分析初中數學(xué)中的數學(xué)思想和數學(xué)方法論文
【摘要】隨著(zhù)新課程標準的推行，初中數學(xué)的教學(xué)理念發(fā)生了很大變化。在新課程標準中明確提出，在數學(xué)基礎知識的學(xué)習過(guò)程中，應當引導學(xué)生掌握基本的數學(xué)規律。因此，在初中數學(xué)教學(xué)中，應重視數學(xué)思想和數學(xué)方法的把握。本文分析了幾種主要的數學(xué)思想和數學(xué)方法，并探討了如何將數學(xué)思想和數學(xué)方法貫穿于數學(xué)教學(xué)中，為當前的初中數學(xué)教學(xué)提供相關(guān)借鑒。
【關(guān)鍵詞】初中數學(xué)；數學(xué)思想；數學(xué)方法
一、初中數學(xué)中的數學(xué)思想和數學(xué)方法分析
初中數學(xué)中的數學(xué)思想和數學(xué)方法主要有以下幾種：
�。ㄒ唬⿺敌谓Y合思想
數形結合思想是初中數學(xué)最基本、最重要的思想之一，對數學(xué)問(wèn)題的解決有重要的作用。在初中數學(xué)教材中，以下內容體現了數形結合思想。一是數軸上所有的點(diǎn)和實(shí)數之間是一一對應關(guān)系。二是平面上所有的點(diǎn)和有序實(shí)數是一一對應關(guān)系。三是函數式和圖像的關(guān)系。四是線(xiàn)段的和、分、倍、差問(wèn)題。五是在三角形求解時(shí)，在邊長(cháng)和角度計算中，引入了三角函數，以代數方法解決三角形求解問(wèn)題。六是在“圓”章節中，圓的定義，圓的位置關(guān)系，圓與點(diǎn)的關(guān)系都是通過(guò)數量關(guān)系進(jìn)行處理的。七是在統計中，統計的第二種方法和是通過(guò)繪制統計的圖表來(lái)處理，通過(guò)圖表能夠反映出數據情況和發(fā)展趨勢。
�。ǘ╊�(lèi)比思想
在初中數學(xué)中，類(lèi)比思想的應用也比較普遍。但兩個(gè)數學(xué)系統元素的屬性相同或是相似時(shí)，可以采用相同或者相似的思維模式。主要表現在以下幾個(gè)方面：一是不等式。二是二次根加減運算。三是角的比較，角平分線(xiàn)，角的`度量可以與線(xiàn)段知識進(jìn)行類(lèi)比分析。四是相似三角形與相似多邊形。
�。ㄈ┱w思想
整體思想主要運用于圖形解答中，將圖形作為一個(gè)整體，對已知條件和所求結果之間的關(guān)系進(jìn)行分析，從通過(guò)有意識、有目的的整體處理來(lái)解答問(wèn)題。整體思想能夠避免局部思考的困惑，簡(jiǎn)化問(wèn)題。
�。ㄋ模┓诸�(lèi)討論思想
在數學(xué)問(wèn)題解答過(guò)程中，由于解答對象屬性的差異，導致研究問(wèn)題結果會(huì )有很大不同，這就需要對解答對象的屬性進(jìn)行分類(lèi)分析，在研究過(guò)程中，如果出現了不同的情況，也應該將其獨立出來(lái)進(jìn)行分析。通過(guò)分類(lèi)討論思想，能夠化繁為簡(jiǎn)，讓事物的本質(zhì)能夠顯現出來(lái)，這樣能夠方便問(wèn)題的解決。在綜合題目解答時(shí)，通過(guò)已知條件，對圖形變化情況進(jìn)行分析，找出解決問(wèn)題的方法，在幾種方法的對比分析中，歸納出正確答案。
�。ㄎ澹┗瘹w思想
化歸思想是一種比較常見(jiàn)的數學(xué)思想，通過(guò)轉化過(guò)程將未解決的為題轉化為已解決的問(wèn)題，將復雜為題轉化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，將陌生問(wèn)題轉化為熟悉問(wèn)題�；瘹w思想在初中數學(xué)中的應用范圍非常廣泛，尤其是在綜合題解答時(shí)，題目所給出的已知條件比較分散，很難找出簡(jiǎn)單的解題方法，這時(shí)就可以采用化歸思想，對題目中的已知條件進(jìn)行分析，在轉化過(guò)程中縮短與結論的距離，這樣能方便找出解題的方法�；瘹w思想主要體現在以下幾個(gè)方面：一是在求解分式方程時(shí)，可以將分式方程和轉化成一元二次方程進(jìn)行解答。二是在直角三角形解題中，可以將非直角三角形轉化成直角三角形進(jìn)行解答。三是在多邊形或者三角形面積或線(xiàn)段解答時(shí)，可以將其轉化為相似比問(wèn)題進(jìn)行解答。
二、在初中數學(xué)教學(xué)中，數學(xué)思想和數學(xué)思維滲透的方法
�。ㄒ唬┳プB透契機，及時(shí)引導學(xué)生
初中學(xué)生的數學(xué)知識還比較頻發(fā)，其抽象思維能力、空間想象能力較差，在數學(xué)方法、數學(xué)思維獨立出來(lái)進(jìn)行學(xué)習還比較困難。這就需要教師在教學(xué)過(guò)程中，抓住數學(xué)思維和數學(xué)方法在課堂教學(xué)的滲透契機，重視數學(xué)公式、法則、定理、概念的形成發(fā)展過(guò)程，讓學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中能夠開(kāi)拓思維，在數學(xué)思想和數學(xué)思維的領(lǐng)悟過(guò)程中，解決具體的數學(xué)問(wèn)題。在數學(xué)思想、數學(xué)方法滲透過(guò)程中，教師應精心設計，在潛移默化中引導學(xué)生發(fā)現各種數學(xué)思想和方法。以二次不等式為例，在解答二次不等式問(wèn)題時(shí)，可以結合二次函數的圖像來(lái)幫助學(xué)生記憶和理解，總結歸納出了二次不等式的解集應為“兩根之外”“兩根之間”兩種。通過(guò)數形結合思想，不僅有利于二次不等式的學(xué)習，還能鞏固二次函數的知識，完成新舊知識之間的過(guò)渡。在概念、定理、法則、公式等數學(xué)結論導出的過(guò)程中，教師應創(chuàng )設必要的問(wèn)題情境，為學(xué)生提供各種感知材料，讓學(xué)生明白數學(xué)結論的產(chǎn)生發(fā)展過(guò)程，在這一過(guò)程中，還能通過(guò)觀(guān)察、歸納、類(lèi)比、檢驗、假設、嘗試等方法完成數學(xué)思想、數學(xué)方法滲透的過(guò)程。
�。ǘ┓蛛A段分層次組織教學(xué)
�。�1）分階段組織教學(xué)。主要分為孕育階段和形成階段。在孕育階段，數學(xué)思想和數學(xué)知識的滲透主要基于數學(xué)內容的組成結構。從數學(xué)教學(xué)內容來(lái)看，一般是由兩條線(xiàn)索組成的。因此，在數學(xué)學(xué)習中，應特別重視知識的積累，教師應積極引導學(xué)生尋找數學(xué)知識中包含的數學(xué)思想和數學(xué)方法，在橫向聯(lián)系中感受到數學(xué)的魅力。以一元一次方程為例，學(xué)生在解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，一般只注重解題步驟，而忽視了解題的思想。通過(guò)變形處理，將方程轉化成ax=b（a≠0）。由于學(xué)生對化歸思想不了解，導致方程訓練的目標并不理想。在形成階段，指的是學(xué)生對數學(xué)知識有了一定的了解和掌握，能夠逐步形成數學(xué)思想和數學(xué)方法，并有意識地將數學(xué)思想和數學(xué)方法運用到解題中去。在這個(gè)階段，教師應有意識地引導學(xué)生總結、概括性的數學(xué)知識，引導學(xué)生發(fā)現數學(xué)知識隱藏的數學(xué)思想和數學(xué)方法。以二元一次方程組為例，在該章節中，化歸思想的應用比較普遍，將二元方程組轉化成一元方程來(lái)解答。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以列舉一個(gè)實(shí)例，學(xué)生通過(guò)一元一次方程能夠解答這個(gè)問(wèn)題，再要求學(xué)生以二元一次方程組進(jìn)行解答，通過(guò)對比發(fā)現，通過(guò)消元處理，能夠讓學(xué)生認識到化歸思想的精妙之處。
�。�2）分層次組織教學(xué)。在初中數學(xué)教學(xué)中，教師應熟悉數學(xué)教材，挖掘數學(xué)思想和數學(xué)方法，對這些知識進(jìn)行認真研究。再根據學(xué)生的認知能力、知識掌握程度、理解能力和年級差異進(jìn)行由易到難、由淺入深貫徹數學(xué)思想、數學(xué)方法。數學(xué)學(xué)習是通過(guò)課堂教學(xué)、復習鞏固和練習題的過(guò)程完成的。因此，數學(xué)思想、數學(xué)方法需要長(cháng)期的數學(xué)學(xué)習才能形成。同時(shí)，在數學(xué)學(xué)習中，應重視對舊知識的鞏固，形成一個(gè)完整的數學(xué)體系。如在一次函數的學(xué)習中，可以采用乘法公式進(jìn)行類(lèi)推處理。在二次函數學(xué)習時(shí)，可以將一元二次方程結合起來(lái)，在重復性學(xué)習中，讓學(xué)生真正理解和掌握數學(xué)思想和數學(xué)方法。
三、總結
隨著(zhù)新課程標準的推行，初中數學(xué)的教學(xué)理念和教學(xué)方法發(fā)生了很大變化。在教學(xué)過(guò)程中，如果只注重數學(xué)知識的傳授，而忽視了數學(xué)思想、數學(xué)方法的教學(xué)，對學(xué)生數學(xué)學(xué)習會(huì )產(chǎn)生不利影響。數學(xué)是一門(mén)抽象性、概括性較強的學(xué)科，數學(xué)知識的學(xué)習很難讓學(xué)生系統性地掌握數學(xué)學(xué)科的全部?jì)热�，學(xué)生的學(xué)習也僅停留在知識學(xué)習的表面。而忽視知識的學(xué)習會(huì )導致數學(xué)教學(xué)流于形式，因此，在數學(xué)教學(xué)中，應將數學(xué)思想、數學(xué)方法與數學(xué)知識的教學(xué)活動(dòng)有機結合起來(lái)，才能提高數學(xué)教學(xué)的效果，實(shí)現素質(zhì)教育的人才培養目標。
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