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淺談初中數學(xué)教學(xué)中的數形結合思想論文
【摘要】數形結合是把握數與形之間的對應關(guān)系，通過(guò)數與形的相互轉化來(lái)解決數學(xué)問(wèn)題的思想，實(shí)現數形結合。它將“靜態(tài)”為“動(dòng)態(tài)”，變“無(wú)形”為“有形”。它一方面是解題的過(guò)程，又是學(xué)生形象思維與抽象思維協(xié)同運用互相促進(jìn)，共同發(fā)展的過(guò)程，對提高學(xué)生的觀(guān)察能力和思維能力是非常有幫助的。
【關(guān)鍵詞】數形結合初中數學(xué)教學(xué)數形結合思想
數形結合是運用數與形的相互關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題的思想方法。其中“數”在初中階段，主要包括實(shí)數和代數對象及其關(guān)系，它們是比較抽象的。而其中的“形”主要是指幾何圖形，它們是比較形象的。通過(guò)數形結合，利用數和形的各自?xún)?yōu)點(diǎn)，將抽象的數學(xué)語(yǔ)言與直觀(guān)的圖形相結合，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化、特殊化、具體化，從而使問(wèn)題輕松得到解決。
一、數形結合思想的滲透過(guò)程
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在初中數學(xué)課程教學(xué)的過(guò)程中，如何充分運用數形結合思維，將數形結合的作用有效發(fā)揮出來(lái)，最主要的就是在教學(xué)過(guò)程中巧妙導入數形結合思維。許多學(xué)生對數形結合的概念不夠了解，因此教師在教學(xué)時(shí)，要自然巧妙導入數形結合思維.如在對正負數加以講解時(shí)，教師可以先畫(huà)出數軸，舉出相應的數字讓學(xué)生在數軸上進(jìn)行尋找，從而使學(xué)生對數軸上正負數以及零有一個(gè)清晰的認知。另外，教師還可以利用數軸，讓學(xué)生對正負數變化、象限以及絕對值有具體的了解，從而使學(xué)生擁有較為扎實(shí)的數學(xué)基礎。
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一般統計的數學(xué)概念是初中數學(xué)學(xué)習中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習的過(guò)程中往往會(huì )存在一些問(wèn)題。因此教師在對此進(jìn)行講解時(shí)，可以有效引入數形結合思維，從而來(lái)簡(jiǎn)化求解過(guò)程.如在講解統計的相關(guān)知識時(shí)，教師可以先畫(huà)出相應的坐標，一般坐標上的數字即是離散的點(diǎn)，為了有效算出這些離散點(diǎn)的中位數、平均數以及眾數，對數據波動(dòng)的大小產(chǎn)生的方差以及標準差，教師可以充分利用數形結合，讓學(xué)生對相關(guān)知識有一個(gè)清楚的認知。
�。ㄈ┯行A數形結合思維
一般初中數學(xué)教學(xué)過(guò)程中，函數是教學(xué)難點(diǎn)，教師在對函數課程進(jìn)行講解時(shí)，可以巧妙運用數形結合思維，從而提高教學(xué)效率。一般函數與函數圖像聯(lián)系較為緊密，兩者相輔相成，因此教師在對函數的相關(guān)題型進(jìn)行講解時(shí)，可以讓學(xué)生有效分離數與形，對函數圖像進(jìn)行直觀(guān)觀(guān)察，使學(xué)生有效掌握函數的特點(diǎn)以及主要參數，從而對變量與變量之間的關(guān)系加以把握，從而學(xué)會(huì )知識的融會(huì )貫通。如教師在對三角函數進(jìn)行講解時(shí)，教師可以引申到解析三角形的應用上面來(lái)，從而有效體現出數形結合的優(yōu)勢。同時(shí)在對直角三角形進(jìn)行求解時(shí)，教師可以借助多媒體設備來(lái)展現出三角函數的圖像，從而將三角形函數的求解方法展示給學(xué)生，引導學(xué)生解決直角三角形的問(wèn)題。
二、數學(xué)結合思想在初中數學(xué)知識中的具體展示
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數軸的引入是有理數內容體現數形結合思想的力量源泉。對于每一個(gè)有理數，數軸上都有唯一確定的點(diǎn)與它對應。因此，兩個(gè)有理數大小的比較，是通過(guò)這兩個(gè)有理數在數軸上的對應點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行的（實(shí)數的大小比較也是如此）。相反數、絕對值概念則是通過(guò)數軸上的點(diǎn)與原點(diǎn)的位置關(guān)系來(lái)刻畫(huà)的。盡管我們學(xué)習的是有理數，但要時(shí)刻牢記它的形（數軸上的點(diǎn)），通過(guò)數形結合的思想方法的運用，幫助初一學(xué)生正確理解有理數的性質(zhì)及其運算法則，相關(guān)內容的中考試題，應用數形結合的思想也可順利得以解決。
例如：有理數的加法與減法教學(xué)時(shí)，安排下列數學(xué)活動(dòng)：
1.把筆尖放在數軸的原點(diǎn)處，先向正方向移動(dòng)3個(gè)單位長(cháng)度，在向負方向移動(dòng)2個(gè)單位長(cháng)度，這時(shí)筆尖停在表示“1”的位置上。用數軸和算式可以將以上過(guò)程及結果表示。
2.把筆尖放在數軸的原點(diǎn)處，先向負方向移動(dòng)3個(gè)單位長(cháng)度，再向負方向移動(dòng)2個(gè)單位長(cháng)度，這時(shí)筆尖的位置表示什么數？請用數軸和算式表示以上過(guò)程及結果。
這樣設計教學(xué)讓學(xué)生從“形”上感受有理數的加法運算法則，采用人人都可以動(dòng)手操作的筆尖在數軸上兩次移動(dòng)的方法，直觀(guān)感受兩次連續運動(dòng)中，點(diǎn)的運動(dòng)方向與移動(dòng)的距離對實(shí)際移動(dòng)效果產(chǎn)生的影響，通過(guò)“形與數”的轉換，加深學(xué)生對有理數加法運算法則的理解。在學(xué)生充分自由活動(dòng)的基礎上，用“數形結合”的觀(guān)點(diǎn)審視在數軸上的連續兩次運動(dòng)，探尋有理數加法的幾何解釋。由表示兩次連續運動(dòng)結果的點(diǎn)與原點(diǎn)的位置關(guān)系，確定兩數和的符號；由表示兩次連續運動(dòng)結果的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，確定兩數和的絕對值。
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列方程解應用題的難點(diǎn)是如何根據題意尋找等量關(guān)系列出方程，要突破這一難點(diǎn)，往往就要根據題意畫(huà)出相應的示意圖。這里隱含著(zhù)數形結合的思想方法，例如：行程問(wèn)題教學(xué)中，老師應滲透數形結合的思想方法，依據題意畫(huà)出相應的示意圖，才能幫助學(xué)生迅速找出等量關(guān)系列出方程，從而突破難點(diǎn)。
�。ㄈ┎坏仁街刑N藏著(zhù)數形結合思想
教材在安排“解一元一次不等式組”的內容時(shí)，創(chuàng )設了這樣的問(wèn)題情境“杜鵑花種植問(wèn)題”，意圖是想讓學(xué)生理解解一元一次不等式與二元一次方程組一樣，需同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)約束條件，讓學(xué)生經(jīng)歷從問(wèn)題到不等式組的建模過(guò)程。為了加深學(xué)生對不等式解集的理解，老師要適時(shí)地把不等式的解集在數軸上直觀(guān)地表示出來(lái)，使學(xué)生形象地看到，不等式有無(wú)數多個(gè)解，這里蘊藏著(zhù)數形結合的思想方法。在數軸上表示數是數形結合思想的具體體現，而在數軸上表示數集，則比在數軸上表示數又前進(jìn)了一步，確定一元一次不等式組的解集時(shí)，利用數軸更為有效。
�。ㄋ模┖瘮导捌鋱D像內容凸顯了數形結合思想
因為在直角坐標系中，有序實(shí)數對（x，y）與點(diǎn)P的一對應，使函數與其圖像的數形結合成為必然。一個(gè)函數可以用圖形來(lái)表示，而借助這個(gè)圖形又可以直觀(guān)地分析出函數的一些性質(zhì)和特點(diǎn)，這為數學(xué)的研究與應用提供了很大的幫助。
總之，數形結合的思想逐漸深入初中數學(xué)教學(xué)中去，并且作為一種有效的數學(xué)教學(xué)方法，可以將抽象問(wèn)題具體化，將復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而在具體數學(xué)教學(xué)過(guò)程中，解決了許多很難理解的、抽象的、復雜的問(wèn)題，從而激發(fā)了學(xué)生對數學(xué)的學(xué)習興趣，降低了數學(xué)學(xué)習的難度，提高了學(xué)生的分析和解決問(wèn)題的能力，同時(shí)，也提高了初中數學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，增強了初中數學(xué)課堂的教學(xué)效果。
參考文獻
[1]石麗娟.談新課標下的初中數學(xué)“數形結合”思想[J].試題與研究：教學(xué)論壇，2013（34）
[2]王自英.試析初中數學(xué)數形結合思想的運用[J].新課程學(xué)習：下旬，2013（09）
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