教學(xué)應用與研究在時(shí)間序列分析課程教學(xué)中的有機結合的研究論文
時(shí)間序列是指對某種特定的現象按照時(shí)間順序記錄的一列有序數據，對時(shí)間序列的研究是統計學(xué)必備的最重要的專(zhuān)業(yè)技能之一，相關(guān)知識有時(shí)間序列分析、統計分析、灰色模型、回歸模型和馬爾可夫鏈等。而時(shí)間序列分析是對數據進(jìn)行觀(guān)察和研究，找出數據的內在發(fā)展規律，建立統計模型，并依此對未來(lái)的走勢進(jìn)行預測。時(shí)間序列分析在經(jīng)濟學(xué)、生物醫學(xué)、社會(huì )科學(xué)和工程技術(shù)等眾多領(lǐng)域都有著(zhù)廣泛的應用，對數據處理有著(zhù)強大的功能，也是統計學(xué)的專(zhuān)業(yè)必修課之一，在知識結構中占據了很重要的一環(huán)。作為一門(mén)綜合性課程，時(shí)間序列分析需要概率統計的相關(guān)知識和統計軟件，同時(shí)涉及隨機過(guò)程、復變函數和微分方程等比較難的知識，因此這門(mén)課的講授與學(xué)習都有很大的難度和挑戰，對其教學(xué)探索有著(zhù)重要而積極的意義。本文提出了一種新的時(shí)間序列分析課程教學(xué)理念。
1 時(shí)間序列分析課程教學(xué)普遍問(wèn)題
筆者經(jīng)過(guò)翻閱大量的隨機序列分析教材并多年實(shí)踐教學(xué)后，發(fā)現目前的教材和教學(xué)普遍存在下列問(wèn)題: 1) 脈絡(luò )不清楚。從數據到模型還是模型到數據，模型的來(lái)源、發(fā)展和構建等基本問(wèn)題交代不清，學(xué)生很容易混淆。2) 重點(diǎn)不突出。相關(guān)的定義、性質(zhì)和定理等內容沒(méi)有重點(diǎn)標出，整個(gè)課本是平鋪直敘，讓學(xué)生很難抓到重點(diǎn)和要點(diǎn)，學(xué)起來(lái)也很單調和枯燥。3) 案例過(guò)舊。課程上的例子數據基本來(lái)源于20 世紀中下葉，學(xué)生很難把案例與當前情況聯(lián)系起來(lái)。4) 與具體應用和前沿研究脫節。為了與理論知識一致，課程編排基本是從模型出發(fā)，很少有從問(wèn)題和數據出發(fā)進(jìn)行分析，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)學(xué)生很容易陷入一種不知如何下手的困境。受制于這些普遍的問(wèn)題，教師在授課時(shí)不注意的話(huà)，就很難凸顯這門(mén)學(xué)科的知識性和應用性，講授也局限于A(yíng)RIMA 模型，很難跳出專(zhuān)業(yè)的限制來(lái)處理實(shí)際數據，模型與實(shí)際也相差甚遠。造成的后果是課堂教學(xué)枯燥乏味，學(xué)生缺乏主動(dòng)性和思考能力，沒(méi)有達到教學(xué)的基本目的。
2 課程教學(xué)改革措施
基于以上存在的問(wèn)題，筆者在教學(xué)中嘗試了新的授課理念，即把具體應用和學(xué)術(shù)研究進(jìn)行有機結合，并引導學(xué)生從問(wèn)題出發(fā)，打破學(xué)科和專(zhuān)業(yè)的界限。具體操作有以下幾個(gè)方面。
2. 1 課程大綱和教材修訂
課程大綱是授課的綱領(lǐng)，大綱除了明確要求學(xué)生掌握時(shí)間序列分析的基本理論和方法，還應把教學(xué)目標提升到學(xué)會(huì )處理時(shí)間序列數據，能夠選擇恰當的模型擬合具體數據并進(jìn)行預測，做到從數據出發(fā)，解決實(shí)際問(wèn)題。另一方面，教材作為教學(xué)的憑借，內容不只是為了學(xué)科知識的系統和完整，更應該是從實(shí)際出發(fā)，從學(xué)生認知出發(fā)。因此教學(xué)不應受限于某一本教材，而是綜合利用課程資源，合理整合授課內容，并在教學(xué)中引進(jìn)最新的真實(shí)案例。另外理論與實(shí)驗相結合，相鋪相成進(jìn)行授課和實(shí)踐操作，并且預留1 ～ 2 次課的時(shí)間來(lái)講解和處理實(shí)際應用問(wèn)題。合理的課程大綱和授課安排有助于內容講解和知識接受。
2. 2 課堂教學(xué)
時(shí)間序列分析的實(shí)質(zhì)是對時(shí)間序列進(jìn)行建模預測。前一兩次授課先給學(xué)生展示本學(xué)科的全局概貌和應用，理清時(shí)間序列分析在數據分析中的地位和作用，同時(shí)點(diǎn)評幾篇最近的研究文獻，闡述科研工作者是如何利用相關(guān)知識來(lái)分析和處理問(wèn)題的，讓學(xué)生接觸到學(xué)科知識的研究?jì)r(jià)值和意義。進(jìn)一步的，根據實(shí)際提出了幾個(gè)應用性問(wèn)題，比如給出近些年的病例、氣候、股票和經(jīng)濟等數據，講解經(jīng)過(guò)課程學(xué)習我們可以實(shí)現對數據的擬合和預測，在往后的學(xué)習中緊扣問(wèn)題進(jìn)行授課，由此提高學(xué)生的學(xué)習興趣。根據課程脈絡(luò )，由淺入深介紹各種相關(guān)模型，強調和比較不同模型的定義和性質(zhì)，理清模型之間的關(guān)系，分析為什么要引入這些模型。比如ARMA 模型是用來(lái)處理平穩序列，但因實(shí)現數據大多都是非平穩序列，所以要引進(jìn)ARIMA 模型; 而因存在殘差的自相關(guān)和異方差情況，所以要引進(jìn)GARCH 模型。在教學(xué)過(guò)程中，強調模型建立的前提條件，必須讓學(xué)生掌握3 種最簡(jiǎn)單時(shí)間序列模型( 即AR、MA 和ARMA 模型) 的建模思路、檢驗、估計和預測，并對ARIMA、GARCH 等模型的產(chǎn)生原因和建模思路進(jìn)行深入細致的分析。特別要強調，課本知識是從模型構建脈絡(luò )展開(kāi)，逐步引出各類(lèi)模型而最終構成時(shí)間序列分析的知識大廈。這種課程安排有利于學(xué)生理解模型，但也容易造成他們在處理實(shí)際數據時(shí)不知從何下手。因此必須讓學(xué)生對知識脈絡(luò )和框架有完整的認識和理解。盡量多利用較新的真實(shí)案例講解抽象模型。案例教學(xué)在時(shí)間序列分析課程授課過(guò)程中占據重要的地位，用案例緊扣教學(xué)，能夠更好地啟發(fā)學(xué)生。在討論時(shí)間序列模型時(shí)，擯除過(guò)于陳舊的案例，引入當前最新的并且真實(shí)的數據。比如利用實(shí)際人口或經(jīng)濟的數據引入非平穩序列，在講授非線(xiàn)性趨勢和異方差的過(guò)程中，分別引入廣西1986 ～ 2014 年的GDP 數據和2015 年股市的深證指數。透徹的實(shí)證分析能夠激發(fā)學(xué)生的思考能力和學(xué)習主動(dòng)性。特別是，介紹完時(shí)間序列模型后，回歸到問(wèn)題本身，從具體數據出發(fā)解決實(shí)際問(wèn)題。
給定不同的數據，不限制模型結構，關(guān)鍵在于如何構建恰當的模型進(jìn)行擬合和預測，并讓學(xué)生實(shí)際操作，培養處理實(shí)際問(wèn)題的能力。授課過(guò)程中時(shí)刻與相關(guān)科學(xué)研究掛鉤。結合當前的講課內容，講解相關(guān)的研究論文，讓學(xué)生走進(jìn)研究，認識和體會(huì )科研。從定義問(wèn)題、處理手段、主要結論到最終解決問(wèn)題，把科學(xué)研究的整個(gè)過(guò)程與學(xué)生探討，激發(fā)他們的學(xué)習積極性，并提升科研興趣，加深對專(zhuān)業(yè)知識的理解。例如，在講授A(yíng)RMA 模型和ARIMA 模型時(shí)，筆者分別點(diǎn)評了文獻《ARMA 模型在非意外死亡率動(dòng)態(tài)預測中的應用》在整個(gè)的授課過(guò)程中，筆者與學(xué)生分享了大概20 篇研究論文，主要介紹研究者處理具體數據的方法和獲得的主要結論。在授課的最后階段，跳出課本知識和專(zhuān)業(yè)的限制，讓學(xué)生了解一些結合外置變量構造模型的'方法，如介紹文獻Time series analysis of dengue fever and weather in Guangzhou，China( BMC Public Health 2009，9: 395) 的做法，并簡(jiǎn)單介紹與時(shí)間序列分析相關(guān)的學(xué)科，如馬爾可夫鏈、灰色模型和回歸分析等，均可對序列進(jìn)行擬合和預測。由此讓學(xué)生具有完整的知識體系，能夠清晰辨識知識細節，在處理數據時(shí)不受限于某一學(xué)科知識，從而具備獨立處理實(shí)際問(wèn)題的能力，并能應對帶噪音的數據。
2. 3 實(shí)驗教學(xué)
時(shí)間序列分析具有豐富的實(shí)踐操作性，是應用性非常強的學(xué)科。應該按照實(shí)際情況，安排10 ～ 16學(xué)時(shí)的實(shí)驗課。首先，要求學(xué)生掌握一門(mén)統計軟件如SAS 或SPSS，對應不同的授課內容，設置真實(shí)且較新的實(shí)驗數據，要求學(xué)生建立相應的模型進(jìn)行擬合和預測。接著(zhù)安排1 ～ 2 個(gè)綜合應用的實(shí)驗，給出實(shí)際的近年數據，不提示模型構建類(lèi)型，培養學(xué)生處理實(shí)際問(wèn)題的能力，并能跳出模型和學(xué)科的限制，挖掘出最恰當的模型。比如在最后一個(gè)實(shí)驗，我們給出了2004 年1 月至2012 年12 月廣西肺結核病的每月病例數，要求選擇適當的模型擬合該序列的發(fā)展。結果，學(xué)生建立了各種各樣的模型，有線(xiàn)性趨勢和曲線(xiàn)趨勢、周期因素、ARIMA 和GARCH 模型等，由此充分調動(dòng)了學(xué)生的思考能力和動(dòng)手能力。
3 結語(yǔ)
針對目前高等院校普遍存在的教學(xué)與實(shí)際應用脫節、學(xué)生缺乏主動(dòng)性等問(wèn)題，提出了把教學(xué)、應用和研究進(jìn)行有機結合的教育理念。在教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現，通過(guò)三者的有機結合能夠引導學(xué)生從問(wèn)題出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和探索精神，提高他們的動(dòng)手能力和統計綜合分析能力，從而使得他們能更好地掌握課程知識，并服務(wù)于當代社會(huì )。只有將時(shí)間序列分析的教學(xué)從抽象的數學(xué)模型中解放出來(lái)，融合實(shí)例分析，把時(shí)間序列分析原理帶進(jìn)現實(shí)世界，使學(xué)生感到數學(xué)模型不是枯燥乏味的數學(xué)推導，而是豐富多彩的實(shí)踐應用，有利于培養出優(yōu)秀的統計人才，更好地適應社會(huì )需求。
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