高中數學(xué)教學(xué)中數形結合方法的有效應用論文
摘要："數形結合"這一貫徹在高中數學(xué)教學(xué)始終的解題思想方法，其本質(zhì)是"數"與"形"之間的相互轉換。在高中數學(xué)教學(xué)中，通過(guò)有效的"數形結合"思想方法的運用可以使學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中繞過(guò)障礙。同時(shí)，有效的"數形結合"使代數問(wèn)題得以用幾何來(lái)詮釋?zhuān)w現出神奇的數學(xué)之美以及思維的靈活之美，在一定程度上使許多復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、明了化。其中，在高中數學(xué)里，數形結合思想方法的運用很普遍最具典型的是平面解析幾何。
關(guān)鍵字：高中數學(xué)；數形結合；應用
一、數形結合的概念
數學(xué)中的兩個(gè)最基本也最古老的研究對象就是"數"與"形"，它們在一定條件下可以相互轉化。恩格斯曾說(shuō)過(guò)："數學(xué)是研究現實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)。"我國著(zhù)名數學(xué)家華羅庚也曾說(shuō)過(guò)："數形結合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非。"可見(jiàn)，"數"與"形"反映了事物兩個(gè)方面的屬性。因此，我們可以這樣理解，"數形結合"就是以數學(xué)問(wèn)題的條件和結論之間的內在聯(lián)系為依據，在分析其代數意義的同時(shí)揭示其幾何的直觀(guān)意義的解決數學(xué)問(wèn)題的方法。從而使數量間的空間形式的直觀(guān)形象和代數數據的精確和諧并巧妙的相結合。同時(shí)，充分利用這種結合尋找解題思路，化繁為簡(jiǎn)、化難為易，從而解決數學(xué)中所存在的需要解決的相關(guān)問(wèn)題。
眾所周知，"數形結合"主要指的是數與形之間的一一對應關(guān)系。簡(jiǎn)而言之，數形結合就是指將直觀(guān)的幾何位置、圖形關(guān)系抽象的數量關(guān)系、數學(xué)語(yǔ)言相結合，同時(shí)通過(guò)"以數解形"、"以形助數"的方式使抽象問(wèn)題具體化，復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而油滑解題方法。即通過(guò)形象思維和抽象思維的結合優(yōu)化解題途徑。所以說(shuō)，究其本質(zhì)，數形結合是一個(gè)包含"以數輔形"、"以形助數"數學(xué)思想方法。數形結合的思想，關(guān)鍵是圖形與代數問(wèn)題之間的相互轉化，其實(shí)質(zhì)是將直觀(guān)的圖像與抽象的數學(xué)語(yǔ)言相結合。此種方法在很大程度上，可以使幾何問(wèn)題代數化或者代數問(wèn)題幾何化。但是，當我們要采用數形結合思想分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的時(shí)候必須注意以下幾點(diǎn)：其一，設恰當參數，在合理用參的基礎上建立關(guān)系，同時(shí)由"形"想"數"或者以"數"思"形"，做好數形轉化；其二，確定參數的正確的取值范圍；其三，要明確某些曲線(xiàn)的代數特征以及相關(guān)代數概念、運算的幾何意義，并在此基礎上對數學(xué)題目中的條件和結論進(jìn)行代數意義和幾何意義的分析證明。
二、高中數學(xué)教學(xué)中數形結合方法的有效應用作用
"數形結合"就是以數學(xué)問(wèn)題的條件和結論之間的內在聯(lián)系為依據，在分析其代數意義的同時(shí)揭示其幾何的直觀(guān)意義的解決數學(xué)問(wèn)題的方法。因此，"數形結合"這一數學(xué)方法的有效運用在高中數學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著(zhù)非常奇妙的巨大作用。
首先，合理有效的應用"數形結合"有利于引導學(xué)生進(jìn)行初、高中階段數學(xué)知識掌握的過(guò)渡和銜接。眾所周知初中數學(xué)內容相對而言較為簡(jiǎn)單具體，其解答過(guò)程模仿性較強。而高中數學(xué)內容具有很強的`抽象性，其掌握的重點(diǎn)則是在對數學(xué)概念理解的基礎上進(jìn)行運用。同時(shí)，在對數學(xué)語(yǔ)言的運用以及學(xué)生的空間想象能力、思維能力、運算能力等要求相對較高。因此，在進(jìn)入高中階段數學(xué)內容的學(xué)習時(shí)，學(xué)生需要一個(gè)相對適應的學(xué)習過(guò)程。相應的就高一所學(xué)數學(xué)內容來(lái)看，"數形結合"——這一從具體到抽象的思維方式恰好符合學(xué)生的認知規律。所以說(shuō)，合理有效的應用"數形結合"有利于引導學(xué)生進(jìn)行初、高中階段數學(xué)知識掌握的過(guò)渡和銜接。
其次，合理有效的"數形結合"方法的運用，在有利于培養學(xué)生形象思維的同時(shí)有利于培養學(xué)生濃厚的數學(xué)興趣，增強其學(xué)習信心。數學(xué)，以其獨特的符號化、形式化和抽象性給人以"生冷冰硬"的感覺(jué)，因此而"難得人心"，是以造成了學(xué)生認知上的特殊難度，使得學(xué)生怕它不愿學(xué)，甚至產(chǎn)生枯燥、厭惡的情緒。然而，高中數學(xué)教材中的許多問(wèn)題可以通過(guò)"數形結合"的方法得以體現思想。例如可以通過(guò)"數形結合"給代數提供幾何模型，這樣就可以形象、直觀(guān)地揭示問(wèn)題的本質(zhì)。這種方法在一定程度上減輕學(xué)生學(xué)習的負擔，從而引發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。所以說(shuō)，合理有效的"數形結合"方法的運用，在有利于培養學(xué)生形象思維的同時(shí)有利于培養學(xué)生濃厚的數學(xué)興趣，增強其學(xué)習信心。
再次，數形結合思想能幫助學(xué)生樹(shù)立現代思維意識。具體而言包含以下幾點(diǎn)意義：其一，有效的"數形結合"數學(xué)方法的運用，在很大程度上可以有的放矢地幫助學(xué)生從多層次、多角度出發(fā)思考問(wèn)題，使之養成放射性思維的好習慣；其二，有效的"數形結合"方法的運用，可以在一定程度上引導學(xué)生進(jìn)行動(dòng)態(tài)思維與靜態(tài)思維相結合運用的良好習慣，即以運動(dòng)、變化、聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)考慮問(wèn)題，更好地把握事情的本質(zhì)；其三，有效的"數形結合"方法的運用，即先形象后抽象，盡可能地將抽象思維和形象思維有機結合，在一定程度上可以為學(xué)生形成辯證思維能力創(chuàng )造條件。
最后，合理有效的"數形結合"方法的運用，有利于數學(xué)思想方法的相互滲透；有利于數學(xué)各部分內容相互聯(lián)系。
三、總結
"數形結合"就是以數學(xué)問(wèn)題的條件和結論之間的內在聯(lián)系為依據，在分析其代數意義的同時(shí)揭示其幾何的直觀(guān)意義的解決數學(xué)問(wèn)題的方法。數形結合包括"以數輔形"、"以形助數"兩個(gè)方面。同時(shí)有效的"數形結合"方法的運用，往往會(huì )使復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題直觀(guān)化，從而達到優(yōu)化解題途徑的目的。
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