論文：帶電粒子與超晶格分析
摘要:基于帶電粒子與超晶格的研究基礎，從超晶格中的帶電電子的運動(dòng)來(lái)分析其電導機制，進(jìn)而討論帶電粒子與超晶格相互作用，可以用來(lái)識別超高能粒子，同時(shí)利用Melnikov方法分析系統出現Smale馬蹄的臨界條件，提出了帶電粒子同超晶格相互作用過(guò)程中，系統可能出現的混沌行為。
關(guān)鍵詞:帶電粒子超晶格混沌
1，即對稱(chēng)雙勢壘對某些能量的入射電于是完全透明的、發(fā)生諧振隧穿的物理機制來(lái)自于兩個(gè)勢壘之間的勢阱內電子能量的量子化。
當入射電子能量等于勢阱中電子的量子化能級時(shí)，諧振現象發(fā)生。
帶電粒子的溝道效應和溝道輻射便是人們發(fā)現的重要現象之一。由此發(fā)展起來(lái)的溝道技術(shù)在固體物理和原子核物理中得到了廣泛應用，而且還成功地用它來(lái)研究了形(應)變超晶格。
2超晶格的粒子輸運
到目前為止，我們并沒(méi)有很?chē)栏竦貐^分量子阱和超晶格這兩個(gè)概念。嚴格說(shuō)超晶格材料是：量子阱之間的勢壘較薄，各量子阱的束縛能級相互禍合，形成微帶。這種微帶類(lèi)似于固體中的能帶，但又有很大的區別，因為微帶是一維的，其布里淵區很小，且能帶寬度很小。這種特性決定了某些物理現象(如布洛赫振蕩)在一般固體中觀(guān)察不到，而在超晶格中應觀(guān)察到。Chometre等人用光學(xué)方法研究微帶輸運，證明了在超晶格中存在電子、空穴通過(guò)微帶的垂直輸運。
超晶格器件中的電子輸運：超晶格器件在結構上的最主要待征則是，在電流傳播方向上具有由多個(gè)量子阱層和勢壘層構成的周期性結構，隔開(kāi)各阱層的勢壘層很薄，具有較大的電子隧穿幾率，電子在沿垂直超晶格平面的方向連續穿過(guò)多個(gè)周期勢壘運動(dòng)。
在超晶格中，帶電的電子在單個(gè)量子阱中形成一定的量子能級。超晶格內相鄰量子阱中的量于能級通過(guò)它們之間的薄勢壘層有一較弱的耦合，因而每一量子能級擴展成一個(gè)能帶。由于耦合很弱，形成的能帶較窄，稱(chēng)作于能帶。設電子的能量為Eb。超晶格周期為d，于能帶寬度為D，電場(chǎng)強度為E，
當電場(chǎng)時(shí)．平均漂移速度有極大值。當E進(jìn)一步增大時(shí)，速度反而減小，閾值電場(chǎng)。即使有散射存在，在超晶格的J—v曲線(xiàn)中，最初電流隨電壓的增加而增大，當電壓使得電場(chǎng)達到閾值時(shí)，電壓的.進(jìn)一步增加反而使電流減小，出現負的動(dòng)態(tài)電阻。隨著(zhù)電壓不斷增大，還可能出現多個(gè)電流峰值和多個(gè)負阻區間。從理論上講，如果完全不存在散射，電子的運動(dòng)無(wú)淪在速度空間或動(dòng)量空間都可能表現出振蕩行為。這一現象稱(chēng)為布洛赫振蕩，對應于布洛赫振蕩的電子輸運過(guò)程也是一種負微分電導現象。如圖1.
在超晶格器件中的負微分電導機制，即擴展態(tài)——局域態(tài)轉變。它所描述的物理意義是，在沿著(zhù)其周期方向足夠強的外電場(chǎng)中，超晶格在一個(gè)周期上的電位差將大于于能帶寬度，此時(shí)相鄰量子阱中的量子能級彼此錯開(kāi)，一個(gè)量子阱中量子能級的能量處于相鄰量子阱的能隙中，電子在各量子阱中的量子能級變成高度為Eed的wannier—Stark階梯。在這種情況下，相鄰量子阱的量子能級狀態(tài)之間的耦合很弱，電子波函數變得定域化了，電子隧穿過(guò)勢壘的幾率很小，因而超晶格的電導變得很��；當沿著(zhù)超晶格方向所加的電場(chǎng)由小變大時(shí)，由于電子的狀態(tài)由擴展態(tài)轉變成定域態(tài)，使電導由大變小，即出現負的微分電導。
3帶電粒子與超晶格相互作用識別超高能粒子
帶電粒子的溝道效應和溝道輻射廣泛被人們關(guān)注，而超晶格的溝道效應和溝道輻射也正在被人們深入研究。經(jīng)典物理學(xué)證明，在電磁場(chǎng)中作加速運動(dòng)的帶電粒子要輻射電磁波。1946年，蘇聯(lián)物理學(xué)家金斯堡和弗蘭克進(jìn)一步指出，當帶電粒子穿過(guò)電磁性質(zhì)不同的兩種介質(zhì)界面時(shí)，即使加速度為零也要向外輻射能量，這種輻射稱(chēng)為渡越輻射。事實(shí)上，在第一介質(zhì)中遠離邊界的地方，粒子具有一定的場(chǎng)，而這個(gè)場(chǎng)就攜帶了粒子和第一介質(zhì)相互作用的信息；當粒子進(jìn)入第二種介質(zhì)時(shí)，遠離邊界的場(chǎng)也攜帶了粒子和第二種介質(zhì)相互作用的信息。值得注意的是，即使在整個(gè)過(guò)程中粒子的加速度為零，只要兩種介質(zhì)的電磁性質(zhì)不同，初場(chǎng)和終場(chǎng)就一定不同。因此，當帶電粒子趨近并穿過(guò)界面時(shí)，場(chǎng)必然會(huì )自動(dòng)調整。正是在這種調整過(guò)程中帶電粒子將向外輻射能量。
非溝道粒子與物質(zhì)(晶體)的相互作用的最大特點(diǎn)是粒子將穿過(guò)兩種不同介質(zhì)(真空和晶體)的界面。非溝道粒子一旦穿越這樣的界面就要產(chǎn)生渡越輻射，而這種輻射可能對溝道輻射產(chǎn)生一定影響。注意到超晶格是由兩種不同介電常數的材料交替生長(cháng)而成的多層薄膜結構，因此，帶電粒子同超晶格相互作用就是帶電粒子同多層薄膜相互作用。粒子每穿越一層薄膜就要穿越一次界面，每穿越一次界面就要產(chǎn)生一次渡越輻射，這種輻射就有較大的應用前景。
渡越輻射對溝道輻射的影響主要是在長(cháng)波區域使溝道輻射的本底增強。在渡越輻射能量公式中，由于含有相對論因子γ，可以用它來(lái)識別超高能粒子。一個(gè)典型的例子是，具有多層薄膜結構的超晶格，可以用它的渡越輻射來(lái)識別超高能粒子。
4超晶格與帶電粒子相互作用的系統行為
由于超晶格材料的特殊幾何結構，可望得到均勻半導體材料所不具有的光電特征。從而引起了人們對它的極大興趣。由于超晶格具有特殊的層狀結構，可望用它把溝道輻射改造為X激光或γ激光，從而開(kāi)辟超晶格材料應用的新領(lǐng)域；又由于超晶格材料的組分和層厚等均可以人為控制，可望得到均勻半導體材料所不具有的光電特征。注意到粒子在面溝道中運動(dòng)時(shí)，由于不斷受到“折溝道”對它的作用，它的橫向動(dòng)量在界面處發(fā)生突變。效果等效于在直溝道中運動(dòng)的粒子受到如“折溝道”相似的相互作用勢的調制，調制的強弱與晶格畸變有關(guān)。當然與平面連續勢相比，它只是一個(gè)小量。從一般運動(dòng)方程出發(fā)，把“折溝道”的退道效應等效為面溝道粒子受到弱的周期調制，利用正弦平方勢，把粒子運動(dòng)方程化為具有外周期弱調制的非線(xiàn)性微分方程，并利用Melnikov方法分析了系統出現Smale馬蹄的臨界條件，預言了帶電粒子同超晶格相互作用過(guò)程中，系統可能出現的混沌行為。
事實(shí)上，在研究超晶格光磁電效應時(shí)，可能會(huì )遇到由于混沌引起的噪聲問(wèn)題。如果這個(gè)問(wèn)題存在，只需適當調整參數(比如超晶格的層厚或組分等)，便可以使這種噪聲得以消減。
以超晶格面溝道效應為例來(lái)說(shuō)明溝道粒子的共振行為。假設帶正電的粒子運動(dòng)在(x，z)平面內，如圖3，其中z是沿溝道中心線(xiàn)方向，x是粒子在溝道平面內離開(kāi)z軸的距離。注意到超晶格的溝道不再是直溝道，而是軸線(xiàn)呈鋸齒狀的折溝道，于是，粒子與晶面的相互作用勢就不再是平面的，而是受到折溝道調制的非平面連續勢；再注意到任何假設都是近似的，沒(méi)有近似就沒(méi)有認識。不妨假設
V(x)=V0(x)+V1(x)W(z)，
其中V0(x)是直溝道中的平面連續勢，V1(x)W(z)是溝道偏折引起的擾動(dòng)項。W(z)是以層厚l0為周期的鋸齒形函數。通過(guò)理論推導和公式代入計算可以得到進(jìn)一步討論Smale的馬蹄與混沌行為。
推導得出系統關(guān)系式，我們關(guān)心的是系統的Smale馬蹄與混沌行為。為此，首先找出系統的分界線(xiàn)和它內部的周期解；然后構造相應的Melnikov函數，再根據Melnikov函數的特征，討論系統穩定和不穩定流形的橫向交截條件，然后判斷系統是否存在Smale馬蹄與Smale馬蹄意義上的混沌行為。
把超晶格“折溝道”對粒子的作用等效為形狀相似的弱周期調制。利用正弦平方勢把粒子運動(dòng)方程化為具有外周期弱調制的非線(xiàn)性微分方程,并利用Melnikov方法分析，可以得出系統出現Smale馬蹄的臨界條件和Smale馬蹄意義上的混沌行為。也說(shuō)明了帶電粒子同超晶格相互作用過(guò)程中，系統可能出現的混沌行為。
5小結
結合超晶格的特點(diǎn)，以及對帶電粒子的研究，本文討論了超晶格與帶電粒子的相互作用所產(chǎn)生的一些系統行為，以及帶來(lái)新的發(fā)展應用，為將來(lái)對超晶格的研究做了一定的鋪墊，也為半導體超晶格材料的制備和半導體超晶格光磁電效應提供了基本的理論分析，同時(shí)也給識別超高能粒子的研究提供了較好的依據。
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