塔斯基對于“真理”的定義及其意義論文
波蘭數學(xué)家、邏輯學(xué)家塔斯基（AlfredTarski,1902—）1933年在《形式化語(yǔ)言中的真理概念》一文中提出了一個(gè)對于“真理”（Truth）的語(yǔ)義學(xué)定義。它深刻地影響了當時(shí)的邏輯經(jīng)驗主義和后來(lái)的分析哲學(xué)的意義理論，并且導致理論語(yǔ)義學(xué)的正式建立。本文試圖簡(jiǎn)單地評介建立這個(gè)定義的前因、方式及其后果。
一．為何要從語(yǔ)義角度定義“真理”
一般說(shuō)來(lái)，語(yǔ)義學(xué)（semantics）是研究語(yǔ)言的表達式與這些表達式所涉及的對象（或事態(tài)）之的關(guān)系的學(xué)科。典型的語(yǔ)義概念是“指稱(chēng)”、“滿(mǎn)足”、“定義”等等�！罢胬怼边@個(gè)概念的涵義是極其豐富而且多層次的，歷史上對于它的討論和定義無(wú)論從學(xué)科角度還是從思想流派的角度看，都是很多樣的。但是，如果把它放到語(yǔ)言學(xué)系統中來(lái)討論，那么將它作為一個(gè)語(yǔ)義學(xué)的概念，即作為某些語(yǔ)言表達式（比如陳述句）與其所談及的對象之間的關(guān)系來(lái)處理，確實(shí)不失為一種簡(jiǎn)便自然而且容易精確化的討論方法。
然而，語(yǔ)義概念在學(xué)術(shù)史上的地位一直是不明確的或者說(shuō)是很奇特的。一方面，這些概念深植于人們的語(yǔ)言活動(dòng)中，要完整地表達思想尤其是有關(guān)認識論、方法論的觀(guān)點(diǎn)，它們是必不可少的；另一方面，幾乎所有要以普遍的和充分的方式來(lái)刻劃它們的意義的努力都失敗了。更糟糕的是，包含這些語(yǔ)義概念的論證，不管它們在別的情況下顯得如何正確，卻可能導致反論或悖論，比如說(shuō)謊者悖論，因而使得許多人，包括早期邏輯經(jīng)驗主義的代表人物對它們極不信任，認為要前后一致地使用和定義它們是不可能的，在嚴格的科學(xué)中應該禁用這類(lèi)概念。
羅素1902年發(fā)現的關(guān)于集合的悖論不但導致了所謂數學(xué)基礎的危機，而且引起了人們對于各種悖論的極大興趣。羅素的工作表明，悖論并不是表達方式上的故弄玄虛，通過(guò)發(fā)現和解決悖論，可以更深刻地認識語(yǔ)言和各種表達系統的邏輯基礎，甚至會(huì )促使一門(mén)新的科學(xué)或理論的建立�！皯搹娬{指出，悖論對于建立現代演繹科學(xué)的基礎起到了杰出的作用。正如類(lèi)的理論方面的悖論、特別是羅素悖論（所有非自身分子的集的集的悖論）是在邏輯和數學(xué)的不矛盾形式化方面成功嘗試的起點(diǎn)一樣，說(shuō)謊者悖論和其他語(yǔ)義悖論導致了理論語(yǔ)義學(xué)的建立�！盵i]
從另一個(gè)角度看，演繹科學(xué)本身的發(fā)展也提出了類(lèi)似的要求。首先，是形式化公理方法的建立。歐幾里德的《幾何原本》可說(shuō)是一個(gè)實(shí)質(zhì)公理系統的例子，這一類(lèi)公理系統的公理一般是表述某一類(lèi)已事先給定的對象的直觀(guān)自明的性質(zhì)。但是，由于非歐幾何的發(fā)現并且在歐氏幾何中找到了它的模型，也就是說(shuō)使它的真理性建立在了歐氏幾何的真理性之上，使人們認識到對于空間特性的刻劃可以有形式不同但具有真值聯(lián)系的多個(gè)表達系統。[ii]
另外，數理邏輯的建立使形式邏輯具有了某種意義上的“自身的規定性”（黑格爾常常批評舊形式邏輯缺少這種規定性）或一套自足的語(yǔ)法系統，邏輯推理不再僅僅是輸送外來(lái)內容和真值的毫無(wú)本身意義的空洞框架；每個(gè)語(yǔ)句的真值都有著(zhù)本系統內的根據甚至某種判定方法，并且出現了屬于該系統本身的重要問(wèn)題——一致性、完全性、公理的獨立性等等，而這些問(wèn)題都與形式化語(yǔ)言中的真理（或真值）問(wèn)題密切相關(guān)。
由于一開(kāi)始對形式化公理系統的特性還認識不足，尤其是因為囿于休謨數學(xué)觀(guān)的框框，對于演繹科學(xué)真理性的回答首先是形式主義的而不是語(yǔ)義學(xué)的。維特根斯坦僅僅依據命題演算的某些形式特點(diǎn)而認為所有的邏輯規則都是重言式，[iii]其真理性在于它們是嚴格的同語(yǔ)反復，窮盡了一切可能，實(shí)際上“什么也沒(méi)有說(shuō)”。[iv]這一片面看法極大地影響了早期邏輯經(jīng)驗主義的代表人物，如石里克、卡爾納普。在數學(xué)界，這種傾向也體現在希爾伯特為代表的形式主義學(xué)派中，并隨后導致了重大轉變。為了在數學(xué)領(lǐng)域中完全消除產(chǎn)生悖論的根源，希爾伯特提出了著(zhù)名的“希爾伯特方案”或證明論，即要將數學(xué)公理系統相對相容性（一致性）的證明（比如證明非歐幾何相對于歐氏幾何、歐氏幾何相對于實(shí)數論、實(shí)數論相對于自然數論的相容性）變?yōu)榻^對或直接相容性的證明；在這種把握“絕對”的證明活動(dòng)中無(wú)法再利用任何一種還需要解釋的推演工具，因此證明論中數學(xué)或邏輯公理系統的基本概念都應是無(wú)意義可言的符號，公理是這些符號的機械組合，無(wú)所謂真假，數學(xué)相容性的證明變?yōu)椴恍枰獌热莸募冃问椒柕耐茖�，完全可以按一個(gè)機械的模式在有窮步內進(jìn)行和完成。但是，在這個(gè)富于啟發(fā)力的方案指導下工作的哥德?tīng)�，卻發(fā)現了所有能包括形式數論在內的系統如果是相容的，則是不完全的，即總可以在它們中找到一個(gè)語(yǔ)義上真的句子，它和它的否定在本系統內都不可證；因此這類(lèi)系統的相容性在本系統內是不可證的。而要去證明這一類(lèi)系統相容性的元理論必不能比這些對象理論更簡(jiǎn)單，而是更強更復雜也就更“靠不住”。所以在純形式的和有窮方法的前提下，數學(xué)系統絕對相容性的證明是不可能的。
塔斯基就是在這樣的背景下（與哥德?tīng)枎缀跬瑫r(shí)）從理論語(yǔ)義學(xué)或邏輯語(yǔ)義學(xué)角度回答了演繹科學(xué)基礎研究中提出的這樣一些問(wèn)題。哥德?tīng)柌煌耆远ɡ戆l(fā)表于1931年，塔斯基關(guān)于真理定義的主要思想于1929年已完成，并于1930年在波蘭做了學(xué)術(shù)演講�！缎问交Z(yǔ)言中的真理概念》這篇論文于1931年3月由盧卡西維茲送交華沙的科學(xué)學(xué)會(huì )，但由于外部原因使出版拖到1933年，這也使得塔斯基可以借鑒哥德?tīng)柕某晒@篇論文做了部分補充和修改。[v]
二.怎樣定義語(yǔ)義的“真”
1.悖論與語(yǔ)言層次
從邊沁（1748-1832）起，不再將詞而是將句子作為意義的基本單位。弗雷格則認為一個(gè)句子的意義就在于它的真值條件或成真條件；正因為如此，句子和組成它的詞才有了可傳達的客觀(guān)意義，而不僅僅是洛克等人所講的帶有主觀(guān)經(jīng)驗色彩的“觀(guān)念”。塔斯基為了避免心理因素的影響和表達歧義，就將他的真理定義的對象規定為語(yǔ)言系統中的語(yǔ)句，更嚴格地說(shuō)，是陳述句。
他以亞里士多德的真理定義為討論起點(diǎn)�！拔覀兿Ｍ覀兊亩x與經(jīng)典的亞里士多德的真理概念所包含的直覺(jué)盡可能地相似——即在亞里士多德《形而上學(xué)》一書(shū)里這段著(zhù)名的話(huà)中所表達的直覺(jué)：‘將所是的[或所存在的]說(shuō)成不是的[或不存在的]，或將所不是的說(shuō)成是的，是假的；而將所是的說(shuō)成是的，或所不是的說(shuō)成不是的，是真的�！盵vi]根據這個(gè)定義，“雪是白的”這個(gè)語(yǔ)句的真值條件就是：如果雪是白的，此語(yǔ)句就是真的；如果雪不是白的，此語(yǔ)句就是假的。因而下面這個(gè)等式成立：
語(yǔ)句“雪是白的”是真的，當且僅當，雪是白的。
將它一般化，即得到一個(gè)（T）等式：
�。═）X是真的，當且僅當，P。
在此式中，P代表“真的”這個(gè)詞所涉及的語(yǔ)言中的任何一個(gè)語(yǔ)句，X則代表這個(gè)語(yǔ)句的名稱(chēng)。
但是，塔斯基認為亞氏的這個(gè)定義盡管在直覺(jué)上是對的，但是它的表達形式有嚴重問(wèn)題。我們可以在不違反其形式的前提下構造一個(gè)類(lèi)似說(shuō)謊者悖論的語(yǔ)言：
印在本頁(yè)這一行上的這個(gè)語(yǔ)句是不真的。
當我們問(wèn)“這句話(huà)是真還是假”時(shí)，矛盾就出現了；因為從其肯定可以得出其否定，從其否定又可得其肯定，因此它是一個(gè)悖論。
經(jīng)過(guò)分析，塔斯基認為毛病出在可以構造出這類(lèi)語(yǔ)句的語(yǔ)言系統上。這類(lèi)語(yǔ)言系統不但包含了它的表達式，而且包含了這些表達式的名稱(chēng)和象“真的”這樣的語(yǔ)義學(xué)詞項，尤其是它能夠不受限制地把這樣的語(yǔ)義學(xué)詞項用于其中的任何一個(gè)語(yǔ)句；簡(jiǎn)言之，這樣的語(yǔ)言系統具有在內部斷定自己語(yǔ)句的真值的能力，塔斯基稱(chēng)之為“語(yǔ)義上封閉的語(yǔ)言”。自然語(yǔ)言也屬于這種語(yǔ)言。
因此，為了保證語(yǔ)義概念在使用中的一致性，去掉產(chǎn)生悖論的根源，在討論真理定義或任何語(yǔ)義學(xué)問(wèn)題時(shí)，必須禁用這類(lèi)語(yǔ)義上封閉的語(yǔ)言，而用不同功能的兩種語(yǔ)言來(lái)代替：第一種是被談及的作為討論對象的語(yǔ)言，稱(chēng)為對象語(yǔ)言，第二種是談及第一種語(yǔ)言的語(yǔ)言，稱(chēng)為元語(yǔ)言。我們就是用元語(yǔ)言來(lái)為對象語(yǔ)言構造“真語(yǔ)句”的定義。元語(yǔ)言中不但要有對象語(yǔ)言的所有表達式的名稱(chēng)，而且還有對象語(yǔ)言所沒(méi)有的語(yǔ)義學(xué)的詞項，所以元語(yǔ)言比對象語(yǔ)言從本質(zhì)上更豐富，也可以說(shuō)，元語(yǔ)言中包含有更高邏輯類(lèi)型的變項。因而對象語(yǔ)言可以在元語(yǔ)言中得到解釋?zhuān)Z(yǔ)言不能在對象語(yǔ)言中得到解釋。塔斯基已證明，這樣一種“本質(zhì)上的[更]豐富性”對于構造滿(mǎn)意的真理定義是一個(gè)必要而且充分的條件。[vii]元語(yǔ)言可以分為兩種：句法（syntax）元語(yǔ)言和語(yǔ)義元語(yǔ)方。只談及對象語(yǔ)言的語(yǔ)言表達式的元語(yǔ)言稱(chēng)為句法元語(yǔ)言，比如一般邏輯教科書(shū)上談到某個(gè)演繹系統的語(yǔ)法部分（原始符號、形成規則、變形規則等等）的語(yǔ)言；不僅涉及對象語(yǔ)言的語(yǔ)言表達式，而且談及這些表達式所涉及的對象的元語(yǔ)言稱(chēng)為語(yǔ)義元語(yǔ)言，比如談到某個(gè)演繹系統的語(yǔ)義部分（真假、可滿(mǎn)足、普遍有效等等）的語(yǔ)言。[viii]作為構造這樣兩種語(yǔ)言的兩個(gè)著(zhù)名例子，我們可以舉出卡爾納普的《語(yǔ)言的邏輯句法》（1934年）和塔斯基的《形式化語(yǔ)言中的真理概念》（1933年）。
2.真理定義所要求滿(mǎn)足的條件——形式上正確、實(shí)質(zhì)上充分
塔斯基認為，為了保證定義在形式上的正確，除了區分對象語(yǔ)言和元語(yǔ)言之外，還必須說(shuō)明這兩種語(yǔ)言的結構，即將這兩種語(yǔ)言都形式化和公理化，保證其中每一個(gè)表達式的意義從其形式上就可以被唯一地確定。所以，塔斯基認為要在自然語(yǔ)言中正確地定義真理是不可能的。
對于元語(yǔ)言還需多做一些說(shuō)明：元語(yǔ)言的基本詞項除了一般的邏輯詞項和與對象語(yǔ)言的詞項意義相同的詞項之外，還要有從形式結構上描述對象語(yǔ)言的所有表達式及其關(guān)系的詞項，以使我們有能力在任何情況下為對象語(yǔ)言的任一個(gè)表達式構造元語(yǔ)言的名稱(chēng)。自然，元語(yǔ)言的公理也要相應地反映出這三類(lèi)詞項的性質(zhì)。此外塔斯基對于元語(yǔ)言還有另一個(gè)更帶有哲學(xué)含義的要求，即“（涉及對象語(yǔ)言的）語(yǔ)義學(xué)詞項只能經(jīng)過(guò)定義而被引入元語(yǔ)言中”。[ix]“在這個(gè)構造中，我將不使用任何不能事先被歸約為其他概念的語(yǔ)義概念”。[x]他希望通過(guò)在元語(yǔ)言中構造這個(gè)定義，能夠把以前一直含混不清的“真理”或“真語(yǔ)句”概念“歸約為純粹的邏輯概念、被考察的語(yǔ)言的概念和語(yǔ)言形態(tài)學(xué)的特殊概念”。[xi]也就是說(shuō)，歸約為任何邏輯學(xué)家和分析哲學(xué)家也都要承認的在邏輯上形式上完全站得住的那些概念，從而證明語(yǔ)義概念可以像那些“分析的”概念一樣毫無(wú)矛盾地使用，語(yǔ)義學(xué)可以成為語(yǔ)言形態(tài)學(xué)（themorphologyoflanguage）的一部分。
對于真理定義的另一個(gè)條件是要求它是“實(shí)質(zhì)上充分的”（materiallyadequate），，即涉及某個(gè)對象語(yǔ)言的所有（T）等式都要作為這個(gè)定義的結果而被推衍出。[xii]在這些出現在元語(yǔ)言中的格式為“X是真的，當且僅當，P”的（T）等式中，“P”代表對象語(yǔ)言中任何一個(gè)已被翻譯到元語(yǔ)言中的語(yǔ)句，“X”則代表這個(gè)語(yǔ)句的名稱(chēng)。
為什么要提出這個(gè)條件呢？首先，既然這個(gè)定義要把語(yǔ)義概念歸約為非語(yǔ)義概念，那么就必須在語(yǔ)義概念可能出現的一切場(chǎng)合都有辦法把包含這類(lèi)概念的語(yǔ)句置換為不包含語(yǔ)義概念的語(yǔ)句，即窮盡被定義概念（如“真”、“滿(mǎn)足”）的一切可能的情況。其次，是為了回答演繹科學(xué)特別是證明論中提出來(lái)的“可證性”與“真理性”的關(guān)系以及“排中律”是否成立等問(wèn)題。一般人的直覺(jué)很容易接受這樣一個(gè)古典排中律式的看法：任何一句話(huà)或者說(shuō)一個(gè)判斷不是真的就是假的（即它的否定是真的）。且不管所謂“形而上學(xué)”，就是在數學(xué)中也有一些命題或判斷的本身被證明是無(wú)解的，而且“說(shuō)謊者悖論”一類(lèi)的命題對這種信念更是嚴重的威脅。于是實(shí)證主義者和有窮主義者出來(lái)說(shuō)：根本不存在這類(lèi)柏拉圖式的從本體論上就保證了的理念的“真”，或者更進(jìn)一步，也根本不存在康德式的從認識論上被保證了的有先天綜合能力的范疇的“真”或感性直觀(guān)的純形式的“真”，而只有所謂“證實(shí)的真”或“分析的真”。這種傾向由于數學(xué)基礎中悖論的發(fā)現而得到加強并在直觀(guān)主義[xiii]學(xué)派的有窮主義中達到極點(diǎn)；他們認為真正的數學(xué)命題只存在于有窮構造中，因而拒絕使用涉及到“實(shí)無(wú)窮”的排中律。他們這種看法得到F.考夫曼和維特根斯坦等人的贊同，希爾伯特雖然出于保護一大批數學(xué)成果的目的反對直觀(guān)主義排斥排中律的主張，但在很大程度上也受到悖論的發(fā)現和這種從某一方面看來(lái)很合理的主張的影響，在他提出的“方案”中也要把涉及實(shí)無(wú)窮的數學(xué)系統的相容性歸約為只涉及有窮構造的數學(xué)系統的相容性�？柤{普在《語(yǔ)言的邏輯句法》中所持有“算法論”（句法論）基本上也屬于這種觀(guān)點(diǎn)。然而，奇怪的是哥德?tīng)�、塔斯基等人卻發(fā)現了有些形式化命題不可證或在有窮步內不可證但明明白白是個(gè)真命題。怎樣解釋這種“真”與“可證明”的復雜關(guān)系呢？哥德?tīng)枌幵缸霭乩瓐D式的“客觀(guān)真理”的解釋?zhuān)够鶆t顯然認為對于形式化語(yǔ)言中的真理問(wèn)題，做柏拉圖式的解釋是太寬了，做出了過(guò)多的本體論的承諾，而做有窮主義的或證明論式的解釋又過(guò)窄了，沒(méi)有把一切真命題都包括進(jìn)來(lái)。他的真理定義的一個(gè)目標就是要使這個(gè)定義包括所有那些演繹科學(xué)中從形式上、邏輯語(yǔ)義上或用中世紀的邏輯術(shù)語(yǔ)，從“實(shí)質(zhì)指謂”（suppositiomaterialis）上可以判定其為真的命題，而且只包含這類(lèi)命題；因此，他稱(chēng)這個(gè)條件為“實(shí)質(zhì)上充分的”（或譯為“確切的”、“適當的”）。
3.定義的構造
一個(gè)語(yǔ)言系統可以包括無(wú)窮多個(gè)語(yǔ)句，為了使“實(shí)質(zhì)充分”的`條件得以實(shí)現，就必須提供一個(gè)方法使得我們可以從簡(jiǎn)單的有限的語(yǔ)句構造出無(wú)窮多個(gè)語(yǔ)句。但塔斯基發(fā)現：從那些帶量詞的形式化語(yǔ)言的形式構造的角度看來(lái)，復合語(yǔ)句一般不是由簡(jiǎn)單語(yǔ)句（不包含自由變項的語(yǔ)句函項）復合而成，而是由簡(jiǎn)單的語(yǔ)句函項（其中包含自由變項）復合而成。[xiv]比如在塔斯基用來(lái)作為構造真理定義的一個(gè)具體例子的類(lèi)演算（thecalculusofclasses）中，某一個(gè)復合語(yǔ)句如∩1(i1,1+∩1∪2i2,1)（意思是“對于任何類(lèi)a，aa；或者有一個(gè)類(lèi)b，使得ba”）并不是由“∩1i1,1”和“∩1∪2i2,1”通過(guò)析�。�+）構成，而是由語(yǔ)句函項“i1,1”和簡(jiǎn)單語(yǔ)句“∩1∪2i2,1”的析取再加上全稱(chēng)量詞“∩1”而構成。因此，我們只有先定義簡(jiǎn)單的語(yǔ)句函項和由簡(jiǎn)單語(yǔ)句函項構造復合語(yǔ)句函項的運算，然后將語(yǔ)句作為語(yǔ)句函項的極端情況，即其中不帶自由變項的語(yǔ)句函項處理。塔斯基用遞歸方法定義了語(yǔ)句函項，即先定義（描述）最簡(jiǎn)單結構的語(yǔ)句函項（比如ik,l，意思為“類(lèi)a被包含于類(lèi)b”；k和l的值是自然數，代表類(lèi)變項），然后定義從較簡(jiǎn)單的語(yǔ)句函項構造出復合語(yǔ)句函項所憑借的運算，比如否定、析取、加量詞。但是，一個(gè)語(yǔ)句函項無(wú)所謂真假，比如我們不能說(shuō)“X+3=5”是真或是假，而只能講它能被什么對象所滿(mǎn)足，例如“2”。因此，“某個(gè)語(yǔ)句函項被某些對象滿(mǎn)足”的概念就作為第一個(gè)語(yǔ)義概念、即涉及到表達式與其對象的關(guān)系的概念而被引入，定義這個(gè)概念成為塔斯基工作中幾乎是最重要的一環(huán)。
�。ㄟ@里要提醒一下：對于“滿(mǎn)足”和其后“真理”的定義是在元語(yǔ)言中給出的，因此下面提到的對象語(yǔ)言的各種表達式都已被翻譯成元語(yǔ)言了。）
出于技術(shù)性的考慮，[xv]塔斯基實(shí)際上用的是“某個(gè)語(yǔ)句函項被對象的某個(gè)無(wú)限序列所滿(mǎn)足”的概念。為了使定義明晰，塔斯基將對象語(yǔ)言的所有變項都用自然數加上了附標，因此一個(gè)語(yǔ)句函項中的自由變項和約束變項都是帶有附標的，比如類(lèi)演算中的語(yǔ)句函項∩2i1,2；對象的一個(gè)無(wú)限序列就是該語(yǔ)言所涉及的對象按附標大小順序排列而成，比如由類(lèi)演算中所有的類(lèi)按附標排列成一個(gè)無(wú)限序列。一個(gè)語(yǔ)句函項x能否被對象的一個(gè)無(wú)限序列f所滿(mǎn)足，取決于與x中自由變項vi相應（即有同樣附標）的對象序列中的項fi。如果按照定義fi滿(mǎn)足vi，那么這個(gè)對象的無(wú)限序列也就滿(mǎn)足該語(yǔ)句函項。[xvi]
塔斯基還是用遞歸方法來(lái)定義“滿(mǎn)足”：
定義22：序列f滿(mǎn)足語(yǔ)句函項x，當且僅當，f是類(lèi)的一個(gè)無(wú)限序列并且x是一個(gè)語(yǔ)句函項，而且它們滿(mǎn)足下面四個(gè)條件之一：（1）有自然數k和ι使得x=ik,l并且fkfl;(2)有一個(gè)語(yǔ)句函項y使得x=y并且f不滿(mǎn)足函項y；（3）有語(yǔ)句函項y和z使得x=y+z并且f或者滿(mǎn)足y或者滿(mǎn)足z；（4）有一個(gè)自然數k和一個(gè)語(yǔ)句函項y使得x=∩ky并且每個(gè)與f至多在第k處不同的類(lèi)的無(wú)限序列都滿(mǎn)足函項y。[xvii]
�。ㄕf(shuō)明：在塔斯基所使用的類(lèi)演算的元語(yǔ)言中，“i”的意思為“被包含于”；“y”的意思為“非y”；“y+z”的意思為“y或z”；“∩ky”的意思為“對于所有vk（附標為k的那個(gè)變項），表達式y都成立”；“∪ky”的意思是：“有一個(gè)vk使得表達式y成立”。）
按照這個(gè)定義，我們可以把“某個(gè)語(yǔ)句函項被對象的某個(gè)無(wú)限序列所滿(mǎn)足”這樣一個(gè)語(yǔ)義概念的每一個(gè)例子都還原為或歸約為對象語(yǔ)言的某些表達式及其關(guān)系，因而滿(mǎn)足了“形式上正確、實(shí)質(zhì)上充分”的條件。比如：類(lèi)的無(wú)限序列f滿(mǎn)足語(yǔ)句函項i1，2當且僅當f1f2；滿(mǎn)足語(yǔ)句函項i2,3+i3,2當且僅當f2≠f3；滿(mǎn)足語(yǔ)句函項∩2i1,2當且僅當f1是空類(lèi)；滿(mǎn)足語(yǔ)句函項∩2i2,3當且僅當f3是滿(mǎn)類(lèi)。并且，我們可以利用條件（4）提供的加全稱(chēng)量詞的運算而由語(yǔ)句函項構成語(yǔ)句，即對語(yǔ)句函項中出現的每個(gè)自由變項都加以約束。因此，我們可以直接用“滿(mǎn)足”概念來(lái)定義“真語(yǔ)句”。
從條件（4）可以看出，一個(gè)約束變項要么就被所有的對象序列滿(mǎn)足，要么就不被任何對象序列滿(mǎn)足。而一個(gè)語(yǔ)句中只包含有約束變項，所以，塔斯基給出了這樣一個(gè)類(lèi)演算中的真語(yǔ)句的定義：
定義23：x是一個(gè)真語(yǔ)句——符號表示為xTr——當且僅當x是一個(gè)語(yǔ)句并且類(lèi)的每一個(gè)無(wú)限序列都滿(mǎn)足x。[xviii]
塔斯基接著(zhù)證明了，只要元語(yǔ)言比對象語(yǔ)言在本質(zhì)上更豐富，按照這樣一個(gè)程序來(lái)構造一個(gè)關(guān)于對象語(yǔ)言的形式上正確實(shí)質(zhì)上充分的定義總是可能的。在1944年發(fā)表的《真理的語(yǔ)義學(xué)概念及語(yǔ)義學(xué)基礎》中，他更簡(jiǎn)明地概括了這個(gè)定義：“一個(gè)語(yǔ)句如果被所有的對象滿(mǎn)足就是真的，否則就是假的�！盵xix]
4.這個(gè)定義的特點(diǎn)
首先，作為上面講到的“滿(mǎn)足”概念的一種極端情況，即被所有的對象序列滿(mǎn)足或不滿(mǎn)足，這個(gè)真語(yǔ)句的定義同樣是“形式上正確和實(shí)質(zhì)上充分”的。也就是說(shuō)，通過(guò)這個(gè)定義，我們可以把“某某語(yǔ)句是真的”這樣一個(gè)包含語(yǔ)義學(xué)中“真”的概念的陳述歸約為[翻譯為]由其意義是完全清楚明確的概念構成的陳述，即歸約為不包含任何[明顯的]語(yǔ)義概念的對象語(yǔ)言的表達式及其關(guān)系，而且從理論上講在一切場(chǎng)合都可以進(jìn)行這種歸約，因此我們可以通過(guò)這個(gè)定義得到或推論出涉及對象語(yǔ)言每一個(gè)語(yǔ)句的所有（T）等式。這就表明，你對于對象語(yǔ)言的了解程度與你對于涉及這個(gè)語(yǔ)言的語(yǔ)義真理的了解程度從邏輯上是等價(jià)的。如果你理解了對象語(yǔ)言并能使用它，你也就理解了關(guān)于這個(gè)語(yǔ)言的真理性并能使用“某某語(yǔ)句是真的”這樣一類(lèi)陳述；如果你還不理解對象語(yǔ)言但可以分辨它的符號，你也可以在元語(yǔ)言的（T）等式中給出它的真值條件。
這里需要澄清一個(gè)問(wèn)題，即不能把（T）等式誤認為塔斯基給出的定義本身。通過(guò)上面的敘述已很清楚，（T）等式只是這個(gè)定義所產(chǎn)生的結果，每一個(gè)具體的（T）等式只是一個(gè)對于“真”的片斷定義，它們的全體或邏輯合取才與上面那個(gè)“定義23”等值或外延相同。
這樣，我們就可以得出這個(gè)定義的第二個(gè)特點(diǎn)，即每一個(gè)語(yǔ)句的真值是與整個(gè)語(yǔ)言系統的構造方式密切相關(guān)的。一個(gè)語(yǔ)句是真的，當且僅當它能被所有對象滿(mǎn)足�！把┦前椎摹边@句話(huà)的真值并不象經(jīng)驗主義所說(shuō)是依賴(lài)于經(jīng)驗中的“雪”和“白”或者某個(gè)孤立的“事件”，那樣的“雪”和“白”是主觀(guān)的、無(wú)法傳達的和死無(wú)對證的�？梢韵胍�(jiàn)，一個(gè)沒(méi)有語(yǔ)言思維結構或概念結構的人或生命，無(wú)認論經(jīng)驗多少次“雪”，也不會(huì )懂得“雪是白的”，更無(wú)從談其真假。有人曾把（T）等式理解為“‘雪是白的’是真的，當且僅當，雪事實(shí)上是白的�！彼够鶊詻Q地糾正了這一似是而非的錯誤看法，指出某個(gè)（T）等式并沒(méi)有提供斷定任何特定語(yǔ)句尤其是經(jīng)驗語(yǔ)句的充要條件，因此與所謂“經(jīng)驗證實(shí)”無(wú)關(guān)。它告訴我們的是“‘雪是白的’是真的”與“雪是白的”這樣兩個(gè)語(yǔ)句在邏輯上是等價(jià)的。[xx]“雪是白的”這句話(huà)真正的邏輯形式是：“對于一切事物而言，如果它是雪，則它是白的�！边@一點(diǎn)在形式化語(yǔ)言中更為明顯；一個(gè)語(yǔ)句是否被所有對象滿(mǎn)足，在還沒(méi)有追究整個(gè)語(yǔ)言系統的真理性之前，完全取決于它在某個(gè)語(yǔ)言系統中所處的位置，即這個(gè)語(yǔ)言的構造方式給予它的結構特點(diǎn)。因此，一個(gè)語(yǔ)言系統中的一切語(yǔ)句盡管在形式上不同，但卻可以按照這個(gè)真理定義區分為真假兩類(lèi)。一切真語(yǔ)句都被所有的對象滿(mǎn)足從而構成一個(gè)嚴格的真語(yǔ)句類(lèi)或真語(yǔ)句的集合。
這個(gè)定義的第三個(gè)特點(diǎn)是在元語(yǔ)言中利用了更強的邏輯手段。塔斯基用“滿(mǎn)足”概念定義“真”，而對“滿(mǎn)足”這個(gè)概念使用了遞歸定義，這種定義方式在對象語(yǔ)言中是不允許的。塔斯基同時(shí)申明，不使用遞歸定義而使用正常的定義也是可以的，但這樣就必須在定義項中引入更高邏輯類(lèi)型的變項。[xxi]
有必要說(shuō)明一下：這樣一個(gè)對于真語(yǔ)句的語(yǔ)義定義與對于真語(yǔ)句的結構定義（structuraldefinition）是不同的。所謂真語(yǔ)句的結構定義就是指給出一個(gè)可行的“判定方法”，依據這個(gè)方法，我們可以判定某個(gè)語(yǔ)言中的每一個(gè)語(yǔ)句到底是真還是假（但這種判定也可能涉及無(wú)窮多步），而不僅僅是給出它們的真值條件，因此這是一個(gè)更具體的定義。而且在建立這樣一個(gè)定義的時(shí)候，不需要利用更高邏輯類(lèi)型的變項。比如在命題演算中可以給出這樣一個(gè)結構定義，利用真值表我們可以將它變?yōu)橐粋�(gè)外延相同的語(yǔ)義定義。[xxii]塔斯基在《形式化語(yǔ)言中的真理概念》中也給出了一個(gè)類(lèi)演算的真語(yǔ)句的結構定義，不過(guò)又附加了一些公理。但是，在大多數人們感興趣的形式化語(yǔ)言中（包括狹謂詞演算），是無(wú)法給出這樣一個(gè)定義的，而語(yǔ)義定義則在任何一個(gè)本質(zhì)上比對象語(yǔ)言更豐富的元語(yǔ)言中都可以做出。
因此，我們可以說(shuō)塔斯基這個(gè)定義的第四個(gè)特點(diǎn)是它具有普遍性。
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