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《最大公因數》教學(xué)設計
在教學(xué)工作者開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)前，往往需要進(jìn)行教學(xué)設計編寫(xiě)工作，教學(xué)設計是一個(gè)系統設計并實(shí)現學(xué)習目標的過(guò)程，它遵循學(xué)習效果最優(yōu)的原則嗎，是課件開(kāi)發(fā)質(zhì)量高低的關(guān)鍵所在。那么寫(xiě)教學(xué)設計需要注意哪些問(wèn)題呢？以下是小編為大家收集的《最大公因數》教學(xué)設計，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
《最大公因數》教學(xué)設計1
教學(xué)目標：
1、通過(guò)游戲和動(dòng)手操作理解兩個(gè)數的公因數與最大公因數的意義，并能用集合圖表示兩個(gè)數的因數和公因數。
2、通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，初步了解兩個(gè)數的公因數和最大公因數在現實(shí)生活中的應用。
3、滲透集合思想，培養學(xué)生的分析，歸納能力和解決問(wèn)題能力。
教學(xué)重點(diǎn)：理解公因數和最大公因數的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：靈活找兩個(gè)數的公因數的方法。
教具準備：課件、實(shí)物展示臺
教學(xué)過(guò)程：
一、復習舊知，導入新課
師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)找一個(gè)數的因數的方法，如果老師現在給你一個(gè)數（12），你能很快找出它的因數嗎？（生回答師板書(shū)）
師：你們真棒！照這樣的方法，你能很快說(shuō)出18的全部因數嗎？（生回答師板書(shū)）
師：哪幾個(gè)數既是12的因數又是18的因數？
生：1、2、3、6
師：能不能簡(jiǎn)單的說(shuō)說(shuō)它們是12和18的什么數嗎?
生：公因數
師：在這些公因數里面，哪個(gè)數最大？
生：6最大
師：6就是12和18的最大公因數。
這就是我們這節課要學(xué)習的內容———找最大公因數(師板書(shū)課題)
二、探究新知：
1、學(xué)生當裁判，玩游戲：
�。�1）請學(xué)號是12因數的同學(xué)到前面來(lái)。（左）
�。�2）請學(xué)號是18因數的同學(xué)到前面來(lái)。（右）
�。▊�(gè)別同學(xué)站位出現問(wèn)題，請全體同學(xué)做裁判，1、2、3、6號應該站在什么位置？為什么？）
2、學(xué)習集合圖：
生：讓1、2、3、6號站在中間。因為1、2、3、6既是12的因數又是18的因數，它們是12和18的公因數�？梢杂眉先�(lái)表示。（課件出示）
�。�1）師：兩個(gè)集合圈交叉重合的部分表示什么？填什么數？（生：填公因數）
�。�2）師：那圈里的左邊、右邊填什么數？（同桌交流，匯報結果）
3、得出結論：1、2、3、6既是12的因數又是18的因數，它們是12和18的公因數。在這些公因數里面，哪個(gè)數最大？（生：6最大）6就是12和18的最大公因數。
4、師：找兩個(gè)數的公因數，除了上面的方法，誰(shuí)還有不同的方法？
生：我先找出12的全部因數，再在12的因數中圈出和18相同的因數。
5、小結：
找兩個(gè)數的公因數的方法：①先找出各個(gè)數的因數②找出兩個(gè)數公有的因數③確定最大公因數
三、小組合作，解決問(wèn)題。
小組合作完成下面各題:
找每組數的最大公因數:
�。�1）、4和86和125和1021和7
觀(guān)察每組數，我們發(fā)現：（上面的每組數都是倍數關(guān)系，它們的最大公因數是較小的數）
�。�2）、3和52和711和1913和23
觀(guān)察每組數，我們發(fā)現：（上面的每組數都是不相同的質(zhì)數，它們的.最大公因數是1）
�。�3）、8和911和125和614和15
觀(guān)察每組數，我們發(fā)現：（上面的每組數都是相鄰的自然數(0除外)，它們的最大公因數是1）
總結：我們今天學(xué)習了找兩個(gè)數的最大公因數的方法有：
1、列舉法
�、傧日页龈鱾�(gè)數的因數
�、谡页鰞蓚�(gè)數公有的因數
�、鄞_定最大公因數
2、畫(huà)集合圖的方法
3、特殊數的方法：
(1)如果兩數是倍數關(guān)系，那么它們的最大公因數是較小的數。
(2)如果兩數是不相同的質(zhì)數，那么它們的最大公因數是1。
(3)如果兩數是相鄰的自然數(0除外)，那么它們的最大公因數是1。
四、鞏固拓展：
1、我是小法官,對錯我來(lái)判：
�。�1）兩個(gè)數的公因數的個(gè)數是無(wú)限的。（）
�。�2）兩個(gè)數的公因數一定小于這兩個(gè)數。（）
�。�3）最大公因數是1的兩個(gè)數一定都是質(zhì)數。（）
2、學(xué)校組織了男生30人，女生20人的合唱隊，男女生分別排隊，要使每排人數相同，每排最多有多少人？
3、寫(xiě)出下列分數分子和分母的最大公因數：
8/12（）5/7（）9/10（）6/18（）
五、總結回顧：
通過(guò)這節課的學(xué)習，你有什么收獲？
板書(shū)設計：
找最大公因數
12的因數有：1、2、3、4、6、12
18的因數有：1、2、3、6、9、18
1、2、3、6是12和18的公因數
6是它們的最大公因數
兩個(gè)數公有的因數叫作這兩個(gè)數的公因數
公因數中最大的一個(gè)叫作它們的最大公因數
《最大公因數》教學(xué)設計2
一．教學(xué)設計學(xué)科名稱(chēng)：
北師大版數學(xué)五年級上冊《找最大公因數》
二．所在班級情況，學(xué)生特點(diǎn)分析：
我校地處城郊，所帶班級學(xué)生共25人，學(xué)生的思維比較活躍，比較善于提出數學(xué)問(wèn)題，能在小組合作學(xué)習中主動(dòng)探究知識。本冊一單元，學(xué)生已經(jīng)理解了因數和倍數的意義，能用乘法算式、集合等方式列舉出一個(gè)數的因數。因此用列舉法找最大公因數沒(méi)有困難。而利用因數關(guān)系、互質(zhì)數關(guān)系找還有一定的難度。因為學(xué)生不易發(fā)現這兩個(gè)數具有這些關(guān)系。
三．教學(xué)內容分析：
教材直接呈現了找公因數的一般方法：先用想乘法算式的方式分別找出12和18 的因數，再找出公因數和最大公因數。在此基礎上，引出公因數與最大公因數的概念。教材用集合的方式呈現探索的過(guò)程。在練習1、2中引出了用因數關(guān)系、互質(zhì)數關(guān)系找最大公因數，教師要引導學(xué)生發(fā)現這個(gè)方法并會(huì )運用。教師要注意讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過(guò)程，要重視引發(fā)學(xué)生的數學(xué)思考。
四．教學(xué)目標：
知識與技能：探索找兩個(gè)數的公因數的方法，會(huì )用列舉法找出兩個(gè)數的公因數和最大公因數。
過(guò)程與方法：經(jīng)歷找兩個(gè)數的公因數的過(guò)程，理解公因數和最大公因數的意義。
情感、態(tài)度與價(jià)值：培養學(xué)生對學(xué)習數學(xué)的興趣。通過(guò)觀(guān)察、分析、歸納等數學(xué)活動(dòng)，體驗數學(xué)問(wèn)題的探索性和挑戰性，感受數學(xué)思考的條理性。
五．教學(xué)難點(diǎn)分析：
教學(xué)重點(diǎn)：探索找兩個(gè)數的公因數的方法，會(huì )用列舉法找出兩個(gè)數的公因數和最大公因數。
教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷找兩個(gè)數的公因數的過(guò)程，理解公因數和最大公因數的`意義。
六．教學(xué)課時(shí)：
一課時(shí)
七．教學(xué)過(guò)程：
（一）復習
師：出示3×4=12，（ ）是12的因數。
生：3和4是12的因數。
（二）探究新知
1、認識公因數和最大公因數
�。�1）師：除了3和4是12的因數，12的因數還有哪些？
生獨立完成后匯報，板書(shū) 12的因數有：1、2、3、4、6、12。
師：要找出一個(gè)數的全部因數，需要注意什么？
生：要一對一對有序地寫(xiě)，這樣才不會(huì )遺漏。
師：照這樣的方法，請你寫(xiě)出18的全部因數。
生獨立寫(xiě)后匯報：18的因數有：1、2、3、6、9、18
�。ù藭r(shí)出示集合圖）
師：在這兩個(gè)圈里，應該填上什么數？請大家完成正在書(shū)45頁(yè)上。
生做后匯報師板書(shū)于圈中。
�。�2）師：請大家找一找在12和18的因數中，有沒(méi)有相同的因數，相同的因數有哪幾個(gè)。
生找出12和18相同的因數有：1、2、3、6
師：像這樣，既是12的因數，又是18的因數，我們就說(shuō)這些數都是12和18的公因數。
師：這里最大的公因數是幾？
生：最大是6。
師：6就是12和18的最大公因數。這就是我們這節課學(xué)習的內容——找最大公因數。
板書(shū)課題：找最大公因數
�。ù藭r(shí)出示集合圖）
師：中間這一區域有什么特征？應該填什么數字？獨立思考后小組討論
�。ㄉ纸M討論）
匯報：中間區域是12的因數和18的因數的交叉區域，所填的數應該既是12的因數又是18的因數，也就是12和18的公因數填在這里。
師：請大家完成這個(gè)題。（生做后訂正）
2、探索找最大公因數的方法
（1）列舉法
剛才我們找最大公因數的方法叫做列舉法。（板書(shū)：列舉法）
請大家用這種方法找出下面每組數的最大公因數。 9和15
（2）利用因數關(guān)系找
師：請大家翻到書(shū)第45頁(yè)，獨立完成第一題。
生匯報：
8的因數： 1、2、4、8
16的因數： 1、2、4、8、16
8和16的公因數： 1、2、4、8
8和16的最大公因數是 8
師引導學(xué)生觀(guān)察最后一句，想想8和16之間是什么關(guān)系，與他們的最大公因數有什么關(guān)系？
生獨立思考后分組討論。
生匯報：8是16的因數，所以8和16的最大公因數就是8。
師引導生歸納并板書(shū)：如果較小數是較大數的因數，那么較小數就是這兩個(gè)數的最大公因數。（板書(shū)：用因數關(guān)系找）
練習：找出下面每組數的最大公因數。 4和12 28和7 54和9
（3）利用互質(zhì)數關(guān)系找
師：請大家獨立完成第二題。
生匯報：
5的因數： 1、5
7的因數： 1、7
5和7的最大公因數是 1
師引導學(xué)生觀(guān)察最后一句5和7之間是什么關(guān)系，與他們的最大公因數有什么關(guān)系？
生獨立思考后分組討論。
生匯報：5和7都是質(zhì)數，所以5和7的最大公因數就是1。
師：像這樣只有公因數1的兩個(gè)數叫互質(zhì)數。如果兩個(gè)數是互質(zhì)數，那么它們的公因數只有1。（板書(shū)：用互質(zhì)數關(guān)系找）
練習：找出下面每組數的最大公因數。 4和5 11和7 8和9
（4）整理找最大公因數的方法
師：今天我們學(xué)習了用哪些方法找最大公因數？
生：列舉法，用因數關(guān)系找，用互質(zhì)數關(guān)系找。
師：我們在做題時(shí)，要觀(guān)察給出的數字的特征選用不同的方法。
（三）練習
書(shū)46頁(yè)3、4、5題。生獨立完成，師巡視指導。
（四）全課小結
這節課你有什么收獲？
八．課堂練習：
在括號里填寫(xiě)每組數的最大公因數
6和18（ ） 14和21（ ） 15和25（ ）
12和8（ ） 16和24（ ） 18和27（ ）
9和10（ ） 17和18（ ） 24和25（ ）
九．作業(yè)安排：
完成練習冊上的習題
十． 附錄（教學(xué)資料及資源）：
1、教師用書(shū)：北師大版五年級數學(xué)上冊
2、數字卡片
十一． 自我問(wèn)答：
短除法求最大公因數在書(shū)中暫時(shí)沒(méi)有出現，只在求最小公倍數后以“你知道嗎”的形式出現，但這種方法我覺(jué)得很實(shí)用，不知教材的意圖是什么？究竟怎樣處理？
教學(xué)反思：
本節課是在學(xué)生掌握了因數、倍數、找因數的基礎上進(jìn)行教學(xué)，通過(guò)解決故事中的問(wèn)題，讓學(xué)生逐層深入地懂得找公因數的基本方法。在此基礎上，引出公因數和最大公因數的概念，在填寫(xiě)公因數時(shí)，學(xué)生往往容易出現重復的現象。
在教學(xué)過(guò)程中，我鼓勵孩子歸納總結找最大公因數特征和方法。先看兩個(gè)數是不是倍數關(guān)系，如果是倍數關(guān)系，那么小的那個(gè)數就是最大公因數。如果兩個(gè)數是互質(zhì)數或者是相鄰的兩個(gè)自然數，那么這兩個(gè)數的最大公因數就是1。
找最大公因數時(shí)，我向學(xué)生介紹了短除法，當數字比較大時(shí)，用短除法比較簡(jiǎn)單。
《最大公因數》教學(xué)設計3
【 教學(xué)內容】
《義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)》（人教版）五（下）第79 —81 頁(yè)。
【設計理念】
小學(xué)數學(xué)課堂教學(xué)，應立志于讓學(xué)生“研究學(xué)習”、“自主探索”，學(xué)生不應是被動(dòng)接受知識的容器，而應是在學(xué)習過(guò)程中主動(dòng)積極的參與者，是認知過(guò)程的探索者，是學(xué)習活動(dòng)的主體，通過(guò)學(xué)生自身的活動(dòng)，所“發(fā)現”和“創(chuàng )造”的知識較之教師硬塞給學(xué)生的知識理解得深刻，掌握得牢固，應用得靈活，同時(shí)也培養了學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
【 教學(xué)目標】
1 、通過(guò)自學(xué)和反饋交流，理解公因數和最大公因數的意義，溝通因數、公因數和最大公因數的區別和聯(lián)系。
2 、掌握求兩個(gè)數最大公因數的方法，會(huì )選擇合適的方法正確的求兩個(gè)數的最大公因數。能初步應用求最大公因數的方法解決生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
3 、經(jīng)歷探究求兩個(gè)數最大公因數方法的過(guò)程，培養學(xué)生分析、歸納等思維能力。激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習、積極探索和合作交流的良好習慣。
【 教學(xué)重點(diǎn)】
理解公因數和最大公因數的意義，會(huì )正確的求兩個(gè)數的最大公因數。
【 教學(xué)難點(diǎn)】
初步應用求兩個(gè)數最大公因數的方法解決生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
【 教學(xué)準備】
多媒體課件
【 自學(xué)內容】
見(jiàn)預習作業(yè)
【 教學(xué)過(guò)程】
一、自學(xué)反饋
1 、通過(guò)自學(xué)你已經(jīng)知道了什么？
�。�1 ）書(shū)上介紹了（ ）和（ ）兩個(gè)數學(xué)概念。
�。�2 ）問(wèn)：你認為公因數和最大公因數與什么知識有關(guān)？
生：公因數和最大公因數都與因數有關(guān)？
�。�3 ）追問(wèn)：那你認為可以怎樣求兩個(gè)數的公因數和最大公因數？
生：先分別列舉出兩個(gè)數的因數，然后找出它們的公因數和最大公因數。
�。�4）你會(huì )求18 和24 的公因數和最大公因數嗎？請大家試一試。
二、關(guān)鍵點(diǎn)撥
1 、列舉法求兩個(gè)數的最大公因數及公因數和最大公因數的意義。
�。�1 ）你是怎樣求18 和24 的最大公因數的，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)？
�。�2 ）學(xué)生反饋：
18 的因數有1 ，2 ，3 ，6 ，9 ，18 。
24 的因數有1 ，2 ，3 ，4 ，6 ，8 ，12 ，24 。
18 和24 的公因數有1 ，2 ，3 ，6 。
18 和24 的最大公因數是6 。
師：18 和24 公有的因數，叫做它們的公因數。公因數中最大的一個(gè)因數，叫做它們的最大公因數。
【設計意圖 ：在教學(xué)中，不僅要求學(xué)生掌握抽象的數學(xué)結論，更應注意學(xué)生的“發(fā)現“意識，引導學(xué)生參與探討知識的形成過(guò)程，盡可能挖掘學(xué)生潛能，能讓學(xué)生通過(guò)努力，自己解決問(wèn)題，形成概念�！�
2 、求兩個(gè)數最大公因數的其他方法
師：你還有不同方法求兩個(gè)數的最大公因數嗎？
生1 ：篩選法
先寫(xiě)出較大數的因數，24 的因數有1 ，2 ，3 ，4 ，6 ，8 ，12 ，24 。
從大到小找24 的因數中誰(shuí)是18 的因數就是它們的最大公因數，24 、12 、8 都不是18 的因數，6 是18 的因數。
所以，18 和24 的最大公因數是6 。
生2 ：分解質(zhì)因數法
18 ＝2 ×3 ×3
24 ＝2 ×2 ×2 ×3 ，把18 和24 的相同質(zhì)因數相乘的積就是它們的最大公因數，18 和24 的最大公因數＝2 ×3 ＝6 。
師問(wèn)：你在哪里見(jiàn)到過(guò)這樣的方法？
生介紹書(shū)上81 頁(yè)小知識：分解質(zhì)因數法求兩個(gè)數的最大公因數。
師：還有不同方法嗎？（學(xué)生沉默）你們看看我的方法可以嗎？
師介紹縮倍法：把24 縮小到它的2 倍是12 ，12 不是18 的因數；把24 縮小到它的3 倍是8 ，8 也不是18 的.因數；把24 縮小到它的4 倍是6 ，6 是18 的因數。所以，18 和24 的最大公因數是6 。
3 、溝通因數、公因數和最大公因數的區別和聯(lián)系
仔細觀(guān)察，靜靜思考，因數、公因數和最大公因數到底有什么關(guān)系？
生1 ：公因數和最大公因數都是因數中的一部分。
生2 ：公因數都是最大公因數的因數，最大公因數是公因數的倍數。
4 、優(yōu)化方法
仔細觀(guān)察，靜靜思考，你更喜歡上面的哪種方法，為什么？
生1 ：我更喜歡列舉法，因為列舉法簡(jiǎn)單易懂，不僅可以求出兩個(gè)數的最大公因數，還可以求出它們的所有公因數。
生2 ：我更喜歡篩選法，因為篩選法能更簡(jiǎn)潔、更快的求出兩個(gè)數的最大公因數，也可以很快求出它們的公因數，只要再寫(xiě)出最大公因數的因數就是它們的公因數了。
生3 ：我更喜歡分解質(zhì)因數法，……
5 、集合表示法介紹
師：還可以用下面的圖來(lái)表示：
【設計意圖：德國教育家第斯多惠指出：“一個(gè)壞的教師奉送真理，一個(gè)好的教師則教人發(fā)現真理�！苯虒W(xué)中，在引導學(xué)生探索問(wèn)題的過(guò)程中，利用觀(guān)察、發(fā)現、設問(wèn)步步深入地引導學(xué)生逼近結論、求索方法。通過(guò)說(shuō)思考過(guò)程、師生討論，讓學(xué)生的推理才能得以充分發(fā)揮，真正駕馭學(xué)習，成為學(xué)習的主人，為學(xué)生的自主探索發(fā)現、創(chuàng )新增添活力�！�
三、鞏固練習
1 、請選擇你喜歡的方法求出下面每組數的最大公因數。
4 和8 18 和54 1 和7 8 和9
�。�1 ）學(xué)生獨立求最大公因數，教師巡視指導。
�。�2 ）反饋交流：4 和8 的最大公因數是4 ，18 和54 的最大公因數是18 ，1 和7 的最大公因數是1 ，8 和9 的最大公因數是1 。
�。�3 ）問(wèn)：你能根據最大公因數的特點(diǎn)把上面4 組數分成兩類(lèi)嗎？
4 和8 ，18 和54 分成一類(lèi)；1 和7 ，8 和9 分成一類(lèi)。
�。�4 ）問(wèn)：你為什么這樣分？說(shuō)說(shuō)你的理由。
生1 ：4 是8 的因數，8 是4 的倍數，它們的最大公因數是較小數4 ；18 是54 的因數，54 是18 的倍數，它們的最大公因數是較小數18 。1 和7 ，8 和9 的最大公因數都是1 。
生2 ：我知道1 和7 是互質(zhì)數，8 和9 也是互質(zhì)數，所以它們的最大公因數是1 。
�。�5 ）追問(wèn)：你是怎么知道互質(zhì)數這個(gè)數學(xué)概念的？
生：我是從書(shū)上83 頁(yè)的小知識中看過(guò)來(lái)的。（生介紹書(shū)上83 的小知識：互質(zhì)數——公因數只有1 的兩個(gè)數叫做互質(zhì)數。）
�。�6 ）你能很快說(shuō)出下列各組數的最大公因數嗎？
45 和15 51 和17 13 和39
1 和15 45 和46 2 和9 13 和18 3 和11
生報答案，教師板書(shū)。
�。�7 ）仔細觀(guān)察，你認為什么樣的兩個(gè)數會(huì )是互質(zhì)數，它們的最大公因數是1 。
生1 ：1 和任何一個(gè)大于1 的自然數都是互質(zhì)數。
生2 ：相鄰的兩個(gè)自然數（0 除外）是互質(zhì)數。
生3 ：任意兩個(gè)質(zhì)數都是互質(zhì)數。
生4 ：一個(gè)質(zhì)數和一個(gè)合數，只要沒(méi)有倍數關(guān)系就是互質(zhì)數。
……
�。�8 ）你能很快抱出54 和48 的最大公因數嗎？你認為求兩個(gè)數的最大公因數要注意什么？
2 、電腦顯示：小紅家衛生間是長(cháng)方形，如右圖，小紅爸爸準備裝修衛生間，要在地面上鋪正方形地面磚，要選邊長(cháng)為幾分米（整數）的地面磚，才能不用鋸分就能整齊地鋪滿(mǎn)地面磚呢？地板磚的邊長(cháng)最大是幾分米？
3 、提高練習：
�。�1 ）綜合題：兩個(gè)自然數的和是52 ，它們的最大公因數是4 ，最小公倍數是144 ，這兩個(gè)數各是多少？
�。�2 ）開(kāi)放題：有兩個(gè)50 以?xún)鹊膬晌粩�，這兩個(gè)兩位數的最大公因數是6 這兩個(gè)兩位數分別是多少？
【設計意圖：練習形式多樣，層次分明，讓學(xué)生體會(huì )數學(xué)的綜合性和應用性，注重認知結構的深化和發(fā)展，能有效地培養學(xué)生的創(chuàng )新思維�！�
四、全課總結
這節課你們學(xué)了哪些知識？有什么收獲？
附：預習作業(yè)
1 、內容：課本第79 至81 頁(yè)例1 和例2 及做一做。
2 、方法：一邊看書(shū)一邊畫(huà)出你認為重要的信息，并理解。
3 、解決問(wèn)題：
�。�1 ）書(shū)上介紹了（ ）和（ ）兩個(gè)數學(xué)概念。
�。�2 ）既是18 的因數又是24 的因數的有（ ），其中最大的一個(gè)因數是（ ）。
《最大公因數》教學(xué)設計4
教學(xué)內容：
青島版數學(xué)四年級下冊第七單元分數加減法信息窗一
教學(xué)目標：
1、在合作探究活動(dòng)中了解公因數和最大公因數的意義，能用列舉法和短除法找出100以?xún)葍蓚�(gè)數的公因數和最大公因數。
2、會(huì )在集合圖中表示兩個(gè)數的因數和它們的公因數，體會(huì )數形結合的數學(xué)思想。
3、在探索公因數和最大公因數意義的過(guò)程中，經(jīng)歷列舉、觀(guān)察、歸納等數學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。感受數學(xué)思考的條理性，體驗學(xué)習的樂(lè )趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解公因數和最大公因數的意義，掌握求兩個(gè)數公因數和最大公因數的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解用短除法求最大公因數的算理。
評價(jià)任務(wù)設計：
1、教師對學(xué)生能夠利用列舉法、短除法找公因數和最大公因數學(xué)習情況的評價(jià)。
2、教師對學(xué)生在學(xué)習活動(dòng)中體會(huì )數形結合思想的評價(jià)。
3、教師對學(xué)生參與學(xué)習活動(dòng)的評價(jià)，及時(shí)評價(jià)不同水平的學(xué)生參與學(xué)習活動(dòng)的實(shí)際表現。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習導入
師：昨天，老師布置了這樣一項課前作業(yè)。
師：誰(shuí)能拿著(zhù)你的作業(yè)到前面來(lái)說(shuō)一說(shuō)你是怎樣分的？（指名答）
師：這個(gè)同學(xué)把自己的想法表達的非常清楚，我們再來(lái)看看他是怎么分的。（課件演示）
問(wèn)：還有不同分法嗎？（生答師演示）
預設：匯報出錯，比如4厘米——師引導觀(guān)察：如果用邊長(cháng)4厘米的小正方形來(lái)分的話(huà)，長(cháng)可以分幾個(gè)呢？這樣還能不能把長(cháng)方形正好分完呢？
師：其他同學(xué)還有不同意見(jiàn)嗎？
同位互相看一看各自是怎樣分的，交流一下自己的想法！
二、認識公因數和最大公因數
1、教學(xué)公因數和最大公因數的意義，總結列舉法
師：通過(guò)研究我們發(fā)現，小正方形的邊長(cháng)可以是1厘米、2厘米、3厘米或者是6厘米，最多是幾厘米呢？
師：這些小正方形的邊長(cháng)1、2、3、6與長(cháng)方形的長(cháng)24和寬18之間有什么關(guān)系��？
生：1、2、3、6是18的.因數也是24的因數。
師：我們把18和24的因數都找出來(lái)，對比著(zhù)看一看吧！
師：誰(shuí)能快速找出18的因數？24的因數又有哪些呢？（指名說(shuō)）
師：對比觀(guān)察18和24的因數，你有什么發(fā)現？
生：它們的因數中都有1、2、3、6、
師：看來(lái)，這和我們剛才的想法是一樣的，1、2、3、6既是18的因數，也是24的因數，我們就把1、2、3、6叫做18和24的公因數。
師：公因數中哪個(gè)最大��？生：6最大
師：我們就把6叫做18和24的最大公因數。
師：其實(shí)在前面的課前作業(yè)中，小正方形的邊長(cháng)就是長(cháng)方形長(cháng)與寬的公因數。今天這節課，我們就來(lái)研究公因數和最大公因數。
師：剛才我們分別列舉出了18和24的因數，又找出它們的公因數和最大公因數，這種找公因數和最大公因數的方法叫列舉法�！景鍟�(shū)：列舉法】
2、教學(xué)集合圈
師：為了讓大家更直觀(guān)的看出它們的關(guān)系，我們還可以用集合圈的形式表示出來(lái)。
24的因數
18的因數
【課件出示】
123612346
91881224
師：左邊的集合圈表示的是18的因數，右邊的集合圈表示的是24的因數、因為它們有公因數1、2、3、6，所以我們就把兩個(gè)集合圈合在一起。
問(wèn)1：現在你知道左邊這一部分表示的什么嗎？（指名答）
右邊這一部分呢？大家一起說(shuō)！兩個(gè)集合圈相交的部分呢？左半部分又表示什么呢？大家一起說(shuō)右半部分表示的什么？
師：下面請同位互相說(shuō)一說(shuō)集合圈中每一部分表示什么。
師小結。
師：現在給你一個(gè)集合圈你會(huì )填了嗎？
師：看到這道題你能不能直接填呢？那應該先怎么辦？
生：先找到16和28的因數和公因數，再填集合圈。
師：請同學(xué)們先在作業(yè)紙上列舉出16和28的因數，再填集合圈。
�。ㄉ毩⑼瓿�，師巡視）
展示與評價(jià)
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你是怎么填的？（指名匯報）
給大家說(shuō)說(shuō)你先填的什么？又填的什么？
指名說(shuō)一說(shuō)，及時(shí)評價(jià)。
師：我們再來(lái)看看這位同學(xué)的作業(yè)。
師：同位互相檢查一下，不對的改正過(guò)來(lái)。
三、認識短除法
1、講解短除法
師：同學(xué)們，除了用列舉法找兩個(gè)數的公因數和最大公因數。還有一種方法也能找出兩個(gè)數的最大公因數，但是需要你用心觀(guān)察才能發(fā)現，你們愿意接受挑戰嗎？
師：請大家先把18和24分解質(zhì)因數。
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你分解質(zhì)因數的結果？
師：請同學(xué)們仔細觀(guān)察這兩個(gè)式子，你有什么發(fā)現？
生：我發(fā)現它們都有質(zhì)因數2和3、
師：18和24公有的質(zhì)因數2和3與它們的最大公因數6之間有什么關(guān)系呢？生：2乘3等于6
師：根據這個(gè)發(fā)現我們就可以把兩個(gè)短除式合并在一起，用短除法來(lái)求18和24的最大公因數。
師邊板書(shū)邊講解……
師：最后把所有的除數連乘起來(lái)，就能得到18和24的最大公因數了。
問(wèn)：現在誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)我們是怎樣用短除法求18和24的最大公因數呢？（指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)）
2、練一練
師：下面請你用這種方法求下面每組數的最大公因數，快速的完成在你的作業(yè)紙上！
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎么做的？（指名學(xué)生展示匯報）
問(wèn)：你認為他做的怎么樣？
四、練習與應用
1、練一練（蘇教版P27T1）
師：接下來(lái)你能用今天所學(xué)的知識解決下面這個(gè)問(wèn)題嗎？（課件出示）把它完成在你的作業(yè)紙上！
展示匯報
師：我們在找兩個(gè)數的公因數和最大公因數的時(shí)候，除了列舉法和短除法以外，我們還可以用這種方法（課件演示、介紹）
2、扎花束
師：同學(xué)們！春季運動(dòng)會(huì )馬上就要到了，學(xué)�；ㄊ犢I(mǎi)來(lái)了兩種顏色的花準備來(lái)扎花束。（課件出示，師讀題目要求）
問(wèn)：同學(xué)們想一想這道題其實(shí)在求什么？
師：選擇自己喜歡的方法把它完成在練習本上。
問(wèn)：大家一起告訴我最多能扎多少束？這樣每一束花里面有幾朵紅花？幾朵黃花呢？
2、數學(xué)知識
師：同學(xué)們！早在很久以前，我國古代的數學(xué)家就已經(jīng)在研究我們今天所學(xué)的知識了！
五、課堂總結：通過(guò)這節課的學(xué)習你有哪些收獲？
《最大公因數》教學(xué)設計5
設計說(shuō)明
1．創(chuàng )設教學(xué)情境，揭示數學(xué)與現實(shí)生活的聯(lián)系。
在教學(xué)中創(chuàng )設恰當的教學(xué)情境，可以起到激發(fā)學(xué)生學(xué)習熱情和學(xué)習興趣，提高課堂教學(xué)效率的作用。本設計注重聯(lián)系生活實(shí)際，把數學(xué)知識設置在具體生活情境之中，讓學(xué)生在具體情境中發(fā)現問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的思考，從而明確公因數和最大公因數的概念，讓學(xué)生體會(huì )到數學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
2．讓學(xué)生自主探究，向學(xué)生滲透集合思想。
掌握科學(xué)的數學(xué)思想方法對提升學(xué)生的思維能力和數學(xué)學(xué)科的后續學(xué)習都具有十分重要的意義。在學(xué)習公因數的過(guò)程中，把8和12的公因數用集合圖的形式表示出來(lái)，向學(xué)生滲透了集合思想，為學(xué)生以后的學(xué)習奠定基礎。
課前準備
教師準備 卡片 PPT課件
教學(xué)過(guò)程
⊙復習導入
1．復習。
教師出示一組卡片，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)卡片上各數的倍數有哪些。
教師再出示一組卡片，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)卡片上各數的因數有哪些。
2．導入。
師：我們學(xué)會(huì )了求一個(gè)數的因數，想不想學(xué)習怎樣求兩個(gè)數或三個(gè)數公有的因數呢？今天我們就通過(guò)游戲來(lái)學(xué)習公因數和最大公因數。
⊙創(chuàng )設情境，引出問(wèn)題
今天我們來(lái)玩一個(gè)找伙伴的游戲。(課件出示游戲規則：學(xué)號是12的因數的同學(xué)站到講臺左邊，學(xué)號是16的因數的同學(xué)站到講臺右邊)同學(xué)們想好了嗎？1～16號同學(xué)現在開(kāi)始找伙伴。
學(xué)生開(kāi)始找伙伴，站好后發(fā)現問(wèn)題，有三個(gè)同學(xué)不知道該站在哪邊才好。
師：你們3個(gè)為什么沒(méi)有找到伙伴？
生1：我的學(xué)號是1，既是12的因數，又是16的因數，不知道該站在哪邊才好。
生2：我的學(xué)號是2，既是12的因數，又是16的因數，不知道該站在哪邊才好。
生3：我的學(xué)號是4，既是12的因數，又是16的因數，不知道該站在哪邊才好。
師揭示概念：1，2，4是12和16公有的因數，叫做它們的公因數。其中，4是最大的公因數，叫做它們的最大公因數。
學(xué)生自學(xué)教材60頁(yè)例1。
設計意圖：游戲環(huán)節的設計在教學(xué)中能為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)輕松、愉悅的學(xué)習氛圍，學(xué)生們在這樣的'氛圍中積極地參與數學(xué)活動(dòng)，既體驗了成功的快樂(lè )，又提高了自己的判斷能力。
⊙求兩個(gè)數的最大公因數
1．明確方法，提出要求。
師：先找兩個(gè)數的因數，然后圈出兩個(gè)數的公因數，再找出最大公因數，這就是我們求最大公因數的一般方法。那么你會(huì )求下面兩個(gè)數的最大公因數嗎？
課件出示教材60頁(yè)例2：怎樣求18和27的最大公因數？
2．學(xué)生試做后，組內交流。
3．討論：如果只找出一個(gè)數的因數，你能找出兩個(gè)數的最大公因數嗎？
(先找較小的數18的因數，再看因數中哪些是27的因數，最后找出最大的一個(gè))
4．反饋練習。
完成教材61頁(yè)1題。
教師巡視，了解學(xué)生的做題情況。學(xué)生做完后，指名匯報，集體訂正。
師：做完這道題，大家發(fā)現了什么？
(學(xué)生討論后匯報)
設計意圖：通過(guò)觀(guān)察、發(fā)現、設問(wèn)引導學(xué)生探究求最大公因數的方法。通過(guò)交流思考、師生討論讓學(xué)生的推理能力得到充分發(fā)揮。
《最大公因數》教學(xué)設計6
教學(xué)內容：
完成練習五的第6～11題。
教學(xué)要求：
1、通過(guò)練習，使學(xué)生發(fā)現求兩個(gè)數的最大公因數的一些簡(jiǎn)捷的方法，并能根據兩個(gè)數的關(guān)系選擇用合理的方法求兩個(gè)數的最大公因數。
2、讓學(xué)生感受數學(xué)與生活的聯(lián)系，體會(huì )解決問(wèn)題策略的多樣性。
教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)生掌握求兩個(gè)數的最大公因數的一些簡(jiǎn)捷的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生回選擇用合理的方法求兩個(gè)數的最大公因數。
教學(xué)過(guò)程：
一、基礎練習
找出下面每組數的最大公因數。
14和16 30和10 15和9 21和28
二、完成第29頁(yè)的第6～11題。
1、第6題
�、泞僮寣W(xué)生觀(guān)察左邊4題，說(shuō)說(shuō)這幾組數有什么共同的特點(diǎn)。
�、谡页雒拷M兩個(gè)數的`最大公因數。
�、郾容^和交流：有什么發(fā)現？
�。ㄓ行┣闆r下，兩個(gè)數的最大公因數是它們中較小的那個(gè)數。）
�、篇毩⑼瓿捎疫�4題，再比較交流發(fā)現了什么？
�。ㄓ行┣闆r下，兩個(gè)數的最大公因數就是1。）
2、第7題
先由學(xué)生獨立完成，然后說(shuō)說(shuō)分別是什么方法求出每組數的最大公因數的？體會(huì )方法的多樣性。
3、第8題
如果有困難，可讓學(xué)生用自己熟悉的方法具體地找一找。
4、第9題
先讓學(xué)生填表，并說(shuō)說(shuō)其中的規律；然后小組合作找出2、4、5分別與1、2、3、4、5……20等各數的最大公因數，并說(shuō)說(shuō)其中的規律。
5、第10題
先幫助學(xué)生弄清題意，知道裁出的正方形的邊長(cháng)應該是12和20的最大公因數，再讓學(xué)生在圖中畫(huà)一畫(huà)，并回答提出的問(wèn)題。
6、第11題
三、小結：
通過(guò)今天這一節課的學(xué)習，你有什么收獲？
《最大公因數》教學(xué)設計7
教學(xué)內容：
人教版五年級第十冊66-69頁(yè)最大公因數。
教學(xué)目標：
�。�、理解公因數，最大公因數和互質(zhì)數的概念。
�。�、初步掌握求最大公因數的一般方法。
�。�、培養學(xué)生思維的有序性和條理性。
�。�、感受數學(xué)價(jià)值并體驗數學(xué)與生活實(shí)際的聯(lián)系，培養學(xué)生熱愛(ài)生活的情感。
教學(xué)重，難點(diǎn)：
1、理解公因數，最大公因數，互質(zhì)數的概念。
2、求最大公因數的一般方法。
教具準備：
多媒體教學(xué)課件。
教學(xué)過(guò)程：
一，師生共研，學(xué)習新知：
我們已經(jīng)會(huì )求一個(gè)數的因數，那么今天我們來(lái)看兩個(gè)數的因數又該怎樣來(lái)求呢？
出示課件：
16的因數有：1、2、4、8、16
12的因數：1、2、3、4、6、12
那么既是16又是12的因數是：1、2、4
16和12的公有因數中最大的一個(gè)是：4
出示課件：
16的因數:1、2、4、8、16
12的因數:1、2、3、4、6、12
8的因數：1、2、4、8
師：我們就把1、2、4叫做16、12和8的什么呢？
生：公因數
師：4就是16、12和8的什么呢？
生：最大公因數。
師：請同學(xué)用自己的話(huà)說(shuō)一說(shuō)公因數是什么意思？
生：幾個(gè)數公有的因數，就叫公因數。
生：就是幾個(gè)數都有的因數，就叫公因數。
師：同學(xué)誰(shuí)能說(shuō)一下什么又是最大公因數呢？
生：幾個(gè)數公因數里面最大的一個(gè)，就叫最大公因數。
師生共同總結概念：
公因數:幾個(gè)數公有的因數,叫做這幾個(gè)數的公因數。
最大公因數：幾個(gè)數公因數里最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數的最大公因數
二、鞏固練習，加深理解：
出示課件：
同學(xué)們能不能找出15和18的公因數，再找出它們的最大公因呢？
15的因數18的因數15的因數18的因數
不清
15和18的公因數
三、合作探究，認識互質(zhì)數
�。�、5和7的公因數和最大公因數各是多少?
5的因數:1、5.7的因數:1、7.
5和7的公因數有:1.5和7的最大公因數是:1.
�。�、7和9呢?
7的因數:1,7.9的因數:1,3,9.
7和9的公因數有:1.7和9的最大公因數是:1
指名回答：并讓學(xué)生說(shuō)出自己的看法和理由。
師總結：公因數只有1的兩個(gè)數，叫做互質(zhì)數。
同學(xué)們認識了公因數和最大公因數？同學(xué)們想不想去求兩個(gè)數的最大公因數呢？
四、深化練習、掌握方法：
那么大家想一想１８和３０的最大公因數怎么去求呢？
小組討論方法：小組代表發(fā)言匯報討論結果。
師引導出用分解質(zhì)因數的方法，
18=2×3×330=2×3×5
歸納出：18和30的公有的質(zhì)因數是2和3，
那么最大公因數就是2×3=6
能不能用更簡(jiǎn)便的方法呢？
把兩個(gè)短除法合并成一個(gè)短除法
21830→用公有的質(zhì)因數2除
3915→用公有的質(zhì)因數3除
35→除到兩個(gè)商是互質(zhì)數為止
把所有的除數乘起來(lái)，得到１８和３０的最大公因數是
�。病粒常剑�
學(xué)生總結短除法求最大公因數的方法。
求兩個(gè)數的最大公因數,一般先用這兩個(gè)數公有的質(zhì)因數連續去除,一直除到所得的商是互質(zhì)數為止,然后把所有的除數連乘起來(lái).
鼓勵學(xué)生用不同的方法去完成練習。
求12和20的最大公因數
學(xué)生動(dòng)手練習，師巡視指導，學(xué)生上黑板演示過(guò)程。
五、小小能手、我來(lái)闖關(guān)：
第一關(guān)：填一填
1.15的因數有(),20的因數有()它們的公因數有(),最大公因數是().
2.8和9的公因數有(),最大公因數是()
第二關(guān):判一判
1.公因數有1的兩個(gè)數是互質(zhì)數().
2.12的因數只有2、3、4、6、12。（）
3.成為互質(zhì)數的兩個(gè)數一定都是質(zhì)數.()
第三關(guān):做一做
木材市場(chǎng)運來(lái)一批長(cháng)12米,16米和20米的木材,把這三種長(cháng)度的木材截成同樣長(cháng),最長(cháng)可以截成每根是多少米?
六、全課小節、暢談收獲：
學(xué)生談本節課上的收獲。師總結本節課主要內容并指出我國古代的《九章算術(shù)》已經(jīng)有求兩個(gè)數最大公因數的方法了對學(xué)生進(jìn)行德育教育，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。
七、板書(shū)設計：
最大公因數
公因數：幾個(gè)數公有的因數。
最大公因數：公因數里最大的一個(gè)。
互質(zhì)數：公因數只有１的兩個(gè)數。
把18和30分別分解質(zhì)因數
218230
39315
35
18=2×3×3
30=2×3×5
18和30的公有質(zhì)因數是2和3，因此：
18和30的最大公因數是2×3=6
合并兩個(gè)短除法
21830→用公有的質(zhì)因數2除
3915→用公有的質(zhì)因數3除
35→除到兩個(gè)商是互質(zhì)數為止
把所有的除數乘起來(lái)，得出18和30的最大公因數是2×3=6
教學(xué)反思
教材對求最大公因數的編排，只是讓學(xué)生用邊長(cháng)是整分米數的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿(mǎn)（使用的.地磚都是整塊），可以選擇邊長(cháng)是幾分米的地磚？邊長(cháng)最大的是幾分米？由此引出最大公因數，教學(xué)中根據學(xué)生年齡特征，讓學(xué)生用不同的小正方形擺拼、觀(guān)察、思考，重視知識形成過(guò)程，同時(shí)，滲透由特殊到一般的不完全歸納法的數學(xué)思想。在擺拼過(guò)程中教師和學(xué)生一起操作，引發(fā)學(xué)生強烈的興奮感和新切感，拉近了師生間的距離，營(yíng)造了和諧、活躍、向上的學(xué)習氛圍。
1.借助操作活動(dòng)，經(jīng)歷概念的形成過(guò)程。
本節課以直觀(guān)的操作活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷公因數和最大公因數概念的形成過(guò)程。這樣安排有兩點(diǎn)好處：一是學(xué)生通過(guò)操作活動(dòng)，能體會(huì )公因數的實(shí)際背景，加深對抽象概念的理解；二是有利于改善學(xué)習方式，便于學(xué)生通過(guò)操作和交流經(jīng)歷學(xué)習過(guò)程。學(xué)生通過(guò)操作，發(fā)現用邊長(cháng)1厘米、2厘米、4厘米的正方形都正好鋪滿(mǎn)長(cháng)16厘米，寬12厘米的長(cháng)方形。在此基礎上，引導學(xué)生思考1、2、4這些數和16、12有什么關(guān)系。這時(shí)揭示公因數和最大公因數的概念，突出概念的內涵是“既是……又是……”即“公有”。并在此基礎上，借助直觀(guān)的集合圖顯示公因數的意義。實(shí)實(shí)在在讓學(xué)生經(jīng)歷了概念的形成過(guò)程，效果較好。
2.預設探究過(guò)程，增強學(xué)生主體意識。
為了解決問(wèn)題，學(xué)生充分調動(dòng)了已有知識經(jīng)驗、方法、技能，找出了各種求“18和27的公因數和最大公因數”的方法。在這個(gè)過(guò)程中，由學(xué)生自己建構了公因數和最大公因數的概念，是真正主動(dòng)探索知識的建構者，而不是模仿者，充分的發(fā)掘了學(xué)生的自主意識，也充分體現了教師駕馭教材，調控學(xué)生的能力。
3.提倡思考方法的多樣化。
在教學(xué)中，我把重點(diǎn)放在找兩個(gè)數的公因數的方法上，鼓勵學(xué)生找最大公因數方法的多樣化。學(xué)生可能想到三種方法，通過(guò)討論，引導學(xué)生對方法進(jìn)行優(yōu)化，我認為用短除法求最大公因數是一個(gè)很有效、很簡(jiǎn)便的方法，應該讓學(xué)生掌握。在這中間教師應注意引導、小結、鼓勵，重視方法和策略的滲透，以提高學(xué)生的學(xué)習能力
《最大公因數》教學(xué)設計8
教學(xué)內容：
完成練習五的第12～14題。
教學(xué)要求：
1、通過(guò)練習，使學(xué)生能進(jìn)一步明確求兩個(gè)數的最小公倍數和最大公因數的方法。
2、使學(xué)生能對所學(xué)的知識進(jìn)行整理，并建立合理的認知結構。
教學(xué)重點(diǎn)：
鞏固求兩個(gè)數的最小公倍數和最大公因數的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
完善學(xué)生的認知結構。
教學(xué)過(guò)程：
一、完成第30頁(yè)的12～14題。教學(xué)過(guò)程：
1、第12題
先讓學(xué)生連一連，交流使說(shuō)說(shuō)公因數和公倍數的含義。
2、第13題
先由學(xué)生獨立完成。
然后說(shuō)說(shuō)分別是什么方法求出每組數的最大公因數的.。
什么情況下可以根據兩個(gè)數的特征直接寫(xiě)出它們的最大公因數？
3、第14題
先由學(xué)生獨立完成。
然后說(shuō)說(shuō)分別是什么方法求出每組數的最小公倍數的。
什么情況下可以根據兩個(gè)數的特征直接寫(xiě)出它們的最小公倍數？
4、聯(lián)系第13題和第14題比較求兩個(gè)數的最小公倍數和最大公因數的方法有什么相同與不同？
二、思考題
幫助學(xué)生弄清兩點(diǎn)：
�、潘麑�(shí)際上分掉45塊，巧克力實(shí)際分掉35塊。
�、朴捎诿糠N糖果都是平均分給這個(gè)小組的同學(xué)，因此小組的人數既是45的因數，又是35的因數。
然后讓學(xué)生解答。
三、“你知道嗎”
讓學(xué)生讀一讀，并說(shuō)一說(shuō)從中了解到了哪些知識，自己對哪部分比較有興趣，還想進(jìn)一步了解哪些知識？鼓勵學(xué)生用上述方法試著(zhù)找兩個(gè)數的最小公倍數和最大公因數。
《最大公因數》教學(xué)設計9
教學(xué)目標：
1、結合解決問(wèn)題理解公因數和最大公因數的意義，學(xué)會(huì )求兩個(gè)數的最大公因數的方法。
2、⑴在探索公因數和最大公因數意義的過(guò)程中，經(jīng)歷觀(guān)察、猜測、歸納等數學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能進(jìn)行有條理、有根據地進(jìn)行思考。⑵學(xué)會(huì )用公因數、最大公因數的知識解決簡(jiǎn)單的現實(shí)問(wèn)題，體驗數學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
3、在學(xué)生探索新知的過(guò)程中，培養學(xué)生學(xué)好數學(xué)的信心以及小組成員之間互相合作的精神。
教學(xué)重點(diǎn)：理解公因數與最大公因數的意義，用短除法求最大公因數的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：找公因數和最大公因數的方法。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境導入
師：我們鯨園小學(xué)的校本課程開(kāi)展的豐富多彩，同學(xué)們都報了自己喜歡的課程去學(xué)習，這樣更有利于我們充分的展示自己的愛(ài)好特長(cháng)。我們四五班就是每次校本課程的剪紙活動(dòng)班，你喜歡剪紙嗎？瞧，這是老師搜集了一些同學(xué)們在活動(dòng)中的好作品。（課件展示剪紙作品）
師：現在我們來(lái)制作奧運福娃。第一步必須先裁好紙張。老師這里有一張長(cháng)方形的紙長(cháng)12厘米，寬18厘米。把這張紙剪成邊長(cháng)是整厘米的正方形，猜猜看，要想剪完后沒(méi)有剩余，正方形的邊長(cháng)可以是幾厘米呢？（學(xué)生猜）
師：這只是我們的猜測，你要用具體的事實(shí)來(lái)說(shuō)服大家。
二、解決問(wèn)題
1、師：到底哪位同學(xué)的猜想是正確的呢？為了驗證一下，請每個(gè)組拿出準備好的學(xué)具，用小正方形紙片（要求學(xué)生剪成彩色的）在長(cháng)方形的紙上擺一擺，把擺的情況記錄下來(lái)，看有幾種不同的擺法。
用手中的學(xué)具擺擺看。（學(xué)生分組進(jìn)行拼擺并記錄，在小組內進(jìn)行交流）。
2、師：請每個(gè)組匯報一下你們擺的結果。
小組匯報
師：如何剪才能沒(méi)有剩余？
師：那么這張紙能剪幾張？
師：還有其他剪法嗎？（2、3、6讓學(xué)生充分進(jìn)行交流）
師：請大家認真觀(guān)察我們擺的結果，你有什么發(fā)現？這些1、2、3、6與12和18有什么關(guān)系？我們能不能從12和18的因數上來(lái)解釋上面的剪法呢？
獨立觀(guān)察，總結規律，教師根據學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行小結。
師：也就是說(shuō)，要想正好擺滿(mǎn)，正方形紙片的邊長(cháng)數應既是12的因數，也是18的因數。所以，1、2、3、6是12和18的公有的因數，我們可以把這4個(gè)數叫做12和18的公因數，公因數中最大的數是幾？
師：我們把這個(gè)數稱(chēng)為12和18的最大公因數
師：為了更形象地表示出1、2、3、6與12和18的關(guān)系我們可以用集合圈的.形式表示出來(lái)。出示相交的集合圈
�。ㄓ眉先Φ男问椒謩e板書(shū)12和18的因數，然后把兩個(gè)集合圈連起來(lái)，用交集的形式板書(shū)12和18的公因數。）
師：中間部分1、2、3、6既是12的因數，也是18的因數。它們是12和18的公因數，其中6最大，是24和18的最大公因數。（出示課件）
3、怎樣找12和18的公因數和最大公因數呢？請同學(xué)們根據已有的知識在小組內合作探索一下找公因數的方法
學(xué)生探索并交流。
4、練一練：用集合圈的形式求出16和28的公因數和最大公因數。
5、師：求兩個(gè)數的公因數和最大公因數還可以用列舉法。（出示課件）
6、師：求公因數和最大公因數除了用集合圈和列舉法之外，還有一個(gè)更簡(jiǎn)便的方法（出示用短除法求12和18的公因數和最大公因數）
師引出最大公因數是它們共有質(zhì)因數的乘積。
三、練習
1、用短除法求36和42的最大公因數。
2、生活中的數學(xué)：
用這兩朵花搭配成同樣的花束（正好用完，沒(méi)有剩余），最多能扎成多少束？
3、拓展練習：
先分別找出下面各組數的最大公因數，再仔細觀(guān)察，你發(fā)現了什么？
18和36 8和9
6和12 17和15
24和72 6和7
8和16 16和21
四、談?wù)勥@節課你有什么收獲？
《最大公因數》教學(xué)設計10
第一課時(shí)
一教學(xué)內容
教材第79、80頁(yè)的內容及第82頁(yè)練習十五的第1題。
二教學(xué)目標
1．理解兩個(gè)數的公因數和最大公因數的意義。
2．通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，初步了解兩個(gè)數的公因數和最大公因數在現實(shí)生活中的應用。
3．培養學(xué)生抽象、概括的能力。
三重點(diǎn)難點(diǎn)
理解公因數和最大公因數的意義。
四教具準備
多媒體課件，方格紙（每人一張）。
五教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿲�
1．提問(wèn)：什么是因數？
2．寫(xiě)出16和12的所有因數。
提問(wèn)：你是怎樣找一個(gè)數的因數的？
�。ǘ┙虒W(xué)實(shí)施
1．出示例1。
(1）引導學(xué)生審題，理解題意，在儲藏室的長(cháng)方形地面上鋪正方形地磚。要求既要鋪滿(mǎn)，又要都用整塊的方磚。
(2）學(xué)生以小組為單位，探究如何拼擺。
每組4人，在課前印好畫(huà)有長(cháng)方形的方格紙上，每人選擇方磚的一種邊長(cháng)，試一試，只要畫(huà)滿(mǎn)一條長(cháng)邊，一條寬邊就可以。
(3）多媒體演示拼擺過(guò)程，進(jìn)一步驗證學(xué)生動(dòng)手操作的情況。
(4）通過(guò)交流，得出結論：要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長(cháng)必須既是16的因數，又是12的因數。
2．教學(xué)公因數和最大公因數。
根據復習題中寫(xiě)出的16的因數、12的因數中找出公有因數，得出問(wèn)題的答案，地磚的邊長(cháng)可以是1cm、2Cm、4Cm，最大的是4cm。
老師用多媒體課件演示集合圖。
16的因數12的因數
指出：1、2、4是16和12公有的因數，叫做它們的公因數。其中，4是最大的公因數，叫做它們的最大公因數。
3．完成教材第80頁(yè)的`“做一做”。
讓學(xué)生獨立在教材下面寫(xiě)一寫(xiě)，再說(shuō)一說(shuō)哪幾個(gè)數寫(xiě)在左邊，哪幾個(gè)數寫(xiě)在右邊，哪幾個(gè)數寫(xiě)在中間。
4．完成教材第82頁(yè)練習十五的第1題。
請學(xué)生填在教材上，說(shuō)一說(shuō)是怎樣找的。
�。ㄋ模┧季S訓練
有三根小棒，分別長(cháng)12厘米，18厘米，24厘米。要把它們都截成同樣長(cháng)的小棒，不許剩余，每根小棒最長(cháng)能有多少厘米？
�。ㄎ澹┱n堂小結
通過(guò)本節課的學(xué)習，我們主要認識了公因數、最大公因數的意義．公因數和最大公因數在現實(shí)生活中有著(zhù)廣泛的應用，我們初步了解了它的應用價(jià)值。
第二課時(shí)
一教學(xué)內容
最大公因數（二）
教材第81頁(yè)的內容。
二教學(xué)目標
1．通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生加深對公因數和最大公因數意義的理解，掌握找兩個(gè)數最大公因數的方法。
2．培養學(xué)生獨立思考及合作交流的能力，能用不同方法找兩個(gè)數的最大公因數。
三重點(diǎn)難點(diǎn)
掌握找兩個(gè)數最大公因數的方法。
四教具準備
投影。
五教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿲�
提問(wèn)：什么叫公因數？什么叫最大公因數？
�。ǘ┙虒W(xué)實(shí)施
1．出示例2。怎樣求18和27的最大公因數？
(l）學(xué)生先獨立思考，用自己想到的方法試著(zhù)找出18和27的最大公因數。
(2）小組討論，互相啟發(fā)，再在全班交流。
先分別寫(xiě)出18和27的因數，再圈出公有的因數，從中找到最大公因數。
方法二：先找出18的因數：①，2，③，6，⑨，18
再看18的因數中有哪些是27的因數，再看哪個(gè)最大。
方法三：先寫(xiě)出27的因數，再看27的因數中哪些是18的因數。從中找出最大的。
27的因數：①，③，⑨，27
方法四：先寫(xiě)出18的因數：1,2,3,6,9,18。從大到小依次看18的因數是不是27的因數，9是27的因數，所以9是18和27的最大公因數。
2．引導學(xué)生看教材第81頁(yè)的“你知道嗎”，指導學(xué)生自學(xué)用分解質(zhì)因數的方法，找兩個(gè)數的最大公因數。
24和36的最大公因數=2×2×3=12。
指出：兩個(gè)數所有公有質(zhì)因數的積，就是這兩個(gè)數的最大公因數。
3．完成教材第81頁(yè)的“做一做”。
學(xué)生先獨立完成，獨立觀(guān)察，每組數有什么特點(diǎn)，再進(jìn)行交流。小結：求兩個(gè)數的最大公因數有哪些特殊情況？
(1）當兩個(gè)數成倍數關(guān)系時(shí)，較小的數就是它們的最大公因數。
(2）當兩個(gè)數只有公因數1時(shí)，它們的最大公因數也是1。
第三課時(shí)
一教學(xué)內容
最大公因數（二）
教材第82、83頁(yè)練習十五的第2一9題。
二教學(xué)目標
1．培養學(xué)生獨立思考及合作交流的能力，能用不同方法找兩個(gè)數的最大公因數。
2．培養學(xué)生抽象、概括的能力。
《最大公因數》教學(xué)設計11
【教學(xué)目標】
1、使學(xué)生在具體的操作活動(dòng)中，認識公因數和最大公因數，會(huì )在集合圖中分別表示兩個(gè)數的因數和它們的公因數。
2、 使學(xué)生會(huì )用列舉的方法找到100以?xún)葍蓚�(gè)數的公因數和最大公因數，并能在解決問(wèn)題的過(guò)程中主動(dòng)探索簡(jiǎn)捷的方法，進(jìn)行有條理的思考。
3、使學(xué)生在自主探索與合作交流的過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展與同伴進(jìn)行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
理解兩個(gè)數的公因數和最大公因數的含義。
【教學(xué)準備】
學(xué)生準備12cm、寬8cm的長(cháng)方形紙片，6張邊長(cháng)6cm的正方形紙片，8張邊長(cháng)4cm的正方形紙片。
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng )設情境，激趣導課
1、這節課老師先請大家幫我解決一個(gè)問(wèn)題：我們家有一個(gè)長(cháng)18分米、寬12分米的貯藏室�，F在老師想給貯藏室里鋪上地磚。我在瓷磚市場(chǎng)看到兩種磚，一種是邊長(cháng)為4分米的正方形瓷磚，一種是邊長(cháng)6分米的正方形瓷磚，你們幫我選一選，哪一種瓷磚能正好用整塊鋪滿(mǎn)？
二、動(dòng)手操作，探求新知
1、請同學(xué)們拿出準備好的長(cháng)方形、正方形紙片，自己試著(zhù)擺一擺。
2、生操作，師檢查。
3、通過(guò)擺小正方形，我們發(fā)現了什么？老師應該選哪一種地磚？
�。ㄟ呴L(cháng)6分米的正好整塊鋪滿(mǎn)，邊長(cháng)4分米的不能正好鋪滿(mǎn) ，應該選邊長(cháng)6分米的地磚。
4、邊長(cháng)6分米的`地磚長(cháng)邊和寬邊各鋪了幾塊？用算式怎樣表示？地磚的邊長(cháng)6分米和貯藏室的長(cháng)18分米，寬12分米有什么關(guān)系？
�。ㄩL(cháng)鋪3塊 18÷6=3
寬鋪2塊 12÷6=2 6即能被18整除，也能被12整除）
5、邊長(cháng)4分米的地磚不能正好鋪滿(mǎn)？長(cháng)、寬邊各鋪了幾次？用算式怎樣表示？
�。ㄩL(cháng)鋪了4次 18÷4=4…2
寬鋪了3次 12÷4=3 4不能被長(cháng)18整除，所以鋪不滿(mǎn)，能被12整除，所以寬能鋪滿(mǎn)）
6、比較兩組算式，說(shuō)說(shuō)地磚的邊長(cháng)符合什么條件能用整塊正好鋪滿(mǎn)？
邊長(cháng)既能被12整除，也能被18整除。
7、想象延伸
根據我們得出的結論，你在頭腦里想一想，貯藏室還可以選擇邊長(cháng)幾分米的地磚？小組互相交流，并說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？
�。ㄟ呴L(cháng) 1分米，2分米，3分米的正方形地磚都能正好整筷鋪滿(mǎn)，因為這3個(gè)數既能被12整除，也能被18整除。）
1、2、3、6這4個(gè)數與18有什么關(guān)系？與12呢？
8、揭示概念
講述：1、2、3和6既是18的因數，又是12的因數，它們就是12和18的公因數。其中最大的公因數是6，6就是12和18的最大公因數。
9、4是18和12的公因數嗎？為什么？
三、自主探索，用列舉的方法求公因數和最大公因數。
1、剛才我們認識了公因數和最大公因數，那么怎樣求兩個(gè)數的公因數和最大公因數呢？接下來(lái)我們一起探究這個(gè)問(wèn)題。
�。ㄗ灾魈剿鳎┨釂�(wèn)：12和8的公因數有哪些？最大公因數是幾？
你能試著(zhù)用列舉的方法找一找嗎？
2、交流可能想到的方法有：
�、僖来畏謩e寫(xiě)出8和12的所有因數，再找出公因數
�、谙日�8的因數，再從8的因數里找出12的因數
�、巯日�12的因數，再從12的因數里找出8的因數
比較②、③種方法，這兩種方法有什么相同之處？哪一種簡(jiǎn)單，為什么？（8的因數個(gè)數少。）
3、明確：8和12的公因數有1、2、4.4就是8 和12的最大公因數。
4、用集合圖表示
8 和12的公因數也可以用集合圈來(lái)表示，我們用左邊的圈表示8的因數，用右邊的圈表示12的因數，那么相交的部分表示什么？應該填什么數？
提示不要重復填寫(xiě)，提問(wèn)：6是12和8的公因數嗎？為什么？3呢？8呢？
四、鞏固練習
我們學(xué)會(huì )了用兩種不同的方法來(lái)求兩個(gè)數的公因數和最大公因數，下面我們來(lái)做一組練習。
1、練一練
自己完成，注意找的時(shí)候一對一對找，不要遺漏。
2、練習五的第一題、第2題、第3題，自己完成。
五、總結
這節課我們主要認識了公因數和最大公因數，掌握了求兩個(gè)數的公因數和最大公因數的方法。這一知識在實(shí)際生活中應用非常廣泛，下節課我們主要應用這一知識來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。
《最大公因數》教學(xué)設計12
教學(xué)目標
1、探索找兩個(gè)數的公因數的方法，會(huì )用列舉法和短除法找出兩個(gè)數的公因數和最大公因數。
2、經(jīng)歷找兩個(gè)數的公因數的過(guò)程，理解公因數和最大公因數的意義。
教學(xué)重點(diǎn)
教學(xué)難點(diǎn)理解兩個(gè)數的公因數，最大公因數及互質(zhì)數的數學(xué)意義能夠用列舉法或短除法正確地找出兩個(gè)數的公因數和最大公因數。
教學(xué)方法小組合作探究 練習法
教學(xué)準備小黑板出示復習題
教學(xué)過(guò)程:
一、溫故而知新
1、溫故——例1填一填、想一想。（讓學(xué)生獨立填寫(xiě)再反饋）
12的'因數：1、2、3、4、6、12。
30的因數：1、2、3、5、6、10、15、30
2、引導學(xué)生思考：發(fā)現了什么？
讓學(xué)生說(shuō)出自己的感知，把話(huà)題集中到兩個(gè)數的相同因數——公有因數方面，并指導學(xué)生用課本中的集合圖揭示12和30各自的全部因數。
重點(diǎn)思考：兩個(gè)集合圈相交的部分應該填哪些因數？
組織學(xué)生展開(kāi)討論交流反饋，同時(shí)引出本節課的課題前言：兩個(gè)數的公因數
二、新知探究
1、兩個(gè)數的公因數和最大公因數
�。�1）討論反饋自己的發(fā)現
�。�2）公因數和最大公因數的概念。
2、怎樣找兩個(gè)數的最大公因數
�。�1）由學(xué)生根據前面的探究過(guò)程，很自然地提出列舉法
�。�2）介紹短除法求最大公因數的方法
板書(shū)介紹，并試求12和30的最大公因數
學(xué)生試一試求下列各組的最大公因數
16和24 6和12 7和9
獨立完成后指名板演，再進(jìn)行集體講評
議一議：用短除法求最大公因數要注意些什么？
讓學(xué)生在思考后明確：必須除到兩商除了1再沒(méi)有別的公因數為止
思考：還發(fā)現了什么？
引導學(xué)生關(guān)注6和12、7和9這兩組數，分析最后的結果為什么是6和1？
3、介紹互質(zhì)數
�。�1）互質(zhì)數的意義
�。�2）對互質(zhì)數的探討
質(zhì)疑：互質(zhì)數都是質(zhì)數嗎？互質(zhì)數可以是怎樣的兩個(gè)數？1既不是質(zhì)數也不是合數，它能與別的非零自然數組成互質(zhì)數嗎？
分析：2和3 4和15 8和9 12和6 1和18 4和25
在學(xué)生議后，得出公因數只有1的兩個(gè)數有哪些。
并得出結論：可以是不同的質(zhì)數（2和3）一個(gè)數是質(zhì)數一個(gè)是合數（4和15）兩個(gè)都是合數（8和9）1和非零自然數（1和18）
三、練習深化
求下列各組數中的最大公因數。
24和30 7和9 18和6 31和3 38和57
可以讓學(xué)生獨立思才，哪幾組數可以直接得出？
四、全課總結
1、理解兩個(gè)數的公因數，最大公因數及互質(zhì)數的意義能夠用列舉法或短除法正確找到兩個(gè)數的公因數和最大公因數。
2、正確判斷兩個(gè)數的互質(zhì)關(guān)系。
五、布置作業(yè)
《最大公因數》教學(xué)設計13
教學(xué)內容:
第45—46頁(yè)。
教學(xué)目標:
1、經(jīng)歷找兩個(gè)數的公因數的過(guò)程，理解公因數和最大公因數的意義。2、探索找兩個(gè)數的公因數的方法，學(xué)會(huì )正確找出兩個(gè)數的公因數和最大的公因數。
3、使學(xué)生能探索出解決問(wèn)題的有效方法。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
探索找兩個(gè)數的公因數的方法。
教具準備：
實(shí)物投影儀等。
教學(xué)過(guò)程：
一、填一填。
1、呈現找公因數的一般方法：
�。�1）讓學(xué)生分別找出12和18的因數，并交流找因數的方法。
�。�2）將這些因數填入兩個(gè)相交的集合。引導學(xué)生重點(diǎn)思考：兩個(gè)集合相交的部分填哪些因數？
引出公因數和最大公因數的概念。
�。�3）組織學(xué)生展開(kāi)討論，再引導學(xué)生理解“兩個(gè)數公有的`因數是它們的公因數，其中最大的一個(gè)是它們的最大公因數”。
�。�4）小結：找公因數的一般方法是先用想乘法算式的方式分別找出兩個(gè)數的因數，再找出公有的因數和最大公因數。
2、引導學(xué)生討論其它的方法。
二、練一練。
1、第1、2題，通過(guò)這兩題的練習，使學(xué)生進(jìn)一步明確找兩個(gè)數的公因數的一般方法，并對找有特征的數字的最大公因數的特殊方法有所體驗。
2、第3題，學(xué)生獨立完成。
3、第4題，讓學(xué)生找出這幾組數的公因數后，說(shuō)一說(shuō)有什么發(fā)現。這里第一行的兩個(gè)數的公因數只有1，第二行的兩個(gè)數具有倍數關(guān)系，對于這樣有特征的數字，
4、讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言來(lái)表述自己的發(fā)現。
5、第5題，寫(xiě)出下列各分數分子和分母的最大公因數�，F自己寫(xiě)一寫(xiě)，然后說(shuō)一說(shuō)自己是怎樣找公因數的。
三、數學(xué)探索。
1、寫(xiě)出1、2、3、4、5、……、20等各數和4的最大公因數。
�。�1）先讓學(xué)生填表，找出這些數與4的最大公因數。
�。�2）再根據表格完成折線(xiàn)統計圖。
�。�3）組織學(xué)生觀(guān)察表格，討論“你發(fā)現了什么規律？”
2、找一找1、2、3、4、5、……、20等各數和10的最大公因數，是否也有規律，與同學(xué)說(shuō)一說(shuō)你的發(fā)現。
四、總結：
誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)找公因數的一般方法是什么？
板書(shū)設計：
找最大公因數
12=（）×（）=（）×（）=（）×（）
18=（）×（）=（）×（）=（）×（）
12的因數：18的因數：
《最大公因數》教學(xué)設計14
一、教學(xué)目標：
1、理解兩個(gè)數的公因數和最大公因數的意義。
2、通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，初步了解兩個(gè)數的公因數和最大公因數在現實(shí)生活中的應用。
3、培養學(xué)生抽象、概括的能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)：
理解公因數和最大公因數的意義。
三、教具準備：
多媒體課件，方格紙（每人一張）。
四、教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬⿵土晫�
1．復習。
教師出示一組卡片，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)卡片上各數的倍數有哪些。
教師再出示一組卡片，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)卡片上各數的因數有哪些。
2．導入。
師：我們學(xué)會(huì )了求一個(gè)數的因數，想不想學(xué)習怎樣求兩個(gè)數或三個(gè)數公有的因數呢？今天我們就通過(guò)游戲來(lái)學(xué)習公因數和最大公因數。
�。ǘ﹦�(chuàng )設情境，引出問(wèn)題
今天我們來(lái)玩一個(gè)找伙伴的游戲。（課件出示游戲規則：學(xué)號是12的因數的同學(xué)站到講臺左邊，學(xué)號是16的因數的同學(xué)站到講臺右邊）同學(xué)們想好了嗎？1～16號同學(xué)現在開(kāi)始找伙伴。
學(xué)生開(kāi)始找伙伴，站好后發(fā)現問(wèn)題，有三個(gè)同學(xué)不知道該站在哪邊才好。
師：你們3個(gè)為什么沒(méi)有找到伙伴？
生1：我的學(xué)號是1，既是12的因數，又是16的因數，不知道該站在哪邊才好。
生2：我的學(xué)號是2，既是12的因數，又是16的因數，不知道該站在哪邊才好。
生3：我的`學(xué)號是4，既是12的因數，又是16的因數，不知道該站在哪邊才好。
師揭示概念：1，2，4是12和16公有的因數，叫做它們的公因數。其中，4是最大的公因數，叫做它們的最大公因數。
設計意圖：游戲環(huán)節的設計在教學(xué)中能為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)輕松、愉悅的學(xué)習氛圍，學(xué)生們在這樣的氛圍中積極地參與數學(xué)活動(dòng)，既體驗了成功的快樂(lè )，又提高了自己的判斷能力。
�。ㄈ┣髢蓚�(gè)數的最大公因數
1．明確方法，提出要求。
師：先找兩個(gè)數的因數，然后圈出兩個(gè)數的公因數，再找出最大公因數，這就是我們求最大公因數的一般方法。那么你會(huì )求下面兩個(gè)數的最大公因數嗎？
課件出示教材60頁(yè)例2：怎樣求18和27的最大公因數？
2．學(xué)生試做后，組內交流。
3．討論：如果只找出一個(gè)數的因數，你能找出兩個(gè)數的最大公因數嗎？
�。ㄏ日逸^小的數18的因數，再看因數中哪些是27的因數，最后找出最大的一個(gè)）
4．反饋練習。
教師巡視，了解學(xué)生的做題情況。學(xué)生做完后，指名匯報，集體訂正。
師：做完這道題，大家發(fā)現了什么？
�。▽W(xué)生討論后匯報）
�。ㄋ模┱n堂小結通過(guò)本節課的學(xué)習，我們主要認識了公因數、最大公因數的意義。
公因數和最大公因數在現實(shí)生活中有著(zhù)廣泛的應用，我們初步了解了它的應用價(jià)值。
�。ㄎ澹┱�?wù)勥@節課你有什么收獲？
《最大公因數》教學(xué)設計15
教學(xué)內容
《最大公因數》是人教版第十冊第二單元第四節的內容，教材第80到81頁(yè)的內容及第82頁(yè)練習十五的第3題。
設計思路
這個(gè)內容被安排在人教版第十冊“分數的意義和性質(zhì)”這個(gè)單元內，是學(xué)生已經(jīng)理解和掌握因數的含義初步學(xué)會(huì )找一個(gè)數的因數，知道一個(gè)數因數的特點(diǎn)的基礎上進(jìn)行教學(xué)的，這部分內容既是“數與代數”領(lǐng)域基礎知識的重要組成部分，又是進(jìn)一步學(xué)習約分和分數四則運算的基礎，對于學(xué)生的后續學(xué)習和發(fā)展，具有舉足輕重的用。
教學(xué)目標
1、使學(xué)生理解兩個(gè)數的公因數和最大公因數的意義。
2、通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，初步了解兩個(gè)數的公因數和最大公因數在現實(shí)生活中的應用。
3、培養學(xué)生獨立思考及合作交流的能力，能用不同方法找兩個(gè)數的最大公因數。
4、培養學(xué)生抽象、概括的能力。
重點(diǎn)難點(diǎn)
1、理解公因數和最大公因數的意義。
2、掌握求兩個(gè)數的最大公因數的方法。
教具準備
多媒體課件、卡片
教學(xué)過(guò)程
一、導入
1、學(xué)校買(mǎi)回12棵風(fēng)景樹(shù)，現在要栽種起來(lái)，栽種時(shí)行數不限，但每行栽種的數目相等，可以怎么栽種？16棵呢？
2、分別寫(xiě)出16和12的所有因數。
二、教學(xué)實(shí)施
1、老師用多媒體課件演示集合圖。
指出 ：1，2，4是16 和12公有的因數，叫做他們的公因數。
其中，4是最大的公因數，叫做他們的最大公因數。
2、完成教材第80頁(yè)的“做一做”
先讓學(xué)生獨立思考，再讓拿卡片的同學(xué)快速站一站，那幾個(gè)數站在左邊，那幾個(gè)數站在右邊，那幾個(gè)數站在中間，最后集體訂正。
3、出示例2。怎樣求18和27的最大公因數？
�。�1） 學(xué)生先獨立思考，用自己想到的方法試著(zhù)找出18和27的最大公因數。
�。�2） 小組討論，互相啟發(fā)，再在全班交流。
�。�3） 老師用多媒體課件和板書(shū)演示方法
方法一 ：先分別寫(xiě)出18和27的因數，再圈出公有的因數，從中找到最大公因數。
方法二 ：先找出18的因數，再看18的因數中有哪些是27的因數，從中找最大。
18的因數有：① ，2 ，③ ，6 ，⑨ ，18
方法三 ：先找出27的因數，再看27的因數中有哪些是18的因數，從中找最大。
27的因數有：①，③，⑨，27
方法四 ：先寫(xiě)出18的因數1 ，2 ，3 ，6 ，9 ，18。然后從大到小依次看是不是27的因數 ，第一個(gè)數9是27的因數，所以9是18和27的最大公因數。
4、完成教材第81頁(yè)的“做一做”。
學(xué)生先獨立完成，獨立觀(guān)察，每組數有什么特點(diǎn)，再進(jìn)行交流。
小結：求兩個(gè)數最大公因數有哪些特殊情況？
�、� 當兩個(gè)數成倍數關(guān)系時(shí)，較小的數就是他們的最大公因數。
�、� 當兩個(gè)數只有公因數1時(shí)，他們的`最大公因數是1.。
三、課堂練習設計（多媒體課件出示）
選出正確答案的編號填在括號里
1、9和16的最大公因數是（ ）
A . 1 B. 3 C . 4 D. 9
2、16和48的最大公因數是（）
A . 4 B. 6 C . 8 D. 16
3、甲數是乙數的倍數，甲乙兩數的最大公因數是（ ）
A .1 B. 甲數C . 乙數D. 甲、乙兩數的積
四、課堂小結
通過(guò)本節課的學(xué)習，我們主要認識了公因數、最大公因數的意義；掌握了找兩個(gè)數的最大公因數的方法：找兩個(gè)數的最大公因數，可以先分別寫(xiě)出這兩個(gè)數的因數，再圈出相同的因數，從中找出最大的公因數；也可以先找到一個(gè)數的因數，再從大到小看看那個(gè)數是另一個(gè)數的因數，從而找到最大公因數。
五、留下疑問(wèn)
有三根小棒，分別長(cháng)10㎝，16㎝,48㎝。要把他們都結成同樣長(cháng)的小棒，步許剩余，每根小棒最長(cháng)能有多少厘米？
六、課堂作業(yè)設計
教材82頁(yè)第2題、第5題
板書(shū)設計
最大公因數
例2：怎樣求18和27的最大公因數？
18的因數有：1 ，2 ，3 ，6 ，9 ，18
27的因數有：1 ，3 ， 9 ，27
18和27的公因數有：1 ，3 ， 9
18和27的最大公因數是9
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