等式的性質(zhì)教學(xué)設計（通用14篇）
在教學(xué)工作者開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)前，常常要根據教學(xué)需要編寫(xiě)教學(xué)設計，教學(xué)設計是根據課程標準的要求和教學(xué)對象的特點(diǎn)，將教學(xué)諸要素有序安排，確定合適的教學(xué)方案的設想和計劃。優(yōu)秀的教學(xué)設計都具備一些什么特點(diǎn)呢？下面是小編為大家收集的等式的性質(zhì)教學(xué)設計，歡迎大家分享。
等式的性質(zhì)教學(xué)設計 1
〔教學(xué)目標〕
1、了解等式的概念；
2、利用天平的經(jīng)驗分析得出等式的性質(zhì)；
3、會(huì )利用等式的性質(zhì)解方程。
〔重點(diǎn)難點(diǎn)〕
等式的性質(zhì)和運用是重點(diǎn)；利用天平經(jīng)驗抽象出等式的性質(zhì)是難點(diǎn)。 〔教學(xué)方法〕指導探究，合作交流
〔教學(xué)資源〕
多媒體設備
〔教學(xué)過(guò)程〕
一、問(wèn)題導入
我們知道未知數的某個(gè)值是方程的解，但怎樣才能知道方程的`解是什么呢？方程是含有未知數的等式，我們先來(lái)看看等式有什么性質(zhì)。
二、等式及其性質(zhì)
1、等式
用等號表示相等關(guān)系的式子叫等式。如：m+n=n+m，x+2x=3，3×3+1=5×2，3x+1=5y，等等。 注意：等式中一定含有等號。
我們可以用a=b來(lái)表示一般的等式。
2、等式的性質(zhì)
觀(guān)察天平的變化，你能發(fā)現了什么？
在平衡天平的兩邊都加上（或減去）同樣的量，天平還保持平衡。
如果把天平看成等式，球和正方體看成數或式，那么你能得到什么結論？
等式性質(zhì)1等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數（或式子），結果仍相等。 用字母表示為：如果a=b，那么a±c=b±c×3÷3觀(guān)察天平的變化，你能發(fā)現了什么？
把平衡天平的兩邊都擴大（或縮�。┫嗤谋稊�，天平仍保持平衡。
同樣地，如果把天平看成等式，球和正方體看成數，那么你能得到什么結論？ 等式性質(zhì)2 等式兩邊乘以同一個(gè)數，或除以同一個(gè)不為0的數，結果仍相等。 用字母表示為：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么a／c=b／c（c≠０）。
注意：①等式兩邊除以一個(gè)數時(shí)，這個(gè)數必須不為０；②對等式變形必須同時(shí)進(jìn)行，且是同一個(gè)數或式。
思考：回答下列問(wèn)題：
�。ǎ保⿵腶+b=b+c，能否能到a=c，為什么？
�。�2）從a-b=b-c，能否能到a=c，為什么？
�。ǎ保⿵腶b=bc，能否能到a=c，為什么？
�。ǎ保⿵腶/b=c/b，能否能到a=c，為什么？
�。ǎ保⿵膞y=1，能否能到x=1/y，為什么？
三、例題
例1 利用等式的性質(zhì)解下列方程：
�。�1）x+7=26;(2)-5x=20;(3)-1/3x-5=4.
分析：解方程的結果就是將方程轉化為x=a的形式，為此，解方程就要將未知項移到一邊，常數項移到另一邊。
解：（１）將常數項移到右邊，得
x=26－7
化為x=a的形式，得 x=１９。
�。ǎ玻┗癁閤=a的形式，得
x=20／－５ 于是x=－４。
�。ǎ常⿲⒊淀椧频接疫�，得
-1/3x=4＋５即-1/3x=９
化為x=a的形式，得
x=９×（－３）于是x=－２７。
四、課堂練習
課本８４面練習（１）～（４）。
五、課堂小結
�。�、等式和等式的性質(zhì)。
�。�、運用等式的性質(zhì)解方程。
作業(yè)：
課本８５面３、４、７、８。
課外閱讀８６面《“方程”史話(huà)》
六、板書(shū)設計： 等式的性質(zhì)
一、等式及其性質(zhì)
二、例題
三、練習
等式的性質(zhì)教學(xué)設計 2
一、復習等式的性質(zhì)
1、前一節課我們學(xué)習了等式的性質(zhì)，誰(shuí)還記得？
2、在一個(gè)等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數，所得結果仍然是等式。那同學(xué)們猜想一下，如果在一個(gè)等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(除以一個(gè)數時(shí)0除外)，所得結果還會(huì )是等式嗎？
3、生自由猜想，指名說(shuō)說(shuō)自己的理由。
4、那么，下面我們就通過(guò)學(xué)習來(lái)驗證一下我們的猜想。
二、教學(xué)例五
1、引導學(xué)生仔細觀(guān)察例五圖，并看圖填空。
2、集體核對
3、通過(guò)這些圖和算式，你有什么發(fā)現？
4、接下來(lái)，請大家要課練本上任意寫(xiě)一個(gè)等式。請你將這個(gè)等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數，計算并觀(guān)察一下，還是等式嗎？再將這個(gè)等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數，還是等式嗎？能同時(shí)除以0嗎？
5、通過(guò)剛才的活動(dòng)，你又有什么發(fā)現？
6、引導學(xué)生初步總結等式的性質(zhì)(關(guān)于乘除的)
7、板書(shū)出示：等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不等于0的.數，所得結果仍然是等式。
8、練一練第一題
�、�、指名讀題
�、�、生獨立填寫(xiě)在書(shū)上，集體核對
�、�、你是根據什么來(lái)填寫(xiě)的？
三、教學(xué)例六
1、出示例六教學(xué)掛圖，指名讀題，同時(shí)要求學(xué)生仔細觀(guān)察例六圖
2、長(cháng)方形的面積怎樣計算？
3、根據題意怎樣列出方程？指名口答，你是怎么想的？板書(shū)：40x=960
4、在計算時(shí)，方程兩邊都要除以幾？為什么？
5、生獨立計算，指名上黑板。全班核對
6、計算出x=24后，我們怎樣才能確定這個(gè)數是否正確？請大家口算檢驗一下。最后將例六填寫(xiě)完整。
7、小結：在剛才計算例六的過(guò)程中，我們將方程的兩邊都同時(shí)除以40，這是為什么？為什么將等式兩邊都同時(shí)除以40，等式仍成立？
8、試一試
�、�、出示x÷0.2=0.8
�、�、生獨立解方程，指名上黑板。師巡視并幫助有困難的學(xué)生。
�、�、集體核對，指名口答：你是怎樣解方程的？為什么可以這樣做？
9、練一練第二題
�、�、生獨立解方程。指名上黑板，師巡視。
�、�、集體訂正。
四、鞏固練習
1、練習二第一題
�、�、請每位同學(xué)在小組里說(shuō)一說(shuō)每一題應該怎樣解，指名口答。(第三組)
�、�、生獨立解方程。指名上黑板
�、�、集體核對
2、練習二第二題
�、�、指名讀題
�、�、生獨立填寫(xiě)，師巡視。
�、�、你在填的時(shí)候是怎樣想的？
五、課堂作業(yè)
練習二第三題
等式的性質(zhì)教學(xué)設計 3
教學(xué)目標：
1、在用算式表示試驗結果、討論、歸納等活動(dòng)中，經(jīng)歷探索等式基本性質(zhì)的過(guò)程。
2、理解并能用語(yǔ)言表述等式的基本性質(zhì)，能用等式的基本性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。
3、積極參與數學(xué)活動(dòng)，體驗探索等式基本性質(zhì)過(guò)程的挑戰性和數學(xué)結論的確定性。
教學(xué)重難點(diǎn)：
理解并能用語(yǔ)言表述等式的基本性質(zhì)，能用等式的基本性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
一、導入新課：
同學(xué)們用天平做過(guò)實(shí)驗嗎？今天我們就要用天平去發(fā)現一些重要的規律，有信心嗎？
二、新知探究
�。ㄒ唬┨綄ぐl(fā)現“天平保持平衡的規律1”。
第一步，出示天平，左盤(pán)放一茶壺，右盤(pán)放兩茶杯，天平保持平衡。問(wèn)：這說(shuō)明什么？如果設一把茶壺重a克，1個(gè)茶杯重b克，則可以用一個(gè)等式來(lái)表示：即a=2b（板），
第二步，問(wèn)：想一想，怎樣變換能使天平仍然保持平衡呢？待學(xué)生思考片刻，進(jìn)而問(wèn)：往兩邊各放一個(gè)茶杯，天平會(huì )發(fā)生什么變化？教師演示加以驗證，在已平衡的天平兩邊同時(shí)增加一個(gè)相同的杯子，天平保持平衡。這個(gè)過(guò)程可以表示為a+b=2b+b 。
第三步，問(wèn)：如果兩邊各放上2個(gè)茶杯，天平還保持平衡？?jì)蛇吀鞣派贤瑯拥囊粋�(gè)茶壺呢？學(xué)生回答后，老師一一演示驗證。
第四步，想一想，怎樣變換能使天平保持平衡？天平兩邊增加同樣的物品，天平保持平衡。如果天平兩邊減少同樣的物品，天平會(huì )保持平衡嗎？
第五步，在第三步的基礎上同時(shí)減少一個(gè)茶壺，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a 。因此天平保持平衡的規律概括起來(lái)可以怎么說(shuō)？天平兩邊增加或減少同樣的物品，天平會(huì )保持平衡。
第六步，應用，進(jìn)一步驗證。展示數學(xué)書(shū)P55頁(yè)第2幅圖的場(chǎng)景，1個(gè)花盆和幾個(gè)花瓶同樣重呢？該怎么辦？?jì)蛇呁瑫r(shí)減少一個(gè)花瓶，天平保持平衡。
�。ǘ┨綄ぐl(fā)現“天平保持平衡的規律2”。
第一步，出示天平，左盤(pán)放一瓶墨水，右盤(pán)放兩個(gè)鉛筆盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于兩個(gè)鉛筆盒的質(zhì)量，如果設一瓶墨水重c克，1個(gè)鉛筆盒重d克，則可以用一個(gè)等式來(lái)表示：即c=2d（板），
第二步，問(wèn)：想一想，如果在左邊再放上1瓶墨水，右邊再放上2個(gè)鉛筆盒，天平還保持平衡嗎？驗證，天平兩邊加的東西不同，數量也不同，為什么還能保持平衡呢？學(xué)生可能會(huì )說(shuō)，因為兩邊增加的質(zhì)量相同，肯定；同時(shí)引導，天平左邊的質(zhì)量在原來(lái)的基礎上發(fā)生了什么變化？（擴大了2倍），右邊呢？（也擴大了兩倍）因此，天平兩邊盡管所增加的東西不同，數量不同，但兩邊質(zhì)量所發(fā)生的變化是相同的，都擴大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c×2=2d×2 。
第三步，剛才的演示反過(guò)來(lái)，就是天平兩邊同時(shí)縮小相同的倍數，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。因此，天平除了在兩邊同時(shí)增加或減少同樣的物品會(huì )保持平衡外，還可怎么變換也可以保持平衡？歸納得出：天平兩邊物品的質(zhì)量同時(shí)擴大或縮小相同的倍數，天平保持平衡。
第四步，進(jìn)一步驗證，出示P56的情景，問(wèn)要求1個(gè)排球和幾個(gè)皮球同樣重該怎么辦？?jì)蛇呝|(zhì)量同時(shí)縮小2倍，即把兩邊的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出結論：1個(gè)排球和3個(gè)皮球同樣重。
�。ㄈ┬〗Y天平保持平衡的變換規律，引出等式不變的規律。
通過(guò)剛才的實(shí)驗，我們發(fā)現了什么，誰(shuí)來(lái)總結一下。
得出天平保持平衡的變換規律：
天平兩邊同時(shí)增加或減少同樣的物品，天平保持平衡；
�。�2）天平兩邊的質(zhì)量同時(shí)擴大或縮小相同的倍數，天平保持平衡。
老師引導：我們可以發(fā)現，天平保持平衡時(shí)可以用一個(gè)等式來(lái)表示，當天平兩邊發(fā)生變化時(shí)，等式的兩邊也在發(fā)生變化，天平保持平衡，等式也保持不變。從天平保持平衡的規律，我們可以發(fā)現等式保持不變的規律嗎？想一想，四人小組討論。
交流，發(fā)現：等式保持不變的規律：
等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數，等式仍然成立；
�。�2）等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數（除數不能為0），等式仍然成立。
三、試一試。
等式基本性質(zhì)的.直接應用，也使學(xué)生感知解方程的書(shū)寫(xiě)格式，學(xué)習利用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推理。
四、練一練
五、小結。
有什么收獲？還有什么問(wèn)題？
板書(shū)設計：
等式的基本性質(zhì)
等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數，等式仍然成立；
等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數（除數不能為0），等式仍然成立。
教學(xué)后記：
從學(xué)生的反應來(lái)看，這種提出問(wèn)題讓學(xué)生先猜測的教學(xué)方法，因為平時(shí)訓練的少，教師突然放手，學(xué)生不知所措，不知道如何去思考。由此可以看出，教師在教學(xué)中還存在包辦現象，學(xué)生還習慣于在老師的引導下去掌握新知，鞏固新知，然后學(xué)會(huì )解題。即學(xué)生的創(chuàng )新能力的培養還不夠，需要加強。
等式的性質(zhì)教學(xué)設計 4
教學(xué)內容：蘇教版教科書(shū)第1～2頁(yè)的內容。
教學(xué)目的：
�、旁诰唧w的情景中，讓學(xué)生理解等式的性質(zhì)，會(huì )用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程，初步會(huì )用列方程解決一步計算的實(shí)際問(wèn)題。
�、圃谟^(guān)察、分析、抽象、概括和交流的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷將情景問(wèn)題抽象等式規律的過(guò)程，積累將現實(shí)問(wèn)題數學(xué)化的經(jīng)驗，感受方程的思想方法及價(jià)值，發(fā)展抽象能力和推理能力。
�、菍W(xué)生在數學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，養成獨立思考、主動(dòng)與他人合作交流等習慣，獲得成功的體驗，培養對數學(xué)的學(xué)習興趣。
教學(xué)流程：
一、談話(huà)導入，明確探究的目標。
�、懦鍪咎炱綀D，增加感性認識。
出示天平圖。
讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)對天平的認識；
�、泼鞔_探究的目標。
教師總結，引導學(xué)生們明確探究的話(huà)題——等式中存在的規律；出示圖片情境。
二、自主探究規律。
�、抛灾骺磮D填空。
學(xué)生自主完成第3頁(yè)的看圖填空。
�、仆澜涣�。
交流填寫(xiě)的內容，辨析答案的正確性；交流發(fā)現的規律；引導學(xué)生理解規律。
�、桥e例驗證發(fā)現規律的正確性。
班級舉例；同桌舉例驗證。
�、冗m當推理。
由等式的性質(zhì)——“等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數，所得結果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)�！边M(jìn)行適當的推理。
希望推理出“等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數，所得結果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)�！�
三、規律的.引用。
�、懦鍪痉匠�，引發(fā)學(xué)生的求未知數的興趣。
出示上節課學(xué)生列出的部分方程x＋50＝150和2x＝200，談話(huà)：你知道x表示多少，介紹你的想法。
�、埔靡幝山夥匠�。
在學(xué)生的介紹中，張揚用等式解方程的數學(xué)根據。
�、且幏督夥匠痰母袷�。
x＋50＝150
解：x＋50－50＝150－50
x＝100
�、葘W(xué)習驗證答案的方法。
方法：代入法。
格式：把x＝100代入原方程，100＋50＝150，x＝100是正確的。
�、删氁痪�。
解方程x—30=80。
�、嗜n小結，完成作業(yè)。
小結：解方程，求方程中未知數的值的過(guò)程，叫做解方程。
作業(yè)：第4頁(yè)練一練1～2。
等式的性質(zhì)教學(xué)設計 5
一、學(xué)情分析：作為初一學(xué)生（132班和137班）在小學(xué)時(shí)已經(jīng)對等量關(guān)系和等式的性質(zhì)有所了解，通過(guò)本節課的學(xué)習，目的是要使學(xué)生從天平的特點(diǎn)中歸納得出等式的性質(zhì)。
二、說(shuō)教材
1、教材所處的地位和作用
新課標對本節課的要求是：掌握等式的性質(zhì)。在前面一節課的學(xué)習中，學(xué)生掌握了一元一次方程的概念和初步應用后，需要解決的是一元一次方程的解法。本節內容借助于等式的性質(zhì)這一工具來(lái)解一元一次方程。首先，通過(guò)天平的實(shí)驗操作，使學(xué)生學(xué)會(huì )觀(guān)察。嘗試分析歸納等式的性質(zhì)。然后，利用等式的性質(zhì)解一元一次方程。通過(guò)解方程的學(xué)習提高學(xué)生的觀(guān)察問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
2、教育教學(xué)目標。
根據以上對教材的理解與內容分析，考慮到學(xué)生已有的知識結構和心理特征，制定如下教學(xué)目標：
(1)知識與技能：探究等式的性質(zhì)，并能利用等式的性質(zhì)進(jìn)行等式變形、解簡(jiǎn)單的一元一次方程.
(2)過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)驗培養學(xué)生探索能力、觀(guān)察能力，歸納能力和應用新知識的能力。
(3)情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：積極參與數學(xué)活動(dòng)，體驗探索等式性質(zhì)過(guò)程的挑戰性和數學(xué)結論的確定性，建立學(xué)生學(xué)好數學(xué)的信心。
3、教學(xué)重、難點(diǎn)
為了使學(xué)生能比較順利地達到教學(xué)目標，我確定了本節課的教學(xué)重、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：探究等式的性質(zhì)，能根據等式性質(zhì)進(jìn)行等式變形、解簡(jiǎn)單的一元一次方程.
教學(xué)難點(diǎn)：利用等式的性質(zhì)把簡(jiǎn)單的一元一次方程變形為x=a(常數)的'形式;正確理解等式性質(zhì)2中除數不能為0.
4、教學(xué)準備：多媒體課件、小黑板
三、說(shuō)教學(xué)策略
�。ㄒ唬┙虒W(xué)手段：如何突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，從而實(shí)現教學(xué)目標，我在教學(xué)過(guò)程中利用多媒體演示擬計劃進(jìn)行如下操作：
1、讀（看）——議——講結合法。
2、圖表分析法。
3、讀圖討論法。
4、教學(xué)過(guò)程中堅持啟發(fā)式教學(xué)的原則。
�。ǘ┙虒W(xué)學(xué)法分析
堅持“以學(xué)生為主體，以教師為主導”的原則。即“以學(xué)生活動(dòng)為主導，教師講述為輔，學(xué)生活動(dòng)在前，教師點(diǎn)撥評價(jià)在后”的原則。根據初一學(xué)生的心理發(fā)展規律。聯(lián)系實(shí)際安排教學(xué)內容，采用學(xué)生參與高度的學(xué)導式討論教學(xué)法、師生交談法、圖象信號法、問(wèn)答法、教學(xué)課堂討論法，使學(xué)生動(dòng)口、主動(dòng)探索、發(fā)現問(wèn)題、解決問(wèn)題、互動(dòng)合作、歸納概括、形成能力，突出學(xué)生的主體地位。在采用問(wèn)答法時(shí)，特別注重不同難度的問(wèn)題。提問(wèn)不同層次的學(xué)生面向全體，使基礎差的學(xué)生也有表現的機會(huì )，培養其自信心，激發(fā)學(xué)習熱情，有效開(kāi)發(fā)各層次學(xué)生的潛在能力求使每個(gè)學(xué)生都在原有基礎上得到發(fā)展，同時(shí)通過(guò)課堂練習和課后作業(yè)啟發(fā)學(xué)生。在教學(xué)中要積極培養學(xué)生數學(xué)學(xué)習興趣和動(dòng)機。明確學(xué)習目的，教師應在課堂上充分調動(dòng)學(xué)生積極性，激發(fā)來(lái)自學(xué)生主體的最有力的動(dòng)力。
實(shí)際上，青少年好動(dòng)，注意力易分散，愛(ài)發(fā)表見(jiàn)解。希望得到老師的表?yè)P所以在教學(xué)中應抓住學(xué)生這一生理特點(diǎn)。一方面運用直觀(guān)生動(dòng)的形象，引發(fā)學(xué)生興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上。另一方面要創(chuàng )造條件和機會(huì )，讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性。
四、教學(xué)過(guò)程分析
�。ㄒ唬⿲胄抡n、展示目標
首先我出了一些可以看出方程解的題目，讓學(xué)生回答，由易到難，激起學(xué)生學(xué)習的欲望，緊接著(zhù)就引入等式的定義，從而使學(xué)生明白解方程先要研究等式，從而引入課題。
�。ǘ┳灾魈剿�、分組合作
由于學(xué)生的認知結構是由簡(jiǎn)單到復雜，由具體到抽象的過(guò)程，因此在這一環(huán)節中，我分兩個(gè)方面來(lái)教學(xué)：等式的性質(zhì)1由老師課件演示，學(xué)生觀(guān)察歸納概括；
學(xué)習等式的基本性質(zhì)1
1、具體情境，感受天平平衡
我利用多媒體依次展示天平圖的各個(gè)操作。讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，用語(yǔ)言來(lái)描述發(fā)現，與同桌交流。這樣由具體演示到抽象概括，使學(xué)生記憶深刻，充分體現了學(xué)生為主體，教師為主導的原則。
2、總結抽象，認識規律
通過(guò)上面的觀(guān)察，讓學(xué)生分組討論：如何用算式表示實(shí)驗結果？學(xué)生交流后，教師進(jìn)行課件演示。
然后學(xué)生抽象概括出：等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數，等式仍然成立。
教師指出這是等式的一個(gè)非常重要的性質(zhì)。板書(shū)：等式的基性質(zhì)
本節課，讓學(xué)生經(jīng)歷一種從平衡到不平衡再到新的平衡的過(guò)程，體驗變化是怎樣產(chǎn)生的，怎樣從打破平衡，又怎樣達到新的平衡。從而培養了學(xué)生觀(guān)察能力和抽象概括能力。
3、提出假設，驗證規律
我接著(zhù)提問(wèn)：如果天平兩邊減去相同的質(zhì)量，天平會(huì )有什么變化？
讓學(xué)生先獨立思考，然后教師課件演示。你又發(fā)現了什么規律？怎樣用等式描述？得出等式兩邊同時(shí)減去同一個(gè)數，等式仍然成立。
并且由以上兩條規律得出：等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數，等式仍然成立。
4、再次設疑，深入驗證
如果在天平兩邊同時(shí)加上或減去不同的質(zhì)量，天平會(huì )有什么變化？
學(xué)生經(jīng)過(guò)思考得出：等式的兩邊加上或減去的必須是同一個(gè)數，才能使等式成立。這樣符合學(xué)生的認知規律，從實(shí)踐認識，再到實(shí)踐認識的過(guò)程。
學(xué)習等式的性質(zhì)2
教師再用課件展示天平圖，學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，歸納得出：等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數（除數不能為0），等式仍然成立。
等式基本性質(zhì)2的推導在性質(zhì)1的基礎上，讓學(xué)生自己通過(guò)觀(guān)察探究，運用知識的遷移得出，這樣培養了學(xué)生邏輯思維能力，抽象概括能力和口頭表達能力。
�。ㄒ唬﹨R報導學(xué)解疑釋難
等式的性質(zhì)：(1)若a=b，則a±c=b±c
�。�2）若a=b，則ac=bc，
注意：（１）等式兩邊都要參加運算，且是同一種運算．
�。ǎ玻┑仁絻蛇吋踊驕p，乘或除以的數一定是同一個(gè)數或同一個(gè)式子．
�。ǎ常┑仁絻蛇叢荒芏汲裕�，即０不能作除數或分母．
在這個(gè)環(huán)節中把等式的兩個(gè)性質(zhì)展示出來(lái)，我特別提到了三個(gè)注意：因為這是在等式性質(zhì)解方程中容易出錯的地方，就是希望同學(xué)們認真細心，正確利用性質(zhì)解題。
四、當堂訓練達標測評
我在練習中設計了三道題，從簡(jiǎn)單的填空到判斷變形對錯，到最后的解方程，方程的四道題也是有簡(jiǎn)單到復雜，總之練習題的設計，低起點(diǎn)，小臺階，循序漸進(jìn)，符合學(xué)生接受知識的特點(diǎn)，是那些平時(shí)不舉手的同學(xué)也積極參與，竟然問(wèn)題也答得很好。從這些方面培養了學(xué)生的靈活性，使學(xué)生獲得成功的滿(mǎn)足感。
小結：
用簡(jiǎn)單的知識結構圖小結等式的性質(zhì)
作業(yè)設計：
PPT投影出課本第83頁(yè)習題3.1第4題。
思考：
整個(gè)教學(xué)過(guò)程主要分兩部分：第一部分是等式的性質(zhì)，我采用體驗探究的教學(xué)方式，首先由老師運用多媒體演示天平實(shí)驗，分別在天平兩側放上砝碼使天平保持平衡，并把實(shí)驗轉化為數學(xué)問(wèn)題并列出數學(xué)式子；再讓學(xué)生所列的式子，提出問(wèn)題：通過(guò)天平實(shí)驗所得到的式子你能聯(lián)想到等式有什么性質(zhì)？由學(xué)生獨立思考歸納出等式的性質(zhì)一和性質(zhì)二，然后再把等式的性質(zhì)抽象為數學(xué)的符號語(yǔ)言并表示出來(lái)。最后通過(guò)練習鞏固等式的兩條性質(zhì)，并讓學(xué)生從練習中思考運用等式的性質(zhì)時(shí)應注意些什么？第二部分是對等式性質(zhì)的運用。通過(guò)兩個(gè)例題和兩個(gè)練習，揭示等式性質(zhì)的對稱(chēng)性和傳遞性，為后面學(xué)習一元一次方程和二元一次方程組作好了鋪墊。
等式的性質(zhì)教學(xué)設計 6
一、教材分析
等式的基本性質(zhì)是學(xué)生在剛剛認識了等式與方程的基礎上進(jìn)行教學(xué)的。它是系統學(xué)習方程的開(kāi)始，其核心思想是構建等量關(guān)系的數學(xué)模型。本節課的學(xué)習是學(xué)生在實(shí)驗的基礎上，掌握等式的兩個(gè)基本性質(zhì)，引導學(xué)生通過(guò)比較，發(fā)現規律，并為今后運用等式的基本性質(zhì)解方程打基礎。同時(shí)培養學(xué)生數學(xué)思維能力。
二、教學(xué)目標：
知識與技能：理解并能用語(yǔ)言表述等式的基本性質(zhì)，能用等式的基本性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。
過(guò)程與方法：在用算式表示實(shí)驗結果、討論、歸納等活動(dòng)中，經(jīng)歷探索等式基本性質(zhì)的過(guò)程。
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：積極參與數學(xué)活動(dòng)，體驗探索等式基本性質(zhì)過(guò)程的挑戰性和數學(xué)結論的確定性。
三、教學(xué)重點(diǎn)是：
引導學(xué)生探索發(fā)現等式的基本性質(zhì)，利用等式的基本性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)是抽象歸納出等式的基本性質(zhì)。
四、教學(xué)程序（分三部分教學(xué)）
�。ㄒ唬┞�(lián)系實(shí)際，激趣引入
首先激發(fā)探究興趣：提出問(wèn)題：“同學(xué)們，你用天平做過(guò)游戲嗎？”這節課我們就利用天平一起來(lái)探索天平游戲中所包含的數學(xué)知識�！�
�。ǘ┳灾魈剿�，合作交流
學(xué)習等式的基本性質(zhì)1
1、具體情境，感受天平平衡
利用多媒體依次展示天平圖的各個(gè)操作。讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，用語(yǔ)言來(lái)描述發(fā)現，與同桌交流。這樣由具體演示到抽象概括，使學(xué)生記憶深刻，充分體現了學(xué)生為主體，教師為主導的原則。
圖1、圖2的教學(xué)模式：先讓學(xué)生觀(guān)察，問(wèn)：你發(fā)現了什么？然后提問(wèn)：怎樣變換，能使天平仍然保持平衡呢？待學(xué)生思考片刻，再進(jìn)一步提問(wèn)：往兩邊各放1個(gè)杯子，天平會(huì )發(fā)生什么變化？生口答，驗證。接下去，繼續提問(wèn)：如果兩邊各放上2個(gè)茶杯，天平還會(huì )保持平衡嗎？?jì)蛇吀鞣派贤瑯拥囊话巡鑹啬�？生答，再一一演示驗證。
圖3、圖4的教學(xué)模式和前面一樣。
板書(shū)如下：
2、總結抽象，認識規律
通過(guò)上面的觀(guān)察，先用一句話(huà)歸納圖1和圖2的內容。（1、等式的兩邊都加上或減去相同的數，等式不變。）再以第一句話(huà)為基礎歸納出圖3和圖4的內容。（2、等式的.兩邊都乘或除以相同的數（0除外）等式不變。）
教師指出這是等式的一個(gè)非常重要的性質(zhì)。板書(shū)：等式的基本性質(zhì)
�。ㄈ╈柟叹毩�，深化認識
練習題的設計，低起點(diǎn)，小臺階，循序漸進(jìn)，符合學(xué)生接受知識的特點(diǎn)，培養了學(xué)生的靈活性，使學(xué)生獲得成功的滿(mǎn)足感。
1、根據圖（1）在下面每幅圖的括號里填上適當的符號或數字，使天平平衡。
2、課堂作業(yè)。(當堂完成)
填一填。（a、b均不為0）
�。�1） 如果x+a=b，那么x+a－a=b○
�。�2） 如果x－a=b，那么x－a+a=b○
�。�3） 如果ax=b，那么a x÷a=b○
�。�4） 如果x÷a =b，那么x÷a×a=b○
3、拓展訓練。
五、最后，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習體會(huì )和感受，提出：通過(guò)本節課的學(xué)習你有什么收獲？
等式的性質(zhì)教學(xué)設計 7
備教材內容
1．本課時(shí)學(xué)習的是教材64～65頁(yè)的內容。
2．本課時(shí)學(xué)習的是等式的性質(zhì)。教材首先提出問(wèn)題，引起學(xué)生的探究興趣。然后通過(guò)插圖描繪了天平平衡的實(shí)驗操作，引導學(xué)生通過(guò)比較發(fā)現規律，探究等式的兩個(gè)基本性質(zhì)。連環(huán)畫(huà)式的插圖，一方面提示教師可以怎樣演示，另一方面也為學(xué)生思考、感悟天平保持平衡的變化規律提供了直觀(guān)的觀(guān)察材料。
3．本課時(shí)內容是在學(xué)生了解了方程意義的基礎上進(jìn)行學(xué)習的，本課時(shí)的學(xué)習為今后運用等式的性質(zhì)解方程打下了堅實(shí)的理論基礎。
等式的意義
表示相等關(guān)系的式子叫等式。例如：22＋7＝29。
方程的意義
含有未知數的等式就是方程。例如：2x＋4＝8。
知識與技能
1．通過(guò)天平演示保持平衡的幾種變換情況，使學(xué)生初步認識等式的基本性質(zhì)。
2．利用觀(guān)察天平保持平衡所發(fā)現的規律，能直接判斷天平發(fā)生變化后能否保持平衡。
過(guò)程與方法
經(jīng)歷由天平秤物抽象出等式的性質(zhì)的過(guò)程，體驗觀(guān)察、比較、分析的學(xué)習方法。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
1．培養學(xué)生認真觀(guān)察、積極思考的學(xué)習品質(zhì)，增強學(xué)生的合作意識。
2．感受數學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，發(fā)展數學(xué)的`應用意識。
備重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：引導學(xué)生探索等式的性質(zhì)。
難點(diǎn)：抽象歸納出等式的性質(zhì)。
備知識講解
知識點(diǎn)一、等式的性質(zhì)1
問(wèn)題導入：在平衡的天平兩邊同時(shí)加上或減去同樣的物品，天平會(huì )發(fā)生什么變化？(教材64頁(yè))
過(guò)程講解：
1．實(shí)驗演示一：在平衡的天平兩邊同時(shí)加上同樣的物品
(1)天平的左邊放1把茶壺，天平的右邊放2個(gè)茶杯，天平平衡。
如果1把茶壺重ag，1個(gè)茶杯重bg，那么上述過(guò)程可以用等式表示為a＝2b。
(2)在(1)中天平的兩邊同時(shí)各放上1個(gè)同樣的茶杯，天平仍保持平衡。說(shuō)明1把茶壺和1個(gè)茶杯與3個(gè)茶杯同樣重。
上述過(guò)程可以用等式表示為a＋b＝2b＋b。
(3)探究：如果天平兩邊同時(shí)各放上2個(gè)同樣的茶杯，天平還會(huì )保持平衡嗎？天平兩邊同時(shí)各放上同樣的1把茶壺呢？
實(shí)驗結果表明：天平兩邊同時(shí)各放上2個(gè)同樣的茶杯，天平仍保持平衡；天平兩邊同時(shí)各放上同樣的1把茶壺，天平仍保持平衡。上述過(guò)程可以用等式分別表示為a＋2b＝2b＋2b，a＋a＝2b＋a。
(4)觀(guān)察分析。
(5)發(fā)現：等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數，左右兩邊仍然相等。
等式的性質(zhì)教學(xué)設計 8
【教材分析】
在新課程改革中，教材是重要的教育教學(xué)因素。等式的基本性質(zhì)是學(xué)生解方程的依據，它是系統學(xué)習方程的開(kāi)始。這節課的內容在簡(jiǎn)易方程中就起到了承上啟下的作用。原來(lái)的教材中對于等式的基本性質(zhì)只是初步的認識，并沒(méi)有總結成概念性的東西，但學(xué)生實(shí)際運用時(shí)卻需要概念來(lái)作支撐，所以在教材中作了調整，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察天平演示實(shí)驗，由具體實(shí)物之間的平衡關(guān)系抽象概括出等式的兩個(gè)基本性質(zhì)就成了本節課的教學(xué)重點(diǎn)。本課“等式的基本性質(zhì)”是在上一節剛剛認識了等式和方程的基礎上進(jìn)行教學(xué)的。，其核心思想是構建等量關(guān)系的數學(xué)模型。課程標準要求學(xué)生能“理解等式的性質(zhì)，會(huì )利用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程”。
【教學(xué)目標】
1.通過(guò)天平演示保持平衡的幾種變換情況，初步認識等式的基本性質(zhì)。
2.利用觀(guān)察天平保持平衡所發(fā)現的規律，能直接判斷天平發(fā)生變化后能否保持平衡。
3.逐步養成觀(guān)察與概括.比較與分析的能力。
【教學(xué)重點(diǎn)】
掌握等式的基本性質(zhì)。
【教學(xué)難點(diǎn)】
理解并掌握等式的性質(zhì)，能根據具體情境列出相應的方程。
【數學(xué)思想】
轉化的思想，數形結合的思想，符號化的思想
【教學(xué)過(guò)程】
一.創(chuàng )設情境，引出問(wèn)題
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)及達成目標
師：同學(xué)們，你們做過(guò)天平游戲嗎？這節課我們要利用天平一起來(lái)探索等式的性質(zhì)。（板書(shū)課題：等式的性質(zhì)）
達成目標：由熟悉的天平引出課題激發(fā)學(xué)生的興趣。
二.共同探索，總結方法
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)及達成目標
�。ㄒ唬┑仁降幕拘再|(zhì)一
1．出示教材第64頁(yè)情境圖1第一個(gè)天平圖。
讓學(xué)生仔細觀(guān)察圖，并說(shuō)一說(shuō)：通過(guò)圖你知道了什么？
教師小結：1個(gè)茶壺的重量=2個(gè)茶杯的重量。
追問(wèn)：如果設一個(gè)茶壺的重量是a克，1個(gè)茶杯的重量是b克，能用式子表示嗎？
�。◣煱鍟�(shū)）
引導學(xué)生思考：如果在天平的兩邊同時(shí)再各放上一個(gè)茶杯，天平會(huì )發(fā)生什么變化呢？為什么？
教師先進(jìn)行實(shí)際操作天平驗證，再演示這一過(guò)程，并明確：兩邊仍然相等。
提問(wèn)：如果兩邊各放上2個(gè)茶杯，還保持平衡嗎？
兩邊各放同樣的一把茶壺呢？
2．出示教材第64頁(yè)圖2的第一個(gè)天平圖。
�。�1）如果用a表示一個(gè)花盆的重量，用b表示一個(gè)花瓶的重量，怎樣用等式來(lái)表示這幅圖呢？
�。�2）如果把兩邊都拿掉1個(gè)花瓶，天平還平衡嗎？讓學(xué)生嘗試用等式怎樣表示？
從圖上你能知道什么？（出示教材第64頁(yè)圖2第二個(gè)天平圖）
3．通過(guò)這幾個(gè)實(shí)驗，你發(fā)現了什么？
4．你能用一句話(huà)來(lái)表示你的發(fā)現嗎？
�。ǘ┑仁降幕拘再|(zhì)二
1．猜猜：除了向前面這樣的變化，天平仍保持平衡外，還可以怎么做能使天平保持平衡？
這時(shí)教師一定要及時(shí)強調：這都是把等式的兩邊加上或減去同一個(gè)數，并提示學(xué)生如果把等式的兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數（O除外），會(huì )怎么樣呢？
2．出示教材第65頁(yè)圖1的第一個(gè)天平圖，讓學(xué)生觀(guān)察并說(shuō)明。
引導學(xué)生用a表示墨水的重量，用b表示鉛筆盒的重量，用式子怎樣表示？
猜一猜：左邊墨水的數量擴大到原來(lái)的2倍，右邊鉛筆盒的數量也擴大到原來(lái)的2倍，天平還保持平衡嗎？
如果把天平的兩邊物品的數量分別擴大到原來(lái)的3倍.4倍呢？
3．出示教材第65頁(yè)圖2的第一個(gè)天平圖，讓學(xué)生觀(guān)察并說(shuō)明知道了什么。
質(zhì)疑：如果把兩邊的球都平均分成2份，各去掉一份，天平還能平衡嗎？
教師演示。
4．通過(guò)剛才的試驗，你發(fā)現了什么？
5.你能用一句話(huà)總結一下等式的這個(gè)性質(zhì)嗎？
6．為什么等式兩邊不能除以O?
�、僮灾骰卮�，學(xué)生可能會(huì )回答：天平的左邊放了一把茶壺，右邊放了兩個(gè)茶杯，天平保持平衡；這說(shuō)明一個(gè)茶壺的重量與2個(gè)茶杯的重量相等。
嘗試寫(xiě)出：a=2b
先猜一猜，學(xué)生可能會(huì )猜測出天平仍然平衡，因為兩邊加上的重量一樣多。
觀(guān)察小結：實(shí)驗證明1個(gè)茶壺+1個(gè)茶杯的質(zhì)量＝3個(gè)茶杯的`質(zhì)量。
同時(shí)學(xué)生嘗試用字母表示這個(gè)式子：a+b=2b+b
學(xué)生回答后，教師演示，并讓學(xué)生分別用式子表示：a+2b=2b+2ba+a=2b+a
�、谟^(guān)察現在的天平是什么樣的？（平衡）
生嘗試寫(xiě)出：a+b=4b
先猜一猜，再回答，平衡：a+b-b=4b-b
得出1個(gè)花盆和3個(gè)花瓶同樣重。
�、蹖W(xué)生思考后小結：平衡的天平兩邊加上同樣的物品，天平還保持平衡。平衡的天平兩邊減去同樣的物品，天平還保持平衡。
�、軐W(xué)生歸納等式的性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個(gè)數，左右兩邊仍然相等。
達成目標：通過(guò)演示在天平的兩邊同時(shí)放上或拿走同樣的物品，天平仍然平衡。給學(xué)生思考.感悟天平保持平衡的變化規律，提供了直觀(guān)的觀(guān)察材料。從而得出天平平衡的原理，即等式的一條基本性質(zhì)：等式兩邊加上或減去相等的數，等式不變。
1.如：學(xué)生猜測天平的兩邊同時(shí)放2個(gè).3個(gè)杯子；同時(shí)減去一把茶壺等。
2.學(xué)生觀(guān)察并說(shuō)明：
一瓶墨水的重量＝一盒鉛筆盒的重量
寫(xiě)出等式：a=b。
學(xué)生猜測平衡后，教師進(jìn)行實(shí)際天平操作，驗證學(xué)生的猜測。
學(xué)生用等式表示：2a=2b。
天平仍然保持平衡
3.學(xué)生觀(guān)察得出：
2個(gè)排球的質(zhì)量＝6個(gè)皮球的質(zhì)量
有了前面的經(jīng)驗學(xué)生用a表示排球的重量，用6表示皮球的重量，寫(xiě)出等式：2a=6b。
學(xué)生猜測：平衡，并能用等式a=3b表示。
4.學(xué)生會(huì )發(fā)現：平衡的天平兩邊的物品擴大到原來(lái)的相同倍數，天平仍然平衡。平衡的天平兩邊的物品都縮小到原來(lái)的幾分之一，天平仍然平衡。
5.學(xué)生歸納小結：等式兩邊乘同一個(gè)數，或除以同一個(gè)不為0的數，左右兩邊仍然相等。
達成目標：等式基本性質(zhì)2的推導在性質(zhì)1的基礎上，讓學(xué)生自己通過(guò)實(shí)驗探究，運用知識的遷移得出，這樣培養了學(xué)生的邏輯思維能力，抽象概括能力和口頭表達能力。
6.學(xué)生交流，匯報：O不能做除數。
三.運用方法，解決問(wèn)題
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)及達成目標
出示教材第66頁(yè)練習十四第4.5題。
學(xué)生試做集體訂正，注意學(xué)生列式計算時(shí)的取值是否正確。
四.反饋鞏固，分層練習
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)及達成目標
基礎練習：利用等式的性質(zhì)填空
1．如果2x-5=9，那么2x=9＋（）
2．如果5=10＋x，那么5x-()=10
3．如果3x=7，那么6x=（）
4．如果5x=15，那么x=（）
拓展練習：見(jiàn)課件
讓學(xué)生回憶等式的性質(zhì)，再自主完成填空。
達成目標：等式的基本性質(zhì)一是簡(jiǎn)易方程部分重要的概念，不僅要理解，而且還要會(huì )應用。
五.課堂總結，提升認識
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)及達成目標
這節課你運用了哪些學(xué)習方法，你有什么收獲？你對自己這堂課的表現是怎么評價(jià)的？
學(xué)生總結本節課的收獲，在梳理總結過(guò)程中提高學(xué)生對性質(zhì)的認識和理解。
等式的性質(zhì)教學(xué)設計 9
教學(xué)目標
1．理解同向不等式，異向不等式概念；
2．掌握并會(huì )證明定理1，2，3；
3．理解定理3的推論是同向不等式相加法則的依據，定理3是移項法則的依據；
4．初步理解證明不等式的邏輯推理方法
教學(xué)重點(diǎn)：定理1，2，3的證明的證明思路和推導過(guò)程
教學(xué)難點(diǎn)：理解證明不等式的邏輯推理方法
教學(xué)方法：引導式
教學(xué)過(guò)程
一、復習回顧
上一節課，我們一起學(xué)習了比較兩實(shí)數大小的方法，主要根據的是實(shí)數運算的符號法則，而這也是推證不等式性質(zhì)的主要依據，因此，我們來(lái)作一下回顧：
這一節課，我們將利用比較實(shí)數的方法， 來(lái)推證不等式的性質(zhì)
二、講授新課
在證明不等式的性質(zhì)之前，我們先明確一下同向不等式與異向不等式的概念
1．同向不等式：兩個(gè)不等號方向相同的不等式，例如： 是同向不等式
異向不等式：兩個(gè)不等號方向相反的不等式.例如： 是異向不等式
2．不等式的性質(zhì)：
定理1：若 ，則
定理1說(shuō)明，把不等式的左邊和右邊交換，所得不等式與原不等式異向.在證明時(shí)，既要證明充分性，也要證明必要性
證明
由正數的相反數是負數，得
說(shuō)明：定理1的后半部分可引導學(xué)生仿照前半部分推證，注意向學(xué)生強調實(shí)數運算的符號法則的應用
定理2：若 ，且 ，則
證明：
根據兩個(gè)正數的和仍是正數，得
∴ 說(shuō)明：此定理證明的主要依據是實(shí)數運算的符號法則及兩正數之和仍是正數
定理3：若 ，則
定理3說(shuō)明，不等式的兩邊都加上同一個(gè)實(shí)數，所得不等式與原不等式同向.
證明
說(shuō)明：
�。�1）定理3的證明相當于比較 與 的大小，采用的是求差比較法；
�。�2）不等式中任何一項改變符號后，可以把它從一邊移到另一邊，理由是：根據定理3可得出：若 ，則 即
定理3推論：若
證明：
說(shuō)明：
�。�1）推論的證明連續兩次運用定理3然后由定理2證出；
�。�2）這一推論可以推廣到任意有限個(gè)同向不等式兩邊分別相加，即：兩個(gè)或者更多個(gè)同向不等式兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向；
�。�3）兩個(gè)同向不等式的兩邊分別相減時(shí)，就不能作出一般的結論；
�。�4）定理3的逆命題也成立.（可讓學(xué)生自證）
三、課堂練習
1．證明定理1后半部分；
2．證明定理3的逆定理.
說(shuō)明：本節主要目的.是掌握定理1，2，3的證明思路與推證過(guò)程，練習穿插在定理的證明過(guò)程中進(jìn)行
課堂小結
通過(guò)本節學(xué)習，要求大家熟悉定理1，2，3的證明思路，并掌握其推導過(guò)程，初步理解證明不等式的邏輯推理方法
課后作業(yè)
1．求證：若
2．證明：若
板書(shū)設計
§6.1.2 不等式的性質(zhì)
1．同向不等式 3.定理2 4.定理3 5.定理3
異向不等式
證明 證明 推論
2．定理1 證明 說(shuō)明 說(shuō)明 證明
第三課時(shí)
教學(xué)目標
1．熟練掌握定理1，2，3的應用；
2．掌握并會(huì )證明定理4及其推論1，2；
3．掌握反證法證明定理5.
教學(xué)重點(diǎn)：定理4，5的證明.
教學(xué)難點(diǎn)：定理4的應用.
教學(xué)方法：引導式
教學(xué)過(guò)程：
一、復習回顧
上一節課，我們一起學(xué)習了不等式的三個(gè)性質(zhì)，即定理1，2，3，并初步認識了證明不等式的邏輯推理方法，首先，讓我們來(lái)回顧一下三個(gè)定理的基本內容.
�。▽W(xué)生回答）
好，我們這一節課將繼續推論定理4、5及其推論，并進(jìn)一步熟悉不等式性質(zhì)的應用.
二、講授新課
定理4：若
若
證明：
根據同號相乘得正，異號相乘得負，得
當
說(shuō)明：（1）證明過(guò)程中的關(guān)鍵步驟是根據“同號相乘得正，異號相乘得負”來(lái)完成的；
�。�2）定理4證明在一個(gè)不等式兩端乘以同一個(gè)正數，不等號方向不變；乘以同一個(gè)負數，不等號方向改變.
推論1：若
證明：
�、�
又
∴ ②
由①、②可得 .
說(shuō)明：（1）上述證明是兩次運用定理4，再用定理2證出的；
�。�2）所有的字母都表示正數，如果僅有 ，就推不出 的結論
�。�3）這一推論可以推廣到任意有限個(gè)兩邊都是正數的同向不等式兩邊分別相乘.這就是說(shuō)，兩個(gè)或者更多個(gè)兩邊都是正數的同向不等式兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向
推論2：若
說(shuō)明：（1）推論2是推論1的特殊情形；
�。�2）應強調學(xué)生注意n∈N 的條件
定理5：若
我們用反證法來(lái)證明定理5，因為反面有兩種情形，即 ，所以不能僅僅否定了 ，就“歸謬”了事，而必須進(jìn)行“窮舉”
說(shuō)明：假定 不大于 ，這有兩種情況：或者 ，或者 .
由推論2和定理1，當 時(shí)，有 ；
當 時(shí)，顯然有
這些都同已知條件 矛盾
所以 .
接下來(lái)，我們通過(guò)具體的例題來(lái)熟悉不等式性質(zhì)的應用
例2 已知
證明：由
例3 已知
證明：∵
兩邊同乘以正數
說(shuō)明：通過(guò)例3，例4的學(xué)習，使學(xué)生初步接觸不等式的證明，為以后學(xué)習不等式的證明打下基礎.在應用定理4時(shí)，應注意題目條件，即在一個(gè)等式兩端乘以同一個(gè)數時(shí)，其正負將影響結論.接下來(lái)，我們通過(guò)練習來(lái)進(jìn)一步熟悉不等式性質(zhì)的應用
三、課堂練習
課本P7練習1，2，3
課堂小結
通過(guò)本節學(xué)習，大家要掌握不等式性質(zhì)的應用及反證法證明思路，為以后不等式的證明打下一定的基礎
課后作業(yè)
課本習題6.1 4，5.
板書(shū)設計
§6.1.3 不等式的性質(zhì)
定理4 推論1 定理5 例3 學(xué)生
內容 內容
證明 推論2 證明 例4 練習
等式的性質(zhì)教學(xué)設計 10
教學(xué)內容：蘇教版教科書(shū)第7頁(yè)的內容。
教學(xué)目的：
�、旁诰唧w的情景中，讓學(xué)生理解等式的性質(zhì)，會(huì )用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程，初步會(huì )用列方程解決一步計算的實(shí)際問(wèn)題。
�、圃谟^(guān)察、分析、抽象、概括和交流的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷將情景問(wèn)題抽象等式規律的過(guò)程，積累將現實(shí)問(wèn)題數學(xué)化的經(jīng)驗，感受方程的思想方法及價(jià)值，發(fā)展抽象能力和推理能力。
�、菍W(xué)生在數學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，養成獨立思考、主動(dòng)與他人合作交流等習慣，獲得成功的體驗，培養對數學(xué)的學(xué)習興趣。
教學(xué)流程：一、回憶導入，明確探究的目標。
�、呕貞浲评�。
說(shuō)說(shuō)等式性質(zhì)1： “等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數，所得結果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)�！�
再次推理：等式性質(zhì)2——“等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數，所得結果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)�！�
�、泼鞔_探究的目標。
教師總結，引導學(xué)生們明確探究的話(huà)題——驗證等式性質(zhì)2。
二、自主探究規律。
�、抛灾骺磮D填空。
學(xué)生自主完成第7頁(yè)例5的看圖填空并根據圖意理解規律。
�、婆e例驗證。
方法：先寫(xiě)一個(gè)等式，再兩邊同時(shí)乘或除同一個(gè)數，看看還是等式嗎？
�、切〗Y，感知規律的應用價(jià)值。
小結：等式的性質(zhì)2：“等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數，所得結果仍然是等式。這是等式的`性質(zhì)�！�
推想：在哪里會(huì )用到它？（解方程）
�、葘W(xué)生舉例，學(xué)習解方程。
學(xué)生舉例，嘗試解方程。
在學(xué)生的介紹中，張揚用等式解方程的數學(xué)根據。
注意書(shū)寫(xiě)格式；并驗算。
三、練習應用。
�、磐瓿删氁痪氈械牡�1題。
�、平鉀Q簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
出示例6。
思路1：列方程解答。
40x＝960
x=24
思路2：用算式解答。
960÷40＝24（m）
�、峭瓿烧n堂作業(yè)。
練習二、3～4題
等式的性質(zhì)教學(xué)設計 11
[教學(xué)內容]
五年級下冊第3～5頁(yè)例3、例4，“試一試”和“練一練”，練習一第4～6題。
[教材簡(jiǎn)析]
這部分內容主要引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、思考和交流，初步理解“等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數，所得結果仍然是等式”這一等式的兩條基本性質(zhì)之一，初步學(xué)會(huì )運用這一性質(zhì)解只含有加、減關(guān)系的一步方程。在此之前，學(xué)生已經(jīng)初步認識了等式與方程；在此之后，學(xué)生還將學(xué)習等式的另一條基本性質(zhì)。學(xué)好這部分內容，有利于學(xué)生加深對方程特點(diǎn)的認識，體會(huì )初步的方程思想。教材在安排這部分內容時(shí)，主要有兩個(gè)特點(diǎn)，一是借助直觀(guān)幫助學(xué)生理解等式的性質(zhì)；二是對解方程的步驟及規范做了較為細致的處理。設計教學(xué)時(shí)，教材一方面注意通過(guò)天平兩邊物體質(zhì)量的變化以及變化前后天平兩邊的狀態(tài)，引導學(xué)生理解相關(guān)的等式性質(zhì)；另一方面則注意充分利用學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，引導他們在用不同方法求未知數的過(guò)程中初步體會(huì )用等式性質(zhì)解方程的便捷，并掌握相應的方法。
[教學(xué)目標]
1.使學(xué)生在具體情境中初步理解“等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數，所得結果仍然是等式”，會(huì )用這一性質(zhì)解相關(guān)的方程。
2.使學(xué)生聯(lián)系具體的例子初步理解“方程的解”和“解方程”的含義，知道“方程的解”是一個(gè)結果，“解方程”是一個(gè)過(guò)程。
3.使學(xué)生在觀(guān)察、分析、抽象、概括等式的基本性質(zhì)和交流的過(guò)程中，積累活動(dòng)經(jīng)驗，感受方程思想，培養自覺(jué)檢驗的意識，發(fā)展初步的抽象思維能力。
[教學(xué)重點(diǎn)]
引導學(xué)生探索等式的性質(zhì)，利用等式性質(zhì)解相關(guān)的方程。
[教學(xué)難點(diǎn)]
結合具體情境，抽象歸納出“等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數，所得結果仍然是等式”這一等式的性質(zhì)。
[教學(xué)過(guò)程]
一、先扶后放，探究等式性質(zhì)
1.談話(huà)：我們已經(jīng)認識了等式和方程。這節課，我們進(jìn)一步學(xué)習與等式和方程有關(guān)的知識。
2.出示例3第一幅天平圖，提問(wèn)：你能根據圖意寫(xiě)出一個(gè)等式嗎？
根據學(xué)生的回答，板書(shū)：20=20。
引導：現在的天平是平衡的。如果在天平的一邊添上一個(gè)10克的砝碼，這時(shí)天平會(huì )怎樣？（失去平衡）要使天平恢復平衡，可以怎么辦？（在天平的'另一邊也添上一個(gè)10克的砝碼）
根據學(xué)生的回答，出示第二幅天平圖。
提出要求：現在天平平衡嗎？你能再用一個(gè)等式表示現在天平兩邊物體質(zhì)量的關(guān)系嗎？同桌同學(xué)先互相說(shuō)一說(shuō)。
學(xué)生活動(dòng)后，板書(shū)：20＋10＝20＋10。
啟發(fā)：請同學(xué)們比較這里的兩幅天平圖和相應的兩個(gè)等式，想一想，第二個(gè)等式和第一個(gè)等式相比，發(fā)生了怎樣的變化？從這樣的變化中你能想到什么？
3.出示例3第二組天平圖，提出要求：請同學(xué)們仔細觀(guān)察這里的兩幅天平圖，說(shuō)一說(shuō)天平兩邊物體的質(zhì)量各是怎樣變化的。
學(xué)生回答后，進(jìn)一步要求：你能根據天平兩邊物體質(zhì)量的變化情況，分別列出一個(gè)等式嗎？
學(xué)生交流后板書(shū)：x＝50，x＋20＝50＋20。
啟發(fā)：比較這里的兩個(gè)等式，它們有什么聯(lián)系和區別？你又發(fā)現了什么？
學(xué)生討論后明確：等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數，所得結果仍然是等式。
【設計說(shuō)明：第一組天平圖分步出示，第二組天平圖整體出示，有利于學(xué)生了解觀(guān)察活動(dòng)的意圖，把握觀(guān)察和比較的重點(diǎn)，也有利于他們在此過(guò)程中逐步發(fā)現規律，并進(jìn)行必要的抽象概括�！�
4.啟發(fā)猜想：如果等式兩邊同時(shí)減去一個(gè)相同的數，結果會(huì )怎樣呢？你能想辦法驗證自己的猜想嗎？分小組討論討論。
出示例3第三組和第四組天平圖，啟發(fā)學(xué)生觀(guān)察比較，分別說(shuō)一說(shuō)這兩組天平中物體的質(zhì)量各是怎樣變化的。在此基礎上，引導他們用等式分別表示每個(gè)天平兩邊物體變化前與變化后的關(guān)系。
學(xué)生活動(dòng)后組織交流，并板書(shū)相應的等式：
70＝70，70－20＝70－20
x＋20＝70，x＋20－20＝70－20。
啟發(fā)：請同學(xué)們比較這里的兩組天平圖和相應的兩組等式，它們的變化有什么共同特點(diǎn)？
明確：等式兩邊同時(shí)減去同一個(gè)數，所得結果仍然是等式。
5.提出要求：剛才我們通過(guò)觀(guān)察天平圖，得到了兩個(gè)結論。你能把這兩個(gè)結論用一句話(huà)合起來(lái)說(shuō)一說(shuō)嗎？
學(xué)生交流后揭示：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數，所得結果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)。
6.做教科書(shū)第4頁(yè)“練一練”第1題。
先讓學(xué)生獨立完成，再指名說(shuō)說(shuō)填空的依據。
【設計說(shuō)明：有了“等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數，結果仍然是等式”這一結論，通常不難聯(lián)想到“等式兩邊同時(shí)減去同一個(gè)數，結果仍然是等式”。先放手讓學(xué)生去猜想，再引導他們想辦法驗證猜想，既留出了充分探索的空間，又體現了探索性學(xué)習的基本方法。學(xué)生探索后的觀(guān)察、比較，以及相應的抽象、概括，既是對此前猜想的進(jìn)一步驗證，又是對相關(guān)等式性質(zhì)的進(jìn)一步感知，能為學(xué)生建立正確的理解提供堅實(shí)的基礎。讓學(xué)生及時(shí)應用等式性質(zhì)進(jìn)行填空練習，一方面是為了鞏固知識，另一方面也為接下來(lái)學(xué)習解方程做些鋪墊�！�
二、師生合作，學(xué)習解方程
1.出示例4的天平圖，提出要求：你能根據天平兩邊物體質(zhì)量的相等關(guān)系列出方程嗎？
根據學(xué)生的回答，板書(shū)：x＋10＝50。
啟發(fā)：怎樣才能求出方程中未知數x的值呢？你打算怎么做？把你的想法和小組里的同學(xué)商量商量。
學(xué)生活動(dòng)后，組織交流，重點(diǎn)突出把方程兩邊都減去10，使方程左邊只剩下x。
2.介紹并示范解方程的過(guò)程：求方程中未知數x的值 時(shí)，要先寫(xiě)“解：”，表示下面的過(guò)程是求未知數x的值的過(guò)程。再根據等式的性質(zhì)在方程兩邊都減去10，求出方程中未知數x的值。書(shū)寫(xiě)這一過(guò)程時(shí)，要注意把等號上下對齊。
引導：x＝40是不是正確的答案呢？我們可以通過(guò)檢驗來(lái)判斷，把x＝40代入原方程，看看左右兩邊是不是相等。
提問(wèn)：如果等式的左右兩邊相等，說(shuō)明什么？（答案是正確的）如果不相等呢？（說(shuō)明答案是錯誤的）請同學(xué)們用這樣的方法試著(zhù)檢驗一下。（隨學(xué)生的回答扼要板書(shū)檢驗過(guò)程）
3.引導小結：像x＝40這樣，能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。而求方程的解的過(guò)程，叫做解方程。進(jìn)一步要求：請同學(xué)們回憶剛才解方程的過(guò)程，你認為解方程時(shí)要注意什么？強調三點(diǎn)：正確應用等式性質(zhì)、注意書(shū)寫(xiě)規范、主動(dòng)進(jìn)行檢驗。
4.指導完成“試一試”：解方程x－30＝80。
揭示：要使方程的左邊只剩下x，可以怎么做？這樣做的依據是什么？
組織反饋時(shí)，注意提醒學(xué)生規范地書(shū)寫(xiě)解方程的過(guò)程。
5.做教科書(shū)第4頁(yè)“練一練”第2題。
提問(wèn)：解這里的方程時(shí)，分別怎樣做就可以使方程左邊只剩下x？
要求：請同學(xué)們用這樣的方法求出每道方程的解，并進(jìn)行檢驗。
交流時(shí)讓學(xué)生再說(shuō)一說(shuō)解每道方程時(shí)第一步分別是怎樣做的，又是怎樣檢驗的。要求他們今后解方程時(shí)，都要進(jìn)行檢驗，但檢驗的過(guò)程可以寫(xiě)下來(lái)，也可以不寫(xiě)。
【設計說(shuō)明：學(xué)生看圖列出方程后，先鼓勵他們充分利用已有的知識經(jīng)驗自主探索求未知數x值的方法，再通過(guò)師生對話(huà)、示范板書(shū)，重點(diǎn)介紹用等式性質(zhì)解方程的步驟和方法，既有利于保持學(xué)生主動(dòng)學(xué)習的熱情，體現解決問(wèn)題策略的多樣化，又有利于突出等式性質(zhì)的應用�！�
三、鞏固練習，內化新知
1.出示選擇題：
�。�1）x＋22＝78（x＝100，x＝56）
�。�2）x－2.5＝2.5（x＝0，x＝5）
說(shuō)明：在每題的括號中有兩個(gè)備選答案，其中一個(gè)是左邊方程的解，另一個(gè)不是。
提出要求：你能在方程的解下面畫(huà)上橫線(xiàn)嗎？學(xué)生完成后組織交流，并相機明確：做出選擇時(shí)，可以先把左邊的方程解出來(lái)，也可以把兩個(gè)備選答案分別代入原方程從而確定哪個(gè)答案是方程的解。
2.做練習一第4題。
先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)每道方程中，要使左邊只剩下x，應該怎樣做？
3.做練習一第5題。
先讓學(xué)生獨立完成，再指名說(shuō)說(shuō)解方程時(shí)分別應用了等式的什么性質(zhì)。
4.做練習一第6題。
先指名說(shuō)說(shuō)圖意，再組織學(xué)生交流推理過(guò)程。提醒學(xué)生：可以先在天平兩邊去掉相同個(gè)數的梨或橘子。
【設計說(shuō)明：通過(guò)有層次、有針對性的練習，既使學(xué)生加深了對等式性質(zhì)的理解，又使他們進(jìn)一步體會(huì )“方程的解”和“解方程”等概念的實(shí)際意義，同時(shí)也突出解方程這一重點(diǎn)�！�
四、全課總結，體驗收獲
通過(guò)今天這節課的學(xué)習，你知道了什么，學(xué)會(huì )了什么？有哪些收獲，還有什么不懂的問(wèn)題？
[資料鏈接] 阿爾·花拉子米是阿拉伯的一位偉大的數學(xué)家，因為他在代數學(xué)方面做出過(guò)巨大貢獻，后人稱(chēng)他為“代數學(xué)之父”�！哆�原和對消計算》是花拉子米著(zhù)名的代數學(xué)著(zhù)作�！斑�原”的意思是說(shuō)在方程的一邊去掉一項就必須在另一邊加上這一項使之恢復平衡；“對消”是指把方程兩端的項消去或合并。例如，對方程5x－12＝4x－9兩邊分別加上12和9，做還原運算，得：5x＋9＝4x＋12；兩邊分別減去4x和9，做對消運算，結果得：x＝3。容易看出，所謂還原和對消就相當于現在解方程時(shí)的移項和合并同類(lèi)項。
等式的性質(zhì)教學(xué)設計 12
【教學(xué)目標】
1.通過(guò)具體情境讓學(xué)生感受和體驗現實(shí)世界和日常生活中存在著(zhù)大量的不等關(guān)系，鼓勵學(xué)生用數學(xué)觀(guān)點(diǎn)進(jìn)行觀(guān)察、歸納、抽象，使學(xué)生感受數學(xué)、走進(jìn)數學(xué)、改變學(xué)生的數學(xué)學(xué)習態(tài)度。
2.建立不等觀(guān)念，并能用不等式或不等式組表示不等關(guān)系。
3.了解不等式或不等式組的實(shí)際背景。
4.能用不等式或不等式組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)：
�。�.通過(guò)具體的問(wèn)題情景，讓學(xué)生體會(huì )不等量關(guān)系存在的普遍性及研究的必要性。
�。�.用不等式或不等式組表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，并用不等式或不等式組研究含有簡(jiǎn)單的不等關(guān)系的問(wèn)題。
3.理解不等式或不等式組對于刻畫(huà)不等關(guān)系的意義和價(jià)值。
難點(diǎn)：
1.用不等式或不等式組準確地表示不等關(guān)系。
2.用不等式或不等式組解決簡(jiǎn)單的含有不等關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題。
【方法手段】
1.采用探究法，按照閱讀、思考、交流、分析，抽象歸納出數學(xué)模型，從具體到抽象再從抽象到具體的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)。
2.教師提供問(wèn)題、素材，并及時(shí)點(diǎn)撥，發(fā)揮老師的主導作用和學(xué)生的主體作用。
3.設計教典型的現實(shí)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和積極性。
【教學(xué)過(guò)程】
教學(xué)環(huán)節
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設計意圖
導入新課
日常生活中，同學(xué)們發(fā)現了哪些數量關(guān)系。你能舉出一些例子嗎？
實(shí)例1.某天的天氣預報報道，最高氣溫35℃，最低氣溫29℃。
實(shí)例2.若一個(gè)數是非負數，則這個(gè)數大于或等于零。
實(shí)例3.兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短。
實(shí)例4.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
引導學(xué)生想生活中的例子和學(xué)過(guò)的數學(xué)中的例子。在老師的引導下，學(xué)生肯定會(huì )迫不及待的能說(shuō)出很多個(gè)例子來(lái)。即活躍了課堂氣氛，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
推進(jìn)新課
同學(xué)們所舉的這些例子聯(lián)系了現實(shí)生活，又考慮到數學(xué)上常見(jiàn)的數量關(guān)系，非常好。而且大家已經(jīng)考慮到本節課的標題《不等關(guān)系與不等式》，所舉的實(shí)例都是反映不等量的關(guān)系。
�。ㄏ旅胬秒娔X投影展示兩個(gè)實(shí)例）
實(shí)例5：限時(shí)40km/h的路標，指示司機在前方路段行使時(shí)，應使汽車(chē)的速度v不超過(guò)40km/h。
實(shí)例6：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規定，酸奶中脂肪的含量f應不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應不少于2.3%.
同學(xué)們認真觀(guān)看顯示屏幕上老師所舉的例子。
讓學(xué)生們邊看邊思考：生活中有許多的事情的描述可以采用不等的數量關(guān)系來(lái)描述
過(guò)程引導
能夠發(fā)現身邊的數學(xué)當然很好，這說(shuō)明同學(xué)們已經(jīng)走進(jìn)了數學(xué)這門(mén)學(xué)科，但是我們還要能用數學(xué)的眼光、數學(xué)的觀(guān)點(diǎn)、進(jìn)行觀(guān)察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過(guò)程，那么我們用什么知識來(lái)表示這些不等關(guān)系呢？
什么是不等式呢？
用大屏幕展示一組不等式-7<-5;3+4>1+4;2x≤6;a+2≥0;3≠4.
能用不等式及不等式組把這些不等關(guān)系表示出來(lái)，也就是建立不等式數學(xué)模型的過(guò)程通過(guò)對不等式數學(xué)模型的研究，反過(guò)來(lái)作用于現實(shí)生活，這才是學(xué)習數學(xué)的最終目的。
思考并回答老師的問(wèn)題：可以用不等式或不等式組來(lái)表示不等關(guān)系。
經(jīng)過(guò)老師的啟發(fā)和點(diǎn)撥，學(xué)生可以自己總結出：用不等號將兩個(gè)解析試連接起來(lái)所成的式子叫不等式。
目的是讓學(xué)生回憶不等式的一些基本形式，并說(shuō)明不等號≤，≥的含義，是或的關(guān)系�；貞浟瞬坏仁降母拍�，不等式組學(xué)生自然而然就清楚了。
此時(shí)學(xué)生已經(jīng)迫不及待地想說(shuō)出自己的觀(guān)點(diǎn)了。
合作探究
�。ㄒ唬�。下面我們把上述實(shí)例中的不等量的關(guān)系用不等式或不等式組一一的表示出來(lái)，那應該怎么表示呢？
這兩位同學(xué)的觀(guān)點(diǎn)是否正確？
老師要表?yè)P學(xué)生：“很好！這樣思考問(wèn)題很?chē)烂��！睉撚貌坏仁浇M來(lái)表示此實(shí)際問(wèn)題中的不等量關(guān)系，也可以用“且”的形式來(lái)表達。
�。ǘ�。問(wèn)題一：設點(diǎn)A與平面的距離為d，B為平面上的任意一點(diǎn)。
請同學(xué)們用不等式或不等式組來(lái)表示出此問(wèn)題中的不等量的關(guān)系。
老師提示：借助于圖形，這個(gè)問(wèn)題是不是可以解決？
�。ㄏ旅孀寣W(xué)生板演，結合三角形草圖來(lái)表達）
問(wèn)題（二）：某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷(xiāo)售，可以售出8萬(wàn)本，據市場(chǎng)調查，若單價(jià)每提高0.1元，銷(xiāo)售量就可能相應減少2000本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設為x元，怎樣用不等式表示銷(xiāo)售的總收入仍不低于20萬(wàn)元呢？
是不是還有其他的思路？
為什么可以這樣設？
很好，請繼續講。
這位學(xué)生回答的很好，表述得很準確。請同學(xué)們對兩種解法作比較。
問(wèn)題（三）：某鋼鐵廠(chǎng)要把長(cháng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數量不超過(guò)500mm鋼管的3倍。怎樣寫(xiě)出滿(mǎn)足上述所有不等式關(guān)系的不等式？
假設截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根。根據題意，應當有什么樣的不等量關(guān)系呢？
右邊的三個(gè)不等關(guān)系是“或”還是“且”的關(guān)系呢？
這位學(xué)生回答得很好，思維很?chē)烂�，那么該用怎樣的不等式組來(lái)表示此問(wèn)題中的不等關(guān)系呢？
通過(guò)上述三個(gè)問(wèn)題的探究，同學(xué)們對如何用不等式或不等式組把實(shí)際問(wèn)題中隱藏的不等量關(guān)系表示出來(lái)，這一點(diǎn)掌握得很好。請同學(xué)們完成書(shū)本練習第74頁(yè)1，2。
課堂小結：
1.學(xué)習數學(xué)可以幫助我們解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。
2.數學(xué)和我們的生活聯(lián)系非常密切。
3.本節課鞏固了二元一次不等式及二元一次不等式組，并且能用它來(lái)解決現實(shí)生活中存在的大量不等量關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題。還要注意思維要嚴密，規范，并且要注意數形結合等思想方法的綜合應用。
布置作業(yè)：
第75頁(yè)習題3.1 A組4，5。
29℃≤t≤35℃
x≥0
|AC|+|BC|>|AB|
|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.
|AB|-|BC|<|AC|、|AC|-|BC|<|AB|、
|AB|-|AC|<|BC|.交被減數與減數的位置也可以。
如果用表示速度，則v≤40km/h.
f≥2.5%或p≥2.3%
學(xué)生自己糾正了錯誤：這種表達是錯誤的，因為兩個(gè)不等量關(guān)系要同時(shí)滿(mǎn)足，所以應該用不等式組來(lái)表示次實(shí)際問(wèn)題中的不等量關(guān)系，即可以表示為也可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.
過(guò)點(diǎn)A作AC⊥平面于點(diǎn)C，則d=|AC|≤|AB|
可設雜志的定價(jià)為x元，則銷(xiāo)售量就減少萬(wàn)本。銷(xiāo)售量變?yōu)?8-)萬(wàn)本，則總收入為(8-)x萬(wàn)元。即銷(xiāo)售的總收入為不低于20萬(wàn)元的不等式表示為(8-)x≥20.
解法二：可設雜志的單價(jià)提高了0.1n元，（n）
我只考慮單價(jià)的增量。
那么銷(xiāo)售量減少了0.2n萬(wàn)本，單價(jià)為（2.5+0.1n）元，則也可得銷(xiāo)售的總收入為不低于20萬(wàn)元的.不等式，表示為（2.5+0.1n）（8-0.2n）≥20.
截得兩種鋼管的總長(cháng)度不能超過(guò)4000mm。
截得600mm鋼管的數量不能超過(guò)500mm鋼管的3倍。
截得兩種鋼管的數量都不能為負數。
它們是同時(shí)滿(mǎn)足條件，應該是且的關(guān)系。由實(shí)際問(wèn)題的意義，還應有x,y要同時(shí)滿(mǎn)足上述三個(gè)不等關(guān)系，可以用下面的不等式組來(lái)表示：
如果學(xué)生沒(méi)有想到的話(huà)，老師可以在黑板上板演示意圖，啟發(fā)學(xué)生考慮三邊的大小關(guān)系。
此時(shí)啟發(fā)學(xué)生“或”字可以嗎？學(xué)生沒(méi)有了聲音，他們在思考著(zhù)。到底行不行呢？有的回答“行”，有的回答“不行”。
此時(shí)學(xué)生們在思考，時(shí)間長(cháng)的話(huà)，老師要及時(shí)點(diǎn)撥。
讓學(xué)生知道，在解決問(wèn)題時(shí)應該貫穿數形結合的思想，以形助數，下面有學(xué)生的聲音，有學(xué)生在討論，有的學(xué)生還有疑問(wèn)。老師注意關(guān)注學(xué)生的思維狀況，并且及時(shí)的加以指導。
此時(shí)學(xué)生已經(jīng)真正進(jìn)入本節課的學(xué)習狀態(tài)，老師再給出問(wèn)題（三）使學(xué)生一直處于跟隨老師積極思考和解決問(wèn)題的狀態(tài)。問(wèn)題是教學(xué)研究的核心，以問(wèn)題展示的形式來(lái)培養學(xué)生的問(wèn)題意識與探究意識。
【教學(xué)反思】(【設計說(shuō)明】)
本節課內容很多，都是不等式和不等式組的有關(guān)問(wèn)題，還有很多是生活中的實(shí)例，學(xué)生學(xué)習起來(lái)很感興趣，課堂的氣氛也很好，大多數學(xué)生都能很積極地回答問(wèn)題，使課堂的學(xué)習氣氛很濃，確實(shí)也做到了愉快教學(xué)。設計是按照老師引導式教學(xué)，邊講授邊引導，啟發(fā)學(xué)習思考問(wèn)題及能自己解決問(wèn)題，鍛煉學(xué)習能自主的學(xué)習能力。
【交流評析】
一是課堂容量適中，二是實(shí)例很好，接近生活，學(xué)生感興趣。三是學(xué)生回答問(wèn)題積極踴躍，和老師配合很好。四是多媒體應用的恰到好處，教學(xué)設備很完善，老師也能很熟練的應用。
等式的性質(zhì)教學(xué)設計 13
�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標
1．知識與技能：使學(xué)生感受到在現實(shí)世界和日常生活中存在著(zhù)大量的不等關(guān)系，在學(xué)生了解了一些不等式（組）產(chǎn)生的實(shí)際背景的前提下，學(xué)習不等式的有關(guān)內容。
2.過(guò)程與方法：以問(wèn)題方式代替例題，學(xué)習如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有關(guān)基本性質(zhì)研究不等關(guān)系；
3．情態(tài)與價(jià)值：通過(guò)學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中的感受、體驗、認識狀況及理解程度，注重問(wèn)題情境、實(shí)際背景的的設置，通過(guò)學(xué)生對問(wèn)題的探究思考，廣泛參與，改變學(xué)生學(xué)習方式，提高學(xué)習質(zhì)量。
�。ǘ┙虒W(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：用不等式（組）表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問(wèn)題，理解不等式（組）對于刻畫(huà)不等關(guān)系的意義和價(jià)值。
難點(diǎn)：用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系。
�。ㄈ┙虒W(xué)設想
[創(chuàng )設問(wèn)題情境]
問(wèn)題1：設點(diǎn)A與平面的距離為d，B為平面上的任意一點(diǎn)，則d≤。
問(wèn)題2：某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷(xiāo)售，可以售出8萬(wàn)本。根據市場(chǎng)調查，若單價(jià)每提高0.1元，銷(xiāo)售量就可能相應減少2000本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設為x元，怎樣用不等式表示銷(xiāo)售的總收入仍不低于20萬(wàn)元？
分析：若雜志的定價(jià)為x元，則銷(xiāo)售的總收入為萬(wàn)元。那么不等關(guān)系“銷(xiāo)售的總收入不低于20萬(wàn)元”可以表示為不等式≥20
問(wèn)題3：某鋼鐵廠(chǎng)要把長(cháng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數量不能超過(guò)500mm鋼管的3倍。怎樣寫(xiě)出滿(mǎn)足上述所有不等關(guān)系的不等式呢？
分析：假設截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根..
根據題意，應有如下的不等關(guān)系：
�。�1）解得兩種鋼管的`總長(cháng)度不能超過(guò)4000mm；
�。�2）截得600mm鋼管的數量不能超過(guò)500mm鋼管數量的3倍；
�。�3）解得兩鐘鋼管的數量都不能為負。
由以上不等關(guān)系，可得不等式組：
[練習]第82頁(yè)，第1、2題。
[知識拓展]
設問(wèn)：等式性質(zhì)中：等式兩邊加（減）同一個(gè)數（或式子），結果仍相等。不等式是否也有類(lèi)似的性質(zhì)呢？
從實(shí)數的基本性質(zhì)出發(fā)，可以證明下列常用的不等式的基本性質(zhì)：
�。�1）
�。�2）
�。�3）
�。�4）
證明：
例1講解（第82頁(yè)）
[練習]第82頁(yè)，第3題。
[思考]：利用以上基本性質(zhì)，證明不等式的下列性質(zhì)：
[小結]：1.現實(shí)世界和日常生活中存在著(zhù)大量的不等關(guān)系；
2.利用不等式的有關(guān)基本性質(zhì)研究不等關(guān)系；
[作業(yè)]：習題3.1（第83頁(yè)）：（A組）4、5；（B組）2.
等式的性質(zhì)教學(xué)設計 14
教學(xué)分析
本節課的研究是對初中不等式學(xué)習的延續和拓展，也是實(shí)數理論的進(jìn)一步發(fā)展.在本節課的學(xué)習過(guò)程中，將讓學(xué)生回憶實(shí)數的基本理論，并能用實(shí)數的基本理論來(lái)比較兩個(gè)代數式的大小.
通過(guò)本節課的學(xué)習，讓學(xué)生從一系列的具體問(wèn)題情境中，感受到在現實(shí)世界和日常生活中存在著(zhù)大量的不等關(guān)系，并充分認識不等關(guān)系的存在與應用.對不等關(guān)系的相關(guān)素材，用數學(xué)觀(guān)點(diǎn)進(jìn)行觀(guān)察、歸納、抽象，完成量與量的比較過(guò)程.即能用不等式或不等式組把這些不等關(guān)系表示出來(lái).
在本節課的學(xué)習過(guò)程中還安排了一些簡(jiǎn)單的、學(xué)生易于處理的問(wèn)題，其用意在于讓學(xué)生注意對數學(xué)知識和方法的應用，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，并由衷地產(chǎn)生用數學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望.根據本節課的教學(xué)內容，應用再現、回憶得出實(shí)數的基本理論，并能用實(shí)數的基本理論來(lái)比較兩個(gè)代數式的大小.
在本節教學(xué)中，教師可讓學(xué)生閱讀書(shū)中實(shí)例，充分利用數軸這一簡(jiǎn)單的數形結合工具，直接用實(shí)數與數軸上點(diǎn)的一一對應關(guān)系，從數與形兩方面建立實(shí)數的順序關(guān)系.要在溫故知新的基礎上提高學(xué)生對不等式的認識.
三維目標
1.在學(xué)生了解不等式產(chǎn)生的實(shí)際背景下，利用數軸回憶實(shí)數的基本理論，理解實(shí)數的大小關(guān)系，理解實(shí)數大小與數軸上對應點(diǎn)位置間的關(guān)系.
2.會(huì )用作差法判斷實(shí)數與代數式的大小，會(huì )用配方法判斷二次式的大小和范圍.
3.通過(guò)溫故知新，提高學(xué)生對不等式的認識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，體會(huì )數學(xué)的奧秘與數學(xué)的結構美.
重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：比較實(shí)數與代數式的大小關(guān)系，判斷二次式的大小和范圍.
教學(xué)難點(diǎn)：準確比較兩個(gè)代數式的大小.
課時(shí)安排
1課時(shí)
教學(xué)過(guò)程
導入新課
思路1.(章頭圖導入)通過(guò)多媒體展示衛星、飛船和一幅山巒重疊起伏的壯觀(guān)畫(huà)面，它將學(xué)生帶入“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系在現實(shí)世界和日常生活中是大量存在的，由此產(chǎn)生用數學(xué)研究不等關(guān)系的強烈愿望，自然地引入新課.
思路2.(情境導入)列舉出學(xué)生身體的高矮、身體的輕重、距離學(xué)校路程的遠近、百米賽跑的時(shí)間、數學(xué)成績(jì)的多少等現實(shí)生活中學(xué)生身邊熟悉的事例，描述出某種客觀(guān)事物在數量上存在的不等關(guān)系.這些不等關(guān)系怎樣在數學(xué)上表示出來(lái)呢?讓學(xué)生自由地展開(kāi)聯(lián)想，教師組織不等關(guān)系的相關(guān)素材，讓學(xué)生用數學(xué)的觀(guān)點(diǎn)進(jìn)行觀(guān)察、歸納，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系與相等關(guān)系一樣，在現實(shí)世界和日常生活中大量存在著(zhù).這樣學(xué)生會(huì )由衷地產(chǎn)生用數學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望，從而進(jìn)入進(jìn)一步的探究學(xué)習，由此引入新課.
推進(jìn)新課
新知探究
提出問(wèn)題
1回憶初中學(xué)過(guò)的不等式，讓學(xué)生說(shuō)出“不等關(guān)系”與“不等式”的異同.怎樣利用不等式研究及表示不等關(guān)系?
2在現實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著(zhù)大量的不等關(guān)系.你能舉出一些實(shí)際例子嗎?
3數軸上的任意兩點(diǎn)與對應的兩實(shí)數具有怎樣的關(guān)系?
4任意兩個(gè)實(shí)數具有怎樣的關(guān)系?用邏輯用語(yǔ)怎樣表達這個(gè)關(guān)系?
活動(dòng)：教師引導學(xué)生回憶初中學(xué)過(guò)的不等式概念，使學(xué)生明確“不等關(guān)系”與“不等式”的異同.不等關(guān)系強調的是關(guān)系，可用符號“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示，而不等式則是表示兩者的不等關(guān)系，可用“a>b”“a
教師與學(xué)生一起舉出我們日常生活中不等關(guān)系的例子，可讓學(xué)生充分合作討論，使學(xué)生感受到現實(shí)世界中存在著(zhù)大量的不等關(guān)系.在學(xué)生了解了一些不等式產(chǎn)生的實(shí)際背景的前提下，進(jìn)一步學(xué)習不等式的有關(guān)內容.
實(shí)例1：某天的天氣預報報道，最高氣溫32 ℃，最低氣溫26 ℃.
實(shí)例2：對于數軸上任意不同的兩點(diǎn)A、B，若點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，則xA
實(shí)例3：若一個(gè)數是非負數，則這個(gè)數大于或等于零.
實(shí)例4：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短.
實(shí)例5：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.
實(shí)例6：限速40 km/h的路標指示司機在前方路段行駛時(shí)，應使汽車(chē)的速度v不超過(guò)40 km/h.
實(shí)例7：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規定，酸奶中脂肪的含量f應不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應不少于2.3%.
教師進(jìn)一步點(diǎn)撥：能夠發(fā)現身邊的數學(xué)當然很好，這說(shuō)明同學(xué)們已經(jīng)走進(jìn)了數學(xué)這門(mén)學(xué)科，但作為我們研究數學(xué)的人來(lái)說(shuō)，能用數學(xué)的眼光、數學(xué)的觀(guān)點(diǎn)進(jìn)行觀(guān)察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過(guò)程，這是我們每個(gè)研究數學(xué)的人必須要做的，那么，我們可以用我們所研究過(guò)的什么知識來(lái)表示這些不等關(guān)系呢?學(xué)生很容易想到，用不等式或不等式組來(lái)表示這些不等關(guān)系.那么不等式就是用不等號將兩個(gè)代數式連結起來(lái)所成的式子.如-7<-5，3+4>1+4,2x≤6，a+2≥0,3≠4,0≤5等.
教師引導學(xué)生將上述的7個(gè)實(shí)例用不等式表示出來(lái).實(shí)例1，若用t表示某天的氣溫，則26 ℃≤t≤32 ℃.實(shí)例3，若用x表示一個(gè)非負數，則x≥0.實(shí)例5|AC|+|BC|>|AB|，如下圖.
|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.
|AB|-|BC|<|AC|、|AC|-|BC|<|AB|、|AB|-|AC|<|BC|.交換被減數與減數的位置也可以.
實(shí)例6，若用v表示速度，則v≤40 km/h.實(shí)例7，f≥2.5%，p≥2.3%.對于實(shí)例7，教師應點(diǎn)撥學(xué)生注意酸奶中的脂肪含量與蛋白質(zhì)含量需同時(shí)滿(mǎn)足，避免寫(xiě)成f≥2.5%或p≥2.3%，這是不對的但可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.
對以上問(wèn)題，教師讓學(xué)生輪流回答，再用投影儀給出課本上的兩個(gè)結論.
討論結果：
(1)(2)略;(3)數軸上任意兩點(diǎn)中，右邊點(diǎn)對應的實(shí)數比左邊點(diǎn)對應的實(shí)數大.
(4)對于任意兩個(gè)實(shí)數a和b，在a=b，a>b，a0a>b;a-b=0a=b;a-b<0a
應用示例
例1(教材本節例1和例2)
活動(dòng)：通過(guò)兩例讓學(xué)生熟悉兩個(gè)代數式的大小比較的'基本方法：作差，配方法.
點(diǎn)評：本節兩例的求解，是借助因式分解和應用配方法完成的，這兩種方法是代數式變形時(shí)經(jīng)常使用的方法，應讓學(xué)生熟練掌握.
變式訓練
1.若f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是( )
A.f(x)>g(x) B.f(x)=g(x)
C.f(x)
答案：A
解析：f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1>0，∴f(x)>g(x).
2.已知x≠0，比較(x2+1)2與x4+x2+1的大小.
解：由(x2+1)2-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2.
∵x≠0，得x2>0.從而(x2+1)2>x4+x2+1.
例2比較下列各組數的大小(a≠b).
(1)a+b2與21a+1b(a>0，b>0);
(2)a4-b4與4a3(a-b).
活動(dòng)：比較兩個(gè)實(shí)數的大小，常根據實(shí)數的運算性質(zhì)與大小順序的關(guān)系，歸結為判斷它們的差的符號來(lái)確定.本例可由學(xué)生獨立完成，但要點(diǎn)撥學(xué)生在最后的符號判斷說(shuō)理中，要理由充分，不可忽略這點(diǎn).
解：(1)a+b2-21a+1b=a+b2-2aba+b=a+b2-4ab2a+b=a-b22a+b.
∵a>0，b>0且a≠b，∴a+b>0，(a-b)2>0.∴a-b22a+b>0，即a+b2>21a+1b.
(2)a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)
=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)[(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)]
=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)2[2a2+(a+b)2].
∵2a2+(a+b)2≥0(當且僅當a=b=0時(shí)取等號)，
又a≠b，∴(a-b)2>0,2a2+(a+b)2>0.∴-(a-b)2[2a2+(a+b)2]<0.
∴a4-b4<4a3(a-b).
點(diǎn)評：比較大小常用作差法，一般步驟是作差——變形——判斷符號.變形常用的手段是分解因式和配方，前者將“差”變?yōu)椤胺e”，后者將“差”化為一個(gè)或幾個(gè)完全平方式的“和”，也可兩者并用.
變式訓練
已知x>y，且y≠0，比較xy與1的大小.
活動(dòng)：要比較任意兩個(gè)數或式的大小關(guān)系，只需確定它們的差與0的大小關(guān)系.
解：xy-1=x-yy.
∵x>y，∴x-y>0.
當y<0時(shí)，x-yy<0，即xy-1<0. ∴xy<1;
當y>0時(shí)，x-yy>0，即xy-1>0.∴xy>1.
點(diǎn)評：當字母y取不同范圍的值時(shí)，差xy-1的正負情況不同，所以需對y分類(lèi)討論.
例3建筑設計規定，民用住宅的窗戶(hù)面積必須小于地板面積.但按采光標準，窗戶(hù)面積與地板面積的比值應不小于10%，且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件越好.試問(wèn)：同時(shí)增加相等的窗戶(hù)面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了，還是變壞了?請說(shuō)明理由.
活動(dòng)：解題關(guān)鍵首先是把文字語(yǔ)言轉換成數學(xué)語(yǔ)言，然后比較前后比值的大小，采用作差法.
解：設住宅窗戶(hù)面積和地板面積分別為a、b，同時(shí)增加的面積為m，根據問(wèn)題的要求a
由于a+mb+m-ab=mb-abb+m>0，于是a+mb+m>ab.又ab≥10%，
因此a+mb+m>ab≥10%.
所以同時(shí)增加相等的窗戶(hù)面積和地板面積后，住宅的采光條件變好了.
點(diǎn)評：一般地，設a、b為正實(shí)數，且a0，則a+mb+m>ab.
變式訓練
已知a1，a2，…為各項都大于零的等比數列，公比q≠1，則( )
A.a1+a8>a4+a5 B.a1+a8
C.a1+a8=a4+a5 D.a1+a8與a4+a5大小不確定
答案：A
解析：(a1+a8)-(a4+a5)=a1+a1q7-a1q3-a1q4
=a1[(1-q3)-q4(1-q3)]=a1(1-q)2(1+q+q2)(1+q)(1+q2).
∵{an}各項都大于零，∴q>0，即1+q>0.
又∵q≠1，∴(a1+a8)-(a4+a5)>0，即a1+a8>a4+a5.
知能訓練
1.下列不等式：①a2+3>2a;②a2+b2>2(a-b-1);③x2+y2>2xy.其中恒成立的不等式的個(gè)數為( )
A.3 B.2 C.1 D.0
2.比較2x2+5x+9與x2+5x+6的大小.
答案：
1.C解析：∵②a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0，
�、踴2+y2-2xy=(x-y)2≥0.
∴只有①恒成立.
2.解：因為2x2+5x+9-(x2+5x+6)=x2+3>0，
所以2x2+5x+9>x2+5x+6.
課堂小結
1.教師與學(xué)生共同完成本節課的小結，從實(shí)數的基本性質(zhì)的回顧，到兩個(gè)實(shí)數大小的比較方法;從例題的活動(dòng)探究點(diǎn)評，到緊跟著(zhù)的變式訓練，讓學(xué)生去繁就簡(jiǎn)，聯(lián)系舊知，將本節課所學(xué)納入已有的知識體系中.
2.教師畫(huà)龍點(diǎn)睛，點(diǎn)撥利用實(shí)數的基本性質(zhì)對兩個(gè)實(shí)數大小比較時(shí)易錯的地方.鼓勵學(xué)有余力的學(xué)生對節末的思考與討論在課后作進(jìn)一步的探究.
作業(yè)
習題3—1A組3;習題3—1B組2.
設計感想
1.本節設計關(guān)注了教學(xué)方法的優(yōu)化.經(jīng)驗告訴我們：課堂上應根據具體情況，選擇、設計最能體現教學(xué)規律的教學(xué)過(guò)程，不宜長(cháng)期使用一種固定的教學(xué)方法，或原封不動(dòng)地照搬一種實(shí)驗模式.各種教學(xué)方法中，沒(méi)有一種能很好地適應一切教學(xué)活動(dòng).也就是說(shuō)，世上沒(méi)有萬(wàn)能的教學(xué)方法.針對個(gè)性，靈活變化，因材施教才是成功的施教靈藥.
2.本節設計注重了難度控制.不等式內容應用面廣，可以說(shuō)與其他所有內容都有交匯，歷來(lái)是高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn).作為本章開(kāi)始，可以適當開(kāi)闊一些，算作拋磚引玉，讓學(xué)生有個(gè)自由探究聯(lián)想的平臺，但不宜過(guò)多向外拓展，以免對學(xué)生產(chǎn)生負面影響.
3.本節設計關(guān)注了學(xué)生思維能力的訓練.訓練學(xué)生的思維能力，提升思維的品質(zhì)，是數學(xué)教師直面的重要課題，也是中學(xué)數學(xué)教育的主線(xiàn).采用一題多解有助于思維的發(fā)散性及靈活性，克服思維的僵化.變式訓練教學(xué)又可以拓展學(xué)生思維視野的廣度，解題后的點(diǎn)撥反思有助于學(xué)生思維批判性品質(zhì)的提升.
備課資料
備用習題
1.比較(x-3)2與(x-2)(x-4)的大小.
2.試判斷下列各對整式的大�。�(1)m2-2m+5和-2m+5;(2)a2-4a+3和-4a+1.
3.已知x>0，求證：1+x2>1+x .
4.若x
5.設a>0，b>0，且a≠b，試比較aabb與abba的大小.
參考答案：
1.解：∵(x-3)2-(x-2)(x-4)
=(x2-6x+9)-(x2-6x+8)
=1>0，
∴(x-3)2>(x-2)(x-4).
2.解：(1)(m2-2m+5)-(-2m+5)
=m2-2m+5+2m-5
=m2.
∵m2≥0，∴(m2-2m+5)-(-2m+5)≥0.
∴m2-2m+5≥-2m+5.
(2)(a2-4a+3)-(-4a+1)
=a2-4a+3+4a-1
=a2+2.
∵a2≥0，∴a2+2≥2>0.
∴a2-4a+3>-4a+1.
3.證明：∵(1+x2)2-(1+x)2
=1+x+x24-(x+1)
=x24，
又∵x>0，∴x24>0.
∴(1+x2)2>(1+x)2.
由x>0，得1+x2>1+x.
4.解：(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)
=(x-y)[(x2+y2)-(x+y)2]
=-2xy(x-y).
∵x0，x-y<0.
∴-2xy(x-y)>0.
∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).
5.解：∵aabbabba=aa-bbb-a=(ab)a-b，且a≠b，
當a>b>0時(shí)，ab>1，a-b>0，
則(ab)a-b>1，于是aabb>abba.
當b>a>0時(shí)，0
則(ab)a-b>1.
于是aabb>abb a.
綜上所述，對于不相等的正數a、b，都有aabb>abba.
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