《三角形邊關(guān)系》教學(xué)設計

　　作為一位杰出的老師，時(shí)常需要用到教學(xué)設計，教學(xué)設計要遵循教學(xué)過(guò)程的基本規律，選擇教學(xué)目標，以解決教什么的問(wèn)題。那么大家知道規范的教學(xué)設計是怎么寫(xiě)的嗎？以下是小編為大家整理的《三角形邊關(guān)系》教學(xué)設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

《三角形邊關(guān)系》教學(xué)設計1

　　[片斷一]：動(dòng)手操作，產(chǎn)生問(wèn)題

　　師：前面我們已經(jīng)認識了三角形，知道三角形是由三條線(xiàn)段首尾相連圍成的封閉圖形，今天，老師想讓同學(xué)們利用你們桌上的木條親手搭建一個(gè)個(gè)的三角形，要求是每個(gè)三角形只能用三根木條，你們想不想試一試？

　　學(xué)生：想！

　　師：下面請同學(xué)們分小組開(kāi)始活動(dòng)。

　�。▽W(xué)生分小組活動(dòng)）

　　師：每個(gè)小組利用桌上的六根木條共搭建了幾個(gè)三角形？

　　學(xué)生：我們搭建了一個(gè)三角形。

　　師：剩下的三根木條能搭建成一個(gè)三角形嗎？

　　學(xué)生：不能。

　　師：你們知道剩下的三根木條為什么不能搭建成一個(gè)三角形嗎？你發(fā)現了什么？

　　學(xué)生1：我發(fā)現剩下的三根木條怎么連也連不到一起。

　　學(xué)生2：我們也是這樣的。

　　師：“剩下的三根木條怎么連也連不到一起”說(shuō)明了這三邊在長(cháng)短上有某種關(guān)系，你們能找出這三邊在長(cháng)短上有什么樣的關(guān)系嗎？

　　學(xué)生1：我們將較短的兩根木條連接在一起與最長(cháng)的一根木條相比較，發(fā)現較短的兩根木條和起來(lái)還沒(méi)有另外一根木條長(cháng)。

　　學(xué)生2：我們把較短的兩根木條連接在一起與最長(cháng)的一根木條相比較，發(fā)現較短的兩根木條和起來(lái)不是沒(méi)有另外一根木條長(cháng)，而是同另外一根一樣長(cháng)。

　　學(xué)生3：我們發(fā)現的結論與學(xué)生（1）相同，我們是通過(guò)用直尺分別度量這三根木條的長(cháng)度，再計算、比較后發(fā)現的。

　　學(xué)生4：我們發(fā)現的結論與學(xué)生（2）相同，我們也是通過(guò)用直尺分別度量這三根木條的長(cháng)度，再計算、比較后發(fā)現的。

　　師：下面我們將能拼成三角形的三邊分開(kāi)，象上面一樣比較一下這三條邊在長(cháng)度方面有什么關(guān)系？

　�。▽W(xué)生活動(dòng)后匯報）

　　學(xué)生1：我發(fā)現較短的兩條邊加起來(lái)比最長(cháng)的一條邊長(cháng)，同剛才的結論正好相反。

　　學(xué)生2：我發(fā)現我這個(gè)三角形的任意兩邊加起來(lái)的和都比第三邊長(cháng)。

　　學(xué)生3：我的發(fā)現同學(xué)生（2）一樣，也是這個(gè)三角形的任意兩邊加起來(lái)的和都比第三邊長(cháng)。

　　學(xué)生4：“任意兩邊”是什么意思？我不太懂。

　　學(xué)生5：“任意兩邊”就是指三角形三邊中的每?jì)蓷l邊加起來(lái)的長(cháng)度都比剩下來(lái)的第三條邊的長(cháng)度長(cháng)。

　　學(xué)生4：原來(lái)是這樣的。

　�。▽W(xué)生都有同感）

　　學(xué)生6：也就是說(shuō)，任意一個(gè)三角形，它的三條邊都存在這樣一個(gè)特征：三角形的任意兩邊之和都大于第三邊。

　　學(xué)生7：我想應該是這樣的吧。因為我們的三角形不一樣，但我們得到的結論都是一樣的。

　　學(xué)生8：我看到書(shū)上也有同樣的結論。

　�。▽W(xué)生都翻書(shū)看）

　　[反思]：蘇霍姆林斯基曾說(shuō)：“在人的心理深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)開(kāi)拓者、研究者和探索者。而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈�！苯虒W(xué)中，教師有意設置這些動(dòng)手操作，共同探討的活動(dòng)，既滿(mǎn)足了學(xué)生的這種需要，由讓學(xué)生在高昂的學(xué)習興趣中學(xué)到了知識，體驗到了成功。

　　[片斷二]：及時(shí)練習，形成能力

　　師：同學(xué)們剛才表現得非常棒，你們棒在不僅愛(ài)玩，而且能在玩中發(fā)現數學(xué)問(wèn)題，通過(guò)自己的.思考、探討，你們也能解決問(wèn)題。這就是我們今天一起學(xué)習的三角形的另外一個(gè)特征，現在你能運用三角形三邊的關(guān)系判斷給出的三條邊能否組成一個(gè)三角形嗎？

　　學(xué)生：能！

　　師：請同學(xué)們翻書(shū)到第86頁(yè)，自己獨立做第4題。

　�。▽W(xué)生做完后匯報展示，并說(shuō)明判斷的方法）

　　學(xué)生1：（1）、（2）、（4）這三組中的線(xiàn)段能拼成一個(gè)三角形，（3）中的線(xiàn)段不能拼成一個(gè)三角形，我是把每組中的三條線(xiàn)段兩兩相加，再與剩下的第三條線(xiàn)段相比較，其中（1）、（2）、（4）這三組中的線(xiàn)段每?jì)蓷l線(xiàn)段之和都大于第三條線(xiàn)段，所以它們能拼成一個(gè)三角形，而（3）中2+2〈6，所以這組中的三條線(xiàn)段不能拼成一個(gè)三角形。

　　學(xué)生2：我的結論同學(xué)生（1）一樣，但我的判斷方法與他不同，我是先找出較短的兩條邊，比較它們的和與剩下的第三條邊的大小，如果和大一些，則能拼成三角形，如果和小一些，則不能拼成三角形。

　　學(xué)生3：學(xué)生（2）的方法只是一種巧合，他沒(méi)有判斷任意兩邊之和大于第三邊，所以這種方法不行。

　�。▽W(xué)生對學(xué)生（2）的方法產(chǎn)生了爭論，學(xué)生討論一會(huì )兒后）

　　學(xué)生4：學(xué)生（2）的方法是對的，因為較短的兩條邊之和如果大于第三條邊，則說(shuō)明任意一條較短的邊與最長(cháng)的一邊之和肯定大于第三條邊，這也就更進(jìn)一步說(shuō)明這個(gè)三角形的任意兩邊之和大于第三邊。

　　學(xué)生5：看來(lái)在判斷某三條邊能否拼成一個(gè)三角形時(shí)，用學(xué)生（2）的方法既快又對。

　　[反思]：課堂練習的目的是為了讓學(xué)生及時(shí)掌握知識，形成能力。教學(xué)中老師充分注意到了這一點(diǎn)，即讓學(xué)生用所學(xué)內容來(lái)說(shuō)明為什么這一環(huán)節。同時(shí)我們也欣喜地發(fā)現，通過(guò)練習，學(xué)生還在原來(lái)所學(xué)內容的基礎上，對原知識又有發(fā)展，找到了最佳的判斷方法。學(xué)生的能力不可限量��！

　　[片斷三]：結合實(shí)際，學(xué)會(huì )運用

　　師：通過(guò)剛才的練習，你們不僅掌握了判斷某三條邊能否拼成一個(gè)三角形的方法，并且還找出了最佳的判斷方法。從這里可以看出，只要同學(xué)們肯動(dòng)腦思考，一定會(huì )取得令人滿(mǎn)意的結論。下面請同學(xué)們觀(guān)察小明上學(xué)示意圖（電腦出示書(shū)第82頁(yè)示意圖），如果小明想走離學(xué)校最近的路，你認為他會(huì )選擇那條路上學(xué)？

　　學(xué)生：他會(huì )走中間這條路。

　　師：你們是怎樣判斷的？

　　學(xué)生1：因為中間這條路是直的，其它的路是彎的，所以中間這條路最短。

　　學(xué)生2：如果小明走通過(guò)郵局到學(xué)校這條路上學(xué)，小明家、郵局、學(xué)校則構成一個(gè)三角形，由三角形的三邊關(guān)系可以知道，小明家到郵局，郵局到學(xué)校這兩條邊之和一定大于第三邊，即中間這條路，所以中間這條路最短。

　　師：思考問(wèn)題既要靠直覺(jué)，更要學(xué)會(huì )用所學(xué)的知識解決問(wèn)題，就像學(xué)生（2）一樣。另外請問(wèn)從這副圖還可以看出連接兩點(diǎn)的線(xiàn)中，哪條線(xiàn)最短？

　　學(xué)生：線(xiàn)段最短。

　　[反思]：教材是學(xué)習的載體，教學(xué)中教師應充分發(fā)揮教材的育人作用，挖掘教材的教育功能，而不要把教材撇開(kāi)一邊。從上面可以看出，這副圖既能讓學(xué)生領(lǐng)悟知識與實(shí)際的結合，又能從中學(xué)到另外的知識，可謂一舉多得。

　　[片斷四]：拓展延伸，豐富充實(shí)

　　師：通過(guò)上面的學(xué)習，老師欣喜地發(fā)現同學(xué)們不僅能自主、能動(dòng)地學(xué)習新知，而且能將所學(xué)的知識用于解決實(shí)際問(wèn)題之中。下面老師這兒有幾道題不知怎樣解答，誰(shuí)能幫一幫老師？（電腦出示題目）

　　題目一：已知兩條線(xiàn)段a、b,其長(cháng)度分別是2.5cm與3.5cm。另有長(cháng)度分別為1cm、3cm、5cm、6cm、9cm的五條線(xiàn)段，其中能夠與線(xiàn)段一起組成三角形的有哪幾條？

　　學(xué)生1：長(cháng)度分別是3cm、5cm的兩條線(xiàn)段中任意一條線(xiàn)段能與a、b組成一個(gè)三角形，因為3+2.5>3.5，2.5+3.5>5。

　　學(xué)生2：長(cháng)度分別是1cm、6cm、9cm的三條線(xiàn)段中任意一條線(xiàn)段不能與a、b組成一個(gè)三角形，因為1+2.5=3.5；2.5+3.5=6；2.5+3.5<9。

　　題目二：用長(cháng)度為2cm、2cm、6cm、6cm、6cm這五條線(xiàn)段中的任意三條線(xiàn)段拼成一個(gè)三角形，你能拼成幾種不同的形狀？拼成的三角形有什么特點(diǎn)？

　　學(xué)生1：我用長(cháng)度為2cm、6cm、6cm三條線(xiàn)段能拼成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形有兩條邊的長(cháng)度相等。

　　學(xué)生2：我用長(cháng)度為6cm、6cm、6cm三條線(xiàn)段能拼成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形三條邊的長(cháng)度都相等。

　　學(xué)生3：我用長(cháng)度為2cm、2cm、6cm三條線(xiàn)段不能拼成一個(gè)三角形，因為2+2<6，所以他們不能拼成三角形。

　　師：剛才學(xué)生1、學(xué)生2所說(shuō)的三角形是兩種較特殊的三角形，這些三角形我們將在下次課中學(xué)習研究。

　　題目三：用15根等長(cháng)的火柴棒擺成的三角形中，最長(cháng)邊最多可以由幾根火柴棒組成？

　　學(xué)生1：我想最多可以由9根火柴棒組成。

　　學(xué)生2：我覺(jué)得最多可以由8根火柴棒組成。

　　┈┈

　　師：同學(xué)們敢于大膽猜想，勇于發(fā)表自己的意見(jiàn)，這很好。不過(guò)同學(xué)們如果能通過(guò)實(shí)踐，講究事實(shí)依據，用理由來(lái)說(shuō)服人那就更好了！

　�。▽W(xué)生分小組討論、拼擺）

　　學(xué)生1：我們通過(guò)實(shí)踐知道，最長(cháng)邊最多可以由7根火柴棒組成。

　　學(xué)生2：我們通過(guò)討論知道，最長(cháng)邊最多可以由7根火柴棒組成。此時(shí)另外兩條較短的兩條邊的和為8，大于最長(cháng)邊7，根據三角形三邊的關(guān)系可知，此時(shí)能拼成三角形，且最長(cháng)邊由7根火柴棒組成，為最多。

　　師：同學(xué)們今天表現非常棒，不僅能猜想，而且能通過(guò)實(shí)踐，利用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題，老師為你們驕傲，我相信，只要同學(xué)們一如既往，燦爛的明天一定會(huì )與你擁抱。

　　[反思]：數學(xué)教師的課堂教學(xué)應該是敢于放手，盡可能多地給學(xué)生創(chuàng )造展示自己的思維空間和時(shí)間，如此定會(huì )別有洞天。

　　[點(diǎn)評與拓展]：良好的教育一定要致力于學(xué)生用自己的眼睛去觀(guān)察，用自己的心靈去感悟，用自己的頭腦去判別，用自己的語(yǔ)言去表達，要能使一個(gè)人成為真正的人，成為他自己，成為一個(gè)不可替代的大寫(xiě)的“人”。本節課，授課教師在教學(xué)中充分體現了這一觀(guān)點(diǎn)。先是設計了“拼三角形”這一環(huán)節，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中用自己的眼睛去觀(guān)察，接著(zhù)設計匯報展示這一環(huán)節，讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言去表達，在聽(tīng)別的同學(xué)匯報時(shí)，讓學(xué)生用自己的頭腦去判別，用自己的心靈去感悟。在后面的教學(xué)中，該教師繼續抓住這一教育思想對學(xué)生施教，讓學(xué)生在學(xué)習中感受到了生命的存在與價(jià)值，體驗到了自己主動(dòng)建構知識的快樂(lè )，取得了滿(mǎn)意的教育效果。

《三角形邊關(guān)系》教學(xué)設計2

　　一、情境導入：

　　1.（出示圖片）小明上學(xué)的路線(xiàn)圖

　�。�1）這是小明同學(xué)上學(xué)的路線(xiàn)

　　請大家仔細觀(guān)察，他可以怎樣走？

　�。�2）在這幾條路線(xiàn)中哪條最近？為什么？

　　2.大家都認為走中間這條路最近，這是什么原因呢？

　�。ㄊ箤W(xué)生明確兩點(diǎn)之間線(xiàn)段是最短的，并且知道這條最短線(xiàn)段的長(cháng)度就叫做兩點(diǎn)間的距離）

　　3.請大家看，連接小明家、商店、學(xué)校三地，近似一個(gè)什么圖形？連接小明家、郵局、學(xué)校三地，同樣也近似一個(gè)什么圖形？

　　那么走中間這條路，走過(guò)的路程是三角形的一條邊，走旁邊的路走過(guò)的路程實(shí)質(zhì)上是三角形的另兩條邊的和，根據剛才大家的判斷，走三角形的兩條邊的和要比第三邊大，那么，是不是所有的三角形的三條邊都有這樣的關(guān)系呢？我們通過(guò)實(shí)驗來(lái)證明我們的猜測。這節課我們就一起來(lái)探討三角形三邊的關(guān)系（揭題：三角形三邊的關(guān)系）

　　二、探究過(guò)程：

　�。ㄒ唬�復習舊知：

　�。�1）先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)什么是三角形以及三角形的特征。強調三條線(xiàn)段才能?chē)�成三角�?/p>

　�。�2）通過(guò)實(shí)物投影上三條線(xiàn)段圍的變化，幫助學(xué)生重現三角形的模型，強化對“每?jì)蓷l線(xiàn)段的端點(diǎn)相連”的認識，潛移默化地指導了圍的方法。為后邊的學(xué)習打下基礎

　�。ǘ�）探究三角形邊的關(guān)系：

　　〈一〉初步體驗，提出猜想

　　1.學(xué)生小組合作活動(dòng)

　　學(xué)具袋1：四根小棒，其長(cháng)度分別是3厘米、4厘米、7厘米、9厘米

　　活動(dòng)要求：（課件出示）

　�、倜看螌�(shí)驗選出3根小棒來(lái)圍三角形，實(shí)驗完畢后放回原處，以便下次實(shí)驗

　�、�4人為一組，組長(cháng)負責組織成員合作完成實(shí)驗，并指派一名同學(xué)為記錄員，填寫(xiě)實(shí)驗報告

　　第____組實(shí)驗報告組長(cháng)：

　　實(shí)驗次數：

　　所選小棒的長(cháng)度（單位：cm）

　　圍成圖形的示意圖：

　　能否圍成三角形（能或否）

　　第一次

　　第二次

　　第三次

　�、廴�部實(shí)驗完畢后，小組內同學(xué)說(shuō)一說(shuō)哪三根小棒能?chē)�成一個(gè)三角形。

　　老師巡視，參與小組活動(dòng)，并給予適當指導。

　　2.全班討論交流：我們要善于將自己的發(fā)現和大家一起交流、一起分享，你們說(shuō)是嗎？（是）誰(shuí)愿意把你們擺的情況給大家介紹一下？

　�。�1）[實(shí)物投影]展示實(shí)驗報告，

　　還有不同的嗎？（學(xué)生上臺選小棒，拼擺出三角形）

　　擺的情況有：

　�、�3、4、7

　�、�3、4、9

　�、�3、7、9

　�、�4、7、9

　　[電腦動(dòng)畫(huà)演示四種圍三角形的情況]

　�。�2）討論：這四組小棒，有的圍成了三角形，有的沒(méi)有圍成三角形，這是怎么回事呢？能否圍成一個(gè)三角形和什么有直接的關(guān)系？

　�。�3）先小組交流，然后共同分享

　　大膽猜想一下，這三條邊之間存在著(zhù)什么樣的關(guān)系？

　�。�4）提出猜想：三角形的三條邊，一定要有任意兩條邊的長(cháng)度加起來(lái)比第三條邊長(cháng)，否則不能?chē)�成三角形�?/p>

　�。ò鍟�(shū)：三角形兩邊的和大于第三邊）

　　這僅僅是我們在探索過(guò)程中的一個(gè)猜想，到底三角形三邊之間是不是有這樣的關(guān)系呢？我們還要進(jìn)行驗證。你想怎樣驗證？

　　〈二〉驗證猜想

　　1.小組驗證猜想活動(dòng)：

　�。�1）操作活動(dòng)：

　　是不是所有的三條線(xiàn)段都可以圍成三角形。

　　每個(gè)小組拿出學(xué)具袋2其中有A、B、C、D四個(gè)小袋的紙條，四名小組成員分別擺一擺，看看能不能?chē)�成三角形。同時(shí)填寫(xiě)報告單。

　　A.6、7、8、

　　B.4、5、9

　　C.3、6、10

　　D.8、11、11

　　實(shí)驗報告單

　　組別

　　能不能擺成三角形

　　A.6+7○87+8○66+8○7

　　B.4+5○94+9○59+5○4

　　C.3+6○103+10○66+10○3

　　D.8+11○1111+11○811+8○11

　�。�1）觀(guān)察上表結果，說(shuō)一說(shuō)不能擺成三角形的情況有幾種？為什么？

　�。�2）能擺成三角形的三根小棒又有什么規律？

　�。�3）師生歸納總結：三角形任意兩邊的和大于第三邊。

　　三角形任意兩邊長(cháng)度的和一定比第三條邊大嗎？

　�。�加強對“三角形任意兩邊的和大于第三邊”中的“任意”理解）

　　三、應用練習：

　　我們以小組為單位進(jìn)行比拼，哪一個(gè)小組回答的.正確獎勵一根小棒，看看最后能不能拼成一個(gè)三角形。

　　1.教材66頁(yè)6題，說(shuō)一說(shuō)那條路最近？為什么？

　　2.教材66頁(yè)7題，看看哪個(gè)組回答的最快！請你們用手勢告訴我。

　　3.學(xué)具袋3：用下面6根小棒，你能擺出幾種三角形（單位：厘米）

　　225666

　　4.用一根長(cháng)為15厘米的鐵絲剪成整厘米數長(cháng)的三段，可以做成

　　幾種不同的三角形？

　　5.現在我們有的小組得到的小棒已經(jīng)可以拼成三角形，展示給大家看！其余沒(méi)有拼成的小組，你們現在還有一個(gè)機會(huì )只要你能快速的說(shuō)出你需要的的那根小棒的距離范圍，我就獎勵你一根小棒，幫助你拼成三角形。

　　四、課堂總結：

　　本節課你有哪些收獲！

　　五、布置作業(yè)：

　　板書(shū)設計：

　　三角形邊的關(guān)系

　　三角形任意兩邊的和大于第三邊

　　b+c>aa+c>ba+b>c

《三角形邊關(guān)系》教學(xué)設計3

　　一、教學(xué)目標

　　1、探究三角形三邊的關(guān)系，理解三角形任意兩邊的和大于第三邊；

　　2、能根據三角形三邊的關(guān)系解釋生活中的現象，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力；

　　3、積極參與探究活動(dòng)，獲得成功體驗，產(chǎn)生學(xué)習數學(xué)的興趣。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：探索三角形三邊之間的關(guān)系

　　難點(diǎn)：三角形任意兩邊的和大于第三邊

　　三、教學(xué)過(guò)程

　　Ⅰ、創(chuàng )設情境，引入新課

　　師：同學(xué)們，昨天我們已經(jīng)認識了三角形，誰(shuí)能來(lái)告訴大家什么是三角形么？

　　生：由三條線(xiàn)段圍成的圖形叫做三角形。

　　師：講得很好，也就是說(shuō)三角形是由三條線(xiàn)段所圍成的。那么是不是只要有三條線(xiàn)段，我們就一定能?chē)�成三角形呢�?/p>

　　生：是（有些答不是）。

　　師：現在同學(xué)們從老師發(fā)的5根小棒中選出3根，看看是否能?chē)�成三角形？好，開(kāi)始。（板書(shū)：不能?chē)�成三角形能�(chē)�成三角形�?/p>

　　生：擺一擺（上臺展示）

　　師：任取三根小棒，有時(shí)能?chē)�成三角形，有時(shí)卻圍不成三角形，那么圍成與圍不成，跟三角形的什么有關(guān)系呢？

　　生：三角形的邊。

　　師：大家回答得很好，三角形的邊有什么樣的關(guān)系呢？這就是我們今天要研究的問(wèn)題。（板書(shū)：三角形邊的關(guān)系）

　　Ⅱ、自主探究，提煉規律

　　師：下面讓我們一起來(lái)完成這個(gè)探究活動(dòng)，請齊讀操作要求，開(kāi)始！

　　生：進(jìn)行實(shí)驗并完成表格填寫(xiě)（教師進(jìn)行指導）

　　組別小棒的長(cháng)度能否圍成三角形兩邊之和與第三邊的大小關(guān)系

　　13583+5○8；3+8○5；5+8○3

　　245104+5○10；4+10○5；5+10○4

　　33453+4○5；3+5○4；4+5○3

　　458105+8○10；5+10○8；8+10○5

　　師：坐好。大家認為有哪幾組是圍不成三角形的呢？

　　生：前兩組。

　　師：讓我們一起來(lái)看看

　　生1，你發(fā)現的兩邊之和與第三邊的關(guān)系是什么？

　　生1：3+5=8，3+8>5,5+8>3（課件展示：3、5、8，圍不成）

　　師：很棒，我們繼續來(lái)看第2組

　　生2，你發(fā)現了什么？（教師手指兩邊之和與第三邊的關(guān)系）

　　生2：4+5<10，4+10>5,5+10>4（4，5，10，圍不成）

　　師：為什么這兩組的.小棒圍不成三角形呢？

　　生：3+5=8，4+5<10（或有兩條邊的長(cháng)度的和沒(méi)有第三條邊長(cháng)）

　　師：說(shuō)得很好，也就是說(shuō)兩邊之和小于或等于第三邊，所以這三根小棒圍不成三角形。（板書(shū)：兩邊的和≤第三邊）

　　師：那圍成三角形的就是3、4組了，對吧？

　　生：對。

　　師：生3，你發(fā)現的兩邊之和與第三邊的關(guān)系是什么？

　　生3：3+4>5，3+5>4,4+5>3看第三組的課件演示（3、4、5，圍成）

　　師：這個(gè)呢？

　　生3：能?chē)�成�?+8>10,5+10>8,8+10>5

　　師：回答得非常棒，大家試一試將3、4組與1、2組進(jìn)行對比，為什么3.4組能?chē)�成三角形�?/p>

　　生：它3個(gè)都是大于的（有些同學(xué)會(huì )回答：兩邊的和比第三條邊大）。

　　師：那也就是說(shuō)圍成三角形是兩邊的和大于第三邊（板書(shū)：兩邊的和＞第三邊？）

　　師：這個(gè)有問(wèn)題么，大家看看屏幕，1、2組也有兩邊的和大于第三邊呀？

　　生：都大于。

　　師：對！必須強調每組都是，即是“任意”，我們把它表示為：任意兩邊的和大于第三邊。(板書(shū)：擦去？，補任意)

　　師：我們發(fā)現的規律就出現在課本的82頁(yè)，大家把它畫(huà)起來(lái)。（5秒）齊讀。

　　生：三角形的任意兩邊之和大于第三邊。(板書(shū)：三角形的任意兩邊之和大于第三邊)

　　Ⅲ、鞏固應用，變式提升

　　例判斷下列三條線(xiàn)段是否能?chē)�成三角�?

　　(1)6,7,8（2）4，5，9（3）3，6，10

　�。▽W(xué)生先用三條式子來(lái)判斷是否能?chē)�成三角形，教師再讓學(xué)生討論交流好方法）

　　通過(guò)比較任意兩邊之和是否大于第三邊，來(lái)判斷是否可以圍成三角形。

　　教師指導學(xué)生：將兩條短的邊相加與最長(cháng)的邊相比，如果大于，就能?chē)�成三角形�?/p>

　　1、判斷以下幾組小棒能否圍成三角形，能的打“√”，不能的打“×”，并說(shuō)明理由。

　�。�1）3cm4cm5cm()

　�。�2）3cm3cm3cm()

　�。�3）2cm2cm6cm()

　�。�4）3cm3cm5cm()

　　注：學(xué)生學(xué)會(huì )將兩條短的邊相加與最長(cháng)的邊相比，如果大于，就能?chē)�成三角形，從而提高做題速度。

　　2、生活中的數學(xué)

　　3、鞏固提升

　　小明想要給他的小狗做一個(gè)房子，房頂的框架是三角形的，其中一根木條是3分米，另一根是5分米。

　�。�1）第三根木條可以是多少分米？（取整數）

　�。�2）第三邊的木條的長(cháng)度是a分米，那么a的取值范圍是()

　　四、回憶新知，歸納總結

　　師：通過(guò)本節課的學(xué)習，你收獲了什么？

　　生：三角形任意兩邊之和大于第三邊。（等等）

　　五、板書(shū)設計

　　三角形邊的關(guān)系

　　不能?chē)�成三角形能�(chē)�成三角�?/p>

　　兩邊之和≤第三邊任意兩邊之和>第三邊

　　三角形任意兩邊之和大于第三邊

《三角形邊關(guān)系》教學(xué)設計4

　　教學(xué)目標：

　　知識與技能：發(fā)現并理解三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運用規律解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。培養歸納、概括能力和推理能力。

　　過(guò)程與方法：.積極參與探究活動(dòng)，經(jīng)歷發(fā)現問(wèn)題、探究問(wèn)題及得出結論的過(guò)程，提高學(xué)生觀(guān)察、思考、抽象概括和動(dòng)手操作的能力。.能根據三角形三邊的關(guān)系解釋生活中的現象

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：提高學(xué)生自主探索和合作交流的能力。激發(fā)對數學(xué)的探究興趣，引導學(xué)生樹(shù)立自己探索真理的勇氣和信心，享受成功的喜悅。

　　教學(xué)重點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系的實(shí)驗與探究。

　　教學(xué)難點(diǎn)：利用三角形三條邊之間的關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。

　　教具準備：三角形、支直尺、不同長(cháng)度的小紙條若干、分組操作記錄表、雙面膠、自制課件ppt

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、導入。

　　1、談話(huà)創(chuàng )設情境：

　　這節課老師有一個(gè)愿望，那就是能夠看到同學(xué)們：敢想敢說(shuō)敢問(wèn)敢辯敢失敗，特別是敢失敗，因為水稻之父袁隆平曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：失敗里包含著(zhù)成功的因素。你們能幫助老師實(shí)現愿望嗎？（課件出示）

　　2、復習舊知:

　�。�1）（欣賞圖片）你看到了什么？

　�。�2）那你能說(shuō)一說(shuō)，你對三角形都有哪些了解？

　�。�3）三個(gè)頂點(diǎn)，三個(gè)角，三條邊，三角形具有穩定性;

　�。�4）那么到底什么是三角形？（由三條線(xiàn)段圍成的圖形）分析這句話(huà)突出“圍成”。

　　3、質(zhì)疑：是不是任意的`三條線(xiàn)段都能拼成三角形呢？導入新課

　　二、動(dòng)手操作、探究新知。

　�。ㄒ唬�、分組操作：請同學(xué)們用你們手上的小紙條來(lái)圍成一個(gè)三角形，你們能完成嗎？

　　操作要求：

　　1、每6人一組。組長(cháng)一人、記錄員一人、測量員一人、其余的是操作員

　　2、測量員量出你所選擇的紙條的長(cháng)度；

　　3、記錄員做記錄；

　　4、操作員動(dòng)手拼三角形，把你拼出來(lái)的圖形貼在下面；

　　5、組長(cháng)匯報結果。

　　注意：相鄰的兩條線(xiàn)段要端點(diǎn)相連。

　�。ǘ�）匯報結果：按順序組長(cháng)分組匯報結果（本組選擇的紙條的長(cháng)度、能否拼成三角形）。

　　展示操作結果：

　　試驗次數三邊長(cháng)度（cm）結果三角形三條邊的長(cháng)度關(guān)系

　�。�1）3、5、9否較短的兩條邊長(cháng)度之和小于第三邊3+5<9

　�。�2）3、6、9否較短的兩條邊長(cháng)度之和等于第三邊3+6=9

　�。�3）3、5、7是較短的兩條邊長(cháng)度之和大于第三邊3+5>7

　�。�4）5、6、7是較短的兩條邊長(cháng)度之和小于第三邊5+6>7

　�。�5）5，8，13否較短的兩條邊長(cháng)度之和等于第三邊5+8=13

　�。�6）7，11，12是較短的兩條邊長(cháng)度之和大于第三邊7+11>12

　�。�7）18，7，5否較短的兩條邊長(cháng)度之和小于第三邊5+7<18

　�。�8）11，4，15否較短的兩條邊長(cháng)度之和等于第三邊4+11=15

　�。ㄈ�）引導學(xué)生發(fā)現特性：（課件演示）

　　1、兩條邊的長(cháng)度之和小于或等于第三條邊的長(cháng)度不能?chē)�成三角�?/p>

　　2、較短的兩條邊的長(cháng)度之和大于第三條邊的長(cháng)度能?chē)�成三角�?/p>

　　3、學(xué)生自由討論、總結：三角形三條邊的關(guān)系（三角形任意兩條邊的長(cháng)度之和大于第三條邊的長(cháng)度）（揭題、板書(shū)）

　　4、讀一讀，說(shuō)一說(shuō)關(guān)鍵字詞是什么？你怎樣理解（任意和大于）？

　　三、精彩練習、拓展提升。（課件出示）

　　在能?chē)�成三角形的各組小棒下面畫(huà)“√”。（單位：厘米）

　�。�5）1cm2cm3cm（）（6）4cm2cm3cm（）

　�。�7）3cm4cm5cm（）（8）3cm3cm5cm（）

　　四、學(xué)以致用。

　�。ㄒ唬�、課件出示：課本82頁(yè)例3情境圖。

　　1、這是小明同學(xué)上學(xué)的路線(xiàn)，請大家仔細觀(guān)察一下，他可以怎樣走？

　　2、為了描述方便，我們把這幾條路線(xiàn)分別標上顏色，在這幾條路線(xiàn)中哪條最近？為什么？

　　3、歸納匯報：請同學(xué)看一看，連接小明家、商店、學(xué)校三地，近似一個(gè)什么圖形？連接小明家、郵局、學(xué)校三地，同樣也近似一個(gè)什么圖形？因為這三條路正好形成兩個(gè)三角形，而中間的這條路相當于三角形的一條邊，而在三角形中，其他兩邊之和一定大于第三邊，所以中間的這條路最近。得出結論：兩點(diǎn)間所有連線(xiàn)中線(xiàn)段最短，這條線(xiàn)段的長(cháng)度叫做兩點(diǎn)間的距離。（板書(shū)）

　�。ǘ�）完善表格。

　　小棒長(cháng)度（厘米）能否圍成三角形

　　第一根第二根第三根

　　35

　　35

　　35

　　35

　　35

　　35

　　35

　　35

　　五、課堂總結。

　　同學(xué)們，通過(guò)今天的研究你有什么收獲嗎？

　　1．發(fā)現并理解了：三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運用規律解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，找出到達一個(gè)地方最短的路線(xiàn)。

　　2．通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，分析數據，體驗探索和發(fā)現三角形邊的關(guān)系的過(guò)程，培養了發(fā)現問(wèn)題的意識及提出問(wèn)題的能力，積累探索問(wèn)題的方法和經(jīng)驗。

　　板書(shū)設計：

　　三角形三邊關(guān)系

　　三角形任意兩邊之和大于第三邊。

　　兩點(diǎn)間所有連線(xiàn)中線(xiàn)段最短，這條線(xiàn)段的長(cháng)度叫做兩點(diǎn)間的距離。

《三角形邊關(guān)系》教學(xué)設計5

　　《三角形邊關(guān)系》北師大版四年級下冊?xún)热�。教材出示�?組長(cháng)短不同的三根小棒，通過(guò)擺三角形，引出研究三角形三邊之間關(guān)系的數學(xué)問(wèn)題。通過(guò)在小組內畫(huà)一畫(huà)，量一量，比一比等活動(dòng)，探索并發(fā)現三角形任意兩邊的和大于第三邊。學(xué)生能應用發(fā)現的結論，來(lái)判斷指定長(cháng)度的三條線(xiàn)段，能否組成三角形。

　　學(xué)情分析：

　　學(xué)生已認識了各種類(lèi)型的三角形，對三角形任意兩邊的和大于第三邊的性質(zhì)有一些淺顯的生活經(jīng)驗，但并不真正理解其具體含義�！度�角形三邊關(guān)系》是在學(xué)生經(jīng)歷過(guò)三角形的內角和是180度的探究過(guò)程的基礎上進(jìn)行的第二次探究發(fā)現活動(dòng)，學(xué)生已具備初步的探究能力和強烈的探究愿望。

　　教學(xué)構想：

　　1、以活動(dòng)為主線(xiàn)，讓學(xué)生在操作實(shí)踐中經(jīng)歷“操作體驗——觀(guān)察猜想——實(shí)踐驗證——發(fā)現規律——解釋與應用”的過(guò)程，探究出三角形三條邊之間的關(guān)系。

　　2、以小組合作學(xué)習為主要形式開(kāi)展探究活動(dòng)，引導學(xué)生自主合作、探究研討，激發(fā)學(xué)生探究的愿望和興趣。

　　教學(xué)內容：北師大版小學(xué)數學(xué)四年級下冊P30—31探索與發(fā)現（二）三角形邊的關(guān)系。

　　教學(xué)準備：直尺，小棒，統計表，課件、實(shí)物投影等。

　　教學(xué)目標：

　　1、通過(guò)擺一擺等操作活動(dòng)，探索并發(fā)現三角形任意兩邊的和大于第三邊，并應用這一性質(zhì)判定指定的三條線(xiàn)段能否組成三角形。

　　2、引導學(xué)生參與探究和發(fā)現活動(dòng)，經(jīng)歷操作、發(fā)現、驗證的探索過(guò)程，培養自主探索、合作交流的能力。

　　3、激發(fā)學(xué)生探究的愿望和興趣，培養學(xué)生參與數學(xué)活動(dòng)的'積極性和嚴謹的科學(xué)態(tài)度。

　　教學(xué)重點(diǎn)：探索發(fā)現三角形任意兩邊的和大于第三邊。

　　教學(xué)難點(diǎn)：能應用發(fā)現的結論，來(lái)判斷指定長(cháng)度的三條線(xiàn)段能否組成三角形，并能靈活實(shí)際運用生活。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、創(chuàng )設情境，引入新課：

　　出示教材第82頁(yè)例3的主題圖。

　　1、說(shuō)一說(shuō)，從小明家到學(xué)校有幾條路可走？引導學(xué)生觀(guān)察匯報。

　　2、如果你是小明，你認為上學(xué)、放學(xué)走哪條路最近？組織學(xué)生小組議一議，然后匯報：從小明家直接到學(xué)校這條路最近。

　　為什么走中間的路最近呢？今天我們要通過(guò)動(dòng)手操作，自己來(lái)探索期中的奧秘。

　　二、探究新知1、動(dòng)手操作（1）教師：如果任意給你三根小棒，把它當作三條線(xiàn)段，一定能首尾相連地圍成一個(gè)三角形嗎？（學(xué)生回答）讓我們動(dòng)手實(shí)驗吧�。�2）教師出示小組活動(dòng)要求：

　　a。從5根小棒中任選三根圍三角形。（小棒長(cháng)度分別為：9厘米、3厘米、6厘米、7厘米、5厘米）b。記錄每一根的長(cháng)度。

　　c�？纯茨芊裼眠x定的三根小棒首尾相連的圍成一個(gè)三角形。

　　d。把每次研究的結果記錄在實(shí)驗記錄表中。

　�。�3）組織學(xué)生開(kāi)始分組實(shí)驗活動(dòng)，并做好記錄，教師巡視指導。

　　2、匯報實(shí)驗結果。

　　實(shí)驗記錄表小棒長(cháng)度（厘米） 能或不能擺成三角形任意兩邊的和是否大于第三邊學(xué)生匯報時(shí)教師適時(shí)記錄。

　　3、討論：通過(guò)剛才的小組活動(dòng)，你有什么發(fā)現？學(xué)生匯報，可能會(huì )得出：不是任意的三根小棒都能?chē)�成三角形�?/p>

　　4、根據學(xué)生的匯報，換個(gè)角度引發(fā)學(xué)生思考：看看能?chē)�成的三角形的三條邊，你會(huì )發(fā)現什么呢？如果把一條邊叫做а，一條邊叫做ь，一條邊叫做с，能用算式說(shuō)說(shuō)你們的發(fā)現嗎？學(xué)生在教師的啟發(fā)下，展開(kāi)討論，很快發(fā)現：а+ь>с，а+ с>ь，ь+ с>а 5、歸納總結：

　　你能用自己的話(huà)把你們的發(fā)現說(shuō)出來(lái)嗎？（三角形任意兩邊的和大于第三邊。）三、前呼后應，快樂(lè )生成運用本節課所學(xué)的知識解釋例3中小明去學(xué)校為什么走中間的路最近。

　　四、鞏固應用、聯(lián)系實(shí)際1、完成教材P86第四題。

　　學(xué)生判斷時(shí)，教師注意方法引導：我們是不是一定要把三條線(xiàn)段中的每?jì)蓷l線(xiàn)段都相加后才能作出判斷？有沒(méi)有快捷的方法？結論：只要比較較短的兩邊之和是否大于第三邊就可以判斷能否圍成三角形。

　　2、教材P88第11題。

　　用長(cháng)分別是4厘米、6厘米和10厘米的三根小棒，能擺出一個(gè)三角形嗎？此題設計使學(xué)生對三角形三邊關(guān)系進(jìn)一步理解，加深“兩邊之和等于第三邊時(shí)不能構成三角形”這個(gè)知識點(diǎn)的印象。

　　3、思維拓展題題目：小猴蓋新房，他準備了2根3米長(cháng)的木料做房頂，還要一根木料做橫梁，請你們幫他想一想，他該選幾米長(cháng)的木料最合適呢？這一題不僅充滿(mǎn)趣味性，而且使學(xué)生思維得到進(jìn)一步發(fā)展，同時(shí)也可以培養學(xué)生應用數學(xué)知識合理解決生活問(wèn)題的能力。

　　五、課堂總結：

　　通過(guò)本節課的學(xué)習，你有哪些收獲？ 板書(shū)設計：

　　三角形邊的關(guān)系 三角形任意兩邊的和大于第三邊 ？b +c >a a +c> b a + b> c

《三角形邊關(guān)系》教學(xué)設計6

　　教學(xué)目標：

　　1.通過(guò)直觀(guān)操作活動(dòng)和計算觀(guān)察，讓學(xué)生探索并發(fā)現三角形任意兩邊長(cháng)度的和大于第三邊。

　　2.引導學(xué)生參與探究和發(fā)現活動(dòng)，經(jīng)歷操作、發(fā)現、驗證的探究過(guò)程，培養學(xué)生自主探究、合作交流的能力。

　　3.培養學(xué)生積極的學(xué)習態(tài)度和樂(lè )于探究的數學(xué)情感。

　　教學(xué)重點(diǎn)：掌握“三角形任意兩邊長(cháng)度的和大于第三邊”的關(guān)系。

　　教學(xué)難點(diǎn)：運用三角形三邊的關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)準備：課件

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、談話(huà)引入

　　1.舉例：生活中哪些物體的面是三角形的？

　　2.復習三角形的各部分名稱(chēng)。

　　提問(wèn)：我們已經(jīng)初步認識了三角形，關(guān)于三角形你已經(jīng)知道了什么？

　　引導學(xué)生回憶三角形的特點(diǎn)：有3條邊、3個(gè)角、3個(gè)頂點(diǎn)、3條高……

　　3.導入新課。

　　三角形還有什么特點(diǎn)呢？今天這節課我們來(lái)探究三角形三條邊的長(cháng)度關(guān)系。（板書(shū)課題）

　　二、交流共享

　　1.課件出示教材第77頁(yè)例題3：任意選三根小棒，能?chē)�成一個(gè)三角形嗎？

　　2.操作交流。

　�。�1）學(xué)生從自己準備的四根小棒中選出三根小棒來(lái)圍一圍，看看能不能?chē)�成三角形�?/p>

　　教師巡視，了解學(xué)生的操作情況。

　�。�2）小組交流。

　　布置學(xué)生將各自的操作情況在四人小組內進(jìn)行交流。

　�。�3）全班交流，指名回答：你選擇的是哪三根小棒，是否能?chē)�成一個(gè)三角形？

　　學(xué)生回答預設：

　�、龠x擇8cm、5cm、4cm三根小棒，能?chē)�成三角形�?/p>

　�、谶x擇5cm、4cm、2cm三根小棒，能?chē)�成三角形�?/p>

　�、圻x擇8cm、4cm、2cm三根小棒，不能?chē)�成三角形�?/p>

　�、苓x擇8cm、5cm、2cm三根小棒，不能?chē)�成三角形�?/p>

　　追問(wèn)：第③種情況和第④種情況為什么不能?chē)�成三角形�?/p>

　　引導學(xué)生認識到：第③種情況中，4cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接；第④種情況中，5cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接。

　　教師小結：因為4cm+2cm8cm,5cm+2cm8cm，所以不能?chē)�成三角形�?/p>

　　3.探索規律。

　　師：我們已經(jīng)知道了當兩根小棒長(cháng)度相加比第三根小棒短時(shí)，不能?chē)�成三角形。那能�(chē)�成三角形的三根小棒的長(cháng)度又有什么特點(diǎn)呢？

　�。�1）布置探索任務(wù)。

　　從圍成三角形的三根小棒中任意選出兩根，將它們的長(cháng)度和與第三根比較，結果怎樣？

　�。�2）學(xué)生獨立探索。

　�。�3）交流匯報。

　　第①種情況：4+58、4+85、5+84；

　　第②種情況：4+25、4+52、5+24。

　　小結：任意兩根小棒長(cháng)度的和一定大于第三根小棒。

　　4.驗證規律。

　　提問(wèn)：三角形任意兩邊長(cháng)度的和一定大于第三邊嗎？

　�。�1）畫(huà)一畫(huà)：用三角尺畫(huà)一個(gè)三角形。

　�。�2）量一量：量出三角形的各邊長(cháng)度。（單位：毫米）

　�。�3）算一算：算出任意兩邊之和與第三邊長(cháng)度的關(guān)系。

　�。�4）總結規律。

　　提問(wèn)：通過(guò)驗證，你發(fā)現三角形三邊的長(cháng)度有哪些關(guān)系？

　　師生共同總結得出：三角形任意兩邊長(cháng)度的和大于第三邊。

　　追問(wèn)：對于“任意兩邊”這四個(gè)字，你是怎么理解的？

　　5.議一議：如果三根小棒的長(cháng)度分別是8厘米、5厘米和3厘米，能?chē)�成三角形嗎？為什么�?/p>

　　引導學(xué)生得出：5厘米長(cháng)的小棒和3厘米長(cháng)的小棒長(cháng)度相加等于8厘米，并沒(méi)有大于8厘米，所以這三根小棒不能?chē)�成三角形�?/p>

　　三、反饋完善

　　1.完成教材第78頁(yè)“練一練”第1題。

　　先讓學(xué)生獨立進(jìn)行判斷，再組織交流匯報。交流時(shí)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)判斷的'依據，教師可以介紹用兩短邊的和與第三邊比較。

　　2.完成教材第78頁(yè)“練一練”第2題。

　　這道題是已知三角形的兩條邊的長(cháng)度，求第三條邊的長(cháng)度范圍。題目提供了四個(gè)答案讓學(xué)生進(jìn)行選擇，降低了思維難度，學(xué)生在練習時(shí)可以進(jìn)行嘗試。在學(xué)生完成后，教師也可以引導學(xué)生探究三角形的第三條邊的長(cháng)度范圍，即“兩邊之差第三邊兩邊之和”。

　　四、反思總結

　　通過(guò)本課的學(xué)習，你有什么收獲？ 還有哪些疑問(wèn)？

《三角形邊關(guān)系》教學(xué)設計7

　　教學(xué)內容：

　　人教版《義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)》四年級下冊第82頁(yè)的內容。

　　教學(xué)目標：

　　1.知識與技能:

　　(1)通過(guò)創(chuàng )設問(wèn)題情境、觀(guān)察比較，初步感知三角形邊的關(guān)系，體驗學(xué)數學(xué)的樂(lè )趣。

　　(2)運用“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì)，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

　　2.過(guò)程與方法:

　　通過(guò)實(shí)踐操作、猜想驗證、合作探究，經(jīng)歷發(fā)現“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一性質(zhì)的活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展空間觀(guān)念，培養邏輯思維能力，體驗“做數學(xué)”的成功。

　　3.情感與態(tài)度：

　　(1)發(fā)現生活中的數學(xué)美，會(huì )從美觀(guān)和實(shí)用的角度解決生活中的數學(xué)問(wèn)題。

　　(2)學(xué)會(huì )從全面、周到的角度考慮問(wèn)題。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解、掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的性質(zhì)。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　引導探索三角形的邊的關(guān)系，并發(fā)現“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì)。

　　教學(xué)準備：

　　課件、學(xué)具袋。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　(課前談話(huà))今天很高興能認識各位在座的小朋友。我呀，是來(lái)自綠影小學(xué)的包老師。來(lái)之前，我就聽(tīng)說(shuō)某某學(xué)校的小朋友，聰明伶俐，愛(ài)動(dòng)腦筋，是不是這樣啊?為了表?yè)P同學(xué)們在課堂的表現，老師還特地帶來(lái)了一些小獎品，瞧，都貼黑板上了。(三張不同顏色的小笑臉)你們喜歡嗎?

　　如果你能答出老師的問(wèn)題，老師就讓你上來(lái)任意選一個(gè)小獎品。你們想選哪一個(gè)?有幾種選法?(三種)

　　如果某個(gè)小朋友回答問(wèn)題特別棒，老師就讓你任意選兩個(gè)。有幾種選法?(三種)

　　教師：真不錯，不知不覺(jué)中，同學(xué)們已經(jīng)回答出老師的兩個(gè)問(wèn)題啦。希望大家再接再厲，在課堂上有更好的表現。

　　一、動(dòng)手游戲，提出問(wèn)題

　　教師:請同學(xué)們拿出你的1號學(xué)具袋,看看里面有什么? (三根小棒。)

　　三根小棒能?chē)�成一個(gè)三角形嗎?

　　學(xué)生先猜。

　　教師：光猜可不行，知識是科學(xué),咱們來(lái)動(dòng)手圍一圍。

　　學(xué)生動(dòng)手圍，集體交流：有的能?chē)�成，有的不能�(chē)�成�?/p>

　　教師請能?chē)�成和不能�(chē)�成的同學(xué)分別上來(lái)展示一下。

　　同時(shí)板貼：能?chē)�成三角�?不能?chē)�成三角�?/p>

　　教師小結：隨意的給你三根小棒，有的時(shí)候能?chē)�成一個(gè)三角形，有的時(shí)候不能?chē)�成一個(gè)三角形�？磥�(lái)呀，咱們考慮問(wèn)題的時(shí)候要全面、周到。

　　提出問(wèn)題：那么,能?chē)�還是不能?chē)?跟三角形的什么有關(guān)系呢?

　　引導學(xué)生明白:跟三角形的邊有關(guān)系。

　　教師：對，三角形的邊有什么樣的關(guān)系呢?同學(xué)們，你們想不想自己動(dòng)手來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題呀?

　　板書(shū)課題：三角形邊的關(guān)系(讓學(xué)生收拾好一號學(xué)具袋)

　　[設計意圖：隨意的給學(xué)生三根小棒，讓學(xué)生先猜能否圍成一個(gè)三角形，再通過(guò)動(dòng)手圍，發(fā)現有的三根小棒能?chē)�成三角形，有的三根小棒不能�(chē)�成三角形。這不僅激活了學(xué)生的舊知，刺激了學(xué)生的思維，更激發(fā)了學(xué)生探索的欲望：能否圍成一個(gè)三角形跟什么有關(guān)系，怎么的三根小棒才能?chē)�成三角形�?]

　　二、實(shí)踐操作，探究學(xué)習

　　1.動(dòng)手操作。

　　電腦出示：現有兩根小棒，一根長(cháng)3厘米，一根長(cháng)6厘米，再配一根多長(cháng)的小棒，就能?chē)�成一個(gè)三角形?

　　教師說(shuō)明操作要求：

　　(1)從2號學(xué)具袋中拿出操作材料(兩根小棒、作業(yè)紙和實(shí)踐操作表格);

　　(2)在作業(yè)紙上有不同的線(xiàn)段，請你用兩根小棒去圍一圍，看看是否能?chē)�成一個(gè)三角形(至少要和三條不同的線(xiàn)段圍一圍);

　　(3)將數據和結果填寫(xiě)在表格中，能?chē)�成的用√表示，不能�(chē)�成的用×表示�?/p>

　　學(xué)生活動(dòng)，教師巡視指導。

　　2.匯報交流。

　　教師：下面就請同學(xué)們來(lái)匯報一下你的操作結果。

　　請不同的學(xué)生匯報，教師在課件中輸入數據和結果。如下圖：

　　第一邊

　　長(cháng)度(cm)第二邊

　　長(cháng)度(cm)第三邊

　　長(cháng)度(cm)能否

　　圍成算 式

　　631×

　　2×

　　3×

　　4√

　　5√

　　6√

　　7√

　　8√

　　9×

　　10×

　　[設計意圖：既然已經(jīng)知道能否圍成一個(gè)三角形，與三角形的邊有關(guān)系，所以教師先給出學(xué)生兩根6厘米和3厘米的小棒，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作得到，當第三邊是幾厘米的時(shí)候能?chē)�成三角形，直觀(guān)明了，為后面的探究打好基礎。]

　　3.集體探究。

　　第一層次：發(fā)現不能?chē)�成的原因�?/p>

　　(1)教師:同學(xué)們通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐,發(fā)現1厘米的小棒不能?chē)?確定嗎?咱們再來(lái)驗證一下。

　　課件演示：當三根小棒分別是1厘米、3厘米和6厘米的時(shí)候，圍不成三角形。

　　教師：為什么圍不成?你會(huì )用一個(gè)數學(xué)關(guān)系式表示出它們的關(guān)系嗎?

　　引導學(xué)生得出：1+3<6，所以圍不成。

　　(2)教師：下面我們再來(lái)驗證一下2厘米。課件演示。

　　教師：你發(fā)現了什么?會(huì )用一個(gè)數學(xué)關(guān)系式表示出它們的關(guān)系嗎?

　　引導學(xué)生得出：2+3<6，所以圍不成。

　　(3)教師：3厘米也不能?chē)�成，是什么原因�?課件演示。

　　提問(wèn)：它為什么也圍不成?你會(huì )用一個(gè)數學(xué)關(guān)系式表示出它們的關(guān)系嗎?

　　引導學(xué)生說(shuō)出：3+3=6，所以不能?chē)��?/p>

　　(4)提出：1厘米、2厘米和3厘米的小棒都圍不成。大家觀(guān)察這三道算式，誰(shuí)能用一句話(huà)說(shuō)說(shuō)什么情況下不能?chē)�成三角形�?

　　板書(shū)(補上小于等于號)：兩邊之和≤第三邊 不能?chē)�成三角�?/p>

　　[設計意圖：學(xué)生已經(jīng)有了操作的初步體驗，但是不能?chē)�成的原因是什么，卻還沒(méi)有發(fā)現。這里，通過(guò)課件直觀(guān)、生動(dòng)的演示和教師及時(shí)的啟發(fā)、點(diǎn)撥，學(xué)生便會(huì )很快的發(fā)現不能?chē)�成三角形的原因了。]

　　第二個(gè)層次：猜想，初步得出三角形邊的性質(zhì)。

　　教師：兩邊之和小于或者等于第三邊，不能?chē)�成三角形。同學(xué)們猜想一下，什么情況下能?chē)�成三角形�?

　　學(xué)生猜出：兩邊之和大于第三邊。

　　板貼：兩邊之和>第三邊 能?chē)�成三角�?

　　同時(shí)，教師在旁邊畫(huà)上“?”

　　初步驗證猜想：

　　教師：這個(gè)猜想對不對呢?這需要進(jìn)行驗證�？纯催@些能?chē)�成三角形的邊，是不是具備這樣的關(guān)系?

　　教師指著(zhù)4厘米，問(wèn)：當第三根小棒是4厘米的時(shí)候，誰(shuí)能來(lái)說(shuō)一說(shuō)?

　　同時(shí)課件進(jìn)行演示，得出：4+3>6。 課件演示。

　　教師指著(zhù)5厘米，問(wèn)：那5厘米? 得出：5+3>6

　　教師點(diǎn)擊：那么下面就依次類(lèi)推了。課件依次出現算式：6+3>6 7+3>6 8+3>6 9+3>6

　　[設計意圖：由于有了“兩邊之和≤第三邊，不能?chē)�成三角形”這個(gè)結論作基礎，學(xué)生會(huì )自然而然地想到當“兩邊之和大于第三邊”的時(shí)候就能?chē)�成三角形。這時(shí)教師及時(shí)說(shuō)明，這只是猜想，要經(jīng)過(guò)驗證才能判斷它是否正確。]

　　第三個(gè)層次：引發(fā)矛盾，突破難點(diǎn)。

　　教師指著(zhù)表格，質(zhì)疑：你們有沒(méi)有發(fā)現問(wèn)題啊?咱們在動(dòng)手操作的時(shí)候得出9厘米不能?chē)�，可�?+3>6呀，這符合我們剛剛得出的結論啊?

　　先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，然后進(jìn)行課件演示。

　　教師：9和3這組的兩邊之和是大于6，可是它能?chē)�成�?(不能)(課件演示確實(shí)不能?chē)�成�?

　　教師：我們再換一組看看，3和6這組的兩邊之和第三邊9比，什么關(guān)系?(相等)

　　教師：那還要看哪一組?(6和9的和與3比)

　　引導學(xué)生明確：只通過(guò)一組來(lái)判斷能否圍成三角形，全面嗎?那應該怎么說(shuō)?

　　引導學(xué)生得出“任意”兩字。

　　[設計意圖：9+3>6卻圍不成三角形，這一下就給學(xué)生制造出了矛盾沖突，學(xué)生就會(huì )立刻思索這三邊到底還存在什么樣的關(guān)系，從而發(fā)現只通過(guò)一組兩邊的和來(lái)判斷能否圍成三角形是不全面的，必須要看三組，這樣“任意”在這里的引出也就水到渠成了。]

　　第四個(gè)層次：再次驗證，明確三角形三邊的關(guān)系。

　　教師：下面我們利用這個(gè)結論再來(lái)驗證一下，這些能?chē)�成三角形的三邊，是不是都具備這樣的關(guān)系?每個(gè)同學(xué)選一個(gè)你喜歡的在小組內交流。

　　學(xué)生交流，集體匯報。

　　第一邊

　　長(cháng)度(cm)第二邊

　　長(cháng)度(cm)第三邊

　　長(cháng)度(cm)能否

　　圍成算 式

　　6 31×1+3<6

　　2×2+3<6

　　3×3+3=6

　　4√4+3>6 3+6>4 4+6>3

　　5√5+3>6 3+6>5 5+6>3

　　6√6+3>6 3+6>6 6+6>3

　　7√7+3>6 3+6>7 7+6>3

　　8√8+3>6 3+6>8 8+6>3

　　9×9+3>6 3+6=9 9+6>3

　　10×

　　……

　　教師：在同學(xué)們的猜想前面加上“任意”兩字，通過(guò)再次驗證后，發(fā)現它就是一條正確的結論。(教師擦掉“?”)咱們來(lái)一起讀一遍。

　　[設計意圖：加上“任意”兩字以后，結論是不是就正確了呢?這時(shí)，讓學(xué)生回過(guò)頭來(lái)，再次驗證能?chē)�成三角形的三邊是不是具備這樣的關(guān)系，不僅加深了學(xué)生對三角形邊的關(guān)系的理解，也讓學(xué)生充分經(jīng)歷了“猜想—驗證—結論”這一科學(xué)的學(xué)習過(guò)程。]

　　第五個(gè)層次：找出判斷不能?chē)�成的�?jiǎn)捷方法。

　　教師：在這些不能?chē)�成三角形的三邊中，它們也應該有幾組算式?(3組)

　　那我們在判斷它能不能?chē)�成的時(shí)候，是不是要把三組算式都找出來(lái)啊?

　　引導學(xué)生明確：只要找到一組不符合能?chē)�成的條件就可以了。

　　教師：誰(shuí)能快速地說(shuō)出‘10’不能?chē)�成的原�?

　　[設計意圖：怎樣最快的找到不能?chē)�成的原因，在這里也應該讓學(xué)生明確。方法最優(yōu)化應隨時(shí)有效地滲透在教學(xué)環(huán)節中。]

　　第六個(gè)層次：再次驗證“任意”，將結論從特殊擴大到一般;同時(shí)發(fā)現判斷能?chē)�成三角形的�?jiǎn)單方法。

　　(1)教師：剛剛咱們是給3厘米和6厘米尋找能?chē)�成三角形的第三邊，得到這樣的.結論的。那是不是任意一個(gè)三角形的三邊都具備這樣的關(guān)系呢?

　　教師演示課件，隨意拖拉兩次，讓學(xué)生用估算的方法說(shuō)出三邊的關(guān)系。

　　[設計意圖：一開(kāi)始的研究，是從給定的3厘米和6厘米的兩邊著(zhù)手的。在這里通過(guò)課件的直觀(guān)演示，將特殊情況推廣到一般情況，讓學(xué)生明白任意一個(gè)三角形的三邊都有這樣的性質(zhì)。]

　　(2)提出：在判斷能?chē)�成三角形的時(shí)候有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的方法?是不是每次都要計算三組啊?

　　讓學(xué)生先充分地進(jìn)行交流。

　　引導學(xué)生發(fā)現：因為較小的兩邊的和都大于最長(cháng)的邊了，那么用最長(cháng)的邊加一條較短的邊，就一定大于另一條短邊了。所以呢，這要把只要把較小的兩條邊加起來(lái)這一組進(jìn)行判斷，就可以代表三組了。還需要每組都判斷嗎?

　　[設計意圖：我以為，在全體學(xué)生都已經(jīng)掌握的基礎上，肯定會(huì )有少數學(xué)生發(fā)現判斷能?chē)�成三角形的訣竅。教師的設計應當顧及到這樣的學(xué)生。所以，在這里可以及時(shí)地引導全體學(xué)生都掌握簡(jiǎn)單方法。]

　　三、深化認知，聯(lián)系實(shí)際，拓展應用

　　1.輕松小游戲。

　　教師：同學(xué)們的表現真是棒極了，老師為了表?yè)P大家，給你做個(gè)小游戲，想不想啊?

　　出示：有人說(shuō)自己步子大，一步能跨兩米多，你相信嗎?為什么?

　　請兩個(gè)學(xué)生上來(lái)跨一步。

　　先讓學(xué)生充分的交流。

　　教師：你能用我們今天學(xué)習的知識來(lái)解釋一下嗎?

　　課件演示：兩腿和地面跨出的距離形成了一個(gè)三角形。

　　教師：可是有個(gè)人說(shuō)，我可以。你們知道是誰(shuí)嗎?

　　出示姚明圖片，身高：226厘米;腿長(cháng)131厘米。

　　[設計意圖：通過(guò)游戲的形式解決問(wèn)題，使學(xué)生主動(dòng)地把本課的知識內容納入到自己的認知結構，同時(shí)熏陶學(xué)生逐步達到“會(huì )學(xué)”數學(xué)的境界，并再次向學(xué)生滲透看問(wèn)題要全面的原則。]

　　2.判斷：下面哪組的小棒能?chē)�成一個(gè)三角形?(單位：厘米)(有圖。)

　　(1)3、4、5 (2)3、3、3 (3)3、3、5 (4)2、6、2

　　[設計意圖：這道基礎題的練習，既是對前面所學(xué)內容的鞏固，同時(shí)引導學(xué)生利用簡(jiǎn)單方法快速地進(jìn)行判斷。]

　　3.兒童樂(lè )園要建一個(gè)涼亭，亭子上部是三角形木架，現在已經(jīng)準備了兩根三米長(cháng)的木料，假如你是設計師，第三根木料會(huì )準備多長(cháng)?并說(shuō)明理由。

　　[設計意圖：“從問(wèn)題中來(lái)，到問(wèn)題中去”，讓學(xué)生用學(xué)習的知識解決生活中的現實(shí)問(wèn)題，并從美觀(guān)和講究實(shí)用的角度出發(fā)，從而也培養了學(xué)生的綜合能力。]

　　四、全課小結，從考慮問(wèn)題要全面，引出第三邊的取值范圍

　　[設計意圖：對于小學(xué)四年級的學(xué)生而言，范圍的建立的確是有一定困難的。再次呈現前面的研究表格，這些數據是具體的，教師提出：“3.5厘米行嗎?3.2呢?3.1呢?3.01呢?不斷地向3逼近，學(xué)生自然會(huì )想到3.0001也是可以的，那該怎樣表述呢?“比3厘米長(cháng)”已呼之欲出;以此思考，學(xué)生不難得出“又必須比9厘米短”。這樣層層遞進(jìn)的啟發(fā)引導，發(fā)散拓寬了學(xué)生的思維，有機地滲透了無(wú)限逼近的數學(xué)思想，培養了學(xué)生抽象、概括的能力。]

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