等差數列通項公示教學(xué)設計（精選7篇）
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，總不可避免地需要編寫(xiě)教學(xué)設計，借助教學(xué)設計可以更大幅度地提高學(xué)生各方面的能力，從而使學(xué)生獲得良好的發(fā)展。怎樣寫(xiě)教學(xué)設計才更能起到其作用呢？下面是小編精心整理的等差數列通項公示教學(xué)設計（精選7篇），僅供參考，歡迎大家閱讀。
等差數列通項公示教學(xué)設計1
[教學(xué)目標]
1.知識與技能目標：掌握等差數列的概念;理解等差數列的通項公式的推導過(guò)程;了解等差數列的函數特征;能用等差數列的通項公式解決相應的一些問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法目標：讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對象的性質(zhì)，再逐步擴大到一般”這一研究過(guò)程，培養他們觀(guān)察、分析、歸納、推理的能力。通過(guò)階梯性的強化練習，培養學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：通過(guò)對等差數列的研究，培養學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現的求索精神;使學(xué)生逐步養成細心觀(guān)察、認真分析、及時(shí)總結的好習慣。
[教學(xué)重難點(diǎn)]
1.教學(xué)重點(diǎn)：等差數列的概念的理解，通項公式的推導及應用。
2.教學(xué)難點(diǎn)：
(1)對等差數列中“等差”兩字的把握;
(2)等差數列通項公式的推導。
[教學(xué)過(guò)程]
一.課題引入
創(chuàng )設情境引入課題：(這節課我們將學(xué)習一類(lèi)特殊的數列，下面我們看這樣一些例子)
二、新課探究
(一)等差數列的定義
1、等差數列的定義
如果一個(gè)數列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個(gè)常數，那么這個(gè)數列就叫等差數列。這個(gè)常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來(lái)表示。
(1)定義中的關(guān)健詞有哪些?
(2)公差d是哪兩個(gè)數的差?
(二)等差數列的通項公式
探究1:等差數列的通項公式(求法一)
如果等差數列首項是，公差是，那么這個(gè)等差數列如何表示?呢?
根據等差數列的定義可得：
因此等差數列的通項公式就是:，
探究2:等差數列的通項公式(求法二)
根據等差數列的定義可得：
將以上-1個(gè)式子相加得等差數列的通項公式就是:，
三、應用與探索
例1、(1)求等差數列8，5，2，…，的第20項。
(2)等差數列-5，-9，-13，…，的第幾項是–401?
(2)、分析：要判斷-401是不是數列的項，關(guān)鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數n，使得成立，實(shí)質(zhì)上是要求方程的正整數解。
例2、在等差數列中,已知=10,=31，求首項與公差d.
解：由，得。
在應用等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d過(guò)程中,對an,a1,n,d這四個(gè)變量,知道其中三個(gè)量就可以求余下的一個(gè)量,這是一種方程的思想。
鞏固練習
1.等差數列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=()。
2.一張梯子最高一級寬33cm，最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數列。求公差d。
四、小結
1.等差數列的通項公式:
公差;
2.等差數列的計算問(wèn)題,通常知道其中三個(gè)量就可以利用通項公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個(gè)量;
3.判斷一個(gè)數列是否為等差數列只需看是否為常數即可;
4.利用從特殊到一般的思維去發(fā)現數學(xué)系規律或解決數學(xué)問(wèn)題.
五、作業(yè)：
1、必做題：課本第40頁(yè)習題2.2第1，3，5題
2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100=
等差數列通項公示教學(xué)設計2
[教學(xué)目標]
1.知識與技能目標：掌握等差數列的概念；理解等差數列的通項公式的推導過(guò)程；了解等差數列的函數特征；能用等差數列的通項公式解決相應的一些問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法目標：讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對象的性質(zhì)，再逐步擴大到一般”這一研究過(guò)程，培養他們觀(guān)察、分析、歸納、推理的能力。通過(guò)階梯性的強化練習，培養學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：通過(guò)對等差數列的研究，培養學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現的求索精神；使學(xué)生逐步養成細心觀(guān)察、認真分析、及時(shí)總結的好習慣。
[教學(xué)重難點(diǎn)]
1.教學(xué)重點(diǎn)：等差數列的概念的理解，通項公式的推導及應用。
2.教學(xué)難點(diǎn)：
�。�1）對等差數列中“等差”兩字的把握；
�。�2）等差數列通項公式的推導。
[教學(xué)過(guò)程]
一.課題引入
創(chuàng )設情境
引入課題：(這節課我們將學(xué)習一類(lèi)特殊的數列，下面我們看這樣一些例子）
�。�1）、在過(guò)去的三百多年里，人們分別在下列時(shí)間里觀(guān)測到了哈雷慧星：
1682，1758，1834，1910，1986，（ ）
你能預測出下次觀(guān)測到哈雷慧星的大致時(shí)間嗎？判斷的依據是什么呢？
�。�2）、通常情況下，從地面到11km的高空，氣溫隨高度的變化而變化符合一定的規律，請你根據下表估計一下珠穆朗瑪峰峰頂的溫度。
�。�3） 1，4，7，10，（ ），16，…
�。�4） 2，0，-2，-4，-6，（ ）,…
它們共同的規律是？
從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個(gè)常數。
我們把有這一特點(diǎn)的數列叫做等差數列。
二、新課探究
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1、等差數列的定義
如果一個(gè)數列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個(gè)常數，那么這個(gè)數列就叫等差數列。這個(gè)常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來(lái)表示。
�。�1）定義中的關(guān)健詞有哪些？
�。�2）公差d是哪兩個(gè)數的差？
2、等差數列定義的數學(xué)表達式：
試一試：它們是等差數列嗎？
(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10…
(2) 5，5，5，5，5，5，…
(3) -1，-3，-5，-7，-9,…
(4) 數列{an}，若an+1-an=3
3、等差中頂定義
在如下的兩個(gè)數之間，插入一個(gè)什么數后這三個(gè)數就會(huì )成為一個(gè)等差數列：
�。�1）、2 ，( ) ,4 （2）、-12,( ) ，0 ( 3 ) a ,( ),b
如果在a與b中間插入一個(gè)數A，使a，A，b成等差數列，那么A叫做a與b的等差中項。（二）等差數列的通項公式
探究1:等差數列的通項公式(求法一)
如果等差數列 首項是 ，公差是 ，那么這個(gè)等差數列 如何表示？ 呢？
根據等差數列的定義可得：
， ， ，…。
所以： ，
，
，
……
由此得 ，
因此等差數列的通項公式就是: ，
探究2:等差數列的通項公式(求法二)
根據等差數列的定義可得：
……
將以上 -1個(gè)式子相加得等差數列的通項公式就是: ，
三、應用與探索
例1、(1) 求等差數列8，5，2，…，的第20項。
(2) 等差數列 -5，-9，-13，…，的第幾項是 –401？
�。�2）、分析：要判斷-401是不是數列的項，關(guān)鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數n，使得 成立，實(shí)質(zhì)上是要求方程 的正整數解。
例2、在等差數列中,已知 =10, =31，求首項 與公差d.
解：由 ，得 。
在應用等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d過(guò)程中,對an,a1,n,d這四個(gè)變量,知道其中三個(gè)量就可以求余下的一個(gè)量,這是一種方程的思想。
鞏固練習
1. 等差數列{an}的前三項依次為 a-6，-3a-5，-10a-1,則a =（ ）。
A. 1 B. -1 C. -2 D. 22.一張梯子最高一級寬33cm，最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數列。求公差d。四、小結
1．等差數列的通項公式:
公差 ；
2. 等差數列的計算問(wèn)題,通常知道其中三個(gè)量就可以利用通項公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個(gè)量；
3. 判斷一個(gè)數列是否為等差數列只需看 是否為常數即可；
4. 利用從特殊到一般的思維去發(fā)現數學(xué)系規律或解決數學(xué)問(wèn)題.
五、作業(yè)：
1、必做題：課本第40頁(yè) 習題2.2 第1，3，5題
2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3++100=
高斯說(shuō)：“請同學(xué)們預習下一節：等差數列的前N項和�！�
等差數列通項公示教學(xué)設計3
【教學(xué)目標】
一、知識與技能
1.掌握等差數列前n項和公式；
2.體會(huì )等差數列前n項和公式的推導過(guò)程;
3.會(huì )簡(jiǎn)單運用等差數列前n項和公式。
二、過(guò)程與方法
1． 通過(guò)對等差數列前n項和公式的推導,體會(huì )倒序相加求和的思想方法；
2. 通過(guò)公式的運用體會(huì )方程的思想。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
結合具體模型,將教材知識和實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái),使學(xué)生感受數學(xué)的實(shí)用性,有效激發(fā)學(xué)習興趣,并通過(guò)對等差數列求和歷史的了解,滲透數學(xué)史和數學(xué)文化。
【教學(xué)重點(diǎn)】
等差數列前n項和公式的推導和應用。
【教學(xué)難點(diǎn)】
在等差數列前n項和公式的推導過(guò)程中體會(huì )倒序相加的思想方法。
【重點(diǎn)、難點(diǎn)解決策略】
本課在設計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學(xué)策略。利用數形結合、類(lèi)比歸納的思想，層層深入，通過(guò)學(xué)生自主探究、分析、整理出推導公式的思路，同時(shí)，借助多媒體的直觀(guān)演示，幫助學(xué)生理解，師生互動(dòng)、講練結合，從而突出重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)。
【教學(xué)用具】
多媒體軟件，電腦
【教學(xué)過(guò)程】
一、明確數列前n項和的定義，確定本節課中心任務(wù):
本節課我們來(lái)學(xué)習《等差數列的前n項和》，那么什么叫數列的前n項和呢，對于數列{an}：a1，a2，a3，…，an，…我們稱(chēng)a1+a2+a3+…+an為數列{an}的前n項和，用sn表示，記sn=a1+a2+a3+…+an，
如S1 =a1， S7 =a1+a2+a3+……+a7，下面我們來(lái)共同探究如何求等差數列的前n項和。
二、問(wèn)題牽引，探究發(fā)現
問(wèn)題1：（播放媒體資料情景引入）印度泰姬陵世界七大奇跡之一。傳說(shuō)陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見(jiàn)圖），奢靡之程度，可見(jiàn)一斑。你知道這個(gè)圖案一共花了多少圓寶石嗎？
即: S100=1+2+3+······+100=？
著(zhù)名數學(xué)家高斯小時(shí)候就會(huì )算，聞名于世;那么小高斯是如何快速地得出答案的呢？請同學(xué)們思考高斯方法的特點(diǎn)，適合類(lèi)型和方法本質(zhì)。
特點(diǎn)： 首項與末項的和： 1＋100＝101，
第2項與倒數第2項的和： 2＋99 ＝101，
第3項與倒數第3項的和： 3＋98 ＝101，
· · · · · ·
第50項與倒數第50項的和： 50＋51＝101，
于是所求的和是： 101×50＝5050。
1+2+3+ ······ +100= 101×50 = 5050
同學(xué)們討論后總結發(fā)言：等差數列項數為偶數相加時(shí)首尾配對，變不同數的加法運算為相同數的乘法運算大大提高效率。高斯的方法很妙，如果等差數列的項數為奇數時(shí)怎么辦呢？
探索與發(fā)現1：假如讓你計算從第一層到第21層的珠寶數，高斯的首尾配對法行嗎？
即計算S21=1+2+3+ ······ +21的值，在這個(gè)過(guò)程中讓學(xué)生發(fā)現當項數為奇數時(shí)，首尾配對出現了問(wèn)題，通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示引導幫助學(xué)生思考解決問(wèn)題的辦法，為引出倒序相加法做鋪墊。
把“全等三角形”倒置，與原圖構成平行四邊形。平行四邊形中的每行寶石的個(gè)數均為21個(gè)，共21行。有什么啟發(fā)？
1+ 2 + 3 + …… +20 +21
21 + 20 + 19 + …… + 2 +1
S21=1+2+3+…+21=（21+1）×21÷2=231
這個(gè)方法也很好，那么項數為偶數這個(gè)方法還行嗎？
探索與發(fā)現2：第5層到12層一共有多少顆圓寶石？
學(xué)生探究的同時(shí)通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示幫助學(xué)生思考剛才的方法是否同樣可行？請同學(xué)們自主探究一下（老師演示動(dòng)畫(huà)幫助學(xué)生）
S8=5+6+7+8+9+10+11+12=
【設計意圖】進(jìn)一步引導學(xué)生探究項數為偶數的等差數列求和時(shí)倒序相加是否可行。從而得出倒序相加法適合任意項數的等差數列求和，最終確立倒序相加的思想和方法！
好，這樣我們就找到了一個(gè)好方法——倒序相加法！現在來(lái)試一試如何求下面這個(gè)等差數列的前n項和？
問(wèn)題2：等差數列1,2,3,…,n, … 的前n項和怎么求呢？
解:（根據前面的學(xué)習，請學(xué)生自主思考獨立完成）
【設計意圖】強化倒序相加法的理解和運用，為更一般的等差數列求和打下基礎。
至此同學(xué)們已經(jīng)掌握了倒序相加法，相信大家可以推導更一般的等差數列前n項和公式了。
問(wèn)題3：對于一般的等差數列{an}首項為a1，公差為d，如何推導它的前n項和sn公式呢？
即求 =a1+a2+a3+……+an=
∴（1）+（2）可得：2
∴
公式變形：將代入可得：
【設計意圖】學(xué)生在前面的探究基礎上水到渠成順理成章很快就可以推導出一般等差數列的前n項和公式，從而完成本節課的中心任務(wù)。在這個(gè)過(guò)程中放手讓學(xué)生自主推導，同時(shí)也復習等差數列的通項公式和基本性質(zhì)。
三、公式的`認識與理解：
1、根據前面的推導可知等差數列求和的兩個(gè)公式為：
�。ü揭唬�
�。ü蕉�
探究： 1、（1）相同點(diǎn)： 都需知道a1與n;
�。�2）不同點(diǎn)： 第一個(gè)還需知道an ，第二個(gè)還需知道d;
�。�3）明確若a1,d,n,an中已知三個(gè)量就可求Sn。
2、兩個(gè)公式共涉及a1, d, n, an，Sn五個(gè)量，“知三”可“求二”。
2、探索與發(fā)現3：等差數列前n項和公式與梯形面積公式有什么聯(lián)系？
用梯形面積公式記憶等差數列前 n 項和公式，這里對圖形進(jìn)行了割、補兩種處理，對應著(zhù)等差數列 n 項和的兩個(gè)公式.，請學(xué)生聯(lián)想思考總結來(lái)有助于記憶。
【設計意圖】幫助學(xué)生類(lèi)比聯(lián)想，拓展思維，增加興趣，強化記憶
四、公式應用、講練結合
1、練一練：
有了兩個(gè)公式，請同學(xué)們來(lái)練一練，看誰(shuí)做的快做的對！
根據下列各題中的條件，求相應的等差數列｛an｝的Sn ：
�。�1）a1=5，an=95，n=10
解：500
�。�2）a1=100，d=－2，n=50
解：
【設計意圖】熟悉并強化公式的理解和應用，進(jìn)一步鞏固“知三求二”。
下面我們來(lái)看兩個(gè)例題：
2、例題1：
2000年11月14日教育部下發(fā)了<<關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的通知>>.某市據此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標:從2001年起用10年時(shí)間,在全市中小學(xué)建成不同標準的校園網(wǎng). 據測算,2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費為500萬(wàn)元.為了保證工程的順利實(shí)施,計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬(wàn)元.那么從2001年起的未來(lái)10年內,該市在“校校通”工程中的總投入是多少?
解:設從2001年起第n年投入的資金為an,根據題意,數列｛an｝是一個(gè)等差數列,其中 a1=500, d=50
那么，到2010年（n=10），投入的資金總額為
答: 從2001年起的未來(lái)10年內,該市在“校校通”工程中的總投入是7250萬(wàn)元。
【設計意圖】讓學(xué)生體會(huì )數列知識在生活中的應用及簡(jiǎn)單的數學(xué)建模思想方法。
3、例題2：
已知一個(gè)等差數列{an}的前10項的和是310，前20項的和是1220，由這些條件可以確定這個(gè)等差數列的前n項和的公式嗎？
解：
法1：由題意知
,
代入公式得：
解得,
法2：由題意知
,
代入公式得：
，
即，
�、冖俚�，，故
由得故
【設計意圖】掌握并能靈活應用公式并體會(huì )方程的思想方法。
4、反饋達標:
練習一：在等差數列{an}中，a1=20， an=54，sn =999,求n.
解：由解n=27
練習2： 已知{an}為等差數列，,求公差。
解：由公式得
即d=2
【設計意圖】進(jìn)一強化求和公式的靈活應用及化歸的思想（化歸到首項和公差這兩個(gè)基本元）。
五、歸納總結 分享收獲：(活躍課堂氣氛，鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言，培養總結和表達能力)
1、倒序相加法求和的思想及應用；
2、等差數列前n項和公式的推導過(guò)程；
3、掌握等差數列的兩個(gè)求和公式,;
4、前n項和公式的靈活應用及方程的思想。
…………
六、作業(yè)布置：
�。ㄒ唬⿻�(shū)面作業(yè)：
1.已知等差數列{an},其中d=2,n=15, an =-10,求a1及sn。
2.在a，b之間插入10個(gè)數，使它們同這兩個(gè)數成等差數列,求這10個(gè)數的和。
�。ǘ┱n后思考：
思考：等差數列的前n項和公式的推導方法除了倒序相加法還有沒(méi)有其它方法呢?
【設計意圖】通過(guò)布置書(shū)面作業(yè)鞏固所學(xué)知識及方法，同時(shí)通過(guò)布置課后思考題來(lái)延伸知識拓展思維。
附：板書(shū)設計
等差數列的前n項和
1、數列前n項和的定義：
2、等差數列前n項和公式的推導：
3、公式的認識與理解：
公式一：
公式二：
四：例題及解答：
議練活動(dòng)：
等差數列通項公示教學(xué)設計4
一、知識與技能
1.了解公差的概念，明確一個(gè)數列是等差數列的限定條件，能根據定義判斷一個(gè)數列是等差數列;
2.正確認識使用等差數列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項.
二、過(guò)程與方法
1.通過(guò)對等差數列通項公式的推導培養學(xué)生：的觀(guān)察力及歸納推理能力；
2.通過(guò)等差數列變形公式的教學(xué)培養學(xué)生：思維的深刻性和靈活性.
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)等差數列概念的歸納概括，培養學(xué)生：的觀(guān)察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng )新意識.
教學(xué)過(guò)程
導入新課
師：上兩節課我們學(xué)習了數列的定義以及給出數列和表示數列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數列的特點(diǎn).下面我們看這樣一些數列的例子：(課本P41頁(yè)的4個(gè)例子)
(1)0，5，10，15，20，25，…;
(2)48，53，58，63，…;
(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;
(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….
請你們來(lái)寫(xiě)出上述四個(gè)數列的第7項.
生：第一個(gè)數列的第7項為30，第二個(gè)數列的第7項為78，第三個(gè)數列的第7項為3，第四個(gè)數列的第7項為10 510.
師：我來(lái)問(wèn)一下，你依據什么寫(xiě)出了這四個(gè)數列的第7項呢?以第二個(gè)數列為例來(lái)說(shuō)一說(shuō).
生：這是由第二個(gè)數列的后一項總比前一項多5，依據這個(gè)規律性我得到了這個(gè)數列的第7項為78.
師：說(shuō)得很有道理!我再請同學(xué)們仔細觀(guān)察一下，看看以上四個(gè)數列有什么共同特征？我說(shuō)的是共同特征.
生：1每相鄰兩項的差相等，都等于同一個(gè)常數.
師：作差是否有順序，誰(shuí)與誰(shuí)相減？
生：1作差的順序是后項減前項，不能顛倒.
師：以上四個(gè)數列的共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個(gè)常數(即等差)；我們給具有這種特征的數列起一個(gè)名字叫——等差數列.
這就是我們這節課要研究的內容.
推進(jìn)新課
等差數列的定義：一般地，如果一個(gè)數列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個(gè)常數，這個(gè)數列就叫做等差數列，這個(gè)常數就叫做等差數列的公差(常用字母“d”表示).
�。�1）公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來(lái)求；
�。�2）對于數列{an}，若an-a n-1=d(與n無(wú)關(guān)的數或字母)，n≥2，n∈N*，則此數列是等差數列，d叫做公差.
師：定義中的關(guān)鍵字是什么?(學(xué)生：在學(xué)習中經(jīng)常遇到一些概念，能否抓住定義中的關(guān)鍵字，是能否正確地、深入的理解和掌握概念的重要條件，更是學(xué)好數學(xué)及其他學(xué)科的重要一環(huán).因此教師：應該教會(huì )學(xué)生：如何深入理解一個(gè)概念，以培養學(xué)生：分析問(wèn)題、認識問(wèn)題的能力)
生：從“第二項起”和“同一個(gè)常數”.
師：：很好！
師：請同學(xué)們思考：數列(1)、(2)、(3)、(4)的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？
生：數列(1)通項公式為5n-5，數列(2)通項公式為5n+43，數列(3)通項公式為2.5n-15.5，….
師：好，這位同學(xué)用上節課學(xué)到的知識求出了這幾個(gè)數列的通項公式，實(shí)質(zhì)上這幾個(gè)通項公式有共同的特點(diǎn)，無(wú)論是在求解方法上，還是在所求的結果方面都存在許多共性，下面我們來(lái)共同思考.
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等差數列的通項公式
師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關(guān)系而得到的，若一個(gè)等差數列{an}的首項是a1，公差是d，則據其定義可得什么?
生：a2-a1=d,即a2=a1+d.
師：對，繼續說(shuō)下去!
生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;
a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;
……
師：好！規律性的東西讓你找出來(lái)了，你能由此歸納出等差數列的通項公式嗎?
生：由上述各式可以歸納出等差數列的通項公式是an=a1+(n-1)d.
師：很好!這樣說(shuō)來(lái)，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項a1和公差d，便可求得其通項an了.需要說(shuō)明的是：此公式只是等差數列通項公式的猜想，你能證明它嗎?
生：前面已學(xué)過(guò)一種方法叫迭加法，我認為可以用.證明過(guò)程是這樣的：
因為a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.將它們相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.
師：太好了!真是活學(xué)活用啊!這樣一來(lái)我們通過(guò)證明就可以放心使用這個(gè)通項公式了.
�。劢處煟壕v］
由上述關(guān)系還可得：am=a1+(m-1)d,
即a1=am-(m-1)d.
則an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,
即等差數列的第二通項公式an=am+(n-m)d.(這是變通的通項公式)
由此我們還可以得到.
�。劾}剖析］
【例1】（1）求等差數列8，5，2,…的第20項;
�。�2）-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？
師：這個(gè)等差數列的首項和公差分別是什么?你能求出它的第20項嗎?
生：1這題太簡(jiǎn)單了!首項和公差分別是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因為n=20，所以由等差數列的通項公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.
師：好!下面我們來(lái)看看第（2）小題怎么做.
生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得數列通項公式為an=-5-4(n-1).
由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是這個(gè)數列的第100項.
師：剛才兩個(gè)同學(xué)將問(wèn)題解決得很好，我們做本例的目的是為了熟悉公式，實(shí)質(zhì)上通項公式就是an,a1,d,n組成的方程(獨立的量有三個(gè)).
說(shuō)明:(1)強調當數列｛an｝的項數n已知時(shí)，下標應是確切的數字；(2)實(shí)際上是求一個(gè)方程的正整數解的問(wèn)題.這類(lèi)問(wèn)題學(xué)生：以前見(jiàn)得較少，可向學(xué)生：著(zhù)重點(diǎn)出本問(wèn)題的實(shí)質(zhì)：要判斷-401是不是數列的項，關(guān)鍵是求出數列的通項公式an，判斷是否存在正整數n，使得an=-401成立.
【例2】已知數列{an}的通項公式an=pn+q，其中p、q是常數，那么這個(gè)數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什么？
例題分析：
師：由等差數列的定義，要判定{an}是不是等差數列，只要根據什么?
生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數.
師：說(shuō)得對，請你來(lái)求解.
生：當n≥2時(shí)，〔取數列{an}中的任意相鄰兩項an-1與an(n≥2)〕
an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p為常數,
所以我們說(shuō){an}是等差數列，首項a1=p+q，公差為p.
師：這里要重點(diǎn)說(shuō)明的是：
(1)若p=0，則{an}是公差為0的等差數列，即為常數列q，q，q，….
(2)若p≠0，則an是關(guān)于n的一次式，從圖象上看，表示數列的各點(diǎn)(n，an)均在一次函數y=px+q的圖象上，一次項的系數是公差p，直線(xiàn)在y軸上的截距為q.
(3)數列{an}為等差數列的充要條件是其通項an=pn+q(p、q是常數)，稱(chēng)其為第3通項公式.課堂練習
(1)求等差數列3，7，11，…的第4項與第10項.
分析：根據所給數列的前3項求得首項和公差，寫(xiě)出該數列的通項公式，從而求出所┣笙.
解：根據題意可知a1=3，d=7-3=4.∴該數列的通項公式為an=3+(n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈N*).∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.
評述：關(guān)鍵是求出通項公式.
(2)求等差數列10，8，6，…的第20項.
解：根據題意可知a1=10，d=8-10=-2.
所以該數列的通項公式為an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.
評述：要求學(xué)生：注意解題步驟的規范性與準確性.
(3)100是不是等差數列2，9，16，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說(shuō)明理由.
分析：要想判斷一個(gè)數是否為某一個(gè)數列的其中一項，其關(guān)鍵是要看是否存在一個(gè)正整數n值，使得an等于這個(gè)數.
解：根據題意可得a1=2，d=9-2=7.因而此數列通項公式為an=2+(n-1)×7=7n-5.
令7n-5=100，解得n=15.所以100是這個(gè)數列的第15項.
(4)-20是不是等差數列0，，-7，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說(shuō)明理由.
解：由題意可知a1=0，,因而此數列的通項公式為.
令，解得.因為沒(méi)有正整數解，所以-20不是這個(gè)數列的項.
課堂小結
師：（1）本節課你們學(xué)了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否運用？(讓學(xué)生：反思、歸納、總結,這樣來(lái)培養學(xué)生：的概括能力、表達能力)
生：通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習，首先要理解和掌握等差數列的定義及數學(xué)表達式a n-a n-1=d(n≥2);其次要會(huì )推導等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d(n≥1).
等差數列通項公示教學(xué)設計5
教學(xué)目標：
�。�1）理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式；
(2)利用等差數列的通項公式能由a1,d,n,an“知三求一”，了解等差數列的通項公式的推導過(guò)程及思想；
�。�3）通過(guò)作等差數列的圖像，進(jìn)一步滲透數形結合思想、函數思想；通過(guò)等差數列的通項公式應用，滲透方程思想。
教學(xué)重、難點(diǎn)：等差數列的定義及等差數列的通項公式。
知識結構：一般數列定義通項公式法
遞推公式法
等差數列表示法應用
圖示法
性質(zhì)列舉法
教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境：
1．觀(guān)察下列數列：
1，2，3，4，……；(軍訓時(shí)某排同學(xué)報數)①
10000，9000，8000，7000，……；（溫州市房?jì)r(jià)平均每月每平方下跌的價(jià)位）②
2，2，2，2，……；（坐38路公交車(chē)的車(chē)費）③
問(wèn)題：上述三個(gè)數列有什么共同特點(diǎn)？（學(xué)生會(huì )發(fā)現很多規律，如都是整數，再舉幾個(gè)非整數等差數列例子讓學(xué)生觀(guān)察）
規律：從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一常數。
引出等差數列。
�。ǘ┬抡n講解：
1．等差數列定義：
一般地，如果一個(gè)數列從第項起，每一項與它的前一項的差等于同一個(gè)常數，那么這個(gè)數列就叫等差數列，這個(gè)常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母表示。
問(wèn)題：（a）能否用數學(xué)符號語(yǔ)言描述等差數列的定義？
用遞推公式表示為或．
(b)例1：觀(guān)察下列數列是否是等差數列：
�。�1）1，-1，1，-1，…
(2)1,2,4,6,8,10,…
意在強調定義中“同一個(gè)常數”
(c)例2：求上述三個(gè)數列的公差；公差d可取哪些值？d>0，d=0,d<0時(shí)，數列有什么特點(diǎn)
�。╠有不同的分類(lèi)，如按整數分數分類(lèi)，再舉幾個(gè)等差數列的例子觀(guān)察d的分類(lèi)對數列的影
響）
說(shuō)明：等差數列（通�？煞Q(chēng)為數列）的單調性：為遞增數列，為常數列，為遞減數列。
例3：求等差數列13，8，3，-2，…的第5項。第89項呢？
放手讓學(xué)生利用各種方法求a89，從中找出合適的方法，如利用不完全歸納法或累加法，然
后引出求一般等差數列的通項公式。
2．等差數列的通項公式：已知等差數列的首項是，公差是，求．
�。�1）由遞推公式利用用不完全歸納法得出
由等差數列的定義：，，，……
∴，，，……
所以，該等差數列的通項公式：．
(驗證n=1時(shí)成立)。
這種由特殊到一般的推導方法，不能代替嚴格證明。要用數學(xué)歸納法證明的。
�。�2）累加法求等差數列的通項公式
讓學(xué)生體驗推導過(guò)程。(驗證n=1時(shí)成立)
3．例題及練習：
應用等差數列的通項公式
追問(wèn)：（1）-232是否為例3等差數列中的項？若是，是第幾項？
�。�2）此數列中有多少項屬于區間[-100，0]？
法一：求出a1,d,借助等差數列的通項公式求a20。
法二：求出d，a20=a5+15d=a12+8d
在例4基礎上，啟發(fā)學(xué)生猜想證明
練習：
梯子的最高一級寬31cm，最低一級寬119cm,中間還有3級，各級的寬度成等差數列，請計算中間各級的寬度。
觀(guān)察圖像特征。
思考：an是關(guān)于n的一次式，是數列{an}為等差數列的什么條件？
課后反思：這節課的重點(diǎn)是等差數列定義和通項公式概念的理解，而不是公式的應用，有些應試教育的味道。有時(shí)搶學(xué)生的回答，沒(méi)有真正放手讓學(xué)生的思維發(fā)展，學(xué)生活動(dòng)太少，課堂氛圍不好。學(xué)生對問(wèn)題的反應出乎設計的意料時(shí)，應該順著(zhù)學(xué)生的思維發(fā)展。
等差數列通項公示教學(xué)設計6
教學(xué)目標：
1.知識與技能目標：理解等差數列的概念，了解等差數列的通項公式的推導過(guò)程及思想，掌握并會(huì )用等差數列的通項公式，初步引入“數學(xué)建�！钡乃枷敕椒ú⒛苓\用。
2.過(guò)程與方法目標：培養學(xué)生觀(guān)察分析、猜想歸納、應用公式的能力;在領(lǐng)會(huì )函數與數列關(guān)系的前提下，滲透函數、方程的思想。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：通過(guò)對等差數列的研究培養學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現的求知的精神;養成細心觀(guān)察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。
教學(xué)重點(diǎn)：
等差數列的概念及通項公式。
教學(xué)難點(diǎn)：
(1)理解等差數列“等差”的特點(diǎn)及通項公式的含義。
(2)等差數列的通項公式的推導過(guò)程及應用。
教具：多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入：
1.回憶上一節課學(xué)習數列的定義，請舉出一個(gè)具體的例子。表示數列有哪幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式。我們這節課接著(zhù)學(xué)習一類(lèi)特殊的數列——等差數列。
2.由生活中具體的數列實(shí)例引入
(1).國際奧運會(huì )早期，撐桿跳高的記錄近似的由下表給出：
你能看出這4次撐桿條跳世界記錄組成的數列，它的各項之間有什么關(guān)系嗎?
(2)某劇場(chǎng)前10排的座位數分別是：
48、46、44、42、40、38、36、34、32、30
引導學(xué)生觀(guān)察：數列①、②有何規律?
引導學(xué)生發(fā)現這些數字相鄰兩個(gè)數字的差總是一個(gè)常數，數列①先左到右相差0.2，數列②從左到右相差-2。
二.新課探究，推導公式
1.等差數列的概念
如果一個(gè)數列,從第二項開(kāi)始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個(gè)數列就叫等差數列,這個(gè)常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來(lái)表示。
強調以下幾點(diǎn)：
�、� “從第二項起”滿(mǎn)足條件;
�、诠頳一定是由后項減前項所得;
�、勖恳豁椗c它的前一項的差必須是同一個(gè)常數(強調“同一個(gè)常數” );
所以上面的2、3都是等差數列，他們的公差分別為0.20，-2。
在學(xué)生對等差數列有了直觀(guān)認識的基礎上，我將給出練習題，以鞏固知識的學(xué)習。
[練習一]判斷下列各組數列中哪些是等差數列，哪些不是?如果是，寫(xiě)出首項a1和公差d，如果不是，說(shuō)明理由。
1.3，5，7，…… √ d=2
2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3
3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0
4. 1，2，3，2，3，4，……;×
5. 1，0，1，0，1，……×
在這個(gè)過(guò)程中我將采用邊引導邊提問(wèn)的方法，以充分調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性。
2.等差數列通項公式
如果等差數列{an｝首項是a1，公差是d，那么根據等差數列的定義可得：
a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d
a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想: a40 = a1 +39d
進(jìn)而歸納出等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d
此時(shí)指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養學(xué)生嚴謹的學(xué)習態(tài)度，在這里向學(xué)生介紹另外一種求數列通項公式的辦法------迭加法：
n=a1+(n-1)d
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3 =d
……
an –a(n-1) =d
將這(n-1)個(gè)等式左右兩邊分別相加，就可以得到
an-a1=(n-1)d
即an=a1+(n-1)d (Ⅰ)
當n=1時(shí)，(Ⅰ)也成立，所以對一切n∈N﹡，上面的公式(Ⅰ)都成立，因此它就是等差數列{an｝的通項公式。
三.應用舉例
例1求等差數列，12，8，4，0，…的第10項;20項;第30項;
例2 -401是不是等差數列-5，-9，-13，…的項?如果是，是第幾項?
四.反饋練習
1.P293練習A組第1題和第2題(要求學(xué)生在規定時(shí)間內做完上述題目，教師提問(wèn))。目的：使學(xué)生熟悉通項公式對學(xué)生進(jìn)行基本技能訓練。
五.歸納小結提煉精華
(由學(xué)生總結這節課的收獲)
1.等差數列的概念及數學(xué)表達式.
強調關(guān)鍵字：從第二項開(kāi)始它的每一項與前一項之差都等于同一常數
2.等差數列的通項公式an= a1+(n-1) d會(huì )知三求一
六.課后作業(yè)運用鞏固
必做題：課本P284習題A組第3，4，5題
等差數列通項公示教學(xué)設計7
設計思路
數列是高中數學(xué)重要內容之一，它不僅有著(zhù)廣泛的實(shí)際應用，而且起著(zhù)承前啟后的作用。一方面, 數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分；另一方面,學(xué)習數列也為進(jìn)一步學(xué)習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學(xué)生學(xué)習了數列的有關(guān)概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數列也為今后學(xué)習等比數列提供了“聯(lián)想”、“類(lèi)比”的思想方法。
教學(xué)過(guò)程：
一、片頭
�。�30秒以?xún)龋?/p>
前面學(xué)習了數列的概念與簡(jiǎn)單表示法，今天我們來(lái)學(xué)習一種特殊的數列－等差數列。本節微課重點(diǎn)講解等差數列的定義， 并且能初步判斷一個(gè)數列是否是等差數列。
30秒以?xún)?/p>
二、正文講解（8分鐘左右）
第一部分內容：由三個(gè)問(wèn)題，通過(guò)判斷分析總結出等差數列的定義 60 秒
第二部分內容：給出等差數列的定義及其數學(xué)表達式50 秒
第三部分內容：哪些數列是等差數列？并且求出首項與公差。根據這個(gè)練習總結出幾個(gè)常用的結152秒
三、結尾
�。�30秒以?xún)龋┦谡n完畢，謝謝聆聽(tīng)！30秒以?xún)?/p>
自我教學(xué)反思
本節課通過(guò)生活中一系列的實(shí)例讓學(xué)生觀(guān)察，從而得出等差數列的概念，并在此基礎上學(xué)會(huì )判斷一個(gè)數列是否是等差數列，培養了學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納、推理的能力。充分體現了學(xué)生做數學(xué)的過(guò)程，使學(xué)生對等差數列有了從感性到理性的認識過(guò)程。
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