初中數學(xué)《完全平方公式》教學(xué)設計范文（精選7篇）
作為一名教師，編寫(xiě)教學(xué)設計是必不可少的，借助教學(xué)設計可以提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。那么優(yōu)秀的教學(xué)設計是什么樣的呢？下面是小編幫大家整理的初中數學(xué)《完全平方公式》教學(xué)設計范文，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
初中數學(xué)《完全平方公式》教學(xué)設計 篇1
學(xué)習目標：
1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生觀(guān)察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。
2、會(huì )推導完全平方公式，了解公式的幾何背景，會(huì )用公式計算。
3、數形結合的數學(xué)思想和方法。
學(xué)習重點(diǎn)：
會(huì )推導完全平方公式，并能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算。
學(xué)習難點(diǎn)：
掌握完全平方公式的結構特征，理解公式中a、b的廣泛含義。
學(xué)習過(guò)程：
一、學(xué)習準備
1、利用多項式乘以多項式計算：（a+b）2 （a—b）2
2、這兩個(gè)特殊形式的多項式乘法結果稱(chēng)為完全平方公式。
嘗試用自己的語(yǔ)言敘述完全平方公式：
3、完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁(yè)，完成填空。
4、完全平方公式的結構特征：
�。╝+b）2=a2+2ab+b2
�。╝—b）2=a2—2ab+b2
左邊是 形式，右邊有三項，其中兩項是 形式，另一項是（）
注意：公式中字母的含義廣泛，可以是 ，只要題目符合公式的結構特征，就可以運用這一公式，可用符號表示為：（□±△）=□2±2□△+△2
5、兩個(gè)完全平方公式的轉化：（a—b）2= 2=（ ）2+2（ ）+（ ）2=（ ）
二、合作探究
1、利用乘法公式計算：
�。�3a+2b）2 （2） （—4x2—1）2
分析：要分清題目中哪個(gè)式子相當于公式中的a ，哪個(gè)式子相當于公式中的b
2、利用乘法公式計算：
992 （2） （ ）2
分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結構，所以992可以轉化（ ）2，（ ）2可以轉化為（ ）2。
3、利用完全平方公式計算：
�。╝+b+c）2 （2） （a—b）3
三、學(xué)習
對照學(xué)習目標，通過(guò)預習，你覺(jué)得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？
四、自我測試
1、下列計算是否正確，若不正確，請訂正；
�。�1） （—1+3a）2=9a2—6a+1
�。�2） （3x2— ）2=9x4—
�。�3） （xy+4）2=x2y2+16
�。�4） （a2b—2）2=a2b2—2a2b+4
2、利用乘法公式計算：
�。�1） （3x+1）2
�。�2） （a—3b）2
�。�3） （—2x+ ）2
�。�4） （—3m—4n）2
3、利用乘法公式計算：
9992
4、先化簡(jiǎn)，再求值；
�。� m—3n）2—（ m+3n）2+2，其中m=2，n=3
五、思維拓展
1、如果x2—kx+81是一個(gè)完全平方公式，則k的值是（ ）
2、多項式4x2+1加上一個(gè)單項式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方，那么加上的單項式可以是（ ）
3、已知（x+y）2=9， （x—y）2=5 ，求xy的值
4、x+y=4 ，x—y=10 ，那么xy=（ ）
5、已知x— =4，則x2+ =（ ）
初中數學(xué)《完全平方公式》教學(xué)設計 篇2
一、教材分析：
�。ㄒ唬┙滩牡牡匚慌c作用
本節內容主要研究的是完全平方公式的推導和公式在整式乘法中的應用。它是在學(xué)生學(xué)習了代數式的概念、整式的加減法、冪的運算和整式的乘法后進(jìn)行學(xué)習的，其地位和作用主要體現在以下幾方面：
�。�1）整式是初中代數研究范圍內的一塊重要內容，整式的運算又是整式中一大主干，乘法公式則是在學(xué)習了單項式乘法、多項式乘法之后來(lái)進(jìn)行學(xué)習的；一方面是對多項式乘法中出現的較為特殊的算式的一種歸納、總結；另一方面，乘法公式的推導是初中代數中運用推理方法進(jìn)行代數式恒等變形的開(kāi)端，通過(guò)乘法公式的學(xué)習對簡(jiǎn)化某些整式的運算、培養學(xué)生的求簡(jiǎn)意識有較大好處。
�。�2）乘法公式是后續學(xué)習的必備基礎，不僅對學(xué)生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學(xué)習因式分解、分式運算的重要基礎，同時(shí)也具有培養學(xué)生逐漸養成嚴密的邏輯推理能力的功能。
�。�3）公式的發(fā)現與驗證給學(xué)生體驗規律發(fā)現的基本方法和基本過(guò)程提供了很好模式。
�。ǘ┙虒W(xué)目標的確定
在素質(zhì)背景下的數學(xué)教學(xué)應以學(xué)生的發(fā)展為本，學(xué)生的能力培養為重，尤其是創(chuàng )新、創(chuàng )造能力，以及培養學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)等。根據以上指導思想，同時(shí)參照義務(wù)教育階段《數學(xué)課程標準》的要求，確定本節課的教學(xué)目標如下：
1、知識目標：
理解公式的推導過(guò)程，了解公式的幾何背景，會(huì )應用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算。
2、能力目標：
滲透建模、化歸、換元、數形結合等思想方法，培養學(xué)生的發(fā)現能力、求簡(jiǎn)意識、應用意識、解決問(wèn)題的能力和創(chuàng )新能力。
3、情感目標：
培養學(xué)生敢于挑戰，勇于探索的精神和善于觀(guān)察，大膽創(chuàng )新的思維品質(zhì)。
�。ㄈ┙虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
完全平方公式和平方差公式一樣是主要的乘法公式，其本質(zhì)是多項式乘法，是學(xué)生今后用于計算的一種重要依據，因此，本節教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)如下：
本節的重點(diǎn)是體會(huì )公式的發(fā)現和推導過(guò)程，理解公式的本質(zhì)，并會(huì )運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算。
本節的難點(diǎn)是從廣泛意義上理解公式中的字母含義，判明要計算的代數式是哪兩數的和（差）的平方。
二、教學(xué)方法與手段
�。ㄒ唬┙虒W(xué)方法：
針對初一學(xué)生的形象思維大于抽象思維，注意力不能持久等年齡特點(diǎn)，及本節課實(shí)際，采用自主探索，啟發(fā)引導，合作交流展開(kāi)教學(xué)，引導學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀(guān)察、猜測、驗證和交流。同時(shí)考慮到學(xué)生的認知方式、思維水平和學(xué)習能力的差異進(jìn)行分層次教學(xué)，讓不同層次的學(xué)生都能主動(dòng)參與并都能得到充分的發(fā)展。邊啟發(fā)，邊探索邊歸納，突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習活動(dòng)和因材施教原則，教師努力為學(xué)生的探索性學(xué)習創(chuàng )造知識環(huán)境和氛圍，遵循知識產(chǎn)生過(guò)程，從特殊→一般→特殊，將所學(xué)的知識用于實(shí)踐中。
采用小組討論，大組競賽等多種形式激發(fā)學(xué)習興趣。
�。ǘ┙虒W(xué)手段：
利用投影儀輔助教學(xué)，突破教學(xué)難點(diǎn)，公式的推導變成生動(dòng)、形象、直觀(guān)，提高教學(xué)效率。
�。ㄈ⿲W(xué)法指導：
在學(xué)法上，教師應引導學(xué)生積極思維，鼓勵學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習，讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，自己歸納出運算法則，培養學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性和積極性。
三、教材處理
根據本節內容特點(diǎn)，本著(zhù)循序漸進(jìn)的原則，我將以“邊長(cháng)為（a+b）的正方形面積是多少？”這個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入新課，關(guān)于兩數和的平方公式通過(guò)實(shí)例、推導、驗證幾個(gè)步驟完成。關(guān)于兩數差的平方公式，我將為學(xué)生提供三種不同的思路，由學(xué)生自己選擇學(xué)習、理解，然后再歸納的方法進(jìn)行，再通過(guò)分層次練習，加以鞏固。
四、教學(xué)程序
一、創(chuàng )設情境，引出課題
如圖，有一個(gè)邊長(cháng)為a米的正方形廣場(chǎng)，則這個(gè)廣場(chǎng)的面積是多少？
a
若在這個(gè)廣場(chǎng)的相鄰兩邊鋪一條寬為10米的道路，則面積是多少？
a 10
引導學(xué)生利用圖形分割求面積。
另一方面：正方形
10 10a 102 面積為（a+10）2， 所以：
�。╝+10）2=a2+20a+102
a a2 10a
a 10
b ab b2 把10替換為b，
�。╝+b）2=a2+2ab+b2
a a2 ab 提出課題
a b
通過(guò)較為簡(jiǎn)單的幾何圖形面積計算和較熟悉的整式乖法計算。引入本節學(xué)習內容（a+b）·（a+b）
�。ǜ鶕跻粚W(xué)生年齡特點(diǎn)，采用圖形變化來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣）
問(wèn)題是知識、能力的生長(cháng)點(diǎn)，通過(guò)富有實(shí)際意義的問(wèn)題能激活學(xué)生原有認知，促使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行探索和思考。
對公式（a+b）2=a2+2ab+b2的形式進(jìn)行初步認識，接觸。
二、交流對話(huà)，探求新知
1、推導兩數和的完全平方公式
計算（a+b）2
解：（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
2、理解公式特征
�、偎闶剑簝蓴岛偷钠椒�
�、诜e：兩個(gè)數的平方和加上這兩個(gè)數積的2倍
3、語(yǔ)言敘述
�。╝+b）2=a2+2ab+b2用語(yǔ)言如何敘述
4、公式（a—b）2=a2—2ab+b2教學(xué)
�、倮枚囗検匠朔� （a—b）2=（a—b）（a—b）
�、诶脫Q元思想 （a—b）2=[a+（—b）]2
�、劾脠D形
5、學(xué)生總結、歸納：
�。╝+b）2=a2+2ab+b2
�。╝—b）2=a2—2ab+b2
這兩個(gè)公式叫做完全平方公式，兩數和（或差）的平方，等于這兩數的平方和，加上（或減去）這兩數積的2倍。
6、公式中的字母含義的理解。（學(xué)生回答）
�。▁+2y）2是哪兩個(gè)數的和的平方？
�。▁+2y）2=（ ）2+2（ ）（ ）+（ ）2
�。�2x—5y）2是哪兩個(gè)數的差的平方？
�。�2x+5y）2=（ ）2+2（ ）（ ）+（ ）2
變式 （2x—5y）2可以看成是哪兩個(gè)數的和的平方？
利用多項式乘法推導公式，使學(xué)生了解公式的來(lái)源以及理解乘法公式的本質(zhì)。
組織學(xué)生小組討論，使學(xué)生明確公式特征，加深對公式表象的理解。
由學(xué)生對公式
�。╝+b）2=a2+2ab+b2進(jìn)行口頭語(yǔ)言敘述。
�。�1）說(shuō)明：教師提供三種模式，由學(xué)生選擇一種去解決。培養學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性，開(kāi)闊學(xué)生的思路。
�。�2）同時(shí)對滲透數形結合思想、換元思想，也是分散、分步突破本節的難點(diǎn)的第一個(gè)層次；
�。�3）體會(huì )辯證統一的唯物主義觀(guān)點(diǎn)；
�。�4）正確引導學(xué)生學(xué)習時(shí)知識的正遷移。
使學(xué)生學(xué)會(huì )對公式的正確表述，有利于學(xué)生正確用于計算之中，此時(shí)也可以讓學(xué)生對兩個(gè)公式特點(diǎn)進(jìn)行討論歸納，適當總結一定的口訣：“頭平方，尾平方，兩倍的乘積中間放�！奔由顚W(xué)生對公式中的字母含義的理解，明確字母意義的廣泛性。
三、整理新知形成結構
1、完全平方公式并分析公式左右的特征。
2、換元的基本想法
四、應用新知，體驗成功
1、例1教學(xué)：用完全平方公式計算
�。�1）（a+3）2
�。�2）（y—）2
�。�3）（—2x+t）2
�。�4）（—3x—4y）2
學(xué)生直接運用公式計算，教師板演，講評時(shí)邊口述理由，針對第（4）題（—3x—4y）2可以看成是—3x與4y差的平方，也可以看成—3x與—4y和的平方。
提出以下問(wèn)題：
�。�1）可否看成兩數和的平方，運用兩數和的平方公式來(lái)計算？
�。�2）可否看成兩數差的平方，運用兩數差的平方公式來(lái)計算？
�。�3）能不能進(jìn)行符號轉化？如（—3x—4y）2=（3x+4y）2
2、公式鞏固
�。�1）同桌同學(xué)互相編一道用完全平方公式計算題目，然后解答。
�。�2）下列各式的計算，錯在哪里？應怎樣改正？
�、伲╝+b）2=a2+b2
�、冢╝—b）2=a2—b2
�、郏╝—2b）2=a2+2ab+2b2
3、練習：運用完全平方公式計算：（學(xué)生板演）
�、伲╝+5）2
�、冢�3+x）2
�、郏▂—2）2
�、埽�7—y）2
�、荩�2x+3y）2
�、蓿ā�2x—3y）2
�、撸�3— ）2
�、啵ā� — ）2
4、例2，運用完全平方公式計算：
�。�1）1012
�。�2）982
5、練習：運用完全平方公式計算
�。�1）912
�。�2）7982
�。�3）（10 ）2
6、討論：
�。�1—2x）（—1—2x）， （x—2y）（—2y+1）如何計算
五、公式拓展，鼓勵探究
1、a2+b2=（a+b）2—______ a2+b2+ _______=（a+b）2
a2+b2+ ________ =（a—b）2
2、（a+b）2—（a—b）2=______
3、（a+b+c）2=________
4、提出思考題：（a+b）3=？ （a+b）4=？
5、已知 求 的值。
6、已知 ，求x和y的值。
�。�1）遵循及時(shí)鞏固原則。
�。�2）針對初一學(xué)生注意力不能持久的特點(diǎn)。
�。�3）形成知識網(wǎng)絡(luò )，有利于學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習公式的運用：
�。�1）直接運用公式進(jìn)行計算。
�。�2）進(jìn)一步幫助學(xué)生掌握換元法。
�。�3）進(jìn)行符號轉化的變換，加深學(xué)生對公式理解的深度，也為進(jìn)一步學(xué)習其它知識打好基礎。
講練結合：
�。�1）合作學(xué)習，四人小組討論（教師逐步引導到運用完全平方公式計算）學(xué)生講自己解題的想法和步驟，培養語(yǔ)言表達能力。
�。�2）體會(huì )公式實(shí)際運用作用，增加學(xué)習興趣，進(jìn)一步辨析完全平方公式與平方差公式的區別。
提出一個(gè)問(wèn)題，引導學(xué)生用學(xué)習研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展變形問(wèn)題。如：三項式的平方，兩項式的立方、四次方等，培養學(xué)生的嚴謹的治學(xué)態(tài)度和鉆研精神。
六、小結提高，知識升華
1、兩個(gè)公式 （a+b）2=a2+2ab+b2
�。╝—b）2=a2—2ab+b2
2、兩種推導方法：多項式乘法導出；圖形面積導出
3、換元法與轉化
七、作業(yè)布置，分層落實(shí)
1、閱讀教材 6.17內容
2、見(jiàn)省編作業(yè)本 6.17
3、對（a+b）2，（a+b）3 ……的展開(kāi)式從項數、系數方面進(jìn)行研究
由學(xué)生自己小結本節所學(xué)知識、方法等。教師根據學(xué)生回答情況作出補充。
�。�1）作業(yè)1主要以培養學(xué)習良好的學(xué)習習慣為目的。
�。�2）結合學(xué)生實(shí)際情況，貫徹面向全體學(xué)生，因材施教原則。
作業(yè)2要求全體學(xué)都能完成。作業(yè)3為選做題，部分學(xué)有余力的學(xué)生可選做。在減輕學(xué)生的課業(yè)負擔同時(shí)，注重人本思想，以學(xué)生的能力發(fā)展為重。 也能滿(mǎn)足不同層次學(xué)生的不同要求。
初中數學(xué)《完全平方公式》教學(xué)設計 篇3
一、學(xué)生起點(diǎn)分析
學(xué)生的知識技能基礎：學(xué)生通過(guò)對本章前幾節課的學(xué)習，已經(jīng)學(xué)習了整式的概念、整式的加減、冪的運算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎知識的學(xué)習為本節課的學(xué)習奠定了基礎。
學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗基礎：在平方差公式一節的學(xué)習中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應用的過(guò)程，獲得了一些數學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗，培養了一定的符號感和推理能力；同時(shí)在相關(guān)知識的學(xué)習過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習的過(guò)程，具有了一定的獨立探究意識以及與同伴合作交流的能力。
二、教學(xué)任務(wù)分析
教科書(shū)在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了整式的加法、乘法，以及平方差公式的基礎上，提出了本課的具體學(xué)習任務(wù)：經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，并能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算。但這僅僅是這堂課外顯的具體教學(xué)目標，或者說(shuō)是一個(gè)近期目標。整式是初中數學(xué)研究范圍內的一塊重要內容，整式的運算又是整式中的一大主干，乘法公式則是對多項式乘法中出現的較為特殊的算式的一種歸納、總結。同時(shí)，乘法公式的推導是初中數學(xué)中運用推理方法進(jìn)行代數式恒等變形的開(kāi)端，通過(guò)乘法公式的學(xué)習對簡(jiǎn)化某些整式的運算、培養學(xué)生的求簡(jiǎn)意識有較大好處。而且乘法公式是后繼學(xué)習的必備基礎，不僅對學(xué)生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學(xué)習分解因式、分式運算的重要基礎，同時(shí)也具有培養學(xué)生逐漸養成嚴密的邏輯推理能力的作用。為此，本節課的教學(xué)目標是：
1．經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，并從完全平方公式的推導過(guò)程中，培養學(xué)生觀(guān)察、發(fā)現、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng )新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達能力。
2．體會(huì )公式的發(fā)現和推導過(guò)程，理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并會(huì )運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算。
3．了解完全平方公式的幾何背景，培養學(xué)生的數形結合意識。
4．在學(xué)習中使學(xué)生體會(huì )學(xué)習數學(xué)的樂(lè )趣，培養學(xué)習數學(xué)的信心，感愛(ài)數學(xué)的內在美。
三、教學(xué)設計分析
本節課設計了七個(gè)教學(xué)環(huán)節：回顧與思考、情境引入、初識完全平方公式、再識完全平方公式、又識完全平方公式、課堂小結、布置作業(yè)。
第一環(huán)節回顧與思考
活動(dòng)內容：復習已學(xué)過(guò)的平方差公式
1.平方差公式：（a+b）（a-b）=a-b;公式的結構特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)二項式的乘積，即兩數和與這兩數差的積。右邊是兩數的平方差。
2．應用平方差公式的注意事項：弄清在什么情況下才能使用平方差公式。
活動(dòng)目的：本堂課的學(xué)習方向仍是引導鼓勵學(xué)生通過(guò)已學(xué)習的知識經(jīng)過(guò)個(gè)人思考、小1組合作等方式推導出本課新知，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力。而這個(gè)過(guò)程離不開(kāi)舊知識的鋪墊，平方差公式的學(xué)習有很多教學(xué)環(huán)節和形式與本節的學(xué)習是類(lèi)似的，其中包含的基本知識與基本能力也仍是本節的精神主旨，因而復習很有必要。
實(shí)際教學(xué)效果：在復習過(guò)程中，學(xué)生能夠順利地回答出平方差公式的內容，而對于其結構特點(diǎn)及應用時(shí)的注意事項，通過(guò)學(xué)生之間的相互補充，絕大多數學(xué)生也得以掌握。在復習中既把舊知識得以復習，同時(shí)學(xué)生也會(huì )主動(dòng)的去回顧平方差公式一節的學(xué)習過(guò)程，從而為本節課的類(lèi)比學(xué)習奠定了基礎。
第二環(huán)節情境引入
活動(dòng)內容：出示幻燈片，提出問(wèn)題。
一塊邊長(cháng)為a米的正方形實(shí)驗田，由于效益比較高，所以要擴大農田，將其邊長(cháng)增加b米，形成四塊實(shí)驗田，以種植不同的新品種（如圖）。
用不同的形式表示實(shí)驗田的總面積，并進(jìn)行比較。
活動(dòng)目的：數學(xué)源自于生活，通過(guò)生活當中的一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，引入本節課的學(xué)習。從而在學(xué)生運用舊知計算和比較實(shí)驗田的面積當中引出完全平方公式。由于實(shí)驗田的總面積有多種表示方式，通過(guò)對比這些表示方式可以使學(xué)生對于公式有一個(gè)直觀(guān)的認識。同時(shí)在古代人們也是通過(guò)類(lèi)似的圖形認識了這個(gè)公式。在列代數式解決問(wèn)題的過(guò)程當中，通過(guò)自主探究和交流學(xué)到了新的知識，學(xué)生的學(xué)習積極性和主動(dòng)性得到大大的'激發(fā)。
實(shí)際教學(xué)效果：?jiǎn)?wèn)題提出后，學(xué)生能夠主動(dòng)地去尋找解決問(wèn)題的方法。同時(shí)問(wèn)題要求用不同的形式來(lái)表示總面積，這就要求學(xué)生從不同的角度來(lái)進(jìn)行考慮，從而對于學(xué)生的思維提出了挑戰。不過(guò)由于前面列代數式一部分內容的學(xué)習，絕大多數學(xué)生能夠很順利地想到兩種不同的方法，并從中建立了數形結合的意識。從而在學(xué)生的自主探索過(guò)程中引出了完全平方公式，使學(xué)生有了一個(gè)直觀(guān)認識。在整個(gè)過(guò)程中老師只是在提出問(wèn)題和引導學(xué)生解決問(wèn)題，學(xué)生的自主性得到了充分的體現，課堂氣氛平等融洽。
第三環(huán)節初識完全平方公式
活動(dòng)內容：1.通過(guò)多項式的乘法法則來(lái)驗證(a+b)2=a2+2ab+b2的正確性。并利用兩數和的完全平方公式推導出兩數差的完全平方公式：(a-b)2=a2-2ab+b2.2.引導學(xué)生利用幾何圖形來(lái)驗證兩數差的完全平方公式。
3.分析完全平方公式的結構特點(diǎn)，并用語(yǔ)言來(lái)描述完全平方公式。
結構特點(diǎn)：左邊是二項式（兩數和（差））的平方；
右邊是兩數的平方和加上（減去）這兩數乘積的兩倍。
語(yǔ)言描述：兩數和（或差）的平方，等于這兩數的平方和加上（或減去）這兩數積的兩倍。
活動(dòng)目的：
第一環(huán)節是讓學(xué)生在上面討論的基礎上，從代數運算的角度運用多項式的乘法法則。
推導出兩數和的完全平方公式，并且進(jìn)一步推導出兩數差的完全平方公式。在教學(xué)中學(xué)生有條理的思考和語(yǔ)言表達能力得以培養。
第二環(huán)節使學(xué)生再次從幾何的角度來(lái)驗證兩數差的完全平方公式。
從而學(xué)生經(jīng)歷了幾何解釋到代數運算，再到幾何解釋的過(guò)程，學(xué)生的數形結合意識得以培養，并且從不同的角度推導出了公式，并且加以鞏固。
第三環(huán)節在前面的基礎上，加以總結
使得學(xué)生從形式上初步地認識了完全平方公式。實(shí)際教學(xué)效果：此環(huán)節的設計符合學(xué)生的認知水平和認知過(guò)程。在第一個(gè)活動(dòng)的教學(xué)中2應重視學(xué)生對于算理的理解，讓學(xué)生嘗試說(shuō)出每一步運算的道理，有意識地培養他們有條理的思考和語(yǔ)言表達能力。在第二個(gè)活動(dòng)中既是對于第二環(huán)節用幾何解釋驗證兩數和的完全平方公式的鞏固，同時(shí)也是對于學(xué)生數形結合意識的一種培養，絕大多數學(xué)生能夠通過(guò)交流合作得以掌握。通過(guò)幾個(gè)活動(dòng)學(xué)生能夠初步地掌握了完全平方公式，并在推導過(guò)程中培養了數學(xué)的基本能力。
第四環(huán)節再識完全平方公式
活動(dòng)內容：例1用完全平方公式計算：
(1)(2x3)2；
(2)(4x+5y)2;
(3)(mna)22.總結口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央。
3.鞏固練習。
�。�1）計算：
�。�2）糾錯練習：指出下列各式中的錯誤，并加以改正：
(1)(2a1)2＝2a22a+1;
(2)(2a+1)2＝4a2+1；
(3)(a1)2＝a22a1.活動(dòng)目的：應用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算。同時(shí)例1三個(gè)題目的設計上有一定的梯度，從而總結出進(jìn)行簡(jiǎn)單計算的一般口訣，并加以鞏固落實(shí)。
實(shí)際教學(xué)效果：對照公式，進(jìn)行獨立的簡(jiǎn)單計算，體會(huì )公式在解題中的應用，進(jìn)一步熟悉公式。并通過(guò)小組交流，自我檢驗，鞏固反饋�？疾靷�(gè)人的實(shí)際運用能力，并及時(shí)查漏補缺。在此基礎上由教師總結出口訣，幫助學(xué)生進(jìn)一步認識完全平方公式，并加以鞏固練習。
第五環(huán)節又識完全平方公式
活動(dòng)內容：
1.例2利用完全平方公式計算：
22(1)(-1-2x)；(2)(-2x+1)
2.進(jìn)一步完善口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減�；顒�(dòng)目的：例2是對課本內容的補充，從而使得學(xué)生從更深的一個(gè)角度來(lái)認識完全平方公式，防止解題時(shí)中間項的符號出現問(wèn)題，并能在解題中通過(guò)靈活的變形來(lái)運用公式，解決問(wèn)題。并對上面總結的口訣進(jìn)行進(jìn)一步的完善。
實(shí)際教學(xué)效果：首先放手讓學(xué)生獨立來(lái)解決第一個(gè)題目，學(xué)生出錯較多，且都集中在中間項的符號上，由此引出有進(jìn)一步認識公式的必要，從而教師引導學(xué)生再次觀(guān)察題目，仔細分析題目當中誰(shuí)相當于公式當中的a與b，從而運用不同的方法和思路，解決問(wèn)題。在活動(dòng)中學(xué)生認識到了解決問(wèn)題之前恰當選擇公式和正確分析題目的必要性，學(xué)習的積極性再次被激發(fā)，在此基礎上教師把上面總結的口訣再次完善，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，教師的主導作用得以體現。
第六環(huán)節課堂小結
活動(dòng)內容：1.完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．
222結果不同：完全平方公式的結果是三項，即(ab)＝a2ab+b;22平方差公式的結果是兩項，即(a+b)(ab)＝ab.2.解題過(guò)程中要準確確定a和b，對照公式原形的兩邊,做到不丟項、
3不弄錯符號、2ab時(shí)不少乘2。
3.口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。
活動(dòng)目的：課堂小結并不只是課堂知識點(diǎn)的回顧，要盡量讓學(xué)生暢談自己的切身感受，教師對于發(fā)言進(jìn)行鼓勵，進(jìn)一步梳理本節所學(xué)，更要有所思考，達到對所學(xué)知識鞏固的目的。
實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言自己的實(shí)際收獲，達到了本節課的教學(xué)目標。
第七環(huán)節布置作業(yè)
1.基礎訓練：教材習題1.13。
222.拓展練習：(a+b)與(a-b)有怎樣的聯(lián)系？能否用一個(gè)等式來(lái)表示兩者之間的關(guān)系，并嘗試用圖形來(lái)驗證你的結論？
四、教學(xué)設計反思
1.本節課學(xué)生的探究活動(dòng)比較多，教師既要全局把握，又要順其自然，千萬(wàn)不可拔苗助長(cháng)，為了后面多做幾道練習而人為的主觀(guān)裁斷時(shí)間安排，其實(shí)公式的探究活動(dòng)本身既是對學(xué)生能力的培養，又是對公式的識記過(guò)程，而且還可以提高他們的應用公式的本領(lǐng)。因此，不但不可以省，而且還要充分挖掘，以使不同程度的學(xué)生都有事情做且樂(lè )此不疲，更加充分的參與其中。對于這一點(diǎn)，教師一定要轉變觀(guān)念。
2.在完全平方公式的探求過(guò)程中，學(xué)生表現出觀(guān)察角度的差異：有些學(xué)生只是側重觀(guān)察某個(gè)單獨的式子，把它孤立地看，而不知道將幾個(gè)式子聯(lián)系地看；有些學(xué)生則既觀(guān)察入微，又統攬全局，表現出了較強的觀(guān)察力。教師要善于抓住這個(gè)契機，適當對學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導，培養他們“既見(jiàn)樹(shù)木，又見(jiàn)森林”的優(yōu)良觀(guān)察品質(zhì)。
3.對于公式使用的條件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。對于公式中的字母取值范圍，不必過(guò)分強調（實(shí)際上，這個(gè)范圍限定的太小了）；而對于公式的特點(diǎn)，則應當左右兼顧，特別是公式的左邊，它是正確應用公式的前提，卻往往不被重視，結果造成幾個(gè)類(lèi)似公式的混淆，給正確解題設置了障礙。
4.教無(wú)定法，教師應根據本班的實(shí)際情況靈活安排教學(xué)步驟，切實(shí)把關(guān)注學(xué)生的發(fā)展放在首位來(lái)考慮，并依此制定合理而科學(xué)的教學(xué)計劃。如，對于較好的班級，則可以?xún)?yōu)先發(fā)展，采取居高臨下的教學(xué)思路，先整體把握再對比擊破，或是將其納入整體結構系統，采取類(lèi)比的學(xué)習方式；而對于基礎較薄弱的班級，則應以提高學(xué)習興趣、教會(huì )學(xué)習、培養成功體驗為主，千萬(wàn)不可拔苗助長(cháng)，以防物極必反。
初中數學(xué)《完全平方公式》教學(xué)設計 篇4
公式
教學(xué)目標
1．了解公式的意義，使學(xué)生能用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；
2．初步培養學(xué)生觀(guān)察、分析及概括的能力；
3．通過(guò)本節課的教學(xué)，使學(xué)生初步了解公式來(lái)源于實(shí)踐又反作用于實(shí)踐。
教學(xué)建議
一、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：通過(guò)具體例子了解公式、應用公式．
難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現數量之間的關(guān)系并抽象為具體的公式，要注意從中反應出來(lái)的歸納的思想方法。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
人們從一些實(shí)際問(wèn)題中抽象出許多常用的、基本的數量關(guān)系，往往寫(xiě)成公式，以便應用。如本課中梯形、圓的面積公式。應用這些公式時(shí)，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義，以及這些字母之間的數量關(guān)系，然后就可以利用公式由已知數求出所需的未知數。具體計算時(shí)，就是求代數式的值了。有的公式，可以借助運算推導出來(lái)；有的公式，則可以通過(guò)實(shí)驗，從得到的反映數量關(guān)系的一些數據（如數據表）出發(fā)，用數學(xué)方法歸納出來(lái)。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問(wèn)題，會(huì )給我們認識和改造世界帶來(lái)很多方便。
三、知識結構
本節一開(kāi)始首先概述了一些常見(jiàn)的公式，接著(zhù)三道例題循序漸進(jìn)的講解了公式的直接應用、公式的先推導后應用以及通過(guò)觀(guān)察歸納推導公式解決一些實(shí)際問(wèn)題。整節內容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。
四、教法建議
1．對于給定的可以直接應用的公式，首先在給出具體例子的前提下，教師創(chuàng )設情境，引導學(xué)生清晰地認識公式中每一個(gè)字母、數字的意義，以及這些數量之間的對應關(guān)系，在具體例子的基礎上，使學(xué)生參與挖倔其中蘊涵的思想，明確公式的應用具有普遍性，達到對公式的靈活應用。
2．在教學(xué)過(guò)程中，應使學(xué)生認識有時(shí)問(wèn)題的解決并沒(méi)有現成的公式可套，這就需要學(xué)生自己嘗試探求數量之間的關(guān)系，在已有公式的基礎上，通過(guò)分析和具體運算推導新公式。
3．在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生應觀(guān)察哪些量是不變的，哪些量是變化的，明確數量之間的對應變化規律，依據規律列出公式，再根據公式進(jìn)一步地解決問(wèn)題。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認識過(guò)程，有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
初中數學(xué)《完全平方公式》教學(xué)設計 篇5
一、教學(xué)目標
�。ㄒ唬┲R教學(xué)點(diǎn)
1．使學(xué)生能利用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．
2．使學(xué)生理解公式與代數式的關(guān)系．
�。ǘ┠芰τ柧汓c(diǎn)
1．利用數學(xué)公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力．
2．利用已知的公式推導新公式的能力．
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
數學(xué)來(lái)源于生產(chǎn)實(shí)踐，又反過(guò)來(lái)服務(wù)于生產(chǎn)實(shí)踐．
�。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)
數學(xué)公式是用簡(jiǎn)潔的數學(xué)形式來(lái)闡明自然規定，解決實(shí)際問(wèn)題，形成了色彩斑斕的多種數學(xué)方法，從而使學(xué)生感受到數學(xué)公式的簡(jiǎn)潔美．
二、學(xué)法引導
1．數學(xué)方法：引導發(fā)現法，以復習提問(wèn)小學(xué)里學(xué)過(guò)的公式為基礎、突破難點(diǎn)
2．學(xué)生學(xué)法：觀(guān)察→分析→推導→計算
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1．重點(diǎn)：利用舊公式推導出新的圖形的計算公式．
2．難點(diǎn)：同重點(diǎn)．
3．疑點(diǎn)：把要求的圖形如何分解成已經(jīng)熟悉的圖形的和或差．
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準備
投影儀，自制膠片。
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設計
教者投影顯示推導梯形面積計算公式的圖形，學(xué)生思考，師生共同完成例1解答；教者啟發(fā)學(xué)生求圖形的面積，師生總結求圖形面積的公式．
七、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情景，復習引入
師：同學(xué)們已經(jīng)知道，代數的一個(gè)重要特點(diǎn)就是用字母表示數，用字母表示數有很多應用，公式就是其中之一，我們在小學(xué)里學(xué)過(guò)許多公式，請大家回憶一下，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些公式，教法說(shuō)明，讓學(xué)生一開(kāi)始就參與課堂教學(xué)，使學(xué)生在后面利用公式計算感到不生疏．
在學(xué)生說(shuō)出幾個(gè)公式后，師提出本節課我們應在小學(xué)學(xué)習的基礎上，研究如何運用公式解決實(shí)際問(wèn)題．
板書(shū)：公式
師：小學(xué)里學(xué)過(guò)哪些面積公式？
板書(shū)：S=ah
�。ǔ鍪就队�1）。解釋三角形，梯形面積公式
【教法說(shuō)明】讓學(xué)生感知用割補法求圖形的面積。
初中數學(xué)《完全平方公式》教學(xué)設計 篇6
學(xué)科：數學(xué)
年級：七年級
1內容本節課的主題：通過(guò)一系列的探究活動(dòng)，引導學(xué)生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。
1.1以教材作為出發(fā)點(diǎn)，依據《數學(xué)課程標準》，引導學(xué)生體會(huì )、參與科學(xué)探究過(guò)程。使學(xué)生通過(guò)收集和處理信息、表達與交流等活動(dòng)，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng )新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。
1.2用標準的數學(xué)語(yǔ)言得出結論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴謹，啟迪學(xué)生的數學(xué)思維。
2教學(xué)目標
2.1知識目標：會(huì )推導完全平方公式，并能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算；了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。
2.2技能目標：經(jīng)歷由一般的多項式乘法向乘法公式過(guò)渡的探究過(guò)程，進(jìn)一步培養學(xué)生歸納總結的能力,并給公式的應用打下堅實(shí)的基礎。
2.3情感與態(tài)度目標：通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗、歸納、類(lèi)比、推斷獲得數學(xué)猜想，體驗數學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著(zhù)探索性和創(chuàng )造性，感受證明的必要性、證明過(guò)程的嚴謹性以及結論的確定性。
3教學(xué)重點(diǎn)完全平方公式的準確應用。
4教學(xué)難點(diǎn)掌握公式中字母表達式的意義及靈活運用公式進(jìn)行計算。
5教育理念和教學(xué)方式
5.1教學(xué)是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。教師是學(xué)生學(xué)習的組織者、促進(jìn)者、合作者：本節的教學(xué)過(guò)程，要為學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流提供機會(huì )，搭建平臺；尊重和自己意見(jiàn)不一致的學(xué)生，贊賞每一位學(xué)生的結論和對自己的超越，尊重學(xué)生的個(gè)人感受和獨特見(jiàn)解；幫助學(xué)生發(fā)現他們所學(xué)東西的個(gè)人意義和社會(huì )價(jià)值，通過(guò)恰當的教學(xué)方式引導學(xué)生學(xué)會(huì )自我調適，自我選擇。
學(xué)生是學(xué)習的主人，在教師指導下主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。
5.2采用“問(wèn)題情景—探究交流—得出結論—強化訓練”的模式展開(kāi)教學(xué)。充分利用動(dòng)手實(shí)踐的機會(huì )，盡可能增加教學(xué)過(guò)程的趣味性，強調學(xué)生的動(dòng)手操作和主動(dòng)參與，通過(guò)豐富多彩的集體討論、小組活動(dòng)，以合作學(xué)習促進(jìn)自主探究。
6具體教學(xué)過(guò)程設計如下：
6.1提出問(wèn)題:[引入]同學(xué)們，前面我們學(xué)習了多項式乘多項式法則和合并同類(lèi)項法則，你會(huì )計算下列各題嗎?
(x+3)2=，(x-3)2=，
這些式子的左邊和右邊有什么規律?再做幾個(gè)試一試:
(2m+3n)2=，(2m-3n)2=
6.2分析問(wèn)題
6.2.1[學(xué)生回答]分組交流、討論 多項式的結構特點(diǎn)
�。�1）原式的特點(diǎn)。兩數和的平方。
�。�2）結果的項數特點(diǎn)。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍
�。�3）三項系數的特點(diǎn)（特別是符號的特點(diǎn)）。
�。�4）三項與原多項式中兩個(gè)單項式的關(guān)系。
6.2.2[學(xué)生回答]總結完全平方公式的語(yǔ)言描述：
兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；
兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。
6.2.3、[學(xué)生回答]完全平方公式的數學(xué)表達式：
(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.
6.3運用公式，解決問(wèn)題
6.3.1口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性）
(m+n)2=, (m-n)2=,
(-m+n)2=, (-m-n)2=,
6.3.2小試牛刀
�、�(x+y)2=;
�、�(-y-x)2=;
�、�(2x+3)2=;
�、�(3a-2)2=;
6.4學(xué)生小結:你認為完全平方公式在應用過(guò)程中，需要注意那些問(wèn)題？
(1)公式右邊共有3項。
(2)兩個(gè)平方項符號永遠為正。
(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。
(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。
6.5[作業(yè)]P34隨堂練習P36習題
初中數學(xué)《完全平方公式》教學(xué)設計 篇7
教學(xué)目標
理解兩個(gè)完全平方公式的結構，靈活運用完全平方公式進(jìn)行運算。
在運用完全平方公式的過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號演算的能力，提高運算能力。
培養學(xué)生在獨立思考的基礎上，積極參與對數學(xué)問(wèn)題的討論，敢于發(fā)表自己的見(jiàn)解。
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)
完全平方公式的比較和運用
難點(diǎn)
完全平方公式的結構特點(diǎn)和靈活運用。
教學(xué)過(guò)程
一、復習導入
1. 說(shuō)出完全平方公式的內容及作用。
2. 計算 ，除了直接用兩數差的完全平方公式外，還有別的方法嗎？
學(xué)生思考后回答：由于兩數差可以轉化成兩數和，所以還可以用兩數和的完全平方公式計算，把“ ”看成加數，按照兩數和的完全平方公式計算，結果是一樣的。
教師歸納：當我們對差與和加以區分時(shí)，兩個(gè)公式是有區別的，區別是其結果的中間項一個(gè)是“減”一個(gè)是“加”，注意到區別有助于計算的準確；另一方面，當我們對差與和不加區分，全部理解成“加項”時(shí)，那么兩個(gè)公式從結構上來(lái)看就是一致的了，其結構都是“兩項和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的兩倍�！弊⒁獾剿鼈兊慕y一性，有于我們更深刻地理解公式特點(diǎn)，提高運算的靈活性。
我們學(xué)習運算，除了要重視結果，還要重視過(guò)程，平時(shí)注意訓練運算方法的多樣性，可以加深對算理的理解和運用，提高運算過(guò)程的合理性和靈活性，從而真正的提高運算能力。
二、新課講解
與 ， 與 相等嗎？為什么？
學(xué)生討論交流，鼓勵學(xué)生從不同的角度進(jìn)行說(shuō)理，共同歸納總結出兩條判斷的思路：
1.對原式進(jìn)行運算，利用運算的結果來(lái)判斷；
2.不對原式進(jìn)行運算，只做適當變形后利用整體的方法來(lái)判斷。
思考：與 ， 與 相等嗎？為什么？
利用整體的方法判斷，把 看成一個(gè)數，則 是它的相反數，相反數的奇次方是相反的，所以它們不相等。
總結歸納得到： ；
三、典例剖析
例1運用完全平方公式計算：
�。�1） ； （2）
鼓勵學(xué)生用多種方法計算，只要言之成理，只要是自己動(dòng)腦筋發(fā)現的，都要給予肯定，同時(shí)還要引導學(xué)生評價(jià)哪種算法最簡(jiǎn)潔。
例2計算：
�。�1） ； （2） .
例3 計算：
�。�1） ； （2）
訓練學(xué)生熟練地、靈活地運用完全平方公式進(jìn)行運算，進(jìn)一步滲透整體和轉化的思想方法。
四、課堂練習
1.運用完全平方公式計算：
�。�1） ； （2） ；
�。�3） ； （4）
2.計算：
�。�1） ；（2） .
3． 計算：
�。�1） ； （2）
學(xué)生解答，教師巡視，注意學(xué)生的計算過(guò)程是否合理，組織學(xué)生對錯誤進(jìn)行分析和點(diǎn)評。
五、小結
師生共同回顧完全平方公式的結構特點(diǎn)，體會(huì )公式的作用，交流計算的經(jīng)驗。教師對課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識進(jìn)行辨析、強調與補充，學(xué)生也可以談一談個(gè)人的學(xué)習感受。
六、布置作業(yè)
P50第2（3）、（4），3題
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