圓周角的教學(xué)設計（精選10篇）
作為一名專(zhuān)為他人授業(yè)解惑的人民教師，很有必要精心設計一份教學(xué)設計，教學(xué)設計是教育技術(shù)的組成部分，它的功能在于運用系統方法設計教學(xué)過(guò)程，使之成為一種具有操作性的程序。我們應該怎么寫(xiě)教學(xué)設計呢？以下是小編精心整理的圓周角的教學(xué)設計（精選10篇），供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
圓周角的教學(xué)設計 篇1
教學(xué)目標
1、理解圓周角的概念，掌握圓周角定理及其推論，并會(huì )運用它進(jìn)行論證和計算。
2、經(jīng)歷圓周角定理的證明，使學(xué)生了解分類(lèi)證明命題的思想和方法，體會(huì )類(lèi)比、分類(lèi)的教學(xué)方法。
3、通過(guò)學(xué)生主動(dòng)探索圓周角定理及其推論，合作交流的學(xué)習過(guò)程，學(xué)習成長(cháng)的快樂(lè )及數學(xué)的應用價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)圓周角的概念、圓周角定理及其應用。
教學(xué)難點(diǎn)圓周角定理的分類(lèi)證明。
教學(xué)過(guò)程
一、情境導入
足球場(chǎng)上的數學(xué)在足球比賽中，甲帶球向對方球門(mén)PQ進(jìn)攻，當他沖到A點(diǎn)時(shí)，同伴乙已經(jīng)沖到B點(diǎn)。有兩種射門(mén)方式：第一種是甲直接射門(mén)；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門(mén)。問(wèn)哪一種射門(mén)方式進(jìn)球的可能性大？（提示：僅從射門(mén)角度考慮，射門(mén)角度越大越好。）
設計意圖：讓學(xué)生感受到生活之中的數學(xué)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)習興趣。
二、自我探究
1、圓周角的概念
觀(guān)察圖形APB的頂點(diǎn)P從圓心O移動(dòng)到圓周上（電腦動(dòng)畫(huà)）。
教師指出APB是圓周角。由圓心角順利遷移到圓周角。
學(xué)生對比圓心角的定義，嘗試給出圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角，叫圓周角。
辨析概念判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說(shuō)明理由。
思考特征圓周角具有什么特征？
明確結論：
�、夙旤c(diǎn)在圓上；
�、趦蛇叾己蛨A相交。
設計意圖：讓學(xué)生能形象地感知圓周角，理解圓周角概念。
2、合作交流，動(dòng)手操作
學(xué)生先動(dòng)手畫(huà)圓周角，再相互交流、比較，探究圓心與圓周角的位置關(guān)系，并請學(xué)生代表上講臺用投影展示交流成果。教師再利用電腦，動(dòng)畫(huà)展示圓心與圓周角可能具有的不同的位置關(guān)系，并由學(xué)生歸納出圓心與圓周角具有三種不同的位置關(guān)系：
�、賵A心在圓周角的一邊上；
�、趫A心在圓周角的內部；
�、蹐A心在圓周角的外部。
設計意圖：學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圓周角，進(jìn)一步熟悉圓周角，另一方面，預先探究出圓心與圓周角的三種位置關(guān)系，將難點(diǎn)分散，為后面證明圓周角定理作鋪墊，降低證明難度。
3、實(shí)驗探究
探究問(wèn)題同弧所對的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？
試驗操作
學(xué)生利用手中學(xué)案，當圓心角分別是銳角（450）、鈍角（1100）和平角（1800）時(shí)，動(dòng)手測量出弧BC所對的圓周角BAC和BDC的度數，比較它們的大小，然后在優(yōu)弧BAC上任意取一點(diǎn)E，測量BEC的度數，探究同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系。
猜想結論同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
電腦驗證教師改變圓心角BOC的度數，再通過(guò)電腦測量弧AB所對的圓周角BAC和BDC的度數，進(jìn)一步驗證學(xué)生的猜想。
設計意圖：學(xué)生合作交流，探究并猜想同弧所對的圓周角與圓心角的數量關(guān)系，教師再通過(guò)電腦測量來(lái)驗證，讓學(xué)生進(jìn)一步明確它們之間的關(guān)系。
4、證明定理
命題分析命題：（電腦顯示）同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
學(xué)生說(shuō)出已知、求證。
問(wèn)題：圓心與圓周角的三種位置關(guān)系中，哪一種位置關(guān)系最特殊？此時(shí)你能不能證明A=BOC？
三種情況：
第一種情況：圓心在圓周角一邊上；
第二種情況：圓心在圓周角的內部；
第三種情況：圓心在圓周角的外部。
定理證明學(xué)生證明第一種情形（圓心在圓周角的一邊上的情形）：
作直徑AD。
∵OA=OC
A=C
又∵BOC=C
BOC=2A
即A=BOC
利用基本圖形（小紅旗）及其對應的基本結論，引導學(xué)生證明當圓心在圓周角內部時(shí)的情形：
∵BAD=BOD，CAD=COD
BAD+CAD=BOD+COD
即BAC=BOC
情形（3）的證明推導，學(xué)生自己完成，教師用電腦展示。
電腦動(dòng)畫(huà)展示：等圓中等弧的問(wèn)題通過(guò)移動(dòng)、旋轉轉化為同圓中中同弧的問(wèn)題，從而得到圓周角定理：
圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。
進(jìn)一步，由學(xué)生分析出，當圓心角是180時(shí)，圓周角為90，再通過(guò)電腦動(dòng)畫(huà)展示，當圓心角逐漸變?yōu)?80時(shí)，對應的圓周角變?yōu)?0，從而得到圓周角定理的推論：
圓周角定理推論半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑。
設計意圖：教師引導，學(xué)生證明出圓周角定理及其推論，驗證其猜想的正確性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣與成就感。
三、應用鞏固
例1如圖，如果A=60，則BOD=____，BDC=____
例2如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，四邊形ABCD的對角線(xiàn)把4個(gè)內角分成8個(gè)角，這些角中哪些是一定相等的角？
拓展若2=60，判斷△BCD的形狀并證明你的結論。
設計意圖：及時(shí)鞏固本節課所學(xué)的核心知識，并注重知識的延伸，拓寬學(xué)生思維的深度和廣度。
四、解決問(wèn)題：
解決問(wèn)題情境中的足球問(wèn)題：過(guò)點(diǎn)P、B、Q三點(diǎn)作圓，建立相應數學(xué)模型，學(xué)生分析題意，給出問(wèn)題的答案：
解法1：連結PD。
∵PDQ，A
A
將球傳給乙，讓乙射門(mén)好。
解法2：連結CQ。
∵PCQ，A
A
將球傳給乙，讓乙射門(mén)好。
設計意圖：學(xué)以致用，數學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活，運用數學(xué)解決問(wèn)題。
五、總結拓展
1、本節學(xué)習的數學(xué)知識是圓周角的定義和圓周角定理及其推論。
2、本節學(xué)習的數學(xué)思想是分類(lèi)討論和轉化思想。
設計意圖：自我總結反思自己本節課的收獲，養成良好的學(xué)習習慣。
六、作業(yè)鞏固
設計意圖：數學(xué)是做出來(lái)的，即要學(xué)又要練。運用本節課所學(xué)知識進(jìn)行檢測與反饋，進(jìn)一步鞏固、掌握所學(xué)新識
圓周角的教學(xué)設計 篇2
教學(xué)任務(wù)分析
教學(xué)目標
知識技能
1．了解圓周角與圓心角的關(guān)系．
�。玻莆請A周角的性質(zhì)和直徑所對圓周角的特征．
�。常苓\用圓周角的性質(zhì)解決問(wèn)題．
數學(xué)思考
�。保ㄟ^(guò)觀(guān)察、比較、分析圓周角與圓心角的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力．
�。玻ㄟ^(guò)觀(guān)察圖形，提高學(xué)生的識圖能力．
�。常ㄟ^(guò)引導學(xué)生添加合理的輔助線(xiàn)，培養學(xué)生的創(chuàng )造力．
解決問(wèn)題
在探索圓周角與圓心角的關(guān)系的過(guò)程中，學(xué)會(huì )運用分類(lèi)討論的數學(xué)思想，轉化的數學(xué)思想解決問(wèn)題
情感態(tài)度
引導學(xué)生對圖形的觀(guān)察，發(fā)現，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數學(xué)知識解答問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗，建立學(xué)習的自信心.
重點(diǎn)
圓周角與圓心角的關(guān)系，圓周角的性質(zhì)和直徑所對圓周角的特征．
難點(diǎn)
發(fā)現并論證圓周角定理．
教學(xué)流程安排
活動(dòng)流程圖
活動(dòng)內容和目的
活動(dòng)1 創(chuàng )設情景，提出問(wèn)題
活動(dòng)2 探索同弧所對的圓心角與圓周角的關(guān)系，同弧所對的圓周角之間的關(guān)系
活動(dòng)3 發(fā)現并證明圓周角定理
活動(dòng)4 圓周角定理應用
活動(dòng)５ 小結，布置作業(yè)
從實(shí)例提出問(wèn)題，給出圓周角的定義．
通過(guò)實(shí)例觀(guān)察、發(fā)現圓周角的特點(diǎn)，利用度量工具，探索同弧所對的圓心角與圓周角的關(guān)系，同弧所對的圓周角之間的關(guān)系．
探索圓心與圓周角的位置關(guān)系，利用分類(lèi)討論的數學(xué)思想證明圓周角定理．
反饋練習，加深對圓周角定理的理解和應用．
回顧梳理，從知識和能力方面總結本節課所學(xué)到的東西．
教學(xué)過(guò)程設計
問(wèn)題與情境
師生行為
設計意圖
[活動(dòng)1 ]
問(wèn)題
演示課件或圖片（教科書(shū)圖24.1-11）：
�。�1）如圖：同學(xué)甲站在圓心的位置，同學(xué)乙站在正對著(zhù)玻璃窗的靠墻的位置，他們的視角（和）有什么關(guān)系？
�。�2）如果同學(xué)丙、丁分別站在其他靠墻的位置和，他們的視角（和）和同學(xué)乙的視角相同嗎？
教師演示課件或圖片：展示一個(gè)圓柱形的海洋館.
教師解釋?zhuān)涸谶@個(gè)海洋館里，人們可以通過(guò)其中的圓弧形玻璃窗觀(guān)看窗內的海洋動(dòng)物．
教師出示海洋館的橫截面示意圖，提出問(wèn)題．
教師結合示意圖，給出圓周角的定義．利用幾何畫(huà)板演示，讓學(xué)生辨析圓周角，并引導學(xué)生將問(wèn)題１、問(wèn)題２中的實(shí)際問(wèn)題轉化成數學(xué)問(wèn)題：即研究同�。ǎ┧鶎Φ膱A心角（）與圓周角（）、同弧所對的圓周角（……等）之間的大小關(guān)系．教師引導學(xué)生進(jìn)行探究.
本次活動(dòng)中，教師應當重點(diǎn)關(guān)注：
�。�1）問(wèn)題的提出是否引起了學(xué)生的興趣；
�。�2）學(xué)生是否理解了示意圖；
�。�3）學(xué)生是否理解了圓周角的定義．
�。�4）學(xué)生是否清楚了要研究的數學(xué)問(wèn)題．
從生活中的實(shí)際問(wèn)題入手，使學(xué)生認識到數學(xué)總是與現實(shí)問(wèn)題密不可分，人們的需要產(chǎn)生了數學(xué)．
將實(shí)際問(wèn)題數學(xué)化，讓學(xué)生從一些簡(jiǎn)單的實(shí)例中，不斷體會(huì )從現實(shí)世界中尋找數學(xué)模型、建立數學(xué)關(guān)系的方法．
引導學(xué)生對圖形的觀(guān)察，發(fā)現，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數學(xué)知識解答問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗，建立學(xué)習的自信心.
�。刍顒�(dòng)2］
問(wèn)題
�。�1）同�。ɑB）所對的圓心角∠AOB與圓周角∠ACB的大小關(guān)系是怎樣的？
�。�2）同�。ɑB）所對的圓周角∠ACB與圓周角∠ADB的大小關(guān)系是怎樣的？
教師提出問(wèn)題，引導學(xué)生利用度量工具（量角器或幾何畫(huà)板）動(dòng)手實(shí)驗，進(jìn)行度量，發(fā)現結論．
由學(xué)生總結發(fā)現的規律：同弧所對的圓周角的度數沒(méi)有變化，并且它的度數恰好等于這條弧所對的圓心角的度數的一半．
教師再利用幾何畫(huà)板從動(dòng)態(tài)的角度進(jìn)行演示，驗證學(xué)生的發(fā)現．教師可從以下幾個(gè)方面演示，讓學(xué)生觀(guān)察圓周角的度數是否發(fā)生改變，同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系有無(wú)變化：
�。�1）拖動(dòng)圓周角的頂點(diǎn)使其在圓周上運動(dòng)；
�。�2）改變圓心角的度數；３．改變圓的半徑大�。�
本次活動(dòng)中，教師應當重點(diǎn)關(guān)注：
�。�1）學(xué)生是否積極參與活動(dòng)；
�。�2）學(xué)生是否度量準確，觀(guān)察、發(fā)現的結論是否正確．
活動(dòng)２的設計是為 引導學(xué)生發(fā)現．讓學(xué)生親自動(dòng)手，利用度量工具（如半圓儀、幾何畫(huà)板）進(jìn)行實(shí)驗、探究，得出結論．激發(fā)學(xué)生的求知欲望，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性．教師利用幾何畫(huà)板從動(dòng)態(tài)的角度進(jìn)行演示，目的是用運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)來(lái)研究問(wèn)題，從運動(dòng)變化的過(guò)程中尋找不變的關(guān)系．
�。刍顒�(dòng)３］
問(wèn)題
�。�1）在圓上任取一個(gè)圓周角，觀(guān)察圓心與圓周角的位置關(guān)系有幾種情況？
�。�2）當圓心在圓周角的一邊上時(shí)，如何證明活動(dòng)２中所發(fā)現的結論？
�。�3）另外兩種情況如何證明，可否轉化成第一種情況呢？
教師引導學(xué)生，采取小組合作的學(xué)習方式，前后四人一組，分組討論．
教師巡視，請學(xué)生回答問(wèn)題．回答不全面時(shí)，請其他同學(xué)給予補充．
教師演示圓心與圓周角的三種位置關(guān)系．
本次活動(dòng)中，教師應當重點(diǎn)關(guān)注：
�。�1）學(xué)生是否會(huì )與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結果．
�。�2）學(xué)生能否發(fā)現圓心與圓周角的三種位置關(guān)系．學(xué)生是否積極參與活動(dòng).
教師引導學(xué)生從特殊情況入手證明所發(fā)現的結論．
學(xué)生寫(xiě)出已知、求證，完成證明．
學(xué)生采取小組合作的學(xué)習方式進(jìn)行探索發(fā)現，教師觀(guān)察指導小組活動(dòng)．啟發(fā)并引導學(xué)生，通過(guò)添加輔助線(xiàn)，將問(wèn)題進(jìn)行轉化．教師講評學(xué)生的證明，板書(shū)圓周角定理．
本次活動(dòng)中，教師應當重點(diǎn)關(guān)注：
�。�1）學(xué)生是否會(huì )想到添加輔助線(xiàn)，將另外兩種情況進(jìn)行轉化
�。�2）學(xué)生添加輔助線(xiàn)的合理性．
�。�3）學(xué)生是否會(huì )利用問(wèn)題２的結論進(jìn)行證明．
數學(xué)教學(xué)是在教師的引導下，進(jìn)行的再創(chuàng )造、再發(fā)現的教學(xué)．通過(guò)數學(xué)活動(dòng)，教給學(xué)生一種科學(xué)研究的方法．學(xué)會(huì )發(fā)現問(wèn)題，提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，并能解決問(wèn)題．活動(dòng)３的安排是讓學(xué)生對所發(fā)現的結論進(jìn)行證明．培養學(xué)生嚴謹的治學(xué)態(tài)度．
問(wèn)題１的設計是讓學(xué)生通過(guò)合作探索，學(xué)會(huì )運用分類(lèi)討論的數學(xué)思想研究問(wèn)題．培養學(xué)生思維的深刻性．
問(wèn)題２、３的提出是讓學(xué)生學(xué)會(huì )一種分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方式方法：從特殊到一般．學(xué)會(huì )運用化歸思想將問(wèn)題轉化．并啟發(fā)培養學(xué)生創(chuàng )造性的解決問(wèn)題
�。刍顒�(dòng)４］
問(wèn)題
�。�1）半圓（或直徑）所對的圓周角是多少度？
�。�2）90°的圓周角所對的弦是什么?
�。�3）在半徑不等的圓中，相等的兩個(gè)圓周角所對的弧相等嗎？
�。�4）在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對的弧一定相等嗎？為什么？
�。�5）如圖，點(diǎn)……在同一個(gè)圓上，四邊形的對角線(xiàn)把４個(gè)內角分成８個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？
�。�6）如圖, ⊙O的直徑AB 為10cm，弦AC 為６cm, ∠ACB的平分線(xiàn)交⊙O于D, 求BC、AD、BD的長(cháng).
學(xué)生獨立思考，回答問(wèn)題，教師講評．
對于問(wèn)題（1），教師應重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否能由半圓（或直徑）所對的圓心角的度數得出圓周角的度數．
對于問(wèn)題（2），教師應重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否能由90°的圓周角推出同弧所對的圓心角的度數是180°,從而得出所對的弦是直徑．
對于問(wèn)題（3），教師應重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否得出正確的結論，并能說(shuō)明理由．教師提醒學(xué)生：在使用圓周角定理時(shí)一定要注意定理的條件．
對于問(wèn)題（4），教師應重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否利用定理得出與圓周角對同弧的圓心角相等，再由圓心角相等得到它們所對的弧相等．
對于問(wèn)題（5），教師應重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否準確找出同弧上所對的圓周角．
對于問(wèn)題（6），教師應重點(diǎn)關(guān)注
�。�1）學(xué)生是否能由已知條件得出直角三角形ABC、ABD；
�。�2）學(xué)生能否將要求的線(xiàn)段放到三角形里求解．
�。�3）學(xué)生能否利用問(wèn)題4的結論得出弧AD與弧BD相等,進(jìn)而推出AD=BD．
活動(dòng)４的設計是圓周角定理的應用．通過(guò)4個(gè)問(wèn)題層層深入，考察學(xué)生對定理的理解和應用．問(wèn)題１、２是定理的推論，也是定理在特殊條件下得出的結論．問(wèn)題３的設計目的是通過(guò)舉反例，讓學(xué)生明確定理使用的條件．問(wèn)題４是定理的引申，將本節課的內容與所學(xué)過(guò)的知識緊密的結合起來(lái)，使學(xué)生很好地進(jìn)行知識的遷移．問(wèn)題５、６是定理的應用．即時(shí)反饋有助于記憶，讓學(xué)生在練習中加深對本節知識的理解．教師通過(guò)學(xué)生練習，及時(shí)發(fā)現問(wèn)題，評價(jià)教學(xué)效果．
�。刍顒�(dòng)5］
小結
通過(guò)本節課的學(xué)習你有哪些收獲？
布置作業(yè)．
�。�1）閱讀作業(yè)：閱讀教科書(shū)P90—93的內容．
�。�2）教科書(shū)Ｐ94 習題24.1第2、３、４、５題．
教師帶領(lǐng)學(xué)生從知識、方法、數學(xué)思想等方面小結本節課所學(xué)內容．
教師關(guān)注不同層次的學(xué)生對所學(xué)內容的理解和掌握．
教師布置作業(yè)．
通過(guò)小結使學(xué)生歸納、梳理總結本節的知識、技能、方法，將本課所學(xué)的知識與以前所學(xué)的知識進(jìn)行緊密聯(lián)結，有利于培養學(xué)生數學(xué)思想、數學(xué)方法、數學(xué)能力和對數學(xué)的積極情感．
增加閱讀作業(yè)目的是讓學(xué)生養成看書(shū)的習慣，并通過(guò)看書(shū)加深對所學(xué)內容的理解．
課后鞏固作業(yè)是對課堂所學(xué)知識的檢驗，是讓學(xué)生鞏固、提高、發(fā)展．
圓周角的教學(xué)設計 篇3
教學(xué)目標：
�。�1）理解圓周角的概念,掌握圓周角的兩個(gè)特征、定理的內容及簡(jiǎn)單應用；
�。�2）繼續培養學(xué)生觀(guān)察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力；
�。�3）滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數學(xué)思想方法．
教學(xué)重點(diǎn)：
圓周角的概念和圓周角定理
教學(xué)難點(diǎn)：
圓周角定理的證明中由“一般到特殊”的數學(xué)思想方法和完全歸納法的數學(xué)思想．
教學(xué)活動(dòng)設計：（在教師指導下完成）
�。ㄒ唬﹫A周角的概念
1、復習提問(wèn)：
�。�1）什么是圓心角？
答：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.
�。�2）圓心角的度數定理是什么？
答：圓心角的度數等于它所對弧的度數.（如右圖）
2、引題圓周角：
如果頂點(diǎn)不在圓心而在圓上，則得到如左圖的新的角∠ACB，它就是圓周角.（如右圖）（演示圖形，提出圓周角的定義）
定義：頂點(diǎn)在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角
3、概念辨析：
教材P93中1題：判斷下列各圖形中的是不是圓周角，并說(shuō)明理由．
學(xué)生歸納：一個(gè)角是圓周角的條件：①頂點(diǎn)在圓上；②兩邊都和圓相交.
�。ǘ﹫A周角的定理
1、提出圓周角的度數問(wèn)題
問(wèn)題：圓周角的度數與什么有關(guān)系？
經(jīng)過(guò)電腦演示圖形，讓學(xué)生觀(guān)察圖形、分析圓周角與圓心角，猜想它們有無(wú)關(guān)系．引導學(xué)生在建立關(guān)系時(shí)注意弧所對的圓周角的三種情況：圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角內部、圓心在圓周角外部．
�。ㄔ诮處熞龑峦瓿桑�
�。�1）當圓心在圓周角的一邊上時(shí)，圓周角與相應的圓心角的關(guān)系：（演示圖形）觀(guān)察得知圓心在圓周角上時(shí)，圓周角是圓心角的一半.
提出必須用嚴格的數學(xué)方法去證明.
證明:(圓心在圓周角上)
�。�2）其它情況，圓周角與相應圓心角的關(guān)系：
當圓心在圓周角外部時(shí)（或在圓周角內部時(shí)）引導學(xué)生作輔助線(xiàn)將問(wèn)題轉化成圓心在圓周角一邊上的情況，從而運用前面的結論，得出這時(shí)圓周角仍然等于相應的圓心角的結論.
證明：作出過(guò)C的直徑（略）
圓周角定理:一條弧所對的
周角等于它所對圓心角的一半.
說(shuō)明：這個(gè)定理的證明我們分成三種情況.這體現了數學(xué)中的分類(lèi)方法；在證明中，后兩種都化成了第一種情況，這體現數學(xué)中的化歸思想.（對A層學(xué)生滲透完全歸納法）
�。ㄈ┒ɡ淼膽�
1、例題:如圖OA、OB、OC都是圓O的半徑，∠AOB=2∠BOC．
求證：∠ACB=2∠BAC
讓學(xué)生自主分析、解得，教師規范推理過(guò)程．
說(shuō)明：①推理要嚴密；②符號“”應用要嚴格，教師要講清．
2、鞏固練習:
�。�1）如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求圓周角∠ACB、∠ADB的度數？
�。�2）一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對的.圓周角的度數？
說(shuō)明：一條弧所對的圓周角有無(wú)數多個(gè)，卻這條弧所對的圓周角的度數只有一個(gè)，但一條弦所對的圓周角的度數只有兩個(gè)．
�。ㄋ模┛偨Y
知識：（1）圓周角定義及其兩個(gè)特征；（2）圓周角定理的內容．
思想方法：一種方法和一種思想：
在證明中，運用了數學(xué)中的分類(lèi)方法和“化歸”思想．分類(lèi)時(shí)應作到不重不漏；化歸思想是將復雜的問(wèn)題轉化成一系列的簡(jiǎn)單問(wèn)題或已證問(wèn)題．
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)教材P100中習題A組6,7,8
圓周角的教學(xué)設計 篇4
教材分析
1.本節課是在圓的基本概念和性質(zhì)以及圓心角概念和性質(zhì)的基礎上，對圓周角性質(zhì)的探索。
2.圓周角性質(zhì)在圓的有關(guān)說(shuō)理、作圖、計算中有著(zhù)廣泛的應用，在對圓與其他平面圖形的研究中起著(zhù)橋梁和紐帶的作用。
學(xué)情分析
九年級的學(xué)生雖然已具備一定的說(shuō)理能力，但邏輯推理能力仍不強，根據數學(xué)的認知規律，數學(xué)思想的學(xué)習不可能“一步到位”，應當逐步遞進(jìn)、螺旋上升。 在具體的問(wèn)題情境下，引導學(xué)生采用動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流的學(xué)習方法進(jìn)行學(xué)習，充分發(fā)揮其主體的積極作用，使學(xué)生在觀(guān)察、實(shí)踐、問(wèn)題轉化等數學(xué)活動(dòng)中充分體驗探索的快樂(lè )，發(fā)揮潛能，使知識和能力得到內化，體現“主動(dòng)獲取，落實(shí)雙基，發(fā)展能力”的原則。
教學(xué)目標
�。�1）知識目標：
1、理解圓周角的概念。
2、經(jīng)歷探索圓周角與它所對的弧的關(guān)系的過(guò)程，了解并證明圓周角定理及其推論。
3、有機滲透“由特殊到一般”、“分類(lèi)”、“化歸”等數學(xué)思想方法。
�。�2）能力目標：
引導學(xué)生從形象思維向理性思維過(guò)渡，有意識地強化學(xué)生的推理能力，培養學(xué)生的實(shí)踐能力與創(chuàng )新能力，提高數學(xué)素養。
�。�3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)的目標：
1、創(chuàng )設生活情境激發(fā)學(xué)生對數學(xué)的好奇心、求知欲，營(yíng)造“民主”“和諧”的課堂氛圍，讓學(xué)生在愉快的學(xué)習中不斷獲得成功的體驗。
2、培養學(xué)生以嚴謹求實(shí)的態(tài)度思考數學(xué)。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
探索并證明圓周角與它所對的弧的關(guān)系是本課時(shí)的重點(diǎn)。
用分類(lèi)、化歸思想合情推理驗證“圓周角與它所對的弧的關(guān)系”是本課時(shí)的難點(diǎn)。
圓周角的教學(xué)設計 篇5
教材依據
圓周角是新課標人教版九年級數學(xué)上冊第二十四章第一節圓的有關(guān)性質(zhì)的重要內容，本節內容依據新人教版九年級《課程標準》和《教師教學(xué)用書(shū)》及《初中數學(xué)新教材詳解》。
設計思想
本節課是在學(xué)習了圓心角的定義、性質(zhì)定理和推論的基礎上，由生活實(shí)例引出圓周角，類(lèi)比圓心角認識圓周角，類(lèi)比圓心角的性質(zhì)探究圓周角定理，精選例題及習題對本節內容進(jìn)行遷移應用。
在教學(xué)過(guò)程中本著(zhù)“以人為本，讓課堂變?yōu)閷W(xué)堂，把時(shí)間和空間更多地留給學(xué)生”為原則，注重學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)，通過(guò)讓學(xué)生作圖、度量、分析、猜想、驗證得出結論，教學(xué)過(guò)程中充分利用學(xué)生已有的認知水平，由淺入深、逐層遞進(jìn)，并能適時(shí)地應用直觀(guān)教具引導學(xué)生運用分類(lèi)討論及轉化的數學(xué)思想對圓周角定理進(jìn)行證明，化解本節課的難點(diǎn)。這樣學(xué)生易于接受新知識，也能很快地理解并掌握圓周角定理的內容，同時(shí)給學(xué)生自主探索留有很大空間，讓學(xué)生在實(shí)踐探究、合作交流活動(dòng)中，親身體驗應用數學(xué)的樂(lè )趣和成功的喜悅，發(fā)展學(xué)生的思維，培養學(xué)生的多種學(xué)習能力。
教學(xué)目標
1.知識與技能
(1)理解圓周角的概念，掌握圓周角定理，并運用它進(jìn)行簡(jiǎn)單的論證和計算。
(2)經(jīng)歷圓周角定理的證明，使學(xué)生初步學(xué)會(huì )運用分類(lèi)討論的數學(xué)思想和轉化的數學(xué)思想解決問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法
采用“活動(dòng)與探究”的學(xué)習方法，由感性到理性、由簡(jiǎn)單到復雜、由特殊到一般的思維過(guò)程研究新知識，引導學(xué)生理解知識的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，并使學(xué)生能應用所學(xué)知識解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)學(xué)生探索圓周角定理，自主學(xué)習、合作交流的學(xué)習過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數學(xué)知識解答問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗，建立學(xué)習數學(xué)的自信心。
教學(xué)重點(diǎn)
圓周角的概念、圓周角定理及應用。
教學(xué)難點(diǎn)
圓周角定理的探究過(guò)程及定理的應用。
教學(xué)準備
學(xué)生：圓規、量角器、尺子
教師：多媒體課件、活動(dòng)教具
教學(xué)過(guò)程
一、 創(chuàng )設情景，引入新課
大屏幕顯示學(xué)生熟悉的畫(huà)面（足球射門(mén)游戲）
足球場(chǎng)有句順口溜：“沖向球門(mén)跑，越近就越好；歪著(zhù)球門(mén)跑，射點(diǎn)要選好�！逼渲刑N藏了一定的數學(xué)道理，學(xué)習了本節課，我們就可以解釋其中的道理。
二、實(shí)踐探索,揭示新知
�。ㄒ唬﹫A周角的概念
在射門(mén)游戲中,球員射中球門(mén)的難易程度與他所處的位置B對球門(mén)AC的張角∠ABC有關(guān).（教師出示圖片，提出問(wèn)題）
圖中∠ABC是圓心角嗎？什么是圓心角？圖中∠ABC有什么特點(diǎn)？
�。▽W(xué)生通過(guò)與圓心角的類(lèi)比、分析、觀(guān)察得出∠ABC的特點(diǎn)，進(jìn)而概括出圓周角的概念，教師引導并板書(shū)）
定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。
概念辨析：
判斷下列各圖形中的角是不是圓周角，并說(shuō)明理由。（圖略）
�。ㄍㄟ^(guò)概念辨析，讓學(xué)生理解圓周角的定義，提高學(xué)生的語(yǔ)言表達能力，教師強調知識要點(diǎn)）
強調：圓周角必須具備的兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上；②兩邊都與圓相交.
(二)圓周角定理
1．提出問(wèn)題，引發(fā)思考
類(lèi)比圓心角的結論：同弧或等弧所對的圓心角相等。提出本節課研究的問(wèn)題：同弧或等弧所對的圓周角相等嗎？為了搞清這個(gè)問(wèn)題，我們可以先研究：同弧所對的圓心角和圓周角的關(guān)系。
2．活動(dòng)與探究
畫(huà)一個(gè)圓心角,然后再畫(huà)同弧所對的圓周角。你能畫(huà)多少個(gè)圓周角? 用量角器量一量這些圓周角及圓心角的度數,你有何發(fā)現呢?
�。ń處熖岢鰡�(wèn)題，學(xué)生作圖、度量、分析、歸納出發(fā)現的結論。）
結論:（1）同一條弧所對的圓周角有無(wú)數個(gè)，同弧所對的任意一個(gè)圓周角都相等。
�。�2）同一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.
由上述操作可以看出：同一條弧所對的任意一個(gè)圓周角都等于該條弧所對的圓心角的一半。
�。▽W(xué)生通過(guò)實(shí)踐探究，討論概括出結論，教師點(diǎn)評）
3．推理與論證
�。�1）教師演示活動(dòng)教具，一條弧所對的圓心角只有一個(gè)，所對的圓周角有無(wú)數個(gè)，我們沒(méi)有辦法一一論證，提出本節課研究方法：分類(lèi)討論法。
�。ń處熝菔�，引導學(xué)生觀(guān)察圓心與圓周角的位置關(guān)系，學(xué)生觀(guān)察、小組交流，最后得出結論，教師出示圓心和圓周角的三種位置關(guān)系圖片）
�。�2）分類(lèi)討論，證明結論 ① 當圓心在圓周角的一條邊上時(shí)，如何證明？（從特殊情況入手，學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、分析、討論，證明所發(fā)現的結論，教師鼓勵學(xué)生看清此數學(xué)模型。）
�、诹硗鈨煞N情況如何證明，可否轉化成第一種情況呢？
�。▽W(xué)生采取小組合作的學(xué)習方式進(jìn)行探索發(fā)現，教師巡視指導，啟發(fā)并引導學(xué)生，通過(guò)添加輔助線(xiàn)，將問(wèn)題進(jìn)行轉化，學(xué)生寫(xiě)出證明過(guò)程，并討論歸納出結論，教師做出點(diǎn)評）
結論：在同圓中，同弧所對的圓周角相等，都等于該條弧所對圓心角的一半
4.變式拓展，引出重點(diǎn)
將上述結論改為“在同圓或等圓中，等弧所對的圓周角相等嗎？
�。▽W(xué)生思考、推理、討論、總結出圓周角定理，教師板書(shū)）
圓周角定理: 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。
強調：
�。�1）定理的適用范圍：同圓或等圓。
�。�2）同弧或等弧所對的圓周角相等。
�。�3）同弧或等弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半。
�。ń處煆娬{圓周角定理的內容，學(xué)生思考、默記、熟悉定理，加深對定理的理解）
三、應用練習，鞏固提高
1.范例精析：
例：如圖，在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A（圖略）
�。ü膭顚W(xué)生用多種方法解決問(wèn)題，發(fā)散學(xué)生的思維，培養學(xué)生良好的思維品質(zhì)，讓學(xué)生書(shū)寫(xiě)推力計算過(guò)程，教師補充、點(diǎn)評、并和學(xué)生一起歸納解法。兩種解法分別應用了圓周角定理中的兩個(gè)結論，進(jìn)一步對本節課的重點(diǎn)知識熟練深化，同時(shí)又培養了學(xué)生規范的書(shū)寫(xiě)表達能力）
2．應用遷移：
�。�1）比比看誰(shuí)算得快：（圖略）
�。ū拘☆}既可鞏固圓周角定理，又可培養學(xué)生的競爭意識以適應時(shí)代的要求，同時(shí)對回答問(wèn)題積極準確的學(xué)生提出表?yè)P，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性）
�。�2）生活中的數學(xué)
如圖.在足球比賽中，甲帶球向對方球門(mén)PQ進(jìn)攻，當他帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，同伴乙已經(jīng)沖到B點(diǎn)，這時(shí)甲是直接射門(mén)好，還是將球傳給乙，讓乙射門(mén)好﹙僅從射門(mén)角度考慮﹚（圖略）
�。ㄟx用學(xué)生熟悉的生活材料，讓學(xué)生通過(guò)合作交流，討論找出合理的解答方法，通過(guò)本小題的練習，使學(xué)生體味到生活離不開(kāi)數學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生應用數學(xué)的意識）
四、總結評價(jià)，感悟收獲
通過(guò)本節課的學(xué)習你有哪些收獲？（學(xué)生歸納總結，老師點(diǎn)評）
知識：（1）圓周角的定義；
�。�2）圓周角定理。
能力：觀(guān)察、操作、分析、歸納、表達等能力．
思想方法：分類(lèi)討論思想、轉化思想、類(lèi)比思想、數形結合思想、
五、作業(yè)設計，查漏補缺
1．課本習題：P88.1，2，3,P89.5，P124.11
2．在⊙O中，圓心角∠AOB=70°,點(diǎn)C是⊙O上異于A(yíng)、B的一點(diǎn)，求圓周角∠AOB的度數。
3.生活中的數學(xué)：監控器的監控范圍是65度，圓形的博物館內需要安裝幾盞才能全方位監控？（圖略）
�。ㄔO計課本習題與課外拓展作業(yè)，不僅可以使學(xué)生對本節課的知識加以鞏固、提高和查漏補缺，而且讓學(xué)生會(huì )用數學(xué)的眼光和頭腦去觀(guān)察和思考世界，達到學(xué)以致用）
教學(xué)反思
成功之處：本節課內容豐富，結構合理，設計精細。教學(xué)時(shí)能根據學(xué)生實(shí)際遵循認知規律，由淺入深，循序漸進(jìn)，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習情況，靈活調整教學(xué)內容。能適時(shí)的用教材又不拘泥于教材，挖掘教材的多種功能，在教學(xué)結構的安排上也體現了新課標、新理念，重視學(xué)生自主學(xué)習、自主探究、合作交流、主動(dòng)地觀(guān)察與思考，各個(gè)環(huán)節銜接緊密、合理、流暢，教學(xué)效果比較理想。
不足之處：學(xué)生不易理解用分類(lèi)討論思想證明圓周角定理，在后面的教學(xué)中逐步讓學(xué)生了解分類(lèi)討論思想在解題時(shí)的應用。另外學(xué)生語(yǔ)言表達的準確性還需不斷加強。
圓周角的教學(xué)設計 篇6
教學(xué)目標：
�。�1）掌握圓周角定理的三個(gè)推論，并會(huì )熟練運用這些知識進(jìn)行有關(guān)的計算和證明；
�。�2）進(jìn)一步培養學(xué)生觀(guān)察、分析及解決問(wèn)題的能力及邏輯推理能力；
�。�3）培養添加輔助線(xiàn)的能力和思維的廣闊性．
教學(xué)重點(diǎn)：
圓周角定理的三個(gè)推論的應用．
教學(xué)難點(diǎn)：
三個(gè)推論的靈活應用以及輔助線(xiàn)的添加．
教學(xué)活動(dòng)設計：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設學(xué)習情境
問(wèn)題1：畫(huà)一個(gè)圓，以B、C為弧的端點(diǎn)能畫(huà)多少個(gè)圓周角？它們有什么關(guān)系？
問(wèn)題2：在⊙O中，若=，能否得到∠C=∠G呢？根據什么？反過(guò)來(lái)，若土∠C=∠G，是否得到=呢？
�。ǘ┓治�、研究、交流、歸納
讓學(xué)生分析、研究，并充分交流．
注意：①問(wèn)題解決，只要構造圓心角進(jìn)行過(guò)渡即可；②若=，則∠C=∠G；但反之不成立．
老師組織學(xué)生歸納：
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等．
重視：同弧說(shuō)明是“同一個(gè)圓”；等弧說(shuō)明是“在同圓或等圓中”．
問(wèn)題：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對的圓周角一定相等嗎？（學(xué)生通過(guò)交流獲得知識）
問(wèn)題3：（1）一個(gè)特殊的圓弧——半圓，它所對的圓周角是什么樣的角？
�。�2）如果一條弧所對的圓周角是90°，那么這條弧所對的圓心角是什么樣的角?
學(xué)生通過(guò)以上兩個(gè)問(wèn)題的解決，在教師引導下得推論2：
推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦直徑．
指出：這個(gè)推論是圓中一個(gè)很重要的性質(zhì)，為在圓中確定直角、成垂直關(guān)系創(chuàng )造了條件，要熟練掌握．
啟發(fā)學(xué)生根據推論2推出推論3：
推論3：如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角是直角三角形．
指出：推論3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半．
�。ㄈ⿷�、反思
例1、如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑．
求證：AB·AC＝AE·AD．
對A層同學(xué)，讓學(xué)生自主地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，進(jìn)行生生交流，師生交流；其他層次的學(xué)生在教師引導下完成．
交流：①分析解題思路；②作輔助線(xiàn)的方法；③解題推理過(guò)程（要規范）．
解（略）
教師引導學(xué)生思考：（1）此題還有其它證法嗎?（2）比較以上證法的優(yōu)缺點(diǎn)．
指出：在解圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常常需要添加輔助線(xiàn)，構成直徑上的圓周角，以便利用直徑上的圓周角是直角的性質(zhì)．
變式練習1：如圖，△ABC內接于⊙O，∠1=∠2．
求證：AB·AC＝AE·AD．
變式練習2：如圖，已知△ABC內接于⊙O，弦AE平分
∠BAC交BC于D．
求證：AB·AC＝AE·AD．
指出：這組題目比較典型，圓和相似三角形有密切聯(lián)系，證明圓中某些線(xiàn)段成比例，常常需要找出或通過(guò)輔助線(xiàn)構造出相似三角形．
例2：如圖，已知在⊙O中，直徑AB為10厘米，弦AC為6厘米，∠ACB的平分線(xiàn)交⊙O于D；
求BC，AD和BD的長(cháng)．
解：(略)
說(shuō)明：充分利用直徑所對的圓周角為直角，解直角三角形．
練習：教材P96中1、2
�。ㄋ模┬〗Y（指導學(xué)生共同小結）
知識：本節課主要學(xué)習了圓周角定理的三個(gè)推論．這三個(gè)推論各具特色，作用各異，在今后的學(xué)習中應用十分廣泛，應熟練掌握．
能力：在解圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常常需要添加輔助線(xiàn)，構成直徑所對的圓周角或構成相似三角形，這種基本技能技巧一定要掌握．
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)
教材P100．習題A組9、10、12、13、14題；另外A層同學(xué)做P102B組3，4題．
探究活動(dòng)
我們已經(jīng)學(xué)習了“圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半”，但當角的頂點(diǎn)在圓外（如圖①稱(chēng)圓外角）或在圓內（如圖②稱(chēng)圓內角），它的度數又和什么有關(guān)呢？請探究．
提示：（1）連結BC，可得∠E=（的度數—的度數）
�。�2）延長(cháng)AE、CE分別交圓于B、D，則∠B=的度數，
∠C=的度數，
∴∠AEC=∠B+∠C=（的度數+的度數）。
圓周角的教學(xué)設計 篇7
[教學(xué)目標]：
知識目標：能理解分三種情況證明圓周角定理的過(guò)程，向學(xué)生滲透化歸思想。
能力目標：使學(xué)生進(jìn)一步體驗通過(guò)觀(guān)察可以發(fā)現數學(xué)問(wèn)題，并通過(guò)猜想、類(lèi)比、歸納可以解決問(wèn)題，滲透分類(lèi)轉化思想。
情感目標：注重激發(fā)學(xué)生的積極性，使他們勇于自主探索，樂(lè )于與人合作交流，體驗探索的快樂(lè )和數學(xué)思維的美感，提高思維的品質(zhì)。
[教學(xué)過(guò)程]：
一、以舊引新，看誰(shuí)連的快
屏顯三個(gè)與圓有關(guān)的幾何圖形：
�。�1） 頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交的角。
�。�2） 頂點(diǎn)在圓心的角。
�。�3）圓上兩點(diǎn)間的部分。要求學(xué)生將他們和相對應的概念進(jìn)行連線(xiàn)。
二、 動(dòng)手游戲，看誰(shuí)找得多
屏顯游戲規則：
1、拿出準備好的紙板，在圓上固定四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D。
2、用橡皮筋兩兩連接A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)。
3、在連結的圖形中一共有多少個(gè)圓周角？
4、比一比看哪個(gè)小組連得快，連得多，請各小組作好記錄。
5、完成后進(jìn)行展示，持不同意見(jiàn)的小組可隨時(shí)補充。
�。▽W(xué)生分小組合作完成，教師參與小組活動(dòng)，給予指導，學(xué)生展示找出的圓周角。）
三、 提出問(wèn)題，引入新課：
問(wèn)題1：這四大類(lèi)12個(gè)圓周角中，弧所對的圓周角有多少個(gè)？
問(wèn)題2：弧ADC所對的圓周角又有幾個(gè)？分別是什么？
問(wèn)題3：為什么弧所對的圓周角有兩個(gè)？而弧ADC所對的圓周角卻只有一個(gè)？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生進(jìn)行小組討論、交流
教師活動(dòng)：巡視、點(diǎn)撥、評價(jià)、板書(shū)
[板書(shū)]：性質(zhì)1：一條弧所對的圓周角有無(wú)數個(gè)，而每個(gè)圓周角所對的弧是唯一確定的。
四、 動(dòng)手實(shí)驗，看誰(shuí)猜得對
1、問(wèn)題啟示：圓周角和圓心角是不同的角，并且有不同的性質(zhì)，但只要它們對著(zhù)同一條弧，彼此之間就有著(zhù)一定的關(guān)系。究竟兩者之間存在著(zhù)什么關(guān)系呢？下面請看圖形（電腦展示）
學(xué)生活動(dòng)：小組實(shí)驗，在白紙上任意畫(huà)一個(gè)圓，呼出同弧所對的一個(gè)圓心角和一個(gè)圓周角。利用量角器量圓周角和圓心角的度數，并填寫(xiě)實(shí)驗報告。
教師活動(dòng)：巡視、點(diǎn)撥、鼓勵學(xué)生大膽猜想，激發(fā)學(xué)生的探索精神。
�。◣熒�(dòng)，每組派一名代表上臺展示實(shí)驗結果，教師用幾何畫(huà)板軟件動(dòng)態(tài)測量出∠AOB和∠ACB的度數，進(jìn)一步驗證學(xué)生的猜想。
五、 細心觀(guān)察，初步探索：
師利用幾何畫(huà)板的拖動(dòng)功能和折紙的方法，直觀(guān)形象地演示圓心角和圓周角的位置關(guān)系，讓系餓感受圓心角和圓周角有且只有三種位置關(guān)系：圓心在圓周角的一條邊上；圓心在圓周角的內部；圓心在圓周角的外部。
電腦演示：固定圓周角的一邊，使另一邊繞著(zhù)圓周角的頂點(diǎn)運動(dòng)，同時(shí)將學(xué)生畫(huà)的不同情況的圖形進(jìn)行展示。引導學(xué)生進(jìn)一步類(lèi)比、歸納，逐步滲透分類(lèi)轉化的思想，為后面分三種情況證明打好基礎。
�。ㄍㄟ^(guò)這種形象直觀(guān)的教學(xué)，使學(xué)生從運動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)理解知識，通過(guò)觀(guān)察，在探索圖形變換活動(dòng)中，發(fā)展幾何直覺(jué)，為分情況說(shuō)理奠定基礎。）
六、 合作探索，突破難點(diǎn)
這是本節課大段時(shí)間的學(xué)生活動(dòng)，在這個(gè)過(guò)程中引導學(xué)生達到以下目標：
1、嘗試從不同角度尋求解決方法，提高解決問(wèn)題能力。
2、鼓勵學(xué)生在小組內敢于表達自己的想法和觀(guān)點(diǎn)。
3、尊重學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中表現出來(lái)的水平差異。
4、教師不斷加入學(xué)生中間，成為他們學(xué)習的合作者，讓學(xué)生感到師生共同探索的快樂(lè )。
七、 證明猜想，得出結論
引導學(xué)生證明猜想，逐步滲透由特殊到一般，分類(lèi)討論等數學(xué)思想，充分展示學(xué)生的證明過(guò)程。
[師板書(shū)]：性質(zhì)2：圓周角等于它所對的弧所對的圓心角的一半。
八、進(jìn)一步探索，完善結論
性質(zhì)3：同弧或等弧所對的圓心角相等。
九、鞏固定理，初步應用
[電腦展示]：例如：OA、OB、OC都是⊙O的半徑，∠AOB=∠BOC，求證：∠ACB≌2∠BCA （圖形略）
證明：∵∠ACB=1∕2∠AOB，∠BAC=1/2∠BOC
∠AOB=1/2∠BOC ∴∠ACB=2∠BAC
�。ㄊ箤W(xué)生在從復雜的圖形中分解出基本圖形的訓練中，培養空間識圖能力。）
十、引導小結，進(jìn)行反思
引導學(xué)生談一談本節課自己的學(xué)習體會(huì )。
十一、設計作業(yè)
1、書(shū)面作業(yè)：課本第165頁(yè)練習第2題，第166頁(yè)習題24。1復習鞏固1、2、3、4題
2、探究作業(yè)：課后同學(xué)互助總結圓心角與圓周角的區別和聯(lián)系（列表或語(yǔ)言敘述）。
圓周角的教學(xué)設計 篇8
一、本課教學(xué)內容的本質(zhì)、地位、作用分析
本課是人教版《數學(xué)》九年級（上）第24章：圓周角（第1課時(shí)），是在圓的基本概念和性質(zhì)以及圓心角概念和性質(zhì)的基礎上對圓周角的性質(zhì)的探索，圓周角的性質(zhì)在圓的有關(guān)證明、作圖、計算中有著(zhù)廣泛的應用，在對圓與其他平面圖形的研究中起著(zhù)橋梁和紐帶的作用。
二、教學(xué)目標分析
根據九年級學(xué)生有較強的自我發(fā)展的意識，較感興趣于有“挑戰性”的任務(wù)等心理特點(diǎn)及新課程標準的學(xué)段目標要求，結合學(xué)生的實(shí)際情況制訂以下三個(gè)方面的教學(xué)目標：
1、知識與技能：使學(xué)生掌握圓周角的概念、圓周角定理及其推論，能準確運用圓周角定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和運用，有機滲透"由特殊到一般"的思想、"分類(lèi)"的思想、"化歸"的思想。
2、過(guò)程與方法：引導學(xué)生能主動(dòng)地通過(guò)：觀(guān)察、實(shí)驗、猜想、再實(shí)驗、證明圓周角定理，培養學(xué)生的合情推理能力、實(shí)踐能力與創(chuàng )新精神，提高其數學(xué)素養。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：創(chuàng )設生活情景激發(fā)學(xué)生對數學(xué)的"好奇心、求知欲"；營(yíng)造"民主、和諧"的課堂氛圍，讓學(xué)生在愉快的學(xué)習中不斷獲得成功的體驗。培養學(xué)生以嚴謹求實(shí)的態(tài)度思考數學(xué)。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷
學(xué)生學(xué)習新知識過(guò)程中可能存在的困難及應對預案：
學(xué)習困難之一： 圓周角定義與辨析。圓周角的兩個(gè)特征，特別是圓周角的兩邊要和圓相交，是學(xué)生容易忽視的地方。
應對預案：采用對比教學(xué)，對比圓心角的定義，知識遷移得到圓周角的定義，但應強調圓周角的兩邊要和圓相交。接下來(lái)通過(guò)一組概念辨析練習題，學(xué)生能準確、深入理解圓周角的概念，明確定義中的兩個(gè)條件缺一不可。
學(xué)習困難之二：圓周角定理的證明。
圓周角定理的證明中，難點(diǎn)有三處：
�、賵A心與圓周角具有三種不同的位置關(guān)系：圓心在圓周角的一邊上；圓心在圓周角的內部；圓心在圓周角的外部；
�、谕∷鶎Φ膱A周角與圓心角的數量關(guān)系的結論；
�、蹐A周角定理中三種情形的證明。
教學(xué)應對預案：
難點(diǎn)①的分散：在學(xué)生明確圓周角的概念后，讓學(xué)生在事先所發(fā)學(xué)案中動(dòng)手畫(huà)圓周角，一方面讓學(xué)生深入了解圓周角，另一方面讓學(xué)生在動(dòng)手操作中體會(huì )圓心與圓周角具有三種不同的位置關(guān)系，為后面證明中的分類(lèi)討論作好鋪墊。
難點(diǎn)②的分散：學(xué)生合作交流，通過(guò)測量事先所發(fā)學(xué)案中同弧所對的圓周角與圓心角的度數，探究并猜想它們之間的數量關(guān)系，然后教師再利用電腦測量來(lái)驗證，讓學(xué)生進(jìn)一步明確它們之間的關(guān)系，從而得到命題：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
圓周角的教學(xué)設計 篇9
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本節課是在學(xué)生掌握了圓的有關(guān)性質(zhì)和圓心角概念的基礎上進(jìn)行的，是前面學(xué)過(guò)的三角形內角和定理的推論和等腰三角形性質(zhì)的延續，又是下一節課學(xué)習圓周角定理的推論的理論依據，還能充分滲透分類(lèi)討論的數學(xué)思想和方法。本節課儲備的知識，在推理、論證和計算中應用廣泛，并且它在研究圓和其他圖形中起著(zhù)橋梁和紐帶作用，是本章重點(diǎn)內容之一。
2、教學(xué)目標
根據課程標準要求，結合學(xué)生現有認知水平和本節課教學(xué)內容確定以下目標：
�。�1）知識與技能：
掌握圓周角的概念及圓周角與圓心角的關(guān)系。體會(huì )用類(lèi)比的方法探索新知，學(xué)會(huì )以特殊情況為依托，通過(guò)轉化來(lái)解決一般性問(wèn)題，了解分情況證明數學(xué)命題的思想方法。并能熟練地應用"圓周角與圓心角的關(guān)系"進(jìn)行論證和計算。
�。�2）過(guò)程與方法：
經(jīng)歷圓周角定理的探索、證明、應用的過(guò)程，養成自主探究、合作交流的學(xué)習習慣，體會(huì )類(lèi)比、分類(lèi)的數學(xué)思想方法。
�。�3）情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
讓學(xué)生在主動(dòng)探索、合作交流的過(guò)程，獲得成功的愉悅，體驗實(shí)現價(jià)值后的快樂(lè )，鍛煉鍥而不舍的意志。
3、教學(xué)重、難點(diǎn)
根據新課程理念“經(jīng)歷過(guò)程帶給學(xué)生的能力，比具體的結果更重要”。結合教材內容，本節課的重點(diǎn)是：經(jīng)歷探索“圓周角與圓心角的關(guān)系”的過(guò)程，理解掌握“圓周角與圓心角的關(guān)系”。難點(diǎn)是：了解圓心與圓周角的三種位置關(guān)系，用化歸思想合情推理驗證“圓周角與圓心角的關(guān)系”
二、教學(xué)方法
根據本節課的教學(xué)目標、教材內容以及學(xué)生的認知特點(diǎn)，教學(xué)上采用“探究式”的教學(xué)方法。教師著(zhù)眼于引導，學(xué)生著(zhù)重于探索。意在幫助學(xué)生通過(guò)直觀(guān)情景觀(guān)察和自己動(dòng)手實(shí)驗，從自己的實(shí)踐中獲取知識，并通過(guò)討論、練習來(lái)深化對知識的理解。
本節課采用了多媒體輔助教學(xué)，一方面能夠直觀(guān)、生動(dòng)地反映圖形，增加課堂的容量；另一方面有利于突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，更好地提高課堂效率。
三、學(xué)法指導
學(xué)生學(xué)習的關(guān)鍵在于教師如何調動(dòng)、挖掘學(xué)生的積極性、主動(dòng)性。教師的精講應該與學(xué)生的獨立思考，動(dòng)手求知密切結合，環(huán)環(huán)相扣。本著(zhù)“最近發(fā)展區”原則，課堂上，學(xué)生主要采用動(dòng)手實(shí)踐，自主探索、合作交流的學(xué)習方法，在教師的引導下從直觀(guān)感知上升到理性思考。經(jīng)歷觀(guān)察、實(shí)驗、猜想、驗證、論證、歸納、推理的學(xué)習過(guò)程，讓不同層次的學(xué)生有不同收獲與發(fā)展。
四、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，導入新課
課件展示：以學(xué)生熟悉的足球射門(mén)游戲為背景，在實(shí)物場(chǎng)景中，抽象出幾何圖形。思考：球員射門(mén)成功的難易與什么有關(guān)？
學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生自由發(fā)揮，相互交流，以境生問(wèn)，以問(wèn)激趣，導入新課
教師活動(dòng)：回到課件展示，讓學(xué)生觀(guān)察思考：球圓在如圖中的點(diǎn)D、E的位置射門(mén)，成功的難易相同嗎？
頂點(diǎn)在圓周上；（2）兩邊與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)。
我們已學(xué)過(guò)圓心角定義，誰(shuí)能用類(lèi)比方法給出符合上述兩個(gè)特征的角的定義呢？在學(xué)生歸納出圓周角定義的基礎上設置了一組辨析題：
判斷下列圖中的角是否是圓周角。
學(xué)生活動(dòng)：觀(guān)察并指出圓周角的特征，探索概念的形成，加深對圓周角概念的理解。
設計理念：通過(guò)富有挑戰性問(wèn)題情景的創(chuàng )設，將實(shí)際問(wèn)題數學(xué)化，激發(fā)學(xué)生求知、探索欲望，讓學(xué)生體驗生活中圓周角的形象。運用已有知識引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)想，自主探討新知。通過(guò)圖形辨析，強化對圓周角概念中蘊含的兩個(gè)特征的理解，達到教學(xué)目標中所要求的理解圓周角概念的目的。
�。ǘ┨岢霾孪�，分類(lèi)化歸
回到課件展示，球員在另外兩個(gè)位置射門(mén)，球員在如圖中的點(diǎn)D、E的位置射門(mén)，成功的難以相同嗎？
教師活動(dòng)：先引導學(xué)生觀(guān)察這三個(gè)角在圖上的位置，它們所對的是同一段弧AC，再聯(lián)系到學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的“同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等”，猜想：在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角有什么關(guān)系？相等的弧所的圓周角與圓心角又有什么關(guān)系呢？
設計目的：把學(xué)生的思維引導到圓周角與圓心角的關(guān)系上，以“同一條弧所對”作為聯(lián)系紐帶，完成提出猜想這一教學(xué)環(huán)節。
動(dòng)手操作：
1、作圓心角∠AOC；
2、作弧AC所對的圓周角。思考：弧AC所對的圓周角與圓心角的大小有什么關(guān)系？
師生互動(dòng)：提出問(wèn)題后，分三步進(jìn)行：
第一步，探索與發(fā)現
老師提問(wèn)：我們怎樣發(fā)現同一條弧所對的圓周角和圓心角的數量關(guān)系呢？如果借助手中的工具應怎樣做呢？讓學(xué)生說(shuō)出方法，完成測量工作。
第二步，交流與猜想
先讓學(xué)生分小組交流度量的結果，并判斷兩角的數量關(guān)系。然后讓學(xué)生口述結論。教師用幾何畫(huà)板測量工具，測出同弧所對的圓周角與圓心角的度數，再次驗證所得到的結論的正確性。
第三步，推理與證明
又一次讓學(xué)生相互交流、觀(guān)察所作圖形的異同，并對所作圖形大致分類(lèi)，在此基礎上引出問(wèn)題：你們發(fā)現了圓心和圓周角之間有哪些不同的位置關(guān)系？學(xué)生回答后，教師再歸納并動(dòng)畫(huà)演示予以驗證
下面請看教學(xué)片斷——圓周角與圓心角定理證明的探索過(guò)程。（插入教學(xué)片段）
學(xué)生已經(jīng)有了解決問(wèn)題的思路，要求所有學(xué)生寫(xiě)出三種情況的證明過(guò)程，老師展示圖（1）圖（2）的證明過(guò)程，并點(diǎn)學(xué)生演板圖（3）的證明過(guò)程。
根據以上證明，由此我們可以得到什么結論呢？讓學(xué)生自己歸納。教師板書(shū)：圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半。
設計理念：本節課的難點(diǎn)正在于此。依據“建構主義理論”，用化歸思想推理驗證圓周角定理，充分給予學(xué)生探索與交流的時(shí)間和空間，在建構數學(xué)模型的過(guò)程中，體會(huì )將一般情況轉化成特殊情況的思維過(guò)程，理解添加輔助線(xiàn)的必要性，達到突破難點(diǎn)的目的。同時(shí)為了尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿(mǎn)足多樣化的學(xué)習需求，突出課程資源意識，創(chuàng )造性使用教材。我以教材中的例題為藍本，打破教材中現有的分析預案。按照自己思考的設計原則，讓學(xué)生根據自己所畫(huà)圖形，尋求解決問(wèn)題的策略，并在合作交流中選擇合適的方法，豐富數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，提高思維能力。
�。ㄈ﹪L試運用，鞏固新課
當然，有了定理，我們還要知道怎么運用。所以，我以題組的形式編排了一組練習。
1、如圖（１），在⊙O中，∠BOC=50°，求∠BAC的大小。
2、如圖（２），點(diǎn)A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠BAC=40°，求∠BOC的大小
3、如圖（３），∠BAC=40°，求∠OBC的大小。
設計理念：本著(zhù)“不同的人獲得不同的數學(xué)發(fā)展”的理念，以題組的方式進(jìn)行訓練，在題組之間以及每個(gè)題組內設置一定的梯度，其目的是滿(mǎn)足各類(lèi)學(xué)生的需求。題組一，完全是從基礎出發(fā)，檢查學(xué)生對圓周角與圓心角關(guān)系最直接的認識；題組二，側重考查學(xué)生綜合運用知識的能力。
�。ㄋ模┙虒W(xué)回顧，思維延伸
學(xué)生小組內進(jìn)行交流，談一談本節課的收獲。提示學(xué)生從四方面入手：
1、學(xué)到了哪些知識；
2、掌握了哪些數學(xué)方法；
3、體會(huì )到了哪些數學(xué)思想；
4、還有哪些發(fā)現與猜想？
設計理念：一是給學(xué)生抒發(fā)感受的機會(huì )；二是讓學(xué)生總結出自己在“做中學(xué)”的收獲，理清思路、整理經(jīng)驗，從而形成良好的學(xué)習習慣；三是給教師一個(gè)反思的機會(huì )，通過(guò)各小組的交流情況，對本節課的“教”做一個(gè)客觀(guān)和理性的思考，真正體現“以學(xué)論教”的教育理念。
五、板書(shū)設計
圓周角的教學(xué)設計 篇10
一、教材分析：
1、教材的地位和作用：
本課是華東師大版《數學(xué)》九年級（上）第23章：圓周角（第2課時(shí)），是在圓的有關(guān)知識、圓周角的概念以及直徑所對的圓周角的特征的基礎上對圓周角與圓心角的關(guān)系的探索。圓周角與圓心角的關(guān)系在圓的有關(guān)說(shuō)理、作圖、計算中應用比較廣泛、在研究圓與其它平面圖形中起著(zhù)橋梁和紐帶作用。
2、教學(xué)目標分析：
根據九年級學(xué)生有較強的自我發(fā)展的意識，較感興趣于有“挑戰性”的任務(wù)等心理特點(diǎn)和新課程標準的學(xué)段目標要求，結合學(xué)生的實(shí)際情況制訂以下三個(gè)方面的教學(xué)目標：
�、胖R目標：
了解圓周角與圓心角的關(guān)系，有機滲透的“由特殊到一般”思想、“分類(lèi)”思想、“化歸”思想、
�、颇芰δ繕耍�
引導學(xué)生能主動(dòng)地通過(guò)：實(shí)驗、觀(guān)察、猜想、驗證“圓周角與圓心角的關(guān)系”，培養學(xué)生的合情推理能力、實(shí)踐能力與創(chuàng )新精神，從而提高數學(xué)素養。
�、乔楦心繕耍�
創(chuàng )設生活情景激發(fā)學(xué)生對數學(xué)的“好奇心、求知欲”；營(yíng)造“民主、和諧”的課堂氛圍，讓學(xué)生在愉快的學(xué)習中不斷獲得成功的體驗。培養學(xué)生以嚴謹求實(shí)的態(tài)度思考數學(xué)。
3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：
重點(diǎn)：經(jīng)歷探索“圓周角與圓心角的關(guān)系”的過(guò)程，了解“圓周角與圓心角的關(guān)系”
(根據：新課程理念“經(jīng)歷過(guò)程帶給學(xué)生探索的體驗、創(chuàng )新的嘗試、實(shí)踐的機會(huì )和發(fā)現的能力，比具體的結果更重要”，結合教材內容。)
難點(diǎn)：了解圓周角的分類(lèi)、用化歸思想合情推理驗證“圓周角與圓心角的關(guān)系”
�。ǜ鶕簲祵W(xué)的認知規律，數學(xué)思想的學(xué)習不可能“一步到位”，應當逐步遞進(jìn)、螺旋上升，“分類(lèi)”“化歸”是九年級學(xué)生的思維難點(diǎn)，同時(shí)也是本課的難點(diǎn)。）
二、課前準備：
教師：課件、圓規、三角板、磁粒、三角小旗若干
學(xué)生：圓形硬紙片（每位學(xué)生若干張）
三、教法分析：
《課標》指出“學(xué)生是學(xué)習的主人，教師是學(xué)習的組織者、引導者、和合作者�！北菊n以學(xué)生的活動(dòng)為主線(xiàn)，以突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、發(fā)展學(xué)生數學(xué)素養為目的，采用以“探究式教學(xué)法”為主，講授法、發(fā)現法、分組交流合作法、啟發(fā)式教學(xué)法、多媒體輔助教學(xué)等多種方法相結合。注重數學(xué)與生活的聯(lián)系，創(chuàng )設一系列有啟發(fā)性、挑戰性的問(wèn)題情景激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣，引導學(xué)生用數學(xué)的眼光思考問(wèn)題、發(fā)現規律、驗證猜想。注重學(xué)生的個(gè)性差異，因材施教，分層教學(xué)。注重師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，讓不同層次的學(xué)生動(dòng)眼、動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，參與數學(xué)思維活動(dòng)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。善于運用多元的評價(jià)對學(xué)生適時(shí)、有度的“激勵”，幫助學(xué)生認識自我、建立自信，以“我要學(xué)”的主人翁姿態(tài)投入學(xué)習，不僅“學(xué)會(huì )”，而且“會(huì )學(xué)”、“樂(lè )學(xué)”。
四、學(xué)法分析：
探究式學(xué)習和有意義接受式學(xué)習都是學(xué)生的重要學(xué)習方式，本課嘗試做兩者相結合的學(xué)習方式的指導。力圖轉變學(xué)生以往只是認真聽(tīng)講、單純記憶、練習鞏固的被動(dòng)學(xué)習方式。引導學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流活動(dòng)中發(fā)現新知和發(fā)展能力，與此同時(shí)教師通過(guò)適時(shí)的精講、點(diǎn)撥使觀(guān)察、實(shí)驗、猜想、驗證、歸納、推理貫穿整個(gè)學(xué)習過(guò)程。
五、程序分析：
1、創(chuàng )設情景激發(fā)興趣導入新課
《課標》指出：“對數學(xué)的認識，應處處著(zhù)眼于數學(xué)與人的發(fā)展
和現實(shí)生活之間的密切聯(lián)系”根據這一理念和九年級學(xué)生的年齡
特點(diǎn)、心理發(fā)展規律，聯(lián)系生活中喜聞樂(lè )見(jiàn)的話(huà)題，創(chuàng )設有一定
挑戰性的問(wèn)題情景，目的在于激發(fā)學(xué)生的探索激情和求知
欲望，把學(xué)生的注意力較快地集中到本課的學(xué)習中。
問(wèn)題：足球訓練場(chǎng)上教練球門(mén)前劃了一個(gè)圓圈進(jìn)行無(wú)人防守的射門(mén)訓練如圖1，
甲、乙兩名運動(dòng)員分別在C、D兩地，他們爭論不休，都說(shuō)在自己的位置射門(mén)好。如果你是教練評一評他們的說(shuō)法。
2、數學(xué)思考師生互動(dòng)啟發(fā)猜想
�、沤處熞龑W(xué)生把實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)問(wèn)題：“研究同弧所對的圓周角的大小關(guān)系問(wèn)題”。導入新課
�、埔龑W(xué)生通過(guò)畫(huà)圖測量，發(fā)現：∠C、∠D的度數相等。
�、墙處熞龑�，問(wèn)題轉化為研究“同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系”
�、让绹逃睦韺W(xué)家?jiàn)W蘇伯爾說(shuō)：“影響學(xué)習的唯一最重要的因素就是學(xué)習者已經(jīng)知道什么。要探明這一點(diǎn)并應據此進(jìn)行教學(xué)”為此，教師直觀(guān)演示啟發(fā)由已學(xué)“直徑所對的圓周角的特征”這一特殊情況猜想：在一個(gè)圓中，一條弧所對的任意一個(gè)圓周角的大小都等于該弧所對的圓心角的一半．
3、動(dòng)手實(shí)踐分類(lèi)化歸驗證猜想
由實(shí)驗、觀(guān)察等方法得出的猜想的正確性需要進(jìn)一步驗證。
學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐：在圓形硬紙片上任取一段弧，畫(huà)出該弧所對的圓心角和任意一個(gè)圓周角。并根據所畫(huà)的圖形，探索說(shuō)明“該弧所對的圓周角等于圓心角的一半”成立的理由。
荷蘭數學(xué)家和數學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾的“再創(chuàng )造”數學(xué)教學(xué)模式強調：以學(xué)生的獨立學(xué)習為基礎的小組合作，全班交流，教師啟導。本活動(dòng)的設計讓學(xué)生有自主探索、合作交流的時(shí)間和空間。學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐和充分的獨立思考的基礎上如有遇到個(gè)人難以獨立解決的問(wèn)題可以小組合作解決，在這個(gè)過(guò)程中教師深入課堂對學(xué)生適時(shí)的點(diǎn)撥、指導（如：經(jīng)過(guò)圓周角的頂點(diǎn)把硬紙片對折，啟發(fā)學(xué)生作輔助線(xiàn)等。）適時(shí)的評價(jià)、激勵和有度的批評、督促。師生互動(dòng)，彼此形成一個(gè)“學(xué)習共同體”，
�、懦浞值幕顒�(dòng)交流后,教師挑選有代表性的幾個(gè)小組派代表在黑板上展示圖片、并說(shuō)理、驗證。
�、平處熞龑W(xué)生對展示硬紙片分類(lèi)：
圖(a)、(e)同類(lèi)，圖(b)、(d)同類(lèi)，圖(c)一類(lèi)
�、墙處熡谩皫缀萎�(huà)板”動(dòng)畫(huà)直觀(guān)演示，歸納分類(lèi)如下：
�、冉處熆偨Y各小組驗證成果：
學(xué)生在小組交流探索中發(fā)現：三類(lèi)情況的驗證方法各不相同，第二、三類(lèi)困難。教師適時(shí)引導學(xué)生認識到：“分類(lèi)驗證的必要性”，并歸納學(xué)生的說(shuō)理的成果：
學(xué)生探索發(fā)現：第一類(lèi)情況最特殊容易驗證。由圓的軸對稱(chēng)性聯(lián)想到把硬紙片對折、發(fā)現過(guò)圓周角的頂點(diǎn)C作輔助線(xiàn)“直徑”，可以把第二、第三類(lèi)情況轉化為第一類(lèi)來(lái)驗證。教師提議把第一類(lèi)圓內部的圖形想象成一面三角旗、則第二類(lèi)、第三類(lèi)分別想象成兩面三角旗合并、兩面三角旗疊成，化抽象為具體、化一般為特殊。學(xué)生豁然開(kāi)朗。教師總結說(shuō)理如下：
第一類(lèi)：圓心在圓周角一邊上
�。ㄒ幻嫒瞧欤尽螩=∠AOB∠A=∠COA=OC】
第二類(lèi)：圓心在圓周角內部
+
�。▋擅嫒瞧旌喜ⅲ�
【∠C=∠AOB∠ACD+∠BCD=(∠AOD+∠BOD)∠ACD=∠AOD、∠BCD=∠BOD】
第三類(lèi)：圓心在圓周角外部
-
�。▋擅嫒瞧殳B成）
【∠C=∠AOB∠ACD-∠BCD=(∠AOD-∠BOD)∠ACD=∠AOD、∠BCD=∠BOD】
�、山處熅v：猜想成立，就可以把情景中研究“同弧所對的圓周角的大小問(wèn)題”化歸為研究“同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系問(wèn)題”
本環(huán)節以學(xué)生活動(dòng)為核心。本環(huán)節首先讓學(xué)生自主探究、合作交流,突出了重點(diǎn),然后教師通過(guò)引導,環(huán)環(huán)相扣把難點(diǎn)突破,其間有機滲透了“分類(lèi)”、“化歸”等數學(xué)思想
4、閱讀教材深入思考聯(lián)想建構
閱讀教材第51頁(yè)黑體字“在同一圓內，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半，相等的圓周角所對的弧相等”
判斷：⑴同弧或等弧所對的圓周角相等……（）
�、频认宜鶎Φ膱A周角相等……………（）
�、窍嗟鹊膱A周角所對的弧相等………（）
思考：在同一圓內，若兩條弧相等，則你可以得到哪些結論？
精講：對于兩個(gè)相等的圓，有相同的結論。
本環(huán)節加深學(xué)生了對知識的了解，讓學(xué)生體驗數學(xué)的嚴謹性，意在培養學(xué)生自主學(xué)習的習慣、引導學(xué)生愛(ài)讀書(shū)敢質(zhì)疑、能自主建構圓周角、圓心角、弧、弦的關(guān)系。
5、關(guān)注差異分層練習鞏固提高
A層（基礎題）
如圖2：試找出圖甲中所有相等的圓周角。
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