圓周角教學(xué)課件
導語(yǔ)：掌握定理的三個(gè)推論，并會(huì )熟練運用這些知識進(jìn)行有關(guān)的計算和證明；下面是小編給大家整理的圓周角教學(xué)課件的內容，希望能給你帶來(lái)幫助!
圓周角教學(xué)課件
第一課時(shí)
教學(xué)目標：
�。�1）理解的概念，掌握的兩個(gè)特征、定理的內容及簡(jiǎn)單應用；
�。�2）繼續培養學(xué)生觀(guān)察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力；
�。�3）滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數學(xué)思想方法．
教學(xué)重點(diǎn)：的概念和定理
教學(xué)難點(diǎn)：定理的證明中由“一般到特殊”的數學(xué)思想方法和完全歸納法的數學(xué)思想．
教學(xué)活動(dòng)設計：（在教師指導下完成）
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1、復習提問(wèn)：
�。�1）什么是圓心角？
答：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。
�。�2）圓心角的度數定理是什么？
答：圓心角的度數等于它所對弧的度數。（如右圖）
2、引題：
如果頂點(diǎn)不在圓心而在圓上，則得到如左圖的新的角∠ACB，它就是。（如右圖）（演示圖形，提出的定義）
定義：頂點(diǎn)在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做
3、概念辨析：
教材P93中1題：判斷下列各圖形中的是不是，并說(shuō)明理由．
學(xué)生歸納：一個(gè)角是的條件：①頂點(diǎn)在圓上；②兩邊都和圓相交。
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1、提出的度數問(wèn)題
問(wèn)題：的度數與什么有關(guān)系？
經(jīng)過(guò)電腦演示圖形，讓學(xué)生觀(guān)察圖形、分析與圓心角，猜想它們有無(wú)關(guān)系．引導學(xué)生在建立關(guān)系時(shí)注意弧所對的的三種情況：圓心在的一邊上、圓心在內部、圓心在外部．
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�。�1）當圓心在的一邊上時(shí)，與相應的圓心角的關(guān)系：（演示圖形）觀(guān)察得知圓心在上時(shí)，是圓心角的一半。
提出必須用嚴格的數學(xué)方法去證明。
證明:(圓心在上)
�。�2）其它情況，與相應圓心角的關(guān)系：
當圓心在外部時(shí)（或在內部時(shí)）引導學(xué)生作輔助線(xiàn)將問(wèn)題轉化成圓心在一邊上的情況，從而運用前面的結論，得出這時(shí)仍然等于相應的圓心角的結論。
證明：作出過(guò)C的直徑（略）
定理:一條弧所對的
周角等于它所對圓心角的一半。
說(shuō)明：這個(gè)定理的證明我們分成三種情況。這體現了數學(xué)中的分類(lèi)方法；在證明中，后兩種都化成了第一種情況，這體現數學(xué)中的化歸思想。（對A層學(xué)生滲透完全歸納法）
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1、例題:如圖 OA、OB、OC都是圓O的`半徑， ∠AOB=2∠BOC．
求證：∠ACB=2∠BAC
讓學(xué)生自主分析、解得，教師規范推理過(guò)程．
說(shuō)明：①推理要嚴密；②符號“”應用要嚴格，教師要講清．
2、鞏固練習:
�。�1）如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求∠ACB、∠ADB的度數？
�。�2）一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對的的度數？
說(shuō)明：一條弧所對的有無(wú)數多個(gè)，卻這條弧所對的的度數只有一個(gè)，但一條弦所對的的度數只有兩個(gè)．
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知識：（1）定義及其兩個(gè)特征；（2）定理的內容．
思想方法：一種方法和一種思想：
在證明中，運用了數學(xué)中的分類(lèi)方法和“化歸”思想．分類(lèi)時(shí)應作到不重不漏；化歸思想是將復雜的問(wèn)題轉化成一系列的簡(jiǎn)單問(wèn)題或已證問(wèn)題．
�。ㄎ澹┳鳂I(yè) 教材P100中 習題A組6，7，8
第二、三課時(shí)
教學(xué)目標：
�。�1）掌握定理的三個(gè)推論，并會(huì )熟練運用這些知識進(jìn)行有關(guān)的計算和證明；
�。�2）進(jìn)一步培養學(xué)生觀(guān)察、分析及解決問(wèn)題的能力及邏輯推理能力；
�。�3）培養添加輔助線(xiàn)的能力和思維的廣闊性．
教學(xué)重點(diǎn)：定理的三個(gè)推論的應用．
教學(xué)難點(diǎn)：三個(gè)推論的靈活應用以及輔助線(xiàn)的添加．
教學(xué)活動(dòng)設計：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設學(xué)習情境
問(wèn)題1：畫(huà)一個(gè)圓，以B、C為弧的端點(diǎn)能畫(huà)多少個(gè)？它們有什么關(guān)系？
問(wèn)題2：在⊙O中，若 = ，能否得到∠C=∠G呢？根據什么？反過(guò)來(lái)，若土∠C=∠G ，是否得到 = 呢？
�。ǘ┓治�、研究、交流、歸納
讓學(xué)生分析、研究，并充分交流．
注意：①問(wèn)題解決，只要構造圓心角進(jìn)行過(guò)渡即可；②若 = ，則∠C=∠G；但反之不成立．
老師組織學(xué)生歸納：
推論1：同弧或等弧所對的相等；在同圓或等圓中，相等的所對的弧也相等．
重視：同弧說(shuō)明是“同一個(gè)圓”； 等弧說(shuō)明是“在同圓或等圓中”．
問(wèn)題： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對的一定相等嗎？（學(xué)生通過(guò)交流獲得知識）
問(wèn)題3：（1）一個(gè)特殊的圓弧——半圓，它所對的是什么樣的角？
�。�2）如果一條弧所對的是90°，那么這條弧所對的圓心角是什么樣的角?
學(xué)生通過(guò)以上兩個(gè)問(wèn)題的解決，在教師引導下得推論2：
推論2：半圓（或直徑）所對的是直角；90°的所對的弦直徑．
指出：這個(gè)推論是圓中一個(gè)很重要的性質(zhì)，為在圓中確定直角、成垂直關(guān)系創(chuàng )造了條件，要熟練掌握．
啟發(fā)學(xué)生根據推論2推出推論3：
推論3：如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角是直角三角形．
指出：推論3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半．
�。ㄈ⿷�、反思
例1、如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑．
求證：AB·AC＝AE·AD．
對A層同學(xué)，讓學(xué)生自主地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，進(jìn)行生生交流，師生交流；其他層次的學(xué)生在教師引導下完成．
交流：①分析解題思路；②作輔助線(xiàn)的方法；③解題推理過(guò)程（要規范）．
解（略）
教師引導學(xué)生思考：（1）此題還有其它證法嗎? （2）比較以上證法的優(yōu)缺點(diǎn)．
指出：在解圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常常需要添加輔助線(xiàn)，構成直徑上的，以便利用直徑上的是直角的性質(zhì)．
變式練習1：如圖，△ABC內接于⊙O，∠1=∠2．
求證：AB·AC＝AE·AD．
變式練習2：如圖，已知△ABC內接于⊙O，弦AE平分
∠BAC交BC于D．
求證：AB·AC＝AE·AD．
指出：這組題目比較典型，圓和相似三角形有密切聯(lián)系，證明圓中某些線(xiàn)段成比例，常常需要找出或通過(guò)輔助線(xiàn)構造出相似三角形．
例2：如圖，已知在⊙O中，直徑AB為10厘米，弦AC為6厘米，∠ACB的平分線(xiàn)交⊙O于D；
求BC，AD和BD的長(cháng)．
解：(略)
說(shuō)明：充分利用直徑所對的為直角，解直角三角形．
練習：教材P96中1、2
�。ㄋ模┬〗Y（指導學(xué)生共同小結）
知識：本節課主要學(xué)習了定理的三個(gè)推論．這三個(gè)推論各具特色，作用各異，在今后的學(xué)習中應用十分廣泛，應熟練掌握．
能力：在解圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常常需要添加輔助線(xiàn)，構成直徑所對的或構成相似三角形，這種基本技能技巧一定要掌握．
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)
教材P100．習題A組9、10、12、13、14題；另外A層同學(xué)做P102B組3，4題．
探究活動(dòng)
我們已經(jīng)學(xué)習了“的度數等于它所對的弧的度數的一半”，但當角的頂點(diǎn)在圓外（如圖①稱(chēng)圓外角）或在圓內（如圖②稱(chēng)圓內角），它的度數又和什么有關(guān)呢？請探究．
提示：（1）連結BC，可得∠E= （ 的度數— 的度數）
�。�2）延長(cháng)AE、CE分別交圓于B、D，則∠B= 的度數，
∠C= 的度數，
∴∠AEC=∠B+∠C= （ 的度數+ 的度數）．
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