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六年級數學(xué)《鴿巢原理》教學(xué)設計（通用5篇）
作為一名人民教師，總歸要編寫(xiě)教學(xué)設計，教學(xué)設計是根據課程標準的要求和教學(xué)對象的特點(diǎn)，將教學(xué)諸要素有序安排，確定合適的教學(xué)方案的設想和計劃。如何把教學(xué)設計做到重點(diǎn)突出呢？以下是小編為大家收集的六年級數學(xué)《鴿巢原理》教學(xué)設計（通用5篇），歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
六年級數學(xué)《鴿巢原理》教學(xué)設計 1
【教學(xué)內容】
人教版小學(xué)數學(xué)六年級下冊《數學(xué)廣角--抽屜原理》。
【學(xué)情分析】
抽屜原理是學(xué)生從未接觸過(guò)的新知識，難以理解抽屜原理的真正含義，發(fā)現有相當多的學(xué)生他們自己提前先學(xué)了，在具體分的過(guò)程中，都在運用平均分的方法，也能就一個(gè)具體的問(wèn)題得出結論。但是這些學(xué)生中大多數只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時(shí)要找到實(shí)際問(wèn)題與“抽屜原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“抽屜”，要用幾個(gè)“抽屜”。
1．年齡特點(diǎn)：六年級學(xué)生既好動(dòng)又內斂，教師一方面要適當引導，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng )造條件和機會(huì )，讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習的主體性。
2．思維特點(diǎn)：知識掌握上，六年級的學(xué)生對于總結規律的方法接觸比較少，尤其對于“數學(xué)證明”。因此，教師要耐心細致的引導，重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展和過(guò)程，而不是生搬硬套，只求結論，要讓學(xué)生不知其然，更要知其所以然。
【教學(xué)方法】
1.借助學(xué)具，學(xué)生自主動(dòng)手操作、分析、推理、發(fā)現、歸納、總結原理。
2. 適時(shí)引導學(xué)生對枚舉法和假設法進(jìn)行比較，并通過(guò)逐步類(lèi)推，使學(xué)生逐步理解“抽屜問(wèn)題”的.“一般化模型”。
3.引導學(xué)生構建解決抽屜原理類(lèi)問(wèn)題的模式：明確“待分的物體”→哪是“抽屜”→ 平均分 →商+1
4.完善評價(jià)體系，進(jìn)行小組捆綁，激勵學(xué)生全員參與，體驗成功的樂(lè )趣。
5.師生課前準備：①學(xué)生：每組5根小棒、4個(gè)杯子；課件②學(xué)生記錄自己是哪一個(gè)月出生的。③教師準備1副牌。
【教學(xué)目標】
知識目標：初步了解抽屜原理，會(huì )用抽屜原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
能力目標：經(jīng)歷抽屜原理的探究過(guò)程，通過(guò)實(shí)踐操作發(fā)展學(xué)生的類(lèi)推能力，形
成比較抽象的數學(xué)思維。
情感目標：通過(guò)“抽屜原理”的靈活應用感受到數學(xué)的魅力。
【教學(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，了解掌握“抽屜原理”。
【教學(xué)難點(diǎn)】理解抽屜原理，并對一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。
【教具、學(xué)具準備】學(xué)生：每組5根小棒、4個(gè)杯子；課件
【教學(xué)過(guò)程】
一、聯(lián)系生活，激趣導入
用一副牌展示“抽屜原理”。 （師生合作完成魔術(shù)）
師：同學(xué)們喜歡魔術(shù)嗎？今天老師客串一下魔術(shù)表演，想見(jiàn)識見(jiàn)識嗎？請全班同當老師的助手，每一個(gè)小組有一副牌,大家知道一副撲克牌有54張去掉兩張王牌，剩52張，現在用它變一個(gè)魔術(shù)。這個(gè)魔術(shù)的名字叫“猜花色”。在組長(cháng)的組織下每人隨意抽五張牌先反扣在桌上。我猜，每位同學(xué)的手中至少有兩張花色是相同的。是這樣的嗎？見(jiàn)證奇跡的時(shí)刻到了。請翻牌看看，老師猜得準么？ 生：猜對了。
生：猜對了，給點(diǎn)掌聲吧。老師為什么猜的那么準，想知道嗎？其實(shí)這里面蘊藏著(zhù)一個(gè)非常有趣的數學(xué)原理----抽屜原理（板書(shū)課題）相信你們認真學(xué)習后，會(huì )明白的。
�。ㄔO計意圖： 老師通過(guò)一個(gè)魔術(shù)展示了在生活里 “抽屜原理”問(wèn)題中的一種，勾起了學(xué)生對這個(gè)魔術(shù)很好奇心，為原本枯燥的數學(xué)課注入了活力。）
師：看看這節課的學(xué)習目標。（指名讀一讀）
�。ㄔO計意圖： 建立明確的目標，就會(huì )引起師生注意的集中性和指向性，引起對某類(lèi)知識，某種能力的強烈注意。就能在最短的時(shí)間，最省力地完成“三個(gè)維度”的目標，最有效的提高教學(xué)質(zhì)量。）
二、動(dòng)手實(shí)驗、 探究新知
師：為研究這個(gè)原理，老師為大家準備了什么？
生：小棒和杯子（板書(shū)：小棒、杯子）
師：那我們今天就用小棒和杯子做幾個(gè)有趣的數學(xué)實(shí)驗來(lái)研究這個(gè)原理。
�。ㄒ唬┑谝徊剑貉芯�4根小棒放入3個(gè)杯子中的現象。
1、請看大屏幕：
師：把4根小棒放進(jìn)3個(gè)杯子里，請小組的同學(xué)擺擺看，在動(dòng)手之前請看活動(dòng)要求：
�、�4人為一組擺一擺，要求將小棒全部放進(jìn)去，允許某個(gè)杯子空著(zhù)。②邊擺邊記錄下來(lái)，（記錄時(shí)：可以用1 表示小棒，用 0 表示杯子（畫(huà)一畫(huà)）看看一共有幾種擺法？
師補充：每個(gè)組要認真記錄不同擺法。希望每個(gè)小組分工合作愉快,開(kāi)始
2.匯報展示
要求學(xué)生邊擺邊說(shuō)，老師同時(shí)在黑板上板書(shū)草圖�？赡軙�(huì )出現以下幾種放法：
師：大部分學(xué)生都擺完了，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)，你們是怎么擺的？
學(xué)習小組派代表到臺前展示成果。要求學(xué)生邊擺邊說(shuō)，老師同時(shí)在黑板上板書(shū)草圖�？赡軙�(huì )出現以下幾種放法：
4 0 03 1 0
2 2 02 1 1
(引導學(xué)生明確雖然擺放的順序不一樣，但是同一種放法)
師：老師欣賞這組同學(xué)的操作步驟，按一定順序，可以做到不重復，不遺漏。
師：還有別的放法嗎？
生：沒(méi)有了。
�。�3）引導觀(guān)察，得出結論。
引導學(xué)生觀(guān)察4種方法，從而得出：總有一個(gè)杯子里面至少有2根小棒。
師：是的，這4種放法，不管怎么放,你有什么發(fā)現？)
1組：（可能會(huì )出現不同發(fā)現）
2組：我們發(fā)現不管怎么放，總會(huì )有一個(gè)小杯子里面至少有2根小棒。強調至少！總有
師：說(shuō)啥？再說(shuō)一遍。
生：
師：還有誰(shuí)發(fā)現了什么？
生：
�。ㄔO計意圖：這個(gè)環(huán)節鼓勵每個(gè)小組都說(shuō)出自己的看法，因為學(xué)生思維能力的不同，得出的結論也就不同。只有通過(guò)多種思維的碰撞，學(xué)生的邏輯思維能力、解決問(wèn)題的能力才能提高，對抽屜原理的認識才會(huì )更加深刻。）
師：再次觀(guān)察四種方法，哪種方法能直接得到這個(gè)結論。
這種分法，實(shí)際就是先怎么分的？（引導平均分）
師：關(guān)于平均分有沒(méi)有問(wèn)題？我有一個(gè)問(wèn)題，為什么用平均分這一種方法，就能得出總有一個(gè)杯子里的至少有2根小棒這個(gè)結論。
�。ǘ┑诙剑貉芯�5根小棒放入4個(gè)杯子中的現象。
1、課件出示：5根小棒放進(jìn)4個(gè)杯子里你感覺(jué)會(huì )出現什么情況。
師：再往下繼續研究，5根小棒放在4個(gè)小杯子里你感覺(jué)會(huì )出現什么情況，
生猜測：5根小棒放在4個(gè)小杯子，不管怎么放，肯定有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。
師：對不對需要實(shí)驗驗證，我們還要像剛才那樣一一把所有擺法都列舉出來(lái)嗎？用什么方法操作驗證這個(gè)結論對錯就可以了。
生：用平均分的方法就可以了。
師：咱們試試看，小組合作交流,用這種平均分的方法操作驗證，并像黑板上那樣記錄在學(xué)案里。
2、展示擺法，引導觀(guān)察發(fā)現：
師：哪一個(gè)小組愿意展示分享一下？
生：5根，每個(gè)小杯子放一根，剩下的一根放在其中的一個(gè)小杯子。（實(shí)際演示一下）
師：誰(shuí)和他的分法一樣的，這種分法，實(shí)際就是先怎么分的？（板書(shū)：平均分）
課件演示
師：，既然用平均分的方法就可以解決這個(gè)問(wèn)題，會(huì )用算式表示這種方法嗎？
生：5÷4=?
師：能解釋算式里每個(gè)數的意義嗎？
生：5表示小棒數，4表示杯子是，商1表示平均每個(gè)杯子放進(jìn)1根小棒，余數1表示還剩1根小棒。
師小結：要想發(fā)現存在著(zhù)“總有一個(gè)杯子里一定至少有2根”，先平均分，余下1根，不管放在那個(gè)杯子里，一定會(huì )出現“總有一個(gè)杯子里一定至少有2根”。 ）
3、學(xué)以致用---照這樣的思路，繼續往前走：
課件出示：把7根小棒放進(jìn)6個(gè)小杯子里，總有一個(gè)杯子里至少有（ ）根,。
100根小棒放進(jìn)99個(gè)小杯子里，總有一個(gè)杯子里至少有（ ）
根。
師：這么大的數字，同學(xué)們這么快就得出了結論，你是不是發(fā)現了什么規律了？（小棒的數量與杯子的數量有什么關(guān)系？））還要操作驗證嗎？說(shuō)說(shuō)你的想法。
學(xué)生獨立解決以上問(wèn)題，在展示匯報時(shí)學(xué)生要說(shuō)明白解決問(wèn)題的方法是什么。
4、引導學(xué)生知識點(diǎn)小結：
師：小棒數比杯子數多1,總有一個(gè)盒子至少放進(jìn)的小棒數怎么算，你用誰(shuí)加上誰(shuí)就是我們想要結果？
六年級數學(xué)《鴿巢原理》教學(xué)設計 2
一、單元教材分析：
本教材專(zhuān)門(mén)安排“數學(xué)廣角”這一單元，向學(xué)生滲透一些重要的數學(xué)思想方法。和以往的義務(wù)教育教材相比，這部分內容是新增的內容。本單元教材通過(guò)幾個(gè)直觀(guān)例子，借助實(shí)際操作，向學(xué)生介紹“鴿巢問(wèn)題”，使學(xué)生在理解“鴿巢問(wèn)題”這一數學(xué)方法的基礎上，對一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”，會(huì )用“鴿巢問(wèn)題”加以解決。在數學(xué)問(wèn)題中，有一類(lèi)與“存在性”有關(guān)的問(wèn)題。在這類(lèi)問(wèn)題中，只需要確定某個(gè)物體（或某個(gè)人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪個(gè)物體（或人）。這類(lèi)問(wèn)題依據的理論我們稱(chēng)之為“抽屜原理”�！俺閷显怼弊钕仁�19世紀的德國數學(xué)家狄利克雷運用于解決數學(xué)問(wèn)題的，所以又稱(chēng)“狄利克雷原理”，也稱(chēng)之為“鴿巢問(wèn)題”�！傍澇矄�(wèn)題”的理論本身并不復雜，甚至可以說(shuō)是顯而易見(jiàn)的。但“鴿巢問(wèn)題”的應用卻是千變萬(wàn)化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結論。因此，“鴿巢問(wèn)題”在數論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應用。
二、單元三維目標導向：
1、知識與技能：
�。�1）引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測、實(shí)驗、推理等活動(dòng)，經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的過(guò)程，初步了解“鴿巢原理”的含義，會(huì )用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習過(guò)程，體驗觀(guān)察、猜測、實(shí)驗、推理等活動(dòng)的學(xué)習方法，滲透數形結合的思想。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
�。�1）體會(huì )數學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體驗學(xué)數學(xué)、用數學(xué)的樂(lè )趣。
�。�2）理解知識的產(chǎn)生過(guò)程，受到歷史唯物注意的教育。
�。�3）感受數學(xué)在實(shí)際生活中的作用，培養刻苦鉆研、探究新知的良好品質(zhì)。
三、單元教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：應用“鴿巢原理”解決實(shí)際問(wèn)題。引導學(xué)會(huì )把具體問(wèn)題轉化成“鴿巢問(wèn)題”。 難點(diǎn)：理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問(wèn)題“解決的竅門(mén)進(jìn)行反復推理。
四、單元學(xué)情分析
“鴿巢原理”的變式很多，在生活中運用廣泛，學(xué)生在生活中常常遇到此類(lèi)問(wèn)題。教學(xué)時(shí)，要引導學(xué)生先判斷某個(gè)問(wèn)題是否屬于“鴿巢原理”可以解決的'范疇。能不能將
這個(gè)問(wèn)題同“鴿巢原理”結合起來(lái)，是本次教學(xué)能否成功的關(guān)鍵。所以，在教學(xué)中，應有意識地讓學(xué)生理解“鴿巢原理”的“一般化模型”。六年級的學(xué)生理解能力、學(xué)習能力和生活經(jīng)驗已達到能夠掌握本章內容的程度。教材選取的是學(xué)生熟悉的，易于理解的生活實(shí)例，將具體實(shí)際與數學(xué)原理結合起來(lái)，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
五、教法和學(xué)法
1、讓學(xué)生經(jīng)歷“數學(xué)證明”的過(guò)程�？梢怨膭�、引導學(xué)生借助學(xué)具、實(shí)物操作或畫(huà)草圖的方式進(jìn)行“說(shuō)理”。通過(guò)“說(shuō)理”的方式理解“鴿巢原理”的過(guò)程是一種數學(xué)證明的雛形。通過(guò)這樣的方式，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習較嚴密的數學(xué)證明做準備。
2、有意識地培養學(xué)生的“模型”思想。當我們面對一個(gè)具體的問(wèn)題時(shí)，能否將這個(gè)具體問(wèn)題和“鴿巢原理”聯(lián)系起來(lái)，能否找到該問(wèn)題中的具體情境與“鴿巢原理”的“一般化模型”之間的內在關(guān)系，找出該問(wèn)題中什么是“待分的東西”，什么是“鴿巢”，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。教學(xué)時(shí)，要引導學(xué)生先判斷某個(gè)問(wèn)題是否屬于用“鴿巢原理”可以解決的范疇；再思考如何尋找隱藏在其背后的“鴿巢問(wèn)題”的一般模型。這個(gè)過(guò)程是學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數學(xué)化”的過(guò)程，從紛繁復雜的現實(shí)素材中找出最本質(zhì)的數學(xué)模型，是學(xué)生數學(xué)思維和能力的重要體現。
3、要適當把握教學(xué)要求�！傍澇苍怼北旧砘蛟S并不復雜，但它的應用廣泛且靈活多變。因此，用“鴿巢原理”解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì )遇到一些困難。例如，有時(shí)要找到實(shí)際問(wèn)題與“鴿巢原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”，要用幾個(gè)“鴿巢”。因此，教學(xué)時(shí)，不必過(guò)于要求學(xué)生“說(shuō)理”的嚴密性，只要能結合具體問(wèn)題，把大致意思說(shuō)出來(lái)就可以了，鼓勵學(xué)生借助實(shí)物操作等直觀(guān)方式進(jìn)行猜測、驗證。
六年級數學(xué)《鴿巢原理》教學(xué)設計 3
一、教材分析
《鴿巢原理》是義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)六年級下冊第五單元數學(xué)廣角的教學(xué)內容。這部分教材通過(guò)幾個(gè)直觀(guān)例子，借助實(shí)際操作，向學(xué)生介紹“鴿巢原理”，使學(xué)生在理解“鴿巢原理”這一數學(xué)方法的基礎上，對一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”，會(huì )用“鴿巢原理”加以解決。
二、學(xué)情分析
“鴿巢原理”在生活中運用廣泛，學(xué)生在生活中常常能遇到實(shí)例，但并不能有意識地從數學(xué)的角度來(lái)理解和運用“鴿巢原理”。教學(xué)中應有意識地讓學(xué)生理解“鴿巢原理”的“一般化模型”。六年級學(xué)生的邏輯思維能力、小組合作能力和動(dòng)手操作能力都有了較大的提高，加上已有的生活經(jīng)驗，很容易感受到用“鴿巢原理”解決問(wèn)題帶來(lái)的樂(lè )趣。
三、教學(xué)理念
激趣是新課導入的抓手，喜歡和好奇心比什么都重要，以“魔術(shù)游戲”，讓學(xué)生置身游戲中開(kāi)始學(xué)習，為理解鴿巢原理埋下伏筆。通過(guò)小組合作，動(dòng)手操作的探究性學(xué)習把鴿巢原理較為抽象難懂的內容變?yōu)閷W(xué)生感興趣又易于理解的內容。特別是對教材中的結論“總有、至少”等字詞作了充分的闡釋?zhuān)瑤椭鷮W(xué)生進(jìn)行較好的“建�！�，使復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，簡(jiǎn)單問(wèn)題模型化，充分體現了新課標要求。
四、教學(xué)目標
1、知識與技能：
經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢原理”，會(huì )用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的'實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法：
通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類(lèi)推能力，形成比較抽象的數學(xué)思維。
3、情感與態(tài)度：
通過(guò)“鴿巢原理”的靈活應用感受數學(xué)的魅力。
五、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢原理”。
難點(diǎn)：理解“鴿巢原理”，并對一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。
六、教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境、引入新課
同學(xué)們，你們喜歡魔術(shù)嗎？今天，老師也給大家變一個(gè)魔術(shù)，請5名同學(xué)參加這個(gè)游戲。
這是一副54張的撲克牌，我取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽取一張，我知道至少有2張牌是同一花色的，你信嗎？讓我們帶著(zhù)疑問(wèn)見(jiàn)證奇跡！
在這個(gè)游戲中蘊含著(zhù)一個(gè)有趣的數學(xué)原理叫做鴿巢原理，這節課我們就一起來(lái)研究鴿巢原理。(板書(shū)課題)
二、自主學(xué)習、探究新知
�。ㄒ唬┗顒�(dòng)一：
1、研究3枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)文具盒。
�。�1）要把3枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)文具盒 ，有幾種放法？請同學(xué)們想一想，擺一擺，寫(xiě)一寫(xiě)，再把你的想法在小組內交流。
�。�2）反饋：兩種放法：（3，0）和（2，1）。
�。�3）從兩種放法，同學(xué)們會(huì )有什么發(fā)現呢？（總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn)2枝鉛筆）你是怎么發(fā)現的？（說(shuō)得真有道理）
�。�4）“總有”什么意思？（一定有）
�。�5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）
小結：在研究3枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)文具盒時(shí)，同學(xué)們表現得很積極，發(fā)現了“不管怎么放，總有一個(gè)文具盒放進(jìn)2枝鉛筆。
�。ǘ┗顒�(dòng)二：
2、研究4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒。
�。�1）要把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒里，有幾種放法？請同學(xué)們動(dòng)手擺一擺，再把你的想法在小組內交流。
�。�2）反饋：四種放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。
�。�3）從四種放法，同學(xué)們會(huì )有什么發(fā)現呢？（總有一個(gè)筆盒至少有2枝鉛筆）
�。�4）你能用更直接的方法，只擺一種情況，就能得到這個(gè)結論呢？（每個(gè)文具盒都先放進(jìn)一枝，還剩一枝不管放進(jìn)哪個(gè)文具盒，總會(huì )有一個(gè)文具盒至少有2枝筆）（你真是一個(gè)善于思想的孩子。）
�。�5）這位同學(xué)運用了假設法來(lái)說(shuō)明問(wèn)題，你是假設先在每個(gè)文具盒里放1枝鉛筆，這種放法其實(shí)也就是怎樣分？（平均分）那剩下的1枝怎么處理？（放入任意一個(gè)文具盒，那么這個(gè)文具盒就有2枝鉛筆了）
�。�7）誰(shuí)能用算式來(lái)表示這位同學(xué)的想法？（5÷4=1…1）商1表示什么？余數1表示什么？怎么辦？
�。�8）在探究4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒的問(wèn)題，同學(xué)們的方法有兩種，一是枚舉了所有放法，找規律，二是采用了“假設法”來(lái)說(shuō)明理由，你覺(jué)得哪種方法更明了更簡(jiǎn)單？
三、小組討論、共同研究
3、研究鉛筆比文具盒多1的情況
活動(dòng)3、
類(lèi)推：把5枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒，是不是總有一個(gè)筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？
把6枝鉛筆放進(jìn)5個(gè)文具盒，是不是總有一個(gè)筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？
把7枝鉛筆放進(jìn)6個(gè)文具盒，是不是總有一個(gè)筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？
把100枝鉛筆放進(jìn)99個(gè)文具盒，是不是總有一個(gè)筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？
總結規律從剛才我們的探究活動(dòng)中，你有什么發(fā)現？（只要放的鉛筆比文具盒的數量多1，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。）
深入研究活動(dòng)4、
如果鉛筆數比文具盒數多2呢？多3呢？是不是也能得到結論：“總有一個(gè)筆盒至少有2枝鉛筆�！�
問(wèn)題： 把6枝鉛筆放在4個(gè)文具盒里，會(huì )有什么結果呢？
下面請你猜一猜：
1)、如果把6個(gè)蘋(píng)果放入4個(gè)抽屜中，至少有幾個(gè)蘋(píng)果被放到同一個(gè)抽屜里呢？
2)、如果把8個(gè)蘋(píng)果放入5個(gè)抽屜中，至少有幾個(gè)蘋(píng)果被放到同一個(gè)抽屜里呢？
你發(fā)現了什么規律？
介紹資料經(jīng)過(guò)剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡(jiǎn)單的思維過(guò)程，個(gè)個(gè)都是了不起的數學(xué)家。 “ 鴿巢原理”最先是由19世紀的德國數學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱(chēng)“狄里克雷原理”，也稱(chēng)為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著(zhù)廣泛的應用�！俺閷显怼钡膽檬乔ё內f(wàn)化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。
四、展示評研、歸納提升
小結：從以上的學(xué)習中，你有什么發(fā)現？你有哪些收獲呢？（在解決抽屜原理時(shí)，我們可以運用假設法，把物體盡可量多地“平均分”給各個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜比平均分得的物體數多1。）
六年級數學(xué)《鴿巢原理》教學(xué)設計 4
教學(xué)內容：
人教版六年級數學(xué)下冊教材第68和69頁(yè)例1、例2及相應的練習。
教學(xué)目標：
1、初步理解抽屜原理（鴿巢問(wèn)題），會(huì )運用抽屜原理的知識解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、在探究抽屜原理的過(guò)程中，經(jīng)歷將具體數學(xué)問(wèn)題數學(xué)化的過(guò)程，培養學(xué)生模型思維。
3、通過(guò)對抽屜原理的靈活運用，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
經(jīng)歷抽屜原理的探究過(guò)程，初步了解抽屜原理。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解抽屜原理，并對一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以模型化。
教具準備：
撲克牌，課件，交互式電子白板
學(xué)具準備：
紙杯，鉛筆。
教學(xué)過(guò)程：
一、導入示標
師：同學(xué)們玩過(guò)撲克牌嗎？
生：玩過(guò)。
師：我也喜歡玩撲克牌，而且我發(fā)現了從一副撲克牌里（去掉大小王）任意抽取5張，至少有兩張是同一種花色。你相信嗎？（課件出示有下劃線(xiàn)的這句話(huà)）
師：我們來(lái)驗證一下。（指名抽牌）
師：其實(shí)這里面蘊含著(zhù)一個(gè)有趣的數學(xué)原理叫做抽屜原理，也叫鴿巢問(wèn)題。今天，我們就一起來(lái)學(xué)習這個(gè)原理（板書(shū)課題）。
�。▽W(xué)生齊讀課題）
師：通過(guò)這節課的學(xué)習，同學(xué)們要達到以下學(xué)習目標。
課件出示學(xué)習目標（指名讀）：
1、掌握求至少數的方法，理解算理。
2、能正確找出物體數和抽屜數，并運用求至少數的方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
二、探究新知
師：請看題目，齊讀（課件：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)了2支鉛筆。為什么？）
師：總有是什么意思？
生：一定有。
師：至少又是什么意思？
生：最少。
師：那我們還可以怎樣理解題目的意思？（引導學(xué)生說(shuō)出：不管怎么放，一定有一個(gè)筆筒里放進(jìn)了2支或2支以上的鉛筆）
師：果真如此嗎？請同學(xué)們小組合作，自主探究。先來(lái)看一下合作要求，齊讀。
課件出示合作要求：
1、每人說(shuō)一種或兩種放法，邊擺邊說(shuō)。做到放法不重復，不遺漏。
2、用你喜歡的方式記錄下所有的放法。
3、小組內說(shuō)一說(shuō)：一共有幾種放法？是不是真有題目說(shuō)的結論產(chǎn)生，你是怎么看出來(lái)的？
師巡視指導，拍照，展示。讓展示的學(xué)生說(shuō)一說(shuō)他們小組一共總結了幾種放法，每種放法分別是怎么放的？題目的結論正確嗎？你是怎么看出來(lái)的（適時(shí)表?yè)P）。
生：一共有四種放法，第一種放法是在第一個(gè)筆筒里放4支，其它兩個(gè)筆筒是空的；第二種放法是在第一個(gè)筆筒里放3支，第二個(gè)筆筒里放1支，第三個(gè)筆筒是空的.；第三種放法是在第一個(gè)和第二個(gè)筆筒里分別放2支，第三個(gè)筆筒是空的；第四種放法是在第一個(gè)筆筒里放2支，其余兩個(gè)筆筒分別放1支。觀(guān)察四種放法可以看出不管是哪種放法，總有一個(gè)筆筒里最少放進(jìn)了2支鉛筆。
師：大家同意嗎？
生：同意。
師：這兩種方法都是通過(guò)列舉出所有放法后得出結論，我們把這種方法叫做列舉法。如果要把40支鉛筆放進(jìn)21個(gè)筆筒，讓你用列舉法找出至少數你樂(lè )意嗎？
生：不樂(lè )意。
師：為什么？
生：太麻煩了。
師：那么同學(xué)們能找出一種只擺一次就求出至少數的方法嗎？（生思考，指名回答，同時(shí)播放動(dòng)態(tài)的演示過(guò)程）
生：假設每個(gè)筆筒里先放進(jìn)1支鉛筆，還剩下1支鉛筆，剩下的1支鉛筆不管放進(jìn)哪個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)了2支鉛筆）
師：表?yè)P他。我們把這種方法叫做假設法。先在每個(gè)筆筒里放進(jìn)相同數量的鉛筆，其實(shí)是怎么分？
生：平均分。（師同時(shí)板書(shū)：平均分）
師：平均分要用什么方法來(lái)計算？怎么列式？（生回答，師板書(shū)：4÷3＝1……11+1=2）（板書(shū)好以后課件演示動(dòng)態(tài)過(guò)程）
師：如果要把5支鉛筆放入4個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了幾支鉛筆呢？（同時(shí)課件出示題目）（設計這個(gè)題的目的是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )假設法，尋找求至少數的方法）用假設法怎樣列式？
�。ㄖ该卮�，師板書(shū)算式5÷4＝1……11+1=2）（板書(shū)好以后課件演示動(dòng)態(tài)過(guò)程）
師：觀(guān)察這兩個(gè)題，你認為怎樣求至少數？
生1：商加余數。
生2：商加1。
�。ǔ霈F兩種不同的解題思路，引導學(xué)生尋找正確的計算方法）。
師：同學(xué)們同意哪種觀(guān)點(diǎn)？（課堂出現了不同的聲音，課堂氣氛活躍）
師：帶著(zhù)疑問(wèn)，請同學(xué)們再來(lái)探究一個(gè)題（課件：13只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鳥(niǎo)籠，至少有幾只鴿子飛進(jìn)了同一個(gè)鳥(niǎo)籠？）（設計這個(gè)題的目的是讓學(xué)生體會(huì )要保證至少，余數也要平均分）
生獨立思考，師巡視指導，指名列式，板書(shū)13÷5＝2……32+1＝3
追問(wèn)為什么要用2+1，讓學(xué)生理解要保證至少，余下的鴿子就不能全部飛進(jìn)一個(gè)鳥(niǎo)籠里，只能一個(gè)鳥(niǎo)籠飛進(jìn)1只）（適時(shí)表?yè)P）
師：現在你認為求至少數應該是商加余數還是商加1？
生：商加1。
師：如果我們把鉛筆和鴿子看作被分的物體，把筆筒和鳥(niǎo)籠看作裝物體的抽屜，那么請同學(xué)們觀(guān)察上面的幾個(gè)算式，總結一下已知物體數和抽屜數，求至少數的一般方法。
�。ㄒ龑W(xué)生說(shuō)出物體數÷抽屜數＝商……余數至少數＝商+1，并板書(shū)）
師：齊讀一遍。
師：下面老師就來(lái)檢測一下同學(xué)們能不能運用抽屜原理解決問(wèn)題了。
三、達標反饋
1、填空。
�。�1）19名小朋友乘坐4條船游玩，至少有（）個(gè)小朋友坐在同一條船上。
�。�2）王老師把37人分成5個(gè)組，總有一個(gè)組至少有（）人。
2、解決問(wèn)題。
隨意找28位老師，他們中至少有幾人屬相相同？
3、說(shuō)一說(shuō)。
從一副去掉大小王的撲克牌里任意抽取5張，至少有兩張是同一種花色。為什么？
三、課堂小結
這節課你有哪些收獲？
四、拓展延伸
有20個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友從蘋(píng)果，梨和香蕉三種水果中任選兩種，至少有幾個(gè)小朋友選到的水果相同？
五、布置作業(yè)
課本71頁(yè)練習十三的1，2，3題。
六年級數學(xué)《鴿巢原理》教學(xué)設計 5
一、學(xué)習目標
�。ㄒ唬⿲W(xué)習內容
《義務(wù)教育教科書(shū)數學(xué)》（人教版）六年級下冊第五單元第68～69頁(yè)的例1、2�！俺閷显怼笔且活�(lèi)較為抽象和艱澀的數學(xué)問(wèn)題，對全體學(xué)生而言具有一定的挑戰性。為此，教材選擇了一些常見(jiàn)的、熟悉的事物作為學(xué)習內容，經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數學(xué)化”的過(guò)程。
�。ǘ┖诵哪芰�
經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數學(xué)化”的過(guò)程，初步形成模型思想，發(fā)展抽象能力、推理能力和應用能力。
�。ㄈ⿲W(xué)習目標
1.理解“鴿巢原理”的基本形式，并能初步運用“鴿巢原理”解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題或解釋相關(guān)的現象。
2.通過(guò)操作、觀(guān)察、比較、說(shuō)理等數學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷鴿巢原理的形成活動(dòng)，初步形成模型思想，發(fā)展抽象能力、推理能力和應用能力。
�。ㄋ模⿲W(xué)習重點(diǎn)
了解簡(jiǎn)單的鴿巢問(wèn)題，理解“總有”和“至少”的含義。
�。ㄎ澹⿲W(xué)習難點(diǎn)
運用“鴿巢原理”解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題或解釋相關(guān)的現象。
�。┡涮踪Y源
實(shí)施資源：《鴿巢原理》名師教學(xué)課件
二、學(xué)習設計
�。ㄒ唬┱n堂設計
1.談話(huà)導入
師：我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請一位同學(xué)任意抽5張，不要讓我看到你抽的是什么牌。但是老師卻知道，其中至少有兩張牌是同種花色的，再找一個(gè)學(xué)生再次證明。
師：看來(lái)我兩次都猜對了。謝謝你們。老師為什么能料事如神呢？到底有什么秘訣呢？學(xué)習完這節課以后大家就知道了。
2.問(wèn)題探究
�。�1）呈現問(wèn)題，引出探究
出示例1：小明說(shuō)“把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里。不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆”，他說(shuō)得對嗎？請說(shuō)明理由。
師：“總有”是什么意思？“至少”有2支是什么意思？
學(xué)生自由發(fā)言。
預設：一定有
不少于兩只，可能是2支，也可能是多于2支。
就是不能少于2支。
�。�2）體驗探究，建立模型
師：好的，看來(lái)大家已經(jīng)理解題目的意思了。那么把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，可以怎樣放？有幾種不同的擺法？（我們用小棒和紙杯分別表示鉛筆和筆筒）請大家擺擺看，看有什么發(fā)現？
小組活動(dòng)：學(xué)生思考，擺放。
�、倜杜e法
師：大部分同學(xué)都擺完了，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)你們是怎么擺的。能不能邊擺邊給大家說(shuō)。
預設1：可以在第一個(gè)筆筒里放4支鉛筆，其它兩個(gè)空著(zhù)。
師：這種放法可以記作：（4，0，0），這4支鉛筆一定要放在第一個(gè)筆筒里嗎？
�。ú灰欢�，也可能放在其它筆筒里。）
師：對，也可以記作（0，4，0）或者（0，0，4），但是，不管放在哪個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里放進(jìn)4支鉛筆。還可以怎么放？
預設2：第一個(gè)筆筒里放3支鉛筆，第二個(gè)筆筒里放1支，第三個(gè)筆筒空著(zhù)。
師：這種放法可以記作（3，1，0）
師：這3支鉛筆一定要放在第一個(gè)筆筒里嗎？
�。ú灰欢ǎ�
師：但是不管怎么放——總有一個(gè)筆筒里放進(jìn)3支鉛筆。
預設3：還可以在第一個(gè)筆筒里放2支，第二個(gè)筆筒里也放2支，第三個(gè)筆筒空著(zhù)，記作（2，2，0）。
師：這2支鉛筆一定要放在第一個(gè)和第二個(gè)筆筒里嗎？還可以怎么記？
預設：也可能放在第三個(gè)筆筒里，可以記作（2，0，2）、（0，2，2）。
預設4：還可以（2，1，1）
或者（1，1，2）、（1，2，1）
師：還有其它的放法嗎？
�。](méi)有了）
師：在這幾種不同的放法中，裝得最多的那個(gè)筆筒里要么裝有4支鉛筆，要么裝有3支，要么裝有2支，還有裝得更少的情況嗎？（沒(méi)有）
師：這幾種放法如果用一句話(huà)概括可以怎樣說(shuō)？
�。ㄑb得最多的筆筒里至少裝2支。）
師：裝得最多的那個(gè)筆筒一定是第一個(gè)筆筒嗎？
�。ú灰欢�，哪個(gè)筆筒都有可能。）
【設計意圖：在理解題目要求的基礎上，通過(guò)操作活動(dòng)，用畫(huà)圖和數的分解來(lái)表示上述問(wèn)題的結果，更直觀(guān)。再通過(guò)對“總有”“至少”的意思的單獨說(shuō)明，讓學(xué)生更深入地理解“不管怎么放，總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2支鉛筆”這句話(huà)�！�
�、诩僭O法
師：剛才我們研究了在所有放法中放得最多的筆筒里至少放進(jìn)了幾支鉛筆。怎樣能使這個(gè)放得最多的筆筒里盡可能的少放？
預設：先把鉛筆平均放，然后剩下的再放進(jìn)其中一個(gè)筆筒里。
師：“平均放”是什么意思？
預設：先在每個(gè)筆筒里放一支鉛筆，還剩一支鉛筆，再隨便放進(jìn)一個(gè)筆筒里。
師：為什么要先平均分？
學(xué)生自由發(fā)言。
引導小結：因為這樣分，只分一次就能確定總有一個(gè)筆筒至少有幾支筆了。
師：好！先平均分，每個(gè)筆筒中放1支，余下1支，不管放在哪個(gè)筆筒里，一定會(huì )出現總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
師：這種思考方法其實(shí)是從最不利的情況來(lái)考慮，先平均分，每個(gè)筆筒里都放一支，就可以使放得較多的這個(gè)筆筒里的鉛筆盡可能的少。這樣，就能很快得出不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。我們可以用算式把這種想法表示出來(lái)。
【設計意圖：讓學(xué)生自己通過(guò)觀(guān)察比較得出“平均分”的方法，將解題經(jīng)驗上升為理論水平，進(jìn)一步強化方法、理清思路�！�
�。�3）提升思維，建立模型
�、偌由罡形�
師：如果把5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里呢？大家討論討論。
預設：5支鉛筆放在4個(gè)筆筒里，先平均分，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
師：把7支筆放進(jìn)6個(gè)筆筒里呢？還用擺嗎？
學(xué)生自由發(fā)言。
師：把10支筆放進(jìn)9個(gè)筆筒里呢？把100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒里呢？
師：你發(fā)現了什么？
預設：我發(fā)現鉛筆的支數比筆筒數多1，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
師：你的發(fā)現和他一樣嗎？
學(xué)生自由發(fā)言。
師：你們太了不起了！
師：難道這個(gè)規律只有在鉛筆的支數比筆筒數多1的情況下才成立嗎？你認為還有什么情況？
練一練：
師：我們來(lái)看這道題“5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子，為什么？”
師：說(shuō)說(shuō)你的想法。
師：由此看來(lái)，只要分的物體比抽屜的數量多，就總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)2個(gè)物體。這就是最簡(jiǎn)單的鴿巢原理�！景鍟�(shū)課題】
介紹狄利克雷：
師：鴿巢原理最先是由19世紀的德國數學(xué)家狄利克雷提出來(lái)應用于解決問(wèn)題的，后來(lái)人們?yōu)榱思o念他從這么平凡的事情中發(fā)現的規律，就把這個(gè)規律用他的名字命名，叫狄利克雷原理，也叫抽屜原理。
�、诮⒛Ｐ�
出示例2：一位同學(xué)學(xué)完了“鴿巢原理”后說(shuō)：把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有3本書(shū)。他說(shuō)得對嗎？
學(xué)生獨立思考、討論后匯報：
師：怎樣用算式表示我們的想法呢？生答，板書(shū)如下。
7÷3＝2本……1本（2＋1＝3）
師：如果有10本書(shū)會(huì )怎么樣能？會(huì )用算式表示嗎？寫(xiě)下來(lái)。
出示：
把10本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)？
10÷3＝3本……1本（3＋1＝4）
師：觀(guān)察板書(shū)你有什么發(fā)現？
預設：我發(fā)現“總有一個(gè)抽屜里至少有2本”，只要用“商＋1”就可以得到。
師：那如果把8本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)？請大家算一算。
學(xué)生討論，匯報：
8÷3＝2……22＋1＝3
8÷3＝2……22＋2＝4
師：到底是“商＋1”還是“商＋余數”呢？誰(shuí)的結論對呢？在小組里進(jìn)行研究、討論。
師：認真觀(guān)察，你認為“抽屜里至少有幾本書(shū)”或“鴿籠里至少有幾只鴿子”可能與什么有關(guān)？
預設：我認為根“商”有關(guān)，只要用“商＋1”就可以得到。
師：我們一起來(lái)看看是不是這樣（引導學(xué)生再觀(guān)察幾個(gè)算式）��！果然是只要用“商＋1”就可以了。
引導總結：我們把要分的物體數量看做a，抽屜的個(gè)數看做n，如果滿(mǎn)足【a÷n＝b……c（c≠0）】，那么不管怎樣放，總有一個(gè)抽屜里至少放（b＋1）本書(shū)。這就是抽屜原理的一般形式。
鴿巢原理可以廣泛地運用于生活中，來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)要注意把誰(shuí)看做“抽屜”。
【設計意圖：借助直觀(guān)操作和假設法，將問(wèn)題轉化為“有余數的除法”的形式�？梢允箤W(xué)生更好地理解“抽屜原理”的一般思路，經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數學(xué)化”的過(guò)程，初步形成模型思想，發(fā)展抽象能力、推理能力和應用能力�？疾槟繕�1、2】
3.鞏固練習
�。�1）學(xué)習了“鴿巢原理”，我們再回到課前的“撲克牌”游戲，你現在能解釋一下嗎？（出示課件）學(xué)生思考，討論。
�。�2）第69頁(yè)的做一做第1、2題。
4.全課總結
師：通過(guò)這節的學(xué)習，你有什么收獲？
小結：今天這節課我們一起研究了鴿巢原理，也叫抽屜原理，解決抽屜原理問(wèn)題關(guān)鍵就是找準物體和抽屜，在一些復雜的題中，還需要我們去制造抽屜。
�。ㄈ┱n時(shí)作業(yè)
1.一個(gè)小組共有13名同學(xué)，其中至少有幾名同學(xué)同一個(gè)月出生？
答案：2名。
解析：把1—12月看作是12個(gè)抽屜，13÷12＝1…11＋1＝2【考查目標1、2】
2.希望小學(xué)籃球興趣小組的同學(xué)中，最大的12歲，最小的6歲，最少從中挑選幾名學(xué)生，就一定能找到兩個(gè)學(xué)生年齡相同。
答案：8名。
解析：從6歲到12歲一共有7個(gè)年齡段，即6歲、7歲、8歲、9歲、10歲、11歲、12歲。用7＋1＝8（名）【考查目標1、2】
第二課時(shí)鴿巢原理
中原區汝河新區小學(xué)師芳
一、學(xué)習目標
�。ㄒ唬⿲W(xué)習內容
《義務(wù)教育教科書(shū)數學(xué)》（人教版）六年級下冊教材第70頁(yè)例3。本例是“鴿巢原理”的具體應用，也是運用“鴿巢原理”進(jìn)行逆向思維的一個(gè)典型例子。要解決這個(gè)問(wèn)題，可以把兩種“顏色”看成兩個(gè)“抽屜”，“同色”就意味著(zhù)“同一個(gè)抽屜”，這樣就把“摸球問(wèn)題”轉化為“抽屜問(wèn)題”。
�。ǘ┖诵哪芰�
在理解鴿巢原理的基礎上，利用轉化的思想，把新知轉化為鴿巢問(wèn)題，提高分析和推理的能力。
�。ㄈ⿲W(xué)習目標
1．進(jìn)一步理解“抽屜原理”，運用“抽屜原理”進(jìn)行逆向思維，解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì )轉化思想。
2．經(jīng)歷運用“抽屜原理”解決問(wèn)題的過(guò)程，體驗觀(guān)察猜想，實(shí)踐操作的學(xué)習方法，提高分析和推理的能力。
�。ㄋ模⿲W(xué)習重點(diǎn)
引導學(xué)生把具體問(wèn)題轉化為“抽屜原理”。
�。ㄎ澹⿲W(xué)習難點(diǎn)
找出“抽屜”有幾個(gè)，再應用“抽屜原理”進(jìn)行反向推理。
�。┡涮踪Y源
實(shí)施資源：《鴿巢原理》名師教學(xué)課件
二、學(xué)習設計
�。ㄒ唬┱n堂設計
1.情境導入
師：同學(xué)們，你們喜歡魔術(shù)嗎？今天老師給你們表演一個(gè)怎么樣？看，這是一副撲克牌，去掉兩張王牌，還剩下52張，請同學(xué)們任意挑出5張。（讓5名學(xué)生抽牌）好，見(jiàn)證奇跡的時(shí)刻到了！你們手里的牌至少有2張是同花色的。
師：神奇吧！你們想不想表演一個(gè)呢？
師：現在老師這里還是剛才這副牌，請你抽牌，至少抽多少張牌才能保證至少有2張牌的點(diǎn)數相同呢？
在學(xué)生抽的基礎上揭示課題。教師：這節課我們學(xué)習利用“鴿巢原理”解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。（板書(shū)課題：鴿巢原理）
2.探究新知
�。�1）學(xué)習例3
�、俨孪�
出示例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？
預設：2個(gè)、3個(gè)、5個(gè)…
�、隍炞C
師：我們的猜想是不是正確呢？我們可以用畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)的方法來(lái)說(shuō)明理由，并把驗證的過(guò)程進(jìn)行整理。
可以用表格進(jìn)行整理，課件出示空白表格：
學(xué)生獨立思考填表，小組交流。
全班匯報。
匯報時(shí)，指名按猜測的不同情況逐一驗證，說(shuō)明理由，看看解決這個(gè)問(wèn)題是否有規律可循。
課件匯總，思考：從這里你能發(fā)現什么？
教師：通過(guò)驗證，說(shuō)說(shuō)你們得出什么結論。
小結：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個(gè)。想要摸出的球一定有2個(gè)同色的，最少要摸3個(gè)球。
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師：為什么球的'個(gè)數一定要比抽屜數多？而且是多1呢？
預設：球有兩種顏色，就是兩個(gè)抽屜，從最不利的情況考慮摸2個(gè)球都不同色，就必須多摸一個(gè)，所以球一定要比抽屜數多1。其實(shí)摸4個(gè)球、5個(gè)球或者更多球，都能保證一定有2個(gè)球同色，但問(wèn)題中要求摸的球數必須“至少”，所以摸3個(gè)球就夠了。
師：說(shuō)得好！運用學(xué)過(guò)的知識、逆推的方法說(shuō)明了“只要摸出的球比球的顏色種數至少多1，就能保證有2個(gè)球同色”。這一結論是正確的。
板書(shū)：只要摸出的球比球的顏色種數至少多1，就能保證有2個(gè)球同色�；蛘哒f(shuō)只要物體數比抽屜數至少多1，就能保證有一個(gè)抽屜至少放2個(gè)物體。
�。�2）引導學(xué)生把具體問(wèn)題轉化成“抽屜原理”。
師：生活中像這樣的例子很多，我們不能總是猜測或動(dòng)手試驗，能不能把這道題與前面講的“抽屜原理”聯(lián)系起來(lái)思考呢？
思考：①摸球問(wèn)題與“抽屜原理”有怎樣的聯(lián)系？
�、趹摪咽裁纯闯伞俺閷稀�？有幾個(gè)“抽屜”？要分別放的東西是什么？
學(xué)生討論，匯報結果，教師講評：因為有紅、藍兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個(gè)“抽屜”，“同色”就意味著(zhù)“同一個(gè)抽屜”。這樣把“摸球問(wèn)題”轉化成“抽屜問(wèn)題”，即“只要分的物體比抽屜多1，就能保證有一個(gè)抽屜至少有2個(gè)同色球”。
從最特殊的情況想起，假設兩種顏色的球各拿了1個(gè)，也就是在兩個(gè)抽屜里各拿了1個(gè)球，不管從哪個(gè)抽屜里再拿1個(gè)球，都有2個(gè)球是同色的。假設至少摸a個(gè)球，即a÷2＝1……b，當b＝1時(shí)，a就最小。所以一次至少應拿出1×2＋1＝3個(gè)球，就能保證有2個(gè)球同色。
結論：要保證摸出的球有兩個(gè)同色，摸出的球數至少要比抽屜數多1。
3.鞏固練習
�。�1）完成教材第70頁(yè)“做一做”第1題。
�。�2）完成教材第70頁(yè)“做一做”第2題。
4.課堂總結
師：這節課你學(xué)到了什么知識？談?wù)勀愕氖斋@和體驗。
�。ㄈ┱n時(shí)作業(yè)
1.有黑色、白色、藍色、紅色手套各10只（不分左、右手），至少要拿出多少只（拿的時(shí)候不看顏色），才能在拿出的手套中，一定有兩只不同顏色的手套？
答案：5只。
解析：4個(gè)顏色相當于4個(gè)抽屜，保證一定有兩只不同的顏色，相當于分的物體個(gè)數比抽屜多1�！究疾槟繕�1、2】
2.一個(gè)魚(yú)缸里有很多條魚(yú)，共有5個(gè)品種。至少撈出多少條魚(yú)，才能保證有4條魚(yú)的品種相同？
答案：16條。
解析：5個(gè)品種相當于5個(gè)抽屜，保證有4條魚(yú)品種相同，所放物品的個(gè)數是：5×3＋1＝16�！究疾槟繕�1、2】
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