余弦函數圖象教學(xué)設計
一、 教學(xué)內容與任務(wù)分析
本節課的內容選自《普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)》人教A版必修四第一章第四節1.4.1正弦函數、余弦函數的圖象。本節課的教學(xué)是以之前的任意角的三角函數，三角函數的誘導公式的相關(guān)知識為基礎，為之后學(xué)習正弦型函數 y＝Asin (ωx＋φ)的圖象及運用數形結合思想研究正、余弦函數的性質(zhì)打下堅實(shí)的知識基礎。
二、 學(xué)習者分析
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了任意三角函數的定義，三角函數的誘導公式，并且剛學(xué)習三角函數線(xiàn)，這為用幾何法作圖提供了基礎，但能不能正確應用來(lái)畫(huà)圖，這還需要老師做進(jìn)一步的指導。
三、 教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：正弦余弦函數圖象的做法及其特征
教學(xué)難點(diǎn)：正弦余弦函數圖象的做法，及其相互間的關(guān)系
四、 教學(xué)目標
1. 知識與技能目標
�。�1） 了解用正弦線(xiàn)畫(huà)正弦函數的圖象,理解用平移法作余弦函數的圖
象
�。�2） 掌握正弦函數、余弦函數的圖象及特征
�。�3） 掌握利用圖象變換作圖的方法，體會(huì )圖象間的聯(lián)系 （4） 掌握“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦函數、余弦函數的簡(jiǎn)圖 2. 過(guò)程與方法目標
�。�1） 通過(guò)動(dòng)手作圖，合作探究，體會(huì )數學(xué)知識間的內在聯(lián)系 （2） 體會(huì )數形結合的思想
�。�3） 培養分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力 3. 情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)目標
�。�1） 養成尋找、觀(guān)察數學(xué)知識之間的內在聯(lián)系的意識 （2） 激發(fā)數學(xué)的學(xué)習興趣
�。�3） 體會(huì )數學(xué)的應用價(jià)值
五、 教學(xué)過(guò)程
一、 復習引入
師：實(shí)數集與角的集合之間可以建立一一對應關(guān)系，而確定的角又有著(zhù)唯一確定的正弦（或余弦）值。
這樣任意給定一個(gè)實(shí)數x有唯一確定的值sinx（cosx）與之對應，有這個(gè)對應法則所確定的函數y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函數（或余弦函數），其定義域是R。
遇到一個(gè)新的函數，我們很容易想到的就是畫(huà)函數圖象，那怎么畫(huà)正弦函數、余弦函數的圖象呢？
我們先來(lái)做一個(gè)簡(jiǎn)弦運動(dòng)的實(shí)驗，這就是某個(gè)簡(jiǎn)弦函數的圖象，通過(guò)實(shí)驗是不是對正弦函數余弦函數的圖象有了直觀(guān)印象呢
【設計意圖】通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗，體會(huì )數學(xué)與其他的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習興趣。
二、 講授新課
�。�1）正弦函數y=sinx的圖象
下面我們就來(lái)一起畫(huà)這個(gè)正弦函數的圖象
第一步：在直角坐標系的x軸上任取一點(diǎn)O1，以O1為圓心作單位圓，從這個(gè)圓與x軸的交點(diǎn)A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12)等份.（預備：取自變量x值—弧度制下角與實(shí)數的對應）.
第二步：在單位圓中畫(huà)出對應于角0,
，2π的正弦線(xiàn)正弦線(xiàn)
�。ǖ葍r(jià)于“列表” ）.把角x的正弦線(xiàn)向右平行移動(dòng)，使得正弦線(xiàn)的`起點(diǎn)與x軸上相應的點(diǎn)x重合，則正弦線(xiàn)的終點(diǎn)就是正弦函數圖象上的點(diǎn)（等價(jià)于“描點(diǎn)” ）.
第三步：連線(xiàn).用光滑曲線(xiàn)把這些正弦線(xiàn)的終點(diǎn)連結起來(lái)，就得到正弦函數y=sinx，x∈[0，2π]的圖象．
【設計意圖】通過(guò)按步驟自己畫(huà)圖，體會(huì )如何畫(huà)正弦函數的圖象。 根據終邊相同的同名三角函數值相等，所以函數y=sinx,x∈[2k∏,2(k+1)∏,k∈Z且k≠0的圖象，與函數y=sinx，x∈[0,2∏)的圖象的形狀完全一致。于是我們只要將y=sinx，x∈[0,2∏)的圖象沿著(zhù)x軸向右和向左連續地平行移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為2π，就得到y=sinx，x∈R的圖象. 【設計意圖】由三角函數值的關(guān)系，得出正弦函數的整體圖象。
把角x(x?R)的正弦線(xiàn)平行移動(dòng)，使得正弦線(xiàn)的起點(diǎn)與x軸上相應的點(diǎn)x重合，則正弦線(xiàn)的終點(diǎn)的軌跡就是正弦函數y
=sinx的圖象.
�。�2）余弦函數y=cosx的圖象
探究1：你能根據誘導公式，以正弦函數圖象為基礎，通過(guò)適當的圖形變得
到余弦函數的圖象？ 根據誘導公式cosx
?sin(x?
?2
)
,可以把正弦函數y=sinx的圖象向左平移
?2
單位即得余弦函數y=cosx的圖象.
正弦函數y=sinx的圖象和余弦函數y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線(xiàn)和余弦曲線(xiàn)．
【設計意圖】通過(guò)正弦函數與余弦函數的相互關(guān)系，在類(lèi)比的過(guò)程中畫(huà)出余弦函數的圖象，體會(huì )數學(xué)知識間的聯(lián)系，以及類(lèi)比的數學(xué)思想。 思考：在作正弦函數的圖象時(shí)，應抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？ 【設計意圖】通過(guò)問(wèn)題，為下面五點(diǎn)法繪圖方法介紹做鋪墊 2．用五點(diǎn)法作正弦函數和余弦函數的簡(jiǎn)圖（描點(diǎn)法）： 正弦函數y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0) ((
3?2
?
2
,1) (?,0)
,-1) (2?,0)
?
2
余弦函數y=cosxx?[0,2?]的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是哪幾個(gè)？(0,1) ((
3?2
,0) (?,-1)
,0) (2?,1)
只要這五個(gè)點(diǎn)描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時(shí)，常采用五點(diǎn)法作正弦函數和余弦函數的簡(jiǎn)圖． 3、 講解范例
例1 作下列函數的簡(jiǎn)圖
(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=-COSx
【設計意圖】通過(guò)兩道例題檢驗學(xué)生對五點(diǎn)畫(huà)圖法的掌握情況，鞏固畫(huà)法步驟。
探究1． 如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過(guò)圖形變換（平移、 翻轉等）來(lái)得到
�。�1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的圖象； （2）y=sin(x- π/3)的圖象？
小結：函數值加減，圖像上下移動(dòng)；自變量加減，圖像左右移動(dòng)。 探究2．
如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過(guò)圖形變換（平移、翻轉等）來(lái)得到y＝-cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？ 小結：這兩個(gè)圖像關(guān)于X軸對稱(chēng)。 探究3．
如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過(guò)圖形變換（平移、翻轉等）來(lái)得到y＝2-cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？
小結：先作 y=cos x圖象關(guān)于x軸對稱(chēng)的圖形，得到 y＝-cosx的圖象，
再將y＝-cosx的圖象向上平移2個(gè)單位，得到 y＝2-cosx 的圖象。 探究4．
不用作圖，你能判斷函數y=sin( x - 3π/2 )和y=cosx的圖象有何關(guān)系嗎？請在同一坐標系中畫(huà)出它們的簡(jiǎn)圖，以驗證你的猜想。
小結：sin( x - 3π/2 )= sin[( x - 3π/2 ) +2 π] =sin(x+π/2)=cosx 這兩個(gè)函數相等，圖象重合。
【設計意圖】通過(guò)四個(gè)探究問(wèn)題，對畫(huà)圖法以及正弦余弦函數及其圖象的性質(zhì)有更深刻的認識。 4、 小結作業(yè)
對本節課所學(xué)內容進(jìn)行小結
【設計意圖】在梳理本節課所學(xué)的知識點(diǎn)歸納的過(guò)程中進(jìn)一步加深對正弦函數、余弦函數圖象認知。培養學(xué)生歸納總結的能力，自主構建知識體系。 布置分層作業(yè)
基礎題A題，提高題B題
【設計意圖】將課堂延伸，使學(xué)生將所學(xué)知識與方法再認識和升華，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生認知結構內化。注重學(xué)生的個(gè)體發(fā)展，是每個(gè)層次的學(xué)生都有所進(jìn)步。
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