數學(xué)公因數和最大公因數教學(xué)反思
教學(xué)內容：第26~28頁(yè)的例3、例4、“練一練”、“練習五”的第1~5題。
目標預設：
1、理解公因數的含義，掌握求兩個(gè)公因數和最大公因數的方法。
2、經(jīng)歷“猜測——驗證”的數學(xué)學(xué)習過(guò)程，感受科學(xué)探究的一般方法，培養抽象思維能力，積累數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。
3、感受數學(xué)的奇妙，培養對數學(xué)的積極情感。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：理解公因數的含義，掌握求兩個(gè)數最大公因數的方法。
課程實(shí)施：
一、自主構建公因數意義
1、出示邊長(cháng)6厘米、邊長(cháng)4厘米的小正方形個(gè)若干以及一個(gè)長(cháng)18厘米、寬12厘米的長(cháng)方形。
猜一猜：你覺(jué)得哪一種正方形可以將這個(gè)正方形鋪滿(mǎn)。
2、組織學(xué)生同桌合作，擺放小正方形，
教師要幫助學(xué)有困難的小組完成活動(dòng)任務(wù)。
3、交流：邊長(cháng)6厘米的正方形紙可以正好鋪滿(mǎn)這個(gè)長(cháng)方形。
為什么邊長(cháng)6厘米的正方形正好鋪滿(mǎn)這個(gè)長(cháng)方形？
結合剛才的操作活動(dòng)體驗，學(xué)生明白：因為12÷6=2（豎排放2行），18÷6=3（橫排放3列），也就是6既是12的因數，也是18的因數，所以可以正好擺滿(mǎn)。
4、討論：還有哪些邊長(cháng)是整厘米的正方形紙片也能正好鋪滿(mǎn)這個(gè)長(cháng)方形？簡(jiǎn)單地解釋自己推測的理由。
5、只要邊長(cháng)的厘米數既是12的因數，又是18的因數，就能正好鋪滿(mǎn)這個(gè)長(cháng)方形嗎？
6、提問(wèn)：4是12和18的公因數嗎？
7、通過(guò)剛才的學(xué)習，你有什么話(huà)想說(shuō)嗎？
二、獨立探索找公因數的方法。
1、8和12的公因數有哪些？最大公因數是幾？
放手讓學(xué)生自己探索解決問(wèn)題的方法。
2、交流：學(xué)生出現的方法：
�。�1）、分別寫(xiě)出8和12的因數，再找一找他們的公因數；
�。�2）、先找8的因數，再從8的因數中找12的因數；
……
交流時(shí)結合自己的方法說(shuō)說(shuō)這樣找的理由，
3、“集合圈”
我們同樣也可以用集合圈表示8和12的公因數。
出示集合圈，先讓學(xué)生自己填寫(xiě)，再說(shuō)說(shuō)每一部分表示的含義。
4、觀(guān)察比較，感受公因數的有限性，
公因數的集合圈與公倍數有什么不同的地方？為什么公因數集合圈中不需要省略號？引導學(xué)生從“因數的有限性”推想出“兩個(gè)數的公因數的個(gè)數是有限的”。
5、練一練
先讓學(xué)生根據要求完成。通過(guò)交流，進(jìn)一步理解找兩個(gè)數公因數和最大公因數的方法，感受兩者的聯(lián)系與區別，
三．促進(jìn)知識向技能的轉化
1、“練習五”第1題
讓學(xué)生獨立完成，進(jìn)一步理解集合圈的表示方法，深化對求兩個(gè)數最大公因數的方法的認識。
2、“練習五”第4題
�、畔茸寣W(xué)生自主判斷第一組數，然后交流各自的方法，比較得出“利用2.3.5倍數的特征”進(jìn)行判斷，可以提高正確率。
�、瞥鍪酒渌麕捉M讓學(xué)生選擇合理的方法進(jìn)行判斷，同時(shí)提醒兩個(gè)數的公因數可以有2.3.5中的多個(gè)，為后面學(xué)習月份積累策略。
3、“練習五”第5題
要啟發(fā)學(xué)生用不同的方法找出每組數的最大公因數，提倡靈活運用各種策略快速解題，
四、通過(guò)本節課的學(xué)習，你有哪些收獲？
五．作業(yè)布置
“練習五”第2.3題
課后反思：
這部分內容的結構與“公倍數和最小公倍數”基本相同，結合具體的情境，引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、操作、分析、比較、抽象和概括等活動(dòng)，探索并理解公因數、最大公因數的含義，掌握求兩個(gè)數的最大公因數的方法。
1、我讓學(xué)生依托動(dòng)手操作，加強對比觀(guān)察，溝通新舊知識的聯(lián)系，優(yōu)化概念引進(jìn)的過(guò)程。在教學(xué)例3時(shí)，我分四步組織學(xué)生
的.活動(dòng)。第一步，讓學(xué)生“分別用邊長(cháng)6厘米和4厘米的正方形紙片鋪長(cháng)18厘米、寬12厘米的長(cháng)方形”，鋪前先思考：邊長(cháng)是多少的正方形可以鋪滿(mǎn)這個(gè)長(cháng)方形？通過(guò)操作，學(xué)生都知道邊長(cháng)6厘米的正方形可以鋪滿(mǎn)長(cháng)18厘米、寬12厘米的長(cháng)方形。引導學(xué)生具體感知公因數的含義。第二步，組織討論“還有哪些邊長(cháng)是整厘米數的正方形紙片也能正好鋪滿(mǎn)這個(gè)長(cháng)方形”，通過(guò)思考，學(xué)生明白：“只要邊長(cháng)的厘米數既是12的因數，又是18的因數，就能正好鋪滿(mǎn)”這個(gè)長(cháng)方形。第三步，可以先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)1、2、3和6的共同特征，再告訴學(xué)生1、2、3和6的共同特征，再告訴學(xué)生“1、2、3和6既是12的因數，又是18的因數，它們是12和18的公因數。第四步，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)4為什么不是12和18的公因數，使學(xué)生加深對公因數含義的理解，知道4是12的因數，但不是18的因數，所以4就不是12和18的公因數。通過(guò)正、反兩方面的比較，優(yōu)化概念的形成。
2、著(zhù)眼于問(wèn)題的解決，鼓勵學(xué)生自主探索，逐步形成概念結構。教學(xué)例4是，我讓學(xué)生先獨立思考，用自己的方法找出8和12的公因數和最大的公因數。再通過(guò)交流，使學(xué)生在相互啟發(fā)的過(guò)程中進(jìn)一步打開(kāi)思路，明確方法。由于學(xué)生已經(jīng)積累了較為豐富的求兩個(gè)數的最小公倍數的方法，因而這里的重點(diǎn)是讓學(xué)生在自主探索的基礎上合乎邏輯地表達自己的思考過(guò)程，并體會(huì )不同方法的內在一致性。這時(shí)，我適時(shí)引導學(xué)生建立概念結構：因數——公因數——最大公因數，并且辨析這些概念的聯(lián)系與區別。此外，考慮到學(xué)生也已經(jīng)初步認識了用集合圖表示兩個(gè)相交的集合圈，所以我讓學(xué)生根據對有關(guān)概念的理解，獨立把8和12的因數分別填在集合圖中的合適部分，然后再看圖說(shuō)說(shuō)各自的想法，說(shuō)說(shuō)每一個(gè)區域內的數分別表示什么，把靜態(tài)的集合圖轉化成動(dòng)態(tài)的探索對象，讓學(xué)生加深對集合圖的理解，也使集合思想的滲透落到實(shí)處。
3、練習的重點(diǎn)是讓學(xué)生通過(guò)操作和填空，進(jìn)一步理解求公因數和最大公因數的方法。讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中提煉解題策略，優(yōu)化概念應用的過(guò)程。
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