《圓的周長(cháng)》教學(xué)實(shí)踐與反思
海鹽百尺小學(xué)方東明
一、設計思路
本節課的教學(xué)內容是六年級“圓的周長(cháng)”，教學(xué)確立基礎與發(fā)展并重的教學(xué)目標，著(zhù)眼點(diǎn)不僅僅關(guān)注學(xué)生有沒(méi)有理解圓周長(cháng)的意義。能不能運用公式計算圓的周長(cháng)，而是如何來(lái)激疑，把學(xué)生身邊的問(wèn)題數學(xué)化，并以“問(wèn)題”為主線(xiàn)，通過(guò)“猜想——驗證”“探索——發(fā)現”來(lái)展開(kāi)學(xué)生探索知識的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，促使學(xué)生主動(dòng)探索，從而發(fā)現知識的一些規律和方法，并努力為學(xué)生提供解決實(shí)際問(wèn)題的機會(huì )，在實(shí)際運用中培養學(xué)生的創(chuàng )新意識。
二、教學(xué)過(guò)程與設計意圖
教學(xué)目標：
1、創(chuàng )設情景學(xué)生通過(guò)猜想、嘗試、驗證、掌握圓周率的近似值，理解和掌握圓周長(cháng)公式，并能正確運用計算圓的周長(cháng)和解答有關(guān)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、結合教學(xué)內容進(jìn)行愛(ài)國主義教育，激發(fā)學(xué)生民族自豪感。
3、培養學(xué)生大膽猜想、勤于思考、勇于探索的優(yōu)良品質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握理解圓的周長(cháng)公式推導過(guò)程
教學(xué)過(guò)程：
A、創(chuàng )設情境·激疑——提出問(wèn)題
�。ǔ鍪灸ν熊�(chē)里程表）（1）師：這里為什么能反映摩托車(chē)行的路程呢？
�。▽W(xué)生思考后師出示有計數器的跳繩作提示）
�。�2）師：你們跳過(guò)繩嗎？你想到了什么？生答：和車(chē)輪滾動(dòng)的圈數有關(guān)。
�。�3）師：你們知道滾動(dòng)一圈的長(cháng)度是什么嗎？生答：圓的周長(cháng)。
�。�4）師：用硬紙板表示車(chē)輪，請你摸摸它的周長(cháng)（揭示課題）。
�。�5）用直尺測量圓的周長(cháng)，你感到方便嗎？能不能找到比較簡(jiǎn)便的方法？
設計意圖：數學(xué)知識來(lái)源于生活，從學(xué)生熟悉的、感興趣的事物入手，有利于學(xué)生主動(dòng)探索知識，以往在教學(xué)圓周長(cháng)的過(guò)程往往比較注重公式的運用，比如計算圓形水池的周長(cháng)等等，看似和學(xué)生比較貼近，但實(shí)際有幾個(gè)同學(xué)看見(jiàn)過(guò)圓形的水池，而且計算圓形的水池又有什么作用，這樣所謂的實(shí)際問(wèn)題是為了應用而應用，無(wú)法激起學(xué)生學(xué)習的欲望，因此，我設計這樣一個(gè)情境，摩托車(chē)的里程表為什么能反映摩托車(chē)行的路程，并引導學(xué)生從跳繩的計數器上去思考，把學(xué)生身邊的問(wèn)題數學(xué)化，為學(xué)生提供解決實(shí)際問(wèn)題的機會(huì )，使他們感受到所學(xué)的知識能運用于生活。
B、師生共同提出假設
�。�1）請學(xué)生回憶正方形周長(cháng)和邊長(cháng)的關(guān)系（邊長(cháng)×4）。
�。�2）師：能不能求圓周長(cháng)時(shí)也找到這樣的倍數關(guān)系呢？
�。�3）師：測量的圓的什么比較方便呢？生答：半徑、直徑
�。�4）師：請學(xué)生先畫(huà)幾條長(cháng)短不一的線(xiàn)段作直徑畫(huà)圓
�。�5）師：觀(guān)察自己畫(huà)的圓你發(fā)現了什么？
學(xué)生仔細觀(guān)察分小小組討論研究圓的周長(cháng)和直徑是否存在倍數關(guān)系
�。�6）師：你估計周長(cháng)是直徑的幾倍？
學(xué)生猜想：生1：3倍左右，生2：2倍左右，生3：5倍左右
�。�7）師：你有辦法驗證嗎？學(xué)生討論
演示：用繩繞的方法驗證（3倍多一點(diǎn)）
設計意圖：學(xué)生對于關(guān)聯(lián)知識的遷移是很有經(jīng)驗的，比如平行四邊形、三角形、梯形面積的計算都是轉化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導面積計算公式的，求正方形的周長(cháng)可以用邊長(cháng)乘以4，圓的周長(cháng)和直徑或者半徑有沒(méi)有這樣的關(guān)系呢？通過(guò)學(xué)生畫(huà)大小不同的圓，讓學(xué)生感到圓的周長(cháng)和直徑可能有一定的倍數關(guān)系，在學(xué)生的猜想后，通過(guò)繩繞的方法加以證明，使學(xué)生確信周長(cháng)和直徑存在著(zhù)一定的倍數關(guān)系，到底是3倍多多少呢？是不是一個(gè)固定的數？需要通過(guò)比較精確的測量、計算才能證明。整個(gè)過(guò)程是讓學(xué)生通過(guò)“猜想——驗證”促使學(xué)生積極主動(dòng)探索知識的'。我想“猜想——驗證”不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習的興趣，而且我認為運用這種數學(xué)思想去思考問(wèn)題正是培養學(xué)生創(chuàng )新思想和創(chuàng )新能力的有效途徑。
C、探索問(wèn)題解決的方法·發(fā)現——構建新知
�。�1）師：你還有別的辦法研究圓的周長(cháng)和直徑的關(guān)系嗎？
�。ǹ梢杂美K繞滾動(dòng)的辦法分別測量一些圓的周長(cháng)）
�。�2）學(xué)生在小小組內動(dòng)手操作、測量進(jìn)行驗證
直徑（厘米）周長(cháng)（厘米）周長(cháng)是直徑的幾倍
26.23倍多一點(diǎn)
39.13倍多一點(diǎn)
412.93倍多一點(diǎn)
�。�3）小結
a、圓的周長(cháng)÷直徑=3倍多一點(diǎn)經(jīng)過(guò)科學(xué)家精密的測量，計算發(fā)現這個(gè)3倍多一點(diǎn)是一個(gè)固定數叫圓周率3.1415926……是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數，我們在計算時(shí)通常取3.14，用字母л表示，（請學(xué)生寫(xiě)一寫(xiě)л）
b、結合圓周率進(jìn)行愛(ài)國主義教育
師生共同推導計算圓的周長(cháng)公式：（C=лd或C=2лr）
D、運用新知識解決數學(xué)問(wèn)題
�。�1）學(xué)生嘗試例題求圓的周長(cháng)
�。�2）基本練習（略）
設計意圖：通過(guò)實(shí)踐、計算，確認圓的周長(cháng)是直徑的三倍多一些，在實(shí)踐過(guò)程培養學(xué)生的合作、交流能力，使學(xué)生感受到小組合作形成的合力的作用。師生共同推導出求圓周長(cháng)的計算公式，并通過(guò)一些基本題的練習使學(xué)生形成基本的技能。
E、評價(jià)體驗
�。�1）師：這節課研究了什么？
生1：周長(cháng)和直徑的關(guān)系
生2：圓的周長(cháng)=直徑×圓周率，即C=лd或C=2лd
�。�2）師：（出示一棵古樹(shù)圖片）你能測量它的直徑嗎？
生答：砍下來(lái)量一量
師問(wèn)：這個(gè)方法簡(jiǎn)單，你們同意嗎？學(xué)生思考后回答：
生1：用繩子繞一圈，這就是周長(cháng)然后用周長(cháng)除以л就得到直徑
生2：在古樹(shù)中間鉆個(gè)小孔，量一量
生3：用四個(gè)木頭搭成一個(gè)正方形，邊長(cháng)就是直徑
�。�3）師：你能根據今天所學(xué)的知識計算你家到學(xué)校大約有多遠嗎？（用計數器的跳繩作提示）學(xué)生討論后回答：
生1：量一量車(chē)輪的直徑算出周長(cháng),再數數車(chē)輪轉動(dòng)了幾圈，算一算就行了。（師提醒：那不是最安全）
生2：用根長(cháng)繩讓它跟著(zhù)輪子轉
生3：裝一個(gè)象跳繩一樣的計數器，再算一算。
師：對！摩托車(chē)的里程表就是根據這個(gè)原理，它就像一個(gè)乘法運算機器，車(chē)輪的周長(cháng)是固定的，轉數是變動(dòng)的，從你家到學(xué)校的距離之所以能顯示在里程表上，就是車(chē)輪周長(cháng)乘以轉動(dòng)的圈數得到的。
設計意圖：通過(guò)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，自主地探究知識，發(fā)現已知直徑（半徑）求圓周長(cháng)的方法，并通過(guò)一定的基本訓練后學(xué)生已經(jīng)形成了一定技能，如何再讓這些數學(xué)知識回到生活，讓學(xué)生感到所學(xué)的數學(xué)知識有用呢？我設計了測量一棵古樹(shù)的直徑和計算你家到學(xué)校大約有多遠這樣兩個(gè)問(wèn)題，為學(xué)生提供廣闊的討論空間，因為這些問(wèn)題就在學(xué)生的身邊，會(huì )讓學(xué)生感到“有想頭”、“有意思”，學(xué)生也愿意反復討論這些問(wèn)題。這樣可以點(diǎn)燃學(xué)生的創(chuàng )新意識、創(chuàng )造性思維的火花。
三、實(shí)踐反思
1、聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣。
華羅庚指出，對數學(xué)產(chǎn)生枯乏味、神秘難懂的印象的原因之一便是脫離實(shí)際。本節課一開(kāi)始出示摩托車(chē)的里程表，有計數的跳繩，是學(xué)生非常熟悉的，貼近學(xué)生生活的實(shí)際，體會(huì )到“圓的周長(cháng)”和我們的生活是息息相關(guān)，大大調動(dòng)了學(xué)生學(xué)習的積極性，并為后面學(xué)生解決一些實(shí)際問(wèn)題，培養學(xué)生的創(chuàng )新意識埋下伏筆。
2、讓學(xué)生帶著(zhù)問(wèn)題去學(xué)習，有利于學(xué)生主動(dòng)探索知識
美國數學(xué)家哈爾莫斯（P.Rhalmos）有句名言：?jiǎn)?wèn)題是數學(xué)的心臟。我國著(zhù)名教育家顧明遠也說(shuō)過(guò)“不會(huì )提問(wèn)的學(xué)生不是好學(xué)生”，“學(xué)問(wèn)就是要學(xué)會(huì )問(wèn)”。但是怎樣才能讓學(xué)生感到有問(wèn)題呢？教師必須啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)想象，去挖掘去追溯問(wèn)題的源泉，去建立各種聯(lián)系和關(guān)系，使學(xué)生意識到問(wèn)題的存在。我在本節課先創(chuàng )設一個(gè)問(wèn)題情境，使學(xué)生感悟到：必須先要知道圓的周長(cháng)，而直接測量圓的周長(cháng)很麻煩，有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的辦法？促使學(xué)生去尋找解決問(wèn)題的辦法，通過(guò)“猜想——驗證”“探索——發(fā)現”圓周長(cháng)的計算方法后，又提出測量一棵古樹(shù)的直徑你有什么好主意？如果測量你家到學(xué)校的距離你有什么辦法？這是兩個(gè)和學(xué)生生活緊密結合的問(wèn)題，學(xué)生有感而發(fā)的方法有很多，學(xué)生的回答應該說(shuō)是非常精彩的，這既讓學(xué)生靈活運用了圓周長(cháng)公式（可以測量周長(cháng)再計算直徑）并呼應了課堂的導入，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣，激活了學(xué)生的思維，培養了學(xué)生的創(chuàng )新意識。其效果真可謂“魚(yú)與熊掌”兼得。
3、提高應用意識，努力體現課堂教學(xué)的開(kāi)放性。
生活問(wèn)題數學(xué)化，數學(xué)知識生活化，把所學(xué)的知識應用于生活實(shí)際，不但可以使學(xué)生感到我們所學(xué)的知識是有用的，而且有利于提高學(xué)生靈活應用知識的本領(lǐng)，我在本節課的最后部分安排了兩個(gè)生活問(wèn)題，并都是“以你……”的語(yǔ)氣陳述，努力使學(xué)生能身臨其境，當解決問(wèn)題的主人，提高學(xué)生的應用意識，由于我們身邊的問(wèn)題答案往往不是唯一的，如計算你家到學(xué)校大約有多遠？許多同學(xué)都想到先數自行車(chē)車(chē)輪轉了多少圈，用周長(cháng)乘以圈數，對于怎樣數車(chē)輪有的同學(xué)提出直接數，還的同學(xué)甚至想到了用一根長(cháng)繩讓它跟著(zhù)輪子轉，看看它轉了多少圈（這些都是學(xué)生直接的生活經(jīng)驗），也有一些同學(xué)提出了在自行車(chē)上裝一個(gè)計數器的辦法，不但培養了學(xué)生開(kāi)放型的思維方式，還激發(fā)了學(xué)生去動(dòng)動(dòng)手的愿望。
4、要討論和研究的問(wèn)題
�。�1）在用繩繞的方法驗證周長(cháng)是直徑的三倍多一點(diǎn)，有沒(méi)有必要再讓學(xué)生去實(shí)踐，通過(guò)計算再驗證周長(cháng)和直徑的關(guān)系？
�。�2）如果在發(fā)現知識過(guò)程中人有一小部分同學(xué)得出了方法，教師是想設法再讓其他學(xué)生繼續探究、發(fā)現，還是讓這些同學(xué)代替老師把答案告訴大家呢？
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