高一數學(xué)教案【精】

　　作為一名教學(xué)工作者，就不得不需要編寫(xiě)教案，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統的知識。教案應該怎么寫(xiě)才好呢？以下是小編整理的高一數學(xué)教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

高一數學(xué)教案1

　　第一節 集合的含義與表示

　　學(xué)時(shí)：1學(xué)時(shí)

　　[學(xué)習引導]

　　一、自主學(xué)習

　　1.閱讀課本 .

　　2.回答問(wèn)題：

　�、疟竟潈热萦心男└拍詈椭�識點(diǎn)?

　�、茋L試說(shuō)出相關(guān)概念的含義?

　　3完成 練習

　　4小結

　　二、方法指導

　　1、要結合例子理解集合的概念，能說(shuō)出常用的數集的名稱(chēng)和符號。

　　2、理解集合元素的特性，并會(huì )判斷元素與集合的關(guān)系

　　3、掌握集合的表示方法，并會(huì )正確運用它們表示一些簡(jiǎn)單集合。

　　4、在學(xué)習中要特別注意理解空集的意義和記法

　　[思考引導]

　　一、提問(wèn)題

　　1.集合中的元素有什么特點(diǎn)?

　　2、集合的常用表示法有哪些?

　　3、集合如何分類(lèi)?

　　4.元素與集合具有什么關(guān)系?如何用數學(xué)語(yǔ)言表述?

　　5集合 和 是否相同?

　　二、變題目

　　1.下列各組對象不能構成集合的是( )

　　A.北京大學(xué)2008級新生

　　B.26個(gè)英文字母

　　C.著(zhù)名的藝術(shù)家

　　D.2008年北京奧運會(huì )中所設定的比賽項目

　　2.下列語(yǔ)句：①0與 表示同一個(gè)集合;

　�、谟�1，2，3組成的集合可表示為 或 ;

　�、鄯匠� 的解集可表示為 ;

　�、芗�合 可以用列舉法表示。

　　其中正確的'是( )

　　A.①和④ B.②和③

　　C.② D.以上語(yǔ)句都不對

　　[總結引導]

　　1.集合中元素的三特性：

　　2.集合、元素、及其相互關(guān)系的數學(xué)符號語(yǔ)言的表示和理解：

　　3.空集的含義：

　　[拓展引導]

　　1.課外作業(yè)： 習題11第 題;

　　2.若集合 ，求實(shí)數 的值;

　　3.若集合 只有一個(gè)元素，則實(shí)數 的值為 ;若 為空集，則 的取值范圍是 .

　　撰稿：程曉杰 審稿：宋慶

高一數學(xué)教案2

　　1、如果把數學(xué)比作一個(gè)成長(cháng)中的生氣勃勃的人，把問(wèn)題比作人身體的一個(gè)重要的器官，那么你將用什么器官比喻問(wèn)題的重要性呢

　　2、“問(wèn)題是數學(xué)的心臟”，是一切科學(xué)發(fā)現與發(fā)明的源泉、在數學(xué)學(xué)習中，提出問(wèn)題比解決問(wèn)題具有同等甚至是更高的價(jià)值、因此在進(jìn)入初中數學(xué)學(xué)習的時(shí)候，同學(xué)們要高度重視發(fā)現和提出數學(xué)問(wèn)題，把這看作是提升自己數學(xué)能力的最重要的途徑、

　　3、看到《有理數》這一章的標題，你想到的第一個(gè)問(wèn)題是什么？接下來(lái)你又會(huì )提出什么問(wèn)題呢？

　　4、“有理數”這個(gè)名詞有點(diǎn)怪，難道還有“無(wú)理數”嗎？”這個(gè)問(wèn)題提得好！既然有“有理數”，當然會(huì )有“無(wú)理數”、要回答什么是“有理數”的問(wèn)題，一個(gè)途徑就是先回答“什么是無(wú)理數的問(wèn)題”、

　　5、我們在小學(xué)所學(xué)的數中，就有無(wú)理數，那就是無(wú)限不循環(huán)小數、有限小數、無(wú)限循環(huán)小數都是有理數、大家想一想下面的問(wèn)題：

　�、儆邢扌�數、無(wú)限循環(huán)小數與分數是什么關(guān)系？

　�、谡麛的懿荒芑�成分數的形式？

　�、塾纱四隳懿荒苈�(lián)想出有理數的“理”是什么？也就是說(shuō)，什么樣的數是有理數？

　　1、1正數和負數

　　一、教學(xué)目標

　　知識與技能：了解正數和負數是怎樣產(chǎn)生的，會(huì )識別正數和負數，理解0表示的量的意義；學(xué)會(huì )用正數和負數表示相反意義的量；

　　過(guò)程與方法：在形成負數概念的過(guò)程中，培養觀(guān)察、歸納與概括能力、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)師生合作，聯(lián)系實(shí)際，感受數學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的熱情、

　　重點(diǎn)難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：形成負數概念；學(xué)會(huì )用正數和負數表示相反意義的量、

　　難點(diǎn)：負數的意義及0的內涵、

　　二、精講預設：

　　1、其實(shí)，在進(jìn)入初中之前，我們就有同學(xué)初步學(xué)習過(guò)“負數”概念，知道什么是正數和負數，但在跨入初中數學(xué)的大門(mén)的時(shí)候，我們還是要隆重地引入負數概念，因為它是我們建立有理數概念不可缺少的基礎、

　　2、什么叫做正數？什么叫做負數？負數的概念是建立在什么基礎上的？你能換一種方式解釋負數這個(gè)概念嗎？請注意，給概念下定義的表達方式：……叫做……、

　　3、①把0以外的數分成正數和負數，起源于什么？

　�、诒硎鞠喾匆饬x的量，數的性質(zhì)（正與負）是怎樣規定的？有幾種方式？

　�、郾硎鞠喾匆饬x的量，要特別注意量的表達，也就是一定不能忽略單位！否則就不是量，而是數了、

　�、苷龜悼梢允÷浴�+”號，負數可以省略“—”號嗎？為什么？

　　4、還記得我在前面提出的關(guān)于“問(wèn)題”在數學(xué)學(xué)習中地位的話(huà)嗎？請你提出關(guān)于“正數和負數”的概念與應用的問(wèn)題，我們來(lái)開(kāi)一次“數學(xué)記者招待會(huì )”、

　　三、教學(xué)反思

　　1、這次嘗試著(zhù)從無(wú)理數的概念入手，“曲線(xiàn)教學(xué)”，一步到位，導出有理數的概念，從后續效果上看，還是比較成功的這一點(diǎn)在今后的教學(xué)中還可以延續、

　　2、在學(xué)生自主學(xué)習與嘗試展示的過(guò)程中，采用事前精心設計的連續追問(wèn)的方式，可以起到打通思維，貫通知識，加深理解的作用、

　　1、2、1有理數

　　一、教學(xué)目標

　　知識與技能：理解有理數的意義；能把有理數按要求分類(lèi)；了解0在分類(lèi)中作用、

　　過(guò)程與方法：初步了解分類(lèi)的思想方法，能正確地對有理數進(jìn)行分類(lèi)、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：在體系中理解知識的內涵，在分類(lèi)中了解概念之間的聯(lián)系，在學(xué)生的頭腦中初步建立起對立與統一的思考方法、

　　重點(diǎn)難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：理解有理數的分類(lèi)方法、

　　難點(diǎn)：掌握有理數的兩種分類(lèi)，避免混淆、

　　二、精講預設

　　1、在羅列出所學(xué)過(guò)的有理數，并對有理數給出定義之后，提出“你能把所有的這些有理數作出分類(lèi)嗎？”的問(wèn)題、

　　2、在讓學(xué)生充分嘗試對有理數作出分類(lèi)之后，講解數學(xué)學(xué)習的效益與分類(lèi)討論的標準問(wèn)題、數學(xué)學(xué)習的效益，不僅體現在數學(xué)知識與數學(xué)方法的掌握上，更體現在對數學(xué)數學(xué)思想方法的理解與運用上，這才是數學(xué)學(xué)習最重要的價(jià)值所在、分類(lèi)討論就是一種重要的數學(xué)學(xué)習方法、在分類(lèi)時(shí)首先要確定分類(lèi)的標準，其次要注意遵循不重復、不遺漏的原則、

　　3、在解把有理數填入集合圈的習題時(shí)，會(huì )出現哪些問(wèn)題？原因何在？怎么解決？

　�、僭诋�(huà)集合圈時(shí)忽略省略號；

　�、谠谔罘謹导�合時(shí)，把遺漏有限小數和無(wú)限循環(huán)小數；

　�、郯褵o(wú)限循環(huán)小數誤成分數、補充分類(lèi)練習，采用《鼎新教案》P10例2，以加深學(xué)生對分類(lèi)討論的理解

　　三、教學(xué)反思

　　1、這是學(xué)生在初中數學(xué)學(xué)習中第一次接觸分類(lèi)思想，課本在這方面的處理太過(guò)簡(jiǎn)略，幾乎到忽略不計的地步、為了彌補教材的不足，有必要加以補充、

　　2、因為有理數的概念在本章教學(xué)的開(kāi)篇就與學(xué)生進(jìn)行過(guò)比較深入的討論，所以本節教學(xué)的重點(diǎn)還是以放在對分類(lèi)的標準與原則上為宜，在這方面對學(xué)生進(jìn)行訓練的后續教學(xué)效益應該是比較高的，今后還應堅持、

　　1、2、2數軸

　　一、教學(xué)目標

　　知識與技能：了解數軸的概念，知道數軸的三要素，會(huì )畫(huà)數軸；能將已知數在數軸上表示出來(lái)，能說(shuō)出數軸上已知點(diǎn)表示的數、

　　過(guò)程與方法：通過(guò)對數軸的學(xué)習體會(huì )數形結合的數學(xué)思想、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)對數軸的直觀(guān)認識，對數形結合思想的體會(huì )，認識不同事物之間的內在關(guān)系，感受數學(xué)與生活的聯(lián)系、

　　重點(diǎn)難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：數軸的概念、

　　難點(diǎn)：數軸的畫(huà)法與應用、

　　二、精講預設

　　1、畫(huà)數軸注意事項歌訣

　　直線(xiàn)要直切勿曲，原點(diǎn)方向單位齊；

　　右為箭頭左出頭，無(wú)限延伸要留意；

　�。ㄩL(cháng)度）正負分布須對稱(chēng)，位置長(cháng)度要適宜

　　、數軸畫(huà)在格子中，舒展大方貴清晰、 （數） （原點(diǎn)）（單位長(cháng)度）

　　2、在數軸上表示有理數的方法歌訣

　　先畫(huà)數軸要素全，數點(diǎn)描成實(shí)心圓；注意方向與距離，負數分數思慮全；點(diǎn)在線(xiàn)上勿飄起，數據標在點(diǎn)上面、

　　3、應用歸類(lèi)、提出問(wèn)題，組織學(xué)生完成、

　　三、教學(xué)反思

　　1、數軸是學(xué)生所接觸的數形結合的第一個(gè)實(shí)例，因為對數軸概念的理解的不足，也因為教學(xué)中對數軸畫(huà)法的練習設計數量偏少，導致形形色色的畫(huà)法上的問(wèn)題、對此一方面要在后續教學(xué)中加以彌補，另一方面在修改導學(xué)案的時(shí)候要對這一環(huán)節予以加強、

　　2、在數軸上表示分數與小數，尤其是負分數與負小數時(shí)，學(xué)生出現了較多的錯誤，方向性的錯誤有，距離上的錯誤更多、對此要反復加以強調與來(lái)練習、

　　1、2、3相反數

　　一、教學(xué)目標

　　知識與技能：借助數軸理解相反數的概念，知道互為相反數的兩個(gè)數在數軸上的位置關(guān)系，給出一個(gè)數，能說(shuō)出和寫(xiě)出它的相反數、

　　過(guò)程與方法：經(jīng)歷操作、對比，發(fā)現、提出、解決問(wèn)題的過(guò)程，從形和數兩個(gè)不同的側面來(lái)理解相反數的意義，領(lǐng)會(huì )數形結合的思想，培養分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的.能力、

　　情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：讓學(xué)生充分參與問(wèn)題的解決過(guò)程，體驗參與的快樂(lè )與成就感、

　　重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：相反數的概念、難點(diǎn)：相反數的識別與理解、

　　二、精講預設

　　1、如何理解“兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)”？位置關(guān)系，數量關(guān)系、

　　2、如何理解互為相反數的概念？ “只有符號不同”，什么必須相同？

　　3、怎樣表示一個(gè)數的相反數？在一個(gè)數的前面添上“—”時(shí)，要注意哪些問(wèn)題？

　�、偃绻麛挡粠Х�號，直接在數的前面添加“—”號；

　�、谌绻麛当旧韼в蟹�號，首先要用括號將這個(gè)數括起來(lái)，再在括號前前面；

　�、廴绻麛凳菐讉�(gè)數的和或差的形式，參照第②條處理；

　　4、的相反數怎樣表示？的相反數怎樣表示？的相反數呢？你能提出更復雜的問(wèn)題并自己解決嗎？這里面的規律是什么？

　　三、教學(xué)反思

　　1、相反數是相對簡(jiǎn)單的概念，對于這個(gè)簡(jiǎn)單的知識，通過(guò)從形到數的認識過(guò)程，可以培養學(xué)生的數學(xué)認識能力，對此如果重視不夠，將是一個(gè)損失、

　　2、相反數的表示方法其實(shí)是一個(gè)有一定難度的問(wèn)題，解決的最好方法不是直接教給學(xué)生要注意什么，而是與學(xué)生一起探討解決的方法、讓學(xué)生參與解決問(wèn)題的過(guò)程，也許是解決問(wèn)題的最有效的方法、

　　1、2、4絕對值

　　一、教學(xué)目標

　　知識與技能：理解絕對值的意義，會(huì )求一個(gè)數的絕對值；會(huì )比較兩個(gè)有理數的大小、

　　過(guò)程與方法：通過(guò)對正數、負數、0的絕對值的學(xué)習，體驗分類(lèi)討論的數學(xué)思想、通關(guān)對有理數大小比較的學(xué)習，體驗數形結合的數學(xué)思想、

　　情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：在充分的參與中體驗數學(xué)的美與價(jià)值、

　　重點(diǎn)難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：絕對值的意義；有理數的大小的比較、

　　難點(diǎn)：絕對值的意義與兩個(gè)負數的大小比較、

　　二、精講預設

　　1、串講相反數和絕對值問(wèn)題提綱：

　�、傧喾磾档膸缀我饬x是什么？（借助數軸解釋相反數）

　�、谠跀递S上表示互為相反數的兩個(gè)點(diǎn)的異同點(diǎn)分別是什么？

　�、凼裁唇凶鰯档慕^對值？數的絕對值是什么？

　�、芤罁�絕對值的定義，怎樣求一個(gè)數的絕對值？

　�、萸蠼^對值的方法體現了什么數學(xué)思想方法？（分類(lèi)討論）

　�、耷笠粋�(gè)數的絕對值時(shí)要注意哪些問(wèn)題？

　　2、有理數大小比較的方法講解提綱：

　�、旁囉梅诸�(lèi)討論的方法分解有理數大小的比較問(wèn)題：

　�、俦容^兩個(gè)正數的大��；

　�、诒容^正數和0的大��；

　�、郾容^0和負數的大��；

　�、鼙容^正數和負數的大��；

　�、荼容^兩個(gè)負數的大小、

　�、粕鲜鰡�(wèn)題中，真正需要解決的問(wèn)題是什么？怎么解決？解決的程序是什么

　�、墙鉀Q一般的有理數大小問(wèn)題的思維與表達程序是什么？（先分類(lèi)，后表述）一看能不能直接比較大��？二看需不需化簡(jiǎn)后再比較大��？三要注意比較結果的表達要求（答案保持數的原有形式與排列順序）、

　　三、教學(xué)反思

　　1、誘導學(xué)生分析相反數的幾何意義的共同特征，從而引出絕對值的概念，借助于知識之間的聯(lián)系，使新知識在“出場(chǎng)”的時(shí)候，就與學(xué)生建立起“親密”的聯(lián)系、這一點(diǎn)是本節教學(xué)的亮點(diǎn)之一、

高一數學(xué)教案3

　　學(xué) 習 目 標

　　1明確空間直角坐標系是如何建立；明確空間中任意一點(diǎn)如何表示；

　　2 能夠在空間直角坐標系中求出點(diǎn)坐標

　　教 學(xué) 過(guò) 程

　　一 自 主 學(xué) 習

　　1平面直角坐標系建立方法，點(diǎn)坐標確定過(guò)程、表示方法？

　　2一個(gè)點(diǎn)在平面怎么表示？在空間呢？

　　3關(guān)于一些對稱(chēng)點(diǎn)坐標求法

　　關(guān)于坐標平面 對稱(chēng)點(diǎn) ；

　　關(guān)于坐標平面 對稱(chēng)點(diǎn) ；

　　關(guān)于坐標平面 對稱(chēng)點(diǎn) ；

　　關(guān)于 軸對稱(chēng)點(diǎn) ；

　　關(guān)于 對軸稱(chēng)點(diǎn) ；

　　關(guān)于 軸對稱(chēng)點(diǎn) ；

　　二 師 生 互動(dòng)

　　例1在長(cháng)方體 中， ， 寫(xiě)出 四點(diǎn)坐標

　　討論：若以 點(diǎn)為原點(diǎn)，以射線(xiàn) 方向分別為 軸，建立空間直角坐標系，則各頂點(diǎn)坐標又是怎樣呢？

　　變式：已知 ，描出它在空間位置

　　例2 為正四棱錐， 為底面中心，若 ，試建立空間直角坐標系，并確定各頂點(diǎn)坐標

　　練1 建立適當直角坐標系，確定棱長(cháng)為3正四面體各頂點(diǎn)坐標

　　練2 已知 是棱長(cháng)為2正方體， 分別為 和 中點(diǎn)，建立適當空間直角坐標系，試寫(xiě)出圖中各中點(diǎn)坐標

　　三 鞏 固 練 習

　　1 關(guān)于空間直角坐標系敘述正確是（ ）

　　A 中 位置是可以互換

　　B空間直角坐標系中點(diǎn)與一個(gè)三元有序數組是一種一一對應關(guān)系

　　C空間直角坐標系中三條坐標軸把空間分為八個(gè)部分

　　D某點(diǎn)在不同空間直角坐標系中坐標位置可以相同

　　2 已知點(diǎn) ，則點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)點(diǎn)坐標為（ ）

　　A B C D

　　3 已知 三個(gè)頂點(diǎn)坐標分別為 ，則 重心坐標為（ ）

　　A B C D

　　4 已知 為平行四邊形，且 ， 則頂點(diǎn) 坐標

　　5 方程 幾何意義是

　　四 課 后 反 思

　　五 課 后 鞏 固 練 習

　　1 在空間直角坐標系中，給定點(diǎn) ，求它分別關(guān)于坐標平面，坐標軸和原點(diǎn)對稱(chēng)點(diǎn)坐標

　　2 設有長(cháng)方體 ，長(cháng)、寬、高分別為 是線(xiàn)段 中點(diǎn)分別以 所在直線(xiàn)為 軸， 軸， 軸，建立空間直角坐標系

　�、徘� 坐標；

　�、魄� 坐標；

高一數學(xué)教案4

　　教學(xué)目標

　　1．使學(xué)生理解函數單調性的概念，并能判斷一些簡(jiǎn)單函數在給定區間上的單調性．

　　2．通過(guò)函數單調性概念的教學(xué)，培養學(xué)生分析問(wèn)題、認識問(wèn)題的能力．通過(guò)例題培養學(xué)生利用定義進(jìn)行推理的邏輯思維能力．

　　3．通過(guò)本節課的教學(xué)，滲透數形結合的數學(xué)思想，對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的教育．

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：函數單調性的概念．

　　教學(xué)難點(diǎn)：函數單調性的判定．

　　教學(xué)過(guò)程設計

　　一、引入新課

　　師：請同學(xué)們觀(guān)察下面兩組在相應區間上的函數，然后指出這兩組函數之間在性質(zhì)上的主要區別是什么？

　�。ㄓ猛队盎脽艚o出兩組函數的圖象．）

　　第一組：

　　第二組：

　　生：第一組函數，函數值y隨x的增大而增大；第二組函數，函數值y隨x的增大而減�。�

　　師：（手執投影棒使之沿曲線(xiàn)移動(dòng)）對．他（她）答得很好，這正是兩組函數的主要區別．當x變大時(shí)，第一組函數的函數值都變大，而第二組函數的函數值都變�。�雖然在每一組函數中，函數值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數卻具有一種共同的性質(zhì)．我們在學(xué)習一次函數、二次函數、反比例函數以及冪函數時(shí)，就曾經(jīng)根據函數的圖象研究過(guò)函數的函數值隨自變量的變大而變大或變小的性質(zhì)．而這些研究結論是直觀(guān)地由圖象得到的．在函數的集合中，有很多函數具有這種性質(zhì)，因此我們有必要對函數這種性質(zhì)作更進(jìn)一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節課的內容．

　�。�點(diǎn)明本節課的內容，既是曾經(jīng)有所認識的，又是新的知識，引起學(xué)生的注意．）

　　二、對概念的分析

　�。ò鍟�(shū)課題：）

　　師：請同學(xué)們打開(kāi)課本第51頁(yè)，請××同學(xué)把增函數、減函數、單調區間的定義朗讀一遍．

　�。▽W(xué)生朗讀．）

　　師：好，請坐．通過(guò)剛才閱讀增函數和減函數的定義，請同學(xué)們思考一個(gè)問(wèn)題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？

　　生：我認為是一致的．定義中的“當x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少．

　　師：說(shuō)得非常正確．定義中用了兩個(gè)簡(jiǎn)單的不等關(guān)系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數的單調遞增或單調遞減的性質(zhì)．這就是數學(xué)的魅力！

　�。ㄍㄟ^(guò)教師的情緒感染學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣．）

　　師：現在請同學(xué)們和我一起來(lái)看剛才的兩組圖中的第一個(gè)函數y=f1（x）和y=f2（x）的'圖象，體會(huì )這種魅力．

　�。ㄖ笀D說(shuō)明．）

　　師：圖中y=f1（x）對于區間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時(shí)，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區間[a，b]上是單調遞增的，區間[a，b]是函數y=f1（x）的單調增區間；而圖中y=f2（x）對于區間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時(shí)，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區間[a，b]上是單調遞減的，區間[a，b]是函數y=f2（x）的單調減區間．

　�。ń處熤笀D說(shuō)明分析定義，使學(xué)生把函數單調性的定義與直觀(guān)圖象結合起來(lái)，使新舊知識融為一體，加深對概念的理解．滲透數形結合分析問(wèn)題的數學(xué)思想方法．）

　　師：因此我們可以說(shuō)，增函數就其本質(zhì)而言是在相應區間上較大的自變量對應……

　�。ú话言�(huà)說(shuō)完，指一名學(xué)生接著(zhù)說(shuō)完，讓學(xué)生的思維始終跟著(zhù)老師．）

　　生：較大的函數值的函數．

　　師：那么減函數呢？

　　生：減函數就其本質(zhì)而言是在相應區間上較大的自變量對應較小的函數值的函數．

　�。▽W(xué)生可能回答得不完整，教師應指導他說(shuō)完整．）

　　師：好．我們剛剛以增函數和減函數的定義作了初步的分析，通過(guò)閱讀和分析你認為在定義中我們應該抓住哪些關(guān)鍵詞語(yǔ)，才能更透徹地認識定義？

　�。▽W(xué)生思索．）

　　學(xué)生在高中階段以至在以后的學(xué)習中經(jīng)常會(huì )遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學(xué)好數學(xué)及其他各學(xué)科的重要一環(huán)．因此教師應該教會(huì )學(xué)生如何深入理解一個(gè)概念，以培養學(xué)生分析問(wèn)題，認識問(wèn)題的能力．

　�。ń處熢趯W(xué)生思索過(guò)程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關(guān)鍵詞語(yǔ)處適當加重語(yǔ)氣．在學(xué)生感到無(wú)從下手時(shí)，給以適當的提示．）

　　生：我認為在定義中，有一個(gè)詞“給定區間”是定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)．

　　師：很好，我們在學(xué)習任何一個(gè)概念的時(shí)候，都要善于抓住定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，在學(xué)習幾個(gè)相近的概念時(shí)還要注意區別它們之間的不同．增函數和減函數都是對相應的區間而言的，離開(kāi)了相應的區間就根本談不上函數的增減性．請大家思考一個(gè)問(wèn)題，我們能否說(shuō)一個(gè)函數在x=5時(shí)是遞增或遞減的？為什么？

　　生：不能．因為此時(shí)函數值是一個(gè)數．

　　師：對．函數在某一點(diǎn)，由于它的函數值是唯一確定的常數（注意這四個(gè)字“唯一確定”），因而沒(méi)有增減的變化．那么，我們能不能脫離區間泛泛談?wù)撃骋粋�(gè)函數是增函數或是減函數呢？你能否舉一個(gè)我們學(xué)過(guò)的例子？

　　生：不能．比如二次函數y=x2，在y軸左側它是減函數，在y軸右側它是增函數．因而我們不能說(shuō)y=x2是增函數或是減函數．

　�。ㄔ趯W(xué)生回答問(wèn)題時(shí)，教師板演函數y=x2的圖像，從“形”上感知．）

　　師：好．他（她）舉了一個(gè)例子來(lái)幫助我們理解定義中的詞語(yǔ)“給定區間”．這說(shuō)明是函數在某一個(gè)區間上的性質(zhì)，但這不排斥有些函數在其定義域內都是增函數或減函數．因此，今后我們在談?wù)摵瘮档脑鰷p性時(shí)必須指明相應的區間．

　　師：還有沒(méi)有其他的關(guān)鍵詞語(yǔ)？

　　生：還有定義中的“屬于這個(gè)區間的任意兩個(gè)”和“都有”也是關(guān)鍵詞語(yǔ)．

　　師：你答的很對．能解釋一下為什么嗎？

　�。▽W(xué)生不一定能答全，教師應給予必要的提示．）

　　師：“屬于”是什么意思？

　　生：就是說(shuō)兩個(gè)自變量x1，x2必須取自給定的區間，不能從其他區間上�。�

　　師：如果是閉區間的話(huà)，能否取自區間端點(diǎn)？

　　生：可以．

　　師：那么“任意”和“都有”又如何理解？

　　生：“任意”就是指不能取特定的值來(lái)判斷函數的增減性，而“都有”則是說(shuō)只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）．

　　師：能不能構造一個(gè)反例來(lái)說(shuō)明“任意”呢？

　�。ㄗ寣W(xué)生思考片刻．）

　　生：可以構造一個(gè)反例．考察函數y=x2，在區間[-2，2]上，如果取兩個(gè)特定的值x1=-2，x2=1，顯然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的減函數，那就錯了．

　　師：那么如何來(lái)說(shuō)明“都有”呢？

　　生：y=x2在[-2，2]上，當x1=-2，x2=-1時(shí)，有f（x1）＞f（x2）；當x1=1，x2=2時(shí)，有f（x1）＜f（x2），這時(shí)就不能說(shuō)y=x2，在[-2，2]上是增函數或減函數．

　　師：好極了！通過(guò)分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數y=f（x）在某個(gè)區間內是增函數或減函數，不能由特定的兩個(gè)點(diǎn)的情況來(lái)判斷，而必須嚴格依照定義在給定區間內任取兩個(gè)自變量x1，x2，根據它們的函數值f（x1）和f（x2）的大小來(lái)判定函數的增減性．

　�。ń處熗ㄟ^(guò)一系列的設問(wèn)，使學(xué)生處于積極的思維狀態(tài)，從抽象到具體，并通過(guò)反例的反襯，使學(xué)生加深對定義的理解．在概念教學(xué)中，反例常常幫助學(xué)生更深刻地理解概念，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力．）

　　師：反過(guò)來(lái)，如果我們已知f（x）在某個(gè)區間上是增函數或是減函數，那么，我們就可以通過(guò)自變量的大小去判定函數值的大小，也可以由函數值的大小去判定自變量的大�。�即一般成立則特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．這恰是辯證法中一般和特殊的關(guān)系．

　�。ㄓ棉q證法的原理來(lái)解釋數學(xué)知識，同時(shí)用數學(xué)知識去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內涵和外延，培養學(xué)生學(xué)習的能力．）

　　三、概念的應用

　　例1 圖4所示的是定義在閉區間[-5，5]上的函數f（x）的圖象，根據圖象說(shuō)出f（x）的單調區間，并回答：在每一個(gè)單調區間上，f（x）是增函數還是減函數？

　�。ㄓ猛队盎脽艚o出圖象．）

　　生甲：函數y=f（x）在區間[-5，-2]，[1，3]上是減函數，因此[-5，-2]，[1，3]是函數y=f（x）的單調減區間；在區間[-2，1]，[3，5]上是增函數，因此[-2，1]，[3，5]是函數y=f（x）的單調增區間．

　　生乙：我有一個(gè)問(wèn)題，[-5，-2]是函數f（x）的單調減區間，那么，是否可認為（-5，-2）也是f（x）的單調減區間呢？

　　師：?jiǎn)?wèn)得好．這說(shuō)明你想的很仔細，思考問(wèn)題很?chē)乐敚�容易證明：若f（x）在[a，b]上單調（增或減），則f（x）在（a，b）上單調（增或減）．反之不然，你能舉出反例嗎？一般來(lái)說(shuō)．若f（x）在[a，（增或減）．反之不然．

　　例2 證明函數f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函數．

　　師：從函數圖象上觀(guān)察固然形象，但在理論上不夠嚴格，尤其是有些函數不易畫(huà)出圖象，因此必須學(xué)會(huì )根據解析式和定義從數量上分析辨認，這才是我們研究函數單調性的基本途徑．

　�。ㄖ赋鲇枚�義證明的必要性．）

　　師：怎樣用定義證明呢？請同學(xué)們思考后在筆記本上寫(xiě)出證明過(guò)程．

　�。ń處熝惨�，并指定一名中等水平的學(xué)生在黑板上板演．學(xué)生可能會(huì )對如何比較f（x1）和f（x2）的大小關(guān)系感到無(wú)從入手，教師應給以啟發(fā)．）

　　師：對于f（x1）和f（x2）我們如何比較它們的大小呢？我們知道對兩個(gè)實(shí)數a，b，如果a＞b，那么它們的差a-b就大于零；如果a=b，那么它們的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它們的差a-b就小于零，反之也成立．因此我們可由差的符號來(lái)決定兩個(gè)數的大小關(guān)系．

　　生：（板演）設x1，x2是（-∞，+∞）上任意兩個(gè)自變量，當x1＜x2時(shí)，

　　f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，

　　所以f（x）是增函數．

　　師：他的證明思路是清楚的．一開(kāi)始設x1，x2是（-∞，+∞）內任意兩個(gè)自變量，并設x1＜x2（邊說(shuō)邊用彩色粉筆在相應的語(yǔ)句下劃線(xiàn)，并標注“①→設”），然后看f（x1）-f（x2），這一步是證明的關(guān)鍵，再對式子進(jìn)行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線(xiàn)并標注”②→作差，變形”）．但美中不足的是他沒(méi)能說(shuō)明為什么f（x1）-f（x2）＜0，沒(méi)有用到開(kāi)始的假設“x1＜x2”，不要以為其顯而易見(jiàn)，在這里一定要對變形后的式子說(shuō)明其符號．應寫(xiě)明“因為x1＜x2，所以x1-x2＜0，從而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．”這一步可概括為“定符號”（在黑板上板演，并注明“③→定符號”）．最后，作為證明題一定要有結論，我們把它稱(chēng)之為第四步“下結論”（在相應位置標注“④→下結論”）．

　　這就是我們用定義證明函數增減性的四個(gè)步驟，請同學(xué)們記�。�需要指出的是第二步，如果函數y=f（x）在給定區間上恒大于零，也可以�。�

　�。▽�學(xué)生的做法進(jìn)行分析，把證明過(guò)程步驟化，可以形成思維的定勢．在學(xué)生剛剛接觸一個(gè)新的知識時(shí)，思維定勢對理解知識本身是有益的，同時(shí)對學(xué)生養成一定的思維習慣，形成一定的解題思路也是有幫助的．）

　　調函數嗎？并用定義證明你的結論．

　　師：你的結論是什么呢？

　　上都是減函數，因此我覺(jué)得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數．

　　生乙：我有不同的意見(jiàn)，我認為這個(gè)函數不是整個(gè)定義域內的減函數，因為它不符合減函數的定義．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2顯然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，顯然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定義域內的減函數．

　　生：也不能這樣認為，因為由圖象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數．

　　域內的增函數，也不是定義域內的減函數，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個(gè)單調區間內都是減函數．因此在函數的幾個(gè)單調增（減）區間之間不要用符號“∪”連接．另外，x=0不是定義域中的元素，此時(shí)不要寫(xiě)成閉區間．

　　上是減函數．

　�。ń處熝惨暎畬�學(xué)生證明中出現的問(wèn)題給予點(diǎn)拔．可依據學(xué)生的問(wèn)題，給出下面的提示：

　�。�1）分式問(wèn)題化簡(jiǎn)方法一般是通分．

　�。�2）要說(shuō)明三個(gè)代數式的符號：k，x1·x2，x2-x1．

　　要注意在不等式兩邊同乘以一個(gè)負數的時(shí)候，不等號方向要改變．

　　對學(xué)生的解答進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析小結，點(diǎn)出學(xué)生在證明過(guò)程中所出現的問(wèn)題，引起全體學(xué)生的重視．）

　　四、課堂小結

　　師：請同學(xué)小結一下這節課的主要內容，有哪些是應該特別注意的？

　�。ㄕ堃粋�(gè)思路清晰，善于表達的學(xué)生口述，教師可從中給予提示．）

　　生：這節課我們學(xué)習了函數單調性的定義，要特別注意定義中“給定區間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個(gè)關(guān)鍵詞語(yǔ)；在寫(xiě)單調區間時(shí)不要輕易用并集的符號連接；最后在用定義證明時(shí)，應該注意證明的四個(gè)步驟．

　　五、作業(yè)

　　1．課本P53練習第1，2，3，4題．

　　數．

　　=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）

　　=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]．（*）

　　+b＞0．由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）．

　　課堂教學(xué)設計說(shuō)明

　　是函數的一個(gè)重要性質(zhì)，是研究函數時(shí)經(jīng)常要注意的一個(gè)性質(zhì)．并且在比較幾個(gè)數的大小、對函數作定性分析、以及與其他知識的綜合應用上都有廣泛的應用．對學(xué)生來(lái)說(shuō)，早已有所知，然而沒(méi)有給出過(guò)定義，只是從直觀(guān)上接觸過(guò)這一性質(zhì)．學(xué)生對此有一定的感性認識，對概念的理解有一定好處，但另一方面學(xué)生也會(huì )覺(jué)得是已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識，感覺(jué)乏味．因此，在設計教案時(shí)，加強了對概念的分析，希望能夠使學(xué)生認識到看似簡(jiǎn)單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含著(zhù)辯證法的原理．

　　另外，對概念的分析是在引進(jìn)一個(gè)新概念時(shí)必須要做的，對概念的深入的正確的理解往往是學(xué)生認知過(guò)程中的難點(diǎn)．因此在本教案的設計過(guò)程中突出對概念的分析不僅僅是為了分析函數單調性的定義，而且想讓學(xué)生對如何學(xué)會(huì )、弄懂一個(gè)概念有初步的認識，并且在以后的學(xué)習中學(xué)有所用．

　　還有，使用函數單調性定義證明是一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學(xué)生理解概念，也可以對學(xué)生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助．另外，這也是以后要學(xué)習的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現在提出要求，對今后的教學(xué)作一定的鋪墊．

高一數學(xué)教案5

　　教學(xué)目標：

　�。�1）理解交集與并集的概念；

　�。�2）掌握有關(guān)集合的術(shù)語(yǔ)和符號，并會(huì )用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合；

　�。�3）能用圖示法表示集合之間的關(guān)系；

　�。�4）掌握兩個(gè)較簡(jiǎn)單集合的交集、并集的求法；

　�。�5）通過(guò)對交集、并集概念的講解，培養學(xué)生觀(guān)察、比較、分析、概括、等能力，使學(xué)生認識由具體到抽象的思維過(guò)程；

　�。�6）通過(guò)對集合符號語(yǔ)言的學(xué)習，培養學(xué)生符號表達能力，培養嚴謹的學(xué)習作風(fēng)，養成良好的學(xué)習習慣．

　　教學(xué)重點(diǎn)：交集和并集的概念

　　教學(xué)難點(diǎn)：交集和并集的概念、符號之間的區別與聯(lián)系

　　教學(xué)過(guò)程設計

　　一、導入新課

　　【提問(wèn)】

　　試敘述子集、補集的概念？它們各涉及幾個(gè)集合？

　　補集涉及三個(gè)集合，補集是由一個(gè)集合及其一個(gè)子集而產(chǎn)生的第三個(gè)集合．由兩個(gè)集合產(chǎn)生第三個(gè)集合不僅有補集，在實(shí)際中還有許多其他情形，我們今天就來(lái)學(xué)習另外兩種．

　　回憶．

　　傾聽(tīng)．集中注意力．激發(fā)求知欲．

　　鞏固舊知．為導入新課作準備．

　　滲透集合運算的意識．

　　二、新課

　　【引入】我們看下面圖（用投影儀打出，軟片做成左右兩向遮啟式，便于同學(xué)在“動(dòng)態(tài)”中進(jìn)行觀(guān)察）．

　　【設問(wèn)】

　　1．第一次看到了什么？

　　2．第二次看到了什么

　　3．第三次又看到了什么？

　　4．陰影部分的周界線(xiàn)是一條封閉曲線(xiàn)，它的內部（陰影部分）當然表示一個(gè)新的集合，試問(wèn)這個(gè)新集合中的元素與集A 、集B元素有何關(guān)系？

　　【介紹】這又是一種由兩個(gè)集合產(chǎn)生第三個(gè)集合的情況，在今后學(xué)習中會(huì )經(jīng)常出現，為方便起見(jiàn)，稱(chēng)集A與集B的公共部分為集A與集B的交集．

　　【設問(wèn)】請大家從元素與集合的關(guān)系試敘述文集的概念．

　　【助學(xué)】“且”的含義是“同時(shí)”，“又”．

　　“所有”的含義是A與B的公共元素一個(gè)不能少．

　　【介紹】集合A與集合B的交集記作．讀做“ A交B ”?

　　【助學(xué)】符號“ ”形如帽子戴在頭

　　上，產(chǎn)生“交”的感覺(jué)，所以開(kāi)口向下．切記該符號不要與表示子集的符號“ ”、“ ”混淆．

　　【設問(wèn)】集A與集B的交集除上面看到的用圖示法表示交集外，還可以用我們學(xué)習過(guò)的哪種方法表示？如何表示？

　　【設問(wèn)】與A有何關(guān)系？如何表示？與B有何關(guān)系？如何表示？

　　【隨練】寫(xiě)出，的交集．

　　【設問(wèn)】大家是如何寫(xiě)出的？

　　我們再看下面的圖．

　　【設問(wèn)】

　　1．第一次看到了什么？

　　2．第二次除看到集B和外，還看到了什么集合？

　　3．第三次看到了什么？如何用有關(guān)集合的符號表示？

　　4．第四次看到了什么？這與剛才看到的集合類(lèi)似，請用有關(guān)集合的符號表示．

　　5．第五次同學(xué)看出上面看到的集A 、集B 、集、集、集，它們都可以用我們已經(jīng)學(xué)習過(guò)的集合有關(guān)符號來(lái)表示．除此之外，大家還可以發(fā)現什么集合？

　　6．第六次看到了什么？

　　7．陰影部分的'周界是一條封閉曲線(xiàn)，它的內部（陰影部分）表示一個(gè)新的集合，試問(wèn)它的元素與集A集B的元素有何關(guān)系？

　　【注】若同學(xué)直接觀(guān)察到，第二、三、四次和第五次部分觀(guān)察活動(dòng)可不進(jìn)行．

　　【介紹】這又是由兩個(gè)集合產(chǎn)生第三個(gè)集合的情形，在今后學(xué)習中也經(jīng)常出現，它給我們由集A集B并在一起的感覺(jué)，稱(chēng)為集A集B的并．

　　【設問(wèn)】請大家從元素與集合關(guān)系仿照交集概念的敘述方法試敘述并集的概念？

　　【助學(xué)】并集與交集的概念僅一字之差，即將“且”改為“或”．或的含義是集A中的所有元素要取，集B中的所有元素也要�。�

　　【介紹】集A與集B的并集記作（讀作A并B）．

　　【助學(xué)】符號“ ”形如“碰杯”時(shí)的杯子，產(chǎn)生并的感覺(jué)，所以開(kāi)口向上．切記，不要與“ ”混淆，更不能與“ ”等符號混淆．

　　觀(guān)察．產(chǎn)生興趣．

　　答：圖示法表示的集A．

　　答：圖示法表示集B．集A集B的公共部分?

　　答：公共部分出現陰影．

　　傾聽(tīng)．觀(guān)察

　　思考．答：該集合中所有元素屬于集合A且屬于集合B．

　　傾聽(tīng)．理解．

　　思考．答：由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的交集．

　　傾聽(tīng)．記憶．

　　傾聽(tīng)．興趣記憶．

　　思考：“列舉法還是描述法？”答：描述法．

　　思考．議論．

　　口答結合板書(shū)．

　　想象交集的圖示，或回憶交集的概念．

　　口答結合板書(shū)：是A的子集．A．是

　　B的子集．

　　口答結合板書(shū)．

　　口答：從一個(gè)集合開(kāi)始，依次用其每個(gè)元素與另一個(gè)集合中的元素對照，取出相同的元素組成的集合即為所求．

　　答：圖示法表示的集A．

　　答：集A中子集A交B的補集．

　　答：上述區域出現陰影．

　　口答結合板書(shū)

　　答：出現陰影．

　　口答結合板書(shū)

　　認真、仔細、整體的進(jìn)行觀(guān)察、想象．答：表示集A集B的兩條封閉曲線(xiàn)除去表示交集的封閉曲線(xiàn)剩余部分組成一條封閉曲線(xiàn)的內部所表示的集合．

　　答：出現陰影．

　　思考：答：該集合中所有元素屬于集合A或屬于集合B．

　　傾聽(tīng)，理解．

　　回憶交集概念，思考．答：由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的并集．

　　傾聽(tīng)．比較．記憶．

　　傾聽(tīng)，記憶．

　　傾聽(tīng)．興趣記憶．比較記憶，．

　　直觀(guān)性原則．多媒體助學(xué)．

　　用直觀(guān)、感性的例子為引入交集做鋪墊．

　　滲透集合運算意識．

　　直觀(guān)的感知交集．

　　培養從直觀(guān)、感性到理性的概括抽象能力．

　　解決難點(diǎn)．

　　興趣激勵．比較記憶

　　培養用描述法表示集合的能力．

　　培養想象能力．

　　以新代舊．

　　突出重點(diǎn)．

　　概念遷移為能力．

　　進(jìn)一步培養觀(guān)察能力．

　　培養觀(guān)察能力

　　以新代舊．

　　培養整體觀(guān)察能力．

　　培養從直觀(guān)、感性到理性的概括抽象能力．

　　解決難點(diǎn)．比較記憶．

　　興趣激勵，辯易混．比較記憶．

　　【設問(wèn)】集A與集B的并集除上面看到的用圖示法表示外，還可以用我們學(xué)習過(guò)的哪種方法表示？如何表示？

　　【設問(wèn)】與A有何關(guān)系？如何表示？與B有何關(guān)系？如何表示？

　　【隨練】寫(xiě)出，的并集．

　　【設問(wèn)】大家是如何寫(xiě)出的？

　　【例1 】設，，求（以下例題用投影儀打出，隨用隨啟）．

　　【助練】本例實(shí)為解不等式組，用數軸法找出公共部分，寫(xiě)出即可．

　　【例2 】設，

　　，求

　　【例3 】設，，求

　　【例4 】設，

　　，求

　　【助學(xué)】數軸法（略）．想象前面集A集B并集的圖示法，類(lèi)似地，將兩個(gè)不等式區域并到一起，即為所求．其中元素2雖不屬于集A倮屬于集B，所以要取，元素1雖不屬于集B但屬于集A，所以要取，因此，只要將集A的左端點(diǎn)，集B的右端點(diǎn)組成新的不等式區域即為所求（兩端點(diǎn)取否維持題設條件）．

　　【助練】以上例題，當理解并較熟練后，且結果可進(jìn)一步簡(jiǎn)化時(shí)，中間一步或兩步可省略．如例4．

　　【練習】教材第12頁(yè)練習1～5．

　　【助練】

　　1．全集與其某個(gè)子集的交集是哪個(gè)集合？

　　2．全集與其某個(gè)子集的并集是哪個(gè)集合？

　　3．兩個(gè)無(wú)公共元素的集合的交集是什么集合？

　　4．兩個(gè)無(wú)公共元素的集合A 、 B，它們的并集如何表示？

　　5．任意集合A與其本身的交集、并集分別是什么集合？如何表示？

　　6．任意集A與空集的交集、并集分別是什么集合？如何表示？

　　7．與的關(guān)系如何表示？與的關(guān)系如何表示？

　　【例5 】設，，求

　　【助思】

　　1．集A 、集B各是什么集合？

　　2．如何理解

　　3．本例實(shí)為求兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)或解二元一次方程組，只不過(guò)是從集合的角度提出問(wèn)題解決問(wèn)題．

　　【例6 】已知A為奇數集，B為偶數集，Z為整數集，求，，，，

　　，

　　【助學(xué)】

　　1．偶數包括哪些數？任意偶數如何表示？偶數集（全體偶數的集合）如何表示？

　　2．奇數包括哪些數？任意奇數如何表示？奇數集（全體奇數的集合？如何表示？）

　　【例7 】設，，，求，，，．

　　思考：“列舉法還是描述法？”

　　答：描述法．

　　思考．議論．

　　口答結合板書(shū)．

　　或

　　想象并集的圖示，或回憶并集的概念．

　　口答結合板書(shū)：A和B都是的子集．，

　　口答結合板書(shū)：

　　口答：綜合考慮兩個(gè)集合，從最小數開(kāi)始，哪個(gè)集合的元素都取，一個(gè)不能丟，相同元素由集合中元素的互異性只取一次．

　　審清題意．筆練結合板書(shū)．

　　解：

　　傾聽(tīng)．理解．

　　審清題意．口答結合板書(shū)．

　　解：

　　是直角三角形，且是直角三角形是等腰三角形．

　　審清題意．口答結合板書(shū)．

　　解：是銳角三角形是鈍角三角形是銳角三角形，或是鈍角三角形是斜三角形．

　　審清題意．

　　畫(huà)數軸．畫(huà)出不等式區域．傾聽(tīng)．解：

　　傾聽(tīng)．理解．

　　口答結合筆練和板演．

　　思考．答：子集．

　　思考．答：全集．

　　思考．答：空集

　　思考．議論．答：，或

　　思考．答：A．，

　　思考．答：分別是空集和A．

　　，

　　思考．答：

　　審清題意．

　　思考．議論．答：分別是直線(xiàn)或直線(xiàn)上的點(diǎn)集．或者分別是二元一次方程和二元一次方程的解集．

　　思考：答：求這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)，或求這兩個(gè)二元一次方程的公共解，即求由這兩個(gè)二元一次方程組成的二元一次方程組的解．

　　傾聽(tīng)．理解．掌握．

　　解：

　　審題中發(fā)現未見(jiàn)過(guò)的集合．

　　思索．

　　答：0，，等．（）

　　或{偶數}

　　答：，等．（）

　　或（奇數）

　　解：{奇數} {偶數}

　　{奇數} Z={奇數}=A．

　　{偶數} Z={偶數}=B．

　　{奇數} {偶數}=Z．

　　{奇數}

　　{偶數}

　　審清題意．口答結合板書(shū)．

　　解：

　　培養用描述法表示集合的能力．

　　以新代舊．

　　培養想象能力．

　　以新代舊．

　　突出重點(diǎn)．

　　概念遷移為能力．

　　突出重點(diǎn)．培養能力．

　　落實(shí)教學(xué)目標．

　　突出重點(diǎn)．培養能力．

　　三、課堂練習

　　教材第13頁(yè)練習1 、 2 、 3 、 4．

　　【助練習】第13頁(yè)練習4（1）中用一個(gè)方向的斜平行線(xiàn)段表示，用另一方向的平行線(xiàn)段表示如圖：

　　凡有陰影部分即為所求．

　　【講解】看圖，所得結果實(shí)際上還可以看作全集U中子集的補集則有第13頁(yè)練習4（2）仿上，如圖，凡有雙向陰影部分即為所求．

　　【講解】看圖，所得結果實(shí)際上還可以看作全集U中子集的補集．則有：以上兩個(gè)等式稱(chēng)反演律．簡(jiǎn)記為“先補后并等于先交后補”和“先補后交等于先并后補”．反演律在今后類(lèi)似問(wèn)題中給我們帶來(lái)方便，因為它將三步工作簡(jiǎn)化為兩步工作．

　　四、小結

　　提綱式（略）．再一次突出交集和并集兩個(gè)概念中“且”，“或”的含義的不同．

　　五、作業(yè)

　　習題1至8．

　　筆練結合板書(shū)．

　　傾聽(tīng)．修改練習．掌握方法．

　　觀(guān)察．思考．傾聽(tīng)．理解．記憶．

　　傾聽(tīng)．理解．記憶．

　　回憶、再現學(xué)習內容．

　　落實(shí)教學(xué)目標

　　介紹解題技能技巧．

　　學(xué)習內容條理化．

　　課堂教學(xué)設計說(shuō)明

　　1．本教學(xué)設計方案除繼續遵循“集合”方案中的“主體教學(xué)思想”外，著(zhù)力研究直觀(guān)性原則在教學(xué)中的應用及多媒體（投影儀）的助學(xué)作用．

　　2．反演律可根據學(xué)生實(shí)際酌情使用．

高一數學(xué)教案6

　　學(xué)習目標

　　1.能根據拋物線(xiàn)的定義建立拋物線(xiàn)的標準方程;

　　2.會(huì )根據拋物線(xiàn)的標準方程寫(xiě)出其焦點(diǎn)坐標與準線(xiàn)方程;

　　3.會(huì )求拋物線(xiàn)的標準方程。

　　一、預習檢查

　　1.完成下表:

　　標準方程

　　圖形

　　焦點(diǎn)坐標

　　準線(xiàn)方程

　　開(kāi)口方向

　　2.求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標和準線(xiàn)方程.

　　3.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線(xiàn)的標準方程.

　　二、問(wèn)題探究

　　探究1：回顧拋物線(xiàn)的定義，依據定義，如何建立拋物線(xiàn)的標準方程?

　　探究2：方程是拋物線(xiàn)的標準方程嗎?試將其與拋物線(xiàn)的標準方程辨析比較.

　　例1.已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱(chēng)軸為坐標軸，焦點(diǎn)在直線(xiàn)上，求拋物線(xiàn)的方程.

　　例2.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn),到焦點(diǎn)的距離是5,求的值及拋物線(xiàn)的標準方程,準線(xiàn)方程.

　　例3.拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱(chēng)軸為軸，它與圓相交,公共弦的長(cháng)為.求該拋物線(xiàn)的方程,并寫(xiě)出其焦點(diǎn)坐標與準線(xiàn)方程.

　　三、思維訓練

　　1.在平面直角坐標系中,若拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到該拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的距離為6,則點(diǎn)的橫坐標為.

　　2.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到其準線(xiàn)的距離是.

　　3.設為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),為該拋物線(xiàn)上三點(diǎn),若,則=.

　　4.若拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和為5,則線(xiàn)段的中點(diǎn)到軸的距離是.

　　5.(理)已知拋物線(xiàn)，有一個(gè)內接直角三角形，直角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，斜邊長(cháng)為，一直角邊所在直線(xiàn)方程是，求此拋物線(xiàn)的方程。

　　四、課后鞏固

　　1.拋物線(xiàn)的準線(xiàn)方程是.

　　2.拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為,則點(diǎn)到軸的距離為.

　　3.已知拋物線(xiàn),焦點(diǎn)到準線(xiàn)的距離為,則.

　　4.經(jīng)過(guò)點(diǎn)的.拋物線(xiàn)的標準方程為.

　　5.頂點(diǎn)在原點(diǎn),以雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)方程是.

　　6.拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn),以軸為對稱(chēng)軸,過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)被拋物線(xiàn)所截得的弦長(cháng)為8,求拋物線(xiàn)的方程.

　　7.若拋物線(xiàn)上有一點(diǎn),其橫坐標為，它到焦點(diǎn)的距離為10，求拋物線(xiàn)方程和點(diǎn)的坐標。

高一數學(xué)教案7

　　教材：邏輯聯(lián)結詞

　　目的：要求學(xué)生了解復合命題的意義，并能指出一個(gè)復合命題是有哪些簡(jiǎn)單命題與邏輯聯(lián)結詞，并能由簡(jiǎn)單命題構成含有邏輯聯(lián)結詞的復合命題。

　　過(guò)程：

　　一、提出課題：簡(jiǎn)單邏輯、邏輯聯(lián)結詞

　　二、命題的概念：

　　例：125 ① 3是12的約數 ② 0.5是整數 ③

　　定義：可以判斷真假的語(yǔ)句叫命題。正確的叫真命題，錯誤的叫假命題。

　　如：①②是真命題，③是假命題

　　反例：3是12的約數嗎? x5 都不是命題

　　不涉及真假(問(wèn)題) 無(wú)法判斷真假

　　上述①②③是簡(jiǎn)單命題。 這種含有變量的語(yǔ)句叫開(kāi)語(yǔ)句(條件命題)。

　　三、復合命題：

　　1.定義：由簡(jiǎn)單命題再加上一些邏輯聯(lián)結詞構成的命題叫復合命題。

　　2.例：

　　(1)10可以被2或5整除④ 10可以被2整除或10可以被5整除

　　(2)菱形的對角線(xiàn)互相 菱形的對角線(xiàn)互相垂直且菱形的

　　垂直且平分⑤ 對角線(xiàn)互相平分

　　(3)0.5非整數⑥ 非0.5是整數

　　觀(guān)察：形成概念：簡(jiǎn)單命題在加上或且非這些邏輯聯(lián)結詞成復合命題。

　　3.其實(shí)，有些概念前面已遇到過(guò)

　　如：或：不等式 x2x60的解集 { x | x2或x3 }

　　且：不等式 x2x60的'解集 { x | 23 } 即 { x | x2且x3 }

　　四、復合命題的構成形式

　　如果用 p, q, r, s表示命題，則復合命題的形式接觸過(guò)的有以下三種：

　　即： p或q (如 ④) 記作 pq

　　p且q (如 ⑤) 記作 pq

　　非p (命題的否定) (如 ⑥) 記作 p

　　小結：1.命題 2.復合命題 3.復合命題的構成形式

高一數學(xué)教案8

　　教學(xué)目標：

　　1、理解對數的概念，能夠進(jìn)行對數式與指數式的互化；

　　2、滲透應用意識，培養歸納思維能力和邏輯推理能力，提高數學(xué)發(fā)現能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　對數的概念

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、問(wèn)題情境：

　　1、（1）莊子：一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭、①取5次，還有多長(cháng)？②取多少次，還有0、125尺？

　�。�2）假設20xx年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長(cháng)8%，那么經(jīng)過(guò)多少年國民生產(chǎn)總值是20xx年的2倍？

　　抽象出：1、=？，=0、125x=？2、=2x=？

　　2、問(wèn)題：已知底數和冪的值，如何求指數？你能看得出來(lái)嗎？

　　二、學(xué)生活動(dòng)：

　　1、討論問(wèn)題，探究求法、

　　2、概括內容，總結對數概念、

　　3、研究指數與對數的關(guān)系、

　　三、建構數學(xué)：

　　1）引導學(xué)生自己總結并給出對數的概念、

　　2）介紹對數的表示方法，底數、真數的含義、

　　3）指數式與對數式的關(guān)系、

　　4）常用對數與自然對數、

　　探究：

　�、咆摂蹬c零沒(méi)有對數、

　�、�，、

　�、菍�數恒等式（教材P58練習6）

　�、�；②、

　�、葍煞N對數：

　�、俪Ｓ脤�數：；

　�、谧匀粚�數：、

　�。�5）底數的取值范圍為；真數的.取值范圍為、

　　四、數學(xué)運用：

　　1、例題：

　　例1、（教材P57例1）將下列指數式改寫(xiě)成對數式：

　�。�1）=16；（2）=；（3）=20；（4）=0、45、

　　例2、（教材P57例2）將下列對數式改寫(xiě)成指數式：

　�。�1）；（2）3=—2；（3）；（4）（補充）ln10=2、303

　　例3、（教材P57例3）求下列各式的值：

　�、�；⑵；⑶（補充）、

　　2、練習：

　　P58（練習）1，2，3，4，5、

　　五、回顧小結：

　　本節課學(xué)習了以下內容：

　�、艑�數的定義；

⑵指數式與對數式互換；

⑶求對數式的值（利用計算器求對數值）、

　　六、課外作業(yè)：P63習題1，2，3，4、

高一數學(xué)教案9

　　重點(diǎn)

　　理解角與角的相關(guān)概念；掌握角的度量單位以及單位之間的換算．

　　難點(diǎn)

　　理解角與角的相關(guān)概念；掌握角的度量單位以及單位之間的換算．

　　一、創(chuàng )設情境，導入新知

　　展示實(shí)物：時(shí)鐘，圓規，折扇等．

　　(1)觀(guān)察實(shí)物與圖片，你發(fā)現其中有什么相同圖形嗎？學(xué)生回答，教師點(diǎn)評，注意鼓勵學(xué)生．

　　(2)你能把觀(guān)察得到的圖形畫(huà)在本子上或黑板上嗎？這是一些什么圖形？思考，動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)．

　　(3)從黑板上這些不同的圖形中，你能歸納出它們的共同特點(diǎn)嗎？

　　學(xué)生相互交流并回答，挖掘和利用現實(shí)生活中與角相關(guān)的背景，讓學(xué)生在現實(shí)背景中認識角，培養學(xué)生的動(dòng)手能力．引導學(xué)生觀(guān)察并歸納角的共同點(diǎn)，進(jìn)而引入課題．

　　二、自主合作，感受新知

　　回顧以前學(xué)的知識、閱讀課文并結合生活實(shí)際，完成“預習導學(xué)”部分．

　　三、師生互動(dòng)，理解新知

　　探究點(diǎn)一：角的概念及表示方法

　　活動(dòng)一：從生活中認識角

　　我們看物體時(shí)，有視角，鐘表的指針轉動(dòng)也形成角．請同學(xué)們看課本后回答下面問(wèn)題．

　　(1)角是一個(gè)幾何圖形，請大家說(shuō)說(shuō)，角是由什么圖形構成的？(學(xué)生回答，教師點(diǎn)評，注意鼓勵學(xué)生)

　　(2)如果我們把角看作是一條射線(xiàn)繞它的端點(diǎn)旋轉圍成的圖形，那么始邊和終邊又指什么？

　　教師總結：角有兩個(gè)定義，一個(gè)是靜態(tài)的定義，把角看作由一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線(xiàn)組成的圖形；另一個(gè)定義是動(dòng)態(tài)的，把角看作一條射線(xiàn)繞端點(diǎn)旋轉所形成的圖形，把開(kāi)始位置的射線(xiàn)叫做始邊，把終止位置的射線(xiàn)叫做終邊．

　　(3)請同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)，我們日常生活中，哪些地方有角．(學(xué)生舉例)

　　活動(dòng)二：角的表示方法

　　我們怎樣表示角呢？請同學(xué)們看課本上說(shuō)了幾種表示方法？(學(xué)生先看書(shū)，后回答)

　　教師總結：(1)用三個(gè)大寫(xiě)字母可以表示一個(gè)角，比如∠AOB.

　　練習：誰(shuí)能指出下列各角的頂點(diǎn)和兩條邊？

　　注意：①三個(gè)字母的順序有規定，頂點(diǎn)的字母必須寫(xiě)在中間．

　�、陧旤c(diǎn)的字母不一定用O，角的始邊與終邊的字母也可以隨意．

　　(2)當一個(gè)頂點(diǎn)只有一個(gè)角時(shí)，也可以用頂點(diǎn)的字母表示．比如，下面的角可以表示為∠O.

　　練習：判斷下列角可以用頂點(diǎn)的字母表示嗎？

　　(3)用數字或小寫(xiě)的希臘字母表示角．(注意：角中不能有角)

　　練習：下面表示角的方法，哪個(gè)是正確的？哪個(gè)是錯誤的？

　　探究點(diǎn)二：角的度量

　　活動(dòng)三：角的度量

　　(1)請同學(xué)們借助量角器畫(huà)出下列各角：

　�、�30° ②45° ③60° ④90° ⑤120° ⑥150° ⑦62° ⑧105°

　　學(xué)生畫(huà)圖，教師指導．(根據需要教師可先做示范)

　　(2)任意畫(huà)一個(gè)角，用量角器測量角的大�。�提問(wèn)：如果這個(gè)角的度數不是整數，應該怎樣表示這個(gè)角的度數呢？引出角的`度量單位是度、分、秒．

　　教師總結：它們之間的關(guān)系是：1°＝60′，1′＝60″ (強調度、分、秒是60進(jìn)制，不是十進(jìn)制)．

　　(3)還有什么單位是60進(jìn)制？

　　(4)讓學(xué)生畫(huà)一個(gè)1°角，感受1°角有多大．

　　四、應用遷移，運用新知

　　1．角的定義

　　例1 下列說(shuō)法中，正確的是( )

　　A．兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角

　　B．有公共端點(diǎn)的兩條線(xiàn)段組成的圖形叫做角

　　C．角可以看作是由一條射線(xiàn)繞著(zhù)它的端點(diǎn)旋轉而形成的圖形

　　D．角可以看作是由一條線(xiàn)段繞著(zhù)它的端點(diǎn)旋轉而形成的圖形

　　解析：A.有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，故錯誤；B.根據A可得B錯誤；C.角可以看作是由一條射線(xiàn)繞著(zhù)它的端點(diǎn)旋轉而形成的圖形，正確；D.據C可得D錯誤．

　　方法總結：此題考查了角的定義，有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線(xiàn)組成的圖形叫做角．這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)叫做角的兩條邊．

　　2．角的表示方法

　　例2 下列四個(gè)圖形中，能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角的圖形是( )

　　A B C D

　　解析：在角的頂點(diǎn)處有多個(gè)角時(shí)，用一個(gè)字母表示這個(gè)角，這種方法是錯誤的．所以A、C、D錯誤．

　　方法總結：角的兩個(gè)基本元素中，邊是兩條射線(xiàn)，

　　頂點(diǎn)是這兩條射線(xiàn)的公共端點(diǎn)．

　　3．判斷角的數量

　　例3 如圖所示，在∠AOB的內部有3條射線(xiàn)，則圖中角的個(gè)數為( )

　　A．10 B．15 C．5 D．20

　　解析：可以根據圖形依次數出角的個(gè)數；或者根據公式求圖中角的個(gè)數是12×5×(5－1)＝10.

　　方法總結：若從一點(diǎn)發(fā)出n條射線(xiàn)，則構成12n(n－1)個(gè)角．

　　4．角的度量

　　例4 見(jiàn)課本P144例1.

　　方法總結：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互轉化的過(guò)程正好相反：大單位化小單位，乘以進(jìn)率；而小單位化大單位要除以進(jìn)率．

　　五、嘗試練習，掌握新知

　　課本P144練習第1、2題、P145練習第1、2題．

　　“隨堂演練”部分．

　　六、課堂小結，梳理新知

　　通過(guò)本節課的學(xué)習，我們都學(xué)到了哪些數學(xué)知識和方法？

　　本節課學(xué)習了角及角的有關(guān)概念，并會(huì )表示角；知道角的度量單位，并能進(jìn)行單位的轉換；會(huì )把角的知識與現實(shí)生活相聯(lián)系，用角的知識解釋生活中的一些現象．

　　七、深化練習，鞏固新知

　　課本P145～146習題4.4第1～4題．

　　“課時(shí)作業(yè)”部分．

高一數學(xué)教案10

　　【摘要】鑒于大家對數學(xué)網(wǎng)十分關(guān)注，小編在此為大家整理了此文空間幾何體的三視圖和直觀(guān)圖高一數學(xué)教案，供大家參考!

　　本文題目：空間幾何體的三視圖和直觀(guān)圖高一數學(xué)教案

　　第一課時(shí) 1.2.1中心投影與平行投影 1.2.2空間幾何體的三視圖

　　教學(xué)要求：能畫(huà)出簡(jiǎn)單幾何體的三視圖;能識別三視圖所表示的空間幾何體.

　　教學(xué)重點(diǎn)：畫(huà)出三視圖、識別三視圖.

　　教學(xué)難點(diǎn)：識別三視圖所表示的空間幾何體.

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、新課導入：

　　1. 討論：能否熟練畫(huà)出上節所學(xué)習的幾何體?工程師如何制作工程設計圖紙?

　　2. 引入：從不同角度看廬山，有古詩(shī)：橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。 對于我們所學(xué)幾何體，常用三視圖和直觀(guān)圖來(lái)畫(huà)在紙上.

　　三視圖：觀(guān)察者從不同位置觀(guān)察同一個(gè)幾何體，畫(huà)出的空間幾何體的圖形;

　　直觀(guān)圖：觀(guān)察者站在某一點(diǎn)觀(guān)察幾何體，畫(huà)出的空間幾何體的圖形.

　　用途：工程建設、機械制造、日常生活.

　　二、講授新課：

　　1. 教學(xué)中心投影與平行投影：

　�、� 投影法的提出：物體在光線(xiàn)的照射下，就會(huì )在地面或墻壁上產(chǎn)生影子。人們將這種自然現象加以科學(xué)的抽象，總結其中的規律，提出了投影的方法。

　�、� 中心投影：光由一點(diǎn)向外散射形成的投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不能反映物體的實(shí)形.

　�、� 平行投影：在一束平行光線(xiàn)照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.

　　討論：點(diǎn)、線(xiàn)、三角形在平行投影后的結果.

　　2. 教學(xué)柱、錐、臺、球的三視圖：

　　定義三視圖：正視圖(光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖

　　討論：三視圖與平面圖形的關(guān)系? 畫(huà)出長(cháng)方體的三視圖，并討論所反應的長(cháng)、寬、高

　　結合球、圓柱、圓錐的模型，從正面(自前而后)、側面(自左而右)、上面(自上而下)三個(gè)角度，分別觀(guān)察，畫(huà)出觀(guān)察得出的各種結果. 正視圖、側視圖、俯視圖.

　�、� 試畫(huà)出：棱柱、棱錐、棱臺、圓臺的三視圖. (

　�、� 討論：三視圖，分別反應物體的哪些關(guān)系(上下、左右、前后)?哪些數量(長(cháng)、寬、高)

　　正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(cháng)度;

　　俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(cháng)度和寬度;

　　側視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

　�、� 討論：根據以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀.

　　(試變化以上的.三視圖，說(shuō)出相應幾何體的擺放)

　　3. 教學(xué)簡(jiǎn)單組合體的三視圖：

　�、� 畫(huà)出教材P16 圖(2)、(3)、(4)的三視圖.

　�、� 從教材P16思考中三視圖，說(shuō)出幾何體.

　　4. 練習：

　�、� 畫(huà)出正四棱錐的三視圖.

　　畫(huà)出右圖所示幾何體的三視圖.

　�、� 右圖是一個(gè)物體的正視圖、左視圖和俯視圖，試描述該物體的形狀.

　　5. 小結：投影法;三視圖;順與逆

　　三、鞏固練習： 練習：教材P17 1、2、3、4

　　第二課時(shí) 1.2.3 空間幾何體的直觀(guān)圖

　　教學(xué)要求：掌握斜二測畫(huà)法;能用斜二測畫(huà)法畫(huà)空間幾何體的直觀(guān)圖.

　　教學(xué)重點(diǎn)：畫(huà)出直觀(guān)圖.

高一數學(xué)教案11

　　目標：

　　1.讓學(xué)生熟練掌握二次函數的圖象，并會(huì )判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數 ;

　　2.讓學(xué)生了解函數的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系 ;

　　3.讓學(xué)生認識到函數的圖象及基本性質(zhì)(特別是單調性)在確定函數零點(diǎn)中的作用 ;

　　4。培養學(xué)生動(dòng)手操作的能力 。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：零點(diǎn)的概念及存在性的判定;

　　難點(diǎn)：零點(diǎn)的確定。

　　三、復習引入

　　例1:判斷方程 x2-x-6=0 解的存在。

　　分析：考察函數f(x)= x2-x-6, 其

　　圖像為拋物線(xiàn)容易看出，f(0)=-60,

　　f(4)0,f(-4)0

　　由于函數f(x)的圖像是連續曲線(xiàn)，因此，

　　點(diǎn)B (0,-6)與點(diǎn)C(4,6)之間的那部分曲線(xiàn)

　　必然穿過(guò)x軸,即在區間(0,4)內至少有點(diǎn)

　　X1 使f(X1)=0;同樣,在區間(-4,0) 內也至

　　少有點(diǎn)X2,使得f( X2)=0,而方程至多有兩

　　個(gè)解，所以在(-4,0),(0,4)內各有一解

　　定義:對于函數y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數 x叫函數y=f(x)的零點(diǎn)

　　抽象概括

　　y=f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標叫做該函數的零點(diǎn),即f(x)=0的解。

　　若y=f(x)的圖像在[a,b]上是連續曲線(xiàn)，且f(a)f(b)0，則在(a,b)內至少有一個(gè)零點(diǎn)，即f(x)=0在 (a,b)內至少有一個(gè)實(shí)數解。

　　f(x)=0有實(shí)根(等價(jià)與y=f(x))與x軸有交點(diǎn)(等價(jià)與)y=f(x)有零點(diǎn)

　　所以求方程f(x)=0的根實(shí)際上也是求函數y=f(x)的零點(diǎn)

　　注意：1、這里所說(shuō)若f(a)f(b)0,則在區間(a,b)內方程f(x)=0至少有一個(gè)實(shí)數解指出了方程f(x)=0的`實(shí)數解的存在性，并不能判斷具體有多少個(gè)解;

　　2、若f(a)f(b)0,且y=f(x)在(a,b)內是單調的，那么，方程f(x)=0在(a,b)內有唯一實(shí)數解;

　　3、我們所研究的大部分函數，其圖像都是連續的曲線(xiàn);

　　4、但此結論反過(guò)來(lái)不成立，如：在[-2，4]中有根，但f(-2)0, f(4) 0，f(-2) f(4)

　　5、缺少條件在[a,b]上是連續曲線(xiàn)則不成立，如：f(x)=1/ x，有f(-1)xf(1)0但沒(méi)有零點(diǎn)。

　　四、知識應用

　　例2:已知f(x)=3x-x2 ,問(wèn)方程f(x)=0在區間[-1,0]內沒(méi)有實(shí)數解?為什么?

　　解：f(x)=3x-x2的圖像是連續曲線(xiàn), 因為

　　f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/30, f(0)=30-(0)2 =-10,

　　所以f(-1) f(0) 0,在區間[-1,0]內有零點(diǎn),即f(x)=0在區間[-1,0]內有實(shí)數解

　　練習：求函數f(x)=lnx+2x-6 有沒(méi)有零點(diǎn)?

　　例3 判定(x-2)(x-5)=1有兩個(gè)相異的實(shí)數解，且有一個(gè)大于5，一個(gè)小于2。

　　解：考慮函數f(x)=(x-2)(x-5)-1,有

　　f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1

　　f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1

　　又因為f(x)的圖像是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，所以?huà)佄锞�(xiàn)與橫軸在(5，+)內有一個(gè)交點(diǎn)，在( -,2)內也有一個(gè)交點(diǎn)，所以方程式(x-2)(x-5)=1有兩個(gè)相異數解，且一個(gè)大于5，一個(gè)小于2。

　　練習：關(guān)于x的方程2x2-3x+2m=0有兩個(gè)實(shí)根均在[-1，1]內，求m的取值范圍。

　　五、課后作業(yè)

　　p133第2,3題

高一數學(xué)教案12

　　學(xué)習目標

　　1. 根據具體函數圖象，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解;

　　2. 通過(guò)用二分法求方程的近似解，使學(xué)生體會(huì )函數零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數觀(guān)點(diǎn)處理問(wèn)題的意識.

　　舊知提示 (預習教材P89~ P91，找出疑惑之處)

　　復習1：什么叫零點(diǎn)?零點(diǎn)的等價(jià)性?零點(diǎn)存在性定理?

　　對于函數 ，我們把使 的實(shí)數x叫做函數 的零點(diǎn).

　　方程 有實(shí)數根 函數 的圖象與x軸 函數 .

　　如果函數 在區間 上的圖象是連續不斷的一條曲線(xiàn)，并且有 ，那么，函數 在區間 內有零點(diǎn).

　　復習2：一元二次方程求根公式? 三次方程? 四次方程?

　　合作探究

　　探究：有12個(gè)小球，質(zhì)量均勻，只有一個(gè)是比別的球重的，你用天平稱(chēng)幾次可以找出這個(gè)球的，要求次數越少越好.

　　解法：第一次，兩端各放 個(gè)球，低的那一端一定有重球;

　　第二次，兩端各放 個(gè)球，低的那一端一定有重球;

　　第三次，兩端各放 個(gè)球，如果平衡，剩下的就是重球，否則，低的就是重球.

　　思考：以上的方法其實(shí)這就是一種二分法的思想，采用類(lèi)似的方法，如何求 的零點(diǎn)所在區間?如何找出這個(gè)零點(diǎn)?

　　新知：二分法的思想及步驟

　　對于在區間 上連續不斷且 0的函數 ，通過(guò)不斷的把函數的零點(diǎn)所在的區間一分為二，使區間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法(bisection).

　　反思： 給定精度，用二分法求函數 的零點(diǎn)近似值的步驟如何呢?

　�、俅_定區間 ，驗證 ，給定精度

　�、谇髤^間 的中點(diǎn) ;[]

　�、塾嬎� ： 若 ，則 就是函數的零點(diǎn); 若 ，則令 (此時(shí)零點(diǎn) ); 若 ，則令 (此時(shí)零點(diǎn) );

　�、芘袛嗍欠襁_到精度即若 ，則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值a(或b);否則重復步驟②~④.

　　典型例題

　　例1 借助計算器或計算機，利用二分法求方程 的近似解.

　　練1. 求方程 的解的個(gè)數及其大致所在區間.

　　練2.求函數 的一個(gè)正數零點(diǎn)(精確到 )

　　零點(diǎn)所在區間 中點(diǎn)函數值符號 區間長(cháng)度

　　練3. 用二分法求 的近似值.

　　課堂小結

　�、� 二分法的概念;②二分法步驟;③二分法思想.

　　知識拓展

　　高次多項式方程公式解的探索史料

　　在十六世紀，已找到了三次和四次函數的求根公式，但對于高于4次的函數，類(lèi)似的努力卻一直沒(méi)有成功，到了十九世紀，根據阿貝爾(Abel)和伽羅瓦(Galois)的研究，人們認識到高于4次的代數方程不存在求根公式，亦即，不存在用四則運算及根號表示的一般的公式解.同時(shí)，即使對于3次和4次的代數方程，其公式解的表示也相當復雜，一般來(lái)講并不適宜作具體計算.因此對于高次多項式函數及其它的一些函數，有必要尋求其零點(diǎn)近似解的方法，這是一個(gè)在計算數學(xué)中十分重要的課題.

　　學(xué)習評價(jià)

　　1. 若函數 在區間 上為減函數，則 在 上( ).

　　A. 至少有一個(gè)零點(diǎn) B. 只有一個(gè)零點(diǎn)

　　C. 沒(méi)有零點(diǎn) D. 至多有一個(gè)零點(diǎn)

　　2. 下列函數圖象與 軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求函數零點(diǎn)近似值的是().

　　3. 函數 的零點(diǎn)所在區間為( ).

　　A. B. C. D.

　　4. 用二分法求方程 在區間[2，3]內的實(shí)根，由計算器可算得 ， ， ，那么下一個(gè)有根區間為 .

　　課后作業(yè)

　　1.若函數f(x)是奇函數，且有三個(gè)零點(diǎn)x1、x2、x3，則x1+x2+x3的值為()

　　A.-1 B.0 C.3 D.不確定

　　2.已知f(x)=-x-x3，x[a，b]，且f(a)f(b)0，則f(x)=0在[a，b]內()

　　A.至少有一實(shí)數根 B.至多有一實(shí)數根

　　C.沒(méi)有實(shí)數根 D.有惟一實(shí)數根

　　3.設函數f(x)=13x-lnx(x0)則y=f(x)()

　　A.在區間1e，1，(1，e)內均有零點(diǎn) B.在區間1e，1， (1，e)內均無(wú)零點(diǎn)

　　C.在區間1e，1內有零點(diǎn);在區間(1，e)內無(wú)零點(diǎn)[]

　　D.在區間1e，1內無(wú)零點(diǎn)，在區間(1，e)內有零點(diǎn)

　　4.函數f(x)=ex+x-2的.零點(diǎn)所在的一個(gè)區間是()

　　A.(-2，-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)

　　5.若方程x2-3x+mx+m=0的兩根均在(0，+)內，則m的取值范圍是()

　　A.m1 B.01 D.0

　　6.函數f(x)=(x-1)ln(x-2)x-3的零點(diǎn)有()

　　A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)

　　7.函數y=3x-1x2的一個(gè)零點(diǎn)是()

　　A.-1 B.1 C.(-1,0) D.(1,0)

　　8.函數f(x)=ax2+bx+c，若f(1)0，f(2)0，則f(x)在(1,2)上零點(diǎn)的個(gè)數為( )

　　A.至多有一個(gè) B.有一個(gè)或兩個(gè) C.有且僅有一個(gè) D.一個(gè)也沒(méi)有

　　9.根據表格中的數據，可以判定方程ex-x-2=0的一個(gè)根所在的區間為()

　　x -1 0 1 2 3

　　ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09

　　A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)

　　10.求函數y=x3-2x2-x+2的零點(diǎn)，并畫(huà)出它的簡(jiǎn)圖.

　　【總結】

　　20xx年數學(xué)網(wǎng)為小編在此為您收集了此文章高一數學(xué)教案：用二分法求方程的近似解，今后還會(huì )發(fā)布更多更好的文章希望對大家有所幫助，祝您在數學(xué)網(wǎng)學(xué)習愉快!

高一數學(xué)教案13

　　經(jīng)典例題

　　已知關(guān)于 的方程 的實(shí)數解在區間 ，求 的取值范圍。

　　反思提煉：1.常見(jiàn)的四種指數方程的一般解法

　�。�1）方程 的解法：

　�。�2）方程 的解法：

　�。�3）方程 的解法：

　�。�4）方程 的解法：

　　2．常見(jiàn)的三種對數方程的一般解法

　�。�1）方程 的解法：

　�。�2）方程 的解法：

　�。�3）方程 的解法：

　　3．方程與函數之間的轉化。

　　4．通過(guò)數形結合解決方程有無(wú)根的問(wèn)題。

　　課后作業(yè)：

　　1.對正整數n，設曲線(xiàn) 在x＝2處的切線(xiàn)與軸交點(diǎn)的縱坐標為 ，則數列 的前n項和的公式是

　　[答案] 2n＋1－2

　　[解析] ∵＝xn(1－x)，∴′＝(xn)′(1－x)＋(1－x)′xn＝nxn－1(1－x)－xn.

　　f ′(2)＝－n2n－1－2n＝(－n－2)2n－1.

　　在點(diǎn)x＝2處點(diǎn)的縱坐標為＝－2n.

　　∴切線(xiàn)方程為＋2n＝(－n－2)2n－1(x－2)．

　　令x＝0得，＝(n＋1)2n，

　　∴an＝(n＋1)2n，

　　∴數列ann＋1的前n項和為2(2n－1)2－1＝2n＋1－2.

　　2．在平面直角坐標系 中，已知點(diǎn)P是函數 的`圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在P處的切線(xiàn) 交軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作 的垂線(xiàn)交軸于點(diǎn)N，設線(xiàn)段MN的中點(diǎn)的縱坐標為t，則t的最大值是_____________

　　解析：設 則 ，過(guò)點(diǎn)P作 的垂線(xiàn)

　　，所以，t在 上單調增，在 單調減， 。

高一數學(xué)教案14

　　教學(xué) 目標

　　1、使學(xué)生理解數列的概念，了解數列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫(xiě)出數列的前幾項、

　�。�1）理解數列是按一定順序排成的一列數，其每一項是由其項數唯一確定的、

　�。�2）了解數列的各種表示方法，理解通項公式是數列第 項 與項數 的關(guān)系式，能根據通項公式寫(xiě)出數列的前幾項，并能根據給出的一個(gè)數列的前幾項寫(xiě)出該數列的一個(gè)通項公式、

　�。�3）已知一個(gè)數列的遞推公式及前若干項，便確定了數列，能用代入法寫(xiě)出數列的前幾項、

　　2、通過(guò)對一列數的觀(guān)察、歸納，寫(xiě)出符合條件的一個(gè)通項公式，培養學(xué)生的觀(guān)察能力和抽象概括能力、

　　3、通過(guò)由 求 的過(guò)程，培養學(xué)生嚴謹的科學(xué)態(tài)度及良好的思維習慣、

　　教學(xué) 建議

　�。�1）為激發(fā)學(xué)生學(xué)習數列的興趣，體會(huì )數列知識在實(shí)際生活中的作用，可由實(shí)際問(wèn)題引入，從中抽象出數列要研究的問(wèn)題，使學(xué)生對所要研究的內容心中有數，如書(shū)中所給的例子，還有物品堆放個(gè)數的計算等、

　�。�2）數列中蘊含的函數思想是研究數列的指導思想，應及早引導學(xué)生發(fā)現數列與函數的關(guān)系、在 教學(xué) 中強調數列的項是按一定順序排列的，“次序”便是函數的自變量，相同的數組成的數列，次序不同則就是不同的數列、函數表示法有列表法、圖象法、解析式法，類(lèi)似地，數列就有列舉法、圖示法、通項公式法、由于數列的自變量為正整數，于是就有可能相鄰的兩項（或幾項）有關(guān)系，從而數列就有其特殊的表示法??遞推公式法、

　�。�3）由數列的通項公式寫(xiě)出數列的前幾項是簡(jiǎn)單的代入法， 教師 應精心設計例題，使這一例題為寫(xiě)通項公式作一些準備，尤其是對程度差的學(xué)生，應多舉幾個(gè)例子，讓學(xué)生觀(guān)察歸納通項公式與各項的結構關(guān)系，盡量為寫(xiě)通項公式提供幫助、

　�。�4）由數列的前幾項寫(xiě)出數列的一個(gè)通項公式使學(xué)生學(xué)習中的一個(gè)難點(diǎn)，要幫助學(xué)生分析各項中的結構特征（整式，分式，遞增，遞減，擺動(dòng)等），由學(xué)生歸納一些規律性的結論，如正負相間用 來(lái)調整等、如果學(xué)生一時(shí)不能寫(xiě)出通項公式，可讓學(xué)生依據前幾項的規律，猜想該數列的下一項或下幾項的值，以便尋求項與項數的關(guān)系、

　�。�5）對每個(gè)數列都有求和問(wèn)題，所以在本節課應補充數列前 項和的概念，用 表示 的問(wèn)題是重點(diǎn)問(wèn)題，可先提出一個(gè)具體問(wèn)題讓學(xué)生分析 與 的關(guān)系，再由特殊到一般，研究其一般規律，并給出嚴格的推理證明（強調 的表達式是分段的）；之后再到特殊問(wèn)題的解決，舉例時(shí)要兼顧結果可合并及不可合并的情況、

　�。�6）給出一些簡(jiǎn)單數列的通項公式，可以求其最大項或最小項，又是函數思想與方法的體現，對程度好的學(xué)生應提出這一問(wèn)題，學(xué)生運用函數知識是可以解決的、

　　教學(xué) 設計示例

　　數列的概念

　　教學(xué) 目標

　　1、通過(guò) 教學(xué) 使學(xué)生理解數列的概念，了解數列的表示法，能夠根據通項公式寫(xiě)出數列的項、

　　2、通過(guò)數列定義的歸納概括，初步培養學(xué)生的觀(guān)察、抽象概括能力；滲透函數思想、

　　3、通過(guò)有關(guān)數列實(shí)際應用的介紹，激發(fā)學(xué)生學(xué)習研究數列的積極性、

　　教學(xué) 重點(diǎn)，難點(diǎn)

　　教學(xué) 重點(diǎn)是數列的定義的歸納與認識； 教學(xué) 難點(diǎn)是數列與函數的聯(lián)系與區別、

　　教學(xué) 用具： 電腦，課件（媒體資料），投影儀，幻燈片

　　教學(xué) 方法： 講授法為主

　　教學(xué) 過(guò)程

　　一、揭示課題

　　今天開(kāi)始我們研究一個(gè)新課題、

　　先舉一個(gè)生活中的例子：場(chǎng)地上堆放了一些圓鋼，最底下的一層有100根，在其上一層（稱(chēng)作第二層）碼放了99根，第三層碼放了98根，依此類(lèi)推，問(wèn)：最多可放多少層？第57層有多少根？從第1層到第57層一共有多少根？我們不能滿(mǎn)足于一層層的去數，而是要但求如何去研究，找出一般規律、實(shí)際上我們要研究的是這樣的一列數

　�。� 板書(shū) ） 象這樣排好隊的數就是我們的研究對象??數列、

　�。� 板書(shū) ）第三章 數列

　�。ㄒ唬�數列的概念

　　二、講解新課

　　要研究數列先要知道何為數列，即先要給數列下定義，為幫助同學(xué)概括出數列的定義，再給出幾列數：

　�。ɑ脽羝�）

　�、�

　　自然數排成一列數：

　�、�

　　3個(gè)1排成一列：

　�、�

　　無(wú)數個(gè)1排成一列：

　�、�

　　的不足近似值，分別近似到 排列起來(lái)：

　�、�

　　正整數 的倒數排成一列數：

　�、�

　　函數 當 依次取 時(shí)得到一列數：

　�、�

　　函數 當 依次取 時(shí)得到一列數：

　�、�

　　請學(xué)生觀(guān)察8列數，說(shuō)明每列數就是一個(gè)數列，數列中的每個(gè)數都有自己的特定的位置，這樣數列就是按一定順序排成的一列數、

　�。� 板書(shū) ）1、數列的定義：按一定次序排成的一列數叫做數列、

　　為表述方便給出幾個(gè)名稱(chēng)：項，項數，首項（以幻燈片的形式給出）、以上述八個(gè)數列為例，讓學(xué)生練習了指出某一個(gè)數列的首項是多少，第二項是多少，指出某一個(gè)數列的一些項的項數、

　　由此可以看出，給定一個(gè)數列，應能夠指明第一項是多少，第二項是多少，……，每一項都是確定的，即指明項數，對應的項就確定、所以數列中的每一項與其項數有著(zhù)對應關(guān)系，這與我們學(xué)過(guò)的函數有密切關(guān)系、

　�。� 板書(shū) ）2、數列與函數的關(guān)系

　　數列可以看作特殊的函數，項數是其自變量，項是項數所對應的函數值，數列的定義域是正整數集 ，或是正整數集 的有限子集 、

　　于是我們研究數列就可借用函數的研究方法，用函數的.觀(guān)點(diǎn)看待數列、

　　遇到數學(xué)概念不單要下定義，還要給其數學(xué)表示，以便研究與交流，下面探討數列的表示法、

　�。� 板書(shū) ）3、數列的表示法

　　數列可看作特殊的函數，其表示也應與函數的表示法有聯(lián)系，首先請學(xué)生回憶函數的表示法：列表法，圖象法，解析式法、相對于列表法表示一個(gè)函數，數列有這樣的表示法：用 表示第一項，用 表示第一項，……，用 表示第 項，依次寫(xiě)出成為

　�。� 板書(shū) ）（1）列舉法

　�。ㄈ缁脽羝�上的例子）簡(jiǎn)記為

　　一個(gè)函數的直觀(guān)形式是其圖象，我們也可用圖形表示一個(gè)數列，把它稱(chēng)作圖示法、

　�。� 板書(shū) ）（2）圖示法

　　啟發(fā)學(xué)生仿照函數圖象的畫(huà)法畫(huà)數列的圖形、具體方法是以項數 為橫坐標，相應的項 為縱坐標，即以 為坐標在平面直角坐標系中做出點(diǎn)（以前面提到的數列 為例，做出一個(gè)數列的圖象），所得的數列的圖形是一群孤立的點(diǎn)，因為橫坐標為正整數，所以這些點(diǎn)都在 軸的右側，而點(diǎn)的個(gè)數取決于數列的項數、從圖象中可以直觀(guān)地看到數列的項隨項數由小到大變化而變化的趨勢、

　　有些函數可以用解析式來(lái)表示，解析式反映了一個(gè)函數的函數值與自變量之間的數量關(guān)系，類(lèi)似地有一些數列的項能用其項數的函數式表示出來(lái)，即 ，這個(gè)函數式叫做數列的通項公式、

　�。� 板書(shū) ）（3）通項公式法

　　如數列 的通項公式為 ；

　　的通項公式為 ；

　　的通項公式為 ；

　　數列的通項公式具有雙重身份，它表示了數列的第 項，又是這個(gè)數列中所有各項的一般表示、通項公式反映了一個(gè)數列項與項數的函數關(guān)系，給了數列的通項公式，這個(gè)數列便確定了，代入項數就可求出數列的每一項、

　　例如，數列 的通項公式 ，則 、

　　值得注意的是，正如一個(gè)函數未必能用解析式表示一樣，不是所有的數列都有通項公式，即便有通項公式，通項公式也未必唯一、

　　除了以上三種表示法，某些數列相鄰的兩項（或幾項）有關(guān)系，這個(gè)關(guān)系用一個(gè)公式來(lái)表示，叫做遞推公式、

　�。� 板書(shū) ）（4）遞推公式法

　　如前面所舉的鋼管的例子，第 層鋼管數 與第 層鋼管數 的關(guān)系是 ，再給定 ，便可依次求出各項、再如數列 中， ，這個(gè)數列就是 、

　　像這樣，如果已知數列的第1項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前幾項）間的關(guān)系用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式叫做這個(gè)數列的遞推公式、遞推公式是數列所特有的表示法，它包含兩個(gè)部分，一是遞推關(guān)系，一是初始條件，二者缺一不可、

　　可由學(xué)生舉例，以檢驗學(xué)生是否理解、

　　三、小結

　　1、數列的概念

　　2、數列的四種表示

　　四、作業(yè)? 略

　　五、 板書(shū) 設計

　　數列

　�。ㄒ唬�數列的概念 涉及的數列及表示

　　1、數列的定義

　　2、數列與函數的關(guān)系

　　3、數列的表示法

　�。�1）列舉法

　�。�2）圖示法

　�。�3）通項公式法

　�。�4）遞推公式法

　　探究活動(dòng)

　　將邊長(cháng)為 厘米的正方形分成 個(gè)邊長(cháng)為1厘米的正方形，數出其中所有正方形的個(gè)數、

　　解：當 時(shí)，共有正方形 個(gè)；當 時(shí)，共有正方形 個(gè)；當 時(shí)，共有正方形 個(gè)；當 時(shí)，共有正方形 個(gè)；當 時(shí)，共有正方形 個(gè)；歸納猜想邊長(cháng)為 厘米的正方形中的正方形共有 個(gè)、

高一數學(xué)教案15

　　教學(xué)目標：

　　使學(xué)生理解函數的概念，明確決定函數的三個(gè)要素，學(xué)會(huì )求某些函數的定義域，掌握判定兩個(gè)函數是否相同的方法;使學(xué)生理解靜與動(dòng)的辯證關(guān)系.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　函數的概念，函數定義域的求法.

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　函數概念的理解.

　　教學(xué)過(guò)程：

　�、�.課題導入

　　[師]在初中，我們已經(jīng)學(xué)習了函數的概念，請同學(xué)們回憶一下，它是怎樣表述的?

　　(幾位學(xué)生試著(zhù)表述，之后，教師將學(xué)生的回答梳理，再表述或者啟示學(xué)生將表述補充完整再條理表述).

　　設在一個(gè)變化的過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與它對應，那么就說(shuō)y是x的函數，x叫做自變量.

　　[師]我們學(xué)習了函數的概念，并且具體研究了正比例函數，反比例函數，一次函數，二次函數，請同學(xué)們思考下面兩個(gè)問(wèn)題：

　　問(wèn)題一：y=1(xR)是函數嗎?

　　問(wèn)題二：y=x與y=x2x 是同一個(gè)函數嗎?

　　(學(xué)生思考，很難回答)

　　[師]顯然，僅用上述函數概念很難回答這些問(wèn)題，因此，需要從新的高度來(lái)認識函數概念(板書(shū)課題).

　�、�.講授新課

　　[師]下面我們先看兩個(gè)非空集合A、B的元素之間的一些對應關(guān)系的例子.

　　在(1)中，對應關(guān)系是乘2，即對于集合A中的每一個(gè)數n，集合B中都有一個(gè)數2n和它對應.

　　在(2)中，對應關(guān)系是求平方，即對于集合A中的每一個(gè)數m，集合B中都有一個(gè)平方數m2和它對應.

　　在(3)中，對應關(guān)系是求倒數，即對于集合A中的每一個(gè)數x，集合B中都有一個(gè)數 1x 和它對應.

　　請同學(xué)們觀(guān)察3個(gè)對應，它們分別是怎樣形式的對應呢?

　　[生]一對一、二對一、一對一.

　　[師]這3個(gè)對應的共同特點(diǎn)是什么呢?

　　[生甲]對于集合A中的任意一個(gè)數，按照某種對應關(guān)系，集合B中都有惟一的數和它對應.

　　[師]生甲回答的很好，不但找到了3個(gè)對應的共同特點(diǎn)，還特別強調了對應關(guān)系，事實(shí)上，一個(gè)集合中的數與另一集合中的數的對應是按照一定的關(guān)系對應的，這是不能忽略的. 實(shí)際上，函數就是從自變量x的集合到函數值y的集合的一種對應關(guān)系.

　　現在我們把函數的概念進(jìn)一步敘述如下：(板書(shū))

　　設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有惟一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f︰AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數.

　　記作：y=f(x)，xA

　　其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數值，函數值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函數的值域.

　　一次函數f(x)=ax+b(a0)的定義域是R，值域也是R.對于R中的任意一個(gè)數x，在R中都有一個(gè)數f(x)=ax+b(a0)和它對應.

　　反比例函數f(x)=kx (k0)的定義域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，對于A(yíng)中的任意一個(gè)實(shí)數x，在B中都有一個(gè)實(shí)數f(x)= kx (k0)和它對應.

　　二次函數f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是R，值域是當a0時(shí)B={f(x)|f(x)4ac-b24a };當a0時(shí)，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一個(gè)數x與B中的數f(x)=ax2+bx+c(a0)對應.

　　函數概念用集合、對應的語(yǔ)言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個(gè)問(wèn)題.

　　y=1(xR)是函數，因為對于實(shí)數集R中的任何一個(gè)數x，按照對應關(guān)系函數值是1，在R中y都有惟一確定的值1與它對應，所以說(shuō)y是x的函數.

　　Y=x與y=x2x 不是同一個(gè)函數，因為盡管它們的對應關(guān)系一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x 的定義域是{x|x0}. 所以y=x與y=x2x 不是同一個(gè)函數.

　　[師]理解函數的定義，我們應該注意些什么呢?

　　(教師提出問(wèn)題，啟發(fā)、引導學(xué)生思考、討論，并和學(xué)生一起歸納、總結)

　　注意：①函數是非空數集到非空數集上的一種對應.

　�、诜�號f:AB表示A到B的一個(gè)函數，它有三個(gè)要素;定義域、值域、對應關(guān)系，三者缺一不可.

　�、奂�合A中數的任意性，集合B中數的惟一性.

　�、躥表示對應關(guān)系，在不同的函數中，f的具體含義不一樣.

　�、輋(x)是一個(gè)符號，絕對不能理解為f與x的乘積.

　　[師]在研究函數時(shí)，除用符號f(x)表示函數外，還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號來(lái)表示

　�、�.例題分析

　　[例1]求下列函數的定義域.

　　(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x

　　分析：函數的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定.如果只給出解析式y=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域.那么函數的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數x的集合.

　　解：(1)x-20，即x2時(shí)，1x-2 有意義

　　這個(gè)函數的定義域是{x|x2}

　　(2)3x+20，即x-23 時(shí)3x+2 有意義

　　函數y=3x+2 的定義域是[-23 ，+)

　　(3) x+10 x2

　　這個(gè)函數的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).

　　注意：函數的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區間.

　　從上例可以看出，當確定用解析式y=f(x)表示的函數的`定義域時(shí)，常有以下幾種情況：

　　(1)如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實(shí)數集R;

　　(2)如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實(shí)數的集合;

　　(3)如果f(x)是偶次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子不小于零的實(shí)數的集合;

　　(4)如果f(x)是由幾個(gè)部分的數學(xué)式子構成的，那么函數的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數的集合(即使每個(gè)部分有意義的實(shí)數的集合的交集);

　　(5)如果f(x)是由實(shí)際問(wèn)題列出的，那么函數的定義域是使解析式本身有意義且符合實(shí)際意義的實(shí)數的集合.

　　例如：一矩形的寬為x m，長(cháng)是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數定義域為x0而不是全體實(shí)數.

　　由以上分析可知：函數的定義域由數學(xué)式子本身的意義和問(wèn)題的實(shí)際意義決定.

　　[師]自變量x在定義域中任取一個(gè)確定的值a時(shí)，對應的函數值用符號f(a)來(lái)表示.例如，函數f(x)=x2+3x+1，當x=2時(shí)的函數值是f(2)=22+32+1=11

　　注意：f(a)是常量，f(x)是變量 ，f(a)是函數f(x)中當自變量x=a時(shí)的函數值.

　　下面我們來(lái)看求函數式的值應該怎樣進(jìn)行呢?

　　[生甲]求函數式的值，嚴格地說(shuō)是求函數式中自變量x為某一確定的值時(shí)函數式的值，因此，求函數式的值，只要把函數式中的x換為相應確定的數(或字母，或式子)進(jìn)行計算即可.

　　[師]回答正確，不過(guò)要準確地求出函數式的值，計算時(shí)萬(wàn)萬(wàn)不可粗心大意噢!

　　[生乙]判定兩個(gè)函數是否相同，就看其定義域或對應關(guān)系是否完全一致，完全一致時(shí)，這兩個(gè)函數就相同;不完全一致時(shí)，這兩個(gè)函數就不同.

　　[師]生乙的回答完整嗎?

　　[生]完整!(課本上就是如生乙所述那樣寫(xiě)的).

　　[師]大家說(shuō)，判定兩個(gè)函數是否相同的依據是什么?

　　[生]函數的定義.

　　[師]函數的定義有三個(gè)要素：定義域、值域、對應關(guān)系，我們判定兩個(gè)函數是否相同為什么只看兩個(gè)要素：定義域和對應關(guān)系，而不看值域呢?

　　(學(xué)生竊竊私語(yǔ)：是啊，函數的三個(gè)要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?)

　　(無(wú)人回答)

　　[師]同學(xué)們預習時(shí)還是欠仔細，欠思考!我們做事情，看問(wèn)題都要多問(wèn)幾個(gè)為什么!函數的值域是由什么決定的，不就是由函數的定義域與對應關(guān)系決定的嗎!關(guān)注了函數的定義域與對應關(guān)系，三者就全看了!

　　(生恍然大悟，我們怎么就沒(méi)想到呢?)

　　[例2]求下列函數的值域

　　(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}

　　(3)y=x2+4x+3 (-31)

　　分析：求函數的值域應確定相應的定義域后再根據函數的具體形式及運算確定其值域.

　　對于(1)(2)可用直接法根據它們的定義域及對應法則得到(1)(2)的值域.

　　對于(3)可借助數形結合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法.

　　解：(1)yR

　　(2)y{1，0，-1}

　　(3)畫(huà)出y=x2+4x+3(-31)的圖象，如圖所示，

　　當x[-3，1]時(shí)，得y[-1，8]

　�、�.課堂練習

　　課本P24練習17.

　�、�.課時(shí)小結

　　本節課我們學(xué)習了函數的定義(包括定義域、值域的概念)、區間的概念及求函數定義域的方法.學(xué)習函數定義應注意的問(wèn)題及求定義域時(shí)的各種情形應該予以重視.(本小結的內容可由學(xué)生自己來(lái)歸納)

　�、�.課后作業(yè)

　　課本P28，習題1、2. 文 章來(lái)

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