【薦】高一數學(xué)教案
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，常常要根據教學(xué)需要編寫(xiě)教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的總的組織綱領(lǐng)和行動(dòng)方案。那么應當如何寫(xiě)教案呢？下面是小編收集整理的高一數學(xué)教案，希望能夠幫助到大家。
高一數學(xué)教案1
教學(xué)目標
1、應用正弦余弦定理解斜三角形應用題的一般步驟及基本思路
(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)檢驗;
2、實(shí)際問(wèn)題中的有關(guān)術(shù)語(yǔ)、名稱(chēng)：
(1)仰角與俯角：均是指視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的角;
(2)方位角：是指從正北方向順時(shí)針轉到目標方向線(xiàn)的夾角;
(3)方向角：常見(jiàn)的`如：正東方向、東南方向、北偏東、南偏西等;
3、用正弦余弦定理解實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)題型有：
測量距離、測量高度、測量角度、計算面積、航海問(wèn)題、物理問(wèn)題等;
教學(xué)重難點(diǎn)
1、應用正弦余弦定理解斜三角形應用題的一般步驟及基本思路
(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)檢驗;
2、實(shí)際問(wèn)題中的有關(guān)術(shù)語(yǔ)、名稱(chēng)：
(1)仰角與俯角：均是指視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的角;
(2)方位角：是指從正北方向順時(shí)針轉到目標方向線(xiàn)的夾角;
(3)方向角：常見(jiàn)的如：正東方向、東南方向、北偏東、南偏西等;
3、用正弦余弦定理解實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)題型有：
測量距離、測量高度、測量角度、計算面積、航海問(wèn)題、物理問(wèn)題等;
教學(xué)過(guò)程
一、知識歸納
1、應用正弦余弦定理解斜三角形應用題的一般步驟及基本思路
(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)檢驗;
2、實(shí)際問(wèn)題中的有關(guān)術(shù)語(yǔ)、名稱(chēng)：
(1)仰角與俯角：均是指視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的角;
(2)方位角：是指從正北方向順時(shí)針轉到目標方向線(xiàn)的夾角;
(3)方向角：常見(jiàn)的如：正東方向、東南方向、北偏東、南偏西等;
3、用正弦余弦定理解實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)題型有：
測量距離、測量高度、測量角度、計算面積、航海問(wèn)題、物理問(wèn)題等;
二、例題討論
一)利用方向角構造三角形
四)測量角度問(wèn)題
例4、在一個(gè)特定時(shí)段內，以點(diǎn)E為中心的7海里以?xún)群Ｓ虮辉O為警戒水域.點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達觀(guān)測站A.某時(shí)刻測得一艘勻速直線(xiàn)行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東。
高一數學(xué)教案2
教學(xué)目標：
1、理解對數的概念，能夠進(jìn)行對數式與指數式的互化；
2、滲透應用意識，培養歸納思維能力和邏輯推理能力，提高數學(xué)發(fā)現能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
對數的概念
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境：
1、（1）莊子：一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭、①取5次，還有多長(cháng)？②取多少次，還有0、125尺？
�。�2）假設20xx年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長(cháng)8%，那么經(jīng)過(guò)多少年國民生產(chǎn)總值是20xx年的2倍？
抽象出：1、=？，=0、125x=？2、=2x=？
2、問(wèn)題：已知底數和冪的值，如何求指數？你能看得出來(lái)嗎？
二、學(xué)生活動(dòng)：
1、討論問(wèn)題，探究求法、
2、概括內容，總結對數概念、
3、研究指數與對數的關(guān)系、
三、建構數學(xué)：
1）引導學(xué)生自己總結并給出對數的概念、
2）介紹對數的表示方法，底數、真數的含義、
3）指數式與對數式的關(guān)系、
4）常用對數與自然對數、
探究：
�、咆摂蹬c零沒(méi)有對數、
�、�，、
�、菍岛愕仁剑ń滩腜58練習6）
�、�；②、
�、葍煞N對數：
�、俪Ｓ脤担�；
�、谧匀粚担�、
�。�5）底數的'取值范圍為；真數的取值范圍為、
四、數學(xué)運用：
1、例題：
例1、（教材P57例1）將下列指數式改寫(xiě)成對數式：
�。�1）=16；（2）=；（3）=20；（4）=0、45、
例2、（教材P57例2）將下列對數式改寫(xiě)成指數式：
�。�1）；（2）3=—2；（3）；（4）（補充）ln10=2、303
例3、（教材P57例3）求下列各式的值：
�、�；⑵；⑶（補充）、
2、練習：
P58（練習）1，2，3，4，5、
五、回顧小結：
本節課學(xué)習了以下內容：
�、艑档亩x；
⑵指數式與對數式互換；
⑶求對數式的值（利用計算器求對數值）、
六、課外作業(yè)：P63習題1，2，3，4、
高一數學(xué)教案3
教學(xué)目標
1.了解函數的單調性和奇偶性的概念,掌握有關(guān)證明和判斷的基本方法.
(1)了解并區分增函數,減函數,單調性,單調區間,奇函數,偶函數等概念.
(2)能從數和形兩個(gè)角度認識單調性和奇偶性.
(3)能借助圖象判斷一些函數的單調性,能利用定義證明某些函數的單調性;能用定義判斷某些函數的奇偶性,并能利用奇偶性簡(jiǎn)化一些函數圖象的繪制過(guò)程.
2.通過(guò)函數單調性的證明,提高學(xué)生在代數方面的推理論證能力;通過(guò)函數奇偶性概念的形成過(guò)程,培養學(xué)生的觀(guān)察,歸納,抽象的能力,同時(shí)滲透數形結合,從特殊到一般的數學(xué)思想.
3.通過(guò)對函數單調性和奇偶性的理論研究,增學(xué)生對數學(xué)美的體驗,培養樂(lè )于求索的精神,形成科學(xué),嚴謹的研究態(tài)度.
教學(xué)建議
一、知識結構
(1)函數單調性的概念。包括增函數、減函數的.定義，單調區間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關(guān)系.
(2)函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像.
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
(1)本節教學(xué)的重點(diǎn)是函數的單調性,奇偶性概念的形成與認識.教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數單調性, 奇偶性的本質(zhì),掌握單調性的證明.
(2)函數的單調性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數中曾經(jīng)了解過(guò),但只是從圖象上直觀(guān)觀(guān)察圖象的上升與下降,而現在要求把它上升到理論的高度,用準確的數學(xué)語(yǔ)言去刻畫(huà)它.這種由形到數的翻譯,從直觀(guān)到抽象的轉變對高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較困難的,因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫.單調性的證明是學(xué)生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容,學(xué)生在代數論證推理方面的能力是比較弱的,許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數證明,也沒(méi)有意識到它的重要性,所以單調性的證明自然就是教學(xué)中的難點(diǎn).
三、教法建議
(1)函數單調性概念引入時(shí),可以先從學(xué)生熟悉的一次函數,,二次函數.反比例函數圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點(diǎn)感性認識出發(fā),通過(guò)問(wèn)題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問(wèn)題:圖象怎么就升上去了?可以從點(diǎn)的坐標的角度,也可以從自變量與函數值的關(guān)系的角度來(lái)解釋,引導學(xué)生發(fā)現自變量與函數值的的變化規律,再把這種規律用數學(xué)語(yǔ)言表示出來(lái).在這個(gè)過(guò)程中對一些關(guān)鍵的詞語(yǔ)(某個(gè)區間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結合起來(lái).
(2)函數單調性證明的步驟是嚴格規定的,要讓學(xué)生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時(shí),讓學(xué)生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學(xué)生總結規律.
函數的奇偶性概念引入時(shí),可設計一個(gè)課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數,觀(guān)察對應的函數值的變化規律,先從具體數值開(kāi)始,逐漸讓在數軸上動(dòng)起來(lái),觀(guān)察任意性,再讓學(xué)生把看到的用數學(xué)表達式寫(xiě)出來(lái).經(jīng)歷了這樣的過(guò)程,再得到等式時(shí),就比較容易體會(huì )它代表的是無(wú)數多個(gè)等式,是個(gè)恒等式.關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的問(wèn)題,也可借助課件將函數圖象進(jìn)行多次改動(dòng),幫助學(xué)生發(fā)現定義域的對稱(chēng)性,同時(shí)還可以借助圖象說(shuō)明定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.
高一數學(xué)教案4
一、指導思想:
(1)隨著(zhù)素質(zhì)教育的深入展開(kāi)，《課程方案》提出了教育要面向世界，面向未來(lái)，面向現代化和教育必須為社會(huì )主義現代化建設服務(wù)，必須與生產(chǎn)勞動(dòng)相結合，培養德、智、體等方面全面發(fā)展的社會(huì )主義事業(yè)的建設者和接班人的指導思想和課程理念和改革要點(diǎn)。使學(xué)生掌握從事社會(huì )主義現代化建設和進(jìn)一步學(xué)習現代化科學(xué)技術(shù)所需要的數學(xué)知識和基本技能。
(2)培養學(xué)生的邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力，以及綜合運用有關(guān)數學(xué)知識分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。使學(xué)生逐步地學(xué)會(huì )觀(guān)察、分析、綜合、比較、抽象、概括、探索和創(chuàng )新的能力;運用歸納、演繹和類(lèi)比的方法進(jìn)行推理，并正確地、有條理地表達推理過(guò)程的能力。
(3) 根據數學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，加強學(xué)習目的性的教育，提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的自覺(jué)心和興趣，培養學(xué)生良好的學(xué)習習慣，實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，頑強的學(xué)習毅力和獨立思考、探索創(chuàng )新的精神。
(4) 使學(xué)生具有一定的數學(xué)視野，逐步認識數學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應用價(jià)值和文化價(jià)值，形成批判性的思維習慣，崇尚數學(xué)的理性精神，體會(huì )數學(xué)的美學(xué)意義，理解數學(xué)中普遍存在著(zhù)的運動(dòng)、變化、相互聯(lián)系和相互轉化的情形，從而進(jìn)一步樹(shù)立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀(guān)。
(5)學(xué)會(huì )通過(guò)收集信息、處理數據、制作圖像、分析原因、推出結論來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的思維方法和操作方法。
(6)本學(xué)期是高一的重要時(shí)期，教師承擔著(zhù)雙重責任，既要不斷夯實(shí)基礎，加強綜合能力的培養，又要滲透有關(guān)高考的思想方法，為三年的學(xué)習做好準備。
二、學(xué)生狀況分析
本學(xué)期擔任高一(1)班和(5)班的數學(xué)教學(xué)工作，學(xué)生共有111人，其中(1)班學(xué)生是名校直通班，學(xué)生思維活躍，(5)班是火箭班，學(xué)生基本素質(zhì)不錯，一些基本知識掌握不是很好，學(xué)習積極性需要教師提高，成績(jì)以中等為主，中上不多。兩個(gè)班中，從軍訓一周來(lái)看，學(xué)生的學(xué)習積極性還是比較高，愛(ài)問(wèn)問(wèn)題的同學(xué)比較多，但由于基礎知識不太牢固，上課效率不是很高。
教材簡(jiǎn)析
使用人教版《普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)(A版)》，教材在堅持我國數學(xué)教育優(yōu)良傳統的前提下，認真處理繼承、借鑒、發(fā)展、創(chuàng )新之間的關(guān)系，體現基礎性、時(shí)代性、典型性和可接受性等，具有親和力、問(wèn)題性、科學(xué)性、思想性、應用性、聯(lián)系性等特點(diǎn)。必修1有三章(集合與函數概念;基本初等函數;函數的應用);必修4有三章(三角函數;平面向量;三角恒等變換)。
必修1，主要涉及兩章內容：
第一章 集合
通過(guò)本章學(xué)習,使學(xué)生感受到用集合表示數學(xué)內容時(shí)的簡(jiǎn)潔性、準確性，幫助學(xué)生學(xué)會(huì )用集合語(yǔ)言表示數學(xué)對象,為以后的學(xué)習奠定基礎。
1.了解集合的含義，體會(huì )元素與集合的屬于關(guān)系，并初步掌握集合的表示方法;新-課-標-第-一-網(wǎng)
2.理解集合間的包含與相等關(guān)系，能識別給定集合的子集，了解全集與空集的含義;
3.理解補集的含義，會(huì )求在給定集合中某個(gè)集合的補集;
4.理解兩個(gè)集合的并集和交集的含義，會(huì )求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集和交集;
5.滲透數形結合、分類(lèi)討論等數學(xué)思想方法;
6.在引導學(xué)生觀(guān)察、分析、抽象、類(lèi)比得到集合與集合間的關(guān)系等數學(xué)知識的過(guò)程中，培養學(xué)生的思維能力。
第二章 函數的概念與基本初等函數Ⅰ
教學(xué)本章時(shí)應立足于現實(shí)生活從具體問(wèn)題入手，以問(wèn)題為背景，按照問(wèn)題情境數學(xué)活動(dòng)意義建構數學(xué)理論數學(xué)應用回顧反思的順序結構，引導學(xué)生通過(guò)實(shí)驗、觀(guān)察、歸納、抽象、概括，數學(xué)地提出、分析和解決問(wèn)題。通過(guò)本章學(xué)習，使學(xué)生進(jìn)一步感受函數是探索自然現象、社會(huì )現象基本規律的工具和語(yǔ)言，學(xué)會(huì )用函數的思想、變化的觀(guān)點(diǎn)分析和解決問(wèn)題，達到培養學(xué)生的創(chuàng )新思維的目的。
1.了解函數概念產(chǎn)生的背景，學(xué)習和掌握函數的概念和性質(zhì)，能借助函數的知識表述、刻畫(huà)事物的變化規律;X|k |b| 1 . c|o |m
2.理解有理指數冪的意義，掌握有理指數冪的運算性質(zhì);掌握指數函數的概念、圖象和性質(zhì);理解對數的概念，掌握對數的運算性質(zhì)，掌握對數函數的概念、圖象和性質(zhì);了解冪函數的概念和性質(zhì)，知道指數函數、對數函數、冪函數時(shí)描述客觀(guān)世界變化規律的重要數學(xué)模型;
3.了解函數與方程之間的關(guān)系;會(huì )用二分法求簡(jiǎn)單方程的近似解;了解函數模型及其意義;
4.培養學(xué)生的理性思維能力、辯證思維能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力、創(chuàng )新意識與探究能力、數學(xué)建模能力以及數學(xué)交流的能力。
必修4，主要涉及三章內容：
第一章 三角函數
通過(guò)本章學(xué)習，有助于學(xué)生認識三角函數與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，以及三角函數在解決實(shí)際問(wèn)題中的廣泛應用,從中感受數學(xué)的價(jià)值，學(xué)會(huì )用數學(xué)的思維方式觀(guān)察、分析現實(shí)世界、解決日常生活和其他學(xué)科學(xué)習中的問(wèn)題，發(fā)展數學(xué)應用意識。
1.了解任意角的概念和弧度制;
2.掌握任意角三角函數的定義,理解同角三角函數的基本關(guān)系及誘導公式;
3.了解三角函數的周期性;
4.掌握三角函數的圖像與性質(zhì)。
第二章 平面向量
在本章中讓學(xué)生了解平面向量豐富的實(shí)際背景,理解平面向量及其運算的意義,能用向量的語(yǔ)言和方法表述和解決數學(xué)和物理中的一些問(wèn)題,發(fā)展運算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
1.理解平面向量的概念及其表示;
2.掌握平面向量的加法、減法和向量數乘的運算;
3.理解平面向量的正交分解及其坐標表示,掌握平面向量的坐標運算;
4.理解平面向量數量積的含義,會(huì )用平面向量的數量積解決有關(guān)角度和垂直的問(wèn)題。
第三章 三角恒等變換
通過(guò)推導兩角和與差的余弦、正弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式以及積化和差、和差化積、半角公式的過(guò)程，讓學(xué)生在經(jīng)歷和參與數學(xué)發(fā)現活動(dòng)的基礎上，體會(huì )向量與三角函數的聯(lián)系、向量與三角恒等變換公式的聯(lián)系，理解并掌握三角變換的基本方法。
1.掌握兩角和與差的余弦、正弦、正切公式;
2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式 ;
3.能正確運用三角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的.三角函數式的化簡(jiǎn)、求值和恒等式證明。
三、教學(xué)任務(wù)
本期授課內容為必修1和必修4，必修1在期中考試前完成(約在11月5日前完成);必修4在期末考試前完成(約在12月31日前完成)。
四、教學(xué)質(zhì)量目標新 課 標
1.獲得必要的數學(xué)基礎知識和基本技能，理解基本的數學(xué)概念、數學(xué)結論的本質(zhì)，體會(huì )數學(xué)思想和方法。
2.提高空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力。
3.提高學(xué)生提出、分析和解決問(wèn)題(包括簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題)的能力，數學(xué)表達和交流的能力，發(fā)展獨立獲取數學(xué)知識的能力。
4.發(fā)展數學(xué)應用意識和創(chuàng )新意識，力求對現實(shí)世界中蘊涵的一些數學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷。
5.提高學(xué)習數學(xué)的興趣，樹(shù)立學(xué)好數學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。
6.具有一定的數學(xué)視野，逐步認識數學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應用價(jià)值和文化價(jià)值，體會(huì )數學(xué)的美學(xué)意義，從而進(jìn)一步樹(shù)立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀(guān)。
五、促進(jìn)目標達成的重點(diǎn)工作及措施
重點(diǎn)工作：
認真貫徹高中數學(xué)新課標精神，樹(shù)立新的教學(xué)理念，以雙基教學(xué)為主要內容，堅持抓兩頭、帶中間、整體推進(jìn)，使每個(gè)學(xué)生的數學(xué)能力都得到提高和發(fā)展。
分層推進(jìn)措施
1、重視學(xué)生非智力因素培養，要經(jīng)常性地鼓勵學(xué)生，增強學(xué)生學(xué)習數學(xué)興趣，樹(shù)立勇于克服困難與戰勝困難的信心。
2、合理引入課題，由數學(xué)活動(dòng)、故事、提問(wèn)、師生交流等方式激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，注意從實(shí)例出發(fā)，從感性提高到理性;注意運用對比的方法，反復比較相近的概念;注意結合直觀(guān)圖形，說(shuō)明抽象的知識;注意從已有的知識出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生思考。
3、培養能力是數學(xué)教學(xué)的落腳點(diǎn)。能力是在獲得和運用知識的過(guò)程中逐步培養起來(lái)的。在銜接教學(xué)中，首先要加強基本概念和基本規律的教學(xué)。
加強培養學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，以及培養提高學(xué)生的自學(xué)能力，養成善于分析問(wèn)題的習慣，進(jìn)行辨證唯物主義教育。
4、講清講透數學(xué)概念和規律，使學(xué)生掌握完整的基礎知識，培養學(xué)生數學(xué)思維能力 ，抓住公式的推導和內在聯(lián)系;加強復習檢查工作;抓住典型例題的分析，講清解題的關(guān)鍵和基本方法，注重提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力。
5、自始至終貫徹教學(xué)四環(huán)節(引入、探究、例析、反饋)，針對不同的教材內容選擇不同教法，提倡創(chuàng )新教學(xué)方法，把學(xué)生被動(dòng)接受知識轉化主動(dòng)學(xué)習知識。
6、重視數學(xué)應用意識及應用能力的培養。
7、加強學(xué)生良好學(xué)習習慣的培養
六、教學(xué)時(shí)間大致安排
集合與函數概念 13 課時(shí)
基本初等函數 15
課時(shí)
函數的應用 8
課時(shí)
三角函數 24
課時(shí)
平面向量 14
課時(shí)
三角恒等變換 9
課時(shí)
高一數學(xué)教案5
教學(xué)目的：
�。�1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法
�。�2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
�。�3）使學(xué)生初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義
教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法
教學(xué)難點(diǎn)：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合
授課類(lèi)型：新授課
課時(shí)安排：1課時(shí)
教 具：多媒體、實(shí)物投影儀
內容分析：
集合是中學(xué)數學(xué)的一個(gè)重要的基本概念 在小學(xué)數學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應用集合的語(yǔ)言表述一些問(wèn)題 例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點(diǎn)集 至于邏輯，可以說(shuō)，從開(kāi)始學(xué)習數學(xué)就離不開(kāi)對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習、工作中，也是認識問(wèn)題、研究問(wèn)題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認識學(xué)習本章的意義，也是本章學(xué)習的基礎把集合的初步知識與簡(jiǎn)易邏輯知識安排在高中數學(xué)的最開(kāi)始，是因為在高中數學(xué)中，這些知識與其他內容有著(zhù)密切聯(lián)系，它們是學(xué)習、掌握和使用數學(xué)語(yǔ)言的基礎 例如，下一章講函數的概念與性質(zhì)，就離不開(kāi)集合與邏輯。
本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實(shí)例對集合的概念作了說(shuō)明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫(huà)圖表示集合的例子。
這節課主要學(xué)習全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，使學(xué)生認識學(xué)習本章的意義 本節課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開(kāi)始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過(guò)實(shí)例，對概念有一個(gè)初步認識 教科書(shū)給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱(chēng)集 ”這句話(huà)，只是對集合概念的描述性說(shuō)明。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入：
1、簡(jiǎn)介數集的發(fā)展，復習最大公約數和最小公倍數，質(zhì)數與和數；
2、教材中的章頭引言；
3、集合論的創(chuàng )始人——康托爾（德國數學(xué)家）（見(jiàn)附錄）；
4．“物以類(lèi)聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P4）
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問(wèn)題如下：
�。�1）有那些概念？是如何定義的？
�。�2）有那些符號？是如何表示的？
�。�3）集合中元素的特性是什么？
�。ㄒ唬┘系挠嘘P(guān)概念：
由一些數、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說(shuō)，每一組對象的`全體形成一個(gè)集合，或者說(shuō)，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱(chēng)集。集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素。
定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合．
1、集合的概念
�。�1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個(gè)集合（簡(jiǎn)稱(chēng)集）
�。�2）元素：集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素
2、常用數集及記法
�。�1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合 記作N，
�。�2）正整數集：非負整數集內排除0的集 記作N*或N+
�。�3）整數集：全體整數的集合 記作Z ，
�。�4）有理數集：全體有理數的集合 記作Q ，
�。�5）實(shí)數集：全體實(shí)數的集合 記作R
注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說(shuō)，自然數集包括數0
�。�2）非負整數集內排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*
3、元素對于集合的隸屬關(guān)系
�。�1）屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A(yíng)，記作a∈A
�。�2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A(yíng)，記作
4、集合中元素的特性
�。�1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可
�。�2）互異性：集合中的元素沒(méi)有重復
�。�3）無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有一定的順序（通常用正常的順序寫(xiě)出）
5、⑴集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
�、啤啊省钡拈_(kāi)口方向，不能把a∈A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)
三、練習題：
1、教材P5練習1、2
2、下列各組對象能確定一個(gè)集合嗎？
�。�1）所有很大的實(shí)數 （不確定）
�。�2）好心的人 （不確定）
�。�3）1，2，2，3，4，5．（有重復）
3、設a，b是非零實(shí)數，那么 可能取的值組成集合的元素是_—2，0，2__
4、由實(shí)數x，－x，｜x｜， 所組成的集合，最多含（ A ）
�。ˋ）2個(gè)元素 （B）3個(gè)元素 （C）4個(gè)元素 （D）5個(gè)元素
5、設集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z， b∈Z）的數，求證：
�。�1） 當x∈N時(shí)， x∈G；
�。�2） 若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而 不一定屬于集合G
證明（1）：在a＋b （a∈Z， b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，則x= x＋0* = a＋b ∈G，即x∈G
證明（2）：∵x∈G，y∈G，
∴x= a＋b （a∈Z， b∈Z），y= c＋d （c∈Z， d∈Z）
∴x+y=（ a＋b ）+（ c＋d ）=（a+c）+（b+d）
∵a∈Z， b∈Z，c∈Z， d∈Z
∴（a+c） ∈Z， （b+d） ∈Z
∴x+y =（a+c）+（b+d） ∈G，
又∵ ＝且 不一定都是整數，
∴ ＝ 不一定屬于集合G
四、小結：本節課學(xué)習了以下內容：
1、集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于）
2、集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無(wú)序性
3、常用數集的定義及記法
高一數學(xué)教案6
第二十四教時(shí)
教材：倍角公式，推導和差化積及積化和差公式
目的：繼續復習鞏固倍角公式，加強對公式靈活運用的訓練;同時(shí)，讓學(xué)生推導出和差化積和積化和差公式，并對此有所了解。
過(guò)程：
一、 復習倍角公式、半角公式和萬(wàn)能公式的.推導過(guò)程：
例一、 已知 ， ，tan = ，tan = ，求2 +
(《教學(xué)與測試》P115 例三)
解：
又∵tan2 0，tan 0 ，
2 + =
例二、 已知sin cos = ， ，求 和tan的值
解：∵sin cos =
化簡(jiǎn)得：
∵ 即
二、 積化和差公式的推導
sin( + ) + sin( ) = 2sincos sincos = [sin( + ) + sin( )]
sin( + ) sin( ) = 2cossin cossin = [sin( + ) sin( )]
cos( + ) + cos( ) = 2coscos coscos = [cos( + ) + cos( )]
cos( + ) cos( ) = 2sinsin sinsin = [cos( + ) cos( )]
這套公式稱(chēng)為三角函數積化和差公式，熟悉結構，不要求記憶，它的優(yōu)點(diǎn)在于將積式化為和差，有利于簡(jiǎn)化計算。(在告知公式前提下)
例三、 求證：sin3sin3 + cos3cos3 = cos32
證：左邊 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2
= (cos4 cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2
= cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2
= cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1)
= cos22cos22 = cos32 = 右邊
原式得證
三、 和差化積公式的推導
若令 + = ， = ，則 ， 代入得：
這套公式稱(chēng)為和差化積公式，其特點(diǎn)是同名的正(余)弦才能使用，它與積化和差公式相輔相成，配合使用。
例四、 已知cos cos = ，sin sin = ，求sin( + )的值
解：∵cos cos = ， ①
sin sin = ， ②
四、 小結：和差化積，積化和差
五、 作業(yè)：《課課練》P3637 例題推薦 13
P3839 例題推薦 13
P40 例題推薦 13
高一數學(xué)教案7
教學(xué)目標：①掌握對數函數的性質(zhì)。
�、趹脤岛瘮档男再|(zhì)可以解決：對數的大小比較，求復
合函數的定義域、值 域及單調性。
�、� 注重函數思想、等價(jià)轉化、分類(lèi)討論等思想的滲透,提高
解題能力。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：對數函數的性質(zhì)的應用。
教學(xué)過(guò)程設計：
�、睆土曁釂�(wèn)：對數函數的概念及性質(zhì)。
�、查_(kāi)始正課
1 比較數的大小
例 1 比較下列各組數的大小。
�、舕oga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
�、苐og0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
師：請同學(xué)們觀(guān)察一下⑴中這兩個(gè)對數有何特征?
生：這兩個(gè)對數底相等。
師：那么對于兩個(gè)底相等的對數如何比大小?
生：可構造一個(gè)以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。
師：對，請敘述一下這道題的'解題過(guò)程。
生：對數函數的單調性取決于底的大�。寒�0
調遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當a>1時(shí)，函數y=logax單調遞
增，所以loga5.1
板書(shū)：
解：Ⅰ)當0
∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9
�、�)當a>1時(shí)，函數y=logax在(0，+∞)上是增函數，
∵5.1<5.9 ∴loga5.1
師：請同學(xué)們觀(guān)察一下⑵中這三個(gè)對數有何特征?
生：這三個(gè)對數底、真數都不相等。
師：那么對于這三個(gè)對數如何比大小?
生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnл>1，
log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。
板書(shū)：略。
師：比較對數值的大小常用方法：①構造對數函數，直接利用對數函
數 的單調性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數
函數圖象的位置關(guān)系來(lái)比大小。
2 函數的定義域, 值 域及單調性。
高一數學(xué)教案8
目標：
1.讓學(xué)生熟練掌握二次函數的圖象，并會(huì )判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數 ;
2.讓學(xué)生了解函數的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系 ;
3.讓學(xué)生認識到函數的圖象及基本性質(zhì)(特別是單調性)在確定函數零點(diǎn)中的作用 ;
4。培養學(xué)生動(dòng)手操作的能力 。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：零點(diǎn)的`概念及存在性的判定;
難點(diǎn)：零點(diǎn)的確定。
三、復習引入
例1:判斷方程 x2-x-6=0 解的存在。
分析：考察函數f(x)= x2-x-6, 其
圖像為拋物線(xiàn)容易看出，f(0)=-60,
f(4)0,f(-4)0
由于函數f(x)的圖像是連續曲線(xiàn)，因此，
點(diǎn)B (0,-6)與點(diǎn)C(4,6)之間的那部分曲線(xiàn)
必然穿過(guò)x軸,即在區間(0,4)內至少有點(diǎn)
X1 使f(X1)=0;同樣,在區間(-4,0) 內也至
少有點(diǎn)X2,使得f( X2)=0,而方程至多有兩
個(gè)解，所以在(-4,0),(0,4)內各有一解
定義:對于函數y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數 x叫函數y=f(x)的零點(diǎn)
抽象概括
y=f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標叫做該函數的零點(diǎn),即f(x)=0的解。
若y=f(x)的圖像在[a,b]上是連續曲線(xiàn)，且f(a)f(b)0，則在(a,b)內至少有一個(gè)零點(diǎn)，即f(x)=0在 (a,b)內至少有一個(gè)實(shí)數解。
f(x)=0有實(shí)根(等價(jià)與y=f(x))與x軸有交點(diǎn)(等價(jià)與)y=f(x)有零點(diǎn)
所以求方程f(x)=0的根實(shí)際上也是求函數y=f(x)的零點(diǎn)
注意：1、這里所說(shuō)若f(a)f(b)0,則在區間(a,b)內方程f(x)=0至少有一個(gè)實(shí)數解指出了方程f(x)=0的實(shí)數解的存在性，并不能判斷具體有多少個(gè)解;
2、若f(a)f(b)0,且y=f(x)在(a,b)內是單調的，那么，方程f(x)=0在(a,b)內有唯一實(shí)數解;
3、我們所研究的大部分函數，其圖像都是連續的曲線(xiàn);
4、但此結論反過(guò)來(lái)不成立，如：在[-2，4]中有根，但f(-2)0, f(4) 0，f(-2) f(4)
5、缺少條件在[a,b]上是連續曲線(xiàn)則不成立，如：f(x)=1/ x，有f(-1)xf(1)0但沒(méi)有零點(diǎn)。
四、知識應用
例2:已知f(x)=3x-x2 ,問(wèn)方程f(x)=0在區間[-1,0]內沒(méi)有實(shí)數解?為什么?
解：f(x)=3x-x2的圖像是連續曲線(xiàn), 因為
f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/30, f(0)=30-(0)2 =-10,
所以f(-1) f(0) 0,在區間[-1,0]內有零點(diǎn),即f(x)=0在區間[-1,0]內有實(shí)數解
練習：求函數f(x)=lnx+2x-6 有沒(méi)有零點(diǎn)?
例3 判定(x-2)(x-5)=1有兩個(gè)相異的實(shí)數解，且有一個(gè)大于5，一個(gè)小于2。
解：考慮函數f(x)=(x-2)(x-5)-1,有
f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1
f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1
又因為f(x)的圖像是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，所以?huà)佄锞�(xiàn)與橫軸在(5，+)內有一個(gè)交點(diǎn)，在( -,2)內也有一個(gè)交點(diǎn)，所以方程式(x-2)(x-5)=1有兩個(gè)相異數解，且一個(gè)大于5，一個(gè)小于2。
練習：關(guān)于x的方程2x2-3x+2m=0有兩個(gè)實(shí)根均在[-1，1]內，求m的取值范圍。
五、課后作業(yè)
p133第2,3題
高一數學(xué)教案9
教學(xué)目標
1．理解分數指數冪的含義，了解實(shí)數指數冪的意義。
2．掌握有理數指數冪的運算性質(zhì)，靈活的運用乘法公式進(jìn)行有理數指數冪的運算和化簡(jiǎn)，會(huì )進(jìn)行根式與分數指數冪的相互轉化。
教學(xué)重點(diǎn)
1．分數指數冪含義的理解。
2．有理數指數冪的運算性質(zhì)的理解。
3．有理數指數冪的運算和化簡(jiǎn)。
教學(xué)難點(diǎn)
1．分數指數冪含義的理解。
2．有理數指數冪的運算和化簡(jiǎn)。
教學(xué)過(guò)程
一．問(wèn)題情景
上節課研究了根式的意義及根式的'性質(zhì)，那么根式與指數冪有什么關(guān)系？整數指數冪有那些運算性質(zhì)？
二．學(xué)生活動(dòng)
1．說(shuō)出下列各式的意義，并指出其結果的指數，被開(kāi)方數的指數及根指數三者之間的關(guān)系
�。�1）=（2）=
2．從上述問(wèn)題中，你能得到的結論為
3．（a0）及（a0）能否化成指數冪的形式？
三．數學(xué)理論
正分數指數冪的意義：=(a0,m,n均為正整數)
負分數指數冪的意義：=(a0,m,n均為正整數)
1．規定：0的正分數指數冪仍是0，即=0
0的負分數指數冪無(wú)意義。
3．規定了分數指數冪的意義后，指數的概念從整數指數推廣到了有理數指數，因而整數指數冪的運算性質(zhì)同樣適用于有理數指數冪。
即=（1）
=（2）其中s,tQ,a0,b0
=（3）
四．數學(xué)運用
例1求值：
�。�1）（2）（3）（4）
例2用分數指數冪的形式表示下列各式（a0）
�。�1）（2）
例3化簡(jiǎn)
�。�1）
�。�2）（3）
例4化簡(jiǎn)
例5已知求（1）（2）
五．回顧小結
1．分數指數冪的意義。=（0,m,n）
無(wú)意義
2．有理數指數冪的運算性質(zhì)
3．整式運算律及乘法公式在分數指數冪運算中仍適用
4．指數概念從整數指數冪推廣到有理數指數冪，同樣可以推廣到實(shí)數指數冪，請同學(xué)們閱讀P47的閱讀部分
練習P47-48練習1，2，3，4
六．課外作業(yè)
P48習題2.2(1)2,4
高一數學(xué)教案10
重點(diǎn)
理解角與角的相關(guān)概念；掌握角的度量單位以及單位之間的換算．
難點(diǎn)
理解角與角的相關(guān)概念；掌握角的度量單位以及單位之間的換算．
一、創(chuàng )設情境，導入新知
展示實(shí)物：時(shí)鐘，圓規，折扇等．
(1)觀(guān)察實(shí)物與圖片，你發(fā)現其中有什么相同圖形嗎？學(xué)生回答，教師點(diǎn)評，注意鼓勵學(xué)生．
(2)你能把觀(guān)察得到的圖形畫(huà)在本子上或黑板上嗎？這是一些什么圖形？思考，動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)．
(3)從黑板上這些不同的圖形中，你能歸納出它們的共同特點(diǎn)嗎？
學(xué)生相互交流并回答，挖掘和利用現實(shí)生活中與角相關(guān)的背景，讓學(xué)生在現實(shí)背景中認識角，培養學(xué)生的動(dòng)手能力．引導學(xué)生觀(guān)察并歸納角的共同點(diǎn)，進(jìn)而引入課題．
二、自主合作，感受新知
回顧以前學(xué)的知識、閱讀課文并結合生活實(shí)際，完成“預習導學(xué)”部分．
三、師生互動(dòng)，理解新知
探究點(diǎn)一：角的概念及表示方法
活動(dòng)一：從生活中認識角
我們看物體時(shí)，有視角，鐘表的指針轉動(dòng)也形成角．請同學(xué)們看課本后回答下面問(wèn)題．
(1)角是一個(gè)幾何圖形，請大家說(shuō)說(shuō)，角是由什么圖形構成的？(學(xué)生回答，教師點(diǎn)評，注意鼓勵學(xué)生)
(2)如果我們把角看作是一條射線(xiàn)繞它的端點(diǎn)旋轉圍成的圖形，那么始邊和終邊又指什么？
教師總結：角有兩個(gè)定義，一個(gè)是靜態(tài)的定義，把角看作由一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線(xiàn)組成的圖形；另一個(gè)定義是動(dòng)態(tài)的，把角看作一條射線(xiàn)繞端點(diǎn)旋轉所形成的圖形，把開(kāi)始位置的射線(xiàn)叫做始邊，把終止位置的射線(xiàn)叫做終邊．
(3)請同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)，我們日常生活中，哪些地方有角．(學(xué)生舉例)
活動(dòng)二：角的表示方法
我們怎樣表示角呢？請同學(xué)們看課本上說(shuō)了幾種表示方法？(學(xué)生先看書(shū)，后回答)
教師總結：(1)用三個(gè)大寫(xiě)字母可以表示一個(gè)角，比如∠AOB.
練習：誰(shuí)能指出下列各角的頂點(diǎn)和兩條邊？
注意：①三個(gè)字母的順序有規定，頂點(diǎn)的字母必須寫(xiě)在中間．
�、陧旤c(diǎn)的字母不一定用O，角的始邊與終邊的字母也可以隨意．
(2)當一個(gè)頂點(diǎn)只有一個(gè)角時(shí)，也可以用頂點(diǎn)的字母表示．比如，下面的角可以表示為∠O.
練習：判斷下列角可以用頂點(diǎn)的字母表示嗎？
(3)用數字或小寫(xiě)的希臘字母表示角．(注意：角中不能有角)
練習：下面表示角的方法，哪個(gè)是正確的？哪個(gè)是錯誤的？
探究點(diǎn)二：角的度量
活動(dòng)三：角的度量
(1)請同學(xué)們借助量角器畫(huà)出下列各角：
�、�30° ②45° ③60° ④90° ⑤120° ⑥150° ⑦62° ⑧105°
學(xué)生畫(huà)圖，教師指導．(根據需要教師可先做示范)
(2)任意畫(huà)一個(gè)角，用量角器測量角的大�。釂�(wèn)：如果這個(gè)角的度數不是整數，應該怎樣表示這個(gè)角的度數呢？引出角的度量單位是度、分、秒．
教師總結：它們之間的關(guān)系是：1°＝60′，1′＝60″ (強調度、分、秒是60進(jìn)制，不是十進(jìn)制)．
(3)還有什么單位是60進(jìn)制？
(4)讓學(xué)生畫(huà)一個(gè)1°角，感受1°角有多大．
四、應用遷移，運用新知
1．角的定義
例1 下列說(shuō)法中，正確的是( )
A．兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角
B．有公共端點(diǎn)的兩條線(xiàn)段組成的圖形叫做角
C．角可以看作是由一條射線(xiàn)繞著(zhù)它的端點(diǎn)旋轉而形成的圖形
D．角可以看作是由一條線(xiàn)段繞著(zhù)它的端點(diǎn)旋轉而形成的圖形
解析：A.有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，故錯誤；B.根據A可得B錯誤；C.角可以看作是由一條射線(xiàn)繞著(zhù)它的端點(diǎn)旋轉而形成的圖形，正確；D.據C可得D錯誤．
方法總結：此題考查了角的定義，有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線(xiàn)組成的圖形叫做角．這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)叫做角的兩條邊．
2．角的表示方法
例2 下列四個(gè)圖形中，能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角的'圖形是( )
A B C D
解析：在角的頂點(diǎn)處有多個(gè)角時(shí)，用一個(gè)字母表示這個(gè)角，這種方法是錯誤的．所以A、C、D錯誤．
方法總結：角的兩個(gè)基本元素中，邊是兩條射線(xiàn)，
頂點(diǎn)是這兩條射線(xiàn)的公共端點(diǎn)．
3．判斷角的數量
例3 如圖所示，在∠AOB的內部有3條射線(xiàn)，則圖中角的個(gè)數為( )
A．10 B．15 C．5 D．20
解析：可以根據圖形依次數出角的個(gè)數；或者根據公式求圖中角的個(gè)數是12×5×(5－1)＝10.
方法總結：若從一點(diǎn)發(fā)出n條射線(xiàn)，則構成12n(n－1)個(gè)角．
4．角的度量
例4 見(jiàn)課本P144例1.
方法總結：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互轉化的過(guò)程正好相反：大單位化小單位，乘以進(jìn)率；而小單位化大單位要除以進(jìn)率．
五、嘗試練習，掌握新知
課本P144練習第1、2題、P145練習第1、2題．
“隨堂演練”部分．
六、課堂小結，梳理新知
通過(guò)本節課的學(xué)習，我們都學(xué)到了哪些數學(xué)知識和方法？
本節課學(xué)習了角及角的有關(guān)概念，并會(huì )表示角；知道角的度量單位，并能進(jìn)行單位的轉換；會(huì )把角的知識與現實(shí)生活相聯(lián)系，用角的知識解釋生活中的一些現象．
七、深化練習，鞏固新知
課本P145～146習題4.4第1～4題．
“課時(shí)作業(yè)”部分．
高一數學(xué)教案11
第一節 集合的含義與表示
學(xué)時(shí)：1學(xué)時(shí)
[學(xué)習引導]
一、自主學(xué)習
1.閱讀課本 .
2.回答問(wèn)題：
�、疟竟潈热萦心男└拍詈椭R點(diǎn)?
�、茋L試說(shuō)出相關(guān)概念的含義?
3完成 練習
4小結
二、方法指導
1、要結合例子理解集合的概念，能說(shuō)出常用的數集的名稱(chēng)和符號。
2、理解集合元素的特性，并會(huì )判斷元素與集合的關(guān)系
3、掌握集合的表示方法，并會(huì )正確運用它們表示一些簡(jiǎn)單集合。
4、在學(xué)習中要特別注意理解空集的意義和記法
[思考引導]
一、提問(wèn)題
1.集合中的元素有什么特點(diǎn)?
2、集合的常用表示法有哪些?
3、集合如何分類(lèi)?
4.元素與集合具有什么關(guān)系?如何用數學(xué)語(yǔ)言表述?
5集合 和 是否相同?
二、變題目
1.下列各組對象不能構成集合的是( )
A.北京大學(xué)2008級新生
B.26個(gè)英文字母
C.著(zhù)名的藝術(shù)家
D.2008年北京奧運會(huì )中所設定的比賽項目
2.下列語(yǔ)句：①0與 表示同一個(gè)集合;
�、谟�1，2，3組成的集合可表示為 或 ;
�、鄯匠� 的解集可表示為 ;
�、芗� 可以用列舉法表示。
其中正確的是( )
A.①和④ B.②和③
C.② D.以上語(yǔ)句都不對
[總結引導]
1.集合中元素的三特性：
2.集合、元素、及其相互關(guān)系的'數學(xué)符號語(yǔ)言的表示和理解：
3.空集的含義：
[拓展引導]
1.課外作業(yè)： 習題11第 題;
2.若集合 ，求實(shí)數 的值;
3.若集合 只有一個(gè)元素，則實(shí)數 的值為 ;若 為空集，則 的取值范圍是 .
撰稿：程曉杰 審稿：宋慶
高一數學(xué)教案12
教材：邏輯聯(lián)結詞
目的：要求學(xué)生了解復合命題的意義，并能指出一個(gè)復合命題是有哪些簡(jiǎn)單命題與邏輯聯(lián)結詞，并能由簡(jiǎn)單命題構成含有邏輯聯(lián)結詞的復合命題。
過(guò)程：
一、提出課題：簡(jiǎn)單邏輯、邏輯聯(lián)結詞
二、命題的概念：
例：125 ① 3是12的約數 ② 0.5是整數 ③
定義：可以判斷真假的語(yǔ)句叫命題。正確的叫真命題，錯誤的叫假命題。
如：①②是真命題，③是假命題
反例：3是12的約數嗎? x5 都不是命題
不涉及真假(問(wèn)題) 無(wú)法判斷真假
上述①②③是簡(jiǎn)單命題。 這種含有變量的語(yǔ)句叫開(kāi)語(yǔ)句(條件命題)。
三、復合命題：
1.定義：由簡(jiǎn)單命題再加上一些邏輯聯(lián)結詞構成的命題叫復合命題。
2.例：
(1)10可以被2或5整除④ 10可以被2整除或10可以被5整除
(2)菱形的對角線(xiàn)互相 菱形的`對角線(xiàn)互相垂直且菱形的
垂直且平分⑤ 對角線(xiàn)互相平分
(3)0.5非整數⑥ 非0.5是整數
觀(guān)察：形成概念：簡(jiǎn)單命題在加上或且非這些邏輯聯(lián)結詞成復合命題。
3.其實(shí)，有些概念前面已遇到過(guò)
如：或：不等式 x2x60的解集 { x | x2或x3 }
且：不等式 x2x60的解集 { x | 23 } 即 { x | x2且x3 }
四、復合命題的構成形式
如果用 p, q, r, s表示命題，則復合命題的形式接觸過(guò)的有以下三種：
即： p或q (如 ④) 記作 pq
p且q (如 ⑤) 記作 pq
非p (命題的否定) (如 ⑥) 記作 p
小結：1.命題 2.復合命題 3.復合命題的構成形式
高一數學(xué)教案13
1.掌握對數函數的概念，圖象和性質(zhì)，且在掌握性質(zhì)的基礎上能進(jìn)行初步的應用。
�。�1） 能在指數函數及反函數的概念的基礎上理解對數函數的定義，了解對底數的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數的兩個(gè)函數圖象間的關(guān)系正確描繪對數函數的圖象。
�。�2） 能把握指數函數與對數函數的實(shí)質(zhì)去研究認識對數函數的性質(zhì)，初步學(xué)會(huì )用對數函數的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
2.通過(guò)對數函數概念的學(xué)習，樹(shù)立相互聯(lián)系相互轉化的觀(guān)點(diǎn)，通過(guò)對數函數圖象和性質(zhì)的學(xué)習，滲透數形結合，分類(lèi)討論等思想，注重培養學(xué)生的觀(guān)察，分析，歸納等邏輯思維能力。
3.通過(guò)指數函數與對數函數在圖象與性質(zhì)上的對比，對學(xué)生進(jìn)行對稱(chēng)美，簡(jiǎn)潔美等審美教育，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性。
高一數學(xué)對數函數教案：教材分析
�。�1） 對數函數又是函數中一類(lèi)重要的基本初等函數，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的。故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學(xué)思想的進(jìn)一步認識與理解。對數函數的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習使學(xué)生的知識體系更加完整，系統，同時(shí)又是對數和函數知識的拓展與延伸。它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問(wèn)題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習對數方程，對數不等式的基礎。
�。�2） 本節的`教學(xué)重點(diǎn)是理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象性質(zhì)。難點(diǎn)是利用指數函數的圖象和性質(zhì)得到對數函數的圖象和性質(zhì)。由于對數函數的概念是一個(gè)抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數與對數關(guān)系和反函數概念的基礎上，故應成為教學(xué)的重點(diǎn)。
�。�3） 本節課的主線(xiàn)是對數函數是指數函數的反函數，所有的問(wèn)題都應圍繞著(zhù)這條主線(xiàn)展開(kāi)。而通過(guò)互為反函數的兩個(gè)函數的關(guān)系由已知函數研究未知函數的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應，把握不住關(guān)鍵，所以應是本節課的難點(diǎn)。
高一數學(xué)對數函數教案：教法建議
�。�1） 對數函數在引入時(shí)，就應從學(xué)生熟悉的指數問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫(huà)對數函數圖象時(shí)，既要考慮到對底數 的分類(lèi)討論而且對每一類(lèi)問(wèn)題也可以多選幾個(gè)不同的底，畫(huà)在同一個(gè)坐標系內，便于觀(guān)察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì)。
�。�2） 在本節課中結合對數函數教學(xué)的特點(diǎn)，一定要讓學(xué)生動(dòng)手做，動(dòng)腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地反函數這條主線(xiàn)引導學(xué)生思考的方向。這樣既增強了學(xué)生的參與意識又教給他們思考問(wèn)題的方法，獲取知識的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學(xué)習興趣。
高一數學(xué)教案14
一、教學(xué)目標
1、知識與技能
�。�1）通過(guò)實(shí)物操作，增強學(xué)生的直觀(guān)感知。
�。�2）能根據幾何結構特征對空間物體進(jìn)行分類(lèi)。
�。�3）會(huì )用語(yǔ)言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征。
�。�4）會(huì )表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺的分類(lèi)。
2、過(guò)程與方法
�。�1）讓學(xué)生通過(guò)直觀(guān)感受空間物體，從實(shí)物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結構特征。
�。�2）讓學(xué)生觀(guān)察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
�。�1）使學(xué)生感受空間幾何體存在于現實(shí)生活周?chē)�，增強學(xué)生學(xué)習的積極性，同時(shí)提高學(xué)生的觀(guān)察能力。
�。�2）培養學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特征。 難點(diǎn)：柱、錐、臺、球的結構特征的概括。
三、教學(xué)用具
�。�1）學(xué)法：觀(guān)察、思考、交流、討論、概括。
�。�2）實(shí)物模型、投影儀 四、教學(xué)思路
（一）創(chuàng )設情景，揭示課題
1、教師提出問(wèn)題：在我們生活周?chē)杏胁簧儆刑厣慕ㄖ�，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結構特征如何？引導學(xué)生回憶，舉例和相互交流。教師對學(xué)生的活動(dòng)及時(shí)給予評價(jià)。
2、所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、臺、球結構特征的空間物體），你能通過(guò)觀(guān)察。根據某種標準對這些空間物體進(jìn)行分類(lèi)嗎？這是我們所要學(xué)習的內容。
（二）、研探新知
1、引導學(xué)生觀(guān)察物體、思考、交流、討論，對物體進(jìn)行分類(lèi)，分辯棱柱、圓柱、棱錐。
2、觀(guān)察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片，它們各自的特點(diǎn)是什么？它們的共同特點(diǎn)是什么？
3、組織學(xué)生分組討論，每小組選出一名同學(xué)發(fā)表本組討論結果。在此基礎上得出棱柱的.主要結構特征。
�。�1）有兩個(gè)面互相平行；
�。�2）其余各面都是平行四邊形；
�。�3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。
4、教師與學(xué)生結合圖形共同得出棱柱相關(guān)概念以及棱柱的表示。
5、提出問(wèn)題：各種這樣的棱柱，主要有什么不同？可不可以根據不同對棱柱分類(lèi)？
請列舉身邊具有已學(xué)過(guò)的幾何結構特征的物體，并說(shuō)出組成這些物體的幾何結構特征？它們由哪些基本幾何體組成的？
6、以類(lèi)似的方法，讓學(xué)生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結構特征，并得出相關(guān)的概念，分類(lèi)以及表示。
7、讓學(xué)生觀(guān)察圓柱，并實(shí)物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標的概念以及相關(guān)的概念及圓柱的表示。
8、引導學(xué)生以類(lèi)似的方法思考圓錐、圓臺、球的結構特征，以及相關(guān)概念和表示，借助實(shí)物模型演示引導學(xué)生思考、討論、概括。
9、教師指出圓柱和棱柱統稱(chēng)為柱體，棱臺與圓臺統稱(chēng)為臺體，圓錐與棱錐統稱(chēng)為錐體。
10、現實(shí)世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺、球等幾何結構特征的物體組合而成。請列舉身邊具有已學(xué)過(guò)的幾何結構特征的物體，并說(shuō)出組成這些物體的幾何結構特征？它們由哪些基本幾何體組成的？
（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維，教師提出問(wèn)題，讓學(xué)生思考。
1、有兩個(gè)面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說(shuō)明，如圖）
2、棱柱的何兩個(gè)平面都可以作為棱柱的底面嗎？
3、課本P8，習題1.1 A組第1題。
4、圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什么圖形旋轉得到？如何旋轉？
5、棱臺與棱柱、棱錐有什么關(guān)系？圓臺與圓柱、圓錐呢？
四、鞏固深化
練習：課本P7 練習1、2（1）（2） 課本P8 習題1.1 第2、3、4題 五、歸納整理
由學(xué)生整理學(xué)習了哪些內容 六、布置作業(yè)
課本P8 練習題1.1 B組第1題
課外練習 課本P8 習題1.1 B組第2題
高一數學(xué)教案15
一、教材
《直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系》是高中人教版必修2第四章第二節的內容，直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系是本章的重點(diǎn)內容之一。從知識體系上看，它既是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的延續與提高，又是學(xué)習切線(xiàn)的判定定理、圓與圓的位置關(guān)系的基礎。從數學(xué)思想方法層面上看它運用運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)揭示了知識的發(fā)生過(guò)程以及相關(guān)知識間的內在聯(lián)系，滲透了數形結合、分類(lèi)討論、類(lèi)比、化歸等數學(xué)思想方法，有助于提高學(xué)生的思維品質(zhì)。
二、學(xué)情
學(xué)生初中已經(jīng)接觸過(guò)直線(xiàn)與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節的學(xué)習過(guò)程中掌握了點(diǎn)的坐標、直線(xiàn)的方程、圓的方程以及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式;掌握利用方程組的.方法來(lái)求直線(xiàn)的交點(diǎn);具有用坐標法研究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的基礎;具有一定的數形結合解題思想的基礎。
三、教學(xué)目標
(一)知識與技能目標
能夠準確用圖形表示出直線(xiàn)與圓的三種位置關(guān)系;可以利用聯(lián)立方程的方法和求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的方法簡(jiǎn)單判斷出直線(xiàn)與圓的關(guān)系。
(二)過(guò)程與方法目標
經(jīng)歷操作、觀(guān)察、探索、總結直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法，從而鍛煉觀(guān)察、比較、概括的邏輯思維能力。
(三)情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)目標
激發(fā)求知欲和學(xué)習興趣，鍛煉積極探索、發(fā)現新知識、總結規律的能力，解題時(shí)養成歸納總結的良好習慣。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
(一)重點(diǎn)
用解析法研究直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系。
(二)難點(diǎn)
體會(huì )用解析法解決問(wèn)題的數學(xué)思想。
五、教學(xué)方法
根據本節課教材內容的特點(diǎn)，為了更直觀(guān)、形象地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，借助信息技術(shù)工具，以幾何畫(huà)板為平臺，通過(guò)圖形的動(dòng)態(tài)演示，變抽象為直觀(guān)，為學(xué)生的數學(xué)探究與數學(xué)思維提供支持.在教學(xué)中采用小組合作學(xué)習的方式，這樣可以為不同認知基礎的學(xué)生提供學(xué)習機會(huì )，同時(shí)有利于發(fā)揮各層次學(xué)生的作用，教師始終堅持啟發(fā)式教學(xué)原則，設計一系列問(wèn)題串，以引導學(xué)生的數學(xué)思維活動(dòng)。
六、教學(xué)過(guò)程
(一)導入新課
教師借助多媒體創(chuàng )設泰坦尼克號的情景，并從中抽象出數學(xué)模型：已知冰山的分布是一個(gè)半徑為r的圓形區域，圓心位于輪船正西的l處，問(wèn)，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會(huì )撞到冰山呢?
教師引導學(xué)生回顧初中已經(jīng)學(xué)習的直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，將所想到的航行路線(xiàn)轉化成數學(xué)簡(jiǎn)圖，即相交、相切、相離。
設計意圖：在已有的知識基礎上，提出新的問(wèn)題，有利于保持學(xué)生知識結構的連續性，同時(shí)開(kāi)闊視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
(二)新課教學(xué)——探究新知
教師提問(wèn)如何判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，學(xué)生先獨立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學(xué)所想到的思路。在整個(gè)交流討論中，教師既要有對正確認識的贊賞，又要有對錯誤見(jiàn)解的分析及對該學(xué)生的鼓勵。
判斷方法：
(1)定義法：看直線(xiàn)與圓公共點(diǎn)個(gè)數
即研究方程組解的個(gè)數，具體做法是聯(lián)立兩個(gè)方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關(guān)系。
(2)比較法：圓心到直線(xiàn)的距離d與圓的半徑r做比較，
(三)合作探究——深化新知
教師進(jìn)一步拋出疑問(wèn)，對比兩種方法，由學(xué)生觀(guān)察實(shí)踐發(fā)現，兩種方法本質(zhì)相同，但比較法只適合于直線(xiàn)與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎的題目，學(xué)生解答，總結思路。
已知直線(xiàn)3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關(guān)系?
讓學(xué)生自主探索,討論交流，并闡述自己的解題思路。
當已知了直線(xiàn)與圓的方程之后，圓心坐標和半徑r易得到，問(wèn)題的關(guān)鍵是如何得到圓心到直線(xiàn)的距離d，他的本質(zhì)是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，便可以直接利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求d。類(lèi)比前面所學(xué)利用直線(xiàn)方程求兩直線(xiàn)交點(diǎn)的方法，聯(lián)立直線(xiàn)與圓的方程，組成方程組，通過(guò)方程組解得個(gè)數確定直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)個(gè)數，進(jìn)一步確定他們的位置關(guān)系。最后明確解題步驟。
(四)歸納總結——鞏固新知
為了將結論由特殊推廣到一般引導學(xué)生思考：
可由方程組的解的不同情況來(lái)判斷：
當方程組有兩組實(shí)數解時(shí)，直線(xiàn)l與圓C相交;
當方程組有一組實(shí)數解時(shí)，直線(xiàn)l與圓C相切;
當方程組沒(méi)有實(shí)數解時(shí)，直線(xiàn)l與圓C相離。
活動(dòng)：我將抽取兩位同學(xué)在黑板上扮演，并在巡視過(guò)程中對部分學(xué)生加以指導。最后對黑板上的兩名學(xué)生的解題過(guò)程加以分析完善。通過(guò)對基礎題的練習，鞏固兩種判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系判斷方法，并使每一個(gè)學(xué)生獲得后續學(xué)習的信心。
(五)小結作業(yè)
在小結環(huán)節，我會(huì )以口頭提問(wèn)的方式：
(1)這節課學(xué)習的主要內容是什么?
(2)在數學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中運用了哪些數學(xué)思想?
設計意圖：?jiǎn)l(fā)式的課堂小結方式能讓學(xué)生主動(dòng)回顧本節課所學(xué)的知識點(diǎn)。也促使學(xué)生對知識網(wǎng)絡(luò )進(jìn)行主動(dòng)建構。
作業(yè)：在學(xué)生回顧本堂學(xué)習內容明確兩種解題思路后，教師讓學(xué)生對比兩種解法，那種更簡(jiǎn)捷，明確本節課主要用比較d與r的關(guān)系來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題，對用方程組解的個(gè)數的判斷方法，要求學(xué)生課外做進(jìn)一步的探究，下一節課匯報。
七、板書(shū)設計
我的板書(shū)本著(zhù)簡(jiǎn)介、直觀(guān)、清晰的原則，這就是我的板書(shū)設計。
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