初中數學(xué)北師大教案
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，通常需要準備好一份教案，編寫(xiě)教案有利于我們準確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)，進(jìn)而選擇恰當的教學(xué)方法。那么你有了解過(guò)教案嗎？下面是小編幫大家整理的初中數學(xué)北師大教案，希望能夠幫助到大家。
初中數學(xué)北師大教案1
一、教材分析
同底數冪的乘法是北師大版初中數學(xué)七年級（下）第一章整式的乘除第一節的內容。在此之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了用字母表示數的技能，會(huì )判斷同類(lèi)項、合并同類(lèi)項，同時(shí)在學(xué)習了有理數乘方運算后，知道了求n個(gè)相同數a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪，即，在中，a叫底數，n叫指數，這些基礎知識為本節課的學(xué)習奠定了基礎。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了冪的概念，具備了冪的運算的方法，為本課打下了基礎，同底數冪的乘法運算法則的學(xué)習有助于培養訓練學(xué)生的數感與符號感，同時(shí)也發(fā)展了他們的推理能力和有條理的表達能力,而本課內容又是學(xué)習整式除法及整式的乘除的基礎。
二、教學(xué)目標
知識與技能：讓學(xué)生在現實(shí)背景中進(jìn)行體會(huì )同底數冪的乘法運算，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題。
過(guò)程與方法：經(jīng)歷在實(shí)際背景中探索同底數冪乘法運算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì )冪的意義，經(jīng)歷觀(guān)察、歸納、猜想、解釋等數學(xué)活動(dòng)，增強學(xué)生的數感符號感，體驗解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展合作交流能力，發(fā)展學(xué)生的合情推理和演繹推理能力以及有條理的表達能力。
情感與態(tài)度：在解決問(wèn)題的過(guò)程中了解數學(xué)的價(jià)值，滲透數學(xué)公式的簡(jiǎn)潔美與和諧美。培養學(xué)生觀(guān)察、概括、抽象、歸納的能力。體會(huì )數學(xué)的抽象性、嚴謹性和廣泛性。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：同底數冪乘法運算法則及其應用。
教學(xué)難點(diǎn)：同底數冪乘法運算法則的探索及靈活運用。
突破方法：通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生感覺(jué)到學(xué)習同底數冪乘法運算法則的必要性，從而引起學(xué)生的興趣和注意力。然后引導學(xué)生利用冪的意義，將同底數冪相乘轉化為幾個(gè)相同因式相乘。讓學(xué)生通過(guò)思考、討論、交流、歸納，個(gè)人思考、小組合作探究等方式，進(jìn)行知識遷移，總結出同底數冪乘法運算法則。讓學(xué)生在探究問(wèn)題的過(guò)程中理解轉化的數學(xué)思想，初步理解“特殊—一般—特殊”的認知規律，養成用數學(xué)的思維和方法解決問(wèn)題的習慣。
四、教學(xué)過(guò)程設計
本課時(shí)設計了七個(gè)教學(xué)環(huán)節：舊知鏈接、情境引入、歸納法則、探索拓廣、反饋延伸、課堂小結、布置作業(yè)。
第一環(huán)節舊知鏈接
活動(dòng)內容：1、前面我們學(xué)習了乘方，那么乘方的意義是什么？并用字母表示出來(lái)（學(xué)生課前將數學(xué)符號表述寫(xiě)黑板上，上課只口答文字描述。）
2、指出下列各式的底數與指數：54，x3 ,(-2)2，-22 。
設計意圖：通過(guò)此活動(dòng)，讓學(xué)生回憶冪與乘法之間關(guān)系，即，從而為下一步探索得到同底數冪的乘法法則提供了依據，培養學(xué)生知識遷移的能力，為探究新知做好知識準備。
第二環(huán)節情境引入
活動(dòng)內容：1、光在真空中的速度大約是3×108m/s，太陽(yáng)系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達地球大約需要4.22年。一年以3×107秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？
2、.計算下列各式：
�。�1）102×103;
�。�2）105×108;
�。�3）10m×10n（m，n都是正整數）.你發(fā)現了什么？
3、 2m×2n等于什么？(1/7)m ×(1/7)n呢？(-3)m×(-3)n呢？（m，n都是正整數）
(學(xué)生獨立思考后，小組內交流，進(jìn)行推導嘗試，力爭獨立得出結論。.教師鼓勵算法的多樣化。 )
設計意圖：從實(shí)際問(wèn)題情境中建立數學(xué)模型，讓學(xué)生感受到數學(xué)來(lái)源于生活，自然地體會(huì )到學(xué)習同底數冪的乘法的必要性。鼓勵學(xué)生利用已學(xué)知識解決問(wèn)題，善于將陌生問(wèn)題轉化為熟悉的問(wèn)題，培養學(xué)生數學(xué)轉化的思想及重視算理的習慣。
第三環(huán)節新知探究，歸納法則
活動(dòng)內容一：你能用字母表示同底數冪的乘法運算法則并說(shuō)明理由嗎？
�。�1）將引例中的各算式改寫(xiě)成乘法的字母算式。
�。�2）觀(guān)察計算結果有什么規律？
�。�3）試猜想：am . an=( ) (自主完成改寫(xiě)算式，觀(guān)察思考，并進(jìn)行猜想，發(fā)表見(jiàn)解。)
�。�4）驗證你的猜想。
�。�5）小結歸納法則。
(小組討論，相互交流。鼓勵學(xué)生用進(jìn)行驗證。對比同底數冪的乘法法則，引導學(xué)生用語(yǔ)言、數學(xué)符號兩種方式表述，便于理解和記憶，互相補充。)
同底數冪相乘，底數不變，指數相加。
am· an=am+n（m,n是正整數）
設計意圖：學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、猜想、驗證等探究活動(dòng)，體會(huì )知識的生成過(guò)程，并感悟從特殊到一般的研究解決問(wèn)題的方法。在驗證、小結歸納的活動(dòng)中，進(jìn)一步發(fā)展符號、化歸等推理能力和有條理的表達能力。
活動(dòng)內容二：am · an · ap等于什么？你是怎樣做的？與同伴交流
am· an· ap = am+n+p
法則應用注意事項：（1）等號左邊是同底數冪相乘法。
�。�2）等號兩邊的同底相同。
�。�3）等號右邊的指數等于左邊的指數和。
�。�4）公式中的底數a可以表示數、字母、單項式、多項式等整式。
設計意圖：讓學(xué)生明白同底數是三個(gè)或三個(gè)以上時(shí)相乘，同底數冪的乘法法則也成立，培養學(xué)生的聯(lián)系拓廣能力。
第四環(huán)節活學(xué)活用
活動(dòng)內容一：
例1、計算：（1）(-3)7×(-3)6（2）(1/111)3×(1/111)2
�。�3）-x3.x5（4）b2m.b2m+1
(學(xué)生口述計算的每步過(guò)程和依據，師板書(shū)（1）解題過(guò)程。強調運算方法；強調字母a的指數；強調括號問(wèn)題。其余自主完成計算，板演練習。集體講評糾錯。)
設計意圖：規范解題步驟的同時(shí)，進(jìn)一步體會(huì )算理，并深刻地理解同底數冪的乘法運算法則，達到熟練、準確運用法則進(jìn)行計算的目的。
活動(dòng)內容二：
例2光在真空中的速度約為3×108m/s，太陽(yáng)光照射到地球大約需要5×102s.地球距離太陽(yáng)大約有多遠？
(獨立審題，認真計算，交流討論，發(fā)表見(jiàn)解。小組內交流方法。小結歸納，相互補充。)
設計意圖：應用同底數冪的乘法運算法則解決實(shí)際問(wèn)題，靈活運用同底數冪的乘法法則，同時(shí)培養學(xué)生用心審題的好習慣。
第五環(huán)節鞏固練習
活動(dòng)內容：課本隨堂練習
1.計算：
�。�1）52×57;（2）7×73×72;
�。�3）-x2·x3；（4）(-c)3·(-c)m.
2.一種電子計算機每秒可做4×109次運算，它工作5×102s可做多少次運算？
3.解決本節課一開(kāi)始比鄰星到地球的距離問(wèn)題.
(小組討論、交流、展示。自主探究完成。)
設計意圖：以小組討論的方式突破難點(diǎn)，在交流過(guò)程中理解、尊重他人意見(jiàn)，從交流中獲得成功的體驗，培養學(xué)生勇于探索的精神。
第六環(huán)節課堂小結
活動(dòng)內容：這節課你學(xué)到了哪些知識及哪些數學(xué)思想？
(鼓勵學(xué)生多角度地對本節課的學(xué)習進(jìn)行小結、評價(jià)，大膽發(fā)表見(jiàn)解和疑問(wèn)。)
設計意圖：在知識的整理中拓展學(xué)生的思維，養成良好的學(xué)習習慣，教師予以鼓勵，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣與自信心。
第七環(huán)節布置作業(yè)
習題7.1A組1.B組1、2、3
設計意圖：作業(yè)分層布置，因材施教，培養學(xué)生的自信心。
四、教學(xué)設計反思：
1.培養學(xué)生數學(xué)思想，讓學(xué)生掌握方法
在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生多觀(guān)察，多思考，多討論，給他們時(shí)間空間，教師在教學(xué)中應當有意識、有計劃地設計教學(xué)活動(dòng)，引導學(xué)生體會(huì )到數學(xué)知識之間的聯(lián)系，感受轉化的數學(xué)思想和整體的數學(xué)思想，不斷豐富解決問(wèn)題的策略，提高解決問(wèn)題的能力。
2.改進(jìn)教學(xué)和評價(jià)方式，為學(xué)生提供自主探索的機會(huì )
數學(xué)教學(xué)活動(dòng)，應激發(fā)學(xué)生興趣，調動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數學(xué)思考；學(xué)生學(xué)習應當是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)地和富有個(gè)性的過(guò)程，因此我們的數學(xué)課堂應該努力改進(jìn)教學(xué)和評價(jià)的方式，給學(xué)生提供更多自主探索的機會(huì )。課上通過(guò)學(xué)生自主講解展示學(xué)習效果，教師只根據學(xué)生自學(xué)的情況點(diǎn)撥部分難點(diǎn)即可。
初中數學(xué)北師大教案2
一、教學(xué)目標
1、知識目標：掌握數軸三要素，會(huì )畫(huà)數軸。
2、能力目標：能將已知數在數軸上表示，能說(shuō)出數軸上的點(diǎn)表示的數，知道有理數都可以用數軸上的點(diǎn)表示；
3、情感目標：向學(xué)生滲透數形結合的思想。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：數軸的三要素和用數軸上的點(diǎn)表示有理數。
教學(xué)難點(diǎn)：有理數與數軸上點(diǎn)的對應關(guān)系。
三、教法
主要采用啟發(fā)式教學(xué)，引導學(xué)生自主探索去觀(guān)察、比較、交流。
四、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境激活思維
1、學(xué)生觀(guān)看鐘祥二中相關(guān)背景視頻
意圖：吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生自豪感。
2、聯(lián)系實(shí)際，提出問(wèn)題。
問(wèn)題1：鐘祥二中學(xué)校大門(mén)南75米是鐘祥市統計局，100米是中國建設銀行，在她北75米是海韻藝術(shù)學(xué)校，200米處是中百倉儲，請同學(xué)們畫(huà)圖表示這一情景。
師生活動(dòng)：學(xué)生思考解決問(wèn)題的方法，學(xué)生代表畫(huà)圖演示。
學(xué)生畫(huà)圖后提問(wèn)：
1、馬路用什么幾何圖形代表？（直線(xiàn)）
2、文中相關(guān)地點(diǎn)用什么代表？（直線(xiàn)上的點(diǎn)）
3、學(xué)校大門(mén)起什么作用？（基準點(diǎn)、參照物）
4、你是如何確定問(wèn)題中各地點(diǎn)的位置的？（方向和距離）
設計意圖：“三要素”為定向，用直線(xiàn)、點(diǎn)、方向、距離等幾何符號表示實(shí)際問(wèn)題，這是實(shí)際問(wèn)題的第一次數學(xué)抽象。
問(wèn)題2：上面的問(wèn)題中，“南”和“北”具有相反意義。我們知道，正數和負數可以表示兩種具有相反意義的量，我們能不能直接用數來(lái)表示這些地理位置和學(xué)校大門(mén)的相對位置關(guān)系呢？
師生活動(dòng)：
學(xué)生思考后回答解決方法，學(xué)生代表畫(huà)圖。
學(xué)生畫(huà)圖后提問(wèn)：
1、0代表什么？
2、數的符號的實(shí)際意義是什么？
3、—75表示什么？100表示什么？
設計意圖：繼續以三要素為定向，將點(diǎn)用數表示，實(shí)現第二次抽象，為定義數軸概念提供直觀(guān)基礎。
問(wèn)題3：生活中常見(jiàn)的溫度計，你能描述一下它的結構嗎？
設計意圖：借助生活中的常用工具，說(shuō)明正數和負數的作用，引導學(xué)生用三要素表達，為定義數軸的概念提供直觀(guān)基礎。
問(wèn)題4：你能說(shuō)說(shuō)上述2個(gè)實(shí)例的共同點(diǎn)嗎？
設計意圖：進(jìn)一步明確“三要素”的意義，體會(huì )“用點(diǎn)表示數”和“用數表示點(diǎn)的思想方法，為定義數軸概念提供又一個(gè)直觀(guān)基礎。
�。ǘ┳灾鲗W(xué)習探究新知
學(xué)生活動(dòng)：帶著(zhù)以下問(wèn)題自學(xué)課本第8頁(yè)：
1、什么樣的直線(xiàn)叫數軸？它具備什么條件。
2、如何畫(huà)數軸？
3、根據上述實(shí)例的經(jīng)驗，“原點(diǎn)”起什么作用？
4、你是怎么理解“選取適當的長(cháng)度為單位長(cháng)度”的？
師生活動(dòng)：
學(xué)生自學(xué)完后，請代表上黑板畫(huà)一條數軸，講解畫(huà)數軸的一般步驟。
設計意圖：明確畫(huà)數軸的步驟，使數軸的三要素在同學(xué)們的頭腦中留下更深刻的印象，同時(shí)得到數軸的定義。
至此，學(xué)生已會(huì )畫(huà)數軸，師生共同歸納總結（板書(shū)）
�、贁递S的定義。
�、跀递S三要素。
練習：（媒體展示）
1、判斷下列圖形是否是數軸。
2、口答：數軸上各點(diǎn)表示的數。
3、在數軸上描出下列各點(diǎn)：1.5，—2，—2.5，2，2.5，0，—1.5。
�。ㄈ┬〗M合作交流展示
問(wèn)題：觀(guān)察數軸上的點(diǎn)，你有什么發(fā)現？
數軸上表示3的點(diǎn)在原點(diǎn)的哪一側？與原點(diǎn)的距離是多少個(gè)單位長(cháng)度？表示—2的點(diǎn)在原點(diǎn)的哪一側？與原點(diǎn)的距離是多少個(gè)單位長(cháng)度？設a是一個(gè)正數，對表示a的點(diǎn)和—a的點(diǎn)進(jìn)行同樣的討論。
設計意圖：通過(guò)從特殊到一般的方法歸納出數軸上不同位置點(diǎn)的特點(diǎn)，培養學(xué)生的抽象概括能力。
�。ㄋ模w納總結反思提高
師生共同回顧本節課所學(xué)主要內容，回答以下問(wèn)題：
1、什么是數軸？
2、數軸的“三要素”各指什么？
3、數軸的畫(huà)法。
設計意圖：梳理本節課內容，掌握本節課的核心――數軸“三要素”。
�。ㄎ澹┠繕藱z測設計
1、下列命題正確的是（）
A、數軸上的點(diǎn)都表示整數。
B、數軸上表示4與—4的點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側，并且到原點(diǎn)的距離都等于4個(gè)單位長(cháng)度。
C、數軸包括原點(diǎn)與正方向兩個(gè)要素。
D、數軸上的點(diǎn)只能表示正數和零。
2、畫(huà)數軸，在數軸上標出—5和+5之間的所有整數，列舉到原點(diǎn)的距離小于3的所有整數。
3、畫(huà)數軸，表示下列有理數數的點(diǎn)中，觀(guān)察數軸，在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)有_______個(gè)。4、在數軸上點(diǎn)A表示—4，如果把原點(diǎn)O向負方向移動(dòng)1.5個(gè)單位，那么在新數軸上點(diǎn)A表示的數是________。
五、板書(shū)
1、數軸的定義。
2、數軸的三要素（圖）。
3、數軸的畫(huà)法。
4、性質(zhì)。
六、課后反思
附：活動(dòng)單
活動(dòng)一：畫(huà)一畫(huà)
鐘祥二中學(xué)校大門(mén)南75米是鐘祥市統計局，100米是中國建設銀行，在她北75米是海韻藝術(shù)學(xué)校，200米處是中百倉儲，請同學(xué)們畫(huà)圖表示這一情景。
思考：如何簡(jiǎn)明地用數表示這些地理位置與學(xué)校大門(mén)的相對位置關(guān)系？
活動(dòng)二：讀一讀
帶著(zhù)以下問(wèn)題閱讀教科書(shū)P8頁(yè)：
1、什么樣的直線(xiàn)叫數軸？
定義：規定了_________、________、_________的直線(xiàn)叫數軸。
數軸的三要素：_________、_________、__________。
2、畫(huà)數軸的步驟是什么？
3、“原點(diǎn)”起什么作用？__________
4、你是怎么理解“選取適當的長(cháng)度為單位長(cháng)度”的？
練習：
1、畫(huà)一條數軸
2、在你畫(huà)好的數軸上表示下列有理數：1.5，—2，—2.5，2，2.5，0，—1.5
活動(dòng)三：議一議
小組討論：觀(guān)察你所畫(huà)的數軸上的點(diǎn)，你有什么發(fā)現？
歸納：一般地，設a是一個(gè)正數，則數軸上表示數a在原點(diǎn)的____邊，與原點(diǎn)的距離是____個(gè)單位長(cháng)度；表示數—a的點(diǎn)在原點(diǎn)的____邊，與原點(diǎn)的距離是____個(gè)單位長(cháng)度、
練習：
1、數軸上表示—3的點(diǎn)在原點(diǎn)的_______側，距原點(diǎn)的距離是______；表示6的點(diǎn)在原點(diǎn)的______側，距原點(diǎn)的距離是______；兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)______個(gè)單位長(cháng)度。
2、距離原點(diǎn)距離為5個(gè)單位的點(diǎn)表示的數是________。
3、在數軸上，把表示3的點(diǎn)沿著(zhù)數軸負方向移動(dòng)5個(gè)單位長(cháng)度，到達點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數是________。
附：目標檢測
1、下列命題正確的是（）
A、數軸上的點(diǎn)都表示整數。
B、數軸上表示4與—4的點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側，并且到原點(diǎn)的距離都等于4個(gè)單位長(cháng)度。
C、數軸包括原點(diǎn)與正方向兩個(gè)要素。
D、數軸上的點(diǎn)只能表示正數和零。
2、畫(huà)數軸，在數軸上標出—5和+5之間的所有整數、列舉到原點(diǎn)的距離小于3的所有整數。
3、畫(huà)數軸，觀(guān)察數軸，在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)有_______個(gè)。
4、在數軸上點(diǎn)A表示—4，如果把原點(diǎn)O向負方向移動(dòng)1.5個(gè)單位，那么在新數軸上點(diǎn)A表示的數是________。
初中數學(xué)北師大教案3
學(xué)習目標:
1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程.理解正切的意義和與現實(shí)生活的聯(lián)系.
2.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，外能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算.
學(xué)習重點(diǎn):
1.從現實(shí)情境中探索直角三角形的邊角關(guān)系.
2.理解正切、傾斜程度、坡度的數學(xué)意義，密切數學(xué)與生活的聯(lián)系.
學(xué)習難點(diǎn):
理解正切的意義，并用它來(lái)表示兩邊的比.
學(xué)習方法:
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學(xué)習過(guò)程:
一、生活中的數學(xué)問(wèn)題:
1、你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？
2、生活問(wèn)題數學(xué)化：
�、湃鐖D：梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？
�、埔韵氯M中，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？
二、直角三角形的邊與角的關(guān)系（如圖，回答下列問(wèn)題）
�、臨t△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系?
�、� 有什么關(guān)系？
�、侨绻淖傿2在梯子上的位置(如B3C3)呢?
�、扔纱四愕贸鍪裁唇Y論?
三、例題：
例1、如圖是甲，乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?
例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.
四、隨堂練習：
1、如圖，△ABC是等腰直角三角形，你能根據圖中所給數據求出tanC嗎?
2、如圖，某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達山頂的點(diǎn)B，已知點(diǎn)B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度.(結果精確到0.001)
3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前進(jìn)10米，則他所在的位置比原來(lái)的位置升高________米.
4、菱形的兩條對角線(xiàn)分別是16和12.較長(cháng)的一條對角線(xiàn)與菱形的一邊的夾角為θ，則tanθ＝______.
5、如圖，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長(cháng)為12 m，它的坡角為45°，為了提高該堤的防洪能力，現將背水坡改造成坡比為1：1.5的斜坡AD，求DB的長(cháng).(結果保留根號)
五、課后練習：
1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,則tanA= _______.
2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,則tanA=_______.
3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,則tanC=______.
4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值.
5、若三角形三邊的比是25:24:7,求最小角的正切值.
6、如圖,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB= , 求菱形的邊長(cháng)和四邊形AECD的周長(cháng).
7、已知:如圖,斜坡AB的傾斜角a,且tanα= ,現有一小球從坡底A處以20cm/s 的速度向坡頂B處移動(dòng),則小球以多大的速度向上升高?
8、探究:
�、�、a克糖水中有b克糖(a>b>0),則糖的質(zhì)量與糖水質(zhì)量的比為_(kāi)______; 若再添加c克糖(c>0),則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量的比為_(kāi)_______.生活常識告訴我們: 添加的糖完全溶解后,糖水會(huì )更甜,請根據所列式子及這個(gè)生活常識提煉出一個(gè)不等式: ____________.
�、�、我們知道山坡的坡角越大,則坡越陡,聯(lián)想到課本中的結論:tanA的值越大, 則坡越陡,我們會(huì )得到一個(gè)銳角逐漸變大時(shí),它的正切值隨著(zhù)這個(gè)角的變化而變化的規律,請你寫(xiě)出這個(gè)規律:_____________.
�、�、如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延長(cháng)BA、BC,使AE=CD=c, 直線(xiàn)CA、DE交于點(diǎn)F,請運用(2) 中得到的規律并根據以上提供的幾何模型證明你提煉出的不等式.
§1.1從梯子的傾斜程度談起（第二課時(shí)）
學(xué)習目標：
1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程，理解正弦和余弦的意義.
2.能夠運用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比. 3.能根據直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算.
4.理解銳角三角函數的意義.
學(xué)習重點(diǎn)：
1.理解銳角三角函數正弦、余弦的意義，并能舉例說(shuō)明.
2.能用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比.
3.能根據直角三角形的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算.
學(xué)習難點(diǎn)：
用函數的觀(guān)點(diǎn)理解正弦、余弦和正切.
學(xué)習方法：
探索——交流法.
學(xué)習過(guò)程：
一、正弦、余弦及三角函數的'定義
想一想：如圖
(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系?
(2)有什么關(guān)系?呢?
(3)如果改變A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么結論?
(4)如果改變梯子A1B的傾斜角的大小呢?你由此又可得出什么結論?
請討論后回答.
二、由圖討論梯子的傾斜程度與sinA和cosA的關(guān)系：
三、例題：
例1、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求BC的長(cháng).
例2、做一做：
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝ ，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你還能得出類(lèi)似例1的結論嗎?請用一般式表達.
四、隨堂練習：
1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.
2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，BC=20，求△ABC的周長(cháng)和面積.
3、在△ABC中.∠C=90°，若tanA=
初中數學(xué)北師大教案4
一、教學(xué)內容分析
1.2有理數1.2.2數軸。這一節是初中數學(xué)中非常重要的內容，從知識上講，數軸是數學(xué)學(xué)習和研究的重要工具，它主要應用于絕對值概念的理解，有理數運算法則的推導，及不等式的求解。同時(shí)，也是學(xué)習直角坐標系的基礎，從思想方法上講，數軸是數形結合的起點(diǎn)，而數形結合是學(xué)生理解數學(xué)、學(xué)好數學(xué)的方法。日常生活中帶見(jiàn)的用溫度計度量溫度，已為學(xué)習數軸概念打下了一定的基礎。通過(guò)問(wèn)題情境類(lèi)比得到數軸的概念，是這節課的主要學(xué)習方法。同時(shí)，數軸又能將數的分類(lèi)直觀(guān)的表現出來(lái)，是學(xué)生領(lǐng)悟分類(lèi)思想的基礎。
二、學(xué)生學(xué)習情況分析
�。�1）知識掌握上，七年級的學(xué)生剛剛學(xué)習有理數中的正負數，對正負數的概念理解不一定很深刻，許多學(xué)生容易造成知識遺忘，所以應全面系統的去講述；
�。�2）學(xué)生學(xué)習本節課的知識障礙。學(xué)生對數軸概念和數軸的三要素，學(xué)生不易理解，容易造成畫(huà)圖中掉三落四的現象，所以教學(xué)中教師應予以簡(jiǎn)單明白、深入淺出的分析；
�。�3）由于七年級學(xué)生的理解能力和思維特征和生理特征，學(xué)生的好動(dòng)性，注意力容易分散，愛(ài)發(fā)表見(jiàn)解，希望得到老師的表?yè)P等特點(diǎn)，所以在教學(xué)中應抓住學(xué)生這一生理心理特點(diǎn)，一方面要運用直觀(guān)生動(dòng)的形象，一發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng )造條件和機會(huì )，讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性。
三、設計思想
從學(xué)生已有知識、經(jīng)驗出發(fā)研究新問(wèn)題，是我們組織教學(xué)的一個(gè)重要原則。小學(xué)里曾學(xué)過(guò)利用射線(xiàn)上的點(diǎn)來(lái)表示數，為此我們可引導學(xué)生思考：把射線(xiàn)怎樣做些改進(jìn)就可以用來(lái)表示有理數？伴以溫度計為模型，引出數軸的概念。教學(xué)中，數軸的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學(xué)生從直觀(guān)認識上升到理性認識。直線(xiàn)、數軸都是非常抽象的數學(xué)概念，當然對初學(xué)者不宜講的過(guò)多，但適當引導學(xué)生進(jìn)行抽象的思維活動(dòng)還是可行的。例如，向學(xué)生提問(wèn)：在數軸上對應一億萬(wàn)分之一的點(diǎn)，你能畫(huà)出來(lái)嗎？它是不是存在等。
四、教學(xué)目標
�。ㄒ唬┲R與技能
1、掌握數軸的三要素，能正確畫(huà)出數軸。
2、能將已知數在數軸上表示出來(lái)，能說(shuō)出數軸上已知點(diǎn)所表示的數。
�。ǘ┻^(guò)程與方法
1、使學(xué)生受到把實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)問(wèn)題的訓練，逐步形成應用數學(xué)的意識。
2、對學(xué)生滲透數形結合的思想方法。
�。ㄈ┣楦�、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
1、使學(xué)生初步了解數學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，反過(guò)來(lái)又服務(wù)于實(shí)踐的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)。
2、通過(guò)畫(huà)數軸，給學(xué)生以圖形美的教育，同時(shí)由于數形的結合，學(xué)生會(huì )得到和諧美的享受。
五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：正確掌握數軸畫(huà)法和用數軸上的點(diǎn)表示有理數。
2、難點(diǎn)：有理數和數軸上的點(diǎn)的對應關(guān)系。
六、教學(xué)建議
1、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節的重點(diǎn)是初步理解數形結合的思想方法，正確掌握數軸畫(huà)法和用數軸上的點(diǎn)表示有理數，并會(huì )比較有理數的大小、難點(diǎn)是正確理解有理數與數軸上點(diǎn)的對應關(guān)系。數軸的概念包含兩個(gè)內容，一是數軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度缺一不可，二是這三個(gè)要素都是規定的。另外應該明確的是，所有的有理數都可用數軸上的點(diǎn)表示，但數軸上的點(diǎn)所表示的數并不都是有理數。通過(guò)學(xué)習，使學(xué)生初步掌握用數軸解決問(wèn)題的方法，為今后充分利用“數軸”這個(gè)工具打下基礎。
2、知識結構
有了數軸，數和形得到了初步結合，這有利于對數學(xué)問(wèn)題的研究，數形結合是理解數學(xué)、學(xué)好數學(xué)的方法，本課知識要點(diǎn)如下：
定義規定了原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫數軸
三要素原點(diǎn)正方向單位長(cháng)度
應用數形結合
七、學(xué)法引導
1、教學(xué)方法：根據教師為主導，學(xué)生為主體的原則，始終貫穿“激發(fā)情趣—手腦并用—啟發(fā)誘導—反饋矯正”的教學(xué)方法。
2、學(xué)生學(xué)法：動(dòng)手畫(huà)數軸，動(dòng)腦概括數軸的三要素，動(dòng)手、動(dòng)腦做練習。
八、課時(shí)安排
1課時(shí)
九、教具學(xué)具準備
電腦、投影儀、三角板
十、師生互動(dòng)活動(dòng)設計
講授新課
�。ǔ鍪就队�1）
問(wèn)題1：三個(gè)溫度計、其中一個(gè)溫度計的液面在0上2個(gè)刻度，一個(gè)溫度計的液面在0下5個(gè)刻度，一個(gè)溫度計的液面在0刻度、
師：三個(gè)溫度計所表示的溫度是多少？
生：2℃，—5℃，0℃、
問(wèn)題2：在一條東西向的馬路上，有一個(gè)汽車(chē)站，汽車(chē)站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹(shù)和一棵楊樹(shù)，汽車(chē)站西3m和4、8m處分別有一棵槐樹(shù)和一根電線(xiàn)桿，試畫(huà)圖表示這一情境、（小組討論，交流合作，動(dòng)手操作）
師：我們能否用類(lèi)似的圖形表示有理數呢？
師：這種表示數的圖形就是今天我們要學(xué)的內容—數軸（板書(shū)課題）、
師：與溫度計類(lèi)似，我們也可以在一條直線(xiàn)上畫(huà)出刻度，標上讀
數，用直線(xiàn)上的點(diǎn)表示正數、負數和零、具體方法如下
�。ㄟ呎f(shuō)邊畫(huà)）：
1、畫(huà)一條水平的直線(xiàn)，在這條直線(xiàn)上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)（通常取適中的位置，如果所需的都是正數，也可偏向左邊）用這點(diǎn)表示0（相當于溫度計上的0℃）；
2、規定直線(xiàn)上從原點(diǎn)向右為正方向（箭頭所指的方向），那么從原點(diǎn)向左為負方向（相當于溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負）；
3、選取適當的長(cháng)度作為單位長(cháng)度，在直線(xiàn)上，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)長(cháng)度單位取一點(diǎn)，依次表示為1，2，3，…從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)長(cháng)度單位取一點(diǎn)，依次表示為—1，—2，—3，…
師問(wèn)：我們能不能用這條直線(xiàn)表示任何有理數？（可列舉幾個(gè)數）
讓學(xué)生觀(guān)察畫(huà)好的直線(xiàn)，思考以下問(wèn)題：
�。ǔ鍪就队�2）
�。�1）原點(diǎn)表示什么數？
�。�2）原點(diǎn)右方表示什么數？原點(diǎn)左方表示什么數？
�。�3）表示+2的點(diǎn)在什么位置？表示—1的點(diǎn)在什么位置？
�。�4）原點(diǎn)向右0.5個(gè)單位長(cháng)度的A點(diǎn)表示什么數？
原點(diǎn)向左1.5個(gè)單位長(cháng)度的B點(diǎn)表示什么數？
根據老師畫(huà)圖的步驟，學(xué)生思考在一條水平的直線(xiàn)上都畫(huà)出什么？然后歸納出數軸的定義、
師：在此基礎上，給出數軸的定義，即規定了原點(diǎn)、正方向和單
位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做數軸、
進(jìn)而提問(wèn)學(xué)生：在數軸上，已知一點(diǎn)P表示數—5，如果數軸上的原點(diǎn)不選在原來(lái)位置，而改選在另一位置，那么P對應的數是否還是—5？如果單位長(cháng)度改變呢？如果直線(xiàn)的正方向改變呢？
通過(guò)上述提問(wèn)，向學(xué)生指出：數軸的三要素——原點(diǎn)、正方向和單位長(cháng)度，缺一不可、
【教法說(shuō)明】通過(guò)“觀(guān)察—類(lèi)比—思考—概括—表達”展現知識的形成是從感性認識上升到理性認識的過(guò)程，讓學(xué)生在獲取知識的過(guò)程中，領(lǐng)會(huì )數學(xué)思想和思維方法，并有意識地訓練學(xué)生歸納概括和口頭表達能力、
師生同步畫(huà)數軸，學(xué)生概括數軸三要素，師出示投影，生動(dòng)手動(dòng)腦練習
嘗試反饋，鞏固練習
�。ǔ鍪就队�3）、畫(huà)出數軸并表示下列有理數：
1、1.5，—2.2，—2.5，，，0、
2、寫(xiě)出數軸上點(diǎn)A，B，C，D，E所表示的數：
請大家回答下列問(wèn)題：
�。ǔ鍪就队�4）
�。�1）有人說(shuō)一條直線(xiàn)是一條數軸，對不對？為什么？
�。�2）下列所畫(huà)數軸對不對？如果不對，指出錯在哪里？
【教法說(shuō)明】此組練習的目的是鞏固數軸的概念、
十一、小結
本節課要求同學(xué)們能掌握數軸的三要素，正確地畫(huà)出數軸，在此還要提醒同學(xué)們，所有的有理數都可用數軸上的點(diǎn)來(lái)表示，但是反過(guò)來(lái)不成立，即數軸上的點(diǎn)并不是都表示有理數，至于數軸上的哪些點(diǎn)不能表示有理數，這個(gè)問(wèn)題以后再研究、
十二、課后練習習題1.2第2題
十三、教學(xué)反思
1、數軸是數形轉化、結合的重要媒介，情境設計的原型來(lái)源于生活實(shí)際，學(xué)生易于體驗和接受，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、思考和自己動(dòng)手操作、經(jīng)歷和體驗數軸的形成過(guò)程，加深對數軸概念的理解，同時(shí)培養學(xué)生的抽象和概括能力，也體出了從感性認識，到理性認識，到抽象概括的認識規律。
2、教學(xué)過(guò)程突出了情竟到抽象到概括的主線(xiàn)，教學(xué)方法體了特殊到一般，數形結合的數學(xué)思想方法。
3、注意從學(xué)生的知識經(jīng)驗出發(fā)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習活，并引導學(xué)生在課堂上感悟知識的生成，發(fā)展與變化，培養學(xué)生自主探索的學(xué)習方法。
初中數學(xué)北師大教案5
一、教學(xué)目標
【知識與技能】
了解數軸的概念，能用數軸上的點(diǎn)準確地表示有理數。
【過(guò)程與方法】
通過(guò)觀(guān)察與實(shí)際操作，理解有理數與數軸上的點(diǎn)的對應關(guān)系，體會(huì )數形結合的思想。
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】
在數與形結合的過(guò)程中，體會(huì )數學(xué)學(xué)習的樂(lè )趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】
數軸的三要素，用數軸上的點(diǎn)表示有理數。
【教學(xué)難點(diǎn)】
數形結合的思想方法。
三、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┮胄抡n
提出問(wèn)題：通過(guò)實(shí)例溫度計上數字的意義，引出數學(xué)中也有像溫度計一樣可以用來(lái)表示數的軸，它就是我們今天學(xué)習的數軸。
�。ǘ┨剿餍轮�
學(xué)生活動(dòng)：小組討論，用畫(huà)圖的形式表示東西向馬路上楊樹(shù)，柳樹(shù)，汽車(chē)站牌三者之間的關(guān)系：
提問(wèn)1：上面的問(wèn)題中，“東”與“西”、“左”與“右”都具有相反意義。我們知道，正數和負數可以表示具有相反意義的量，那么，如何用數表示這些樹(shù)、電線(xiàn)桿與汽車(chē)站牌的相對位置呢？
學(xué)生活動(dòng)：畫(huà)圖表示后提問(wèn)。
提問(wèn)2：“0”代表什么？數的符號的實(shí)際意義是什么？對照體溫計進(jìn)行解答。
教師給出定義：在數學(xué)中，可以用一條直線(xiàn)上的點(diǎn)表示數，這條直線(xiàn)叫做數軸，它滿(mǎn)足：任取一個(gè)點(diǎn)表示數0，代表原點(diǎn)；通常規定直線(xiàn)上向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負方向；選取合適的長(cháng)度為單位長(cháng)度。
提問(wèn)3：你是如何理解數軸三要素的？
師生共同總結：“原點(diǎn)”是數軸的“基準”，表示0，是表示正數和負數的分界點(diǎn)，正方向是人為規定的，要依據實(shí)際問(wèn)題選取合適的單位長(cháng)度。
�。ㄈ┱n堂練習
如圖，寫(xiě)出數軸上點(diǎn)A，B，C，D，E表示的數。
�。ㄋ模┬〗Y作業(yè)
提問(wèn)：今天有什么收獲？
引導學(xué)生回顧：數軸的三要素，用數軸表示數。
課后作業(yè)：
課后練習題第二題；思考：到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)有什么特點(diǎn)？
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