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高一數學(xué)教案(20篇)
作為一名默默奉獻的教育工作者，可能需要進(jìn)行教案編寫(xiě)工作，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。那么大家知道正規的教案是怎么寫(xiě)的嗎？下面是小編為大家收集的高一數學(xué)教案，歡迎閱讀與收藏。
高一數學(xué)教案1
第一節 集合的含義與表示
學(xué)時(shí)：1學(xué)時(shí)
[學(xué)習引導]
一、自主學(xué)習
1.閱讀課本 .
2.回答問(wèn)題：
�、疟竟潈热萦心男└拍詈椭R點(diǎn)?
�、茋L試說(shuō)出相關(guān)概念的含義?
3完成 練習
4小結
二、方法指導
1、要結合例子理解集合的概念，能說(shuō)出常用的數集的名稱(chēng)和符號。
2、理解集合元素的特性，并會(huì )判斷元素與集合的關(guān)系
3、掌握集合的表示方法，并會(huì )正確運用它們表示一些簡(jiǎn)單集合。
4、在學(xué)習中要特別注意理解空集的意義和記法
[思考引導]
一、提問(wèn)題
1.集合中的元素有什么特點(diǎn)?
2、集合的`常用表示法有哪些?
3、集合如何分類(lèi)?
4.元素與集合具有什么關(guān)系?如何用數學(xué)語(yǔ)言表述?
5集合 和 是否相同?
二、變題目
1.下列各組對象不能構成集合的是( )
A.北京大學(xué)2008級新生
B.26個(gè)英文字母
C.著(zhù)名的藝術(shù)家
D.2008年北京奧運會(huì )中所設定的比賽項目
2.下列語(yǔ)句：①0與 表示同一個(gè)集合;
�、谟�1，2，3組成的集合可表示為 或 ;
�、鄯匠� 的解集可表示為 ;
�、芗� 可以用列舉法表示。
其中正確的是( )
A.①和④ B.②和③
C.② D.以上語(yǔ)句都不對
[總結引導]
1.集合中元素的三特性：
2.集合、元素、及其相互關(guān)系的數學(xué)符號語(yǔ)言的表示和理解：
3.空集的含義：
[拓展引導]
1.課外作業(yè)： 習題11第 題;
2.若集合 ，求實(shí)數 的值;
3.若集合 只有一個(gè)元素，則實(shí)數 的值為 ;若 為空集，則 的取值范圍是 .
撰稿：程曉杰 審稿：宋慶
高一數學(xué)教案2
一、教學(xué)目標
1、知識與技能
�。�1）通過(guò)實(shí)物操作，增強學(xué)生的直觀(guān)感知。
�。�2）能根據幾何結構特征對空間物體進(jìn)行分類(lèi)。
�。�3）會(huì )用語(yǔ)言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征。
�。�4）會(huì )表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺的分類(lèi)。
2、過(guò)程與方法
�。�1）讓學(xué)生通過(guò)直觀(guān)感受空間物體，從實(shí)物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結構特征。
�。�2）讓學(xué)生觀(guān)察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
�。�1）使學(xué)生感受空間幾何體存在于現實(shí)生活周?chē)�，增強學(xué)生學(xué)習的積極性，同時(shí)提高學(xué)生的觀(guān)察能力。
�。�2）培養學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特征。 難點(diǎn)：柱、錐、臺、球的結構特征的概括。
三、教學(xué)用具
�。�1）學(xué)法：觀(guān)察、思考、交流、討論、概括。
�。�2）實(shí)物模型、投影儀 四、教學(xué)思路
（一）創(chuàng )設情景，揭示課題
1、教師提出問(wèn)題：在我們生活周?chē)杏胁簧儆刑厣慕ㄖ�，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結構特征如何？引導學(xué)生回憶，舉例和相互交流。教師對學(xué)生的活動(dòng)及時(shí)給予評價(jià)。
2、所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、臺、球結構特征的空間物體），你能通過(guò)觀(guān)察。根據某種標準對這些空間物體進(jìn)行分類(lèi)嗎？這是我們所要學(xué)習的內容。
（二）、研探新知
1、引導學(xué)生觀(guān)察物體、思考、交流、討論，對物體進(jìn)行分類(lèi)，分辯棱柱、圓柱、棱錐。
2、觀(guān)察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片，它們各自的特點(diǎn)是什么？它們的共同特點(diǎn)是什么？
3、組織學(xué)生分組討論，每小組選出一名同學(xué)發(fā)表本組討論結果。在此基礎上得出棱柱的主要結構特征。
�。�1）有兩個(gè)面互相平行；
�。�2）其余各面都是平行四邊形；
�。�3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。
4、教師與學(xué)生結合圖形共同得出棱柱相關(guān)概念以及棱柱的表示。
5、提出問(wèn)題：各種這樣的棱柱，主要有什么不同？可不可以根據不同對棱柱分類(lèi)？
請列舉身邊具有已學(xué)過(guò)的幾何結構特征的`物體，并說(shuō)出組成這些物體的幾何結構特征？它們由哪些基本幾何體組成的？
6、以類(lèi)似的方法，讓學(xué)生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結構特征，并得出相關(guān)的概念，分類(lèi)以及表示。
7、讓學(xué)生觀(guān)察圓柱，并實(shí)物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標的概念以及相關(guān)的概念及圓柱的表示。
8、引導學(xué)生以類(lèi)似的方法思考圓錐、圓臺、球的結構特征，以及相關(guān)概念和表示，借助實(shí)物模型演示引導學(xué)生思考、討論、概括。
9、教師指出圓柱和棱柱統稱(chēng)為柱體，棱臺與圓臺統稱(chēng)為臺體，圓錐與棱錐統稱(chēng)為錐體。
10、現實(shí)世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺、球等幾何結構特征的物體組合而成。請列舉身邊具有已學(xué)過(guò)的幾何結構特征的物體，并說(shuō)出組成這些物體的幾何結構特征？它們由哪些基本幾何體組成的？
（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維，教師提出問(wèn)題，讓學(xué)生思考。
1、有兩個(gè)面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說(shuō)明，如圖）
2、棱柱的何兩個(gè)平面都可以作為棱柱的底面嗎？
3、課本P8，習題1.1 A組第1題。
4、圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什么圖形旋轉得到？如何旋轉？
5、棱臺與棱柱、棱錐有什么關(guān)系？圓臺與圓柱、圓錐呢？
四、鞏固深化
練習：課本P7 練習1、2（1）（2） 課本P8 習題1.1 第2、3、4題 五、歸納整理
由學(xué)生整理學(xué)習了哪些內容 六、布置作業(yè)
課本P8 練習題1.1 B組第1題
課外練習 課本P8 習題1.1 B組第2題
高一數學(xué)教案3
教學(xué)目標：①掌握對數函數的性質(zhì)。
�、趹脤岛瘮档男再|(zhì)可以解決：對數的大小比較，求復
合函數的定義域、值 域及單調性。
�、� 注重函數思想、等價(jià)轉化、分類(lèi)討論等思想的滲透,提高
解題能力。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：對數函數的性質(zhì)的應用。
教學(xué)過(guò)程設計：
�、睆土曁釂�(wèn)：對數函數的概念及性質(zhì)。
�、查_(kāi)始正課
1 比較數的大小
例 1 比較下列各組數的大小。
�、舕oga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
�、苐og0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
師：請同學(xué)們觀(guān)察一下⑴中這兩個(gè)對數有何特征?
生：這兩個(gè)對數底相等。
師：那么對于兩個(gè)底相等的對數如何比大小?
生：可構造一個(gè)以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。
師：對，請敘述一下這道題的解題過(guò)程。
生：對數函數的'單調性取決于底的大�。寒�0
調遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當a>1時(shí)，函數y=logax單調遞
增，所以loga5.1
板書(shū)：
解：Ⅰ)當0
∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9
�、�)當a>1時(shí)，函數y=logax在(0，+∞)上是增函數，
∵5.1<5.9 ∴loga5.1
師：請同學(xué)們觀(guān)察一下⑵中這三個(gè)對數有何特征?
生：這三個(gè)對數底、真數都不相等。
師：那么對于這三個(gè)對數如何比大小?
生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnл>1，
log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。
板書(shū)：略。
師：比較對數值的大小常用方法：①構造對數函數，直接利用對數函
數 的單調性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數
函數圖象的位置關(guān)系來(lái)比大小。
2 函數的定義域, 值 域及單調性。
高一數學(xué)教案4
目標：
1.讓學(xué)生熟練掌握二次函數的圖象，并會(huì )判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數 ;
2.讓學(xué)生了解函數的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系 ;
3.讓學(xué)生認識到函數的圖象及基本性質(zhì)(特別是單調性)在確定函數零點(diǎn)中的作用 ;
4。培養學(xué)生動(dòng)手操作的能力 。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：零點(diǎn)的概念及存在性的判定;
難點(diǎn)：零點(diǎn)的確定。
三、復習引入
例1:判斷方程 x2-x-6=0 解的存在。
分析：考察函數f(x)= x2-x-6, 其
圖像為拋物線(xiàn)容易看出，f(0)=-60,
f(4)0,f(-4)0
由于函數f(x)的圖像是連續曲線(xiàn)，因此，
點(diǎn)B (0,-6)與點(diǎn)C(4,6)之間的那部分曲線(xiàn)
必然穿過(guò)x軸,即在區間(0,4)內至少有點(diǎn)
X1 使f(X1)=0;同樣,在區間(-4,0) 內也至
少有點(diǎn)X2,使得f( X2)=0,而方程至多有兩
個(gè)解，所以在(-4,0),(0,4)內各有一解
定義:對于函數y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數 x叫函數y=f(x)的零點(diǎn)
抽象概括
y=f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標叫做該函數的零點(diǎn),即f(x)=0的解。
若y=f(x)的'圖像在[a,b]上是連續曲線(xiàn)，且f(a)f(b)0，則在(a,b)內至少有一個(gè)零點(diǎn)，即f(x)=0在 (a,b)內至少有一個(gè)實(shí)數解。
f(x)=0有實(shí)根(等價(jià)與y=f(x))與x軸有交點(diǎn)(等價(jià)與)y=f(x)有零點(diǎn)
所以求方程f(x)=0的根實(shí)際上也是求函數y=f(x)的零點(diǎn)
注意：1、這里所說(shuō)若f(a)f(b)0,則在區間(a,b)內方程f(x)=0至少有一個(gè)實(shí)數解指出了方程f(x)=0的實(shí)數解的存在性，并不能判斷具體有多少個(gè)解;
2、若f(a)f(b)0,且y=f(x)在(a,b)內是單調的，那么，方程f(x)=0在(a,b)內有唯一實(shí)數解;
3、我們所研究的大部分函數，其圖像都是連續的曲線(xiàn);
4、但此結論反過(guò)來(lái)不成立，如：在[-2，4]中有根，但f(-2)0, f(4) 0，f(-2) f(4)
5、缺少條件在[a,b]上是連續曲線(xiàn)則不成立，如：f(x)=1/ x，有f(-1)xf(1)0但沒(méi)有零點(diǎn)。
四、知識應用
例2:已知f(x)=3x-x2 ,問(wèn)方程f(x)=0在區間[-1,0]內沒(méi)有實(shí)數解?為什么?
解：f(x)=3x-x2的圖像是連續曲線(xiàn), 因為
f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/30, f(0)=30-(0)2 =-10,
所以f(-1) f(0) 0,在區間[-1,0]內有零點(diǎn),即f(x)=0在區間[-1,0]內有實(shí)數解
練習：求函數f(x)=lnx+2x-6 有沒(méi)有零點(diǎn)?
例3 判定(x-2)(x-5)=1有兩個(gè)相異的實(shí)數解，且有一個(gè)大于5，一個(gè)小于2。
解：考慮函數f(x)=(x-2)(x-5)-1,有
f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1
f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1
又因為f(x)的圖像是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，所以?huà)佄锞�(xiàn)與橫軸在(5，+)內有一個(gè)交點(diǎn)，在( -,2)內也有一個(gè)交點(diǎn)，所以方程式(x-2)(x-5)=1有兩個(gè)相異數解，且一個(gè)大于5，一個(gè)小于2。
練習：關(guān)于x的方程2x2-3x+2m=0有兩個(gè)實(shí)根均在[-1，1]內，求m的取值范圍。
五、課后作業(yè)
p133第2,3題
高一數學(xué)教案5
一、教學(xué)目標
�。�1）了解含有“或”、“且”、“非”復合命題的概念及其構成形式；
�。�2）理解邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”的含義；
�。�3）能用邏輯聯(lián)結詞和簡(jiǎn)單命題構成不同形式的復合命題；
�。�4）能識別復合命題中所用的邏輯聯(lián)結詞及其聯(lián)結的簡(jiǎn)單命題；
�。�5）會(huì )用真值表判斷相應的復合命題的真假；
�。�6）在知識學(xué)習的基礎上，培養學(xué)生簡(jiǎn)單推理的技能．
二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)是判斷復合命題真假的方法；難點(diǎn)是對“或”的含義的理解．
三、教學(xué)過(guò)程
1．新課導入
在當今社會(huì )中，人們從事任何工作、學(xué)習，都離不開(kāi)邏輯．具有一定邏輯知識是構成一個(gè)公民的文化素質(zhì)的重要方面．數學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強，特別是進(jìn)入高中以后，所學(xué)的教學(xué)比初中更強調邏輯性．如果不學(xué)習一定的邏輯知識，將會(huì )在我們學(xué)習的過(guò)程中不知不覺(jué)地經(jīng)常犯邏輯性的錯誤．其實(shí)，同學(xué)們在初中已經(jīng)開(kāi)始接觸一些簡(jiǎn)易邏輯的知識．
初一平面幾何中曾學(xué)過(guò)命題，請同學(xué)們舉一個(gè)命題的例子．（板書(shū)：命題．）
�。◤某踔薪佑|過(guò)的“命題”入手，提出問(wèn)題，進(jìn)而學(xué)習邏輯的有關(guān)知識．）
學(xué)生舉例：平行四邊形的對角線(xiàn)互相平． ……（1）
兩直線(xiàn)平行，同位角相等．…………（2）
教師提問(wèn)：“……相等的角是對頂角”是不是命題？……（3）
�。ㄍ瑢W(xué)議論結果，答案是肯定的．）
教師提問(wèn)：什么是命題？
�。▽W(xué)生進(jìn)行回憶、思考．）
概念總結：對一件事情作出了判斷的語(yǔ)句叫做命題．
�。ń處熆隙送瑢W(xué)的回答，并作板書(shū)．）
由于判斷有正確與錯誤之分，所以命題有真假之分，命題（1）、（2）是真命題，而（3）是假命題．
�。ń處熇猛队捌�，和學(xué)生討論以下問(wèn)題．）
例1 判斷以下各語(yǔ)句是不是命題，若是，判斷其真假：
命題一定要對一件事情作出判斷，（3）、（4）沒(méi)有對一件事情作出判斷，所以它們不是命題．
初中所學(xué)的命題概念涉及邏輯知識，我們今天開(kāi)始要在初中學(xué)習的基礎上，介紹簡(jiǎn)易邏輯的.知識．
2．講授新課
大家看課本（人教版，試驗修訂本，第一冊（上））從第25頁(yè)至26頁(yè)例1前，并歸納一下這段內容主要講了哪些問(wèn)題？
�。ㄆ毯笳埻瑢W(xué)舉手回答，一共講了四個(gè)問(wèn)題．師生一道歸納如下．）
�。�1）什么叫做命題？
可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題．
判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，關(guān)鍵看這語(yǔ)句有沒(méi)有對一件事情作出了判斷，疑問(wèn)句、祈使句都不是命題．有些語(yǔ)句中含有變量，如 x2-5x+6=0
中含有變量 ，在不給定變量的值之前，我們無(wú)法確定這語(yǔ)句的真假（這種含有變量的語(yǔ)句叫做“開(kāi)語(yǔ)句”）．
�。�2）介紹邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”．
“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結詞．邏輯聯(lián)結詞除這三種形式外，還有“若…則…”和“當且僅當”兩種形式．
命題可分為簡(jiǎn)單命題和復合命題．
不含邏輯聯(lián)結詞的命題叫做簡(jiǎn)單命題．簡(jiǎn)單命題是不含其他命題作為其組成部分（在結構上不能再分解成其他命題）的命題．
由簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結詞構成的命題叫做復合命題，如“6是自然數且是偶數”就是由簡(jiǎn)單命題“6是自然數”和“6是偶數”由邏輯聯(lián)結詞“且”構成的復合命題．
�。�4）命題的表示：用p ，q ，r ，s ，……來(lái)表示．
�。ń處煾鶕䦟W(xué)生回答的情況作補充和強調，特別是對復合命題的概念作出分析和展開(kāi)．）
我們接觸的復合命題一般有“p 或q ”“p且q ”、“非p ”、“若p 則q ”等形式．
給出一個(gè)含有“或”、“且”、“非”的復合命題，應能說(shuō)出構成它的簡(jiǎn)單命題和弄清它所用的邏輯聯(lián)結詞；應能根據所給出的兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，寫(xiě)出含有邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”的復合命題．
對于給出“若p 則q ”形式的復合命題，應能找到條件p 和結論q ．
在判斷一個(gè)命題是簡(jiǎn)單命題還是復合命題時(shí)，不能只從字面上來(lái)看有沒(méi)有“或”、“且”、“非”．例如命題“等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)互相重合”，此命題字面上無(wú)“且”；命題“5的倍數的末位數字不是0就是5”的字面上無(wú)“或”，但它們都是復合命題．
3．鞏固新課
例2 判斷下列命題，哪些是簡(jiǎn)單命題，哪些是復合命題．如果是復合命題，指出它的構成形式以及構成它的簡(jiǎn)單命題．
�。�1）5 ；
�。�2）0.5非整數；
�。�3）內錯角相等，兩直線(xiàn)平行；
�。�4）菱形的對角線(xiàn)互相垂直且平分；
�。�5）平行線(xiàn)不相交；
�。�6）若ab=0 ，則a=0 ．
�。ㄗ寣W(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行辨析．教材中對“若…則…”不作要求，教師可以根據學(xué)生的情況作些補充．）
高一數學(xué)教案6
一、課標要求：
理解充分條件、必要條件與充要條件的意義，會(huì )判斷充分條件、必要條件與充要條件.
二、知識與方法回顧：
1、充分條件、必要條件與充要條件的概念：
2、從邏輯推理關(guān)系上看充分不必要條件、必要不充分條件與充要條件：
3、從集合與集合之間關(guān)系上看充分條件、必要條件與充要條件：
4、特殊值法：判斷充分條件與必要條件時(shí)，往往用特殊值法來(lái)否定結論
5、化歸思想：
表示p等價(jià)于q，等價(jià)命題可以進(jìn)行相互轉化，當我們要證明p成立時(shí)，就可以轉化為證明q成立;
這里要注意原命題 逆否命題、逆命題 否命題只是等價(jià)形式之一，對于條件或結論是不等式關(guān)系(否定式)的命題一般應用化歸思想.
6、數形結合思想：
利用韋恩圖(即集合的包含關(guān)系)來(lái)判斷充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件.
三、基礎訓練：
1、 設命題若p則q為假，而若q則p為真，則p是q的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2、 設集合M，N為是全集U的兩個(gè)子集，則 是 的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3、 若 是實(shí)數，則 是 的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
四、例題講解
例1 已知實(shí)系數一元二次方程 ，下列結論中正確的是 ( )
(1) 是這個(gè)方程有實(shí)根的充分不必要條件
(2) 是這個(gè)方程有實(shí)根的必要不充分條件
(3) 是這個(gè)方程有實(shí)根的充要條件
(4) 是這個(gè)方程有實(shí)根的充分不必要條件
A.(1)(3) B.(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)
例2 (1)已知h 0，a，bR，設命題甲： ，命題乙： 且 ，問(wèn)甲是乙的 ( )
(2)已知p：兩條直線(xiàn)的斜率互為負倒數，q：兩條直線(xiàn)互相垂直，則p是q的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
變式：a = 0是直線(xiàn) 與 平行的 條件;
例3 如果命題p、q都是命題r的必要條件，命題s是命題r的充分條件，命題q是命題s
的充分條件，那么命題p是命題q的 條件;命題s是命題q的 條件;命題r是命題q的 條件.
例4 設命題p：|4x-3| 1，命題q：x2-(2a+1)x+a(a+1) 0，若﹁p是﹁q的必要不充分條件，求實(shí)數a的取值范圍;
例5 設 是方程 的兩個(gè)實(shí)根，試分析 是兩實(shí)根 均大于1的什么條件?并給予證明.
五、課堂練習
1、設命題p： ，命題q： ，則p是q的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2、給出以下四個(gè)命題：①若p則q②若﹁r則﹁q③ 若r則﹁s
�、苋籀鑣則q若它們都是真命題，則﹁p是s的 條件;
3、是否存在實(shí)數p，使 是 的充分條件?若存在，求出p的取值范圍;若不存在說(shuō)明理由.
六、課堂小結：
七、教學(xué)后記：
高三 班 學(xué)號 姓名 日期： 月 日
1、 A B是AB=B的. ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2、 是 的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3、 2x2-5x-30的一個(gè)必要不充分條件是 ( )
A.-
4、2且b是a+b4且ab的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
5、設a1、b1、c1、a2、b2、c2均為非零實(shí)數，不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分別為集合M和N，那么 是 M=N 的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
6、若命題A： ，命題B： ，則命題A是B的 條件;
7、設條件p：|x|=x，條件q：x2-x，則p是q的 條件;
8、方程mx2+2x+1=0至少有一個(gè)負根的充要條件是 ;
9、關(guān)于x的方程x2+mx+n = 0有兩個(gè)小于1的正根的一個(gè)充要條件是 ;
10、已知 ，求證： 的充要條件是 ;
11、已知p：-210，q：1-m1+m，若﹁p是﹁q的必要不充分條件，求實(shí)數m的取值范圍。
12、已知關(guān)于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0，aR，求：
(1)方程有兩個(gè)正根的充要條件;
(2)方程至少有一正根的充要條件.
高一數學(xué)教案7
教學(xué)準備
教學(xué)目標
熟悉與數列知識相關(guān)的背景，如增長(cháng)率、存款利息等問(wèn)題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實(shí)際問(wèn)題的能力，強化應用儀式。
教學(xué)重難點(diǎn)
熟悉與數列知識相關(guān)的背景，如增長(cháng)率、存款利息等問(wèn)題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實(shí)際問(wèn)題的能力，強化應用儀式。
教學(xué)過(guò)程
【復習要求】熟悉與數列知識相關(guān)的背景，如增長(cháng)率、存款利息等問(wèn)題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實(shí)際問(wèn)題的能力，強化應用儀式。
【方法規律】應用數列知識界實(shí)際應用問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題的綜合分析，確定其數學(xué)模型是等差數列，還是等比數列，并確定其首項，公差或公比等基本元素，然后設計合理的計算方案，即數學(xué)建模是解答數列應用題的`關(guān)鍵。
一、基礎訓練
1、某種細菌在培養過(guò)程中，每20分鐘*一次一個(gè)*為兩個(gè)，經(jīng)過(guò)3小時(shí)，這種細菌由1個(gè)可繁殖成
A、511B、512C、1023D、1024
2、若一工廠(chǎng)的生產(chǎn)總值的月平均增長(cháng)率為p，則年平均增長(cháng)率為
A、B、
C、D、
二、典型例題
例1：某人每期期初到銀行存入一定金額A，每期利率為p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，問(wèn)到第n期期末的本金和是多少？
評析：此例來(lái)自一種常見(jiàn)的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額，這是零存，一定時(shí)期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計算本利和就是本例所用的有窮等差數列求和的方法。用實(shí)際問(wèn)題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率]
例2：某人從1999到20xx年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動(dòng)轉為新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元？
例3、某地區位于沙漠邊緣，人與自然進(jìn)行長(cháng)期頑強的斗爭，到1999年底全地區的綠化率已達到30%，從20xx年開(kāi)始，每年將出現以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹(shù)，改造為綠洲，同時(shí)，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬�。�?wèn)經(jīng)過(guò)多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過(guò)60%。lg2=0.3
例4、流行性感冒簡(jiǎn)稱(chēng)流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發(fā)生流感，據資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫療部門(mén)采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染著(zhù)減少30人，到11月30日止，該市在這30天內感染該病毒的患者共有8670人，問(wèn)11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數最多？并求這一天的新患者人數。
高一數學(xué)教案8
教學(xué)目標
1.理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式，并能運用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
�。�1）正確理解等比數列的定義，了解公比的概念，明確一個(gè)數列是等比數列的限定條件，能根據定義判斷一個(gè)數列是等比數列，了解等比中項的概念；
�。�2）正確認識使用等比數列的表示法，能靈活運用通項公式求等比數列的首項、公比、項數及指定的項；
�。�3）通過(guò)通項公式認識等比數列的性質(zhì)，能解決某些實(shí)際問(wèn)題.
2.通過(guò)對等比數列的研究，逐步培養學(xué)生觀(guān)察、類(lèi)比、歸納、猜想等思維品質(zhì).
3.通過(guò)對等比數列概念的歸納，進(jìn)一步培養學(xué)生嚴密的思維習慣，以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.
教學(xué)建議
教材分析
�。�1）知識結構
等比數列是另一個(gè)簡(jiǎn)單常見(jiàn)的數列，研究?jì)热菘膳c等差數列類(lèi)比，首先歸納出等比數列的定義，導出通項公式，進(jìn)而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應用.
�。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
教學(xué)重點(diǎn)是等比數列的定義和對通項公式的認識與應用，教學(xué)難點(diǎn)在于等比數列通項公式的推導和運用.
�、倥c等差數列一樣，等比數列也是特殊的數列，二者有許多相同的性質(zhì)，但也有明顯的區別，可根據定義與通項公式得出等比數列的特性，這些是教學(xué)的重點(diǎn).
�、陔m然在等差數列的學(xué)習中曾接觸過(guò)不完全歸納法，但對學(xué)生來(lái)說(shuō)仍然不熟悉；在推導過(guò)程中，需要學(xué)生有一定的觀(guān)察分析猜想能力；第一項是否成立又須補充說(shuō)明，所以通項公式的推導是難點(diǎn).
�、蹖Φ炔顢盗�、等比數列的綜合研究離不開(kāi)通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點(diǎn)又是難點(diǎn).
教學(xué)建議
�。�1）建議本節課分兩課時(shí)，一節課為等比數列的概念，一節課為等比數列通項公式的應用.
�。�2）等比數列概念的引入，可給出幾個(gè)具體的例子，由學(xué)生概括這些數列的相同特征，從而得到等比數列的定義.也可將幾個(gè)等差數列和幾個(gè)等比數列混在一起給出，由學(xué)生將這些數列進(jìn)行分類(lèi)，有一種是按等差、等比來(lái)分的，由此對比地概括等比數列的定義.
�。�3）根據定義讓學(xué)生分析等比數列的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解.
�。�4）對比等差數列的表示法，由學(xué)生歸納等比數列的各種表示法. 啟發(fā)學(xué)生用函數觀(guān)點(diǎn)認識通項公式，由通項公式的結構特征畫(huà)數列的圖象.
�。�5）由于有了等差數列的研究經(jīng)驗，等比數列的研究完全可以放手讓學(xué)生自己解決，教師只需把握課堂的節奏，作為一節課的組織者出現.
�。�6）可讓學(xué)生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.
教學(xué)設計示例
課題：等比數列的`概念
教學(xué)目標
1.通過(guò)教學(xué)使學(xué)生理解等比數列的概念，推導并掌握通項公式.
2.使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )類(lèi)比、歸納的思想，培養學(xué)生的觀(guān)察、概括能力.
3.培養學(xué)生勤于思考，實(shí)事求是的精神，及嚴謹的科學(xué)態(tài)度.
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數列的定義的歸納及通項公式的推導.
教學(xué)用具
投影儀，多媒體軟件，電腦.
教學(xué)方法
討論、談話(huà)法.
教學(xué)過(guò)程
一、提出問(wèn)題
給出以下幾組數列，將它們分類(lèi)，說(shuō)出分類(lèi)標準.（幻燈片）
�、伲�2，1，4，7，10，13，16，19，…
�、�8，16，32，64，128，256，…
�、�1，1，1，1，1，1，1，…
�、�243，81，27，9，3，1， ， ，…
�、�31，29，27，25，23，21，19，…
�、�1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…
�、�1，－10，100，－1000，10000，－100000，…
�、�0，0，0，0，0，0，0，…
由學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)（可能按項與項之間的關(guān)系分為遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動(dòng)數列，也可能分為等差、等比兩類(lèi)），統一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類(lèi)數列（學(xué)生看不出③的情況也無(wú)妨，得出定義后再考察③是否為等比數列）.
二、講解新課
請學(xué)生說(shuō)出數列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實(shí)際生活中也有許多類(lèi)似的例子，如變形蟲(chóng)分裂問(wèn)題.假設每經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間每個(gè)變形蟲(chóng)都分裂為兩個(gè)變形蟲(chóng)，再假設開(kāi)始有一個(gè)變形蟲(chóng)，經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間它分裂為兩個(gè)變形蟲(chóng)，經(jīng)過(guò)兩個(gè)單位時(shí)間就有了四個(gè)變形蟲(chóng)，…，一直進(jìn)行下去，記錄下每個(gè)單位時(shí)間的變形蟲(chóng)個(gè)數得到了一列數 這個(gè)數列也具有前面的幾個(gè)數列的共同特性，這是我們將要研究的另一類(lèi)數列——等比數列. （這里播放變形蟲(chóng)分裂的多媒體軟件的第一步）
等比數列（板書(shū)）
1.等比數列的定義（板書(shū)）
根據等比數列與等差數列的名字的區別與聯(lián)系，嘗試給等比數列下定義.學(xué)生一般回答可能不夠完美，多數情況下，有了等差數列的基礎是可以由學(xué)生概括出來(lái)的.教師寫(xiě)出等比數列的定義，標注出重點(diǎn)詞語(yǔ).
請學(xué)生指出等比數列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無(wú)數列既是等差數列又是等比數列.學(xué)生通過(guò)觀(guān)察可以發(fā)現③是這樣的數列，教師再追問(wèn)，還有沒(méi)有其他的例子，讓學(xué)生再舉兩例.而后請學(xué)生概括這類(lèi)數列的一般形式，學(xué)生可能說(shuō)形如 的數列都滿(mǎn)足既是等差又是等比數列，讓學(xué)生討論后得出結論：當 時(shí)，數列 既是等差又是等比數列，當 時(shí)，它只是等差數列，而不是等比數列.教師追問(wèn)理由，引出對等比數列的認識：
2.對定義的認識（板書(shū)）
�。�1）等比數列的首項不為0；
�。�2）等比數列的每一項都不為0，即 ；
問(wèn)題：一個(gè)數列各項均不為0是這個(gè)數列為等比數列的什么條件？
�。�3）公比不為0.
用數學(xué)式子表示等比數列的定義.
是等比數列 ①.在這個(gè)式子的寫(xiě)法上可能會(huì )有一些爭議，如寫(xiě)成 ，可讓學(xué)生研究行不行，好不好；接下來(lái)再問(wèn)，能否改寫(xiě)為 是等比數列 ？為什么不能？
式子 給出了數列第 項與第 項的數量關(guān)系，但能否確定一個(gè)等比數列？（不能）確定一個(gè)等比數列需要幾個(gè)條件？當給定了首項及公比后，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式.
3.等比數列的通項公式（板書(shū)）
問(wèn)題：用 和 表示第 項 .
�、俨煌耆珰w納法
�、诏B乘法
，… ， ，這 個(gè)式子相乘得 ，所以 .
�。ò鍟�(shū)）（1）等比數列的通項公式
得出通項公式后，讓學(xué)生思考如何認識通項公式.
�。ò鍟�(shū)）（2）對公式的認識
由學(xué)生來(lái)說(shuō)，最后歸結：
�、俸瘮涤^(guān)點(diǎn)；
�、诜匠趟枷耄ㄒ蛟诘炔顢盗兄幸延姓J識，此處再復習鞏固而已）.
這里強調方程思想解決問(wèn)題.方程中有四個(gè)量，知三求一，這是公式最簡(jiǎn)單的應用，請學(xué)生舉例（應能編出四類(lèi)問(wèn)題）.解題格式是什么？（不僅要會(huì )解題，還要注意規范表述的訓練）
如果增加一個(gè)條件，就多知道了一個(gè)量，這是公式的更高層次的應用，下節課再研究.同學(xué)可以試著(zhù)編幾道題.
三、小結
1.本節課研究了等比數列的概念，得到了通項公式；
2.注意在研究?jì)热菖c方法上要與等差數列相類(lèi)比；
3.用方程的思想認識通項公式，并加以應用.
高一數學(xué)教案9
一、教材
首先談?wù)勎覍滩牡睦斫�，《兩條直線(xiàn)平行與垂直的判定》是人教A版高中數學(xué)必修2第三章3.1.2的內容，本節課的內容是兩條直線(xiàn)平行與垂直的判定的推導及其應用，學(xué)生對于直線(xiàn)平行和垂直的概念已經(jīng)十分熟悉，并且在上節課學(xué)習了直線(xiàn)的傾斜角與斜率，為本節課的學(xué)習打下了基礎。
二、學(xué)情
教材是我們教學(xué)的工具，是載體。但我們的教學(xué)是要面向學(xué)生的，高中學(xué)生本身身心已經(jīng)趨于成熟，管理與教學(xué)難度較大，那么為了能夠成為一個(gè)合格的高中教師，深入了解所面對的學(xué)生可以說(shuō)是必修課。本階段的學(xué)生思維能力已經(jīng)非常成熟，能夠有自己獨立的思考，所以應該積極發(fā)揮這種優(yōu)勢，讓學(xué)生獨立思考探索。
三、教學(xué)目標
根據以上對教材的分析以及對學(xué)情的把握，我制定了如下三維教學(xué)目標：
(一)知識與技能
掌握兩條直線(xiàn)平行與垂直的判定，能夠根據其判定兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系。
(二)過(guò)程與方法
在經(jīng)歷兩條直線(xiàn)平行與垂直的判定過(guò)程中，提升邏輯推理能力。
(三)情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)
在猜想論證的過(guò)程中，體會(huì )數學(xué)的嚴謹性。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
我認為一節好的`數學(xué)課，從教學(xué)內容上說(shuō)一定要突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。而教學(xué)重點(diǎn)的確立與我本節課的內容肯定是密不可分的。那么根據授課內容可以確定本節課的教學(xué)重點(diǎn)是：兩條直線(xiàn)平行與垂直的判定。本節課的教學(xué)難點(diǎn)是：兩條直線(xiàn)平行與垂直的判定的推導。
五、教法和學(xué)法
現代教學(xué)理論認為，在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生是學(xué)習的主體，教師是學(xué)習的組織者、引導者，教學(xué)的一切活動(dòng)都必須以強調學(xué)生的主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據這一教學(xué)理念，結合本節課的內容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征，本節課我采用講授法、練習法、小組合作等教學(xué)方法。
六、教學(xué)過(guò)程
下面我將重點(diǎn)談?wù)勎覍虒W(xué)過(guò)程的設計。
(一)新課導入
首先是導入環(huán)節，那么我采用復習導入，回顧上節課所學(xué)的直線(xiàn)的傾斜角與斜率并順勢提問(wèn)：能否通過(guò)直線(xiàn)的斜率，來(lái)判斷兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系呢?
利用上節課所學(xué)的知識進(jìn)行導入，很好的克服學(xué)生的畏難情緒。
(二)新知探索
接下來(lái)是教學(xué)中最重要的新知探索環(huán)節，我主要采用講解法、小組合作、啟發(fā)法等。
高一數學(xué)教案10
學(xué)習目標
1、掌握雙曲線(xiàn)的范圍、對稱(chēng)性、頂點(diǎn)、漸近線(xiàn)、離心率等幾何性質(zhì)
2、掌握標準方程中的幾何意義
3、能利用上述知識進(jìn)行相關(guān)的論證、計算、作雙曲線(xiàn)的草圖以及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
一、預習檢查
1、焦點(diǎn)在x軸上,虛軸長(cháng)為12，離心率為的雙曲線(xiàn)的標準方程為、
2、頂點(diǎn)間的距離為6，漸近線(xiàn)方程為的雙曲線(xiàn)的標準方程為、
3、雙曲線(xiàn)的漸進(jìn)線(xiàn)方程為、
4、設分別是雙曲線(xiàn)的半焦距和離心率，則雙曲線(xiàn)的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線(xiàn)的距離是、
二、問(wèn)題探究
探究1、類(lèi)比橢圓的幾何性質(zhì)寫(xiě)出雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，畫(huà)出草圖并，說(shuō)出它們的不同、
探究2、雙曲線(xiàn)與其漸近線(xiàn)具有怎樣的關(guān)系、
練習：已知雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)，且與另一雙曲線(xiàn)，有共同的漸近線(xiàn)，則此雙曲線(xiàn)的標準方程是、
例1根據以下條件，分別求出雙曲線(xiàn)的標準方程、
(1)過(guò)點(diǎn)，離心率、
(2)、是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，且，，離心率為、
例2已知雙曲線(xiàn)，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，左焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于該雙曲線(xiàn)的虛軸長(cháng)的，求雙曲線(xiàn)的離心率、
例3(理)求離心率為，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)標準方程、
三、思維訓練
1、已知雙曲線(xiàn)方程為，經(jīng)過(guò)它的右焦點(diǎn)，作一條直線(xiàn)，使直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)恰好有一個(gè)交點(diǎn)，則設直線(xiàn)的斜率是、
2、橢圓的離心率為，則雙曲線(xiàn)的.離心率為、
3、雙曲線(xiàn)的漸進(jìn)線(xiàn)方程是，則雙曲線(xiàn)的離心率等于=、
4、(理)設是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為、分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，若，則、
四、知識鞏固
1、已知雙曲線(xiàn)方程為，過(guò)一點(diǎn)(0，1)，作一直線(xiàn)，使與雙曲線(xiàn)無(wú)交點(diǎn)，則直線(xiàn)的斜率的集合是、
2、設雙曲線(xiàn)的一條準線(xiàn)與兩條漸近線(xiàn)交于兩點(diǎn)，相應的焦點(diǎn)為，若以為直徑的圓恰好過(guò)點(diǎn)，則離心率為、
3、已知雙曲線(xiàn)的左，右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的右支上，且,則雙曲線(xiàn)的離心率的值為、
4、設雙曲線(xiàn)的半焦距為，直線(xiàn)過(guò)、兩點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，求雙曲線(xiàn)的離心率、
5、(理)雙曲線(xiàn)的焦距為,直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)和,且點(diǎn)(1,0)到直線(xiàn)的距離與點(diǎn)(-1,0)到直線(xiàn)的距離之和、求雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍、
高一數學(xué)教案11
教材分析：函數是描述客觀(guān)世界變化規律的重要數學(xué)模型．高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴(lài)關(guān)系，同時(shí)還用集合與對應的語(yǔ)言刻畫(huà)函數，高中階段更注重函數模型化的思想．
教學(xué)目的：
�。�1）通過(guò)豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì )函數是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數學(xué)模型，在此基礎上學(xué)習用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數，體會(huì )對應關(guān)系在刻畫(huà)函數概念中的作用；
�。�2）了解構成函數的要素；
�。�3）會(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的定義域和值域；
�。�4）能夠正確使用“區間”的符號表示某些函數的定義域；
教學(xué)重點(diǎn)：理解函數的模型化思想，用合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數；
教學(xué)難點(diǎn)：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示；
教學(xué)過(guò)程：
一、引入課題
1.復習初中所學(xué)函數的概念，強調函數的模型化思想；
2.閱讀課本引例，體會(huì )函數是描述客觀(guān)事物變化規律的數學(xué)模型的思想：
�。�1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；
�。�2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；
�。�3）“八五”計劃以來(lái)我國城鎮居民的恩格爾系數與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題
備用實(shí)例：
我國xxxx年4月份非典疫情統計：
日期222324252627282930
新增確診病例數1061058910311312698152101
3.引導學(xué)生應用集合與對應的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴(lài)關(guān)系；
4.根據初中所學(xué)函數的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的.關(guān)系是否是函數關(guān)系．
二、新課教學(xué)
�。ㄒ唬┖瘮档挠嘘P(guān)概念
1．函數的概念：
設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域（range）．
注意：
○1“y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
○2函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個(gè)數，而不是f乘x．
2．構成函數的三要素：
定義域、對應關(guān)系和值域
3．區間的概念
�。�1）區間的分類(lèi)：開(kāi)區間、閉區間、半開(kāi)半閉區間；
�。�2）無(wú)窮區間；
�。�3）區間的數軸表示．
4．一次函數、二次函數、反比例函數的定義域和值域討論
�。ㄓ蓪W(xué)生完成，師生共同分析講評）
�。ǘ┑湫屠}
1．求函數定義域
課本P20例1
解：（略）
說(shuō)明：
○1函數的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定，如果課前三個(gè)實(shí)例；
○2如果只給出解析式y=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數的集合；
○3函數的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區間的形式．
鞏固練習：課本P22第1題
2．判斷兩個(gè)函數是否為同一函數
課本P21例2
解：（略）
說(shuō)明：
○1構成函數三個(gè)要素是定義域、對應關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數的定義域和對應關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數相等（或為同一函數）
○2兩個(gè)函數相等當且僅當它們的定義域和對應關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān)。
鞏固練習：
○1課本P22第2題
○2判斷下列函數f（x）與g（x）是否表示同一個(gè)函數，說(shuō)明理由？
�。�1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1
�。�2）f(x)=x；g(x)=
�。�3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2
�。�4）f(x)=|x|；g(x)=
�。ㄈ┱n堂練習
求下列函數的定義域
�。�1）
�。�2）
�。�3）
�。�4）
�。�5）
�。�6）
三、歸納小結，強化思想
從具體實(shí)例引入了函數的的概念，用集合與對應的語(yǔ)言描述了函數的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數定義域和判斷同一函數的典型題目，引入了區間的概念來(lái)表示集合。
四、作業(yè)布置
課本P28習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
高一數學(xué)教案12
案例背景：
對數函數是函數中又一類(lèi)重要的基本初等函數，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的.故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學(xué)思想的進(jìn)一步認識與理解.對數函數的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習使學(xué)生的知識體系更加完整，系統，同時(shí)又是對數和函數知識的拓展與延伸.它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問(wèn)題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習對數方程，對數不等式的基礎.
案例敘述：
(一).創(chuàng )設情境
(師)：前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數的角度介紹新的函數.
反函數的實(shí)質(zhì)是研究?jì)蓚�(gè)函數的關(guān)系，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發(fā)，再研究其反函數.這個(gè)熟悉的函數就是指數函數.
(提問(wèn))：什么是指數函數?指數函數存在反函數嗎?
(學(xué)生)： 是指數函數，它是存在反函數的.
(師)：求反函數的步驟
(由一個(gè)學(xué)生口答求反函數的過(guò)程)：
由 得 .又 的值域為 ，
所求反函數為 .
(師)：那么我們今天就是研究指數函數的反函數-----對數函數.
(二)新課
1.(板書(shū)) 定義：函數 的反函數 叫做對數函數.
(師)：由于定義就是從反函數角度給出的，所以下面我們的研究就從這個(gè)角度出發(fā).如從定義中你能了解對數函數的什么性質(zhì)嗎?最初步的認識是什么?
(教師提示學(xué)生從反函數的三定與三反去認識，學(xué)生自主探究，合作交流)
(學(xué)生)對數函數的定義域為 ，對數函數的值域為 ，且底數 就是指數函數中的 ，故有著(zhù)相同的限制條件 .
(在此基礎上，我們將一起來(lái)研究對數函數的圖像與性質(zhì).)
2.研究對數函數的圖像與性質(zhì)
(提問(wèn))用什么方法來(lái)畫(huà)函數圖像?
(學(xué)生1)利用互為反函數的兩個(gè)函數圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫(huà)圖.
(學(xué)生2)用列表描點(diǎn)法也是可以的。
請學(xué)生從中上述方法中選出一種，大家最終確定用圖像變換法畫(huà)圖.
(師)由于指數函數的圖像按 和 分成兩種不同的類(lèi)型，故對數函數的圖像也應以1為分界線(xiàn)分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫(huà)圖.
具體操作時(shí)，要求學(xué)生做到：
(1) 指數函數 和 的圖像要盡量準確(關(guān)鍵點(diǎn)的位置，圖像的變化趨勢等).
(2) 畫(huà)出直線(xiàn) .
(3) 的圖像在翻折時(shí)先將特殊點(diǎn) 對稱(chēng)點(diǎn) 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱(chēng)為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時(shí)可提示學(xué)生分兩段翻折，在 左側的先翻，然后再翻在 右側的部分.
學(xué)生在筆記本完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫(huà)出
和 的圖像.(此時(shí)同底的指數函數和對數函數畫(huà)在同一坐標系內)如圖：
教師畫(huà)完圖后再利用電腦將 和 的圖像畫(huà)在同一坐標系內，如圖：
然后提出讓學(xué)生根據圖像說(shuō)出對數函數的性質(zhì)(要求從幾何與代數兩個(gè)角度說(shuō)明)
3. 性質(zhì)
(1) 定義域：
(2) 值域：
由以上兩條可說(shuō)明圖像位于 軸的右側.
(3)圖像恒過(guò)(1,0)
(4) 奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，也不關(guān)于 軸對稱(chēng).
(5) 單調性：與 有關(guān).當 時(shí)，在 上是增函數.即圖像是上升的
當 時(shí)，在 上是減函數，即圖像是下降的.
之后可以追問(wèn)學(xué)生有沒(méi)有最大值和最小值，當得到否定答案時(shí)，可以再問(wèn)能否看待何時(shí)函數值為正?學(xué)生看著(zhù)圖可以答出應有兩種情況：
當 時(shí)，有 ;當 時(shí)，有 .
學(xué)生回答后教師可指導學(xué)生巧記這個(gè)結論的方法：當底數與真數在1的同側時(shí)函數值為正，當底數與真數在1的兩側時(shí)，函數值為負，并把它當作第(6)條性質(zhì)板書(shū)記下來(lái).
最后教師在總結時(shí)，強調記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖.且應將其性質(zhì)與指數函數的性質(zhì)對比記憶.(特別強調它們單調性的一致性)
對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來(lái)看看它們的應用.
(三).簡(jiǎn)單應用
1. 研究相關(guān)函數的性質(zhì)
例1. 求下列函數的定義域：
(1) (2) (3)
先由學(xué)生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數中真數和底數的條件限制.
2. 利用單調性比較大小
例2. 比較下列各組數的大小
(1) 與 ; (2) 與 ;
(3) 與 ; (4) 與 .
讓學(xué)生先說(shuō)出各組數的特征即它們的底數相同，故可以構造對數函數利用單調性來(lái)比大小.最后讓學(xué)生以其中一組為例寫(xiě)出詳細的比較過(guò)程.
三.拓展練習
練習：若 ，求 的取值范圍.
四.小結及作業(yè)
案例反思：
本節的教學(xué)重點(diǎn)是理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象性質(zhì).難點(diǎn)是利用指數函數的`圖象和性質(zhì)得到對數函數的圖象和性質(zhì).由于對數函數的概念是一個(gè)抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數與對數關(guān)系和反函數概念的基礎上，通過(guò)互為反函數的兩個(gè)函數的關(guān)系由已知函數研究未知函數的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應，把握不住關(guān)鍵，因而在教學(xué)上采取教師逐步引導，學(xué)生自主合作的方式，從學(xué)生熟悉的指數問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫(huà)對數函數圖象時(shí)，既要考慮到對底數的分類(lèi)討論而且對每一類(lèi)問(wèn)題也可以多選幾個(gè)不同的底，畫(huà)在同一個(gè)坐標系內，便于觀(guān)察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì).
在教學(xué)中一定要讓學(xué)生動(dòng)手做，動(dòng)腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地以反函數這條主線(xiàn)引導學(xué)生思考的方向.這樣既增強了學(xué)生的參與意識又教給他們思考問(wèn)題的方法，獲取知識的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學(xué)習興趣.
高一數學(xué)教案13
教學(xué)目標：
(1)了解集合的表示方法;
(2)能正確選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用;
教學(xué)重點(diǎn)：掌握集合的表示方法;
教學(xué)難點(diǎn)：選擇恰當的表示方法;
教學(xué)過(guò)程：
一、復習回顧：
1.集合和元素的定義;元素的三個(gè)特性;元素與集合的關(guān)系;常用的數集及表示。
2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什么?有何關(guān)系
二、新課教學(xué)
(一).集合的表示方法
我們可以用自然語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言來(lái)描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來(lái)很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來(lái)表示集合。
(1) 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號“ ”括起來(lái)表示集合的方法叫列舉法。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…;
說(shuō)明：1.集合中的元素具有無(wú)序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考
慮元素的順序。
2.各個(gè)元素之間要用逗號隔開(kāi);
3.元素不能重復;
4.集合中的元素可以數，點(diǎn)，代數式等;
5.對于含有較多元素的'集合，用列舉法表示時(shí)，必須把元素間的規律顯示清楚后方能用省略號，象自然數集N用列舉法表示為
例1.(課本例1)用列舉法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然數組成的集合;
(2)方程x2=x的所有實(shí)數根組成的集合;
(3)由1到20以?xún)鹊乃匈|(zhì)數組成的集合;
(4)方程組 的解組成的集合。
思考2：(課本P4的思考題)得出描述法的定義：
(2)描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在花括號{ }內。
具體方法：在花括號內先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫(huà)一條豎線(xiàn)，在豎線(xiàn)后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。
一般格式：
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…;
說(shuō)明：
1.課本P5最后一段話(huà);
2.描述法表示集合應注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}是不同的兩個(gè)集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{x|整數}，即代表整數集Z。
辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫(xiě){全體整數}。下列寫(xiě)法{實(shí)數集}，{R}也是錯誤的。
例2.(課本例2)試分別用列舉法和描述法表示下列集合：
(1)方程x2—2=0的所有實(shí)數根組成的集合;
(2)由大于10小于20的所有整數組成的集合;
(3)方程組 的解。
思考3：(課本P6思考)
說(shuō)明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應該根據具體問(wèn)題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無(wú)限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。
(二).課堂練習：
1.課本P6練習2;
2.用適當的方法表示集合：大于0的所有奇數
3.集合A={x| ∈Z，x∈N}，則它的元素是 。
4.已知集合A={x|-3
歸納小結：
本節課從實(shí)例入手，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。
作業(yè)布置：
1. 習題1.1，第3.4題;
2. 課后預習集合間的基本關(guān)系.
高一數學(xué)教案14
[三維目標]
一、知識與技能：
1、鞏固集合、子、交、并、補的概念、性質(zhì)和記號及它們之間的關(guān)系
2、了解集合的運算包含了集合表示法之間的轉化及數學(xué)解題的一般思想
3、了解集合元素個(gè)數問(wèn)題的討論說(shuō)明
二、過(guò)程與方法
通過(guò)提問(wèn)匯總練習提煉的形式來(lái)發(fā)掘學(xué)生學(xué)習方法
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
培養學(xué)生系統化及創(chuàng )造性的'思維
[教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)]：會(huì )正確應用其概念和性質(zhì)做題 [教 具]：多媒體、實(shí)物投影儀
[教學(xué)方法]：講練結合法
[授課類(lèi)型]：復習課
[課時(shí)安排]：1課時(shí)
[教學(xué)過(guò)程]：集合部分匯總
本單元主要介紹了以下三個(gè)問(wèn)題：
1,集合的含義與特征
2,集合的表示與轉化
3,集合的基本運算
一,集合的含義與表示(含分類(lèi))
1,具有共同特征的對象的全體,稱(chēng)一個(gè)集合
2,集合按元素的個(gè)數分為:有限集和無(wú)窮集兩類(lèi)
高一數學(xué)教案15
【內容與解析】
本節課要學(xué)的內容有函數的概念指的是函數的概念及符號的理解，理解它關(guān)鍵就是能用集合與對應的語(yǔ)言刻畫(huà)函數，體會(huì )對應關(guān)系在刻畫(huà)函數概念中的作用。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了集合并且初中對函數的概念已經(jīng)作了介紹，本節課的內容函數的概念就是在此基礎上的發(fā)展的。由于它還與基本初等函數和函數模型等內容有必要的聯(lián)系,所以在本學(xué)科有著(zhù)很重要的地位，是學(xué)習后面知識的基礎,是本學(xué)科的核心內容。教學(xué)的重點(diǎn)是函數的概念，函數的三要素，所以解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是通過(guò)實(shí)例領(lǐng)悟構成函數的三個(gè)要素；會(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的定義域和值域。
【教學(xué)目標與解析】
1、教學(xué)目標
�。�1）理解函數的概念；
�。�2）了解區間的概念；
2、目標解析
�。�1）理解函數的概念就是指能用集合與對應的語(yǔ)言刻畫(huà)函數，體會(huì )對應關(guān)系在刻畫(huà)函數概念中的作用；
�。�2）了解區間的概念就是指能夠體會(huì )用區間表示數集的意義和作用；
【問(wèn)題診斷分析】
在本節課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問(wèn)題是函數的概念及符號的理解，產(chǎn)生這一問(wèn)題的原因是：函數本身就是一個(gè)抽象的概念，對學(xué)生來(lái)說(shuō)一個(gè)難點(diǎn)。要解決這一問(wèn)題，就要在通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題中抽象概況函數的概念，培養學(xué)生的`抽象概況能力，其中關(guān)鍵是理論聯(lián)系實(shí)際，把抽象轉化為具體。
【教學(xué)過(guò)程】
問(wèn)題1：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)26s落到地面擊中目標.炮彈的射高為845m，且炮彈距離地面的高度h（單位：m）隨時(shí)間t（單位：s）變化的規律是：h＝130t-5t2.
1.1這里的變量t的變化范圍是什么？變量h的變化范圍是什么？試用集合表示？
1.2高度變量h與時(shí)間變量t之間的對應關(guān)系是否為函數？若是，其自變量是什么？
設計意圖：通過(guò)以上問(wèn)題，讓學(xué)生正確理解讓學(xué)生體會(huì )用解析式或圖象刻畫(huà)兩個(gè)變量之間的依賴(lài)關(guān)系，從問(wèn)題的實(shí)際意義可知，在t的變化范圍內任給一個(gè)t，按照給定的對應關(guān)系，都有唯一的一個(gè)高度h與之對應。
問(wèn)題2：分析教科書(shū)中的實(shí)例(2)，引導學(xué)生看圖并啟發(fā)：在t的變化t按照給定的圖象，都有唯一的一個(gè)臭氧層空洞面積S與之相對應。
問(wèn)題3：要求學(xué)生仿照實(shí)例(1)、(2)，描述實(shí)例(3)中恩格爾系數和時(shí)間的關(guān)系。
設計意圖：通過(guò)這些問(wèn)題，讓學(xué)生理解得到函數的定義，培養學(xué)生的歸納、概況的能力。
問(wèn)題4：上述三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系都是函數，那么從集合與對應的觀(guān)點(diǎn)分析，函數還可以怎樣定義？
4.1在一個(gè)函數中，自變量x和函數值y的變化范圍都是集合，這兩個(gè)集合分別叫什么名稱(chēng)？
4.2在從集合A到集合B的一個(gè)函數f：A→B中，集合A是函數的定義域，集合B是函數的值域嗎？怎樣理解f(x)=1，x∈R？
4.3一個(gè)函數由哪幾個(gè)部分組成？如果給定函數的定義域和對應關(guān)系，那么函數的值域確定嗎？?jì)蓚�(gè)函數相等的條件是什么？
【例題】：
例1求下列函數的定義域
分析：求定義域就是使式子有意義的x的取值所構成的集合；定義域一定是集合！
例2已知函數
分析：理解函數f(x)的意義
例3下列函數中哪個(gè)與函數相等？
例4在下列各組函數中與是否相等？為什么？
分析：
�。�1）兩個(gè)函數相等，要求定義域和對應關(guān)系都一致；
�。�2）用x還是用其它字母來(lái)表示自變量對函數實(shí)質(zhì)而言沒(méi)有影響.
【課堂目標檢1測】
教科書(shū)第19頁(yè)1、2.
【課堂小結】
1、理解函數的定義，函數的三要素，會(huì )球簡(jiǎn)單的函數的定義域和函數值；
2、理解區間是表示數集的一種方法，會(huì )把不等式轉化為區間。
高一數學(xué)教案16
教學(xué)目標：
1.進(jìn)一步理解對數函數的性質(zhì)，能運用對數函數的相關(guān)性質(zhì)解決對數型函數的常見(jiàn)問(wèn)題.
2.培養學(xué)生數形結合的思想，以及分析推理的能力.
教學(xué)重點(diǎn)：
對數函數性質(zhì)的應用.
教學(xué)難點(diǎn)：
對數函數的性質(zhì)向對數型函數的演變延伸.
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1.復習對數函數的性質(zhì).
2.回答下列問(wèn)題.
(1)函數y=log2x的值域是 ;
(2)函數y=log2x(x≥1)的值域是 ;
(3)函數y=log2x(0
3.情境問(wèn)題.
函數y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢?
二、學(xué)生活動(dòng)
探究完成情境問(wèn)題.
三、數學(xué)運用
例1 求函數y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域.
練習：
(1)已知函數y=log2x的值域是[-2，3]，則x的'范圍是________________.
(2)函數 ，x(0，8]的值域是 .
(3)函數y=log (x2-6x+17)的值域 .
(4)函數 的值域是_______________.
例2 判斷下列函數的奇偶性：
(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)
例3 已知loga 0.75>1，試求實(shí)數a 取值范圍.
例4 已知函數y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).
(1)求函數的定義域與值域;
(2)求函數的單調區間.
練習：
1.下列函數(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域為R的有 (請寫(xiě)出所有正確結論的序號).
2.函數y=lg( -1)的圖象關(guān)于 對稱(chēng).
3.已知函數 (a>0，a≠1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，那么實(shí)數m= .
4.求函數 ，其中x [ ，9]的值域.
四、要點(diǎn)歸納與方法小結
(1)借助于對數函數的性質(zhì)研究對數型函數的定義域與值域;
(2)換元法;
(3)能畫(huà)出較復雜函數的圖象，根據圖象研究函數的性質(zhì)(數形結合).
五、作業(yè)
課本P70～71-4，5，10，11.
高一數學(xué)教案17
1.1 集合含義及其表示
教學(xué)目標：理解集合的概念;掌握集合的三種表示方法，理解集合中元素的三性及元素與集合的關(guān)系;掌握有關(guān)符號及術(shù)語(yǔ)。
教學(xué)過(guò)程：
一、閱讀下列語(yǔ)句：
1) 全體自然數0，1，2，3，4，5，
2) 代數式 .
3) 拋物線(xiàn) 上所有的點(diǎn)
4) 今年本校高一(1)(或(2))班的全體學(xué)生
5) 本校實(shí)驗室的所有天平
6) 本班級全體高個(gè)子同學(xué)
7) 著(zhù)名的科學(xué)家
上述每組語(yǔ)句所描述的對象是否是確定的?
二、1)集合：
2)集合的元素：
3)集合按元素的.個(gè)數分，可分為1)__________2)_________
三、集合中元素的三個(gè)性質(zhì)：
1)___________2)___________3)_____________
四、元素與集合的關(guān)系：1)____________2)____________
五、特殊數集專(zhuān)用記號：
1)非負整數集(或自然數集)______2)正整數集_____3)整數集_______
4)有理數集______5)實(shí)數集_____ 6)空集____
六、集合的表示方法：
1)
2)
3)
七、例題講解：
例1、 中三個(gè)元素可構成某一個(gè)三角形的三邊長(cháng)，那么此三角形一定不是 ( )
A，直角三角形 B，銳角三角形 C，鈍角三角形 D，等腰三角形
例2、用適當的方法表示下列集合，然后說(shuō)出它們是有限集還是無(wú)限集?
1)地球上的四大洋構成的集合;
2)函數 的全體 值的集合;
3)函數 的全體自變量 的集合;
4)方程組 解的集合;
5)方程 解的集合;
6)不等式 的解的集合;
7)所有大于0且小于10的奇數組成的集合;
8)所有正偶數組成的集合;
例3、用符號 或 填空：
1) ______Q ，0_____N， _____Z，0_____
2) ______ ， _____
3)3_____ ，
4)設 ， ， 則
例4、用列舉法表示下列集合;
1.
2.
3.
4.
例5、用描述法表示下列集合
1.所有被3整除的數
2.圖中陰影部分點(diǎn)(含邊界)的坐標的集合
課堂練習:
例6、設含有三個(gè)實(shí)數的集合既可以表示為 ，也可以表示為 ，則 的值等于___________
例7、已知： ，若 中元素至多只有一個(gè)，求 的取值范圍。
思考題：數集A滿(mǎn)足：若 ，則 ，證明1)：若2 ，則集合中還有另外兩個(gè)元素;2)若 則集合A不可能是單元素集合。
小結：
作業(yè) 班級 姓名 學(xué)號
1. 下列集合中，表示同一個(gè)集合的是 ( )
A . M= ，N= B. M= ，N=
C. M= ，N= D. M= ，N=
2. M= ,X= ，Y= ， , .則 ( )
A . B. C. D.
3. 方程組 的解集是____________________.
4. 在(1)難解的題目，(2)方程 在實(shí)數集內的解，(3)直角坐標平面內第四象限的一些點(diǎn)，(4)很多多項式。能夠組成集合的序號是________________.
5. 設集合 A= ， B= ，
C= ， D= ，E= 。
其中有限集的個(gè)數是____________.
6. 設 ，則集合 中所有元素的和為
7. 設x，y，z都是非零實(shí)數，則用列舉法將 所有可能的值組成的集合表示為
8. 已知f(x)=x2-ax+b,(a,b R)，A= ，B= ,
若A= ，試用列舉法表示集合B=
9. 把下列集合用另一種方法表示出來(lái)：
(1) (2)
(3) (4)
10. 設a，b為整數，把形如a+b 的一切數構成的集合記為M，設 ，試判斷x+y，x-y，xy是否屬于M，說(shuō)明理由。
11. 已知集合A=
(1) 若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并求出這個(gè)元素;
(2) 若A中至多只有一個(gè)元素，求a的取值集合。
12.若-3 ，求實(shí)數a的值。
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高一數學(xué)教案18
學(xué)習目標 1.函數奇偶性的概念
2.由函數圖象研究函數的奇偶性
3.函數奇偶性的判斷
重點(diǎn)：能運用函數奇偶性的定義判斷函數的奇偶性
難點(diǎn)：理解函數的奇偶性
知識梳理：
1.軸對稱(chēng)圖形：
2中心對稱(chēng)圖形：
【概念探究】
1、 畫(huà)出函數 ，與 的圖像;并觀(guān)察兩個(gè)函數圖像的對稱(chēng)性。
2、 求出 ， 時(shí)的函數值，寫(xiě)出 ， 。
結論： 。
3、 奇函數：___________________________________________________
4、 偶函數：______________________________________________________
【概念深化】
(1)、強調定義中任意二字，奇偶性是函數在定義域上的整體性質(zhì)。
(2)、奇函數偶函數的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。
5、奇函數與偶函數圖像的對稱(chēng)性：
如果一個(gè)函數是奇函數，則這個(gè)函數的圖像是以坐標原點(diǎn)為對稱(chēng)中心的__________。反之，如果一個(gè)函數的圖像是以坐標原點(diǎn)為對稱(chēng)中心的中心對稱(chēng)圖形，則這個(gè)函數是___________。
如果一個(gè)函數是偶函數，則這個(gè)函數的圖像是以 軸為對稱(chēng)軸的__________。反之，如果一個(gè)函數的圖像是關(guān)于 軸對稱(chēng)，則這個(gè)函數是___________。
6. 根據函數的奇偶性，函數可以分為_(kāi)___________________________________.
題型一：判定函數的奇偶性。
例1、判斷下列函數的奇偶性：
(1) (2) (3)
(4) (5)
練習：教材第49頁(yè)，練習A第1題
總結：根據例題，你能給出用定義判斷函數奇偶性的步驟?
題型二：利用奇偶性求函數解析式
例2：若f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時(shí)，f(x)=x(1-x),求當 時(shí)f(x)的解析式。
練習：若f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時(shí)，f(x)=x|x-2|,求當x0時(shí)f(x)的解析式。
已知定義在實(shí)數集 上的奇函數 滿(mǎn)足：當x0時(shí)， ，求 的表達式
題型三：利用奇偶性作函數圖像
例3 研究函數 的性質(zhì)并作出它的圖像
練習：教材第49練習A第3，4，5題，練習B第1，2題
當堂檢測
1 已知 是定義在R上的奇函數，則( D )
A. B. C. D.
2 如果偶函數 在區間 上是減函數，且最大值為7，那么 在區間 上是( B )
A. 增函數且最小值為-7 B. 增函數且最大值為7
C. 減函數且最小值為-7 D. 減函數且最大值為7
3 函數 是定義在區間 上的偶函數，且 ，則下列各式一定成立的是(C )
A. B. C. D.
4 已知函數 為奇函數，若 ，則 -1
5 若 是偶函數，則 的單調增區間是
6 下列函數中不是偶函數的.是(D )
A B C D
7 設f(x)是R上的偶函數，切在 上單調遞減，則f(-2)，f(- ),f(3)的大小關(guān)系是( A )
A B f(- )f(-2) f(3) C f(- )
8 奇函數 的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)( C )
A (a,f(-a)) B (-a,f(a)) C (-a,-f(a)) D (a,f( ))
9 已知函數 為偶函數，其圖像與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，則方程f(x)=0的所有實(shí)根之和是( A )
A 0 B 1 C 2 D 4
10 設f(x)是定義在R上的奇函數，且x0時(shí)，f(x)= ,則f(-2)=_-5__
11若f(x)在 上是奇函數，且f(3)_f(-1)
12.解答題
用定義判斷函數 的奇偶性。
13定義證明函數的奇偶性
已知函數 在區間D上是奇函數，函數 在區間D上是偶函數，求證： 是奇函數
14利用函數的奇偶性求函數的解析式：
已知分段函數 是奇函數，當 時(shí)的解析式為 ，求這個(gè)函數在區間 上的解析表達式。
高一數學(xué)教案19
教學(xué)目標：
1、掌握對數的運算性質(zhì)，并能理解推導這些法則的依據和過(guò)程；
2、能較熟練地運用法則解決問(wèn)題；
教學(xué)重點(diǎn)：
對數的運算性質(zhì)
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境：
1、指數冪的運算性質(zhì)；
2、問(wèn)題：對數運算也有相應的運算性質(zhì)嗎？
二、學(xué)生活動(dòng)：
1、觀(guān)察教材P59的.表2—3—1，驗證對數運算性質(zhì)、
2、理解對數的運算性質(zhì)、
3、證明對數性質(zhì)、
三、建構數學(xué)：
1）引導學(xué)生驗證對數的運算性質(zhì)、
2）推導和證明對數運算性質(zhì)、
3）運用對數運算性質(zhì)解題、
探究：
�、俸�(jiǎn)易語(yǔ)言表達：“積的對數=對數的和”……
�、谟袝r(shí)逆向運用公式運算：如
�、壅鏀档娜≈捣秶仨毷牵翰怀闪�；不成立、
�、茏⒁猓�，
四、數學(xué)運用：
1、例題：
例1、（教材P60例4）求下列各式的值：
�。�1）；（2）125；（3）（補充）lg、
例2、（教材P60例4）已知，，求下列各式的值（結果保留4位小數）
�。�1）；（2）、
例3、用，，表示下列各式：
例4、計算：
�。�1）；（2）；（3）
2、練習：
P60（練習）1，2，4，5、
五、回顧小結：
本節課學(xué)習了以下內容：對數的運算法則，公式的逆向使用、
六、課外作業(yè)：
P63習題5
補充：
1、求下列各式的值：
�。�1）6—3；（2）lg5+lg2；（3）3+、
2、用lgx，lgy，lgz表示下列各式：
�。�1）lg（xyz）；（2）lg；（3）；（4）、
3、已知lg2=0、3010，lg3=0、4771，求下列各對數的值（精確到小數點(diǎn)后第四位）
�。�1）lg6；（2）lg；（3）lg；（4）lg32、
高一數學(xué)教案20
一：【課前預習】
(一)：【知識梳理】
1.直角三角形的邊角關(guān)系(如圖)
(1)邊的關(guān)系(勾股定理)：AC2+BC2=AB2;
(2)角的關(guān)系：B=
(3)邊角關(guān)系：
�、伲�
�、冢轰J角三角函數：
A的正弦= ;
A的余弦= ,
A的正切=
注：三角函數值是一個(gè)比值.
2.特殊角的三角函數值.
3.三角函數的關(guān)系
(1) 互為余角的三角函數關(guān)系.
sin(90○-A)=cosA， cos(90○-A)=sin A tan(90○-A)= cotA
(2) 同角的三角函數關(guān)系.
平方關(guān)系：sin2 A+cos2A=l
4.三角函數的大小比較
�、僬�、正切是增函數.三角函數值隨角的增大而增大，隨角的減小而減小.
�、谟嘞沂菧p函數.三角函數值隨角的增大而減小，隨角的減小而增大。
(二)：【課前練習】
1.等腰直角三角形一個(gè)銳角的余弦為( )
A. D.l
2.點(diǎn)M(tan60，-cos60)關(guān)于x軸的對稱(chēng)點(diǎn)M的坐標是( )
3.在 △ABC中，已知C=90，sinB=0.6，則cosA的值是( )
4.已知A為銳角，且cosA0.5，那么( )
A.060 B.6090 C.030 D.3090
二：【經(jīng)典考題剖析】
1.如圖，在Rt△ABC中，C=90，A=45，點(diǎn)D在A(yíng)C上，BDC=60，AD=l，求BD、DC的長(cháng).
2.先化簡(jiǎn)，再求其值， 其中x=tan45-cos30
3. 計算：①sin248○+ sin242○-tan44○tan45○tan 46○ ②cos 255○+ cos235○
4.比較大小(在空格處填寫(xiě)或或=)
若=45○，則sin________cos
若45○，則sin cos
若45，則 sin cos.
5.⑴如圖①、②銳角的正弦值和余弦值都隨著(zhù)銳角的確定而確定，變化而變化，試探索隨著(zhù)銳角度數的增大，它的正弦值和余弦值變化的規律;
�、聘鶕闾剿鞯降囊幝�，試比較18○、34○、50○、61○、88○這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大小.
三：【課后訓練】
1. 2sin60-cos30tan45的結果為( )
A. D.0
2.在△ABC中，A為銳角，已知 cos(90-A)= ，sin(90-B)= ，則△ABC一定是( )
A.銳角三角形;B.直角三角形;C.鈍角三角形;D.等腰三角形
3.如圖，在平面直角坐標系中，已知A(3，0)點(diǎn)B(0，-4),則cosOAB等于__________
4.cos2+sin242○ =1，則銳角=______.
5.在下列不等式中，錯誤的`是( )
A.sin45○sin30○;B.cos60○tan30○;D.cot30○
6.如圖，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，則tanB的值是()
7.如圖所示，在菱形ABCD中，AEBC于 E點(diǎn)，EC=1，B=30，求菱形ABCD的周長(cháng).
8.如圖所示，在△ABC中，ACB=90，BC=6，AC=8 ，CDAB，求：①sinACD 的值;②tanBCD的值
9.如圖 ，某風(fēng)景區的湖心島有一涼亭A，其正東方向有一棵大樹(shù)B，小明想測量A/B之間的距離，他從湖邊的C處測得A在北偏西45方向上，測得B在北偏東32方向上，且量得B、C之間的距離為100米，根據上述測量結果，請你幫小明計算A山之間的距離是多少?(結果精確至1米.參考數據：sin32○0.5299，cos32○0.8480)
10.某住宅小區修了一個(gè)塔形建筑物AB，如圖所示，在與建筑物底部同一水平線(xiàn)的C處，測得點(diǎn)A的仰角為45，然后向塔方向前進(jìn)8米到達D處，在D處測得點(diǎn)A的仰角為60，求建筑物的高度.(精確0.1米)
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