高一數學(xué)教案【薦】
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時(shí)常要開(kāi)展教案準備工作，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動(dòng)的開(kāi)展。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？以下是小編精心整理的高一數學(xué)教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
高一數學(xué)教案1
教材：邏輯聯(lián)結詞
目的：要求學(xué)生了解復合命題的意義，并能指出一個(gè)復合命題是有哪些簡(jiǎn)單命題與邏輯聯(lián)結詞，并能由簡(jiǎn)單命題構成含有邏輯聯(lián)結詞的復合命題。
過(guò)程：
一、提出課題：簡(jiǎn)單邏輯、邏輯聯(lián)結詞
二、命題的概念：
例：125 ① 3是12的約數 ② 0.5是整數 ③
定義：可以判斷真假的語(yǔ)句叫命題。正確的叫真命題，錯誤的叫假命題。
如：①②是真命題，③是假命題
反例：3是12的約數嗎? x5 都不是命題
不涉及真假(問(wèn)題) 無(wú)法判斷真假
上述①②③是簡(jiǎn)單命題。 這種含有變量的語(yǔ)句叫開(kāi)語(yǔ)句(條件命題)。
三、復合命題：
1.定義：由簡(jiǎn)單命題再加上一些邏輯聯(lián)結詞構成的命題叫復合命題。
2.例：
(1)10可以被2或5整除④ 10可以被2整除或10可以被5整除
(2)菱形的對角線(xiàn)互相 菱形的對角線(xiàn)互相垂直且菱形的
垂直且平分⑤ 對角線(xiàn)互相平分
(3)0.5非整數⑥ 非0.5是整數
觀(guān)察：形成概念：簡(jiǎn)單命題在加上或且非這些邏輯聯(lián)結詞成復合命題。
3.其實(shí)，有些概念前面已遇到過(guò)
如：或：不等式 x2x60的解集 { x | x2或x3 }
且：不等式 x2x60的解集 { x | 23 } 即 { x | x2且x3 }
四、復合命題的'構成形式
如果用 p, q, r, s表示命題，則復合命題的形式接觸過(guò)的有以下三種：
即： p或q (如 ④) 記作 pq
p且q (如 ⑤) 記作 pq
非p (命題的否定) (如 ⑥) 記作 p
小結：1.命題 2.復合命題 3.復合命題的構成形式
高一數學(xué)教案2
第一節 集合的含義與表示
學(xué)時(shí)：1學(xué)時(shí)
[學(xué)習引導]
一、自主學(xué)習
1.閱讀課本 .
2.回答問(wèn)題：
�、疟竟潈热萦心男└拍詈椭R點(diǎn)?
�、茋L試說(shuō)出相關(guān)概念的含義?
3完成 練習
4小結
二、方法指導
1、要結合例子理解集合的概念，能說(shuō)出常用的數集的名稱(chēng)和符號。
2、理解集合元素的特性，并會(huì )判斷元素與集合的'關(guān)系
3、掌握集合的表示方法，并會(huì )正確運用它們表示一些簡(jiǎn)單集合。
4、在學(xué)習中要特別注意理解空集的意義和記法
[思考引導]
一、提問(wèn)題
1.集合中的元素有什么特點(diǎn)?
2、集合的常用表示法有哪些?
3、集合如何分類(lèi)?
4.元素與集合具有什么關(guān)系?如何用數學(xué)語(yǔ)言表述?
5集合 和 是否相同?
二、變題目
1.下列各組對象不能構成集合的是( )
A.北京大學(xué)2008級新生
B.26個(gè)英文字母
C.著(zhù)名的藝術(shù)家
D.2008年北京奧運會(huì )中所設定的比賽項目
2.下列語(yǔ)句：①0與 表示同一個(gè)集合;
�、谟�1，2，3組成的集合可表示為 或 ;
�、鄯匠� 的解集可表示為 ;
�、芗� 可以用列舉法表示。
其中正確的是( )
A.①和④ B.②和③
C.② D.以上語(yǔ)句都不對
[總結引導]
1.集合中元素的三特性：
2.集合、元素、及其相互關(guān)系的數學(xué)符號語(yǔ)言的表示和理解：
3.空集的含義：
[拓展引導]
1.課外作業(yè)： 習題11第 題;
2.若集合 ，求實(shí)數 的值;
3.若集合 只有一個(gè)元素，則實(shí)數 的值為 ;若 為空集，則 的取值范圍是 .
撰稿：程曉杰 審稿：宋慶
高一數學(xué)教案3
經(jīng)典例題
已知關(guān)于 的方程 的實(shí)數解在區間 ，求 的取值范圍。
反思提煉：1.常見(jiàn)的四種指數方程的一般解法
�。�1）方程 的解法：
�。�2）方程 的解法：
�。�3）方程 的解法：
�。�4）方程 的解法：
2．常見(jiàn)的三種對數方程的一般解法
�。�1）方程 的解法：
�。�2）方程 的解法：
�。�3）方程 的解法：
3．方程與函數之間的轉化。
4．通過(guò)數形結合解決方程有無(wú)根的問(wèn)題。
課后作業(yè)：
1.對正整數n，設曲線(xiàn) 在x＝2處的切線(xiàn)與軸交點(diǎn)的縱坐標為 ，則數列 的前n項和的公式是
[答案] 2n＋1－2
[解析] ∵＝xn(1－x)，∴′＝(xn)′(1－x)＋(1－x)′xn＝nxn－1(1－x)－xn.
f ′(2)＝－n2n－1－2n＝(－n－2)2n－1.
在點(diǎn)x＝2處點(diǎn)的.縱坐標為＝－2n.
∴切線(xiàn)方程為＋2n＝(－n－2)2n－1(x－2)．
令x＝0得，＝(n＋1)2n，
∴an＝(n＋1)2n，
∴數列ann＋1的前n項和為2(2n－1)2－1＝2n＋1－2.
2．在平面直角坐標系 中，已知點(diǎn)P是函數 的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在P處的切線(xiàn) 交軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作 的垂線(xiàn)交軸于點(diǎn)N，設線(xiàn)段MN的中點(diǎn)的縱坐標為t，則t的最大值是_____________
解析：設 則 ，過(guò)點(diǎn)P作 的垂線(xiàn)
，所以，t在 上單調增，在 單調減， 。
高一數學(xué)教案4
案例背景：
對數函數是函數中又一類(lèi)重要的基本初等函數，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的.故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學(xué)思想的進(jìn)一步認識與理解.對數函數的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習使學(xué)生的知識體系更加完整，系統，同時(shí)又是對數和函數知識的拓展與延伸.它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問(wèn)題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習對數方程，對數不等式的基礎.
案例敘述：
(一).創(chuàng )設情境
(師)：前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數的角度介紹新的函數.
反函數的實(shí)質(zhì)是研究?jì)蓚�(gè)函數的關(guān)系，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發(fā)，再研究其反函數.這個(gè)熟悉的函數就是指數函數.
(提問(wèn))：什么是指數函數?指數函數存在反函數嗎?
(學(xué)生)： 是指數函數，它是存在反函數的.
(師)：求反函數的步驟
(由一個(gè)學(xué)生口答求反函數的過(guò)程)：
由 得 .又 的值域為 ，
所求反函數為 .
(師)：那么我們今天就是研究指數函數的反函數-----對數函數.
(二)新課
1.(板書(shū)) 定義：函數 的反函數 叫做對數函數.
(師)：由于定義就是從反函數角度給出的，所以下面我們的研究就從這個(gè)角度出發(fā).如從定義中你能了解對數函數的什么性質(zhì)嗎?最初步的認識是什么?
(教師提示學(xué)生從反函數的三定與三反去認識，學(xué)生自主探究，合作交流)
(學(xué)生)對數函數的定義域為 ，對數函數的值域為 ，且底數 就是指數函數中的 ，故有著(zhù)相同的限制條件 .
(在此基礎上，我們將一起來(lái)研究對數函數的圖像與性質(zhì).)
2.研究對數函數的圖像與性質(zhì)
(提問(wèn))用什么方法來(lái)畫(huà)函數圖像?
(學(xué)生1)利用互為反函數的兩個(gè)函數圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫(huà)圖.
(學(xué)生2)用列表描點(diǎn)法也是可以的。
請學(xué)生從中上述方法中選出一種，大家最終確定用圖像變換法畫(huà)圖.
(師)由于指數函數的圖像按 和 分成兩種不同的類(lèi)型，故對數函數的圖像也應以1為分界線(xiàn)分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫(huà)圖.
具體操作時(shí)，要求學(xué)生做到：
(1) 指數函數 和 的.圖像要盡量準確(關(guān)鍵點(diǎn)的位置，圖像的變化趨勢等).
(2) 畫(huà)出直線(xiàn) .
(3) 的圖像在翻折時(shí)先將特殊點(diǎn) 對稱(chēng)點(diǎn) 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱(chēng)為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時(shí)可提示學(xué)生分兩段翻折，在 左側的先翻，然后再翻在 右側的部分.
學(xué)生在筆記本完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫(huà)出
和 的圖像.(此時(shí)同底的指數函數和對數函數畫(huà)在同一坐標系內)如圖：
教師畫(huà)完圖后再利用電腦將 和 的圖像畫(huà)在同一坐標系內，如圖：
然后提出讓學(xué)生根據圖像說(shuō)出對數函數的性質(zhì)(要求從幾何與代數兩個(gè)角度說(shuō)明)
3. 性質(zhì)
(1) 定義域：
(2) 值域：
由以上兩條可說(shuō)明圖像位于 軸的右側.
(3)圖像恒過(guò)(1,0)
(4) 奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，也不關(guān)于 軸對稱(chēng).
(5) 單調性：與 有關(guān).當 時(shí)，在 上是增函數.即圖像是上升的
當 時(shí)，在 上是減函數，即圖像是下降的.
之后可以追問(wèn)學(xué)生有沒(méi)有最大值和最小值，當得到否定答案時(shí)，可以再問(wèn)能否看待何時(shí)函數值為正?學(xué)生看著(zhù)圖可以答出應有兩種情況：
當 時(shí)，有 ;當 時(shí)，有 .
學(xué)生回答后教師可指導學(xué)生巧記這個(gè)結論的方法：當底數與真數在1的同側時(shí)函數值為正，當底數與真數在1的兩側時(shí)，函數值為負，并把它當作第(6)條性質(zhì)板書(shū)記下來(lái).
最后教師在總結時(shí)，強調記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖.且應將其性質(zhì)與指數函數的性質(zhì)對比記憶.(特別強調它們單調性的一致性)
對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來(lái)看看它們的應用.
(三).簡(jiǎn)單應用
1. 研究相關(guān)函數的性質(zhì)
例1. 求下列函數的定義域：
(1) (2) (3)
先由學(xué)生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數中真數和底數的條件限制.
2. 利用單調性比較大小
例2. 比較下列各組數的大小
(1) 與 ; (2) 與 ;
(3) 與 ; (4) 與 .
讓學(xué)生先說(shuō)出各組數的特征即它們的底數相同，故可以構造對數函數利用單調性來(lái)比大小.最后讓學(xué)生以其中一組為例寫(xiě)出詳細的比較過(guò)程.
三.拓展練習
練習：若 ，求 的取值范圍.
四.小結及作業(yè)
案例反思：
本節的教學(xué)重點(diǎn)是理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象性質(zhì).難點(diǎn)是利用指數函數的圖象和性質(zhì)得到對數函數的圖象和性質(zhì).由于對數函數的概念是一個(gè)抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數與對數關(guān)系和反函數概念的基礎上，通過(guò)互為反函數的兩個(gè)函數的關(guān)系由已知函數研究未知函數的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應，把握不住關(guān)鍵，因而在教學(xué)上采取教師逐步引導，學(xué)生自主合作的方式，從學(xué)生熟悉的指數問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫(huà)對數函數圖象時(shí)，既要考慮到對底數的分類(lèi)討論而且對每一類(lèi)問(wèn)題也可以多選幾個(gè)不同的底，畫(huà)在同一個(gè)坐標系內，便于觀(guān)察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì).
在教學(xué)中一定要讓學(xué)生動(dòng)手做，動(dòng)腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地以反函數這條主線(xiàn)引導學(xué)生思考的方向.這樣既增強了學(xué)生的參與意識又教給他們思考問(wèn)題的方法，獲取知識的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學(xué)習興趣.
高一數學(xué)教案5
教材分析：函數是描述客觀(guān)世界變化規律的重要數學(xué)模型．高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴(lài)關(guān)系，同時(shí)還用集合與對應的語(yǔ)言刻畫(huà)函數，高中階段更注重函數模型化的思想．
教學(xué)目的：
�。�1）通過(guò)豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì )函數是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數學(xué)模型，在此基礎上學(xué)習用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數，體會(huì )對應關(guān)系在刻畫(huà)函數概念中的作用；
�。�2）了解構成函數的要素；
�。�3）會(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的定義域和值域；
�。�4）能夠正確使用“區間”的符號表示某些函數的定義域；
教學(xué)重點(diǎn)：理解函數的模型化思想，用合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數；
教學(xué)難點(diǎn)：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示；
教學(xué)過(guò)程：
一、引入課題
1.復習初中所學(xué)函數的概念，強調函數的模型化思想；
2.閱讀課本引例，體會(huì )函數是描述客觀(guān)事物變化規律的數學(xué)模型的思想：
�。�1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；
�。�2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；
�。�3）“八五”計劃以來(lái)我國城鎮居民的恩格爾系數與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題
備用實(shí)例：
我國xxxx年4月份非典疫情統計：
日期222324252627282930
新增確診病例數1061058910311312698152101
3.引導學(xué)生應用集合與對應的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴(lài)關(guān)系；
4.根據初中所學(xué)函數的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數關(guān)系．
二、新課教學(xué)
�。ㄒ唬┖瘮档挠嘘P(guān)概念
1．函數的概念：
設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的'對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域（range）．
注意：
○1“y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
○2函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個(gè)數，而不是f乘x．
2．構成函數的三要素：
定義域、對應關(guān)系和值域
3．區間的概念
�。�1）區間的分類(lèi)：開(kāi)區間、閉區間、半開(kāi)半閉區間；
�。�2）無(wú)窮區間；
�。�3）區間的數軸表示．
4．一次函數、二次函數、反比例函數的定義域和值域討論
�。ㄓ蓪W(xué)生完成，師生共同分析講評）
�。ǘ┑湫屠}
1．求函數定義域
課本P20例1
解：（略）
說(shuō)明：
○1函數的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定，如果課前三個(gè)實(shí)例；
○2如果只給出解析式y=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數的集合；
○3函數的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區間的形式．
鞏固練習：課本P22第1題
2．判斷兩個(gè)函數是否為同一函數
課本P21例2
解：（略）
說(shuō)明：
○1構成函數三個(gè)要素是定義域、對應關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數的定義域和對應關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數相等（或為同一函數）
○2兩個(gè)函數相等當且僅當它們的定義域和對應關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān)。
鞏固練習：
○1課本P22第2題
○2判斷下列函數f（x）與g（x）是否表示同一個(gè)函數，說(shuō)明理由？
�。�1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1
�。�2）f(x)=x；g(x)=
�。�3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2
�。�4）f(x)=|x|；g(x)=
�。ㄈ┱n堂練習
求下列函數的定義域
�。�1）
�。�2）
�。�3）
�。�4）
�。�5）
�。�6）
三、歸納小結，強化思想
從具體實(shí)例引入了函數的的概念，用集合與對應的語(yǔ)言描述了函數的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數定義域和判斷同一函數的典型題目，引入了區間的概念來(lái)表示集合。
四、作業(yè)布置
課本P28習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
高一數學(xué)教案6
教學(xué) 目標
1、使學(xué)生理解數列的概念，了解數列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫(xiě)出數列的前幾項、
�。�1）理解數列是按一定順序排成的一列數，其每一項是由其項數唯一確定的、
�。�2）了解數列的各種表示方法，理解通項公式是數列第 項 與項數 的關(guān)系式，能根據通項公式寫(xiě)出數列的前幾項，并能根據給出的一個(gè)數列的前幾項寫(xiě)出該數列的一個(gè)通項公式、
�。�3）已知一個(gè)數列的遞推公式及前若干項，便確定了數列，能用代入法寫(xiě)出數列的前幾項、
2、通過(guò)對一列數的觀(guān)察、歸納，寫(xiě)出符合條件的一個(gè)通項公式，培養學(xué)生的觀(guān)察能力和抽象概括能力、
3、通過(guò)由 求 的過(guò)程，培養學(xué)生嚴謹的科學(xué)態(tài)度及良好的思維習慣、
教學(xué) 建議
�。�1）為激發(fā)學(xué)生學(xué)習數列的興趣，體會(huì )數列知識在實(shí)際生活中的作用，可由實(shí)際問(wèn)題引入，從中抽象出數列要研究的問(wèn)題，使學(xué)生對所要研究的內容心中有數，如書(shū)中所給的例子，還有物品堆放個(gè)數的計算等、
�。�2）數列中蘊含的函數思想是研究數列的指導思想，應及早引導學(xué)生發(fā)現數列與函數的關(guān)系、在 教學(xué) 中強調數列的項是按一定順序排列的，“次序”便是函數的自變量，相同的數組成的數列，次序不同則就是不同的數列、函數表示法有列表法、圖象法、解析式法，類(lèi)似地，數列就有列舉法、圖示法、通項公式法、由于數列的自變量為正整數，于是就有可能相鄰的兩項（或幾項）有關(guān)系，從而數列就有其特殊的表示法??遞推公式法、
�。�3）由數列的通項公式寫(xiě)出數列的前幾項是簡(jiǎn)單的代入法， 教師 應精心設計例題，使這一例題為寫(xiě)通項公式作一些準備，尤其是對程度差的學(xué)生，應多舉幾個(gè)例子，讓學(xué)生觀(guān)察歸納通項公式與各項的結構關(guān)系，盡量為寫(xiě)通項公式提供幫助、
�。�4）由數列的前幾項寫(xiě)出數列的一個(gè)通項公式使學(xué)生學(xué)習中的一個(gè)難點(diǎn)，要幫助學(xué)生分析各項中的結構特征（整式，分式，遞增，遞減，擺動(dòng)等），由學(xué)生歸納一些規律性的結論，如正負相間用 來(lái)調整等、如果學(xué)生一時(shí)不能寫(xiě)出通項公式，可讓學(xué)生依據前幾項的規律，猜想該數列的下一項或下幾項的值，以便尋求項與項數的關(guān)系、
�。�5）對每個(gè)數列都有求和問(wèn)題，所以在本節課應補充數列前 項和的概念，用 表示 的問(wèn)題是重點(diǎn)問(wèn)題，可先提出一個(gè)具體問(wèn)題讓學(xué)生分析 與 的關(guān)系，再由特殊到一般，研究其一般規律，并給出嚴格的推理證明（強調 的.表達式是分段的）；之后再到特殊問(wèn)題的解決，舉例時(shí)要兼顧結果可合并及不可合并的情況、
�。�6）給出一些簡(jiǎn)單數列的通項公式，可以求其最大項或最小項，又是函數思想與方法的體現，對程度好的學(xué)生應提出這一問(wèn)題，學(xué)生運用函數知識是可以解決的、
教學(xué) 設計示例
數列的概念
教學(xué) 目標
1、通過(guò) 教學(xué) 使學(xué)生理解數列的概念，了解數列的表示法，能夠根據通項公式寫(xiě)出數列的項、
2、通過(guò)數列定義的歸納概括，初步培養學(xué)生的觀(guān)察、抽象概括能力；滲透函數思想、
3、通過(guò)有關(guān)數列實(shí)際應用的介紹，激發(fā)學(xué)生學(xué)習研究數列的積極性、
教學(xué) 重點(diǎn)，難點(diǎn)
教學(xué) 重點(diǎn)是數列的定義的歸納與認識； 教學(xué) 難點(diǎn)是數列與函數的聯(lián)系與區別、
教學(xué) 用具： 電腦，課件（媒體資料），投影儀，幻燈片
教學(xué) 方法： 講授法為主
教學(xué) 過(guò)程
一、揭示課題
今天開(kāi)始我們研究一個(gè)新課題、
先舉一個(gè)生活中的例子：場(chǎng)地上堆放了一些圓鋼，最底下的一層有100根，在其上一層（稱(chēng)作第二層）碼放了99根，第三層碼放了98根，依此類(lèi)推，問(wèn)：最多可放多少層？第57層有多少根？從第1層到第57層一共有多少根？我們不能滿(mǎn)足于一層層的去數，而是要但求如何去研究，找出一般規律、實(shí)際上我們要研究的是這樣的一列數
�。� 板書(shū) ） 象這樣排好隊的數就是我們的研究對象??數列、
�。� 板書(shū) ）第三章 數列
�。ㄒ唬⿺盗械母拍�
二、講解新課
要研究數列先要知道何為數列，即先要給數列下定義，為幫助同學(xué)概括出數列的定義，再給出幾列數：
�。ɑ脽羝�
�、�
自然數排成一列數：
�、�
3個(gè)1排成一列：
�、�
無(wú)數個(gè)1排成一列：
�、�
的不足近似值，分別近似到 排列起來(lái)：
�、�
正整數 的倒數排成一列數：
�、�
函數 當 依次取 時(shí)得到一列數：
�、�
函數 當 依次取 時(shí)得到一列數：
�、�
請學(xué)生觀(guān)察8列數，說(shuō)明每列數就是一個(gè)數列，數列中的每個(gè)數都有自己的特定的位置，這樣數列就是按一定順序排成的一列數、
�。� 板書(shū) ）1、數列的定義：按一定次序排成的一列數叫做數列、
為表述方便給出幾個(gè)名稱(chēng)：項，項數，首項（以幻燈片的形式給出）、以上述八個(gè)數列為例，讓學(xué)生練習了指出某一個(gè)數列的首項是多少，第二項是多少，指出某一個(gè)數列的一些項的項數、
由此可以看出，給定一個(gè)數列，應能夠指明第一項是多少，第二項是多少，……，每一項都是確定的，即指明項數，對應的項就確定、所以數列中的每一項與其項數有著(zhù)對應關(guān)系，這與我們學(xué)過(guò)的函數有密切關(guān)系、
�。� 板書(shū) ）2、數列與函數的關(guān)系
數列可以看作特殊的函數，項數是其自變量，項是項數所對應的函數值，數列的定義域是正整數集 ，或是正整數集 的有限子集 、
于是我們研究數列就可借用函數的研究方法，用函數的觀(guān)點(diǎn)看待數列、
遇到數學(xué)概念不單要下定義，還要給其數學(xué)表示，以便研究與交流，下面探討數列的表示法、
�。� 板書(shū) ）3、數列的表示法
數列可看作特殊的函數，其表示也應與函數的表示法有聯(lián)系，首先請學(xué)生回憶函數的表示法：列表法，圖象法，解析式法、相對于列表法表示一個(gè)函數，數列有這樣的表示法：用 表示第一項，用 表示第一項，……，用 表示第 項，依次寫(xiě)出成為
�。� 板書(shū) ）（1）列舉法
�。ㄈ缁脽羝系睦樱┖�(jiǎn)記為
一個(gè)函數的直觀(guān)形式是其圖象，我們也可用圖形表示一個(gè)數列，把它稱(chēng)作圖示法、
�。� 板書(shū) ）（2）圖示法
啟發(fā)學(xué)生仿照函數圖象的畫(huà)法畫(huà)數列的圖形、具體方法是以項數 為橫坐標，相應的項 為縱坐標，即以 為坐標在平面直角坐標系中做出點(diǎn)（以前面提到的數列 為例，做出一個(gè)數列的圖象），所得的數列的圖形是一群孤立的點(diǎn)，因為橫坐標為正整數，所以這些點(diǎn)都在 軸的右側，而點(diǎn)的個(gè)數取決于數列的項數、從圖象中可以直觀(guān)地看到數列的項隨項數由小到大變化而變化的趨勢、
有些函數可以用解析式來(lái)表示，解析式反映了一個(gè)函數的函數值與自變量之間的數量關(guān)系，類(lèi)似地有一些數列的項能用其項數的函數式表示出來(lái)，即 ，這個(gè)函數式叫做數列的通項公式、
�。� 板書(shū) ）（3）通項公式法
如數列 的通項公式為 ；
的通項公式為 ；
的通項公式為 ；
數列的通項公式具有雙重身份，它表示了數列的第 項，又是這個(gè)數列中所有各項的一般表示、通項公式反映了一個(gè)數列項與項數的函數關(guān)系，給了數列的通項公式，這個(gè)數列便確定了，代入項數就可求出數列的每一項、
例如，數列 的通項公式 ，則 、
值得注意的是，正如一個(gè)函數未必能用解析式表示一樣，不是所有的數列都有通項公式，即便有通項公式，通項公式也未必唯一、
除了以上三種表示法，某些數列相鄰的兩項（或幾項）有關(guān)系，這個(gè)關(guān)系用一個(gè)公式來(lái)表示，叫做遞推公式、
�。� 板書(shū) ）（4）遞推公式法
如前面所舉的鋼管的例子，第 層鋼管數 與第 層鋼管數 的關(guān)系是 ，再給定 ，便可依次求出各項、再如數列 中， ，這個(gè)數列就是 、
像這樣，如果已知數列的第1項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前幾項）間的關(guān)系用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式叫做這個(gè)數列的遞推公式、遞推公式是數列所特有的表示法，它包含兩個(gè)部分，一是遞推關(guān)系，一是初始條件，二者缺一不可、
可由學(xué)生舉例，以檢驗學(xué)生是否理解、
三、小結
1、數列的概念
2、數列的四種表示
四、作業(yè)? 略
五、 板書(shū) 設計
數列
�。ㄒ唬⿺盗械母拍� 涉及的數列及表示
1、數列的定義
2、數列與函數的關(guān)系
3、數列的表示法
�。�1）列舉法
�。�2）圖示法
�。�3）通項公式法
�。�4）遞推公式法
探究活動(dòng)
將邊長(cháng)為 厘米的正方形分成 個(gè)邊長(cháng)為1厘米的正方形，數出其中所有正方形的個(gè)數、
解：當 時(shí)，共有正方形 個(gè)；當 時(shí)，共有正方形 個(gè)；當 時(shí)，共有正方形 個(gè)；當 時(shí)，共有正方形 個(gè)；當 時(shí)，共有正方形 個(gè)；歸納猜想邊長(cháng)為 厘米的正方形中的正方形共有 個(gè)、
高一數學(xué)教案7
教學(xué)目的：
�。�1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法
�。�2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
�。�3）使學(xué)生初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義
教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法
教學(xué)難點(diǎn)：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合
授課類(lèi)型：新授課
課時(shí)安排：1課時(shí)
教 具：多媒體、實(shí)物投影儀
內容分析：
集合是中學(xué)數學(xué)的一個(gè)重要的基本概念 在小學(xué)數學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應用集合的語(yǔ)言表述一些問(wèn)題 例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點(diǎn)集 至于邏輯，可以說(shuō)，從開(kāi)始學(xué)習數學(xué)就離不開(kāi)對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習、工作中，也是認識問(wèn)題、研究問(wèn)題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認識學(xué)習本章的意義，也是本章學(xué)習的基礎把集合的初步知識與簡(jiǎn)易邏輯知識安排在高中數學(xué)的最開(kāi)始，是因為在高中數學(xué)中，這些知識與其他內容有著(zhù)密切聯(lián)系，它們是學(xué)習、掌握和使用數學(xué)語(yǔ)言的基礎 例如，下一章講函數的概念與性質(zhì)，就離不開(kāi)集合與邏輯。
本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實(shí)例對集合的概念作了說(shuō)明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫(huà)圖表示集合的例子。
這節課主要學(xué)習全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，使學(xué)生認識學(xué)習本章的意義 本節課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開(kāi)始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過(guò)實(shí)例，對概念有一個(gè)初步認識 教科書(shū)給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱(chēng)集 ”這句話(huà)，只是對集合概念的描述性說(shuō)明。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入：
1、簡(jiǎn)介數集的發(fā)展，復習最大公約數和最小公倍數，質(zhì)數與和數；
2、教材中的`章頭引言；
3、集合論的創(chuàng )始人——康托爾（德國數學(xué)家）（見(jiàn)附錄）；
4．“物以類(lèi)聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P4）
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問(wèn)題如下：
�。�1）有那些概念？是如何定義的？
�。�2）有那些符號？是如何表示的？
�。�3）集合中元素的特性是什么？
�。ㄒ唬┘系挠嘘P(guān)概念：
由一些數、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說(shuō)，每一組對象的全體形成一個(gè)集合，或者說(shuō)，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱(chēng)集。集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素。
定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合．
1、集合的概念
�。�1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個(gè)集合（簡(jiǎn)稱(chēng)集）
�。�2）元素：集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素
2、常用數集及記法
�。�1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合 記作N，
�。�2）正整數集：非負整數集內排除0的集 記作N*或N+
�。�3）整數集：全體整數的集合 記作Z ，
�。�4）有理數集：全體有理數的集合 記作Q ，
�。�5）實(shí)數集：全體實(shí)數的集合 記作R
注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說(shuō)，自然數集包括數0
�。�2）非負整數集內排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*
3、元素對于集合的隸屬關(guān)系
�。�1）屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A(yíng)，記作a∈A
�。�2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A(yíng)，記作
4、集合中元素的特性
�。�1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可
�。�2）互異性：集合中的元素沒(méi)有重復
�。�3）無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有一定的順序（通常用正常的順序寫(xiě)出）
5、⑴集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
�、啤啊省钡拈_(kāi)口方向，不能把a∈A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)
三、練習題：
1、教材P5練習1、2
2、下列各組對象能確定一個(gè)集合嗎？
�。�1）所有很大的實(shí)數 （不確定）
�。�2）好心的人 （不確定）
�。�3）1，2，2，3，4，5．（有重復）
3、設a，b是非零實(shí)數，那么 可能取的值組成集合的元素是_—2，0，2__
4、由實(shí)數x，－x，｜x｜， 所組成的集合，最多含（ A ）
�。ˋ）2個(gè)元素 （B）3個(gè)元素 （C）4個(gè)元素 （D）5個(gè)元素
5、設集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z， b∈Z）的數，求證：
�。�1） 當x∈N時(shí)， x∈G；
�。�2） 若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而 不一定屬于集合G
證明（1）：在a＋b （a∈Z， b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，則x= x＋0* = a＋b ∈G，即x∈G
證明（2）：∵x∈G，y∈G，
∴x= a＋b （a∈Z， b∈Z），y= c＋d （c∈Z， d∈Z）
∴x+y=（ a＋b ）+（ c＋d ）=（a+c）+（b+d）
∵a∈Z， b∈Z，c∈Z， d∈Z
∴（a+c） ∈Z， （b+d） ∈Z
∴x+y =（a+c）+（b+d） ∈G，
又∵ ＝且 不一定都是整數，
∴ ＝ 不一定屬于集合G
四、小結：本節課學(xué)習了以下內容：
1、集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于）
2、集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無(wú)序性
3、常用數集的定義及記法
高一數學(xué)教案8
教學(xué)目標
�。�1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；
�。�2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；
�。�3）培養學(xué)生的邏輯思維能力及歸納總結能力；
�。�4）在充要條件的教學(xué)中，培養等價(jià)轉化思想．
教學(xué)建議
�。ㄒ唬┙滩姆治�
1．知識結構
首先給出推斷符號“”，并引出的意義，在此基礎上講述了充要條件的初步知識．
2．重點(diǎn)難點(diǎn)分析
本節的重點(diǎn)與難點(diǎn)是關(guān)于充要條件的判斷．
�。�1）充分但不必要條件、必要但不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件是重要的數學(xué)概念，主要用來(lái)區分命題的條件和結論之間的因果關(guān)系．
�。�2）在判斷條件和結論之間的因果關(guān)系中應該：
�、偈紫确智鍡l件是什么，結論是什么；
�、谌缓髧L試用條件推結論，再?lài)L試用結論推條件．推理方法可以是直接證法、間接證法（即反證法），也可以舉反例說(shuō)明其不成立；
�、圩詈笤僦赋鰲l件是結論的什么條件．
�。�3）在討論條件和條件的關(guān)系時(shí)，要注意：
�、偃�，但，則是的充分但不必要條件；
�、谌�，但，則是的必要但不充分條件；
�、廴�，且，則是的充要條件；
�、苋�，且，則是的充要條件；
�、萑�，且，則是的既不充分也不必要條件．
�。�4）若條件以集合的形式出現，結論以集合的形式出現，則借助集合知識，有助于充要條件的理解和判斷．
�、偃�，則是的充分條件；
顯然，要使元素，只需就夠了．類(lèi)似地還有：
�、谌�，則是的必要條件；
�、廴�，則是的充要條件；
�、苋�，且，則是的既不必要也不充分條件．
�。�5）要證明命題的條件是充要條件，就既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立．證明原命題即證明條件的充分性，證明逆命題即證明條件的必要性．由于原命題逆否命題，逆命題否命題，當我們證明某一命題有困難時(shí)，可以證明該命題的逆否命題成立，從而得出原命題成立．
�。ǘ┙谭ńㄗh
1．學(xué)習充分條件、必要條件和充要條件知識，要注意與前面有關(guān)邏輯初步知識內容相聯(lián)系．充要條件中的，與四種命題中的，要求是一樣的．它們可以是簡(jiǎn)單命題，也可以是不能判斷真假的語(yǔ)句，也可以是含有邏輯聯(lián)結詞或“若則”形式的復合命題．
2．由于這節課概念性、理論性較強，一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣是關(guān)鍵．教學(xué)中始終要注意以學(xué)生為主，讓學(xué)生在自我思考、相互交流中去結概念“下定義”，去體會(huì )概念的本質(zhì)屬性．
3．由于“充要條件”與命題的真假、命題的條件與結論的相互關(guān)系緊密相關(guān)，為此，教學(xué)時(shí)可以從判斷命題的真假入手，來(lái)分析命題的條件對于結論來(lái)說(shuō)，是否充分，從而引入“充分條件”的概念，進(jìn)而引入“必要條件”的概念．
4．教材中對“充分條件”、“必要條件”的定義沒(méi)有作過(guò)多的解釋說(shuō)明，為了讓學(xué)生能理解定義的合理性，在教學(xué)過(guò)程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結論之間的關(guān)系來(lái)認識“充分條件”的概念，從互為逆否命題的等價(jià)性來(lái)引出“必要條件”的概念．
教學(xué)設計示例
充要條件
教學(xué)目標：
�。�1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；
�。�2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；
�。�3）培養學(xué)生的邏輯思維能力及歸納總結能力；
�。�4）在充要條件的教學(xué)中，培養等價(jià)轉化思想．
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：
關(guān)于充要條件的判斷
教學(xué)用具：
幻燈機或實(shí)物投影儀
教學(xué)過(guò)程設計
1．復習引入
練習：判斷下列命題是真命題還是假命題（用幻燈投影）：
�。�1）若，則；
�。�2）若，則；
�。�3）全等三角形的面積相等；
�。�4）對角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形；
�。�5）若，則；
�。�6）若方程有兩個(gè)不等的實(shí)數解，則．
�。▽W(xué)生口答，教師板書(shū)．）
�。�1）、（3）、（6）是真命題，（2）、（4）、（5）是假命題．
置疑：對于命題“若，則”，有時(shí)是真命題，有時(shí)是假命題．如何判斷其真假的？
答：看能不能推出，如果能推出，則原命題是真命題，否則就是假命題．
對于命題“若，則”，如果由經(jīng)過(guò)推理能推出，也就是說(shuō)，如果成立，那么一定成立．換句話(huà)說(shuō)，只要有條件就能充分地保證結論的成立，這時(shí)我們稱(chēng)條件是成立的充分條件，記作．
2．講授新課
�。ò鍟�(shū)充分條件的定義．）
一般地，如果已知，那么我們就說(shuō)是成立的充分條件．
提問(wèn)：請用充分條件來(lái)敘述上述（1）、（3）、（6）的條件與結論之間的關(guān)系．
�。▽W(xué)生口答）
�。�1）“，”是“”成立的充分條件；
�。�2）“三角形全等”是“三角形面積相等”成立的充分條件；
�。�3）“方程的有兩個(gè)不等的實(shí)數解”是“”成立的`充分條件．
從另一個(gè)角度看，如果成立，那么其逆否命題也成立，即如果沒(méi)有，也就沒(méi)有，亦即是成立的必須要有的條件，也就是必要條件．
�。ò鍟�(shū)必要條件的定義．）
提出問(wèn)題：用“充分條件”和“必要條件”來(lái)敘述上述6個(gè)命題．
�。▽W(xué)生口答）．
�。�1）因為，所以是的充分條件，是的必要條件；
�。�2）因為，所以是的必要條件，是的充分條件；
�。�3）因為“兩三角形全等”“兩三角形面積相等”，所以“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件，“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件；
�。�4）因為“四邊形的對角線(xiàn)互相垂直”“四邊形是菱形”，所以“四邊形的對角線(xiàn)互相垂直”是“四邊形是菱形”的必要條件，“四邊形是菱形”是“四邊形的對角線(xiàn)互相垂直”的充分條件；
�。�5）因為，所以是的必要條件，是的充分條件；
�。�6）因為“方程的有兩個(gè)不等的實(shí)根”“”，而且“方程的有兩個(gè)不等的實(shí)根”“”，所以“方程的有兩個(gè)不等的實(shí)根”是“”充分條件，而且是必要條件．
總結：如果是的充分條件，又是的必要條件，則稱(chēng)是的充分必要條件，簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件，記作．
�。ò鍟�(shū)充要條件的定義．）
3．鞏固新課
例1（用投影儀投影．）
�。▽W(xué)生活動(dòng)，教師引導學(xué)生作出下面回答．）
�、僖驗橛欣頂狄欢ㄊ菍�(shí)數，但實(shí)數不一定是有理數，所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；
�、谝欢芡瞥�，而不一定推出，所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；
�、�、是奇數，那么一定是偶數；是偶數，、不一定都是奇數（可能都為偶數），所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；
�、鼙硎净�，所以是成立的必要非充分條件；
�、萦山患亩x可知且是成立的充要條件；
�、抻芍�，所以是成立的充分非必要條件；
�、哂芍�，所以是，成立的必要非充分條件；
�、嘁字笆�4的倍數”是“是6的倍數”成立的既非充分又非必要條件；
�。ㄍㄟ^(guò)對上述問(wèn)題的交流、思辯，在爭論中得到了正確答案，并加深了對充分條件、必要條件的認識．）
例2已知是的充要條件，是的必要條件同時(shí)又是的充分條件，試與的關(guān)系．（投影）
解：由已知得，
所以是的充分條件，或是的必要條件．
4．小結回授
今天我們學(xué)習了充分條件、必要條件和充要條件的概念，并學(xué)會(huì )了判斷條件A是B的什么條件，這為我們今后解決數學(xué)問(wèn)題打下了等價(jià)轉化的基礎．
課內練習：課本（人教版，試驗修訂本，第一冊（上））第35頁(yè)練習l、2；第36頁(yè)練習l、2．
�。ㄍㄟ^(guò)練習，檢查學(xué)生掌握情況，有針對性的進(jìn)行講評．）
5．課外作業(yè)：教材第36頁(yè) 習題1.8 1、2、3．
高一數學(xué)教案9
一、教材
首先談?wù)勎覍滩牡睦斫�，《兩條直線(xiàn)平行與垂直的判定》是人教A版高中數學(xué)必修2第三章3.1.2的內容，本節課的內容是兩條直線(xiàn)平行與垂直的判定的推導及其應用，學(xué)生對于直線(xiàn)平行和垂直的概念已經(jīng)十分熟悉，并且在上節課學(xué)習了直線(xiàn)的傾斜角與斜率，為本節課的學(xué)習打下了基礎。
二、學(xué)情
教材是我們教學(xué)的工具，是載體。但我們的教學(xué)是要面向學(xué)生的，高中學(xué)生本身身心已經(jīng)趨于成熟，管理與教學(xué)難度較大，那么為了能夠成為一個(gè)合格的高中教師，深入了解所面對的學(xué)生可以說(shuō)是必修課。本階段的學(xué)生思維能力已經(jīng)非常成熟，能夠有自己獨立的思考，所以應該積極發(fā)揮這種優(yōu)勢，讓學(xué)生獨立思考探索。
三、教學(xué)目標
根據以上對教材的分析以及對學(xué)情的把握，我制定了如下三維教學(xué)目標：
(一)知識與技能
掌握兩條直線(xiàn)平行與垂直的判定，能夠根據其判定兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系。
(二)過(guò)程與方法
在經(jīng)歷兩條直線(xiàn)平行與垂直的判定過(guò)程中，提升邏輯推理能力。
(三)情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)
在猜想論證的過(guò)程中，體會(huì )數學(xué)的`嚴謹性。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
我認為一節好的數學(xué)課，從教學(xué)內容上說(shuō)一定要突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。而教學(xué)重點(diǎn)的確立與我本節課的內容肯定是密不可分的。那么根據授課內容可以確定本節課的教學(xué)重點(diǎn)是：兩條直線(xiàn)平行與垂直的判定。本節課的教學(xué)難點(diǎn)是：兩條直線(xiàn)平行與垂直的判定的推導。
五、教法和學(xué)法
現代教學(xué)理論認為，在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生是學(xué)習的主體，教師是學(xué)習的組織者、引導者，教學(xué)的一切活動(dòng)都必須以強調學(xué)生的主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據這一教學(xué)理念，結合本節課的內容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征，本節課我采用講授法、練習法、小組合作等教學(xué)方法。
六、教學(xué)過(guò)程
下面我將重點(diǎn)談?wù)勎覍虒W(xué)過(guò)程的設計。
(一)新課導入
首先是導入環(huán)節，那么我采用復習導入，回顧上節課所學(xué)的直線(xiàn)的傾斜角與斜率并順勢提問(wèn)：能否通過(guò)直線(xiàn)的斜率，來(lái)判斷兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系呢?
利用上節課所學(xué)的知識進(jìn)行導入，很好的克服學(xué)生的畏難情緒。
(二)新知探索
接下來(lái)是教學(xué)中最重要的新知探索環(huán)節，我主要采用講解法、小組合作、啟發(fā)法等。
高一數學(xué)教案10
1.掌握對數函數的概念，圖象和性質(zhì)，且在掌握性質(zhì)的基礎上能進(jìn)行初步的應用。
�。�1） 能在指數函數及反函數的概念的基礎上理解對數函數的定義，了解對底數的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數的兩個(gè)函數圖象間的關(guān)系正確描繪對數函數的圖象。
�。�2） 能把握指數函數與對數函數的實(shí)質(zhì)去研究認識對數函數的性質(zhì)，初步學(xué)會(huì )用對數函數的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
2.通過(guò)對數函數概念的學(xué)習，樹(shù)立相互聯(lián)系相互轉化的觀(guān)點(diǎn)，通過(guò)對數函數圖象和性質(zhì)的.學(xué)習，滲透數形結合，分類(lèi)討論等思想，注重培養學(xué)生的觀(guān)察，分析，歸納等邏輯思維能力。
3.通過(guò)指數函數與對數函數在圖象與性質(zhì)上的對比，對學(xué)生進(jìn)行對稱(chēng)美，簡(jiǎn)潔美等審美教育，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性。
高一數學(xué)對數函數教案：教材分析
�。�1） 對數函數又是函數中一類(lèi)重要的基本初等函數，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的。故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學(xué)思想的進(jìn)一步認識與理解。對數函數的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習使學(xué)生的知識體系更加完整，系統，同時(shí)又是對數和函數知識的拓展與延伸。它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問(wèn)題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習對數方程，對數不等式的基礎。
�。�2） 本節的教學(xué)重點(diǎn)是理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象性質(zhì)。難點(diǎn)是利用指數函數的圖象和性質(zhì)得到對數函數的圖象和性質(zhì)。由于對數函數的概念是一個(gè)抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數與對數關(guān)系和反函數概念的基礎上，故應成為教學(xué)的重點(diǎn)。
�。�3） 本節課的主線(xiàn)是對數函數是指數函數的反函數，所有的問(wèn)題都應圍繞著(zhù)這條主線(xiàn)展開(kāi)。而通過(guò)互為反函數的兩個(gè)函數的關(guān)系由已知函數研究未知函數的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應，把握不住關(guān)鍵，所以應是本節課的難點(diǎn)。
高一數學(xué)對數函數教案：教法建議
�。�1） 對數函數在引入時(shí)，就應從學(xué)生熟悉的指數問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫(huà)對數函數圖象時(shí)，既要考慮到對底數 的分類(lèi)討論而且對每一類(lèi)問(wèn)題也可以多選幾個(gè)不同的底，畫(huà)在同一個(gè)坐標系內，便于觀(guān)察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì)。
�。�2） 在本節課中結合對數函數教學(xué)的特點(diǎn)，一定要讓學(xué)生動(dòng)手做，動(dòng)腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地反函數這條主線(xiàn)引導學(xué)生思考的方向。這樣既增強了學(xué)生的參與意識又教給他們思考問(wèn)題的方法，獲取知識的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學(xué)習興趣。
高一數學(xué)教案11
教學(xué)目標
1、掌握平面向量的數量積及其幾何意義;
2、掌握平面向量數量積的重要性質(zhì)及運算律;
3、了解用平面向量的數量積可以處理垂直的問(wèn)題;
4、掌握向量垂直的條件、
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數量積定義
教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數量積的定義及運算律的理解和平面向量數量積的應用
教學(xué)過(guò)程
1、平面向量數量積(內積)的定義：已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角是θ，
則數量|a||b|cosq叫a與b的數量積，記作a×b，即有a×b=|a||b|cosq，(0≤θ≤π)、
并規定0向量與任何向量的數量積為0、
×探究：1、向量數量積是一個(gè)向量還是一個(gè)數量?它的符號什么時(shí)候為正?什么時(shí)候為負?
2、兩個(gè)向量的'數量積與實(shí)數乘向量的積有什么區別?
(1)兩個(gè)向量的數量積是一個(gè)實(shí)數，不是向量，符號由cosq的符號所決定、
(2)兩個(gè)向量的數量積稱(chēng)為內積，寫(xiě)成a×b;今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積a×b，而a×b是兩個(gè)向量的數量的積，書(shū)寫(xiě)時(shí)要嚴格區分、符號“·”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“×”代替、
(3)在實(shí)數中，若a?0，且a×b=0，則b=0;但是在數量積中，若a?0，且a×b=0，不能推出b=0、因為其中cosq有可能為0、
高一數學(xué)教案12
教學(xué)目標：
1、理解對數的概念，能夠進(jìn)行對數式與指數式的互化；
2、滲透應用意識，培養歸納思維能力和邏輯推理能力，提高數學(xué)發(fā)現能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
對數的概念
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境：
1、（1）莊子：一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭、①取5次，還有多長(cháng)？②取多少次，還有0、125尺？
�。�2）假設20xx年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長(cháng)8%，那么經(jīng)過(guò)多少年國民生產(chǎn)總值是20xx年的2倍？
抽象出：1、=？，=0、125x=？2、=2x=？
2、問(wèn)題：已知底數和冪的值，如何求指數？你能看得出來(lái)嗎？
二、學(xué)生活動(dòng)：
1、討論問(wèn)題，探究求法、
2、概括內容，總結對數概念、
3、研究指數與對數的`關(guān)系、
三、建構數學(xué)：
1）引導學(xué)生自己總結并給出對數的概念、
2）介紹對數的表示方法，底數、真數的含義、
3）指數式與對數式的關(guān)系、
4）常用對數與自然對數、
探究：
�、咆摂蹬c零沒(méi)有對數、
�、�，、
�、菍岛愕仁剑ń滩腜58練習6）
�、�；②、
�、葍煞N對數：
�、俪Ｓ脤担�；
�、谧匀粚担�、
�。�5）底數的取值范圍為；真數的取值范圍為、
四、數學(xué)運用：
1、例題：
例1、（教材P57例1）將下列指數式改寫(xiě)成對數式：
�。�1）=16；（2）=；（3）=20；（4）=0、45、
例2、（教材P57例2）將下列對數式改寫(xiě)成指數式：
�。�1）；（2）3=—2；（3）；（4）（補充）ln10=2、303
例3、（教材P57例3）求下列各式的值：
�、�；⑵；⑶（補充）、
2、練習：
P58（練習）1，2，3，4，5、
五、回顧小結：
本節課學(xué)習了以下內容：
�、艑档亩x；
⑵指數式與對數式互換；
⑶求對數式的值（利用計算器求對數值）、
六、課外作業(yè)：P63習題1，2，3，4、
高一數學(xué)教案13
教學(xué)準備
教學(xué)目標
熟悉與數列知識相關(guān)的背景，如增長(cháng)率、存款利息等問(wèn)題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實(shí)際問(wèn)題的能力，強化應用儀式。
教學(xué)重難點(diǎn)
熟悉與數列知識相關(guān)的背景，如增長(cháng)率、存款利息等問(wèn)題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實(shí)際問(wèn)題的能力，強化應用儀式。
教學(xué)過(guò)程
【復習要求】熟悉與數列知識相關(guān)的背景，如增長(cháng)率、存款利息等問(wèn)題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實(shí)際問(wèn)題的能力，強化應用儀式。
【方法規律】應用數列知識界實(shí)際應用問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題的綜合分析，確定其數學(xué)模型是等差數列，還是等比數列，并確定其首項，公差或公比等基本元素，然后設計合理的計算方案，即數學(xué)建模是解答數列應用題的關(guān)鍵。
一、基礎訓練
1、某種細菌在培養過(guò)程中，每20分鐘*一次一個(gè)*為兩個(gè)，經(jīng)過(guò)3小時(shí)，這種細菌由1個(gè)可繁殖成
A、511B、512C、1023D、1024
2、若一工廠(chǎng)的生產(chǎn)總值的月平均增長(cháng)率為p，則年平均增長(cháng)率為
A、B、
C、D、
二、典型例題
例1：某人每期期初到銀行存入一定金額A，每期利率為p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，問(wèn)到第n期期末的本金和是多少？
評析：此例來(lái)自一種常見(jiàn)的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額，這是零存，一定時(shí)期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計算本利和就是本例所用的有窮等差數列求和的方法。用實(shí)際問(wèn)題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率]
例2：某人從1999到20xx年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的.存款本息均自動(dòng)轉為新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元？
例3、某地區位于沙漠邊緣，人與自然進(jìn)行長(cháng)期頑強的斗爭，到1999年底全地區的綠化率已達到30%，從20xx年開(kāi)始，每年將出現以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹(shù)，改造為綠洲，同時(shí)，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬�。�?wèn)經(jīng)過(guò)多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過(guò)60%。lg2=0.3
例4、流行性感冒簡(jiǎn)稱(chēng)流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發(fā)生流感，據資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫療部門(mén)采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染著(zhù)減少30人，到11月30日止，該市在這30天內感染該病毒的患者共有8670人，問(wèn)11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數最多？并求這一天的新患者人數。
高一數學(xué)教案14
1、教材(教學(xué)內容)
本課時(shí)主要研究任意角三角函數的定義。三角函數是一類(lèi)重要的基本初等函數，是描述周期性現象的重要數學(xué)模型，本課時(shí)的內容具有承前啟后的重要作用：承前是因為可以用函數的定義來(lái)抽象和規范三角函數的定義，同時(shí)也可以類(lèi)比研究函數的模式和方法來(lái)研究三角函數;啟后是指定義了三角函數之后，就可以進(jìn)一步研究三角函數的性質(zhì)及圖象特征，并體會(huì )三角函數在解決具有周期性變化規律問(wèn)題中的作用，從而更深入地領(lǐng)會(huì )數學(xué)在其它領(lǐng)域中的重要應用、
2、設計理念
本堂課采用“問(wèn)題解決”教學(xué)模式，在課堂上既充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，又體現了教師的引導作用。整堂課先通過(guò)問(wèn)題引導學(xué)生梳理已有的知識結構，展開(kāi)合理的聯(lián)想，提出整堂課要解決的中心問(wèn)題：圓周運動(dòng)等具周期性規律運動(dòng)可以建立函數模型來(lái)刻畫(huà)嗎?從而引導學(xué)生帶著(zhù)問(wèn)題閱讀和鉆研教材，引發(fā)認知沖突，再通過(guò)問(wèn)題引導學(xué)生改造或重構已有的認知結構，并運用類(lèi)比方法，形成“任意角三角函數的定義”這一新的概念，最后通過(guò)例題與練習，將任意角三角函數的定義，內化為學(xué)生新的認識結構，從而達成教學(xué)目標、
3、教學(xué)目標
知識與技能目標：形成并掌握任意角三角函數的定義，并學(xué)會(huì )運用這一定義，解決相關(guān)問(wèn)題、
過(guò)程與方法目標：體會(huì )數學(xué)建模思想、類(lèi)比思想和化歸思想在數學(xué)新概念形成中的重要作用、
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：引導學(xué)生學(xué)會(huì )閱讀數學(xué)教材，學(xué)會(huì )發(fā)現和欣賞數學(xué)的理性之美、
4、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：任意角三角函數的定義、
難點(diǎn)：任意角三角函數這一概念的理解(函數模型的建立)、類(lèi)比與化歸思想的滲透、
5、學(xué)情分析
學(xué)生已有的認知結構：函數的'概念、平面直角坐標系的概念、任意角和弧度制的相關(guān)概念、以直角三角形為載體的銳角三角函數的概念、在教學(xué)過(guò)程中，需要先將學(xué)生的以直角三角形為載體的銳角三角函數的概念改造為以象限角為載體的銳角三角函數，并形成以角的終邊與單位園的交點(diǎn)的坐標來(lái)表示的銳角三角函數的概念，再拓展到任意角的三角函數的定義，從而使學(xué)生形成新的認知結構、
6、教法分析
“問(wèn)題解決”教學(xué)法，是以問(wèn)題為主線(xiàn)，引導和驅動(dòng)學(xué)生的思維和學(xué)習活動(dòng)，并通過(guò)問(wèn)題，引導學(xué)生的質(zhì)疑和討論，充分展示學(xué)生的思維過(guò)程，最后在解決問(wèn)題的過(guò)程中形成新的認知結構、這種教學(xué)模式能較好地體現課堂上老師的主導作用，也能充分發(fā)揮課堂上學(xué)生的主體作用、
7、學(xué)法分析
本課時(shí)先通過(guò)“閱讀”學(xué)習法，引導學(xué)生改造已有的認知結構，再通過(guò)類(lèi)比學(xué)習法引導學(xué)生形成“任意角的三角函數的定義”，最后引導學(xué)生運用類(lèi)比學(xué)習法，來(lái)研究三角函數一些基本性質(zhì)和符號問(wèn)題，從而使學(xué)生形成新的認識結構，達成教學(xué)目標、
8、教學(xué)設計(過(guò)程)
一、引入
問(wèn)題1：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了任意角和弧度制，你對“角”這一概念印象最深的是什么?
問(wèn)題2：研究“任意角”這一概念時(shí),我們引進(jìn)了平面直角坐標系,對平面直角坐標系,令你印象最深刻的是什么?
問(wèn)題3：當角clipXimage002的終邊在繞頂點(diǎn)O轉動(dòng)時(shí),終邊上的一個(gè)點(diǎn)P(x,y)必定隨著(zhù)終邊繞頂點(diǎn)O作圓周運動(dòng),在這圓周運動(dòng)中,有哪些數量?圓周運動(dòng)的這些量之間的關(guān)系能用一個(gè)函數模型來(lái)刻畫(huà)嗎?
二、原有認知結構的改造和重構
問(wèn)題4：當角clipXimage002[1]是銳角時(shí),clipXimage004,線(xiàn)段OP的長(cháng)度clipXimage006這幾個(gè)量之間有何關(guān)系?
學(xué)生回答，分析結論，指出這種關(guān)系就是我們在初中學(xué)習過(guò)的銳角三角函數
學(xué)生閱讀教材，并思考:
問(wèn)題5：銳角三角函數是我們高中意義上的函數嗎?如何利用函數的定義來(lái)理解它?
學(xué)生討論并回答
三、新概念的形成
問(wèn)題6：如果我們將角度推廣到任意角，我們能得到任意角的三角函數的定義嗎?
學(xué)生回答,并閱讀教材,得到任意角三角函數的定義、并思考：
問(wèn)題7：任意角三角函數的定義符合我們高中所學(xué)的函數定義嗎?
展示任意角三角函數的定義，并指出它是如何刻劃圓周運動(dòng)的
并類(lèi)比函數的研究方法，得出任意角三角函數的定義域和值域。
四、概念的運用
1、基礎練習
�、倏谒鉩lipXimage008的值、
�、诜謩e求clipXimage010的值
小結:ⅰ)畫(huà)終邊，求終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標，算比值
�、�)誘導公式(一)
�、廴鬰lipXimage012，試寫(xiě)出角clipXimage002[2]的值。
�、苋鬰lipXimage015,不求值，試判斷clipXimage017的符號
�、萑鬰lipXimage019，則clipXimage021為第象限的角、
例1、已知角clipXimage002[3]的終邊過(guò)點(diǎn)clipXimage024，求clipXimage026之值
若P點(diǎn)的坐標變?yōu)閏lipXimage028，求clipXimage030的值
小結:任意角三角函數的等價(jià)定義(終邊定義法)
例2、一物體A從點(diǎn)clipXimage032出發(fā)，在單位圓上沿逆時(shí)針?lè )较蜃鲃蛩賵A周運動(dòng)，若經(jīng)過(guò)的弧長(cháng)為clipXimage034，試用clipXimage034[1]表示物體A所在位置的坐標。若該物體作圓周運動(dòng)的圓的半徑變?yōu)閏lipXimage006[1],如何用clipXimage034[2]來(lái)表示物體A所在位置的坐標?
小結:可以采用三角函數模型來(lái)刻畫(huà)圓周運動(dòng)
五、拓展探究
問(wèn)題8：當角clipXimage002[4]的終邊繞頂點(diǎn)O作圓周運動(dòng)時(shí)，角clipXimage002[5]的終邊與單位圓的交點(diǎn)clipXimage039的坐標clipXimage041clipXimage043與角clipXimage002[6]之間還可以建立其它函數模型嗎?
思考：引入平面直角坐標系后，我們可以把圓周運動(dòng)用數來(lái)刻畫(huà)，這是將“形”轉化成為“數”;角clipXimage002[7]正弦值是一個(gè)數，你能借助平面直角坐標系和單位圓，用“形”來(lái)表示這個(gè)“數”嗎?角clipXimage002[8]余弦值、正切值呢?
六、課堂小結
問(wèn)題9：請你談?wù)劚竟澱n的收獲有哪些?
七、課后作業(yè)
教材P21第6、7、8題
高一數學(xué)教案15
教學(xué)目標：
1、掌握平面向量的數量積及其幾何意義;
2、掌握平面向量數量積的重要性質(zhì)及運算律;
3、了解用平面向量的數量積可以處理有關(guān)長(cháng)度、角度和垂直的問(wèn)題;
4、掌握向量垂直的條件、
教學(xué)重難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數量積定義
教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數量積的定義及運算律的理解和平面向量數量積的應用
教學(xué)工具：
投影儀
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入：
1、向量共線(xiàn)定理向量與非零向量共線(xiàn)的充要條件是：有且只有一個(gè)非零實(shí)數λ，使=λ
五，課堂小結
(1)請學(xué)生回顧本節課所學(xué)過(guò)的`知識內容有哪些?所涉及到的主要數學(xué)思想方法有那些?
(2)在本節課的學(xué)習過(guò)程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
(3)你在這節課中的表現怎樣?你的體會(huì )是什么?
六、課后作業(yè)
P107習題2、4A組2、7題
課后小結
(1)請學(xué)生回顧本節課所學(xué)過(guò)的知識內容有哪些?所涉及到的主要數學(xué)思想方法有那些?
(2)在本節課的學(xué)習過(guò)程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
(3)你在這節課中的表現怎樣?你的體會(huì )是什么?
課后習題
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