角的平分線(xiàn)教案
作為一位無(wú)私奉獻的人民教師，總歸要編寫(xiě)教案，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統的知識。教案要怎么寫(xiě)呢？下面是小編精心整理的角的平分線(xiàn)教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
角的平分線(xiàn)教案1
教學(xué)目標
1、應用三角形全等的知識，解釋角平分線(xiàn)的原理．
2．會(huì )用尺規作一個(gè)已知角的平分線(xiàn)．
教學(xué)重點(diǎn)
利用尺規作已知角的平分線(xiàn)．
教學(xué)難點(diǎn)
角的平分線(xiàn)的作圖方法的提煉．
教學(xué)過(guò)程
�、瘢岢鰡�(wèn)題，創(chuàng )設情境
問(wèn)題1：三角形中有哪些重要線(xiàn)段．
問(wèn)題2：你能作出這些線(xiàn)段嗎？
�、颍畬胄抡n
在學(xué)直角三角形全等的條件時(shí)有這樣一個(gè)題：
在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點(diǎn)．
求證：∠MOC=∠NOC．
通過(guò)證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線(xiàn)OC就是∠AOB的平分線(xiàn)．
受這個(gè)題的啟示，我們能不能這樣做：
在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過(guò)M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC與NC交于C點(diǎn)，連接OC，那么OC就是∠AOB的平分線(xiàn)了．
思考：這個(gè)方案可行嗎？（學(xué)生思考、討論后，統一思想，認為可行）
議一議：圖中是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著(zhù)角的兩邊放下，沿AC畫(huà)一條射線(xiàn)AE，AE就是角平分線(xiàn)．你能說(shuō)明它的道理嗎？
要說(shuō)明AC是∠DAC的平分線(xiàn)，其實(shí)就是證明∠CAD=∠CAB．
∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個(gè)三角形全等就可以了．
看看條件夠不夠． 所以△ABC≌△ADC（SSS）
角的平分線(xiàn)教案2
【教學(xué)目標】
知識目標：
1、使學(xué)生知道三角形的角平分線(xiàn)和中線(xiàn)的定義，并能熟練地畫(huà)出這兩種線(xiàn)段
2、能應用三角形的角平分線(xiàn)和中線(xiàn)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的數學(xué)問(wèn)題
能力目標：培養學(xué)生形成觀(guān)察辨別、全面分析、歸納概括等數學(xué)方法，培養學(xué)生的思維方法和良好的思維品質(zhì)。
情感目標：通過(guò)提問(wèn)、討論等多種教學(xué)活動(dòng)，樹(shù)立自信、自強、自主感，激發(fā)學(xué)習數學(xué)的興趣，增強學(xué)好數學(xué)的信心。
【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)的定義及畫(huà)圖是本節課的重點(diǎn)，利用三角形的角平分線(xiàn)和中線(xiàn)的性質(zhì)解決有關(guān)的計算問(wèn)題是本節難點(diǎn)。
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng )設情景，引入新課
1、讓每個(gè)學(xué)生拿一張三角形紙片，把其中一個(gè)內角對折一次，使角的兩邊重合，得到一條折痕。（問(wèn)學(xué)生折痕是什么形狀？）
2、請每位學(xué)生用量角器量一量被折痕分割的二個(gè)角的大小，得到什么結論？（得到折痕平分這個(gè)內角）
引出概念：在三角形中，一個(gè)內角的平分線(xiàn)與它的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。（讓學(xué)生理解三角形的角平分線(xiàn)的形狀是線(xiàn)段）
一、 合作交流，探討結論
請同學(xué)回答下面的問(wèn)題
在一個(gè)三角形中有幾條角平分線(xiàn)？請每位同學(xué)在不同類(lèi)型的三角形中畫(huà)一畫(huà)，與同伴交流你發(fā)現了什么？
在此過(guò)程中，教師可以用幾何畫(huà)板制作的動(dòng)畫(huà)演示，在銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形中三條角平分線(xiàn)的特點(diǎn)。（三條線(xiàn)都在三角形的內部，三條線(xiàn)相交于一點(diǎn)）
任意畫(huà)一個(gè)ABC，用刻度尺畫(huà)BC的中點(diǎn)D，連結A D
引出概念：在三角形中，連結一個(gè)頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做這個(gè)三角形的中線(xiàn)。（讓學(xué)的中線(xiàn)的形狀也是線(xiàn)段生理解三角形）
請同學(xué)回答問(wèn)題：在一個(gè)三角形中有幾條中線(xiàn)？請每位同學(xué)在不同類(lèi)型的三角形中畫(huà)一畫(huà)，與同伴交流你發(fā)現了什么？
在此過(guò)程中，教師可以用幾何畫(huà)板制作的動(dòng)畫(huà)演示，在銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形中三條中線(xiàn)的特點(diǎn)。（三條線(xiàn)都在三角形的內部，三條線(xiàn)相交于一點(diǎn)）
三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)用幾何語(yǔ)言表達方式：如圖 在?ABC中，∠BAD=∠CAD,AD是?ABC的角平分線(xiàn)；在?ABC中，D是BC的中點(diǎn)（或B D= DC），AD是?ABC中BC邊上的中線(xiàn)。
三、應用概念，解決問(wèn)題
范例1如圖AE是?ABC的角平分線(xiàn)，已知∠B=450 ∠C=600
求下列角的大小 ∠BAE ; ∠AEB
首先讓學(xué)生仔細觀(guān)察圖形，分析已知條件，教師作好引導
四、 鞏固練習
請學(xué)生課內練習1、2教師分析總結
五、 拓展與應用
讓學(xué)生在熟悉概念的基礎上，做更靈活的計算與應用
1、在A(yíng)BC中，角平分線(xiàn)B D與C E交于點(diǎn)F，已知∠A=550 求∠EFD的度數
2、在A(yíng)BC中，A D是BC邊上的中線(xiàn)，已知AB=7AC=5，求?AB D和?AC D的周長(cháng)的差
六、 學(xué)生總結
讓學(xué)生回顧本節課的主要內容
七、 作業(yè)布置
課后請同學(xué)做好書(shū)本中的作業(yè)1——4。
角的平分線(xiàn)教案3
知識結構
重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：
本節內容的重點(diǎn)是角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，逆定理及它們的應用。性質(zhì)定理和它的逆定理為證線(xiàn)段相等、角相等，開(kāi)辟了新的途徑，簡(jiǎn)化了證明過(guò)程。
本節內容的難點(diǎn)是：a、角平分線(xiàn)定理和逆定理的應用；b、這兩個(gè)定理的區別；c、寫(xiě)命題的逆命題。學(xué)生對證明兩個(gè)三角形全等的問(wèn)題已經(jīng)很熟悉了，所以證題時(shí)，不習慣直接應用定理，仍然去找全等三角形，結果相當于重新證明了一次定理。對于原命題和逆命題，學(xué)生對條件和結論容易混淆，特別是沒(méi)有明顯的提示語(yǔ)言時(shí)，更易找不準條件和結論，這就成了教學(xué)的難點(diǎn)。
教法建議：
整堂課圍繞“以復習為基礎，以過(guò)程為主線(xiàn)，以思維為中心，以訓練為手段”開(kāi)展教學(xué)。注重學(xué)生的參與度，通過(guò)提問(wèn)、板演、討論等多種形式，讓學(xué)生直接參加課堂活動(dòng)，將教與學(xué)融為一體。具體說(shuō)明如下：
�。�1）做好鋪墊
新課引入前，作一個(gè)具體畫(huà)圖的練習：已知角畫(huà)出它的角平分線(xiàn)；然后在平分線(xiàn)上任取一點(diǎn)，作出這一點(diǎn)到角兩邊的距離。這樣做一是復習了角平分線(xiàn)的定義和點(diǎn)到直線(xiàn)距離的定義；二是為本節課的學(xué)習奠定了圖形基礎。
�。�2）主動(dòng)獲取
利用上面的圖形，觀(guān)察這兩個(gè)距離的關(guān)系，并證明自己的結論。對基礎條件比較好的同學(xué)會(huì )很容易得出結論并能用文字敘述出來(lái)。對基礎稍差一些的同學(xué)生得出結論并不難但讓他們用文字敘述出來(lái)可能不是很準確，此時(shí)教師要做指導。這一環(huán)節的教學(xué)注意讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、分析、推理等活動(dòng)，主動(dòng)提出此定理。
�。�3）激蕩思維
在上面定理的基礎上，讓學(xué)找出此定理的條件與結論，并交換條件與結論得到一個(gè)新的命題，然后驗證此命題的正確性如何?學(xué)生通過(guò)推理證明不難得到是一個(gè)真命題。此時(shí)順理成章地引出教材中的定理2。最后注意強調：兩個(gè)定理的區別與聯(lián)系；原命題與逆命題、原定理與逆定理的關(guān)系及寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題的方法步驟。這一環(huán)節完全是由學(xué)生給出定理的文字表述及證明過(guò)程。
�。�4）推向深入
進(jìn)行必要的例題講解，然后進(jìn)行有層次階梯性訓練，以達到熟練地運用定理證明有關(guān)問(wèn)題。教學(xué)時(shí)，要注意引導學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的思考方法。同時(shí)讓學(xué)生總結積累證明線(xiàn)段相等、角相等的常見(jiàn)方法。
教學(xué)目標：
1、知識目標：
�。�1）掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和逆定理；
�。�2）能夠運用性質(zhì)定理和逆定理證明兩個(gè)角相等或兩條線(xiàn)段相等；
�。�3）能夠判定兩個(gè)命題是否為互逆命題，并能寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題.
2、能力目標：
�。�1）通過(guò)“判斷題”的練習，提高學(xué)生的辨析能力；
�。�2）通過(guò)公理的初步應用，培養學(xué)生的邏輯推理能力及創(chuàng )新的能力.
3、情感目標：
�。�1）通過(guò)自主學(xué)習的發(fā)展體驗獲取數學(xué)知識的感受；
�。�2）通過(guò)知識的縱橫遷移感受數學(xué)的辯證特征。
教學(xué)重點(diǎn)：
角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，逆定理及它們的應用。
教學(xué)難點(diǎn)：
a、角平分線(xiàn)定理和逆定理的應用；b、這兩個(gè)定理的區別；c、寫(xiě)命題的逆命題。
教學(xué)用具：直尺，微機
教學(xué)方法：談話(huà)法
教學(xué)過(guò)程：
1、新課引入
投影顯示
問(wèn)題：（1）畫(huà)一個(gè)；
�。�2）在這條平分線(xiàn)上任取一點(diǎn)P，標出P點(diǎn)到角兩邊的距離。
�。�3）說(shuō)出這兩段距離的關(guān)系并證明。
2、定理的獲得
讓學(xué)生用文字語(yǔ)言敘述出定理的內容
角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：在角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊距離相等。
強調說(shuō)明：
�。�1）、定理的條件及結論的符號表示；
�。�2）、定理的作用：直接證明兩線(xiàn)段相等。使用的前提是有，關(guān)鍵是圖中是否有“垂直”。
3、運用逆向思維，導出定理的逆定理
問(wèn)題：將定理的條件與結論“換位”得到一個(gè)新命題，說(shuō)出這個(gè)新命題的內容，并判斷命題是真命題還是假命題？學(xué)生分析、討論用文字敘述內容，老師作必要的提示。
逆定理：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)上。
強調：a逆定理的作用：證明角相等
b、二定理的區別與聯(lián)系：性質(zhì)定理說(shuō)明了角平分線(xiàn)上點(diǎn)的純粹性，即：只要是角平分線(xiàn)上的點(diǎn)，它到此角兩邊一定等距離，而無(wú)一例外；判定定理反映了角平分線(xiàn)的完備性，即只要是到角兩邊距離相等的點(diǎn)，都一定在角平分線(xiàn)上，而絕不會(huì )漏掉一個(gè)。實(shí)際應用中，前者用來(lái)證明線(xiàn)段相等，后者用來(lái)證明角相等（角平分線(xiàn)）
4、原命題與逆命題
a、概念
b、寫(xiě)出互逆命題的關(guān)鍵。
c、原使命與逆使命的真假性并無(wú)一定的依存關(guān)系。
5、定理的應用(投影四個(gè)例題)
例1、已知：如圖1，△ABC的角平分線(xiàn)BM、CN相交于點(diǎn)P.
求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.
學(xué)生先分析，教師巡視并適當點(diǎn)撥。
投影顯示學(xué)生的證明過(guò)程，師生共同糾正補充完善。
投影規范的書(shū)寫(xiě)格式:
�。ㄒ�(jiàn)書(shū)中例題）
此題設想：（1）語(yǔ)言要規范。例“過(guò)點(diǎn)P作PD、PE、PF分別垂直于A(yíng)B、BC、CA，垂足為D、E、F”這一段話(huà)一定要在證明中寫(xiě)出。
�。�2）幾何證明中，常見(jiàn)“同理”二字，講清“同理”適用的條件以免以后亂用。
例2、已知：如圖2，PB、PC分別是△ABC的外角平分線(xiàn)，相交于點(diǎn)P.
求證：P在∠A的平分線(xiàn)上
證明：（略）
設想：（1）證明“點(diǎn)在線(xiàn)上”這類(lèi)問(wèn)題的解決方法
�。�2）“一般解題方法”的運用
�。�3）投影顯示學(xué)生的書(shū)寫(xiě)步驟，檢查學(xué)生數學(xué)語(yǔ)言是否規范。
例3、寫(xiě)出下列命題的逆命題，并判斷它們是真命題還是假命題
�。�1）全等三角形的對應角相等；
�。�2）對頂角相等；
�。�3）如果，那么；
�。�4）直角三角形的兩個(gè)銳角互余.
例4、已知：如圖3，PB⊥AB，PC⊥AC，PB＝PC，D是AP上一點(diǎn)
求證：∠BDP＝∠CDP
證明：（略）
設想：一般解題方法的教學(xué)。
6、課堂小結：教師引導學(xué)生總結
(1)角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理；
(2)二定理的關(guān)系；
(3)一般解題方法
讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進(jìn)行建構。
5、布置作業(yè)：
(a)書(shū)面作業(yè)P80＃9
(b)思考題：
(1)已知：如圖，在四邊形ABCD中，BC＞AB，AD＝DC，BD平分∠ABC.
求證：∠A+∠C＝
�。�2）求證三角形的三條內角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)。
板書(shū)設計：
探究活動(dòng)
如圖，公路南有一學(xué)校在鐵路的東側，到公路的距離與到鐵路的距離相等，并且與兩路交叉處O的距離為400米，在圖上標出學(xué)校的位置，并說(shuō)明理由（比例尺1：10000）。
提示：解決這類(lèi)問(wèn)題的方法是把實(shí)際應用問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題，然后用數學(xué)知識解決。
解：把公路、鐵路看作兩條相交直線(xiàn)，畫(huà)出它們交，在上，從頂點(diǎn)量出表示實(shí)際400米長(cháng)的線(xiàn)段便可確定學(xué)校的位置。表示實(shí)際400米長(cháng)的線(xiàn)段為：0.04米＝4cm
角的平分線(xiàn)教案4
教學(xué)目標
1．掌握角的平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和它的逆定理的內容、證明及應用．
2．理解原命題和逆命題的概念和關(guān)系，會(huì )找一個(gè)簡(jiǎn)單命題的逆命題．
3．滲透角平分線(xiàn)是滿(mǎn)足特定條件的點(diǎn)的集合的思想。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和逆定理的應用是重點(diǎn)．
性質(zhì)定理和判定定理的區別和靈活運用是難點(diǎn)．
教學(xué)過(guò)程設計
一、角平分錢(qián)的性質(zhì)定理與判定定理的探求與證明
1，復習引入課題．
�。�1）提問(wèn)關(guān)于直角三角形全等的判定定理．
�。�2）讓學(xué)生用量角器畫(huà)出圖3－86中的∠AOB的角
平分線(xiàn)OC．
2．畫(huà)圖探索角平分線(xiàn)的性質(zhì)并證明之．
�。�1）在圖3－86中，讓學(xué)生在角平分線(xiàn)OC上任取一
點(diǎn)P，并分別作出表示Ｐ點(diǎn)到∠AOB兩邊的距離的線(xiàn)段
PD，PE．
�。�2）這兩個(gè)距離的大小之間有什么關(guān)系？為什么？學(xué)生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知識進(jìn)行證明，得出定理．
�。�3）引導學(xué)生敘述角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理（定理1），分析定理的條件、結論，并根據相應圖形寫(xiě)出表達式．
3．逆向思維探求角平分線(xiàn)的判定定理．
�。�1）讓學(xué)生將定理1的條件、結論進(jìn)行交換，并思考所得命題是否成立？如何證明？請一位同學(xué)敘述證明過(guò)程，得出定理2——角平分線(xiàn)的判定定理．
�。�2）教師隨后強調定理1與定理2的區別：已知角平分線(xiàn)用性質(zhì)為定理1，由所給條件判定出角平分線(xiàn)是定理2．
�。�3）教師指出：直接使用兩個(gè)定理不用再證全等，可簡(jiǎn)化解題過(guò)程．
4．理解角平分線(xiàn)是到角的兩邊距離都相等的點(diǎn)的集合．
�。�1）角平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)（運動(dòng)顯示）到角的兩邊的距離都相等（滲透集合的純粹性）．
�。�2）在角的內部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)（運動(dòng)顯示）都在這個(gè)角的平分線(xiàn)上（而不在其它位置，滲透集合的完備性）．
由此得出結論：角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合．
二、應用舉例、變式練習
練習1填空：如圖3－86（1）∵OC平分∠AOB，點(diǎn)P在射線(xiàn)OC上，PD⊥OA于D
PE⊥OB于E．∴—————————（角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理）．
�。�2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，——————————∴ OP平分∠AOB（—————————————）
例1已知：如圖3－87（a）， ABC的角平分線(xiàn)BD和CE交于F．
�。╨）求證：F到AB，BC和 AC邊的距離相等；
�。�2）求證：AF平分∠BAC；
�。�3）求證：三角形中三條內角的平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，而且這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等；
�。�4）怎樣找△ABC內到三邊距離相等的點(diǎn)？
�。�5）若將“兩內角平分線(xiàn)BD，CE交于F”改為“△ABC的兩個(gè)外角平分線(xiàn)BD，CE交于F，如圖3—87（b），那么（1）～（3）題的結論是否會(huì )改變？怎樣找△ABC外到三邊所在直線(xiàn)距離相等的點(diǎn)？共有多少個(gè)？
說(shuō)明：
�。�1）通過(guò)此題達到鞏固角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理（第（1）題）和判定定理（第（2）題）的目的．
�。�2）此題提供了證明“三線(xiàn)共點(diǎn)”的一種常用方法：先確定兩條直線(xiàn)交于某一點(diǎn)，再證明這點(diǎn)在第三條直線(xiàn)上。
�。�3）引導學(xué)生對題目的條件進(jìn)行類(lèi)比聯(lián)想（第（5）題），觀(guān)察結論如何變化，培養發(fā)散思維能力．
練習2已知△ABC，在△ABC內求作一點(diǎn)P，使它到△ABC三邊的距離相等．
練習 3已知：如圖 3－88，在四邊形 ABCD中， AB＝AD， AB⊥BC，AD⊥DC．求證：點(diǎn) C在∠DAB的平分線(xiàn)上．
例2已知：如圖 3－ 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于 C，ED⊥OB于 D．求證：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．
分析：證明第（1）題時(shí)，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理得到 OC＝OD．這樣處理，可避免證明兩個(gè)三角形全等．
練習4 課本第54頁(yè)的練習。
說(shuō)明：訓練學(xué)生將生活語(yǔ)言翻譯成數學(xué)語(yǔ)言的能力．
三、互逆命題，互逆定理的定義及應用
1．互逆命題、互逆定理的定義．
教師引導學(xué)生分析角平分線(xiàn)的性質(zhì)，判定定理的題設、結論，使學(xué)生看到這兩個(gè)命題的題設和結論正好相反，得出互逆命題、互逆定理的定義，并舉出學(xué)過(guò)的互逆命題、互逆定理的例子．教師強調“互逆命題”是兩個(gè)命題之間的關(guān)系，其中任何一個(gè)做為原命題，那么另一個(gè)就是它的逆命題．
2．會(huì )找一個(gè)命題的逆命題，并判定它是真、假命題．
例3寫(xiě)出下列命題的逆命題，并判斷（1）～（5）中原命題和它的逆命題是真命題還是假命題：
�。�1）兩直線(xiàn)平行，同位角相等；
�。�2）直角三角形的`兩銳角互余；
�。�3）對頂角相等；
�。�4）全等三角形的對應角相等；
�。�5）如果|x|＝|y|，那么x＝y；
�。�6）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；
�。�7）直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．
說(shuō)明：注意逆命題語(yǔ)言的準確描述，例如第（6）題的逆命題不能說(shuō)成是“兩底角相等的三角形是等腰三角形”．
3．理解互逆命題、互逆定理的有關(guān)結論．
例4 判斷下列命題是否正確：
�。�1）錯誤的命題沒(méi)有逆命題；
�。�2）每個(gè)命題都有逆命題；
�。�3）一個(gè)真命題的逆命題一定是正確的；
�。�4）一個(gè)假命題的逆命題一定是錯誤的；
�。�5）每一個(gè)定理都一定有逆定理．
通過(guò)此題使學(xué)生理解互逆命題的真假性關(guān)系及互逆定理的定義．
四、師生共同小結
1．角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理與判定定理的條件內容分別是什么？
2．三角形的角平分線(xiàn)有什么性質(zhì)？怎樣找三角形內到三角形三邊距離相等的點(diǎn)？
3．怎樣找一個(gè)命題的逆命題？原命題與逆命題是否同真、同假？
五、作業(yè)
課本第55頁(yè)第3，5，6，7，8，9題．
課堂教學(xué)設計說(shuō)明
本教學(xué)設計需2課時(shí)完成．
角平分線(xiàn)是符合某種條件的動(dòng)點(diǎn)的集合，因此，利用教具，投影或計算機演示動(dòng)點(diǎn)運動(dòng)的過(guò)程和規律，更能展示知識的形成過(guò)程，有利于學(xué)生自己觀(guān)察，探索新知識，從中提高興趣，以充分培養能力，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性．
角的平分線(xiàn)教案5
教學(xué)目標：
1、理解三角形的內外角平分線(xiàn)定理；
2、會(huì )證明三角形的內外角平分線(xiàn)定理；
3、通過(guò)對定理的證明，學(xué)習幾何證明方法和作輔助線(xiàn)的方法；
4、培養邏輯思維能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
1、幾何證明中的證法分析；
2、添加輔助線(xiàn)的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
如何添加有用的輔助線(xiàn)。
教學(xué)關(guān)鍵：
抓住相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行教學(xué)。
教學(xué)方法：
“四段式”教學(xué)法，即讀、議、講、練。
一、閱讀課本，注意問(wèn)題
1、復習舊知識，回答下列問(wèn)題
�、僭诘妊切沃�，怎樣從等邊得出等角？又怎樣從等角得出等邊？請畫(huà)圖說(shuō)明。
�、谳o助線(xiàn)的作法中，除了過(guò)兩個(gè)點(diǎn)連接一條線(xiàn)段外，最常見(jiàn)的就是過(guò)某個(gè)已知點(diǎn)作某條已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)。平行線(xiàn)有哪些性質(zhì)？
�、墼鯓优袛鄡蓚�(gè)三角形是相似的？相似三角形最基本的性質(zhì)是什么？
�、軒缀巫C明中怎樣構造有用的相似三角形？
2、閱讀課本，弄清楚教材的內容，并注意教材上是怎樣講的。
提示：課本上在這一節講了三角形的內外角平分線(xiàn)定理，每個(gè)定理各講了一種證明方法。為了敘述定理的需要，課本上還講了線(xiàn)段的內分點(diǎn)和外分點(diǎn)兩個(gè)概念。最后用一個(gè)例題來(lái)說(shuō)明怎樣運用三角形的內外角平分線(xiàn)定理。閱讀時(shí)要注意課本上有關(guān)問(wèn)題的敘述、分析以及作輔助線(xiàn)的方法。通過(guò)適當的聯(lián)想和猜測，找出一些課本上尚未出現的新的證明方法。
a
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3、注意下列問(wèn)題：
�、湃鐖D，等腰中，頂角的平分線(xiàn)交底邊于，那么，圖中出現的相等線(xiàn)段是，，即，。通過(guò)比較得到。
a
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�、迫绻厦鎲�(wèn)題中的換成任意三角形，即右圖的，平分，交于，那么，是不是還成立？請同學(xué)們用刻度尺量一量線(xiàn)段的長(cháng)度，計算，然后再比較（小的誤差忽略不計）。
�、侨切蔚膬冉瞧椒志�(xiàn)定理說(shuō)的是什么意思？課本上是怎樣寫(xiě)已知、求證的？
�、日n本上是怎樣進(jìn)行分析、證明的？都用了哪些學(xué)過(guò)的知識？證明的根據是什么？
�、烧n本上證明的過(guò)程中是怎樣作輔助線(xiàn)的？這樣作輔助線(xiàn)的目的是什么？
�、蔬^(guò)三點(diǎn)能不能作出有用的輔助線(xiàn)？如果能，輔助線(xiàn)應該怎樣作？各能作出幾條？
�、司妥鞒龅妮o助線(xiàn)，怎樣尋找證明的思路和方法？分析的過(guò)程中用到了哪些知識？
�、棠隳懿荒茴�(lèi)似地敘述三角形的外角平分線(xiàn)定理？
�、突卮鹁毩曋械牡谝活}。
�、慰偨Y證明方法和作輔助線(xiàn)的方法。
�、献⒁鈨确贮c(diǎn)和外分點(diǎn)兩個(gè)概念及其應用。
4、閱讀指導叢書(shū)《平面幾何》第二冊。
�、抛⒁廨o助線(xiàn)中平行線(xiàn)的作法，通過(guò)對圖、 、的觀(guān)察分析，找出解決問(wèn)題的證明方法。
�、茀矔�(shū)利用正弦定理中的面積公式來(lái)證明三角形的內角平分線(xiàn)定理，既把有關(guān)的知識聯(lián)系起來(lái)、拓展了解題思路，又為我們提供了一種比較簡(jiǎn)單的解決問(wèn)題的方法，值得我們借鑒。要注意三角形面積的幾種不同的計算方法。
二、互相討論，解答疑點(diǎn)
1、上面提出的問(wèn)題，希望大家獨立思考、獨立完成。根據已有的思路和線(xiàn)索，參照課本上的方法進(jìn)行分析。
2、思考中實(shí)在是有困難的同學(xué)，可以和周?chē)耐瑢W(xué)互相討論，發(fā)表看法；也可以請老師幫助、提示或指點(diǎn)。
3、把同學(xué)之間討論的結果，整理成一個(gè)完整的證明過(guò)程，寫(xiě)出每一步證明的根據。最后，適當地總結一些解題的經(jīng)驗和方法。
三、講評糾正，整理內容
1、把學(xué)生討論的結果歸納出來(lái)，加以補充說(shuō)明，糾正錯誤后進(jìn)行適當的分類(lèi)總結，點(diǎn)明證題法中的要點(diǎn)。
�、僮C明比例式的依據是平行截割定理的推論，因此，我們作的輔助線(xiàn)都是平行線(xiàn)。
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�、趶纳鲜鰩追N證明方法可以看出，證明的關(guān)鍵在于通過(guò)作輔助線(xiàn)把某些線(xiàn)段“移動(dòng)”到適當的位置，以便根據平行截割定理的推論得出所要的結論。
�、圯o助平行線(xiàn)的作法，只能是過(guò)、 、三點(diǎn)分別作不過(guò)三點(diǎn)的邊（線(xiàn)段）的平行線(xiàn)，和另一條邊（線(xiàn)段）的延長(cháng)線(xiàn)相交，構成一個(gè)等腰三角形，達到“移動(dòng)”的目的。
2、整理教學(xué)內容
�、啪�(xiàn)段的內分點(diǎn)和外分點(diǎn)
�。á。┒x：
�、僭诰�(xiàn)段上，把線(xiàn)段分成兩條線(xiàn)段的點(diǎn)叫做這條線(xiàn)段的內分點(diǎn)。
�、谠诰�(xiàn)段的延長(cháng)線(xiàn)上的點(diǎn)叫做這條線(xiàn)段的外分點(diǎn)。
�。áⅲ┡e例
點(diǎn)在線(xiàn)段上，把線(xiàn)段分成了和兩條線(xiàn)段，所以，點(diǎn)是線(xiàn)段的內分點(diǎn)，線(xiàn)段和叫
a
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做點(diǎn)內分線(xiàn)段所得的兩條線(xiàn)段。
點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(cháng)線(xiàn)上，和、兩個(gè)端點(diǎn)構成了、兩條線(xiàn)段，所以，點(diǎn)是線(xiàn)段的外分點(diǎn)，線(xiàn)段和叫做點(diǎn)外分線(xiàn)段所得的兩條線(xiàn)段。
�。á＃l件
�、賰确贮c(diǎn)的條件：a）在已知線(xiàn)段上；
b）把已知線(xiàn)段分成另外兩條線(xiàn)段。
�、谕夥贮c(diǎn)a）在已知線(xiàn)段的延長(cháng)線(xiàn)上；
b）和已知線(xiàn)段的兩端點(diǎn)構成另外的兩條線(xiàn)段。
�。áぃ┨厥馇闆r
a）線(xiàn)段的中點(diǎn)是不是線(xiàn)段的內分點(diǎn)？?jì)确贮c(diǎn)是不是線(xiàn)段的中點(diǎn)？
b）線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)是不是線(xiàn)段的內分點(diǎn)？?jì)确贮c(diǎn)是不是線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)？
c）一條已知線(xiàn)段有幾個(gè)中點(diǎn)？有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？有幾個(gè)內分點(diǎn)？幾個(gè)外分點(diǎn)？
�、迫切蔚膬冉瞧椒志�(xiàn)定理
�。á。┒ɡ恚喝切蔚膬冉瞧椒志�(xiàn)分對邊所得的兩條線(xiàn)段與夾這個(gè)角的兩邊對應成比例。
�。áⅲ┮阎褐�，平分，交于。
求證：。
�。á＃┖�(jiǎn)單分析
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從結論來(lái)考慮，橫著(zhù)看，兩個(gè)比的前項、在中，兩個(gè)比的后項、在中。按照相似三角形的性質(zhì)，只要∽，那么，結論就是成立的。但是，與不是一對相似三角形，所以，不可能用相似三角形來(lái)證明。豎著(zhù)看，有和，事實(shí)上，不成一個(gè)三角形。若是從“平行線(xiàn)分兩條線(xiàn)段所得的線(xiàn)段對應成比例”（平行截割定理的推論）來(lái)考慮，顯然，圖中也沒(méi)有平行線(xiàn)。因此，要想得到結論，只有把其中的某條線(xiàn)段進(jìn)行適當的移動(dòng)，使其構成相似三角形的對應邊，或者成為兩條直線(xiàn)上被平行線(xiàn)截得的對應線(xiàn)段。這樣，我們就確定了輔助線(xiàn)的作法以平行線(xiàn)為主。
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例如，把線(xiàn)段繞著(zhù)它的端點(diǎn)旋轉適當的角度到圖中的位置（即的延長(cháng)線(xiàn)）。由于旋轉不改變線(xiàn)段的長(cháng)度，所以，從旋轉情況可得。由于平分，所以，連接后可以證明。因此，實(shí)際證明時(shí)，一般都敘述為“過(guò)點(diǎn)作交的延長(cháng)線(xiàn)于”。不管是哪種說(shuō)法，其結果都是一樣的。類(lèi)似地，我們還可以把線(xiàn)段繞著(zhù)它的端點(diǎn)旋轉適當的角度到端點(diǎn)落在線(xiàn)段的延長(cháng)線(xiàn)上，同樣也可以證明。
�。áぃ┳C法提要
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�、僮C法一：如上圖，過(guò)點(diǎn)作交的延長(cháng)線(xiàn)于，可以得到：a）（為什么？）；b）（為什么？）。通過(guò)等量代換便可以得到結論。同樣，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)和邊的延長(cháng)線(xiàn)相交，也可以證得結論，證明的方法是完全一樣的。共3頁(yè)，當前第2頁(yè)123
�、谧C法二：如右圖，過(guò)點(diǎn)作交的延長(cháng)線(xiàn)于，可以得到：a）（為什么？）；b）（為什么？）。通過(guò)等量代換便可以得到所要的結論。同樣，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)和的延長(cháng)線(xiàn)相交，也可以得到結論，證明的方法是完全一樣的。
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�、圩C法三：如右圖，過(guò)點(diǎn)作交于，可以得到：a）（為什么？）；b）（為什么？）；c）。通過(guò)等量代換便可以得到所要的結論。同樣，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)和相交，也可以得到結論，證明的方法是完全一樣的。
�、茏C法四：如下頁(yè)圖，過(guò)點(diǎn)作交于，根據三角形的面積公式可得：；
又根據正弦定理的面積公式有：
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��；
通過(guò)比較就可以得到：所要的結論。
�、侨切蔚耐饨瞧椒志�(xiàn)定理
�。á。┒ɡ恚喝切蔚耐饨瞧椒志�(xiàn)外分對邊所得的兩條線(xiàn)段與夾這個(gè)角的兩邊對應成比例。
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�。áⅲ┮阎褐�，是的一個(gè)外角，平分，交的延長(cháng)線(xiàn)于。
求證：。
�。á＃┖�(jiǎn)單分析：（類(lèi)同內角平分線(xiàn)定理的分析方法）
�。áぃ┳C法提要；（類(lèi)同內角平分線(xiàn)定理的分析方法）
四、小結全節，練習鞏固
1、小結
�、艃蓚�(gè)定理
�。á。┤切蔚膬冉瞧椒志�(xiàn)定理
�。áⅲ┤切蔚耐饨瞧椒志�(xiàn)定理
�、谱C明方法
分為四大類(lèi)共七種方法。
2、練習
�、沤滩�，2、3兩題。
�、蒲a充題：
�、佼�(huà)任意一個(gè)三角形的某個(gè)角的內外角平分線(xiàn)，說(shuō)明內外角平分線(xiàn)之間的關(guān)系，證明你的結論。
�、诋�(huà)等腰三角形的外角平分線(xiàn)，說(shuō)明外角平分線(xiàn)和底邊之間的關(guān)系，證明你的結論。
3、作業(yè)
教材，17、18兩題。
角的平分線(xiàn)教案6
教學(xué)目標
1.了解角平分線(xiàn)的性質(zhì)，并運用其解決一些實(shí)際問(wèn)題。
2.經(jīng)歷操作，推理等活動(dòng)，探索角平分線(xiàn)的性質(zhì)，發(fā)展空間觀(guān)念，在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行有條理的思考和表達。
教材分析
重點(diǎn)：角平分線(xiàn)性質(zhì)的探索。
難點(diǎn)：角平分線(xiàn)性質(zhì)的應用。
教學(xué)方法：
預學(xué)----探究----精導----提升
教學(xué)過(guò)程
一創(chuàng )設問(wèn)題情境，預學(xué)角平分線(xiàn)的性質(zhì)
閱讀課本P128-P129，并完成預學(xué)檢測。
二合作探究
如圖，OC為∠AOB的角平分線(xiàn),P為OC上任意一點(diǎn)。
提問(wèn)：
1.如何畫(huà)出∠AOB的平分線(xiàn)?
2.若點(diǎn)P到角兩邊的距離分別為PD,PE，量一量，PD,PC是否相等?你能說(shuō)明為什么嗎?
讓學(xué)生活動(dòng)起來(lái)，通過(guò)測量，比較，得出結論。
教師鼓勵學(xué)生大膽猜測，肯定它們的發(fā)現。
歸納：角平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)到角兩邊的距離相等。
三想一想，鞏固角平分線(xiàn)的性質(zhì)
三條公路兩兩相交，為更好的使公路得到維護，決定在三角區建立一個(gè)公路維護站，那么這個(gè)維護站應該建在哪里?才能使維護站到三條公路的距離都相等?
三做一做，拓展課題
如圖，P為△ABC的外角平分線(xiàn)上一點(diǎn)，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分別是垂足，試探索BE與PB+PD的大小關(guān)系。
讓學(xué)生充分討論，鼓勵學(xué)生自主完成。
教師歸納：
因為射線(xiàn)AP是△ABC的外角∠CAE平分線(xiàn)，
所以PD=PE(角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)
所以PB+PD=PB+PE
又PB+PE>BE(三角形兩邊之和大于第三邊)
所以PB+PD>BE
思考：若CP也平分△ABC中的∠ACB的外角，則射線(xiàn)BP有怎樣的性質(zhì)?點(diǎn)P又有怎樣的位置?
四課堂練習
課本P130練習
五小結
本節課學(xué)習了角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等，反過(guò)來(lái)，到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上，三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形三邊的距離相等。
六作業(yè)
1.課本P130習題A組T1,T2
2.基礎訓練同步練習。
3.選作拓展題。
七課后反思：
新舊教法對比：新教法更有利于培養學(xué)生合作學(xué)習的能力。
學(xué)生對于角平分線(xiàn)的性質(zhì)可以倒背如流，但就是容易把到角兩邊的距離看錯，在以后的教學(xué)中要多加強對距離的認識。
學(xué)案
學(xué)習目標：
1了解角平分線(xiàn)的性質(zhì)。
2并運用角平分線(xiàn)的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題。
預學(xué)檢測：
1角平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)到 相等。
2⑴如圖，已知∠1=∠2，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分別為E、F，則DE____DF.
�、埔阎狣E⊥AB，DF⊥AC，垂足分別
為E、F，且DE=DF，則∠1_____∠2.
學(xué)點(diǎn)訓練：
1.如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D.下列結論中錯誤的是()
A.PC=PDB.OC=OD
C.∠CPO=∠DPOD.OC=PC
2.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，
AD是∠BAC的平分線(xiàn)，DE⊥AB于E，
若AC=10cm，則△DBE的周長(cháng)等于()
A.10cmB.8cmC.6cmD.9cm
鞏固練習：
已知：如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，
BD平分∠ABC.求證：BC=AB+AD
拓展提升：
如圖，P為△ABC的外角平分線(xiàn)上一點(diǎn)，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分別是垂足，試探索BE與PB+PD的大小關(guān)系。
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