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角和角的度量

時(shí)間:2021-11-26 11:19:58 教案 我要投稿

角和角的度量

  教學(xué)目的

  1.使學(xué)生能通過(guò)生活實(shí)際中對角的認識來(lái)掌握角的兩種概念.

  2.使學(xué)生掌握角的各種表示法.

  3.使學(xué)生掌握度、分、秒的進(jìn)位制,會(huì )作度、分、秒間的單位互化

  教學(xué)重點(diǎn)

  角的概念及角的表示法.

  教學(xué)難點(diǎn)

  單位之間的轉化

  教學(xué)過(guò)程

  一、復習提問(wèn)

  什么叫射線(xiàn)?由一點(diǎn)能畫(huà)出幾條射線(xiàn)?如何表示射線(xiàn)由學(xué)生在黑板上畫(huà)圖并口答,畫(huà)出兩條射線(xiàn)就可以了.

  二、引入新課

  問(wèn)學(xué)生圖1是小學(xué)時(shí)學(xué)過(guò)的什么圖形?

  學(xué)生回答是角,教師板書(shū)課題.

  1、4角

  1.角的定義:提問(wèn)學(xué)生,在小學(xué)時(shí)已經(jīng)學(xué)過(guò)角,你們是怎么認識角的?在生活中你看到角的形象嗎?

  由學(xué)生舉出一些實(shí)例,如桌面上的角,鐘表表盤(pán)上長(cháng)短針之間構成角,圓規兩腳張開(kāi)口后構成角等等.教師說(shuō)明,角是研究平面幾何時(shí)常用的一種圖形,首先學(xué)會(huì )定義.

  定義:有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角.

  要明確組成角的兩個(gè)條件:

 。1)兩條射線(xiàn),這兩條射線(xiàn)叫角的邊;

 。2)兩條射線(xiàn)有公共端點(diǎn),這點(diǎn)叫角的頂點(diǎn).

  從我們想象圓規兩腳張開(kāi)形成角的過(guò)程得到另一個(gè)定義:

  一條射線(xiàn)OA由原來(lái)位置繞著(zhù)它的.端點(diǎn)O旋轉到另一個(gè)位置OB所成的圖形.

  教師用一教具演示,并畫(huà)圖2說(shuō)明旋轉的邊OB經(jīng)過(guò)的平面部分是角的內部,有時(shí)稱(chēng)為角內.兩條射線(xiàn)為角的邊,有時(shí)要在邊上取一點(diǎn),就是指射線(xiàn)上的點(diǎn).其它平面部分叫角的外部,有時(shí)稱(chēng)為角外.

  2.平角、周角的概念

  由于小學(xué)已學(xué)過(guò)平角與周角,所以教師用教具演示到平角及周角時(shí),提問(wèn)學(xué)生答出兩種角的名稱(chēng).教師在黑板上畫(huà)出圖形3

  平角定義:射線(xiàn)OA繞點(diǎn)O旋轉,當終止位置OB和起始位置OA成一直線(xiàn)時(shí),所成的角叫平角.

  注意直線(xiàn)與平角的區別在于平角要有一個(gè)頂點(diǎn)O,還可以從起始位置向終止的位置畫(huà)一個(gè)帶箭頭的弧線(xiàn).

  在講周角的定義后,說(shuō)明畫(huà)圖時(shí)為了表明是一個(gè)周角,可以由起始位置向終止位置畫(huà)一個(gè)帶箭頭的弧線(xiàn),并寫(xiě)A、B兩個(gè)字母表示是兩條射線(xiàn),如圖4

  3.角的表示法:角的符號為“∠”后面加上表示有一個(gè)公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)的三個(gè)大寫(xiě)字母,且角的頂點(diǎn)字母必須寫(xiě)在中間.

 。1)圖2中的角記作∠AOB或∠BOA,讀作角AOB或角BOA.

 。2)圖3中的平角記作∠AOB讀作平角AOB.

 。3)圖4中的周角記作∠AOB讀作周角AOB.

 。4)問(wèn)圖5(1)中哪是∠AOB的內部?哪是它的外部?

  學(xué)生可能會(huì )猶豫不定,或互相爭論,不知道此圖答哪一部分為內部和外部.

  此時(shí)教師說(shuō)明,今后所說(shuō)的角,除非特別注明,都是指還沒(méi)有旋轉到成為平角時(shí)所成的角.此時(shí),教師在角內畫(huà)出弧線(xiàn)(圖5(2)),說(shuō)明∠AOB的內部是指有弧線(xiàn)的平面部分.教師隨手在圖上寫(xiě)出“內部”兩字(如圖5(3)),除兩邊和內部外的平面部分為角的外部,教師在圖形上寫(xiě)出“外部”兩字(如圖5(4)),(教師講課時(shí),不必分四個(gè)圖畫(huà),只在一個(gè)圖上按講課順序寫(xiě)就行了).

 。5)當我們的圖中只有一個(gè)角時(shí)也可以用頂點(diǎn)的字母表示,如圖2和圖5,中的角均可以表示為∠O,讀作角O.

 。6)問(wèn)如圖6中有幾個(gè)角,把它們的名稱(chēng)寫(xiě)出來(lái).

  學(xué)生答出有三個(gè)角,分別是∠AOB、∠BOC、∠AOC.

  教師再問(wèn),這三個(gè)角記作∠O可以嗎?為什么?此時(shí)教師一定要強調,當一個(gè)頂點(diǎn)O處不是只有唯一的一個(gè)角,不能用頂點(diǎn)的一個(gè)字母表示,因為,這樣就分不出∠O是指哪個(gè)角.大家都要記住這個(gè)規定.

 。7)為了方便,也可用一個(gè)希臘字母表示一個(gè)角,如圖7,在角的內部靠近角的頂點(diǎn)處畫(huà)一弧線(xiàn),寫(xiě)上希臘字母α(或其它希臘字母),記作∠α,讀作角α.

 。8)又可以用一個(gè)數字表示一個(gè)角,如圖8,在角的內部靠近頂點(diǎn)處畫(huà)一弧線(xiàn),寫(xiě)上一個(gè)數字1,記作∠1,讀作角1.

 。9)在圖9中,將三個(gè)角分別用數字表示角的名稱(chēng),注意為了分清哪個(gè)字母表示哪個(gè)角,要用弧線(xiàn)畫(huà)分明了,再在弧旁寫(xiě)上數字,則記作∠1、∠2、∠3.

  4.度、分、秒的進(jìn)位制及這些單位間的互化

  為了更精細地度量角,我們引入更小的角度單位:分、秒、把1°的角等分成60份,每份叫做1分記作1′;把1′的角再等分成60份,每份叫做1秒的角,1秒記作1″、

  1°=60′,1′=60″;

  1′=()°,1″=()′、

  例1將57、32°用度、分、秒表示、

  解:先把0、32°化為分,

  0、32°=60′×0、32=19、2′、

  再把0、2′化為秒,

  0、2′=60″×0、2=12″、

  所以57、32″=57°19′12″、

  例2把10°6′36″用度表示、

  解:先把36″化為分,

  36″=()′×36=0、6′

  6′+0、6′=6、6′、

  再把6、6′化為度,

  6、6′=()°×6、6=0、11°、

  所以10°6′36″=10、11°、

  三、小結

  今天學(xué)習了以下知識

  1.角的定義、角的頂點(diǎn)和邊、角的內部、角的外部.

  2.平角、周角的概念.

  3.角的表示法,一定要注意角的各種表示法,必須正確地運用,尤其是3個(gè)字母表示時(shí),必須把頂點(diǎn)的字母放在中間.

  4.度、分、秒的進(jìn)位制及這些單位間的互化

  四、練習

  練習1指出圖10中以E為頂點(diǎn)的平角的兩條邊.

  練習2

 。1)指出圖11中有幾個(gè)角,用三個(gè)字母分別表示每一個(gè)角.

 。2)每個(gè)角分別表示為∠A、∠B、∠C可以嗎?為什么?

  練習3

 。1)圖12中的角分別記作∠O、∠A、∠B、∠C可以嗎?為什么?

  由學(xué)生答出∠A、∠B可以,∠O、∠C不可以,因為A點(diǎn)和B點(diǎn)處有唯一角,其它不是.

 。2)圖12中有多少個(gè)角,用數字如何表示每一個(gè)角?

  找一位學(xué)生到黑板上作,其它人作在練習本上.要求學(xué)生一定要找全了.共7個(gè)角,且要求在寫(xiě)數字之前,要把弧線(xiàn)畫(huà)分明了.

  五、作業(yè)

  1.閱讀課文,復習以下問(wèn)題:

 。1)什么樣的圖形叫做角?

 。2)怎樣表示一個(gè)角?用三個(gè)字母表示時(shí)要注意什么?

 。3)什么樣的圖形叫做平角或周角?

  2.作以下各題:

 。1)如圖,D、E分別是BC、BA上的一點(diǎn).

 、佟螦BC與∠DBE是不是同一個(gè)角?

 、凇螦BC與∠ACB是不是同一個(gè)角?

 。2)分別用三個(gè)大寫(xiě)字母表示圖中∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8.

 。3)如圖,AOD是直線(xiàn),圖中小于180°角的角有幾個(gè)?是哪幾個(gè)?

 。4)①在∠AOB內任取兩點(diǎn)C、D作射線(xiàn)OC和OD,寫(xiě)出共形成幾個(gè)角,并用大寫(xiě)字母表示出來(lái);②在∠AOB的兩邊上分別取點(diǎn)E和F,連EF,以E點(diǎn)或F點(diǎn)為角頂點(diǎn)的角有幾個(gè)?分別表示出來(lái).

 。5)在∠DCE外部取一點(diǎn)F,使F點(diǎn)在CD的反向延長(cháng)線(xiàn)上,用數字表示法,表示所有的小于平角的角.

  3.閱讀1、5節課文并與1、3節課文對比,思考怎樣比較角的大。

  下節課帶半圓儀.

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