等比數列教案范文

　　作為一無(wú)名無(wú)私奉獻的教育工作者，時(shí)常需要用到教案，借助教案可以恰當地選擇和運用教學(xué)方法，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性。那么你有了解過(guò)教案嗎？下面是小編精心整理的等比數列教案范文，希望能夠幫助到大家。

　　等比數列教案1

　　教學(xué)準備

　　教學(xué)目標

　　1、數學(xué)知識：掌握等比數列的概念，通項公式，及其有關(guān)性質(zhì)；

　　2、數學(xué)能力：通過(guò)等差數列和等比數列的類(lèi)比學(xué)習，培養學(xué)生類(lèi)比歸納的能力；

　　歸納——猜想——證明的數學(xué)研究方法；

　　3、數學(xué)思想：培養學(xué)生分類(lèi)討論，函數的數學(xué)思想。

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：等比數列的概念及其通項公式，如何通過(guò)類(lèi)比利用等差數列學(xué)習等比數列；

　　難點(diǎn)：等比數列的性質(zhì)的探索過(guò)程。

　　教學(xué)過(guò)程

　　教學(xué)過(guò)程：

　　1、問(wèn)題引入：

　　前面我們已經(jīng)研究了一類(lèi)特殊的數列——等差數列。

　　問(wèn)題1：滿(mǎn)足什么條件的數列是等差數列？如何確定一個(gè)等差數列？

　�。▽W(xué)生口述，并投影）：如果一個(gè)數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個(gè)常數，那么這個(gè)數列就叫做等差數列。

　　要想確定一個(gè)等差數列，只要知道它的首項a1和公差d。

　　已知等差數列的首項a1和d，那么等差數列的通項公式為：（板書(shū)）an=a1+（n—1）d。

　　師：事實(shí)上，等差數列的關(guān)鍵是一個(gè)“差”字，即如果一個(gè)數列，從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個(gè)常數，那么這個(gè)數列就叫做等差數列。

　�。ǖ谝淮晤�(lèi)比）類(lèi)似的，我們提出這樣一個(gè)問(wèn)題。

　　問(wèn)題2：如果一個(gè)數列，從第2項起，每一項與它的前一項的……等于同一個(gè)常數，那么這個(gè)數列叫做……數列。

　�。ㄟ@里以填空的形式引導學(xué)生發(fā)揮自己的想法，對于“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說(shuō)明：如果一個(gè)數列，從第2項起，每一項與它的前一項的“和”（或“積”）等于同一個(gè)常數的話(huà)，這個(gè)數列是一個(gè)各項重復出現的“周期數列”，而與等差數列最相似的是“比”為同一個(gè)常數的情況。而這個(gè)數列就是我們今天要研究的等比數列了。）

　　2、新課：

　　1）等比數列的定義：如果一個(gè)數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個(gè)常數，那么這個(gè)數列就叫做等比數列。這個(gè)常數叫做公比。

　　師：這就牽涉到等比數列的通項公式問(wèn)題，回憶一下等差數列的通項公式是怎樣得到的？類(lèi)似于等差數列，要想確定一個(gè)等比數列的通項公式，要知道什么？

　　師生共同簡(jiǎn)要回顧等差數列的通項公式推導的方法：累加法和迭代法。

　　公式的推導：（師生共同完成）

　　若設等比數列的公比為q和首項為a1，則有：

　　方法一：（累乘法）

　　3）等比數列的性質(zhì)：

　　下面我們一起來(lái)研究一下等比數列的性質(zhì)

　　通過(guò)上面的研究，我們發(fā)現等比數列和等差數列之間似乎有著(zhù)相似的地方，這為我們研究等比數列的性質(zhì)提供了一條思路：我們可以利用等差數列的性質(zhì)，通過(guò)類(lèi)比得到等比數列的性質(zhì)。

　　問(wèn)題4：如果{an}是一個(gè)等差數列，它有哪些性質(zhì)？

　�。ǜ鶕�學(xué)生實(shí)際情況，可引導學(xué)生通過(guò)具體例子，尋找規律，如：

　　3、例題鞏固：

　　例1、一個(gè)等比數列的第二項是2，第三項與第四項的和是12，求它的第八項的值。*

　　答案：1458或128。

　　例2、正項等比數列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，則log15a1a2a3…a20=_10____、

　　例3、已知一個(gè)等差數列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在這個(gè)數列中取出一些項組成一個(gè)新的數列{cn}，使得{cn}是一個(gè)公比為2的等比數列，若能請指出{cn}中的第k項是等差數列中的第幾項？

　�。ū绢}為開(kāi)放題，沒(méi)有的答案，如對于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k—1，所以{cn}中的第k項是等差數列中的第2k—1項。關(guān)鍵是對通項公式的理解）

　　1、小結：

　　今天我們主要學(xué)習了有關(guān)等比數列的概念、通項公式、以及它的性質(zhì)，通過(guò)今天的學(xué)習

　　我們不僅學(xué)到了關(guān)于等比數列的有關(guān)知識，更重要的是我們學(xué)會(huì )了由類(lèi)比——猜想——證明的科學(xué)思維的過(guò)程。

　　2、作業(yè)：

　　P129：1，2，3

　　思考題：在等差數列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些項：6，12，24，48，……，組成一個(gè)新的數列{cn}，{cn}是一個(gè)公比為2的等比數列，請指出{cn}中的第k項是等差數列中的第幾項？

　　教學(xué)設計說(shuō)明：

　　1、教學(xué)目標和重難點(diǎn)：首先作為等比數列的第一節課，對于等比數列的概念、通項公式及其性質(zhì)是學(xué)生接下來(lái)學(xué)習等比數列的基礎，是必須要落實(shí)的；其次，數學(xué)教學(xué)除了要傳授知識，更重要的是傳授科學(xué)的研究方法，等比數列是在等差數列之后學(xué)習的因此對等比數列的學(xué)習必然要和等差數列結合起來(lái)，通過(guò)等比數列和等差數列的類(lèi)比學(xué)習，對培養學(xué)生類(lèi)比——猜想——證明的科學(xué)研究方法是有利的。這也就成了本節課的重點(diǎn)。

　　2、教學(xué)設計過(guò)程：本節課主要從以下幾個(gè)方面展開(kāi)：

　　1）通過(guò)復習等差數列的定義，類(lèi)比得出等比數列的定義；

　　2）等比數列的通項公式的推導；

　　3）等比數列的性質(zhì)；

　　有意識的引導學(xué)生復習等差數列的定義及其通項公式的探求思路，一方面使學(xué)生回顧舊

　　知識，另一方面使學(xué)生通過(guò)聯(lián)想，為類(lèi)比地探索等比數列的定義、通項公式奠定基礎。

　　在類(lèi)比得到等比數列的定義之后，再對幾個(gè)具體的數列進(jìn)行鑒別，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認識規律，使學(xué)生體會(huì )觀(guān)察、類(lèi)比、歸納等合情推理方法的應用。培養學(xué)生應用知識的能力。

　　在得到等比數列的定義之后，探索等比數列的通項公式又是一個(gè)重點(diǎn)。這里通過(guò)問(wèn)題3的設計，使學(xué)生產(chǎn)生不得不考慮通項公式的心理傾向，造成學(xué)生認知上的沖突，從而使學(xué)生主動(dòng)完成對知識的接受。

　　通過(guò)等差數列和等比數列的通項公式的比較使學(xué)生初步體會(huì )到等差和等比的相似性，為下面類(lèi)比學(xué)習等比數列的性質(zhì)，做好鋪墊。

　　等比性質(zhì)的研究是本節課的*，通過(guò)類(lèi)比

　　關(guān)于例題設計：重知識的應用，具有開(kāi)放性，為使學(xué)生更好的掌握本節課的內容。

　　等比數列教案2

　　教學(xué)準備

　　教學(xué)目標

　　知識目標：使學(xué)生掌握等比數列的定義及通項公式，發(fā)現等比數列的一些簡(jiǎn)單性質(zhì)，并能運用定義及通項公式解決一些實(shí)際問(wèn)題。

　　能力目標：培養運用歸納類(lèi)比的方法發(fā)現問(wèn)題并解決問(wèn)題的能力及運用方程的思想的計算能力。

　　德育目標：培養積極動(dòng)腦的學(xué)習作風(fēng)，在數學(xué)觀(guān)念上增強應用意識，在個(gè)性品質(zhì)上培養學(xué)習興趣。

　　一、教學(xué)重難點(diǎn)

　　本節的重點(diǎn)是等比數列的定義、通項公式及其簡(jiǎn)單應用，其解決辦法是歸納、類(lèi)比。

　　本節難點(diǎn)是對等比數列定義及通項公式的深刻理解，突破難點(diǎn)的關(guān)鍵在于緊扣定義，另外，靈活應用定義、公式、性質(zhì)解決一些相關(guān)問(wèn)題也是一個(gè)難點(diǎn)。

　　教學(xué)過(guò)程

　　二、教法與學(xué)法分析

　　為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，本節課主要采用觀(guān)察、分析、類(lèi)比、歸納的方法，讓學(xué)生參與學(xué)習，將學(xué)生置于主體位置，發(fā)揮學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性，將知識的形成過(guò)程轉化為學(xué)生親自探索類(lèi)比歸納的過(guò)程，使學(xué)生獲得發(fā)現的成就感。在這個(gè)過(guò)程中，力求把握好以下幾點(diǎn)：

　�、偻ㄟ^(guò)實(shí)例，讓學(xué)生發(fā)現規律。讓學(xué)生在問(wèn)題情景中，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，力求使學(xué)生學(xué)會(huì )用類(lèi)比的思想去看待問(wèn)題。②營(yíng)造*的教學(xué)氛圍，把握好師生的情感交流，使學(xué)生參與教學(xué)全過(guò)程，讓學(xué)生唱主角，老師任導演。③力求反饋的全面性、及時(shí)性。通過(guò)精心設計的提問(wèn)，讓學(xué)生思維動(dòng)起來(lái)，針對學(xué)生回答的問(wèn)題，老師進(jìn)行適當的調控。④給學(xué)生思考的時(shí)間和空間，不急于把結果拋給學(xué)生，讓學(xué)生自己去觀(guān)察、分析、類(lèi)比得出結果，老師點(diǎn)評，逐步養成科學(xué)嚴謹的`學(xué)習態(tài)度，提高學(xué)生的推理能力。⑤以啟迪思維為核心，啟發(fā)有度，留有余地，導而弗牽，牽而弗達。這樣做增加了學(xué)生的參與機會(huì )，增強學(xué)生的參與意識，教給學(xué)生獲取知識的途徑和思考問(wèn)題的方法，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體，使學(xué)生學(xué)會(huì )學(xué)習，提高學(xué)生學(xué)習的興趣和能力。

　　三、教學(xué)程序設計

　�。�4）等差中項：如果a、A、b成等差數列，那么A叫做a與b的等差中項。

　　說(shuō)明：通過(guò)復習等差數列的相關(guān)知識，類(lèi)比學(xué)習本節課的內容，用熟知的等差數列內容來(lái)分散本節課的難點(diǎn)。

　　2、導入新課

　　本章引言中關(guān)于在國際象棋棋盤(pán)各格子里放麥粒的問(wèn)題中，各個(gè)格子的麥粒數依次是：

　　1，2，4，8，…，263

　　再來(lái)看兩個(gè)數列：

　　5，25，125，625，

　　說(shuō)明：引導學(xué)生通過(guò)“觀(guān)察、分析、歸納”，類(lèi)比等差數列的定義得出等比數列的定義，為進(jìn)一步理解定義，給出下面的問(wèn)題：

　　判定以下數列是否為等比數列，若是寫(xiě)出公比q，若不是，說(shuō)出理由，然后回答下面問(wèn)題。

　　—1，—2，—4，—8…

　　—1，2，—4，8…

　　—1，—1，—1，—1…

　　1，0，1，0…

　　提出問(wèn)題：（1）公比q能否為零？為什么？首項a1呢？

　�。�2）公比q=1時(shí)是什么數列？

　�。�3）q>0是遞增數列嗎？q<0遞減嗎？

　　說(shuō)明：通過(guò)師生問(wèn)答，充分調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性及學(xué)習熱情，活躍課堂氣氛，同時(shí)培養學(xué)生的口頭表達能力和臨場(chǎng)應變能力。另外通過(guò)趣味性的問(wèn)題，來(lái)提高學(xué)生的學(xué)習興趣。激發(fā)學(xué)生發(fā)現等比數列的定義及其通項公式的強烈*。

　　3、嘗試推導通項公式

　　讓學(xué)生回顧等差數列通項公式的推導過(guò)程，引導推出等比數列的通項公式。

　　推導方法：疊乘法。

　　說(shuō)明：學(xué)生從方法一中學(xué)會(huì )從特殊到一般的方法，并從次數中去發(fā)現規律，以培養學(xué)生的觀(guān)察能力；另外回憶等差數列的特點(diǎn)，并類(lèi)比到等比數列中來(lái)，培養學(xué)生的類(lèi)比能力及將新知識轉化到舊知識的能力。方法二是讓學(xué)生掌握“疊乘”的思路。

　　4、探索等比數列的圖像

　　等差數列的圖像可以看成是直線(xiàn)上一群孤立的點(diǎn)構成的，觀(guān)察等比數列的通項公式，你能得出什么結果？它的圖像如何？

　　變式2、等比數列{an}中，a2=2，a9=32，求q、

　�。▽W(xué)生自己動(dòng)手解答。）

　　說(shuō)明：例1的目的是讓學(xué)生熟悉公式并應用于實(shí)際，例2及變式是讓學(xué)生明白，公式中a1，q，n，an四個(gè)量中，知道任意三個(gè)即可求另一個(gè)。并從這些題中掌握等比數列運算中常規的消元方法。

　　6、探索等比數列的性質(zhì)

　　類(lèi)比等差數列的性質(zhì)，猜測等比數列的性質(zhì)，然后引導推證。

　　7、性質(zhì)應用

　　例3、在等比數列{an}中，a5=2，a10=10，求a15

　�。ㄗ寣W(xué)生自己動(dòng)手，尋求多種解題方法。）

　　方法一：由題意列方程組解得

　　方法二：利用性質(zhì)2

　　方法三：利用性質(zhì)3

　　例4（見(jiàn)教材例3）已知數列{an}、{bn}是項數相同的等比數列，求證：{an·bn}是等比數列。

　　8、小結

　　為了讓學(xué)生將獲得的知識進(jìn)一步條理化，系統化，同時(shí)培養學(xué)生的歸納總結能力及練習后進(jìn)行再認識的能力，教師引導學(xué)生對本節課進(jìn)行總結。

　　1、等比數列的定義，怎樣判斷一個(gè)數列是否是等比數列

　　2、等比數列的通項公式，每個(gè)字母代表的含義。

　　3、等比數列應注意那些問(wèn)題（a1≠0，q≠0）

　　4、等比數列的圖像

　　5、通項公式的應用（知三求一）

　　6、等比數列的性質(zhì)

　　7、等比數列的概念（注意兩點(diǎn)①同號兩數才有等比中項

　�、诘缺戎许椨袃蓚�(gè)，他們互為相反數）

　　8、本節課采用的主要思想

　　——類(lèi)比思想

　　9、布置作業(yè)

　　習題3、41②、④3、8、9、

　　10、板書(shū)設計

【等比數列教案范文】相關(guān)文章：

《等比數列》說(shuō)課稿12-23

等比數列的前n項和說(shuō)課稿11-04

等比數列的前n項和教學(xué)反思12-20

等比數列的前n項和教學(xué)反思12-20

《鄉愁》的教案范文11-12

《觀(guān)滄�！方贪阜段�08-26

《望岳》教案范文11-06

《雨巷》教案范文12-09

《沁園春雪》教案范文09-14

《魯迅自傳》教案范文09-14