函數的最值教案設計
目的 ：
�。�1）理解函數的最大（�。┲导捌鋷缀我饬x；
�。�2）學(xué)會(huì )運用函數圖象理解和研究函數的性質(zhì)；
重點(diǎn)：
函數的最大（�。┲导捌鋷缀我饬x．
教學(xué)難點(diǎn)：
利用函數的單調性求函數的最大（�。┲担�
教學(xué)過(guò)程：
一、引入課題
畫(huà)出下列函數的圖象，并根據圖象解答下列問(wèn)題：
○1說(shuō)出y=f(x)的單調區間 ，以及在各單調區間上的單調性；
○2指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說(shuō)明它能體現函數的什么特征？
�。�1） （2）
�。�3） （4）
二、新課教學(xué)
（一）函數最大（�。┲刀x
1．最大值
一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果存在實(shí)數M滿(mǎn)足：
�。�1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M；
�。�2）存在x0∈I，使得f(x0)=M
那么，稱(chēng)M是函數y=f(x)的最大值（MaximumValue）．
思考：仿照函數最大值的定義，給出函數y=f(x)的最小值（MinimumValue）的定義．（學(xué)生活動(dòng)）
注意：
○1函數最大（�。┦紫葢撌悄骋粋�(gè)函數值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；
○2函數最大（�。⿷撌撬泻瘮抵抵凶畲螅ㄐ。┑�，即對于任意的 x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．
2．利用函數單調性的判斷函數的最大（�。┲档姆椒�
○1利用二次函數的性質(zhì)（配方法）求函數的最大（�。┲�
○2利用圖象求函數的最大（�。┲�
○3利用函數單調性的判斷函數的最大（�。┲礫來(lái)源:Z#xx#k.Com]
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[ b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x= b處有最小值f(b)；
（二）典型例題
例1．（教材P36例3）利用二次函數的性質(zhì)確定函數的最大（�。┲担�
解：（ 略）
說(shuō)明：對于具有實(shí)際背景的問(wèn)題，首先要仔細審清題意，適當設出變量，建立適當的函數模型，然后利 用二次函數的性質(zhì)或利用圖象確定函數的最大（�。┲担�
鞏固練習：如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長(cháng)為x，面積為y試將y表示成x的函數，并畫(huà)出函數的大致圖象，并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大？
例2．（新題講解）旅館定價(jià)一個(gè)星級旅館有150個(gè)標準房，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)，經(jīng)理得到一些定價(jià)和住房率的數據如下：
房?jì)r(jià)（元）住房率（%）
16055
14065
12075
10085
欲使每天的的營(yíng)業(yè)額最 高，應如何定價(jià)？
解：根據已知數據，可假設該客房的最高價(jià)為160元，并假設在各價(jià)位之間，房?jì)r(jià)與住房率之間存在線(xiàn)性關(guān)系．
設 為旅館一天的客房總收入， 為與 房?jì)r(jià) 160相比降低的房?jì)r(jià)，因此 當房?jì)r(jià)為 元時(shí)，住房率為 ，于是得15．
由于 ≤1，可知0≤ ≤90．
因此問(wèn)題轉化為：當0≤ ≤90時(shí)，求 的最大值的問(wèn)題．
將 的兩邊同除以一個(gè)常數0.75，得 1=－ 2＋50 ＋17600．
由于二次函數 1在 =25時(shí)取得最大值，可知 也在 =25時(shí)取得最大值，此時(shí)房?jì)r(jià)定位應是160－25=135（元），相應的住房率為67.5%，最大住房總收入為13668.75（元）．
所以該客房定價(jià)應為135元．（當然為了便于管理，定價(jià)140元也是比較合理的）
例3．（教材P37例4）求函數 在區間[2，6]上的最大值 和最小值．
解：（略）
注意：利用函數的單調性求函數的最大（�。┲档姆椒ㄅc格式．
鞏固練習：（教材P38練習4）
三、歸納小結，強化思想
函數的單調性一般是先根據圖象判斷，再利用定義證明．畫(huà)函數圖象通常借助計算機，求函數的單調區間時(shí)必須要注意函數的`定義域，單調性的證明一般分五步：
取值→作差→變形→定號→下結論
四、作業(yè)布置
1．書(shū)面作業(yè)：課本P45習題1．3（A組）第6、7、8題．
提高作業(yè)：快艇和輪船分別從A地和C地同時(shí)開(kāi)出，如下圖，各沿箭頭方向航行，快艇和輪船的速度分別是45km/h和15km/h，已知AC=150km，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，快艇和輪船之間的距離最短？
指數概念的擴充
3.2.1指數概念的擴充
【自學(xué)目標】
1.掌握正整數指數冪的概念和性質(zhì)；
2.理解n次方根和n次根式的概念，能正確地運用根式表示一個(gè)正實(shí)數的算術(shù)根；
3.能熟練運用n次根式的概念和性質(zhì)進(jìn)行根式的化簡(jiǎn)與運算。
【知識要點(diǎn)】
1．方根的概念
若 ，則稱(chēng)x是a的平方根；若 ，則稱(chēng)x是a的立方根。
一般地，若一個(gè)實(shí)數x滿(mǎn)足 ，則稱(chēng)x為a的n次實(shí)數方根。
當n是奇數時(shí)，正數的n次實(shí)數方根是一個(gè)正數，負數n次實(shí)數方根是一個(gè)負數，這時(shí)a的n的次實(shí)數方根只有一個(gè)，記作 ；
當n是偶數時(shí)，正數的n次實(shí)數方根有二個(gè)，它們是相反數。這時(shí)a的正的n次實(shí)數方根用符號 。
注意：0的n次實(shí)數方根等于0。
2．根式的概念
式子 叫做根式，其中n叫做根指數，a叫做被開(kāi)方數。
求a的n次實(shí)數方根的運算叫做開(kāi)方運算。
3．方根的性質(zhì)
�。�1） ；
�。�2）當n是奇數時(shí)， ，當n是偶數時(shí)，
【預習自測】
例1．試根據n次方根的定義分別寫(xiě)出下列各數的n次方根。
�、�25的平方根 ； ⑵ 27的三次方根 ；
�、牵�32的五次方根 ； ⑷ 的三次方根 ．
例2．求下列各式的值：
例3．化簡(jiǎn)下列各式：
例4．化簡(jiǎn)下列各式：
【堂練習】
1．填空：
�、�0的七次方根 ；⑵ 的四次方根 。
2．化簡(jiǎn)：
3．計算：
【歸納反思】
1．在化簡(jiǎn) 時(shí)，不僅要注意n是奇數還是偶數，還要注意a的正負；
2．配方和分母有理化是解決根式的求值和化簡(jiǎn)等問(wèn)題常用的方法和技巧，而分類(lèi)討論則是不可忽視的數學(xué)思想。
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