《梯形面積計算公式的推導》教案設計
一、教學(xué)目標：
1、運用“轉化”的方法引導學(xué)生學(xué)習推導梯形面積的計算公式。
2、通過(guò)動(dòng)手操作培養學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，激發(fā)學(xué)習興趣，培養合作意識。
二、教學(xué)重點(diǎn)：
引導學(xué)生運用“轉化”的方法推導梯形面積的計算公式。
三、教學(xué)難點(diǎn)：
1、運用“轉化”的方法推導梯形面積的計算公式。
2、對公式中梯形面積=（上底+下底）×高÷2中“÷2”的理解。
四、 教具：
課件、兩個(gè)完全一樣的普通梯形、兩組兩個(gè)完全一樣的直角梯形、普通梯形一個(gè)。
五、學(xué)具：
每小組都有兩個(gè)完全一樣的梯形、一個(gè)普通梯形和剪刀。
六、教學(xué)過(guò)程：
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1、復習已學(xué)的圖形面積計算公式：
師述：“同學(xué)們你們都學(xué)過(guò)哪些圖形的面積，是怎樣計算的？”
根據學(xué)生的回答依次板書(shū)：長(cháng)方形面積=長(cháng)×寬
正方形面積=邊長(cháng)×邊長(cháng)
平行四邊形面積=底×高
三角形面積=底×高÷2
2、復習平行四邊形、三角形面積計算公式的推導步驟：
師述“想一想你們是分幾步把平行四邊形、三角形面積的計算公式推導出來(lái)的？”
根據學(xué)生回答依次板書(shū)： 步驟：1、轉化
2、找關(guān)系
3、推導公式
4、所用方法
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1、用生活中的實(shí)際問(wèn)題引出本節課的教學(xué)內容：
�。�1）師邊出示圖邊敘述：“我們學(xué)校打算在操場(chǎng)南側建一塊綠地，算一算 這塊綠地需要鋪草坪多少平方米？解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？”
生答：“求梯形的面積”。 出示課題：梯形的面積
�。�2）引出轉化法
師邊敘述邊板書(shū)：“梯形的面積對于我們來(lái)說(shuō)是新知識，我們要把梯形轉化成我們學(xué)過(guò)的長(cháng)方形、正方形、平行四邊形、三角形（板書(shū)：轉 化），利用舊知識解決新問(wèn)題，推導出梯形面積的計算公式。（板書(shū)：計算公式的推導）”
板書(shū)為： 梯形面積計算公式的推導
轉化
�。�3）布置動(dòng)手操作要求：
師述：“以組為單位按步驟利用學(xué)具一起想辦法推導出梯形面積計算公式，要求合理的分工、合作，操作學(xué)具要麻利�！�
2、學(xué)生分組動(dòng)手操作推導出梯形面積的計算公式
�。ń處熜虚g巡視和學(xué)生一起探究，對學(xué)生在探究過(guò)程中出現的問(wèn)題進(jìn)行指導）
可能遇到的問(wèn)題：找關(guān)系
割補法中：為什么“平行四邊形的高=梯形的高÷2”學(xué)生理解起來(lái)可能出現困難。
3、各小組匯報探究成果，師給予適當補充。
�。�1）將兩個(gè)完全一樣的'普通梯形轉化為平行四邊形
1、轉化：
梯形平行四邊形
2、找關(guān)系：
平行四邊形面積=2個(gè)梯形面積
底=上底+下底
高=高
3、推導公式：
平行四邊形面積 = 底 ×高
‖ ‖ ‖
2個(gè)梯形面積 = （上底+下底）× 高
梯形面積 = （上底+下底）× 高 ÷ 2
4、方法：
拼擺法
師問(wèn)：“其他同學(xué)哪兒不懂？”
師問(wèn)：“為什么要除以 2？”
�。�2）將兩個(gè)直角梯形轉化為長(cháng)方形
1、轉化：
梯形長(cháng)方形
2、找關(guān)系：
長(cháng)方形面積=2個(gè)梯形面積
長(cháng)=上底+下底
寬=高
3、推導公式：
長(cháng)方形面積 = 長(cháng) × 寬
‖ ‖ ‖
2個(gè)梯形面積 = （上底+下底）× 高
梯形面積 = （上底+下底）× 高 ÷ 2
4、 方法：
拼擺法
�。�3）將兩個(gè)直角梯形轉化為正方形
1、轉化：
梯形正方形
2、找關(guān)系：
正方形面積=2個(gè)梯形面積
邊長(cháng)=上底+下底
邊長(cháng)=高
3、推導公式：
正方形面積 = 邊 長(cháng)× 邊長(cháng)
‖ ‖‖
2個(gè)梯形面積 = （上底+下底）× 高
梯形面積 = （上底+下底）× 高 ÷ 2
4、 方法：
拼擺法
�。�4）將普通梯形轉化為三角形
�。ㄑ匾谎悬c(diǎn)和左上角頂點(diǎn)之間的連線(xiàn)剪開(kāi)，將梯形分成一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，以一腰中點(diǎn)為軸順時(shí)針轉動(dòng)小三角形，最后轉化為三角形。）
1、轉化：
梯形三角形
2、找關(guān)系：
三角形面積=梯形面積
底=上底+下底
高=高
3、推導公式：
三角形面積 =底× 高÷ 2
‖ ‖‖‖
梯形面積 = （上底+下底）×高 ÷ 2
4、 方法：
旋轉法
師問(wèn)：“其他同學(xué)哪兒不懂？”
師問(wèn)：“為什么要除以 2？”
�。�5）將普通梯形轉化為平行四邊形
�。ㄑ馗叩闹悬c(diǎn)做上底的平行線(xiàn)，沿平行線(xiàn)剪開(kāi)，將兩部分圖形轉化為平行四邊形）
1、轉化：
梯形平行四邊形
2、找關(guān)系：
平行四邊形面積=梯形面積
底=上底+下底
高=高 ÷ 2
3、推導公式：
平行四邊形面積 =底 ×高
‖ ‖ ‖
梯形面積 = （上底+下底）×（高 ÷ 2）
梯形面積 = （上底+下底）× 高 ÷ 2
4、方法：
割補法
師問(wèn)：“其他同學(xué)哪兒不懂？”
師問(wèn)：“（高 ÷ 2）高 ÷ 2，為什么可以去括號？ ”
師問(wèn)：“為什么要除以 2？”
4、小結公式及字母表示
�。�1）師述：“同學(xué)們你們真了不起你們合作想辦法自己推導出了梯形面積的計算公式，一起告訴老師梯形面積的計算公式是？”
生邊說(shuō)師邊板書(shū)：梯形面積 = （上底+下底）× 高 ÷ 2
�。�2）介紹字母表示形式
師述：“如果面積用字母S表示，a表示上底,b表示下底，h表示高，那么梯形面積的計算公式可以寫(xiě)成？”
生邊回答師邊板書(shū)：↓↓ ↓ ↓
S =（ a + b ）× h ÷ 2
板書(shū)為：梯形面積 = （上底+下底）× 高 ÷ 2
↓ ↓ ↓↓
S =（ a + b ） × h ÷ 2
�。ㄈ�、練習
1、反饋練習
師述：“算一算 這塊綠地需要鋪草坪多少平方米？要求梯形面積得知道什么？”
生答：“上底、下底、高分別是多少？”
給出：下底=50米上底=34米 高=10米
學(xué)生計算
2、鞏固練習
計算下列圖形的面積
80分米
30分米
15厘米 25厘米
40分米
14厘米
�。ㄋ模┛偨Y：
師述：“通過(guò)這節課的學(xué)習你有哪些收獲？還有什么不懂的問(wèn)題？”
生應回答到的知識點(diǎn)：1、梯形面積計算公式及字母表示形式
2、推導圖形面積計算公式的基本思路及方法步驟
師總結：“同學(xué)們你們在今后的學(xué)習和生活中還會(huì )遇到很多的問(wèn)題、困難，你們要善于用轉化的思想利用舊知識解決新問(wèn)題、新困難。當遇到不會(huì )、不懂的地方還要學(xué)會(huì )和同學(xué)、朋友一起合作解決�！�
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)
�。┌鍟�(shū)設計：
梯形面積計算公式的推導
轉化
長(cháng)方形面積=長(cháng)×寬 梯形面積 =（上底+下底）×高÷2 步驟：
正方形面積=邊長(cháng)×邊長(cháng)↓ ↓ ↓ ↓ 1、轉化
平行四邊形面積=底×高S =（ a + b ）×h÷22、找關(guān)系
三角形面積=底×高÷23、推導公式
4、所用方法
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