《長(cháng)方體和正方體的認識》教案設計
【教材分析】
蘇教版課程標準教材編寫(xiě)的《長(cháng)方體和正方體的認識》以學(xué)生已有的觀(guān)察物體的豐富經(jīng)驗為基礎，先明確長(cháng)方體有幾個(gè)面，從不同的角度觀(guān)察一個(gè)長(cháng)方體最多能同時(shí)看到幾個(gè)面等知識，自然地由實(shí)物圖抽象出直觀(guān)圖。在介紹棱和頂點(diǎn)的概念后，引導研究有幾條棱、幾個(gè)頂點(diǎn)，接著(zhù)研究面和棱的特征。教材力圖溝通棱、頂點(diǎn)和面之間的聯(lián)系，引導學(xué)生用看一看、量一量、比一比的方法，在合作交流中探究長(cháng)方體的特征。
在以往的教學(xué)中，我們大多注重用“直觀(guān)實(shí)證”的方式研究長(cháng)方體的特征，而對面、棱、頂點(diǎn)之間關(guān)系的認識更多停留在定義所描述的層次。這也就限制了這一內容對發(fā)展學(xué)生空間觀(guān)念的作用。事實(shí)上，學(xué)生在以往的學(xué)習和日常生活的經(jīng)驗中，已經(jīng)積累了關(guān)于長(cháng)方體和正方體的一些認識。如何在此基礎上，系統地、深層次構建對長(cháng)方體特征的認識是值得研究的問(wèn)題。學(xué)生學(xué)習“體”的困難往往在于缺少從面到體過(guò)渡的橋梁，從點(diǎn)、線(xiàn)、面到體的認識發(fā)展需要充分地在“體”上尋找點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的聯(lián)系，實(shí)現認知結構的順應，這是空間觀(guān)念建立的關(guān)鍵。
【教學(xué)片段】
師：剛才，同學(xué)們動(dòng)腦筋有條理地數出了長(cháng)方體有──
生（齊）：6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。
師：我們的研究不能滿(mǎn)足于“是什么”，還要探究“為什么”。
�。▽W(xué)生疑惑地用眼神告訴我：這有什么“為什么”？事實(shí)就是這樣嘛�。�
師：沒(méi)問(wèn)題？我先來(lái)說(shuō)一個(gè)，長(cháng)方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是（長(cháng)方形），長(cháng)方形有4條邊，這些邊就是長(cháng)方體的（棱）。那長(cháng)方體就應該有6×4＝24條棱，可為什么只有12條棱呢？
�。▽W(xué)生仔細打量眼前的長(cháng)方體模型，積極探索著(zhù)答案。）
生：（跑到黑板前指著(zhù)直觀(guān)圖）就拿這條棱來(lái)說(shuō)，它既是上面的一條邊，又是前面的一條邊。所以，在計算時(shí)，同一條棱算了兩次。其他的棱也是這樣。
師：那應該怎樣算呢？
生（齊）：6×4÷2＝12條棱。
師：你現在也能提一些“為什么”的問(wèn)題嗎？
生1：長(cháng)方體的6個(gè)面，每個(gè)面上有4個(gè)頂點(diǎn)，能算出24個(gè)頂點(diǎn)，為什么只有8個(gè)頂點(diǎn)？
師：?jiǎn)?wèn)得好！你有答案嗎？
生1：我有答案，但想讓其他同學(xué)回答。
生2：（指著(zhù)直觀(guān)圖上的一個(gè)頂點(diǎn)）這個(gè)頂點(diǎn)既是上面的一個(gè)頂點(diǎn)，又是前面的一個(gè)頂點(diǎn)，還是右面的一個(gè)頂點(diǎn)。也就是說(shuō)這個(gè)頂點(diǎn)計算時(shí)被算了3次。其他頂點(diǎn)也一樣。所以應該用6×4÷3＝8個(gè)頂點(diǎn)。
師：真是太好了！剛才我們是由面的個(gè)數，根據面與棱、頂點(diǎn)之間的關(guān)系推算出棱的條數、頂點(diǎn)的個(gè)數。你還想研究什么問(wèn)題？
生1：能不能由棱的條數推算出頂點(diǎn)的個(gè)數、面的個(gè)數？
生2：由頂點(diǎn)的個(gè)數是不是也能推算出面的個(gè)數和棱的條數？
師：真會(huì )提問(wèn)題！同學(xué)們有興趣研究嗎？
�。▽W(xué)生興致勃勃地研究并匯報了兩個(gè)問(wèn)題。）
師：觀(guān)察一下這6道算式，在利用面、棱、頂點(diǎn)之間關(guān)系推算時(shí)，有什么規律？
生1：都先算出了24。這是為什么？
�。▽W(xué)生陷入了沉思，不一會(huì )兒，陸續舉起手。）
生2：這兒的24表示的是24條邊（棱）或者24個(gè)頂點(diǎn)。因為長(cháng)方體是由6個(gè)長(cháng)方形圍成的立體圖形。這6個(gè)長(cháng)方形一共有24條邊、24個(gè)頂點(diǎn)。
生3：推算時(shí)，就要先算出24條邊或24個(gè)頂點(diǎn)，再看看與要求的面、棱、頂點(diǎn)之間的數量關(guān)系，計算出最后的結果。
師：老師也沒(méi)想到，同學(xué)們通過(guò)自己的積極思考，弄清楚了這么多“為什么”。
……
師：同學(xué)們通過(guò)看一看、量一量、比一比等多種方法發(fā)現了長(cháng)方體面和棱的特征。除此之外，有沒(méi)有其他方法研究面和棱的特征？
生：通過(guò)重疊比較，我們發(fā)現長(cháng)方體相對的面完全相同。兩個(gè)長(cháng)方形完全一樣，也就是它們的長(cháng)和寬分別相等。所以，長(cháng)方體相對的棱長(cháng)度相等。
師：反過(guò)來(lái)呢？
生：通過(guò)測量，我們發(fā)現相對的棱長(cháng)度相等。而相對面的長(cháng)和寬分別是兩組相對的棱，長(cháng)和寬分別相等的長(cháng)方形完全相同。
師：真厲害！看來(lái)，研究長(cháng)方體的特征不僅可以通過(guò)操作來(lái)發(fā)現，更可以運用所學(xué)的知識思考來(lái)發(fā)現。
【教學(xué)反思】
一、數學(xué)學(xué)習是經(jīng)驗的，也是推理的
新課程注重向學(xué)生提供充分的從事數學(xué)活動(dòng)的機會(huì )，使學(xué)生獲得廣泛的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，這符合學(xué)生的認知規律和心理特征。但如今的課堂上不乏學(xué)生的觀(guān)察、操作、猜測、驗證等活動(dòng)，但很少運用數學(xué)知識進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。有人說(shuō)，推理是中學(xué)的.事。其實(shí)不然，推理是數學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。如果忽視學(xué)生推理能力的培養，會(huì )在很大程度上阻礙數學(xué)思維的發(fā)展。所以，重視學(xué)生在具體、豐富的活動(dòng)中經(jīng)歷數學(xué)知識的形成過(guò)程，獲得體驗的同時(shí)，更要注重學(xué)生從已有的數學(xué)事實(shí)出發(fā)，展開(kāi)合情推理和演繹推理。小學(xué)幾何常被稱(chēng)為“經(jīng)驗幾何”，這并不意味著(zhù)幾何教學(xué)無(wú)須承擔發(fā)展推理能力的重任。對于六年級學(xué)生來(lái)說(shuō)，已經(jīng)積累了相當豐富的研究平面圖形的知識經(jīng)驗，已經(jīng)初步認識了立體圖形，并且積累了豐富的觀(guān)察物體的經(jīng)驗，這些知識經(jīng)驗基礎使學(xué)生探索長(cháng)方體的特征沒(méi)有任何障礙。因此，從已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，更好地發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念理應成為教學(xué)的訴求。實(shí)踐表明：從學(xué)生熟悉的面（長(cháng)方形）的數量和特征出發(fā)，聯(lián)系面圍成體的活動(dòng)經(jīng)驗，對棱的條數、頂點(diǎn)的個(gè)數及棱的特征展開(kāi)驗證性推理是非常有價(jià)值的。這其中有憑借經(jīng)驗和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類(lèi)比進(jìn)行的推測，也有依據已有的某個(gè)事實(shí)，按照邏輯和運算進(jìn)行的推理。形式化結果的解釋也蘊含著(zhù)豐富的推理，由面到棱和由棱到面的特征推斷讓我們看到了證明的雛形。這些都促進(jìn)了學(xué)生數學(xué)思維的發(fā)展。
二、空間觀(guān)念是具象的，也是關(guān)系的
一般認為，小學(xué)階段幾何圖形教學(xué)承載的空間觀(guān)念目標主要是能進(jìn)行實(shí)物和圖形間轉換。這種空間觀(guān)念是相對“具象的”。實(shí)踐表明：要實(shí)現實(shí)物與圖形間的轉換，學(xué)生的認知結構中必須建立準確的模型。這就要求，對圖形的認識不能停留于直觀(guān)建構，而要適度抽象為頭腦中的模型，這種模型的穩固形成依賴(lài)于對圖形基本元素關(guān)系的理性思辨。否則，學(xué)生頭腦中的模型依然是模糊的，不能隨時(shí)順利提取和準確利用。引導六年級的學(xué)生有意識地思考長(cháng)方體的基本元素——面、棱、頂點(diǎn)之間關(guān)系，不僅必要而且可行。這種關(guān)系的找尋以棱和頂點(diǎn)的概念為出發(fā)點(diǎn)，以各自數量之間的關(guān)系、面和棱的特征聯(lián)系為主要研究對象。教師引導學(xué)生以長(cháng)方體的模型和直觀(guān)圖為依托，首先考量面的個(gè)數與棱的條數之間的關(guān)系，深化了對“兩個(gè)面相交的線(xiàn)叫做棱”這一概念的認識；接著(zhù)由面的個(gè)數到頂點(diǎn)的個(gè)數的推算則從面的角度揭示了頂點(diǎn)的形成；后來(lái)又逆向地從棱到頂點(diǎn)、棱到面、頂點(diǎn)到棱、頂點(diǎn)到面等角度全方位、深刻揭示了各元素之間的內在聯(lián)系：三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)，四條棱圍成了一個(gè)面，一條棱的兩個(gè)端點(diǎn)就是兩個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)長(cháng)方形四個(gè)角的頂點(diǎn)就長(cháng)方體的頂點(diǎn)等。教者還引導學(xué)生從面的特征推理出棱的特征、從棱的特征推理出面的特征，這也深刻揭示著(zhù)面和棱之間的密切聯(lián)系，溝通了面與體的內在聯(lián)系。這些元素關(guān)系的建立極大地明晰了學(xué)生認知結構中的長(cháng)方體模型，為后面學(xué)習長(cháng)（正）方體展開(kāi)圖、長(cháng)方體的表面積等知識提供了堅實(shí)的觀(guān)念基礎。
三、課堂思考是個(gè)體的，也是群體的
學(xué)生獨立思考的能力是在教師的引導和與同伴的思維碰撞中逐漸形成和發(fā)展的。課堂中學(xué)生要進(jìn)行獨立思考，但個(gè)體思維的成果也需要與同伴的交流和碰撞。這其中，教師是促進(jìn)個(gè)體思維深入、群體思維共享的組織者和引導者。當個(gè)體思維依靠自身的力量不能打開(kāi)或難以實(shí)現轉換時(shí)，教師的示范和引導便成為重要的源頭。正如學(xué)生面對由對面、棱、頂點(diǎn)的“是多少”向“為什么”的思考躍進(jìn)時(shí)，教師示范提出了“為什么”的問(wèn)題，將思維聚焦于利用關(guān)系推算數量，從而搭建起一個(gè)對原有信息整理分類(lèi)、分析關(guān)系的思維橋梁。這也激活了學(xué)生自主提問(wèn)和思考的方向，學(xué)生的思維隨著(zhù)有價(jià)值的問(wèn)題的提出不斷展開(kāi)，個(gè)體思維的豐富成果不斷被演化和推廣。在由此及彼的類(lèi)比處，教師適時(shí)的點(diǎn)撥：“剛才我們是由面的個(gè)數，根據面與棱、頂點(diǎn)之間的關(guān)系推算出棱的條數、頂點(diǎn)的個(gè)數。你還想研究什么問(wèn)題？”再次打開(kāi)學(xué)生的思路，促進(jìn)自主提問(wèn)和思考的深入。在研究似乎可以告一段落時(shí)，教師畫(huà)龍點(diǎn)睛式的追問(wèn)“有什么規律”，再次引發(fā)群體思維的風(fēng)暴。而后，學(xué)生群體水到渠成地“證明”棱的特征、面的特征，更展現出思維的無(wú)限潛力。這么豐富的思辨成果只有在教師的引導和點(diǎn)撥下通過(guò)群體的思維才能不斷地展現。
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