長(cháng)方體和正方體教案設計
體積和容積
1.聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際生活,引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察實(shí)物、模型或操作學(xué)具,認識長(cháng)方體和正方體。
長(cháng)方體的認識
1.學(xué)生在低年級時(shí)雖然接觸過(guò)正方體,但只是直觀(guān)形象地認識。
2.多數學(xué)生的空間想象力還很薄弱。
3.部分學(xué)生在探究“面的大小關(guān)系”和“棱的長(cháng)短關(guān)系”時(shí),可能出現迷茫狀況,需要教師在學(xué)生探究活動(dòng)時(shí),不斷參與和觀(guān)察學(xué)生活動(dòng)情況,及時(shí)給予恰當的補充。
長(cháng)方體和正方體是最基本的立體圖形,從研究平面圖形到研究立體圖形,是學(xué)生空間觀(guān)念發(fā)展的一次飛躍。學(xué)生在低年級時(shí)雖然接觸過(guò)長(cháng)方體和正方體,但只是直觀(guān)形象的認識,本節課就是要在學(xué)生初步認識正方體、了解長(cháng)方體的特征的基礎上,進(jìn)一步探索正方體的特征。通過(guò)學(xué)習長(cháng)方體和正方體,可以使學(xué)生更好地以數學(xué)的眼光觀(guān)察、了解周?chē)氖澜?形成初步的空間觀(guān)念;同時(shí)也為進(jìn)一步學(xué)習其他立體圖形打好基礎。例2著(zhù)重引導學(xué)生利用認識長(cháng)方體的已有經(jīng)驗,自主探索并歸納正方體面、棱、頂點(diǎn)的特征,體會(huì )正方體和長(cháng)方體的聯(lián)系與區別。學(xué)生是學(xué)習的主體,在兒童的心靈深處,都有一種根深蒂固的需要,就是希望自己是一個(gè)發(fā)現者、研究者、探索者,好奇心促使他們什么事都要自己去動(dòng)手嘗試。而他們的思維過(guò)程一般又都是從感性認識開(kāi)始,然后形成表象,再通過(guò)一系列的思維活動(dòng),上升到理性認識。因此要引導學(xué)生通過(guò)自己的探索、實(shí)踐,獨立地發(fā)現問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題,才能真正對所學(xué)內容有所領(lǐng)悟,進(jìn)而內化為己有,使教學(xué)達到事半功倍的效果。
1.強調知識遷移。
讓學(xué)生把學(xué)習長(cháng)方體的特征的學(xué)習方法遷移到學(xué)習正方體的特征上來(lái),使他們快速準確地達到學(xué)習目標。
2.引導學(xué)生自主探索。
學(xué)生利用認識長(cháng)方體的已有經(jīng)驗,自主探索并歸納正方體面、棱和頂點(diǎn)的特征,體會(huì )正方體和長(cháng)方體的'聯(lián)系與區別,比較完整地把握長(cháng)方體和正方體的特征。
3.老師引導學(xué)生按照面、棱、頂點(diǎn)的次序,引導學(xué)生找出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)并整理成表格。
在學(xué)生基本掌握了長(cháng)方體、正方體各自的特征后,可以引導學(xué)生按照面、棱、頂點(diǎn)的順序,通過(guò)討論交流,來(lái)總結和概括它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn),最后整理成表格,使學(xué)生明確正方體是特殊的長(cháng)方體。把本節的重點(diǎn)內容以圖文表結合的形式生動(dòng)形象地展現出來(lái),使學(xué)生印象深刻。
正方體的特征歌
正方體,立體型,6面8頂12條棱;
12條棱,共一組,它們的長(cháng)度都相等;
6個(gè)面都是正方形,它們的面積都相等。
長(cháng)方體和正方體的表面積
教材第3頁(yè)的例3和第6頁(yè)的例4。
1.通過(guò)實(shí)際操作,使學(xué)生建立長(cháng)方體和正方體表面積的概念。
2.使學(xué)生知道長(cháng)方體和正方體表面積的含義。
3.使學(xué)生初步學(xué)會(huì )計算長(cháng)方體和正方體的表面積。
1.建立表面積的概念,初步學(xué)會(huì )計算長(cháng)方體和正方體的表面積。
2.正確建立表面積的概念。
長(cháng)方體紙盒,正方體紙盒,。
長(cháng)方體和正方體的特征各是什么?(口答)
標出長(cháng)方體紙盒和正方體紙盒的6個(gè)面,并說(shuō)出長(cháng)方體上面、左面的長(cháng)和寬分別是多少,面積分別是多少。
1.建立長(cháng)方體和正方體表面積的概念。
(1)學(xué)生操作。
將標有上、下、左、右、前、后6個(gè)面的正方體沿棱剪開(kāi)并展開(kāi)。
(2)觀(guān)察。
請學(xué)生觀(guān)察展開(kāi)圖中的正方形與原來(lái)正方體的面之間的關(guān)系。
(3)小結。
通過(guò)觀(guān)察,引導學(xué)生總結出正方體表面積的概念。
板書(shū):正方體6個(gè)面的總面積叫作它的表面積。
請學(xué)生指一指正方體的表面積。
(4)再次操作。
請學(xué)生將標有上、下、左、右、前、后6個(gè)面的長(cháng)方體沿棱剪開(kāi)并展開(kāi)。
(5)思考。
展開(kāi)后的圖形與原來(lái)長(cháng)方體的面之間的關(guān)系是什么?
觀(guān)察展開(kāi)后的圖形,你會(huì )想到什么?
引導學(xué)生明確長(cháng)方體中面積相等的面是相對的面。
長(cháng)方體的每個(gè)面的長(cháng)和寬各是多少?
通過(guò)思考,學(xué)生們會(huì )發(fā)現每個(gè)面的長(cháng)和寬與長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高的關(guān)系。
小結:長(cháng)方體的表面積是6個(gè)面的面積之和。長(cháng)方體每個(gè)面的長(cháng)和寬與長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高有著(zhù)密切的聯(lián)系。
(6)反饋。
出示下面的圖形。
根據長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高分別說(shuō)出長(cháng)方形各個(gè)面的長(cháng)和寬。
長(cháng)方體的表面積是由哪些面組成的?
師生共同總結長(cháng)方體和正方體表面積的含義。
2.學(xué)習長(cháng)方體表面積的計算方法。
出示例4。
做一個(gè)長(cháng)6厘米、寬5厘米、高4厘米的長(cháng)方體紙盒,至少要用硬紙板多少平方厘米?
(1)讀題,分析題意。
(2)學(xué)生試著(zhù)解答。
教師巡視,幫助指導。
(3)聆聽(tīng)學(xué)生的解題思路。
求至少要用硬紙板多少平方厘米,就是求長(cháng)方體幾個(gè)面面積的和?你準備怎樣計算?首先要找出每個(gè)面的長(cháng)和寬。根據長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高可以計算出每個(gè)面的面積,把6個(gè)面的面積合在一起就是表面積了。
教師指名板演解題過(guò)程。
學(xué)生甲:分別求出3組相對的面的面積,再相加。
6×4×2+5×4×2+6×5×2
=48+40+60
=148(c2)
學(xué)生乙:分別求出每組相對的面中一個(gè)面的面積,相加后再乘2。
(6×4+5×4+6×5)×2
=(24+20+30)×2
=74×2
=148(c2)
學(xué)生丙:分別求出6個(gè)面的面積,再相加。
6×5+6×5+5×4+5×4+6×4+6×4
=30+30+20+20+24+24
=148(c2)
(4)自主分析比較,發(fā)現哪種解法簡(jiǎn)便?
通過(guò)分析比較,發(fā)現學(xué)生乙的方法最簡(jiǎn)便。
(5)討論。
計算長(cháng)方體表面積最關(guān)鍵的是什么?(根據長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高,找出每個(gè)面的長(cháng)和寬)
3.試一試。
板書(shū):做一個(gè)棱長(cháng)3分米的正方體紙盒,至少要用硬紙板多少平方分米?
(1)學(xué)生獨立完成。
(2)集體訂正。
教師指名說(shuō)出怎樣算簡(jiǎn)便。
教師根據學(xué)生的敘述板書(shū):3×3×6=54(平方分米)
1.下面哪個(gè)圖形沿虛線(xiàn)折疊后能?chē)砷L(cháng)方體?先想一想,再折一折。
�、� ②
2.求下面長(cháng)方體和正方體的表面積。
一個(gè)長(cháng)方體的長(cháng)是寬的2倍,寬是高的3倍,棱長(cháng)總和為80厘米。求它的表面積。
課堂作業(yè)新設計
1. ①不能 ②能
2.(8×3+8×5+3×5)×2=158(c2) 7×7×6=294(c2)
思維訓練
如果把高看作“1”,那么寬就是“3”,長(cháng)是“3×2=6”。因為長(cháng)方體共有4條長(cháng)、4條寬、4條高,而其棱長(cháng)總和為80厘米,所以“1份”為80÷ =2(厘米),長(cháng)是2×6=12(厘米),寬是2×3=6(厘米),高是2×1=2(厘米),表面積是(12×6+12×2+6×2)×2=216(平方厘米)。
教材習題
教材第3頁(yè)練一練
1. 2.第1個(gè)和第3個(gè)能。
練習一
1. 左圖:長(cháng)7c 寬4c 高3c 中圖:長(cháng)6d 寬4d 高5d
右圖:長(cháng)20 寬8 高8
2. (1)右圖是正方體,左圖是長(cháng)方體。 (2)正方體的棱長(cháng)是5c,有6個(gè)面完全相同。
(3)長(cháng)方體的長(cháng)是5c,寬是4c,高是5c;有2個(gè)面是相同的正方形,其余4個(gè)面完全相同。
3. (1)長(cháng)方形 長(cháng)5c,寬4c (2)長(cháng)方形 長(cháng)5c,寬3.5c (3)長(cháng)方形 長(cháng)4c,寬3.5c
(4)長(cháng)方體的下面與上面完全相同,后面與前面完全相同,左面與右面完全相同。
4. 左圖:長(cháng)3厘米,寬2厘米,高2厘米。
中圖:長(cháng)、寬、高都是3厘米,即棱長(cháng)是3厘米的正方體。
右圖:長(cháng)5厘米,寬2厘米,高2厘米。
6. 第一列的兩個(gè)展開(kāi)圖和第二列第一個(gè)和第三個(gè)展開(kāi)圖,沿虛線(xiàn)折疊后都可以圍成長(cháng)方體。
7.
8. 10×4=40(c2) 7×3=21(2) 4×4=16(c2)
9. (1)a+b+c 4(a+b+c) (2)12a 72
動(dòng)手做
分析:因為長(cháng)方體或正方體都是由6個(gè)面圍成的,所以無(wú)論是圍成長(cháng)方體或者是正方體都至少需要6張硬紙片。
方法:把各類(lèi)硬紙片依次命名為A、B、C、D、E。
圍長(cháng)方體:
選法一:選4張A 2張B 選法二:選4張A 2張E 選法三:選4張C 2張E
選法四:選4張D 2張B 選法五:選2張A 2張C 2張D
圍正方體:
選法一:選6張B 選法二:選6張E
教材第6頁(yè)試一試
3×3×6=54(平方分米)
教材第6頁(yè)練一練
5×4×2+5×2.5×2+2.5×4×2=85(c2) 4×4×6=96(c2)
長(cháng)方體和正方體的表面積
正方體(長(cháng)方體)6個(gè)面的總面積叫作它的表面積。
做一個(gè)棱長(cháng)3分米的正方體紙盒,至少要用多少平方分米的硬紙板?
3×3×6=54(平方分米)
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