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《比例》公開(kāi)課教案（通用15篇）
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，很有必要精心設計一份教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的總的組織綱領(lǐng)和行動(dòng)方案。來(lái)參考自己需要的教案吧！以下是小編為大家收集的《比例》公開(kāi)課教案（通用15篇），僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
《比例》公開(kāi)課教案 1
教學(xué)目的：
1、使學(xué)生學(xué)會(huì )解比例的方法，進(jìn)一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。
2、通過(guò)合作交流、嘗試練習，提高學(xué)生運用比例的基本性質(zhì)解比例的能力。
3、培養學(xué)生的知識遷移的能力，增強學(xué)生的合作意識。
教學(xué)重點(diǎn)：
使學(xué)生掌握解比例的方法，學(xué)會(huì )解比例。
教學(xué)難點(diǎn)：
引導學(xué)生根據比例的基本性質(zhì)，將比例改寫(xiě)成兩個(gè)內項的積等于兩個(gè)外項積的形式，即已學(xué)過(guò)的含有未知數的等式。
教學(xué)過(guò)程：
一、回顧舊知，復習鋪墊
1、上節課我們學(xué)習了一些比例的知識，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)什么叫做比例？比例的基本性質(zhì)是什么？應用比例的基本性質(zhì)可以做什么？
2、判斷下面每組中的兩個(gè)比是否能組成比例？為什么？6：3和8：4
3、這節課我們繼續學(xué)習有關(guān)比例的知識，學(xué)習解比例。（板書(shū)課題）
二、引導探索，學(xué)習新知
1、什么叫解比例？
我們知道比例共有四項，如果知道其中的任何三項，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。解比例要根據比例的'基本性質(zhì)來(lái)解。
2、教學(xué)例2。
�。�1）把未知項設為X。解：設這座模型的高是X米。
�。�2）根據比例的意義列出比例：X：320=1：10
�。�3）讓學(xué)生指出這個(gè)比例的外項、內項，并說(shuō)明知道哪三項，求哪一項。
根據比例的基本性質(zhì)可以把它變成什么形式？3x＝8×15。
這變成了什么？（方程。）
教師說(shuō)明：這樣解比例就變成解方程了，利用以前學(xué)過(guò)的解方程的方法就可以求出未知數X的值。因為解方程要寫(xiě)“解：”，所以解比例也應寫(xiě)“解：”。
�。�4）學(xué)生說(shuō)，教師板書(shū)解比例的過(guò)程。
教師：從剛才解比例的過(guò)程，可以看出，解比例可以根據比例的基本性質(zhì)把比例變成方程，然后用解方程的方法來(lái)求未知數x。
3、教學(xué)例3。
出示例3：解比例=
提問(wèn)：“這個(gè)比例與例2有什么不同？”（這個(gè)比例是分數形式。）
這種分數形式的比例也能根據比例的基本性質(zhì)，變成方程來(lái)求解嗎？
學(xué)生回答后，教師說(shuō)明在寫(xiě)方程時(shí)，含有未知數的積通常寫(xiě)在等號的左邊，然后板書(shū)：1.5X＝2.5×6
讓學(xué)生在課本上填出求解過(guò)程。解答后，讓他們說(shuō)一說(shuō)是怎樣解的。
4、解比例的過(guò)程。
剛才我們學(xué)習了解比例，大家回憶一下，解比例首先要做什么？（根據比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。）
變成方程以后，再怎么做？（根據以前學(xué)過(guò)的解方程的方法求解。）
從上面的過(guò)程可以看出，在解比例的過(guò)程中哪一步是新知識？（根據比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。）
5、p35“做一做”。學(xué)生獨立解答，訂正時(shí)，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎么做的。
三、鞏固深化，拓展思維
p37第7題。
四、全課，提高認識
什么叫解比例？解比例的根據是什么？解比例的書(shū)寫(xiě)格式應注意什么？
五、課堂練習，輔助消化
p37～38第8～11題。
六、課外補充，拓展延伸
1、p38第12、13題。
2、4：8=12：24，如果將第二項減少1，要使比例成立，則第四項減少多少？
3、把兩個(gè)比值都是的比組成比例，已知比例的兩個(gè)內項都是15，請分別求出這個(gè)比例的兩個(gè)外項，并寫(xiě)出比例。
《比例》公開(kāi)課教案 2
教學(xué)內容：
教材第84頁(yè)例4，練習十七第2、4----7題。
教學(xué)目標 ：
1、理解正、反比例的意義。能正確判斷兩種量是否成正比例或反比例。能熟練地運用比例來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題。
2、經(jīng)歷交流、討論、練習等學(xué)習過(guò)程，使學(xué)生進(jìn)一步認識事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規律，提高學(xué)生運用比例來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題的能力
3、培養學(xué)生用發(fā)展變化的觀(guān)點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題的能力，滲透函數思想。
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握正、反比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：
正確判斷兩種量成什么比例。
教具準備：
多媒體課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、明確學(xué)習任務(wù)
出示課題
二、正、反比例的意義
1、例4：你是怎樣判斷兩種量成正比例還是成反比例的？
正比例
�、賰煞N相關(guān)聯(lián)的量；
�、谄渲幸环N量增加，另一種量也隨著(zhù)增加，一種量減少，另一種量也減少；
�、蹆煞N量的比值一定。
反比例
�、賰煞N相關(guān)聯(lián)的量；
�、谄渲幸环N量增加，另一種量反而減少，一種量減少，另一種量反而增加；
�、蹆煞N量的積一定。
2、你能用字母表示正、反比例的`關(guān)系嗎？ =k（一定） 成正比例
y =k（一定） 成反比例
三、判斷兩種量是否成正比例或反比例。成什么比例？
�、偎俣纫欢�，路程和時(shí)間。
�、谡叫蔚倪呴L(cháng)和它的面積。
�、塾啞渡倌陥蟆窋盗亢退桢X(qián)數。
�、苄∶鲝募业綄W(xué)校，行走的速度和時(shí)間。
�、輬A的周長(cháng)和半徑。
�、迗A的面積和半徑。
四、用比例解決問(wèn)題。
1、說(shuō)一說(shuō)用比例解決問(wèn)題的步驟。
2、舉例：修一條公路，全長(cháng)12km，開(kāi)工3天修了1.5km。照這樣計算，修 完這條公路一共需要多少天？
A.兩種相關(guān)聯(lián)的量是什么？
B.兩種量成什么比例？說(shuō)明理由，寫(xiě)出等量關(guān)系式
C.設未知數X，列出比例式
D.解比例并檢驗
五、知識應用
獨立完成練習十七第2、4----7題。
六、課堂總結
回顧本節課的學(xué)習，說(shuō)一說(shuō)你有哪些收獲？
板書(shū)設計：
比和比例（二）
A.認真審題，找出兩種相關(guān)聯(lián)的量；
B.判斷兩種量成時(shí)難免比例；用比例解決問(wèn)題的過(guò)程、步驟
C.設未知數X；
D.列出比例式（含有未知數）；
E.解比例、檢驗。
教學(xué)反思：
在教學(xué)中，以學(xué)生為主體，教師為主導，訓練為主線(xiàn)。先讓學(xué)生回憶，重溫小學(xué)階段正、反比例的意義及用比例知識解決問(wèn)題的有關(guān)知識并進(jìn)行系統整理，配合相關(guān)的練習題，讓學(xué)生進(jìn)行訓練，加深學(xué)生的理解提高學(xué)生運用比例來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題的能力。
《比例》公開(kāi)課教案 3
教學(xué)內容：
P47~48，例7、正、反比例的比較。
教學(xué)目的：
進(jìn)一步理解正、反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區別，掌握它們的'變化規律，能正確運用。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習
判斷下面兩種理成不成比例，成什么比例，為什么？
�。�1）單價(jià)一定，數量和總價(jià)。
�。�2）路程一定，速度和時(shí)間。
�。�3）正方形的邊長(cháng)和它的面積。
�。�4）工作時(shí)間一定，工作效率和工作總量。
二、新授。
1、揭示課題
2、學(xué)習例7
�。�1）認識：“千米/時(shí)”的讀法意義。
�。�2）出示書(shū)中的問(wèn)題要求學(xué)生逐一回答。
�。�3）提問(wèn)：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)路程、速度和時(shí)間這三個(gè)量可以寫(xiě)成什么樣的關(guān)系式？
�。�4）填空：用下面的形式分別表示兩個(gè)表的內容。
當（）一定時(shí)，（）和（）成（）比例關(guān)系。
還有什么樣的依存關(guān)系？
�。�5）教師作評講并。
�。�6）用圖表示例7中的兩種量的關(guān)系。
指導學(xué)生描點(diǎn)、連線(xiàn)
觀(guān)察：在表里路程和時(shí)間成什么比例？表示正比例關(guān)系的是一條什么線(xiàn)？A點(diǎn)表示什么？B點(diǎn)呢？
在這條直線(xiàn)上，當時(shí)間的值擴大時(shí)，路程的對應值是怎樣變化的？時(shí)間的值縮小呢？
用同樣的方法觀(guān)察右表。
3、正、反比例的特點(diǎn)（異同點(diǎn)）
由學(xué)生比、說(shuō)
三、鞏固練習
1、練一練第1、2題
2、P49第1題。
四、課堂：
正、反比例關(guān)系各有什么特點(diǎn)？怎樣判斷正比例或反比例關(guān)系？關(guān)鍵是什么？
五、作業(yè)
P49第2題（1）（4）（5）（6）（9）
六、課后作業(yè)
1、P49第2題（2）（3）（7）（8）（10）
2、收集生活中正、反比例關(guān)系的量并分析。
《比例》公開(kāi)課教案 4
知識結構
重難點(diǎn)分析
本節的重點(diǎn)是線(xiàn)段的比和比例線(xiàn)段的概念以及比例的性質(zhì).以前的平面幾何主要研究線(xiàn)段的位置關(guān)系和相等關(guān)系，從本章開(kāi)始研究線(xiàn)段及相關(guān)圖形的比例關(guān)系――相似三角形，這些內容的研究都離不開(kāi)線(xiàn)段的比和比例性質(zhì)的應用.
本節的難點(diǎn)是比例性質(zhì)及應用，雖然小學(xué)時(shí)已經(jīng)接觸過(guò)比例性質(zhì)的一些知識，但由于內容比較簡(jiǎn)單，而且間隔時(shí)間較長(cháng)，學(xué)生印象并不深刻，而本節涉及到的比例基本性質(zhì)變式較多，合分比性質(zhì)以及等比性質(zhì)學(xué)生又是初次接觸，內容不但多，而且輕易混淆，作題不知應用哪條性質(zhì)，不知如何應用是常有的.
教法建議
1.生活中比例的例子比比皆是，在新課引入時(shí)最好從生活實(shí)例引入，可使學(xué)生感覺(jué)輕松自然，輕易產(chǎn)生愛(ài)好，增加學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性
2.小學(xué)時(shí)曾學(xué)過(guò)數的比及相關(guān)概念，學(xué)習時(shí)也可以復習引入，從數的比過(guò)渡到線(xiàn)段的比，滲透類(lèi)比思想
3.這一節概念比較多，也比較輕易混淆，教學(xué)中可設計不同層次的題組來(lái)進(jìn)行鞏固，非凡是要舉一些反例，同時(shí)要注重對相近概念的比較
4.黃金分割的內容要求學(xué)生理解，主要體現數學(xué)美，可由學(xué)生從生活中尋找實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)好和參與感
5.比例性質(zhì)由于變式多，理解和應用上輕易出現錯誤，教學(xué)時(shí)可利用等式性質(zhì)和分式性質(zhì)來(lái)處理
教學(xué)設計示例1
�。ǖ�1課時(shí)）
一、教學(xué)目標
1.理解線(xiàn)段的比的概念.
2.通過(guò)與小學(xué)知識到比較，初步培養學(xué)生“類(lèi)比”的數學(xué)思想.
3.通過(guò)線(xiàn)段的比的有關(guān)計算，培養學(xué)習的計算能力.
4.通過(guò)“引言”及“例1”的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習愛(ài)好，對學(xué)生進(jìn)行熱愛(ài)愛(ài)國主義教育.
二、教學(xué)設計
先學(xué)后做，啟發(fā)引導
三、重點(diǎn)及難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn) 兩條線(xiàn)段比的概念.
2.教學(xué)難點(diǎn) 正確理解兩條線(xiàn)段的比及應用.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具預備
股影儀、膠片、常用畫(huà)圖工具
六、教學(xué)步驟
復習提問(wèn)
找學(xué)生回答小學(xué)學(xué)過(guò)的比、比的前項和后項的概念.
�。▋蓚�(gè)數相除又叫做兩數的比，記作 或a：b，其中a叫比的前項，b叫比的后項）
講解新課
把學(xué)生分成三組，分別以米、厘米、毫米作為長(cháng)度單位，量一下幾何教材的長(cháng)與寬（令長(cháng)為a，寬為b）.再求出長(cháng)與寬的比.然后找三名同學(xué)把結果寫(xiě)在黑板上.如：等.
可以看出，在同一長(cháng)度單位下，兩條線(xiàn)段長(cháng)度的比就是兩條線(xiàn)段的比.
一般地：若a、b的長(cháng)度分別是、n（單位相同），那么就說(shuō)這兩條線(xiàn)段的比是 ，或寫(xiě)成 ，和數的比一樣，a叫比的前項，b叫比的后項.
關(guān)于兩條線(xiàn)段比的概念，教學(xué)中要揭示它的實(shí)質(zhì)，即 表示a是b的倍，這是學(xué)生已有的`知識，較易理解，也輕易使學(xué)生注重到求比時(shí)，長(cháng)度單位要一致.另外，可組織學(xué)生舉例實(shí)際生活中兩條線(xiàn)段的比的問(wèn)題，充分調動(dòng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際和積極思維的能力，對活躍課堂氣氛也很有利，但教師需注重尺度.
就剛才三組學(xué)生做過(guò)的練習及問(wèn)題回答，在教師啟發(fā)和點(diǎn)撥下，讓學(xué)生討論或試述兩條線(xiàn)段的比應注重的問(wèn)題，歸納出：
�。�1）兩條線(xiàn)段的比就是它們的長(cháng)度的比.
�。�2）比與所選線(xiàn)段的長(cháng)度單位無(wú)關(guān)，求比時(shí)，兩條線(xiàn)段的長(cháng)度單位要一致.
�。�3）兩條線(xiàn)段的比值總是正數.（并不都是正數）
�。�4）除了a=b之外， .與 互為倒數.
例1 見(jiàn)教材P202.
講解完例1后：
�。╨）提問(wèn)學(xué)生AB是 的多少倍， 是AB的多少倍，以加深學(xué)生對線(xiàn)段比的逾義的理解.
�。�2）給出：比例尺= ，就例1的圖上，若圖距是8c的兩地，實(shí)際距離是多少？
另外，還可鼓勵學(xué)生課后根據地圖上的比例尺，測量并計算出你所在省會(huì )與首都北京的直線(xiàn)距離，從而豐富了知識，激發(fā)了學(xué)習愛(ài)好.
例2 見(jiàn)教材P202.
講解完例2后：
�。╨）可改變線(xiàn)段AB的長(cháng)度，或給出AC、BC的長(cháng)度，再求這些比，使學(xué)生熟悉這種三角形中邊的比與長(cháng)度無(wú)關(guān).
�。�2）常識1：有一銳角是30°的直角三角形中，三邊（從小到大）的比為 .
常識2：等腰直角三角形三邊（從小到大）的比為1：1： .
學(xué)生把握了這些常識可有兩點(diǎn)好處：
�、僦览�2中“ ”以及習題5.l第2題（1）中“邊長(cháng)為4”.（2）中的“對角線(xiàn)AC=a”這些條件實(shí)際上都是多余的.
�、谶@些題目若改成“填空題”，可避免一些不必要的計算.從而提高做題速度.這樣不僅培養了能力，而且在考試中也受益匪淺.
因此，今后如碰到和此常識有關(guān)的知識要反復滲透，反復給學(xué)生強調，讓它扎根于學(xué)生的下意識中。
小結
1.兩條線(xiàn)段比的概念以及應注重的問(wèn)題.
2.會(huì )求兩條線(xiàn)段的比.
七、布置作業(yè)
教材P210中2、3.
八、板書(shū)設計
《比例》公開(kāi)課教案 5
數學(xué)教案設計是數學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)的一個(gè)重要組成部分，下面要為大家分享的就是比和比例教案，希望你會(huì )喜歡！
教學(xué)目標：
培養學(xué)生的觀(guān)察能力、判斷能力。
學(xué)法引導：
引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、討論、計算、探究、驗證等方法研究比例的意義和比例的基本性質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)：
比例的意義和基本性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：
應用比例的意義或基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例，并能正確地組成比例。
教學(xué)過(guò)程：
一、回顧舊知，復習鋪墊
同學(xué)們，今天數學(xué)課上有很多有趣的問(wèn)題等待你們來(lái)探索和發(fā)現，希望大家都能有收獲。大家有沒(méi)有信心？
1、請同學(xué)們回憶一下上學(xué)期我們學(xué)過(guò)的比的知識，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么叫做比？并舉例說(shuō)明什么是比的前項、后項和比值。
教師把學(xué)生舉的例子板書(shū)出來(lái)
2、老師也準備了幾個(gè)比，想讓同學(xué)們求出他們的比值，并根據比值分類(lèi)。
2：3 4.5：2.7 10：6
80：4 4：6 10：1/2
提問(wèn)：你是怎樣分類(lèi)的？
教師說(shuō)明：因為這兩個(gè)比的比值相等，所以這兩個(gè)比也是相等的，我們把它們用等號連起來(lái)。（板書(shū)：兩個(gè)比相等4.5：2.7=10：6 12：16=3/5：4/5 80：4 =10：1/2）像這樣的式子叫做比例。這就是這節課我們要學(xué)習的內容。（板書(shū)課題：比例的意義）
二、引導探究，學(xué)習新知
1、教學(xué)比例的意義。
�。�1）教學(xué)例題。
先出示教材上的四幅圖，請同學(xué)說(shuō)說(shuō)圖的內容。找一找四幅圖中有什么共同的東西。再出示四面國旗長(cháng)、寬的尺寸。
師：選擇其中兩面國旗（例如操場(chǎng)和教室的國旗），請同學(xué)們分別寫(xiě)出它們長(cháng)與寬的比，并求出比值。
提問(wèn)：根據求出的比值，你發(fā)現了什么？（兩個(gè)比的比值相等）
教師邊總結邊板書(shū)：因為這兩個(gè)比的比值相等，所以我們也可以寫(xiě)成一個(gè)等式
2.4∶1.6 = 60∶40 像這樣由兩個(gè)相等的比組成的`式子我們把它叫做比例。
師：在圖上這四面國旗的尺寸中，還能找出哪些比來(lái)組成比例？
比例也可以寫(xiě)成分數形式：4.5/2.7= 10/6請同學(xué)們很快地把黑板上我們寫(xiě)出的比例，改寫(xiě)成分數形式。
�。�2）引導概括比例的意義。
同學(xué)們，老師剛才寫(xiě)出的這些式子叫做比例，那么誰(shuí)能用一句話(huà)把比例的意義總結出來(lái)呢？（根據學(xué)生的回答板書(shū)比例的意義。）
�。�3）判斷。舉一個(gè)反例：那么2：3和6：4能組成比例嗎？為什么？
“從比例的意義我們可以知道，比例是由幾個(gè)比組成的？這兩個(gè)比必須具備什么條件？因此判斷兩個(gè)比能不能組成比例，關(guān)鍵是看什么？（看兩個(gè)比的比值是否相等）如果不能一眼看出兩個(gè)比是不是相等的，怎么辦？”（根據比例的意義去判斷）
根據學(xué)生的回答，教師小結：通過(guò)上面的學(xué)習，我們知道了比例是由兩個(gè)相等的比組成的。在判斷兩個(gè)比能不能組成比例時(shí)，關(guān)鍵是看這兩個(gè)比是不是相等。如果不能一眼看出兩個(gè)比是不是相等，可以先分別把兩個(gè)比比值求出來(lái)以后再看。
�。�4）比較“比”和“比例”兩個(gè)概念。
教師：上學(xué)期我們學(xué)習了“比”，現在又知道了“比例”的意義，那么“比”和“比例”有什么區別呢？
引導學(xué)生從意義上、項數上進(jìn)行對比，最后教師歸納：比是表示兩個(gè)數相除，有兩項；比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等，有四項。
�。�5）反饋訓練
用手勢判斷下面卡片上的兩個(gè)比能不能組成比例。
6：3和12：6 35：7和45：9
20：5和16：8 0.8：0.4和4：2
2、教學(xué)比例的基本性質(zhì)。
�。�1）自學(xué)課本，了解比例各部分的名稱(chēng)，理解各部分的名稱(chēng)與各項在比例中的位置有關(guān)。
�。� 2 ）檢查自學(xué)情況：指名說(shuō)出黑板上各比例的內外項。
�。�3）探究比例的基本性質(zhì)。
師：在比例的內外項之間，存在著(zhù)一個(gè)有趣的特性（比例的基本性質(zhì)），大家想不想研究？（板書(shū)：比例的基本性質(zhì)）請同學(xué)們分別計算出這個(gè)比例中兩個(gè)內項的積和兩個(gè)外項的積。教師板書(shū)
兩個(gè)外項的積是4.5×6=27
兩個(gè)內項的積是2.7×10=27
“你發(fā)現了什么？”（兩個(gè)外項的積等于兩個(gè)內項的積。）板書(shū)：4.5×6=2.7×10
�。�4）計算驗證，達成共識。
師：“是不是所有的比例都有這樣的性質(zhì)呢？”讓學(xué)生分組計算判斷前面的比例式，發(fā)現所有的比例式都有這個(gè)共同的規律。
�。�5）引導小結比例的基本性質(zhì)。
師：通過(guò)計算，大家，誰(shuí)能用一句話(huà)把這個(gè)規律概括出來(lái)？
教師歸納并板書(shū)：在比例里，兩個(gè)外項的積等于兩個(gè)內項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。
師：“如果把比例寫(xiě)成分數形式，比例的基本性質(zhì)又是怎樣的呢？”（指著(zhù)4.5/2.7=10/6） “這個(gè)比例的外項是哪兩個(gè)數呢？?jì)软椖�？�?/p>
學(xué)生回答后，教師強調：如果把比例寫(xiě)成分數形式，比例的基本性質(zhì)就是等號兩端分子和分母分別交叉相乘，積相等。
�。�6）判斷。前面要判斷兩個(gè)比是不是成比例，我們是通過(guò)計算它們的比值來(lái)判斷的。學(xué)過(guò)比例的基本性質(zhì)以后，也可以應用比例的基本性質(zhì)來(lái)判斷兩個(gè)比能不能成比例。
反饋訓練：應用比例的基本性質(zhì)判斷3：4和6：8能不能組成比例。
三、鞏固深化，拓展思維。
�。ㄒ唬┡袛�
1.兩個(gè)比可以組成一個(gè)比例。 （ ）
2.比和比例都是表示兩個(gè)數的倍數關(guān)系。 （ ）
3.8：2 和1：4能組成比例。 （ ）
�。ǘ�、用你喜歡的方式，判斷下面那組中的兩個(gè)比可以組成比例。把組成的比例寫(xiě)出來(lái)。
�。�1） 6：9和 9：12 （2）14：2 和 7：1
�。�3） 0.5：0 .2和 5：2 （4）0.8：0.4和0.3：0.6
�。ㄈ┨羁�
�。�1）一個(gè)比例的兩個(gè)外項互為倒數，則兩個(gè)內項的積是（ ），如果其中一個(gè)內項是2/3，則另一個(gè)內項是（），如果一個(gè)比例中，兩個(gè)外項分別是7和8，那么兩個(gè)內項的和一定是（）。
�。�2）如果2：3=8：12，那么，（）x（）=（）x（）。
�。�3）寫(xiě)出比值是4的兩個(gè)比是（）、（），組成比例是（）。
�。�4）如果5a=3b，那么，a：b=（）：（ ）
�。ㄋ模┫旅娴乃膫�(gè)數可以組成比例嗎？如果能，能組成幾個(gè)？把組成的比例寫(xiě)出來(lái)。
2 、3 、4和6
拓展題：猜猜括號里可以填幾？
5：2=10：（ ） 2：7=（ ）：0.7 1.2：2.5=（ ）：25
四、全課小結，提高認識
通過(guò)這節課，我們學(xué)到了什么知識？什么是比例？比例的基本性質(zhì)是什么？應用比例的基本性質(zhì)可以做什么？
五、布置作業(yè)。
練習六2、3、5
《比例》公開(kāi)課教案 6
設計說(shuō)明
本節課教學(xué)的正比例是數學(xué)中比較重要的兩個(gè)量的關(guān)系，它比較抽象、難理解，是今后學(xué)習反比例及初中學(xué)習函數知識的基礎。結合本節課的教學(xué)內容及學(xué)情實(shí)際，本節課在教學(xué)設計上主要體現以下幾個(gè)方面：
1.有效利用教材圖表，增強對相關(guān)聯(lián)的量的形象感受。
教學(xué)伊始，在復習鋪墊的基礎上，引導學(xué)生仔細觀(guān)察圖表。在觀(guān)察中，使學(xué)生發(fā)現正方形的周長(cháng)和面積隨著(zhù)邊長(cháng)的變化而變化及變化規律，充分體會(huì )到什么是相關(guān)聯(lián)的量，為進(jìn)一步學(xué)習正比例知識打下基礎。
2.科學(xué)調動(dòng)多種感官，增強對知識形成過(guò)程的體驗。
在數學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師如果能夠有效地調動(dòng)學(xué)生的多種感官參與學(xué)習活動(dòng)，讓學(xué)生利用更多的大腦通路來(lái)處理學(xué)習信息，建立起對知識與技能的深刻記憶，成為學(xué)習的主人，就能促進(jìn)學(xué)生提高學(xué)習效率。本設計努力為學(xué)生創(chuàng )設動(dòng)眼、動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的機會(huì )，使學(xué)生在觀(guān)察、操作、分析、比較、討論、交流中，不斷探究相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量之間的關(guān)系，逐漸發(fā)現其中的規律，體會(huì )正比例的意義。
3.體會(huì )數學(xué)與生活的密切聯(lián)系，關(guān)注對正比例意義的理解。
因為正比例表示的是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系，是學(xué)生接下來(lái)學(xué)習反比例及今后進(jìn)一步學(xué)習函數知識的重要基礎。所以，本設計十分重視學(xué)生對知識的理解。通過(guò)創(chuàng )設具體情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，使學(xué)生積極主動(dòng)地思考并結合熟悉的情境及數量關(guān)系理解正比例的意義。
課前準備
教師準備 多媒體課件
教學(xué)過(guò)程
第1課時(shí) 正比例的認識
⊙復習導入
1.引導回顧。
師：什么是相關(guān)聯(lián)的量？請舉例說(shuō)明。
�。▽W(xué)生匯報）
2.導入新課。
師：兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間肯定存在著(zhù)某種關(guān)系，我們今天要學(xué)習的正比例就是表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系的，這種關(guān)系是怎樣的呢？讓我們一起進(jìn)入今天的學(xué)習。
設計意圖：通過(guò)回顧舊知，進(jìn)一步理解相關(guān)聯(lián)的量，為在新情境中探究?jì)蓚�(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規律作鋪墊。
⊙探究新知
1.借助圖表，進(jìn)一步感知相關(guān)聯(lián)的量。
面積/cm2
小組合作探究，交流下面的問(wèn)題：
�。�1）上面是正方形周長(cháng)與邊長(cháng)、面積與邊長(cháng)之間的變化情況，把表格填寫(xiě)完整，并說(shuō)說(shuō)你分別發(fā)現了什么。
�。�2）同桌合作填表。
�。�3）仔細觀(guān)察表格，討論：正方形的周長(cháng)是怎樣隨著(zhù)邊長(cháng)的變化而變化的？正方形的面積是怎樣隨著(zhù)邊長(cháng)的變化而變化的？
預設
生1：我從表中發(fā)現正方形的邊長(cháng)增加，周長(cháng)也增加。
生2：我從表中發(fā)現正方形的邊長(cháng)擴大到原來(lái)的.幾倍，周長(cháng)就隨著(zhù)擴大到原來(lái)的幾倍。
生3：我從表中發(fā)現正方形的周長(cháng)總是邊長(cháng)的4倍。
生4：我從表中發(fā)現正方形的邊長(cháng)增加，面積也增加。
……
�。�4）比較：正方形的周長(cháng)與邊長(cháng)的變化規律和正方形的面積與邊長(cháng)的變化規律有什么異同？
預設
生1：相同點(diǎn)是都隨著(zhù)邊長(cháng)的增加而增加。
生2：不同點(diǎn)是周長(cháng)隨邊長(cháng)變化的規律與面積隨邊長(cháng)變化的規律不同。
生3：在變化過(guò)程中，正方形的周長(cháng)與邊長(cháng)的比值一定，都是4。
生4：在變化過(guò)程中，正方形的面積與邊長(cháng)的比值是一個(gè)不確定的值。
《比例》公開(kāi)課教案 7
設計模式：
“激趣—自主—創(chuàng )新實(shí)踐”教學(xué)模式
教學(xué)目標：
1、知識目標：
通過(guò)本節課的學(xué)習，使學(xué)生了解人體的基本結構；身體各部分之間的比例；成年男女體形的差異。
2、能力目標：
通過(guò)本節課的學(xué)習，培養學(xué)生的探索、實(shí)踐、創(chuàng )新能力；通過(guò)臨摹、寫(xiě)生鍛煉學(xué)生的人物速寫(xiě)能力。
3、態(tài)度情感價(jià)值觀(guān)：
通過(guò)本節課的學(xué)習，提高學(xué)生的學(xué)習美術(shù)的興趣，通過(guò)了解人體的完美，感化學(xué)生的情感世界，陶冶情操，讓學(xué)生在完美中感受現實(shí)世界。
教學(xué)分析
1、教材地位與作用：
本節課為繪畫(huà)課，根據新課程標準的要求，美術(shù)課不在僅僅傳授知識，更重要是用藝術(shù)美凈化靈魂和審美、美術(shù)感受及繪畫(huà)能力的培養。本節課主要以測量實(shí)驗、臨摹寫(xiě)生為主，教材在本節課中起輔助作用。
2、重點(diǎn)和難點(diǎn)：
重點(diǎn)：解人體的基本結構；身體各部分之間的比例；成年男女體形的差異。
鍛煉學(xué)生的人物速寫(xiě)能力。
難點(diǎn)：人物速寫(xiě)技法、技巧及速寫(xiě)線(xiàn)條的把握。
3、教學(xué)方法與手段：
以學(xué)生為主體，通過(guò)以多媒體演示、欣賞、測量、比較、臨摹、寫(xiě)生與教師示范相結合，創(chuàng )造性參與活動(dòng)的綜合形式結合教學(xué)，指導學(xué)生在參與測量實(shí)驗活動(dòng)中獲得人體結構與比例的知識，從欣賞中獲得美的感受，從臨摹寫(xiě)生中鍛煉學(xué)生的人物速寫(xiě)能力，體現以學(xué)生的主體和教師的主導作用。教學(xué)用具：直尺、掛圖、鉛筆、橡皮教學(xué)過(guò)程：
教學(xué)環(huán)節教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設計意圖
一、創(chuàng )設問(wèn)題情境、引發(fā)學(xué)生思考激發(fā)興趣
1、教師出示腦筋急轉彎小題目：“有一種動(dòng)物早晨四條腿，中午兩條腿，晚上三條腿�！�
2、由學(xué)生的回答“人”導入新課，“我們這節課就來(lái)研究一下有關(guān)人的問(wèn)題�！�
“人是社會(huì )活動(dòng)的主體，也是美術(shù)作品的主要表現對象�！�
3、通過(guò)多媒體出示多幅中外有關(guān)人體的繪畫(huà)作品，教師并簡(jiǎn)單講解。
4、教師引導“這些作品中的人物都十分完美，那么人體為什么這么完美呢？”
5、“人體之所以完美是因為人體的各部分都是按照和諧對稱(chēng)和嚴格的結構、比例關(guān)系組合而成的”師生問(wèn)好
二、講授新課自主探究、互動(dòng)交流
1、出示人體圖片，讓學(xué)生觀(guān)察并分組討論人體可以分為幾部分？
2、教師對學(xué)生的答案進(jìn)行點(diǎn)評，總結出正確的人體結構。
人體的基本結構：
頭部、軀干、上肢、下肢（出示人體結構圖示）
學(xué)生觀(guān)察、討論并總結答案。
觀(guān)看人體結構圖示
通過(guò)觀(guān)察、討論、總結培養學(xué)生選擇信息和自主學(xué)習的方法。
3、教師口述問(wèn)題：
�。�1）、我們在測量課本的長(cháng)寬時(shí)用什么做單位？
�。�2）、在測量教室的長(cháng)寬時(shí)用什么做單位？
�。�3）、那么在測量人體的比例時(shí)用什么做單位呢？以人頭的高為一個(gè)單位（讓學(xué)生猜測，教師引導。）
4、教師出示測量題目：
�。�1）、人站著(zhù)的身高有幾個(gè)頭高？
�。�2）、人的軀干有幾個(gè)頭高？
�。�3）、人的`上肢下肢有幾個(gè)頭長(cháng)？（學(xué)生分組測量，記錄）
5、教師與學(xué)生共同分析測量結果，總結出正確結果。
�。�1）、人站著(zhù)的身高有7.5個(gè)頭高。
�。�2）、人的軀干有2.5個(gè)頭高。
�。�3）、人的上肢3個(gè)頭長(cháng)，下肢有4個(gè)頭高。通過(guò)實(shí)際測量、記錄鍛煉學(xué)生的實(shí)踐操作能力，讓學(xué)生在實(shí)踐中獲得知識
6、出示兩幅成年男女的人體圖片，讓學(xué)生觀(guān)察兩者的體形的差異？學(xué)生觀(guān)察圖片，討論兩者的體形的不同之處。（教師提示可以從頸、肩、腰、臀觀(guān)察。
7、教師與學(xué)生共同分析觀(guān)察討論結果，總結出正確結果。
�。�1）、成年男人體腰粗頸粗，肩寬臀窄，軀干呈倒梯形。
�。�2）、成年女人體腰細頸細，肩窄臀寬，軀干呈正梯形。學(xué)生回答
三、創(chuàng )作展示、拓展升華
1、上面我們學(xué)習了人體的結構、比例、體形，對于人體有了較深的了解，下面我們就來(lái)用繪畫(huà)來(lái)描繪一下人物，通常一般用速寫(xiě)來(lái)表現。（出示人物速寫(xiě)圖片）
2、教師講解人物速寫(xiě)的繪畫(huà)步驟：
�。�1）、大致確定人體的基本結構與比例關(guān)系。
�。�2）、以較輕的筆觸，簡(jiǎn)略勾出人物的大體結構和基本形體。學(xué)生欣賞圖片，教師講解。通過(guò)欣賞提高學(xué)生的學(xué)習興趣
�。�3）、進(jìn)一步深入描繪，直自完成。
3、教師引導學(xué)生臨摹課文插圖
4、教師示范并講解速寫(xiě)的有關(guān)技法技巧
5、教師指導學(xué)生分組進(jìn)行人物速寫(xiě)練習（寫(xiě)生）學(xué)生進(jìn)行速寫(xiě)練習四、鞏固新知、激勵點(diǎn)評
1、教師對學(xué)生作品進(jìn)行點(diǎn)評
2、鞏固新知：
�。�1）、人體可以分哪些基本結構？
�。�2）、身體各部分之間的比例？
�。�3）、說(shuō)一說(shuō)成年男女體形的差異？學(xué)生針對教師點(diǎn)評對作品修改
五、作業(yè)運用所學(xué)的人體結構和比例的知識，用鉛筆為同學(xué)畫(huà)一幅全身立姿像。
《比例》公開(kāi)課教案 8
一、學(xué)生知識狀況分析
學(xué)生在本章前兩課時(shí)的學(xué)習中，通過(guò)對相似圖形的直觀(guān)感知，體會(huì )到可以用對應線(xiàn)段長(cháng)度的比來(lái)描述兩個(gè)形狀相同的平面圖形的大小關(guān)系。從而認識了線(xiàn)段的比，成比例線(xiàn)段。
二、教學(xué)任務(wù)分析
本節課依舊采用前兩節在方格紙中探究的方式，引導學(xué)生得出平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例及其推論。平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理論，是《課程標準》圖形的性質(zhì)及其證明中列出的九個(gè)基本事實(shí)之一。在知識技能方面，要求學(xué)生理解并掌握平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理及其推論，并會(huì )靈活應用。學(xué)生經(jīng)歷運用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例及其推論解決問(wèn)題的過(guò)程，在觀(guān)察、計算、討論、推理等活動(dòng)獲取知識。讓學(xué)生經(jīng)歷“觀(guān)察—猜想—歸納—驗證”的數學(xué)思想，并體會(huì )數形結合和特殊到一般的思想方法。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理和簡(jiǎn)單推理的意識及能力；進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)與現實(shí)生活的緊密聯(lián)系。
教學(xué)目標：
�。ㄒ唬┲R目標
理解并掌握平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的.基本事實(shí)及其推論，并會(huì )靈活應用。
�。ǘ┠芰δ繕�
通過(guò)應用，培養識圖能力和推理論證能力。
�。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀(guān)目標
�。�1）、培養學(xué)生積極的思考、動(dòng)手、觀(guān)察的能力，使學(xué)生感悟幾何知識在生活中的價(jià)值。
�。�2）、在進(jìn)行探索的活動(dòng)過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的探索發(fā)現歸納意識并養成合作交流的習慣。
教學(xué)重點(diǎn)：平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理和推論及其應用。
教學(xué)難點(diǎn)：平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理及推論的靈活應用，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的變式。
三、教學(xué)過(guò)程分析
本節課設計了五個(gè)教學(xué)環(huán)節：第一環(huán)節：創(chuàng )設情景，引入新課；第二環(huán)節：探索發(fā)現平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理及其推論；第三環(huán)節：平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理及其推論的簡(jiǎn)單應用；第四環(huán)節：課堂小結；第五環(huán)節：布置作業(yè).
一：創(chuàng )設情景，引入新課
下圖是一架梯子的示意圖，由生活常識可以知道：AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，且若AB=BC，你能猜想出什么結果呢？
通過(guò)一個(gè)生活中的實(shí)例激發(fā)學(xué)生探究的欲望，從而緊扣學(xué)生的好奇心，引入新課。
三條距離不相等的平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)會(huì )有什么結果？
二：探索發(fā)現平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理
探究活動(dòng)一：
1.內容：如圖（1）小方格的邊長(cháng)都是1，直線(xiàn)abc，分別交直線(xiàn)m，n于A(yíng)1，A2，A3，B1，B2，B3。
�。ǎ保┯嬎隳阌惺裁窗l(fā)現？
�。�2）上面我們探究的是在方格紙上的特殊情況，
如果不在方格紙上上面的結論還成立嗎？
�。ǎ常┰谄矫嫔先我庾魅龡l平行線(xiàn)，用它們截兩條直線(xiàn)，截得的線(xiàn)段成比例嗎？（用幾何畫(huà)板演示）
歸納：平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理：兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)所截，所得的對應線(xiàn)段成比例；
目的：讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、度量、計算、猜測、驗證、推理與交流等數學(xué)活動(dòng)，達到對平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的意會(huì )、感悟。
效果：學(xué)生在以前的學(xué)習中，尤其是本章前兩節的探究也是通過(guò)表格中的多邊形來(lái)完成的。所以學(xué)生有種熟悉感，并不感到困難。通過(guò)幾何畫(huà)板的演示，對這個(gè)基本事實(shí)進(jìn)行了“淡化”處理——讓學(xué)生在操作演示中直接給出基本事實(shí)。
2.議一議：
內容：教師提問(wèn)：（1）如何理解“對應線(xiàn)段”？
�。�2）平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的符號語(yǔ)言如何表示？
�。�3）“對應線(xiàn)段”成比例都有哪些表達形式？
3.為了能夠快捷而準確地得到比例線(xiàn)段，可以結合圖形用形象化的語(yǔ)言對應找，如上/下＝上/下上/全＝上/全下/全＝下/全左/右＝左/右
目的：讓學(xué)生在探究得出結論的基礎上，對平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的有進(jìn)一步的理解。并掌握定理的符號語(yǔ)言，進(jìn)一步發(fā)展推理能力。
效果：學(xué)生從幾何直觀(guān)上很容易找出“對應線(xiàn)段”。利用比例的性質(zhì)寫(xiě)出成比例線(xiàn)段時(shí)，感覺(jué)結論很多，老師這時(shí)可以引導總結出成比例線(xiàn)段的特點(diǎn)，那就是都體現了“對應”二字。
4.靈活應用
例l１l２l３，AB=4，DE=3，EF=6.求BC的長(cháng)
跟蹤練習：課本30頁(yè)練習1
三、探索發(fā)現平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的推論
探究活動(dòng)二：
1、繼續使用幾何畫(huà)板，向左平移直線(xiàn)DF使點(diǎn)D和點(diǎn)A重合，再繼續平移直線(xiàn)DF使點(diǎn)E和點(diǎn)B重合。在平移的過(guò)程中，對應線(xiàn)均無(wú)改變，上述比例線(xiàn)段仍成立，從而得出定理的推論
歸納：平行于三角形一邊的直線(xiàn)與其他兩邊相交，截其他兩邊（或兩邊的延長(cháng)線(xiàn)），所得的對應線(xiàn)段成比例。
2、議一議：
�。�1）平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理推論的符號語(yǔ)言如何表示？
�。�2）這兩個(gè)圖形的形狀像什么字母？這是什么形狀的數學(xué)模型？
�。�3）互相說(shuō)一說(shuō)圖中的比例線(xiàn)段？
3、靈活運用：
例：已知，點(diǎn)E為平行四邊形ABCD的邊CD的延長(cháng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，連接BE，交AC于點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)F。求證
四、課堂小結
1、定理名稱(chēng)：
2、文字語(yǔ)言：
3、圖形語(yǔ)言：
4、符號語(yǔ)言：
5、模型語(yǔ)言：
五、作業(yè)：
1、教材P31/隨堂練習
2、課時(shí)練P23/知識點(diǎn)二
教學(xué)反思：
本節的難點(diǎn)是平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理.平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理變式較多，學(xué)生在找對應線(xiàn)段時(shí)常常出現錯誤；另外在研究平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例時(shí)，常用到代數中列方程的方法，利用已知比例式或等式列出關(guān)于未知數的方程，求出未知數，這種運用代數方法研究幾何問(wèn)題，學(xué)生接觸不多，也常常出現錯誤.
在授課過(guò)程中要根據學(xué)生的個(gè)體差異，注意因材施教、分層教學(xué)，在教學(xué)中結合課本“想一想”、“議一議”、“做一做”等教學(xué)環(huán)節調動(dòng)學(xué)生的潛能，為每一位學(xué)生創(chuàng )設施展才能的空間，讓學(xué)生學(xué)得輕松、愉快，培養學(xué)生的成就感，使每一位學(xué)生都能獲得不同程度的成功。同時(shí)把學(xué)生的活動(dòng)貫穿于教學(xué)的整體過(guò)程中，提供學(xué)生學(xué)習合作、交流、探索、歸納的機會(huì )，使學(xué)生最大限度的動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦、同伴互助，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際感悟平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理及其推論的區別與聯(lián)系。
《比例》公開(kāi)課教案 9
整理和復習
教學(xué)要求：
1、使學(xué)生進(jìn)一步理解比例的意義和基本性質(zhì)，能區分比和比例。
2、使學(xué)生能正確理解正、反比例的意義，能正確進(jìn)行判斷。
3、 培養學(xué)生的思維能力。
教學(xué)過(guò)程：
知識整理
1回顧本單元的學(xué)習內容，形成支識網(wǎng)絡(luò )。
2我們學(xué)習哪些知識？用合適的方法把知識間聯(lián)系表示出來(lái)。匯報同學(xué)互相補充。
復習概念
什么叫比？比例？比和比例有什么區別？
什么叫解比例？怎樣解比例，根據什么？
什么叫呈正比例的量和正比例關(guān)系？什么叫反比例的關(guān)系？
什么叫比例尺？關(guān)系式是什么？
基礎練習
1填空
六年級二班少先隊員的人數是六年級一班的'8/9一班與二班人數比是（ ）。
小圓的半徑是2厘米，大圓的半徑是3厘米。大圓和小圓的周長(cháng)比是（ ）。
甲乙兩數的比是5：3。乙數是60，甲數是（ ）。
2、解比例
5/x=10/3 40/24=5/x
3 、完成26頁(yè)2、3題
綜合練習
1、A×1/6=B×1/5 A：B=（ ）：（ ）
2、9；3=36：12如果第三項減去12，那么第一項應減去多少？
3用5、2、15、6四個(gè)數組成兩個(gè)比例（ ）：（ ）、（ ）：（ ）
實(shí)踐與應用
1、如果A=C/B那當（ ）一定時(shí)，（ ）和（ ）成正比例。當（ ）一定時(shí)，（ ）和（ ）成反比例。
2、一塊直角三角形鋼板用1/200的比例尺畫(huà)在紙上，這兩條直角邊的和是5.4它們的比是5：4，這塊鋼板的實(shí)際面積是多少？
《比例》公開(kāi)課教案 10
教學(xué)目標
1、知識與技能目標：使學(xué)生認識成反比例的量，理解反比例的意義，并學(xué)會(huì )判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例。進(jìn)一步培養學(xué)生觀(guān)察、學(xué)析、綜合和概括等能力。初步滲透函數思想。
2、過(guò)程與方法：為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)經(jīng)歷知識產(chǎn)生過(guò)程的情境。
3、情感與態(tài)度目標：使學(xué)生在自主探索與合作交流中體驗成功的樂(lè )趣，進(jìn)一步增強學(xué)好數學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解反比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：
兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規律。
教學(xué)過(guò)程
一、談話(huà)引入，激發(fā)興趣。
1、談話(huà)：通過(guò)最近一段時(shí)間的觀(guān)察，我發(fā)現同學(xué)們越來(lái)越聰明了，會(huì )學(xué)數學(xué)了，這是因為同學(xué)們掌握了一定的數學(xué)學(xué)習的基本方法。下面請回想一下，我們是怎樣學(xué)習成正比例的量的？這節課我們用同樣的學(xué)習方法來(lái)研究比例的另外一個(gè)規律。
2、導入：在實(shí)際生活中，存在著(zhù)許多相關(guān)聯(lián)的量，這些相關(guān)聯(lián)的量之間有的是成正比例關(guān)系，有的成其他形式的`關(guān)系，讓我們一起來(lái)探究下面的問(wèn)題。
二、創(chuàng )設情景引新
�。ǔ鍪荆菏䝼�(gè)小方塊）
師：同學(xué)們，這十二個(gè)小方塊有幾種排法？
�。ㄉ鸷�，老師板書(shū)下表的排列過(guò)程）
每行個(gè)數 1 2 3 4 6 12
行 數 12 6 4 3 2 1
師：請你觀(guān)察上表中每行個(gè)數與行數成正比例關(guān)系嗎？為什么？
生：……
師：這兩種量這間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？這就是我們今天要研究的內容。
�。ǔ鍪菊n題：反比例的意義）
三、合作自學(xué)探知
1、學(xué)習例4。
�。�1）出示例4。
師：請同學(xué)們在小組內互相交流，并圍繞這三個(gè)問(wèn)題進(jìn)行討論，再選出一位組員作代表進(jìn)行匯報。
A、表中有哪兩種量？
B、怎樣隨著(zhù)每小時(shí)加工的數量變化？
C、每?jì)蓚�(gè)相對應的數的乘積各是多少？
學(xué)生討論……
生反饋：……
師：能不能舉出三個(gè)例子
生：10×20＝600 20×30＝600 30×20＝600……
師：這里的600是什么數量？你能說(shuō)出這里的數量關(guān)系式嗎？
生： ……
�。郯鍟�(shū)出示： 每小時(shí)加工數×加工時(shí)間=零件總數（一定）］
2、自學(xué)例5：
�。�1）出示例5：
師：先請同學(xué)們按要求在書(shū)上填空，并說(shuō)說(shuō)是怎樣算的？根據什么？
生： ……
師：模仿例4的方法，提出三個(gè)問(wèn)題自己學(xué)習例5（出示三個(gè)問(wèn)題）
生： ……
3、討論準備題：
�。�1）請你根據例4的方法，四人小組內說(shuō)一說(shuō)。
�。�2）請你舉例說(shuō)明表中每行個(gè)數與行數是什么關(guān)系？為什么？
四、比較感知特征
綜合例4、例5、準備題的共同點(diǎn)師：比較一下例4、例5和準備題，請同學(xué)們在小組中討論一下，互相說(shuō)說(shuō)這三個(gè)題目有什么共同的特征？
生： ……
五、引導概括意義
1、概括反比例意義。
學(xué)生在說(shuō)相同點(diǎn)時(shí)老師邊引導邊說(shuō)明。當學(xué)生說(shuō)出三個(gè)特征后，教師板書(shū)這三個(gè)特征。
師：請同學(xué)們根據我們上節課學(xué)的正比例的意義猜測一下，符合三個(gè)特征的二個(gè)量叫做成什么量？相互這間成什么關(guān)系？
生： ……
師：請閱讀課本第十六頁(yè)，同桌互相說(shuō)說(shuō)怎樣的兩個(gè)量成反比例關(guān)系。
學(xué)生互相練習……
師：哪位同學(xué)來(lái)告訴大家，兩種量如果成反比例必須符合哪三個(gè)條件？
生： ……
師：例4、例5和準備題中的兩種量成不成反比例？為什么？
生： …… （學(xué)生回答后，老師及時(shí)糾正）
師：如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關(guān)系式可以怎樣寫(xiě)呢？
生： …… ［板書(shū)出示：x×y=k（一定） ］
2、教學(xué)例6。
�。�1） 課件出示例6。
�。▽W(xué)生讀題、思考）
師：怎樣判斷兩種量成不成反比例？
師：哪位同學(xué)說(shuō)說(shuō)，每天播種的公頃數和要用的天數是不是成反比例？為什么？
生： 因為每天播種的公頃數×要用的天數＝播種的總公頃數（一定），所以每天播種的公頃數和要用的天數是成反比例的量。
六、小結：
這節課同學(xué)們學(xué)到了哪些知識？運用了哪些學(xué)習方法？還有哪些不懂的問(wèn)題？
《比例》公開(kāi)課教案 11
教學(xué)目標
1、經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象出反比例函數的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
2、理解反比例函數的概念，會(huì )列出實(shí)際問(wèn)題的反比例函數關(guān)系式。
3、使學(xué)生會(huì )畫(huà)出反比例函數的圖象。
4、經(jīng)歷對反比例函數圖象的觀(guān)察、分析、討論、概括過(guò)程，會(huì )說(shuō)出它的性質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)
1、 使學(xué)生了解反比例函數的表達式，會(huì )畫(huà)反比例函數圖象
2、 使學(xué)生掌握反比例函數的圖象性質(zhì)
3、 利用反比例函數解題
教學(xué)難點(diǎn)
1、 列函數表達式
2、 反比例函數圖象解題
教學(xué)過(guò)程
教師活動(dòng)
一、作業(yè)檢查與講評
二、復習導入
什么是正比例函數？
我們知道當
�。�1） 當路程s一定，時(shí)間t與速度v成反比例，即vt=s（s是常數）
�。�2） 當矩形面積一定時(shí)，長(cháng)a和寬b成反比例，即ab=s（s是常數）
創(chuàng )設問(wèn)題情境
問(wèn)題1：小華的爸爸早晨騎自行車(chē)帶小華到15千米外的鎮上去趕集，回來(lái)時(shí)讓小華乘坐公共汽車(chē)，用的時(shí)間少了。假設自行車(chē)和汽車(chē)的速度在行駛過(guò)程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮上的時(shí)間和乘坐不同交通工具的速度之間的關(guān)系。
分析 和其他實(shí)際問(wèn)題一樣，要探求兩個(gè)變量之間的關(guān)系，就應先選用適當的符號表示變量，再根據題意列出相應的函數關(guān)系式.
設小華乘坐交通工具的速度是v千米/時(shí)，從家里到鎮上的時(shí)間是t小時(shí).因為在勻速運動(dòng)中，時(shí)間=路程÷速度，所以
從這個(gè)關(guān)系式中發(fā)現：
1.路程一定時(shí)，時(shí)間t就是速度v的反比例函數.即速度增大了，時(shí)間變��；速度減小了，時(shí)間增大.
2.自變量v的取值是v>0.
問(wèn)題2：學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準備自己動(dòng)手，用舊圍欄建一個(gè)面積為24平方米的矩形飼養場(chǎng).設它的一邊長(cháng)為x（米），求另一邊的長(cháng)y（米）與x的函數關(guān)系式.
分析 根據矩形面積可知
xy=24，即
從這個(gè)關(guān)系中發(fā)現：
1.當矩形的面積一定時(shí)，矩形的一邊是另一邊的反比例函數.即矩形的一邊長(cháng)增大了，則另一邊減��；若一邊減小了，則另一邊增大；
2.自變量的取值是x>0.
三、新課講解
上述兩個(gè)函數都具有的形式，一般地，形如（k是常數，k≠0）的函數叫做反比例函數（proportional function）.
說(shuō)明 1.反比例函數與正比例函數定義相比較，本質(zhì)上，正比例y=kx，即，k是常數，且k≠0；反比例函數，則xy=k，k是常數，且k≠0.可利用定義判斷兩個(gè)量x和y滿(mǎn)足哪一種比例關(guān)系.
2.反比例函數的解析式又可以寫(xiě)成：（ k是常數，k≠0）.
3.要求出反比例函數的解析式，只要求出k即可.
實(shí)踐應用
例1 下列函數關(guān)系中，哪些是反比例函數？
�。�1）已知平行四邊形的面積是12cm2，它的一邊是acm，這邊上的高是hcm，則a與h的函數關(guān)系；
�。�2）壓強p一定時(shí)，壓力F與受力面積s的關(guān)系；
�。�3）功是常數W時(shí)，力F與物體在力的方向上通過(guò)的距離s的函數關(guān)系.
�。�4）某鄉糧食總產(chǎn)量為m噸，那么該鄉每人平均擁有糧食y（噸）與該鄉人口數x的函數關(guān)系式.
例2 當m為何值時(shí)，函數是反比例函數，并求出其函數解析式.
例3 將下列各題中y與x的函數關(guān)系與出來(lái).
�。�1）z與x成正比例；
�。�2）y與z成反比例，z與3x成反比例；
�。�3）y與2z成反比例，z與成正比例；
例4 已知y與x2成反比例，并且當x=3時(shí)，y=2.求x=1.5時(shí)y的值.
分析 因為y與 x2成反比例，所以設，再用待定系數法就可以求出k，進(jìn)而再求出y的值.
例5 已知y=y1+y2， y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且x=2與x=3時(shí)，y的值都等于19.求y與x間的函數關(guān)系式.
小結
一般地，形如（k是常數，k≠0）的函數叫做反比例函數（proportional function）.
要求反比例函數的解析式，可通過(guò)待定系數法求出k值，即可確定.
練習2
1.分別寫(xiě)出下列問(wèn)題中兩個(gè)變量間的函數關(guān)系式，指出哪些是正比例函數，哪些是反比例函數，哪些既不是正比例函數也不是反比例函數？
�。�1）小紅一分鐘可以制作2朵花，x分鐘可以制作y朵花；
�。�2）體積為100cm3的長(cháng)方體，高為hcm時(shí)，底面積為Scm2；
�。�3）用一根長(cháng)50cm的鐵絲彎成一個(gè)矩形，一邊長(cháng)為xcm時(shí)，面積為ycm2；
�。�4）小李接到對長(cháng)為100米的管道進(jìn)行檢修的任務(wù)，設每天能完成10米，x天后剩下的未檢修的管道長(cháng)為y米.
2.已知y與x-2成反比例，當x=4時(shí)，y=3，求當x=5時(shí)，y的值.
3.已知y=y1+y2， y1與成正比例，y2與x2成反比例.當x=1時(shí)，y=-12；當x=4時(shí)，y=7.（1）求y與x的函數關(guān)系式和x的取范圍；（2）當x=時(shí)，求y的值.
4.已知一個(gè)長(cháng)方體的體積是100立方厘米，它的長(cháng)是ycm，寬是5cm，高是xcm.
�。�1）寫(xiě)出用高表示長(cháng)的函數式；
�。�2）寫(xiě)出自變量x的.取值范圍；
�。�3）當x=3cm時(shí)，求y的值.
5.試用描點(diǎn)作圖法畫(huà)出問(wèn)題1中函數的圖象.
上節的練習中，我們畫(huà)出了問(wèn)題1中函數的圖象，發(fā)現它并不是直線(xiàn).那么它是怎么樣的曲線(xiàn)呢？本節課，我們就來(lái)討論一般的反比例函數（k是常數，k≠0）的圖象，探究它有什么性質(zhì).
二、探究歸納
1.畫(huà)出函數的圖象.
解 1.列表：這個(gè)函數中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數，列出x與y的對應值：
2.描點(diǎn)：用表里各組對應值作為點(diǎn)的坐標，在直角坐標系中描出在京各點(diǎn)點(diǎn)（-6，-1）、（-3，-2）、（-2，-3）等.
3.連線(xiàn)：用平滑的曲線(xiàn)將第一象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的第一個(gè)分支；用平滑的曲線(xiàn)將第三象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的另一個(gè)分支.這兩個(gè)分支合起來(lái)，就是反比例函數的圖象.
上述圖象，通常稱(chēng)為雙曲線(xiàn)（hyperbola）.
提問(wèn) 這兩條曲線(xiàn)會(huì )與x軸、y軸相交嗎？為什么？
畫(huà)出反比例函數的圖象
1.這個(gè)函數的圖象在哪兩個(gè)象限？和函數的圖象有什么不同？
2.反比例函數（k≠0）的圖象在哪兩個(gè)象限內？由什么確定？
3.聯(lián)系一次函數的性質(zhì)，你能否總結出反比例函數中隨著(zhù)自變量x的增加，函數y將怎樣變化？有什么規律？
反比例函數有下列性質(zhì)：
�。�1）當k>0時(shí)，函數的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內，曲線(xiàn)從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內y隨x的增加而減少；
�。�2）當k<0時(shí)，函數的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內，曲線(xiàn)從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內y隨x的增加而增加.
注 1.雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒(méi)有交點(diǎn)；
2.雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱(chēng).
以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問(wèn)題1和問(wèn)題2中反映了怎樣的實(shí)際意義？
在問(wèn)題1中反映了汽車(chē)比自行車(chē)的速度快，小華乘汽車(chē)比騎自行車(chē)到鎮上的時(shí)間少.
在問(wèn)題2中反映了在面積一定的情況下，飼養場(chǎng)的一邊越長(cháng)，另一邊越小.
三、實(shí)踐應用
例1 若反比例函數的圖象在第二、四象限，求m的值.
分析 由反比例函數的定義可知： ，又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個(gè)條件可解出m的值.
解 由題意，得 解得.
例2 已知反比例函數（k≠0），當x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，求一次函數y=kx-k的圖象經(jīng)過(guò)的象限.
例3 已知反比例函數的圖象過(guò)點(diǎn)（1，-2）.
�。�1）求這個(gè)函數的解析式，并畫(huà)出圖象；
�。�2）若點(diǎn)A（-5，m）在圖象上，則點(diǎn)A關(guān)于兩坐標軸和原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)是否還在圖象上？
例4 已知函數為反比例函數.
�。�1）求m的值；
�。�2）它的圖象在第幾象限內？在各象限內，y隨x的增大如何變化？
�。�3）當-3≤x≤時(shí)，求此函數的最大值和最小值.
例5 一個(gè)長(cháng)方體的體積是100立方厘米，它的長(cháng)是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米.
�。�1）寫(xiě)出用高表示長(cháng)的函數關(guān)系式；
�。�2）寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
�。�3）畫(huà)出函數的圖象.
說(shuō)明 由于自變量x>0，所以畫(huà)出的反比例函數的圖象只是位于第一象限內的一個(gè)分支.
小結
本節課學(xué)習了畫(huà)反比例函數的圖象和探討了反比例函數的性質(zhì).
1.反比例函數的圖象是雙曲線(xiàn)（hyperbola）.
2.反比例函數有如下性質(zhì)：
�。�1）當k>0時(shí)，函數的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內，曲線(xiàn)從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內y隨x的增加而減少；
�。�2）當k<0時(shí)，函數的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內，曲線(xiàn)從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內y隨x的增加而增加.
五、課堂練習
1.在同一直角坐標系中畫(huà)出下列函數的圖象：
2.已知y是x的反比例函數，且當x=3時(shí)，y=8，求：
�。�1）y和x的函數關(guān)系式；
�。�2）當時(shí)，y的值；
�。�3）當x取何值時(shí)，？
3.若反比例函數的圖象在所在象限內，y隨x的增大而增大，求n的值.
4.已知反比例函數經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-m）和B（n，2n），求：
�。�1）m和n的值；
�。�2）若圖象上有兩點(diǎn)P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0< x2，試比較y1和 y2的大小
四、課后作業(yè)布置
課后練習卷一份
六、課后教學(xué)反思
《比例》公開(kāi)課教案 12
【教學(xué)目標】：
1.掌握用正比例知識解答含有正比例關(guān)系問(wèn)題的步驟和方法。
2.使學(xué)生熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，從而加深對正比例意義的理解。
3.發(fā)展學(xué)生探究解決問(wèn)題策略的能力，幫助其構建相應的知識結構。
【教學(xué)重點(diǎn)】：
1.判斷題中相對應的兩個(gè)量和它們的比例關(guān)系。
2.利用正比例的關(guān)系列出含有未知數的等式，運用比例知識正確解決問(wèn)題。
【教學(xué)難點(diǎn)】：
1.掌握用比例知識解答解答應用題的步驟和方法。
2.理解“用比例解決問(wèn)題”的結構特點(diǎn)，從而構建知識結構。
【教學(xué)準備】：
多媒體課件
【教學(xué)過(guò)程】：
一、激發(fā)興趣，回憶舊知
1.師：本節課是我們這個(gè)學(xué)期最后的一節新課，我們知道最后一節課上的是我們所學(xué)的知識來(lái)解決問(wèn)題，希望大家用精彩的表現完成這節課，大家有沒(méi)有信心！
生：齊答：有！
師：我們先來(lái)回憶一下已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識吧！
�。ㄕn件出示：）我會(huì )判斷：判斷下列每題中的兩個(gè)量是不是成比例，成什么比例？
�。�1）購買(mǎi)課本的單價(jià)一定，總價(jià)和數量。（成正比例）
�。�2）差一定，減數與被減數。（不成比例）
�。�3）總路程一定，速度和時(shí)間。（成反比例）
�。�4）零件總數一定，生產(chǎn)的天數和每天生產(chǎn)的件數。（成反比例）
2.師：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用哪個(gè)式子來(lái)表示？（板書(shū)： （一定））
3.師：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系可以用哪個(gè)式子來(lái)表示？（板書(shū)： x×y=k（一定））
4.師：看來(lái)同學(xué)們正比例和反比例的知識學(xué)得都很不錯，下面我們就一起來(lái)學(xué)習今天的新知識吧！今天我們就一起來(lái)研究——用比例解決問(wèn)題。（板書(shū)課題：用比例解決問(wèn)題）
二、揭示課題、探索新知。
�。ㄒ唬┙虒W(xué)例5（課件出示：情境圖）
1.回顧舊知
師：從這幅圖中你能知道哪些信息？（指名回答）李奶奶家上個(gè)月的水費是多少錢(qián)？想請我們幫她算一算，你們能幫這個(gè)忙嗎？
�。�1）學(xué)生自己解答，然后交流解答方法。
�。▽W(xué)生可以先求出單價(jià)，再求總價(jià)或先求出用水量的倍數關(guān)系再求總價(jià)。）
�。�2）師：像這樣的問(wèn)題也可以用比例的知識來(lái)解決。
2.探究解法
�。�1）梳理兩種相關(guān)聯(lián)的量
師：用比例解決這個(gè)問(wèn)題之前，我們先來(lái)思考（課件出示）
�、賳�(wèn)題中有哪兩種量？它們對應的數據分別是多少？
�、谒鼈兂墒裁幢壤P(guān)系？你是根據什么判斷的？
�、鄹鶕@樣的比例關(guān)系，你能列出等式嗎？
�。� ）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是說(shuō)，兩家的（ ）和（ ）的（ ）相等。
3.用比例解答。
如果設李奶奶家上個(gè)月的`水費是x元，請根據表中相對應的數據和判斷列出比例式，然后解答。
知道每噸水的價(jià)錢(qián)一定，所以水費和用水量成正比例。也就是說(shuō)，兩家的水費和用水量的比值相等。
設李奶奶家上個(gè)月的水費是x元。列出比例是：（12.8：8=x：10），比例的解是x=16。（板書(shū)解法1）
師：你是怎么想的？（根據上面的數據，概括：因為每噸水的價(jià)錢(qián)一定，所以水費和用水的噸數成正比例。也就是說(shuō)，兩家的水費和用水的噸數的比值是相等的。）
12.8∶8=x∶10
板書(shū)： 解：設李奶奶家上個(gè)月的水費是χ元。
12.8 ：8 =χ：10 或 8：12.8=10：x
8χ=12.8×10 8χ= 12.8×10
χ= χ=
χ=16 χ=16
答：李奶奶家上個(gè)月的水費是16元。
師：12.8∶8和x∶10 分別表示什么？（水費單價(jià)）
讓學(xué)生再思考，看看有沒(méi)有出現其它比例的解法，如果有，教師也要進(jìn)行評析。（學(xué)生可能通過(guò)復習題3的復習，想出不同的解法。）
如果列出的比例是8∶12.8=10∶x 可以嗎？為什么？（可以，因為8∶12.8 和10∶x 都表示1元可以用水多少?lài)�，是一定的，板�?shū)解法2）
師：這個(gè)問(wèn)題我們用比例的知識解決了，你有什么方法檢驗自己的解答是正確的呢？（啟發(fā)學(xué)生自主選擇檢驗方法。如：將結果代入原題、運用比例的基本性質(zhì)、用算術(shù)方法或一般方程方法解答來(lái)檢驗等。）
4.即時(shí)練習
師：同學(xué)們很了不起，幫李奶奶解決完了問(wèn)題，能再幫王大爺解決一個(gè)問(wèn)題嗎？
課件出示：“王大爺家上個(gè)月的水費是19.2元，他們家上個(gè)月用了多少?lài)嵥�？”讓學(xué)生進(jìn)行變式練習。）
5.提煉方法
師：解決了兩個(gè)問(wèn)題，我們一起來(lái)反思一下剛才的學(xué)習過(guò)程，歸納出用比例解決問(wèn)題的步驟，好嗎？
得出用比例解決問(wèn)題的“五步曲”（板書(shū)）：
一梳（梳理相關(guān)聯(lián)的兩種量）
二判（判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量成什么比例）
三列（設未知x，根據判斷列出比例）
四解（解比例）
五檢（用自己熟練的方法來(lái)檢驗）。
1.教材60頁(yè)的做一做：1題。
2.教材練習九的第3、5題。
三、全課總結。
今天你們有什么收獲？
《比例》公開(kāi)課教案 13
教學(xué)內容：
1、本節課在教材中的地位：本節教材是在比和比例的基礎上進(jìn)行教學(xué)，著(zhù)重使學(xué)生理解正比例的意義。正比例與反比例是比較重要的兩種數量關(guān)系，學(xué)生理解并掌握了這種數量關(guān)系，可以加深對比例的理解，并能應用它們解決一些含正、反比例關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)通過(guò)這部分內容的教學(xué)，可以進(jìn)一步滲透函數思想，為學(xué)生今后的學(xué)習打下基礎。
2、學(xué)生已有的知識經(jīng)驗基礎：比和比例的有關(guān)知識，常見(jiàn)的數量關(guān)系（常見(jiàn)的數量關(guān)系是學(xué)生理解正、反比例意義的重要基礎）而新教材沒(méi)有都將常見(jiàn)的數量關(guān)系形成關(guān)系式，也增加了這節課的教學(xué)難度。讓學(xué)生有畫(huà)折線(xiàn)統計圖的經(jīng)驗，所以基本能自己動(dòng)手畫(huà)出正比例關(guān)系的圖像。
教材分析：
對比新舊教材，我們不難發(fā)現新教材在保留原來(lái)表格的基礎上取而代之的是兩種量的變化有什么規律？”這一個(gè)更開(kāi)放、更具挑戰性的問(wèn)題。這一問(wèn)題更能提供讓學(xué)生有足夠研究的空間與思維想象的空間，以及創(chuàng )造性的培養。舊教材中的3個(gè)小問(wèn)題實(shí)際上就是正比例概念的三層含義（兩個(gè)量必須相關(guān)聯(lián)；一種量隨著(zhù)另一種量的變化而變化；相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量的比值一定）。舊教材這樣編排的目的是讓學(xué)生帶著(zhù)這3個(gè)問(wèn)題觀(guān)察表格，發(fā)現表格中的兩個(gè)量的變化規律。雖然這樣的編排能讓學(xué)生明確觀(guān)察方向，少走彎路，及時(shí)的發(fā)現變化規律，但是這樣的數學(xué)學(xué)習體現不了學(xué)生學(xué)習的自主性，學(xué)生只是按照教師的指令在行動(dòng)。而新教材的編排目的是讓學(xué)生自己去發(fā)現規律，體現了以學(xué)生為主體的教學(xué)理念，如何更好的組織、引導學(xué)生在沒(méi)有3個(gè)小問(wèn)題的幫助下也能發(fā)現其中的變化規律呢？新教材的這一變化對我們一線(xiàn)教師提出了更高的要求。因此深入研讀教材，理解教材編寫(xiě)意圖，準確把握教學(xué)目標，是有效完成這節課的前提。教材精簡(jiǎn)了例題，教材不再對研究的過(guò)程作詳細的引導和說(shuō)明，只是提供觀(guān)察研究的素材與數據，出示關(guān)鍵性的結論，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，以體現自主探究、合作交流的學(xué)習過(guò)程。
設計理念：
教材的改動(dòng)是為了讓學(xué)生自己去發(fā)現尋找出表中的規律，而不是像原來(lái)那樣按照事先設計好的問(wèn)題去回答。但是如果一開(kāi)始馬上放手讓學(xué)生去尋找規律，學(xué)生會(huì )感到盲目，不知從何入手，那勢必會(huì )造成合作學(xué)習的低效。新課程標準在修改稿中指出：數學(xué)活動(dòng)是師生共同參與、交往互動(dòng)的過(guò)程。有效的數學(xué)教學(xué)活動(dòng)是教師教與學(xué)生學(xué)的統一，學(xué)生學(xué)習應當是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)地和富有個(gè)性的過(guò)程，除接受學(xué)習外，帶著(zhù)問(wèn)題動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是數學(xué)學(xué)習的重要方式，學(xué)生應當有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀(guān)察、實(shí)驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動(dòng)過(guò)程�；谝陨蠈滩膬热莸姆治�，因此，在教學(xué)中，我主要體現以下幾個(gè)方面
1、努力為學(xué)生創(chuàng )設充足的觀(guān)察，分析、思考，探索、交流與合作的時(shí)間和空間，使學(xué)生真正理解和掌握成正比的量的特征、初步滲透函數思想，得到必要的數學(xué)思維訓練，獲得廣泛的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。充分體現學(xué)生是數學(xué)學(xué)習的主體，教師是數學(xué)學(xué)習的組織者與引導者。
2、努力實(shí)現扶與放的和諧統一，共同構建有效課堂。學(xué)生能自己解決的決不包辦代替：學(xué)生可能完成的，充分相信學(xué)生，發(fā)揮自主探索與合作交流的優(yōu)點(diǎn)，讓學(xué)生有一個(gè)充分體驗成功展示自我的舞臺；學(xué)生有困難的，給予適當引導，拒絕無(wú)效探究，提高課堂效率。
教學(xué)目標：
基于對教材的理解和分析，我將該節課的教學(xué)目標定位為
1、幫助學(xué)生理解正比例的意義。用字母 表示變量之間的關(guān)系，加深對正比例的認識。
2、通過(guò)觀(guān)察、比較、判斷、歸納等方法，培養學(xué)生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀(guān)點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題，使學(xué)生能夠根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
3、學(xué)生在自主探索，合作交流中獲得積極的數學(xué)情感體驗，得到必要的數學(xué)思維訓練。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
理解正比例的意義。
重難點(diǎn)處理
學(xué)生能在具體的情景中理解和體會(huì )成正比例的量的規律，但要他們用很專(zhuān)業(yè)的數學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述，還是比較困難的，對于六年級的學(xué)生來(lái)說(shuō)，語(yǔ)言的`表達能力，組織能力，歸納能力有限，考慮問(wèn)題也有局限性。不管是哪個(gè)層次的學(xué)生都或多或少存在著(zhù)，當他們將各自的想法整合起來(lái)，基本能得出較為完整的結論。比如，什么叫兩種相關(guān)聯(lián)的量，學(xué)生也很難得出，也沒(méi)有探究的價(jià)值，所以由教師直接講授，而對于他們之間的規律，則由學(xué)生自己來(lái)隨意表述，當他們將各自的想法整合起來(lái)，通過(guò)共同歸納、概括，合作交流，得出較為完整的結論時(shí)，能讓學(xué)生深深體會(huì )到自己的價(jià)值和合作學(xué)習的高效。
教學(xué)過(guò)程：
說(shuō)教學(xué)策略和方法，引入新課。
首先提供情景素材，接下來(lái)教師引導，培養學(xué)生自己發(fā)現問(wèn)題的能力，學(xué)生自主探究成正比例的量這個(gè)環(huán)節分為了四層：觀(guān)察—討論―—再觀(guān)察—再討論，一環(huán)扣一環(huán)教學(xué)，分小組合作交流讓學(xué)生充分參與，學(xué)生在反復觀(guān)察、思考，討論、交流的過(guò)程自己建立概念，深刻的體驗使學(xué)生感受到獲得新知的樂(lè )趣。
本環(huán)節將書(shū)中的表格分兩層呈現，首先出示表格，讓學(xué)生觀(guān)察，研究變量，感受是一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，這量種量是兩種相關(guān)聯(lián)的量。接著(zhù)引導學(xué)生研究定量，出示表格1、表格2，讓學(xué)生計算正方形的周長(cháng)、面積，讓學(xué)生體會(huì )周長(cháng)和邊長(cháng)的比值相等、面積與邊長(cháng)的比值不相等。感受變量、常量，此時(shí)可能部分同學(xué)還是模糊的，所以進(jìn)一步讓學(xué)生自己討論：周長(cháng)和邊長(cháng)這兩種變化的量具有什么特征？面積和邊長(cháng)兩種變化的量又具有什么特征？學(xué)生討論匯報后，可引導學(xué)生歸納：正方形的周長(cháng)、面積都隨著(zhù)邊長(cháng)的變化而變化，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量；邊長(cháng)增加、周長(cháng)（面積）也增加，周長(cháng)（面積）降低、邊長(cháng)減少，但周長(cháng)和邊長(cháng)的比值總是一定的，而面積與邊長(cháng)的比值不是相等。所以，周長(cháng)與邊長(cháng)能成正比例，面積與邊長(cháng)不成正比例， “周長(cháng)、邊長(cháng)”之間的這種關(guān)系，從而自主歸納出成正比例的量的特征，在此基礎上讓學(xué)生自學(xué)：這里的周長(cháng)和邊長(cháng)是成正比例的量，周長(cháng)和邊長(cháng)成正比例關(guān)系。僅有例題的首次感知還不能形成正比例的概念，增加一個(gè)與例題不同的情景素材，為學(xué)生進(jìn)一步積累感性認識。如果說(shuō)例1是在老師的引導下完成，補充做一做就應該放手，讓學(xué)生獨立經(jīng)歷正比例關(guān)系的判斷過(guò)程，再次感知正比例關(guān)系。學(xué)生能夠列舉出生活中成正比例的量的例子是學(xué)生是否真正掌握成正比例的量的特征的一個(gè)重要依據，學(xué)生能說(shuō)出更好（估計優(yōu)生部分可以，但不能說(shuō)出這時(shí)也不必追問(wèn)，教師接著(zhù)引導學(xué)生用字母式y/x=k（一定），加深對正比例的認識。
最后，通過(guò)練習讓學(xué)生來(lái)鞏固今天的新知，由于很多的練習都滲透到了新授的教學(xué)過(guò)程中，因此，練習的設置較少，重點(diǎn)是讓學(xué)生在正反例的對比中，加深學(xué)生對概念的理解。
《比例》公開(kāi)課教案 14
教學(xué)內容：
北師大版小學(xué)數學(xué)第十二冊第二單元第30-31頁(yè)。
教學(xué)目標：
1、讓同學(xué)在實(shí)踐活動(dòng)中體驗生活中需要比例尺。
2、通過(guò)觀(guān)察、操作與交流，體會(huì )比例尺實(shí)際意義，了解比例尺的含義。
3、運用比例尺的有關(guān)知識，通過(guò)丈量、繪圖、估算、計算等活動(dòng)，學(xué)會(huì )解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。
4、同學(xué)在自主探索，合作交流中，逐步形成分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和創(chuàng )新的意識，體驗數學(xué)與生活的聯(lián)系，培養同學(xué)用數學(xué)眼光觀(guān)察生活的習慣。
教學(xué)重點(diǎn)：
正確理解比例尺的含義。
教學(xué)難點(diǎn)：
運用比例尺的有關(guān)知識，通過(guò)丈量、繪圖、估算、計算等活動(dòng)，學(xué)會(huì )解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準備 多媒體教學(xué)過(guò)程：
一、獨立探究、合作生成
教師：請同學(xué)們在自身紙上畫(huà)出長(cháng)9米，寬7米的教室地面來(lái)。
同學(xué)1
有同學(xué)會(huì )發(fā)出質(zhì)疑）哪有那么大的本子？不夠畫(huà)怎么辦？
同學(xué)2：可以利用前面所學(xué)的知識----圖形的放縮，把教室的長(cháng)和寬都縮小一定的倍數在紙上表示出來(lái)。
教師：你的想法很對，跟笑笑同學(xué)的想法一樣（用課件出示第31頁(yè)笑笑家的平面圖），在這幅圖上你們發(fā)現了什么新問(wèn)題？
同學(xué)：在圖的右下方有“比例尺1：100”
教師：觀(guān)察真仔細！比例尺1：100是什么意思？
1、同學(xué)討論。
2、同學(xué)匯報：
同學(xué)1：圖上1厘米長(cháng)的線(xiàn)段表示實(shí)際100厘米。
同學(xué)2：圖上距離是實(shí)際距離的1/100。
同學(xué)2：表示實(shí)際距離是圖上距離的100倍。
3、揭示比例尺的意義。
教師：比例尺是表示圖上距離與實(shí)際距離的比，這就是今天要學(xué)習的新知識——比例尺（板書(shū)課題）
二、自然生成、進(jìn)行應用
1、教師補充板書(shū)：圖上距離∶實(shí)際距離=比例尺
圖上距離/實(shí)際距離=比例尺
2、教師：你們在什么地方看到過(guò)比例尺？
同學(xué)1：在中國地圖上。
同學(xué)：在世界地圖上。
同學(xué)：在房屋設計圖上。
……
3、教師：比例尺1∶300是什么意思？（注重意思的'多樣化）
同學(xué)交流（略）
4、認識比例尺特征：
課件出示中國地圖的比例尺、世界地圖的比例尺……
教師：通過(guò)觀(guān)察，你們發(fā)現比例尺有什么特點(diǎn)？
同學(xué)：地圖上的比例尺一般寫(xiě)成前項是1的比
5、運用知識，嘗試解決問(wèn)題：
教師：現在請大家量一量平面圖中笑笑臥室的長(cháng)是（ ）厘米，寬是（ ）厘米。
算一算笑笑臥室實(shí)際的長(cháng)是（ ）米，寬是（ ）米，面積是（ ）平方米。
�。�1） 同學(xué)獨立完成。
�。�2） 匯報算法
同學(xué)1：先量出臥室的長(cháng)5厘米，實(shí)際長(cháng)=5厘米×100=500厘米=5米
同學(xué)2：量出臥室的長(cháng)4厘米，實(shí)際寬=4厘米×100=400厘米=4米
同學(xué)3：臥室的實(shí)際面積是5×4=20平方米
三、解決問(wèn)題、鞏固提高
1、算出笑笑家的總面積是多少平方米？
2、在家長(cháng)臥室南墻正中有一扇寬為2米的窗戶(hù)，在平面圖上標出來(lái)。
3、按比例尺是1：200，畫(huà)出我們教室的平面圖。
四、總結深化、活化知識
這節課大家有哪些收獲？
五、研究性作業(yè)
1、完成第30頁(yè)的考慮題。
2、試畫(huà)自身家庭的住宅平面圖，并計算一下每個(gè)房間的面積。
《比例》公開(kāi)課教案 15
第一課時(shí)
教學(xué)內容：P32～34 比例的意義和基本性質(zhì)
教學(xué)目的：
1、使同學(xué)理解比例的意義和基本性質(zhì)，能正確判斷兩個(gè)比是否能組成比例。
2、通過(guò)引導探究、概括歸納、討論、合作學(xué)習，培養同學(xué)籠統概括能力。
3、使同學(xué)初步感知事物間是相互聯(lián)系、變化發(fā)展的。
教學(xué)重點(diǎn)；比例的意義和基本性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：應用比的基本性質(zhì)判段兩個(gè)數能否成比例，并正確的組成比例。
教學(xué)過(guò)程：
一、回顧舊知，復習鋪墊
1、請同學(xué)們回憶一下上學(xué)期我們學(xué)過(guò)的比的知識，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么叫做比？并舉例說(shuō)明什么是比的前項、后項和比值。
教師把同學(xué)舉的例子板書(shū)出來(lái)，并注明比的各局部的名稱(chēng)。
2、我們知道了比的前后項相除所得的商叫做比值，你們會(huì )求比值嗎？教師板書(shū)出下面幾組比，讓同學(xué)求出它們的比值。
12：16 ： 4.5：2.7 10：6
同學(xué)求出各比的比值后，再提問(wèn)：哪兩個(gè)比的比值相等？
�。�4.5：2.7的比值和10：6的比值相等。）
教師說(shuō)明：因為這兩個(gè)比的比值相等，所以這兩個(gè)比也是相等的`，我們把它們用等號連起來(lái)。（板書(shū)：4.5：2.7＝10：6）像這樣表示兩個(gè)比相等的式子叫做什么呢？這就是這節課我們要學(xué)習的內容。（板書(shū)課題：比例的意義）
二、引導探究，學(xué)習新知
1、教學(xué)比例的意義。
�。�1）出示P32例1。
每面國旗的長(cháng)和寬的比分別是多少？指名分別算出一面國旗長(cháng)和寬的比。
5： 2.4：1.6 60：40 15：10
每面國旗長(cháng)和寬的比值有什么關(guān)系？（都相等）
5： =2.4：1.6 60：40=15：10 2.4：1.6=60：40
象這樣表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
比例也可以寫(xiě)成： = =
�。�2）我們也學(xué)過(guò)不同的兩個(gè)量也可以組成一個(gè)比，如：
一輛汽車(chē)第一次2小時(shí)行駛80千米，第二次5小時(shí)行駛200千米。列表如下：
時(shí)間（時(shí)） 2 5
路程（千米） 80 200
指名同學(xué)讀題。
教師：這道題涉和到時(shí)間和路程兩個(gè)量的關(guān)系，我們用表格把它們表示出來(lái)。表格的第一欄表示時(shí)間，單位“時(shí)”，第二欄表示路程，單位“千米”。 這輛汽車(chē)第一次2小時(shí)行駛多少千米？第二次5小時(shí)行駛多少千米？（邊問(wèn) 邊填寫(xiě)表格。）
“你能根據這個(gè)表，分別寫(xiě)出第一、二次所行駛的路程和時(shí)間的比嗎？”教師根據同學(xué)的回答，板書(shū)：
第一次所行駛的路程和時(shí)間的比是80：2
第二次所行駛的路程和時(shí)間的比是200：5
讓同學(xué)算出這兩個(gè)比的比值。指名同學(xué)回答，教師板書(shū)：80：2＝40，200：5＝40。讓同學(xué)觀(guān)察這兩個(gè)比的比值。再提問(wèn)：你們發(fā)現了什么？”（這兩個(gè)比的比值都是40，這兩個(gè)比相等。）
教師說(shuō)明：因為這兩個(gè)比相等，所以可以把它們用等號連起來(lái)組成比例。（板書(shū)：80：2＝200：5）像這樣表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
指著(zhù)比例式4.5：2.7＝10：6提問(wèn)： “誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么叫做比例？”引導同學(xué)觀(guān)察是表示兩個(gè)比相等。然后板書(shū)：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。并讓同學(xué)齊讀一遍。
“從比例的意義我們可以知道，比例是由幾個(gè)比組成的？這兩個(gè)比必需具備什么條件？因此判斷兩個(gè)比能不能組成比例，關(guān)鍵是看什么？假如不能一眼看出兩個(gè)比是不是相等的，怎么辦？”
根據同學(xué)的回答，教師小結：通過(guò)上面的學(xué)習，我們知道了比例是由兩個(gè)相等的比組成的。在判斷兩個(gè)比能不能組成比例時(shí)，關(guān)鍵是看這兩個(gè)比是不是相等。假如不能一眼看出兩個(gè)比是不是相等，可以先分別把兩個(gè)比化簡(jiǎn)以后再看。例如判斷10：12和35： 42這兩個(gè)比能不能組成比例，先要算出 10： 12＝ ，35： 42＝ ，所以 10：12=35：42。（以上舉例邊說(shuō)邊板書(shū)。）
�。�3）比較“比”和“比例”兩個(gè)概念。
教師：上學(xué)期我們學(xué)習了“比”，現在又知道了“比例”的意義，那么“比”和“比例”有什么區別呢？
引導同學(xué)從意義上、項數上進(jìn)行對比，最后教師歸納：比是表示兩個(gè)數相除，有兩項；比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等，有四項。
�。�4）鞏固練習。
�、儆檬謩菖袛嘞旅婵ㄆ系膬蓚�(gè)比能不能組成比例。（能，就用張開(kāi)拇指和食指表示；不能就用兩手的食指交叉表示。）
6：3和12：6 35：7和45：9 20：5和16：8 0.8：0.4和0.3：0.6
同學(xué)判斷后，指名說(shuō)出判斷的根據。
�、谧鯬33“做一做”。
讓同學(xué)看書(shū)，不抄題，直接把能組成比例的兩個(gè)比寫(xiě)在練習本上，教師邊巡視邊批改，對做得不對的，讓他們說(shuō)說(shuō)是怎樣做的，看看自身做得對不對。
�、劢o出2、3、4、6四個(gè)數，讓同學(xué)組成不同的比例（不要求舉全）。
�、躊36練習六的第1～2題。
對于能組成比例的四個(gè)數，把能組成的比例寫(xiě)出來(lái)。組成的比例只要能成立就可以。
第4小題，給出的四個(gè)數都是分數，在寫(xiě)比例式時(shí)，也要讓同學(xué)寫(xiě)成分數形式。
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