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二次函數教學(xué)教案參考（精選10篇）
在教學(xué)工作者開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)前，編寫(xiě)教案是必不可少的，教案是教學(xué)活動(dòng)的總的組織綱領(lǐng)和行動(dòng)方案。寫(xiě)教案需要注意哪些格式呢？下面是小編為大家整理的二次函數教學(xué)教案參考，僅供參考，歡迎大家閱讀。
二次函數教學(xué)教案參考 1
【知識與技能】
1.會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數=ax2+bx+c的圖象。
2.會(huì )用配方法求拋物線(xiàn)=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標、開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸、隨x的增減性。
3.能通過(guò)配方求出二次函數=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函數的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值。
【過(guò)程與方法】
1.經(jīng)歷探索二次函數=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì )建立二次函數=ax2+bx+c(a≠0)對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標公式的必要性.
2.在學(xué)習=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)的過(guò)程中，滲透轉化（化歸）的思想。
【情感態(tài)度】
進(jìn)一步體會(huì )由特殊到一般的化歸思想，形成積極參與數學(xué)活動(dòng)的意識。
【教學(xué)重點(diǎn)】
�、儆门浞椒ㄇ�=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標；
�、跁�(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)=ax2+bx+c的圖象并能說(shuō)出圖象的性質(zhì)。
【教學(xué)難點(diǎn)】
能利用二次函數=ax2+bx+c(a≠0)的對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標公式，解決一些問(wèn)題，能通過(guò)對稱(chēng)性畫(huà)出二次函數=ax2+bx+c(a≠0)的圖象。
一、情境導入，初步認識
請同學(xué)們完成下列問(wèn)題。
1.把二次函數=-2x2+6x-1化成=a(x-h)2+的形式。
2.寫(xiě)出二次函數=-2x2+6x-1的開(kāi)口方向，對稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標。
3.畫(huà)=-2x2+6x-1的圖象。
4.拋物線(xiàn)=-2x2如何平移得到=-2x2+6x-1的圖象。
5.二次函數=-2x2+6x-1的.隨x的增減性如何？
【教學(xué)說(shuō)明】上述問(wèn)題教師應放手引導學(xué)生逐一完成，從而領(lǐng)會(huì )=ax2+bx+c與=a(x-h)2+的轉化過(guò)程。
二、思考探究，獲取新知
探究1 如何畫(huà)=ax2+bx+c圖象，你可以歸納為哪幾步？
學(xué)生回答：
一般分為三步：
1.先用配方法求出=ax2+bx+c的對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標。
2.列表，描點(diǎn)，連線(xiàn)畫(huà)出對稱(chēng)軸右邊的部分圖象。
3.利用對稱(chēng)點(diǎn)，畫(huà)出對稱(chēng)軸左邊的部分圖象。
探究2 二次函數=ax2+bx+c圖象的性質(zhì)有哪些？你能試著(zhù)歸納嗎？
二次函數教學(xué)教案參考 2
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生能利用描點(diǎn)法正確作出函數y＝ax2＋b的圖象。
2、讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數y＝ax2＋b性質(zhì)探究的過(guò)程，理解二次函數y＝ax2＋b的性質(zhì)及它與函數y＝ax2的關(guān)系。
教學(xué)重點(diǎn)：會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數y＝ax2＋b的圖象，理解二次函數y＝ax2＋b的性質(zhì)，理解函數y＝ax2＋b與函數y＝ax2的相互關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：正確理解二次函數y＝ax2＋b的`性質(zhì)，理解拋物線(xiàn)y＝ax2＋b與拋物線(xiàn)y＝ax2的關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程：
一、提出問(wèn)題導入新課
1．二次函數y＝2x2的圖象具有哪些性質(zhì)？
2．猜想二次函數y＝2x2＋1的圖象與二次函數y＝2x2的圖象開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標是否相同?
二、學(xué)習新知
1、問(wèn)題1：畫(huà)出函數y＝2x2和函數y＝2x2＋1的圖象，并加以比較
問(wèn)題2，你能在同一直角坐標系中，畫(huà)出函數y＝2x2與y＝2x2＋1的圖象嗎?
同學(xué)試一試，教師點(diǎn)評。
問(wèn)題3：當自變量x取同一數值時(shí)，這兩個(gè)函數的函數值（既y）之間有什么關(guān)系?反映在圖象上，相應的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系?
讓學(xué)生觀(guān)察兩個(gè)函數圖象，說(shuō)出函數y＝2x2＋1與y＝2x2的圖象開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸相同，頂點(diǎn)坐標，函數y＝2x2的圖象的頂點(diǎn)坐標是(0，0)，而函數y＝2x2＋1的圖象的頂點(diǎn)坐標是(0，1)。
師：你能由函數y＝2x2的性質(zhì)，得到函數y＝2x2＋1的一些性質(zhì)嗎?
小組相互說(shuō)說(shuō)（一人記錄，其余組員補充）
2、小組匯報：分組討論這個(gè)函數的性質(zhì)并歸納：當x＜0時(shí)，函數值y隨x的增大而減��；當x＞0時(shí)，函數值y隨x的增大而增大，當x＝0時(shí)，函數取得最小值，最小值y＝1。
3、做一做
在同一直角坐標系中畫(huà)出函數y＝2x2－2與函數y＝2x2的圖象，再作比較，說(shuō)說(shuō)它們有什么聯(lián)系和區別?
三、小結
1、在同一直角坐標系中，函數y＝ax2＋k的圖象與函數y＝ax2的圖象具有什么關(guān)系?
2、你能說(shuō)出函數y＝ax2＋k具有哪些性質(zhì)?
四、作業(yè)： 在同一直角坐標系中，畫(huà)出 (1)y＝－2x2與y＝－2x2－2；的圖像
五、板書(shū)
二次函數教學(xué)教案參考 3
一. 教材分析
1、教材的地位及作用
函數是一種重要的數學(xué)思想，是實(shí)際生活中數學(xué)建模的重要工具，二次函數的教學(xué)在初中數學(xué)教學(xué)中有著(zhù)重要的地位。本節內容的教學(xué)，在函數的教學(xué)中有著(zhù)承上啟下的作用。它既是對已學(xué)一次函數及反比例函數的復習，又是對二次函數知識的延續和深化，為將來(lái)二次函數一般情形的教學(xué)乃至高中階段函數的教學(xué)打下基礎，做好鋪墊。
2.教學(xué)目標
(1) 掌握二此函數的概念并能夠根據實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數關(guān)系式，并求出函數的自變量的取值范圍。注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認識，培養學(xué)生的良好的學(xué)習習慣。[知識與技能目標]
(2)讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、比較、歸納、應用，以及猜想、驗證的學(xué)習過(guò)程，使學(xué)生掌握類(lèi)比、轉化等學(xué)習數學(xué)的方法，養成既能自主探索，又能合作探究的良好學(xué)習習慣。[過(guò)程與方法目標]
(3) 讓學(xué)生在數學(xué)活動(dòng)中學(xué)會(huì )與人相處，感受探索與創(chuàng )造，體驗成功的喜悅，[情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)目標]
3、教學(xué)的重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：二次函數的概念和解析式
難點(diǎn)：本節“合作學(xué)習”涉及的實(shí)際問(wèn)題有的較為復雜，要求學(xué)生有較強的概括能力
4、 學(xué)情分析
�、賹W(xué)生已掌握一次函數，反比例函數的概念，圖象的畫(huà)法，以及它們圖象的性質(zhì)。
�、趯W(xué)生個(gè)性活潑，積極性高，初步具有對數學(xué)問(wèn)題進(jìn)行合作探究的意識與 能力。
�、鄢跞龑W(xué)生程度參差不齊，兩極分化已形成。
二、教法學(xué)法分析
1` 教法(關(guān)鍵詞：情境、探究、分層)
基于本節課內容的特點(diǎn)和初三學(xué)生的年齡特征，我以“探究式”體驗教學(xué)法和“啟發(fā)式”教學(xué)法 為主進(jìn)行教學(xué)。讓學(xué)生在開(kāi)放的情境中，在教師的 引導啟發(fā)下，同學(xué)的合作幫助下，通過(guò)探究發(fā)現，讓學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)知識的形成和應用過(guò)程，加深對數學(xué)知識的理解。教師著(zhù)眼于引導，學(xué)生著(zhù)眼于探索，側重于學(xué)生能力的提高、思維的訓練。同時(shí)考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節中進(jìn)行分層施教。
2、學(xué)法(關(guān)鍵詞：類(lèi)比、自主、合作)
根據學(xué)生的思維特點(diǎn)、認知水平，遵循“教必須以學(xué)為立足點(diǎn)”的教育理念，讓每一個(gè)學(xué)生自主參與整堂課的知識構建。在各個(gè)環(huán)節中引導學(xué)生類(lèi)比遷移，對照學(xué)習。以自主探索為主，學(xué)會(huì )合作交流，在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)中讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)口，動(dòng)手，動(dòng)腦，培養學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性和積極性，使學(xué)生由“學(xué)會(huì )”變“會(huì )學(xué)”和“樂(lè )學(xué)”。
3、教學(xué)手段
采用多媒體教學(xué)，直觀(guān)呈現拋物線(xiàn)和諧、對稱(chēng)的美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習 興趣，參與熱情，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。
三、教學(xué)過(guò)程
完整的數學(xué)學(xué)習過(guò)程是一個(gè)不斷探索、發(fā)現、驗證的過(guò)程，根據新課標要求，根據“以人為本，以學(xué)定教”的教學(xué)理念，結合學(xué)生實(shí)際，制訂以下教學(xué)流程：
(一)創(chuàng )設情境 溫故引新
以提問(wèn)的形式復習一元二次方程的一般形式，一次函數，反比例函數的定義，然后讓學(xué)生欣賞一組優(yōu)美的有關(guān)拋物線(xiàn)的圖案，創(chuàng )設情境：
(1)你們喜歡打籃球嗎?
(2)你們知道：投籃時(shí)，籃球運動(dòng)的路線(xiàn)是什么曲線(xiàn)?怎樣計算籃球達到最高點(diǎn)時(shí)的高度?
從而引出課題《二次函數》，導入新課
(二)合作學(xué)習，探索新知
為了更貼近生活，我先設計了兩個(gè)和實(shí)際生活有關(guān)的練習題。鼓勵學(xué)生積極發(fā)言，充分調動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性。然后出示課本上的兩個(gè)問(wèn)題，在這個(gè)環(huán)節中，我讓學(xué)生在教師的引導下，先獨立思考，再以小組為單位交流成果，以培養學(xué)生自主探索、合作探究的能力。四個(gè)解析式都列出來(lái)后。讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察與思考，這些解析式有什么共同特征，啟發(fā)學(xué)生用自己的語(yǔ)言總結，從而得出二次函數的概念，并且提高了學(xué)生的語(yǔ)言表達能力。
學(xué)生在學(xué)習二次函數的概念時(shí)要求學(xué)生既要知道表示二次函數的解析式中字母的意義，還要能根據給出的函數解析式判斷一個(gè)函數是不是二次函數
(三)當堂訓練 鞏固提高
由于學(xué)生層次不一，練習的設計充分考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，滿(mǎn)足不同層次學(xué)生的學(xué)習需求，實(shí)現有“差異的”發(fā)展。讓每一個(gè)學(xué)生都感受成功的喜悅。我設計了3道練習題，其難易程度逐步提高，第一道題面對所有的學(xué)生，學(xué)生可以根據二次函數的概念直接判斷，但需要強調該化簡(jiǎn)的必須化簡(jiǎn)后才可以判斷。第二道題讓學(xué)生逆向思維，根據條件自己寫(xiě)二次函數，從而加深了對二次函數概念的理解。最后一道題綜合性較強，可以提高他們的綜合素質(zhì)。
(四)小結歸納 拓展轉化
讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言談?wù)勛约旱氖斋@，可以將這一節的知識條理化，進(jìn)一步掌握二次函數的'概念。
(五)布置作業(yè) 學(xué)以致用
作業(yè)分必做題、選做題，體現分層思想，通過(guò)作業(yè)，內化知識，檢驗學(xué)生掌握知識的情況，發(fā)現和彌補教與學(xué)中遺漏與不足。同時(shí)，選做題具有總結性，可引導學(xué)生研究二次函數，一次函數，正比例函數的聯(lián)系。
四.評價(jià)分析
本節課的教學(xué)從學(xué)生已有的認知基礎出發(fā)，以學(xué)生自主探索、合作交流為主線(xiàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)知識的形成與應用過(guò)程，加深對所學(xué)知識的理解，從而突破重難點(diǎn)。整節課注重學(xué)生能力的培養和習慣的養成。由于學(xué)生的層次不一，我全程關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習狀態(tài)，進(jìn)行分層施教，因勢利導，隨機應變，適時(shí)調整教學(xué)環(huán)節，實(shí)現評價(jià)主體和形式的多樣化，把握評價(jià)的時(shí)機與尺度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，激活課堂氣氛，使課堂教學(xué)達到最佳狀態(tài)。
五.教學(xué)反思
1.本節課通過(guò)學(xué)生合作交流，自己列出不同問(wèn)題中的解析式，并通過(guò)觀(guān)察他們的共同特征，成功得出了二次函數的概念。
2.本節課設計的以問(wèn)題為主線(xiàn)，培養學(xué)生有條理思考問(wèn)題的習慣和歸納概括能力，并重視培養學(xué)生的語(yǔ)言表達能力。同時(shí)不斷激發(fā)學(xué)生的探索精神，提高了學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。使學(xué)生有成功體驗。
二次函數教學(xué)教案參考 4
【教學(xué)目標】
1、知識與技能：
�。�1）體會(huì )函數與方程之間的聯(lián)系，初步體會(huì )利用函數圖象研究方程問(wèn)題的方法；
�。�2）理解二次函數圖象與x軸（橫軸）交點(diǎn)的個(gè)數與一元二次方程的根的個(gè)數之間的關(guān)系，理解方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒(méi)有實(shí)根的函數圖象特征；
�。�3）理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h（h是實(shí)數）圖象交點(diǎn)的橫坐標。
2、過(guò)程與方法：
�。�1）由一次函數與一元一次方程根的聯(lián)系類(lèi)比探求二次函數與一元二次方程之間的聯(lián)系；
�。�2）經(jīng)歷類(lèi)比、觀(guān)察、發(fā)現、歸納的探索過(guò)程，體會(huì )函數與方程相互轉化的數學(xué)思想和數形結合的數學(xué)思想。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
培養學(xué)生類(lèi)比與猜想、不完全歸納、認識到事物之間的聯(lián)系與轉化、體驗探究的.樂(lè )趣和學(xué)會(huì )用辨證的觀(guān)點(diǎn)看問(wèn)題的思維品質(zhì)。
【重點(diǎn)與難點(diǎn)】
重點(diǎn)：經(jīng)歷“類(lèi)比__觀(guān)察__發(fā)現__歸納”而得出二次函數與一元二次方程的關(guān)系的探索過(guò)程。
難點(diǎn)：準確理解二次函數與一元二次方程的關(guān)系。
【教法與學(xué)法】
教法(=)：命題課，采用“發(fā)現式學(xué)習”的方式，注重“最近發(fā)展區”，尋根問(wèn)源，以舊知識為基礎創(chuàng )設問(wèn)題情境，引導學(xué)生經(jīng)歷“類(lèi)比—猜想—觀(guān)察—發(fā)現—歸納—應用”的探究過(guò)程。
學(xué)法：探究式學(xué)習。
【課前準備】
多媒體、PPT課件。
【教學(xué)過(guò)程】
附：板書(shū)設計：
二次函數教學(xué)教案參考 5
一、教材分析
1．教材的地位和作用
�。�1）函數是初等數學(xué)中最基本的概念之一，貫穿于整個(gè)初等數學(xué)體系之中，也是實(shí)際生活中數學(xué)建模的重要工具之一，二次函數在初中函數的教學(xué)中有重要地位，它不僅是初中代數內容的引申，也是初中數學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，更為高中學(xué)習一元二次不等式和圓錐曲線(xiàn)奠定基礎。在歷屆佛山市中考試題中，二次函數都是必不可少的內容。
�。�2）二次函數的圖像和性質(zhì)體現了數形結合的數學(xué)思想，對學(xué)生基本數學(xué)思想和素養的形成起推動(dòng)作用。
�。�3）二次函數與一元二次方程、不等式等知識的聯(lián)系，使學(xué)生能更好地將所學(xué)知識融會(huì )貫通。
2．課標要求：
�、偻ㄟ^(guò)對實(shí)際問(wèn)題情境的分析確定二次函數的'表達式，并體會(huì )二次函數的意義。
�、跁�(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數的圖象，能從圖象上認識二次函數的性質(zhì)。
�、蹠�(huì )根據公式確定圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對稱(chēng)軸（公式不要求記憶和推導）。
�、軙�(huì )根據二次函數的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
3．學(xué)情分析：
�。�1）初三學(xué)生在新課的學(xué)習中已掌握二次函數的定義、圖像及性質(zhì)等基本知識。
�。�2）學(xué)生的分析、理解能力較學(xué)習新課時(shí)有明顯提高。
�。�3）學(xué)生學(xué)習數學(xué)的熱情很高，思維敏捷，具有一定的自主探究和合作學(xué)習的能力。
�。�4）學(xué)生能力差異較大，兩極分化明顯。
4．教學(xué)目標
認知目標
(1)掌握二次函數y=圖像與系數符號之間的關(guān)系。通過(guò)復習，掌握各類(lèi)形式的二次函數解析式求解方法和思路，能夠一題多解，發(fā)散提高學(xué)生的創(chuàng )造思維能力。
能力目標
提高學(xué)生對知識的整合能力和分析能力。
情感目標
制作動(dòng)畫(huà)增加直觀(guān)效果，激發(fā)學(xué)生興趣，感受數學(xué)之美。在教學(xué)中滲透美的教育，滲透數形結合的思想，讓學(xué)生在數學(xué)活動(dòng)中學(xué)會(huì )感受探索與創(chuàng )造，體驗成功的喜悅。
5．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
重點(diǎn)：
(１)掌握二次函數y=圖像與系數符號之間的關(guān)系。
(２)各類(lèi)形式的二次函數解析式的求解方法和思路。
�。ǎ常┍竟澱n主要目的，對歷屆中考題中的二次函數題目進(jìn)行類(lèi)比分析，達到融會(huì )貫通的作用。
難點(diǎn)：
(1)已知二次函數的解析式說(shuō)出函數性質(zhì)
(2)運用數形結合思想，選用恰當的數學(xué)關(guān)系式解決幾何問(wèn)題.
二、教學(xué)方法：
1.運用多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)，既直觀(guān)、生動(dòng)地反映圖形變換，增強教學(xué)的條理性和形象性，又豐富了課堂的內容，有利于突出重點(diǎn)、分散難點(diǎn)，更好地提高課堂效率。
2．將知識點(diǎn)分類(lèi)，讓學(xué)生通過(guò)這個(gè)框架結構很容易看出不同解析式表示的二次函數的內在聯(lián)系，讓學(xué)生形成一個(gè)清晰、系統、完整的知識網(wǎng)絡(luò )。
3．師生互動(dòng)探究式教學(xué)，以課標為依據，滲透新的教育理念，遵循教師為主導、學(xué)生為主體的原則，結合初三學(xué)生的求知心理和已有的認知水平開(kāi)展教學(xué)．形成學(xué)生自動(dòng)、生生助動(dòng)、師生互動(dòng)，教師著(zhù)眼于引導，學(xué)生著(zhù)眼于探索，側重于學(xué)生能力的提高、思維的訓練。同時(shí)考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節中進(jìn)行分層施教，讓每一個(gè)學(xué)生都能獲得知識，能力得到提高。
三、學(xué)法指導：
1．學(xué)法引導
“授人之魚(yú)，不如授人之漁”在教學(xué)過(guò)程中，不但要傳授學(xué)生基本知識，還要培育學(xué)生主動(dòng)思考，親自動(dòng)手，自我發(fā)現等能力，增強學(xué)生的綜合素質(zhì)，從而達到教學(xué)終極目標。
二次函數教學(xué)教案參考 6
教學(xué)目標：
�。�1）理解兩圓相切長(cháng)等有關(guān)概念，掌握兩圓外公切線(xiàn)長(cháng)的求法；
�。�2）培養學(xué)生的歸納、總結能力；
�。�3）通過(guò)兩圓外公切線(xiàn)長(cháng)的求法向學(xué)生滲透“轉化”思想。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解兩圓相切長(cháng)等有關(guān)概念，兩圓外公切線(xiàn)的求法。
教學(xué)難點(diǎn)：
兩圓外公切線(xiàn)和兩圓外公切線(xiàn)長(cháng)學(xué)生理解的不透，容易混淆。
教學(xué)活動(dòng)設計
�。ㄒ唬⿲�(shí)際問(wèn)題（引入）
很多機器上的傳動(dòng)帶與主動(dòng)輪、從動(dòng)輪之間的位置關(guān)系，給我們以一條直線(xiàn)和兩個(gè)同時(shí)相切的形象。（這里是一種簡(jiǎn)單的數學(xué)建模，了解數學(xué)產(chǎn)生與實(shí)踐）
兩圓的公切線(xiàn)概念
1、概念：
教師引導學(xué)生自學(xué)。給出兩圓的外公切線(xiàn)、內公切線(xiàn)以及公切線(xiàn)長(cháng)的定義：
和兩圓都相切的直線(xiàn)，叫做兩圓的公切線(xiàn)。
(1)外公切線(xiàn)：兩個(gè)圓在公切線(xiàn)的同旁時(shí)，這樣的公切線(xiàn)叫做外公切線(xiàn)。
(2)內公切線(xiàn)：兩個(gè)圓在公切線(xiàn)的兩旁時(shí)，這樣的公切線(xiàn)叫做內公切線(xiàn)。
(3)公切線(xiàn)的長(cháng)：公切線(xiàn)上兩個(gè)切點(diǎn)的距離叫做公切線(xiàn)的長(cháng)。
2、理解概念：
(1)公切線(xiàn)的長(cháng)與切線(xiàn)的長(cháng)有何區別與聯(lián)系?
(2)公切線(xiàn)的長(cháng)與公切線(xiàn)又有何區別與聯(lián)系?
(1)公切線(xiàn)的長(cháng)與切線(xiàn)的長(cháng)的概念有類(lèi)似的地方，即都是線(xiàn)段的長(cháng)。但公切線(xiàn)的長(cháng)是對兩個(gè)圓來(lái)說(shuō)的，且這條線(xiàn)段是以?xún)汕悬c(diǎn)為端點(diǎn)；切線(xiàn)長(cháng)是對一個(gè)圓來(lái)說(shuō)的，且這條線(xiàn)段的一個(gè)端點(diǎn)是切點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是圓外一點(diǎn)。
(2)公切線(xiàn)是直線(xiàn)，而公切線(xiàn)的長(cháng)是兩切點(diǎn)問(wèn)線(xiàn)段的長(cháng)，前者不能度量，后者可以度量。
�。ㄈ﹥蓤A的位置與公切線(xiàn)條數的關(guān)系
組織學(xué)生觀(guān)察、概念、概括，培養學(xué)生的`學(xué)習能力。添寫(xiě)教材P143練習第2題表。
�。ㄋ模⿷�、反思、總結
例1 、已知：⊙O 1 、⊙O 2的半徑分別為2cm和7cm，圓心距O 1 O 2 =13cm，AB是⊙O 1 、⊙O 2的外公切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是A、B。求：公切線(xiàn)的長(cháng)AB。
分析：首先想到切線(xiàn)性質(zhì)，故連結O 1 A、O 2 B，得直角梯形AO 1 O 2 B。一般要把它分解成一個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，再用其性質(zhì)。（組織學(xué)生分析，教師點(diǎn)撥，規范步驟）
解：連結O 1 A、O 2 B，作O 1 A⊥AB，O 2 B⊥AB。
過(guò)O 1作O 1 C⊥O 2 B，垂足為C，則四邊形O 1 ABC為矩形，于是有
O 1 C⊥C O 2，O 1 C= AB，O 1 A=CB。
在Rt△O 2 CO 1和。
O 1 O 2 =13，O 2 C= O 2 B- O 1 A=5
AB= O 1 C= (cm)。
反思：
�。�1）“轉化”思想，構造三角形；
�。�2）初步掌握添加輔助線(xiàn)的方法。
例2 、如圖，已知⊙O 1 、⊙O 2外切于P，直線(xiàn)AB為兩圓的公切線(xiàn)，A、B為切點(diǎn)，若PA=8cm，PB=6cm，求切線(xiàn)AB的長(cháng)。
分析：因為線(xiàn)段AB是△APB的一條邊，在△APB中，已知PA和PB的長(cháng)，只需先證明△PAB是直角三角形，然后再根據勾股定理，使問(wèn)題得解。證△PAB是直角三角形，只需證△APB中有一個(gè)角是90°(或證得有兩角的和是90°)，這就需要溝通角的關(guān)系，故過(guò)P作兩圓的公切線(xiàn)CD如圖，因為AB是兩圓的公切線(xiàn)，所以∠CPB=∠ABP，∠CPA=∠BAP。因為∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°，所以2∠CPA+2∠CPB=180°，所以∠CPA+∠CPB=90°，即∠APB=90°，故△APB是直角三角形，此題得解。
解：過(guò)點(diǎn)P作兩圓的公切線(xiàn)CD
∵ AB是⊙O 1和⊙O 2的切線(xiàn)，A、B為切點(diǎn)
∴∠CPA=∠BAP ∠CPB=∠ABP
又∵∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°
∴ 2∠CPA+2∠CPB=180°
∴∠CPA+∠CPB=90°即∠APB=90°
在Rt△APB中，AB 2 =AP 2 +BP 2
說(shuō)明：兩圓相切時(shí)，常過(guò)切點(diǎn)作兩圓的公切線(xiàn)，溝通兩圓中的角的關(guān)系。
�。ㄎ澹╈柟叹毩�
1、當兩圓外離時(shí)，外公切線(xiàn)、圓心距、兩半徑之差一定組成( )
(A)直角三角形
(B)等腰三角形
(C)等邊三角形
(D)以上答案都不對。
此題考察外公切線(xiàn)與外公切線(xiàn)長(cháng)之間的差別，答案(D)
2、外公切線(xiàn)是指
(A)和兩圓都祖切的直線(xiàn)
(B)兩切點(diǎn)間的距離
(C)兩圓在公切線(xiàn)兩旁時(shí)的公切線(xiàn)
(D)兩圓在公切線(xiàn)同旁時(shí)的公切線(xiàn)
直接運用外公切線(xiàn)的定義判斷。答案：(D)
3、教材P141練習（略）
�。┬〗Y（組織學(xué)生進(jìn)行）
知識：兩圓的公切線(xiàn)、外公切線(xiàn)、內公切線(xiàn)及公切線(xiàn)的長(cháng)概念；
能力：歸納、概括能力和求外公切線(xiàn)長(cháng)的能力；
思想：“轉化”思想。
�。ㄆ撸┳鳂I(yè)：P151習題10，11。
二次函數教學(xué)教案參考 7
一、教材分析
本節課在討論了二次函數y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像的基礎上對二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行研究。主要的研究方法是通過(guò)配方將y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)轉化，體會(huì )知識之間在內的聯(lián)系。在具體探究過(guò)程中，從特殊的例子出發(fā)，分別研究a>0和a<0的情況，再從特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質(zhì)。
二、學(xué)情分析
本節課前，學(xué)生已經(jīng)探究過(guò)二次函數y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像和性質(zhì)，面對一般式向頂點(diǎn)式的轉化，讓學(xué)上體會(huì )化歸思想，分析這兩個(gè)式子的區別。
三、教學(xué)目標
(一)知識與能力目標
1. 經(jīng)歷求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標的過(guò)程;
2. 能通過(guò)配方把二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，從而確定開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標和對稱(chēng)軸。
(二)過(guò)程與方法目標
通過(guò)思考、探究、化歸、嘗試等過(guò)程，讓學(xué)生從中體會(huì )探索新知的方式和方法。
(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標
1. 經(jīng)歷求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標的過(guò)程，滲透配方和化歸的思想方法;
2. 在運用二次函數的知識解決問(wèn)題的過(guò)程中，親自體會(huì )到學(xué)習數學(xué)知識的價(jià)值，從而提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)知識的興趣并獲得成功的體驗。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
1.重點(diǎn)
通過(guò)配方求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標。
2.難點(diǎn)
二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像的性質(zhì)。
五、教學(xué)策略與 設計說(shuō)明
本節課主要滲透類(lèi)比、化歸數學(xué)思想。對比一般式和頂點(diǎn)式的區別和聯(lián)系;體會(huì )式子的恒等變形的重要意義。
六、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節(注明每個(gè)環(huán)節預設的時(shí)間)
(一)提出問(wèn)題(約1分鐘)
教師活動(dòng)：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標分別是什么?那么對于一般式y=ax2+bx+c(a≠0)頂點(diǎn)坐標和對稱(chēng)軸又怎樣呢?圖像又如何?
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生快速回答出第一個(gè)問(wèn)題，第二個(gè)問(wèn)題引起學(xué)生的思考。
目的：由舊有的知識引出新內容，體現復習與求新的關(guān)系，暗示了探究新知的方法。
(二)探究新知
1.探索二次函數y=0.5x2-6x+21的函數圖像(約2分鐘)
教師活動(dòng)：教師提出思考問(wèn)題。這里教師適當引導能否將次一般式化成頂點(diǎn)式?然后結合頂點(diǎn)式確定其頂點(diǎn)和對稱(chēng)軸。
學(xué)生活動(dòng)：討論解決
目的：激發(fā)興趣
2.配方求解頂點(diǎn)坐標和對稱(chēng)軸(約5分鐘)
教師活動(dòng)：教師板書(shū)配方過(guò)程：y=0.5x2-6x+21=0.5(x2-12x+42)
=0.5(x2-12x+36-36+42)
=0.5(x-6)2+3
教師還應強調這里的配方法比一元二次方程的配方稍復雜，注意其區別與聯(lián)系。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生關(guān)注黑板上的講解內容，注意自己容易出錯的地方。
目的：即加深對本課知識的認知有增強了配方法的應用意識。
3.畫(huà)出該二次函數圖像(約5分鐘)
教師活動(dòng)：提出問(wèn)題。這里要引導學(xué)生是否可以通過(guò)y=0.5x2的圖像的平移來(lái)說(shuō)明該函數圖像。關(guān)注學(xué)生在連線(xiàn)時(shí)是否用平滑的曲線(xiàn)，對稱(chēng)性如何。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)結合二次函數圖像的對稱(chēng)性完成作圖。
目的：強化二次函數圖像的畫(huà)法。即確定開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸結合圖像的對稱(chēng)性完成圖像。
4.探究y=-2x2-4x+1的函數圖像特點(diǎn)(約3分鐘)
教師活動(dòng)：教師提出問(wèn)題。找學(xué)生板演拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)和對稱(chēng)軸內容，教師巡視，學(xué)生互相查找問(wèn)題。這里教師要關(guān)注學(xué)生是否真正掌握了配方法的步驟及含義。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨立完成。
目的.：研究a<0時(shí)一個(gè)具體函數的圖像和性質(zhì)，體會(huì )研究二次函數圖像的一般方法。
5.結合該二次函數圖像小結y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)(約14分鐘)
教師活動(dòng)：教師將y=ax2+bx+c(a≠0)通過(guò)配方化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式。確定函數頂點(diǎn)、對稱(chēng)軸和開(kāi)口方向并著(zhù)重討論分析a>0和a<0時(shí)，y隨x的變化情況、拋物線(xiàn)與y的交點(diǎn)以及函數的最值如何。
學(xué)生活動(dòng)：仔細理解記憶一般式中的頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸和開(kāi)口方向;理解y隨x的變化情況。
目的：體會(huì )由特殊到一般的過(guò)程。體驗、觀(guān)察、分析二次函數圖像和性質(zhì)。
6.簡(jiǎn)單應用(約11分鐘)
教師活動(dòng)：教師板書(shū)：已知拋物線(xiàn)y=0.5x2-2x+1.5，求這條拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸圖像和y軸的交點(diǎn)坐標并確定y隨x的變化情況和最值。
教師巡視，個(gè)別指導。教師在這里可以用兩種方法解決該問(wèn)題：i)用配方法如例題所示;ii)我們可以先求出對稱(chēng)軸，然后將對稱(chēng)軸代入到原函數解析式求其函數值，此時(shí)對稱(chēng)軸數值和所求出的函數值即為頂點(diǎn)的橫、縱坐標。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生先獨立完成，約3分鐘后討論交流，最后形成結論。
目的：鞏固新知
課堂小結(2分鐘)
1. 本節課研究的內容是什么?研究的過(guò)程中你遇到了哪些知識上的問(wèn)題?
2. 你對本節課有什么感想或疑惑?
布置作業(yè)(1分鐘)
1. 教科書(shū)習題22.1第6，7兩題;
2. 《課時(shí)練》本節內容。
板書(shū)設計
提出問(wèn)題 畫(huà)函數圖像 學(xué)生板演練習
例題配方過(guò)程
到頂點(diǎn)式的配方過(guò)程 一般式相關(guān)知識點(diǎn)
教學(xué)反思
在教學(xué)中我采用了合作、體驗、探究的教學(xué)方式。在我引導下，學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、歸納出二次函數y=ax2+bx+c的圖像性質(zhì)，體驗知識的形成過(guò)程，力求體現“主體參與、自主探索、合作交流、指導引探”的教學(xué)理念。整個(gè)教學(xué)過(guò)程主要分為三部分：第一部分是知識回顧;第二部分是學(xué)習探究;第三部分是課堂練習。從當堂的反饋和第二天的作業(yè)情況來(lái)看，絕大多數同學(xué)能掌握本節課的知識，達到了學(xué)習目標中的要求。
我認為優(yōu)點(diǎn)主要包括：
1.教態(tài)自然，能注重身體語(yǔ)言的作用，聲音洪亮，提問(wèn)具有啟發(fā)性。
2.教學(xué)目標明確、思路清晰，注重學(xué)生的自我學(xué)習培養和小組合作學(xué)習的落實(shí)。
3.板書(shū)字體端正，格式清晰明了，突出重點(diǎn)、難點(diǎn)。
4.我覺(jué)的精彩之處是求一般式的頂點(diǎn)坐標時(shí)的第二種方法，給學(xué)生減輕了一些負擔，不一定非得配方或運用公式求頂點(diǎn)坐標。
所以我對于本節課基本上是滿(mǎn)意的。但也有很多需要改進(jìn)的地方主要表現在：
1.知識的生成過(guò)程體現的不夠具體，有些急于求成。在學(xué)生活動(dòng)中自己引導的較少，時(shí)間較短，討論的不夠積極;
2.一般式圖像的性質(zhì)自己總結的較多，學(xué)生發(fā)言較少，有些知識完全可以有學(xué)生提出并生成，這樣的結論學(xué)生理解起來(lái)會(huì )更深刻;
3.學(xué)生在回答問(wèn)題的過(guò)程中我老是打斷學(xué)生。提問(wèn)一個(gè)問(wèn)題，學(xué)生說(shuō)了一半，我就迫不及待地引導他說(shuō)出下一半，有的時(shí)候是我替學(xué)生說(shuō)了，這樣學(xué)生的思路就被我打斷了。破壞學(xué)生的思路是我們教師最大的毛病，此頑疾不除，教學(xué)質(zhì)量難以保證。
4.合作學(xué)習的有效性不夠。正所謂：“水本無(wú)波，相蕩乃成漣漪;石本無(wú)火，相擊而生靈光�！敝挥姓嬲炎灾�、探究、合作的學(xué)習方式落到實(shí)處，才能培養學(xué)生成為既有創(chuàng )新能力，又能適應現代社會(huì )發(fā)展的公民。
重新去解讀這節課的話(huà)我會(huì )注意以上一些問(wèn)題，再多一些時(shí)間給學(xué)生，讓他們去體驗，探究而后形成自己的知識。
二次函數教學(xué)教案參考 8
教學(xué)目標：
1、經(jīng)歷描點(diǎn)法畫(huà)函數圖像的過(guò)程；
2、學(xué)會(huì )觀(guān)察、歸納、概括函數圖像的特征；
3、掌握 型二次函數圖像的特征；
4、經(jīng)歷從特殊到一般的認識過(guò)程，學(xué)會(huì )合情推理。
教學(xué)重點(diǎn)：
型二次函數圖像的描繪和圖像特征的歸納
教學(xué)難點(diǎn)：
選擇適當的自變量的值和相應的函數值來(lái)畫(huà)函數圖像，該過(guò)程較為復雜。
教學(xué)設計：
一、回顧知識
前面我們在學(xué)習正比例函數、一次函數和反比例函數時(shí)時(shí)如何進(jìn)一步研究這些函數的.？ 先（用描點(diǎn)法畫(huà)出函數的圖像，再結合圖像研究性質(zhì)。）
引入：我們仿照前面研究函數的方法來(lái)研究二次函數，先從最特殊的形式即 入手。因此本節課要討論二次函數 （ ）的圖像。
板書(shū)課題：二次函數 （ ）圖像
二、探索圖像
1、 用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數 和 圖像
�。�1） 列表
引導學(xué)生觀(guān)察上表，思考一下問(wèn)題：
�、贌o(wú)論x取何值，對于 來(lái)說(shuō)，y的值有什么特征？對于 來(lái)說(shuō)，又有什么特征？
�、诋攛取 等互為相反數時(shí)，對應的y的值有什么特征？
�。�2） 描點(diǎn)（邊描點(diǎn)，邊總結點(diǎn)的位置特征，與上表中觀(guān)察的結果聯(lián)系起來(lái)）。
�。�3） 連線(xiàn)，用平滑曲線(xiàn)按照x由小到大的順序連接起來(lái)，從而分別得到 和 的圖像。
2、 練習：在同一直角坐標系中畫(huà)出二次函數 和 的圖像。
學(xué)生畫(huà)圖像，教師巡視并輔導學(xué)困生。（利用實(shí)物投影儀進(jìn)行講評）
3、二次函數 （ ）的圖像
由上面的四個(gè)函數圖像概括出：
�。�1） 二次函數的 圖像形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)，我們把它叫做拋物線(xiàn)
�。�2） 這條拋物線(xiàn)關(guān)于y軸對稱(chēng)，y軸就是拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸。
�。�3） 對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)。注意：頂點(diǎn)不是與y軸的交點(diǎn)。
�。�4） 當 時(shí)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的最低點(diǎn)，圖像在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)；當 時(shí)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的最高點(diǎn)圖像在x軸的 下方(除頂點(diǎn)外)。
�。ㄗ詈檬怯脦缀萎�(huà)板演示，讓學(xué)生加深理解與記憶）
三、課堂練習
觀(guān)察二次函數 和 的圖像
(1) 填空：
拋物線(xiàn)
頂點(diǎn)坐標
對稱(chēng)軸
位 置
開(kāi)口方向
(2)在同一坐標系內，拋物線(xiàn) 和拋物線(xiàn) 的位置有什么關(guān)系？如果在同一個(gè)坐標系內畫(huà)二次函數 和 的圖像怎樣畫(huà)更簡(jiǎn)便？
(拋物線(xiàn) 與拋物線(xiàn) 關(guān)于x軸對稱(chēng)，只要畫(huà)出 與 中的一條拋物線(xiàn)，另一條可利用關(guān)于x軸對稱(chēng)來(lái)畫(huà))
四、例題講解
例題：已知二次函數 （ ）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，-3）。
�。�1） 求a 的值，并寫(xiě)出這個(gè)二次函數的解析式。
�。�2） 說(shuō)出這個(gè)二次函數圖像的頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸、開(kāi)口方向和圖像的位置。
練習：（1）課本第31頁(yè)課內練習第2題。
(2) 已知拋物線(xiàn)y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（-2，-8）。
�。�1）求此拋物線(xiàn)的函數解析式；
�。�2）判斷點(diǎn)b（-1，- 4）是否在此拋物線(xiàn)上。
二次函數教學(xué)教案參考 9
目標設計
1.知識與技能：通過(guò)本節學(xué)習，鞏固二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與性質(zhì)，理解頂點(diǎn)與最值的關(guān)系，會(huì )用頂點(diǎn)的性質(zhì)求解最值問(wèn)題。
能力訓練要求
1、能夠分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數關(guān)系，并運用二次函數的知識求出實(shí)際問(wèn)題的最大（�。┲蛋l(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的能力， 學(xué)會(huì )用建模的思想去解決其它和函數有關(guān)應用問(wèn)題。
2、通過(guò)觀(guān)察圖象，理解頂點(diǎn)的特殊性，會(huì )把實(shí)際問(wèn)題中的最值轉化為二次函數的最值問(wèn)題，通過(guò)動(dòng)手動(dòng)腦，提高分析解決問(wèn)題的能力，并體會(huì )一般與特殊的關(guān)系，培養數形結合思想，函數思想。
情感與價(jià)值觀(guān)要求
1、在進(jìn)行探索的活動(dòng)過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的探究意識，逐步養成合作交流的習慣。
2、培養學(xué)生學(xué)以致用的習慣，體會(huì )體會(huì )數學(xué)在生活中廣泛的應用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣、增強自信心。
方法設計
由于本節課是應用問(wèn)題，重在通過(guò)學(xué)習總結解決問(wèn)題的方法，故而本節課以“啟發(fā)探究式”為主線(xiàn)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，解決問(wèn)題以學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦探究為主，必要時(shí)加以小組合作討論，充分調動(dòng)學(xué)生學(xué)習積極性和主動(dòng)性，突出學(xué)生的主體地位，達到“不但使學(xué)生學(xué)會(huì )，而且使學(xué)生會(huì )學(xué)”的目的。為了提高課堂效率，展示學(xué)生的學(xué)習效果，適當地輔以電腦多媒體技術(shù)。
教學(xué)過(guò)程
導學(xué)提綱
設計思路：最值問(wèn)題又是生活中利用二次函數知識解決最常見(jiàn)、最有實(shí)際應用價(jià)值的問(wèn)題之一，它生活背景豐富 ，學(xué)生比較感興趣，對九年級學(xué)生來(lái)說(shuō)，在學(xué)習了一次函數和二次函數圖象與性質(zhì)以后，對函數的思想已有初步認識，對分析問(wèn)題的方法已會(huì )初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過(guò)兩個(gè)的實(shí)際問(wèn)題中，還不能熟練地應用知識解決問(wèn)題，而面積問(wèn)題學(xué)生易于理解和接受 ，故而在這兒作此調整，為求解最大利潤等問(wèn)題奠定基礎。從而進(jìn)一步培養學(xué)生利用所學(xué)知識構建數學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題的能力，這也符合新課標中知識與技能呈螺旋式上升的規律。目的在于讓學(xué)生通過(guò)掌握求面積最大這一類(lèi)題，學(xué)會(huì )用建模的思想去解決其它和函數有關(guān)應用問(wèn)題，此部分內容既是學(xué)習一次函數及其應用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學(xué)習更多函數打下堅實(shí)的理論和思想方法基礎。
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1.復習二次函數y＝ax2+bx＋c（a≠0）的圖象、頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸和最值
2.（1）求函數y＝x2+ 2x－3的最值。
�。�2）求函數y＝x2+2x－3的最值。（0≤x ≤ 3）
3、拋物線(xiàn)在什么位置取最值？
�。ǘ┻m當點(diǎn)撥，自主探究
1.在創(chuàng )設情境中發(fā)現問(wèn)題
請你畫(huà)一個(gè)周長(cháng)為40厘米的矩形，算算它的面積是多少？再和同學(xué)比比，發(fā)現了什么？誰(shuí)的面積最大？
2、在解決問(wèn)題中找出方法
某工廠(chǎng)為了存放材料，需要圍一個(gè)周長(cháng)40米的矩形場(chǎng)地，問(wèn)矩形的長(cháng)和寬各取多少米，才能使存放場(chǎng)地的面積最大？
�。▎�(wèn)題設計思路：把前面矩形的周長(cháng)40厘米改為40米，變成一個(gè)實(shí)際問(wèn)題， 目的在于讓學(xué)生體會(huì )其應用價(jià)值??我們要學(xué)有用的數學(xué)知識。學(xué)生在前面探究問(wèn)題時(shí)，已經(jīng)發(fā)現了面積不唯一，并急于找出最大的，而且要有理 論依據，這樣首先要建立函數模型，合作探究中在選取變量時(shí)學(xué)生可能會(huì )有困難，這時(shí)教師要引導學(xué)生關(guān)注哪兩個(gè)變量，就把其中的一個(gè)主要變量設為x，另一個(gè)設為y，其它變量用含x的代數式表示，找等量關(guān)系，建立函數模型，實(shí)際問(wèn)題還要考慮定義域，畫(huà)圖象觀(guān)察最值點(diǎn)，這樣一步步突破難點(diǎn)，從而讓學(xué)生在不斷探究中悟出利用函數知識解決問(wèn)題的一套思路和方法，而不是為了做題而做題，為以后的學(xué)習奠定思想方法基礎。）
3、在鞏固與應用中提高技能
例1：小明的家門(mén)前有一塊空地，空地外有一面長(cháng)10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準備靠墻修建一個(gè)矩形花圃 ，他買(mǎi)回了32米長(cháng)的不銹鋼管準備作為花圃的圍欄（如圖所示），花圃的寬AD究竟應為多少米才能使花圃的面積最大？
�。ㄔO計思路：例1的設計也是尋找了學(xué)生熟悉的家門(mén)口的生活背景，從知識的角度來(lái)看，求矩形面積也較容易，我在此設計了一個(gè)條件墻長(cháng)10米來(lái)限制定義域，目的在于告訴學(xué)生一個(gè)道理，數學(xué)不能脫離生活實(shí)際，估計大部分學(xué)生在求解時(shí)還會(huì )在頂點(diǎn)處找最值，導致錯解，此時(shí)教師再提醒學(xué)生通過(guò)畫(huà)函數的圖象輔助觀(guān)察、理解最值的實(shí)際意義，體會(huì )頂點(diǎn)與端點(diǎn)的不同作用，加深對知識的理解，做到數與形的完美結合，通過(guò)此題的有意訓練，學(xué)生必然會(huì )對定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養了學(xué)生思維的嚴密性，又為今后能靈活地運用知識解決問(wèn)題奠定了堅實(shí)的基礎。）
解：設垂直于墻的邊AD=x米，則AB=（32-2x） 米，設矩形面積為y米2，得到：
Y=x（32-2x）= -2x2+32x
�。坼e解］由頂點(diǎn)公式得：
x=8米時(shí)，y最大=128米2
而實(shí)際上定義域為11≤x ?16，由圖象或增減性可知x=11米時(shí)， y最大=110米2
�。ㄔO計思路：例1的設計也是尋找了學(xué)生熟悉的家門(mén)口的生活背景，從知識的角度來(lái)看，求矩形面積也較容易，我在此設計了一個(gè)條件墻長(cháng)10米來(lái)限制定義域，目的在于告訴學(xué)生一個(gè)道理，數學(xué)不能脫離生活實(shí)際，估計大部分學(xué)生在求解時(shí)還會(huì )在頂點(diǎn)處找最值，導致錯 解，此時(shí)教師再提醒學(xué)生通過(guò)畫(huà)函數的圖象輔助觀(guān)察、理解最值的實(shí)際意義，體會(huì )頂點(diǎn)與端點(diǎn)的不同作用，加深對知識的理解，做到數與 形的完美結合，通過(guò)此題的有意訓練，學(xué)生必然會(huì )對定義域的意義有更加深刻的'理解，這樣既培養了學(xué)生思維的嚴密性，又為今后能靈活地運用知識解決問(wèn)題奠定了堅實(shí)的基礎。）
�。ㄈ┛偨Y交流：
�。�1）同學(xué)們經(jīng)歷剛才的探究過(guò)程，想想解決此類(lèi)問(wèn)題的思路是什么？。
引導學(xué)生分析解題循環(huán)圖：
�。�2）在探究發(fā)現這些判定方法的過(guò)程中運用了什么樣的數學(xué)方法？
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圖中窗戶(hù)邊框的 上半部分是由四個(gè)全等扇形組成的半圓，下部分是矩形。如果制作一個(gè)窗戶(hù)邊框的材料總長(cháng)為15米，那么如何設計這個(gè)窗戶(hù)邊框的尺寸，使透光面積最大(結果精確到0.01m2)?（設計思路：先出示如圖圖形，然后引伸到課本中的圖形，讓學(xué)生有一個(gè)思考遞進(jìn)的空間。）
�。ㄎ澹┪襾�(lái)試一試：
如圖在Rt△ABC中，點(diǎn)P在斜邊AB上移動(dòng)，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分別為垂足，已知AC=1，AB=2，求：
�。�1）何時(shí)矩形PMCN的面積最大，把最大面積是多少？
�。�2）當AM平分∠CAB時(shí)，矩形PMCN的面積.
�。┲橇﹃J關(guān)：
如圖，用長(cháng)20cm的籬笆，一面靠墻圍成一個(gè)長(cháng)方形的園子，怎樣圍才能使園子的面積最大？最大面積是多少？
作業(yè)：課本隨堂練習 、習題1，2，3
板書(shū)設計
二次函數的應用?面積最大問(wèn)題
課后反思
二次函數的應用本身是學(xué)習二次函數的圖象與性質(zhì)后，檢驗學(xué)生應用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題能力的一個(gè)綜合考查。新課標中要求學(xué)生能通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題的情境的分析確定二次函數的表達式，體會(huì )其意義，能根據圖象的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 本節課充分運用導學(xué)提綱，教師提前通過(guò)一系列問(wèn)題串的設置，引導學(xué)生課前預習，在課堂上通過(guò)對一系列問(wèn)題串的解決與交流， 讓學(xué)生通過(guò)掌握 求面積最大這一類(lèi)題，學(xué)會(huì )用建模的思想去解決其它和函數有關(guān)應用問(wèn)題。
教材中設計先探索最大利潤問(wèn)題，對九年級學(xué)生來(lái)說(shuō)，在學(xué)習了一次函數和二次函數圖象與性質(zhì)以后，對函數的思想已有初步認識，對分析問(wèn)題的方法已會(huì )初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過(guò)兩個(gè)的實(shí)際問(wèn)題中，還不能熟練地應用知識解決問(wèn)題，而面積問(wèn)題學(xué)生易于理解和接受，故而在這兒作此調整，為求解最大利潤等問(wèn)題奠定基礎。從而進(jìn)一步培養學(xué)生利用所學(xué)知識構建數學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題的能力，這也符合新課標中知識與技能呈螺旋式上升的規律。所以在例題的處理中適當的降低了梯度，讓學(xué)生思維有一個(gè)拓展的空間，也有收獲快樂(lè ) 和成就感。在訓練的過(guò)程中，通過(guò)學(xué)生的獨立思考與小組合作探究相結合，使學(xué)生的分析能力、表達能力及思維能力都得到訓練和提高。同時(shí)也注重對解題方法與解題 模式的歸納與總結，并適當地滲透轉化、化歸、數形結合等數學(xué)思想方法。
二次函數教學(xué)教案參考 10
一、教學(xué)目標：
1、知識與技能：
�。�1）使學(xué)生理解和掌握二次函數的定義、圖像特征（包括開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標等）、解析式y=ax+bx+c(a≠0)的含義及系數a、b、c對函數圖像的影響。
�。�2）引導學(xué)生學(xué)會(huì )利用配方法求解二次函數的頂點(diǎn)坐標，并能畫(huà)出簡(jiǎn)單的二次函數圖像。
2、過(guò)程與方法：
�。�1）通過(guò)實(shí)例引入，引導學(xué)生自主探究二次函數的概念和性質(zhì)，培養學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力。
�。�2）通過(guò)實(shí)際操作繪制函數圖像，鍛煉學(xué)生的數形結合能力。
3、情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：
�。�1）激發(fā)學(xué)生對數學(xué)的興趣，培養他們嚴謹治學(xué)的態(tài)度，以及面對復雜問(wèn)題敢于挑戰、善于分析解決的科學(xué)精神。
二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)：理解二次函數的定義，掌握其圖像特征及解析式的含義，會(huì )求頂點(diǎn)坐標和畫(huà)出簡(jiǎn)單二次函數的圖像。
難點(diǎn)：理解二次函數各項系數對函數圖像的影響，熟練應用配方法求解頂點(diǎn)坐標。
三、教學(xué)過(guò)程：
1、引入新課：通過(guò)生活中的拋物線(xiàn)現象或具體情境引出二次函數概念。
2、新知講解：
A、定義解讀，明確二次函數的形式及條件。
B、講解解析式各系數的意義，如何通過(guò)系數判斷函數圖像的開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)位置。
C、詳細演示配方法求頂點(diǎn)的`過(guò)程，并強調其在確定函數圖像上的重要意義。
D、指導學(xué)生動(dòng)手繪制幾個(gè)典型二次函數的圖像，加深對函數性質(zhì)的理解。
E、實(shí)踐鞏固：設計相關(guān)的例題和練習題，讓學(xué)生進(jìn)行計算和作圖，檢驗和鞏固所學(xué)知識。
F、小結與作業(yè)：回顧本節課內容，布置相關(guān)習題，要求學(xué)生進(jìn)一步熟悉和掌握二次函數的知識點(diǎn)。
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二次函數教學(xué)反思09-26
《二次函數》教學(xué)設計12-11
《二次函數》的教學(xué)反思06-25
《二次函數的應用》教案06-01
函數概念的教案參考06-22