初中數學(xué)第五冊《指數函數與對數函數的性質(zhì)及其應用》教案
課題：指數函數與對數函數的性質(zhì)及其應用
課型：綜合課
教學(xué)目標：在復習指數函數與對數函數的特性之后，通過(guò)圖像對比使學(xué)生較快的學(xué)會(huì )不求值比較指數函數與對數函數值的大小及提高對復合型函數的定義域與值域的解題技巧。
重點(diǎn)：指數函數與對數函數的特性。
難點(diǎn)：指導學(xué)生如何根據上述特性解決復合型函數的定義域與值域的`問(wèn)題。
教學(xué)方法：多媒體授課。
學(xué)法指導：借助列表與圖像法。
教具：多媒體教學(xué)設備。
教學(xué)過(guò)程：
一、 復習提問(wèn)。通過(guò)找學(xué)生分別敘述指數函數與對數函數的公式及特性，加深學(xué)生的記憶。
二、 展示指數函數與對數函數的一覽表。并和學(xué)生們共同復習這些性質(zhì)。
指數函數與對數函數關(guān)系一覽表
函數
性質(zhì)
指數函數
y=ax （a＞0且a≠1）
對數函數
y=logax（a＞0且a≠1）
定義域
實(shí)數集R
正實(shí)數集（0，﹢∞）
值域
正實(shí)數集（0，﹢∞）
實(shí)數集R
共同的點(diǎn)
�。�0，1）
�。�1，0）
單調性
a＞1 增函數
a＞1 增函數
0＜a＜1 減函數
0＜a＜1 減函數
函數特性
a＞1
當x＞0,y＞1
當x＞1,y＞0
當x＜0,0＜y＜1
當0＜x＜1, y＜0
0＜a＜1
當x＞0, 0＜y＜1
當x＞1, y＜0
當x＜0,y＞1
當0＜x＜1, y＞0
反函數
y=logax（a＞0且a≠1）
y=ax （a＞0且a≠1）
圖像
Y
y=(1/2)x y=2x
(0,1)
X
Y
y=log2x
(1,0)
X
y=log1/2x
三、 同一坐標系中將指數函數與對數函數進(jìn)行合成， 觀(guān)察其特點(diǎn)，并得出y＝log2x與y＝2x、 y＝log1/2x與y＝（1/2）x 的圖像關(guān)于直線(xiàn)y＝x對稱(chēng)，互為反函數關(guān)系。所以y＝logax與y＝ax互為反函數關(guān)系，且y＝logax的定義域與y＝ax的值域相同，y＝logax的值域與y＝ax的定義域相同。
Y
y＝(1/2)x y＝2x y＝x
�。�0，1） y＝log2x
�。�1，0） X
y＝log1/2x
注意：不能由圖像得到y＝2x與y＝（1/2）x為偶函數關(guān)系。因為偶函數是指同一個(gè)函數的圖像關(guān)于Y軸對稱(chēng)。此圖雖有y＝2x與y＝（1/2）x圖像對稱(chēng)，但它們是2個(gè)不同的函數。
四、 利用指數函數與對數函數性質(zhì)去解決含有指數與對數的復合型函數的定義域、值域問(wèn)題及比較函數的大小值。
五、 例題
例⒈比較（Л）（－0.1）與（Л）（－0.5）的大小。
解：∵ y＝ax中， a＝Л＞1
∴ 此函數為增函數
又∵ ﹣0.1＞﹣0.5
∴ （Л）（－0.1）＞（Л）（－0.5）
例⒉比較log67與log76的大小。
解： ∵ log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴ log67＞log76
注意：當2個(gè)對數值不能直接進(jìn)行比較時(shí)，可在這2個(gè)對數中間插入一個(gè)已知數，間接比較這2個(gè)數的大小。
例⒊ 求y＝3√4-x2的定義域和值域。
解：∵√4-x2 有意義，須使4-x2≥0
即x2≤4， |x|≤2
∴-2≤x≤2，即定義域為[-2，2]
又∵0≤x2≤4， ∴0≤4-x2≤4
∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函數
∴30≤y≤32，即值域為[1，9]
例⒋ 求函數y＝√log0.25（log0.25x）的定義域。
解：要函數有意義，須使log0.25（log0.25x）≥0
又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是減函數
∴ 0＜log0.25x≤1
∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25
∴ 0.25≤x＜1，即定義域為[0.25，1）
六、 課堂練習
求下列函數的定義域
1. y＝8[1/（2x-1）]
2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1）
七、 評講練習
八、 布置作業(yè)
第113頁(yè)，第10、11題。并預習指數函數與對數函數
在物理、社會(huì )科學(xué)中的實(shí)際應用。
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