數獨實(shí)驗報告范文
Sudoku 數獨實(shí)驗報告
一、 算法描述
求解Sudoku讓人最容易想到的方法是窮舉每個(gè)方格可能的值，如果符合條件，則得到解，不符合條件則進(jìn)行回溯。通過(guò)遞歸的方法，顯然可以得到數獨的解。
我想到的簡(jiǎn)單的遞歸方法，是每一行從左到右，試驗每一個(gè)方格可能的數字，進(jìn)行遞歸。這種方法看似非常麻煩，實(shí)際上對于一般的數獨題，速度是非�？斓�，思想比較簡(jiǎn)單，寫(xiě)出來(lái)的代碼也非常簡(jiǎn)單、易懂。
算法1：簡(jiǎn)單遞歸方法
從第一個(gè)格開(kāi)始，從1到9試驗，是否滿(mǎn)足行、列、九宮格互不相同的條件。若滿(mǎn)足條件，則填入該數字，再試驗下一個(gè)格。當一個(gè)格子出現沒(méi)有數字能填的情況時(shí)，說(shuō)明已經(jīng)填的數字有誤，回溯，再進(jìn)行遞歸。
算法2：優(yōu)化的遞歸算法
先遍歷所有格子，統計每種格子可能出現數字的個(gè)數。每次挑選可能出現數字個(gè)數最少的格子來(lái)進(jìn)行遞歸。
設置三維數組poss[i][j][k]來(lái)存儲可能出現數字的信息。poss[i][j][0]記錄i行j列的格子可能出現數字的個(gè)數，poss[i][j][k](1<=k<=9) 若poss[i][j][k]=1，表示k可能在（i，j）格出現。若poss[i][j][k]=0，表示k不可能在（i，j）格中出現。每次找poss[i][j][0]最小的格子，來(lái)進(jìn)行下一個(gè)遞歸。
算法3：生成數獨棋盤(pán)的算法
我最開(kāi)始的想法是窮舉法，隨機生成滿(mǎn)足行各不相同的9行，再判斷9宮格、每列是否符合要求，符合條件時(shí)，隨機生成停止。然而，這種算法的當然時(shí)間復雜度顯然是過(guò)高。第99一步的隨機生成的次數是9*9/P9=9608。隨機生成一組棋盤(pán)耗時(shí)就非常大。后來(lái)，我從求解的個(gè)數的程序獲得啟發(fā)。算法二對于1000多組解的數獨棋盤(pán)，解起來(lái)也很快。隨機生成填9個(gè)方格，再用算法一的方法解出來(lái)，取第一組正確的解作為棋盤(pán)即可生成填好的棋盤(pán)。再把一定數量的格子的數字隨機刪除，計算解的個(gè)數。如果解唯一，就得到了棋盤(pán)。
二、數據結構
這三種算法的數據結構不是非常復雜，只是普通的數組。
算法一：數組a[i][j]
算法二：數組a[i][j]和poss[i][j][k]
算法三：數組a[i][j]和poss[i][j][k]
三、時(shí)間效率分析
算法1：這種算法在tsinsen系統上只用了15ms得到全部答案。
雖然這種算法在tsinsen系統的測試中有很好的表現，但是我試了試在幾道骨灰級難度的題，發(fā)現這種算法可能會(huì )用到10秒以上的時(shí)間，并且測試數據不同，時(shí)間差異非常大。
我認為，這種算法的漏洞在于，如果開(kāi)始的格子可能出現的數字非常多，遞歸樹(shù)開(kāi)始的枝會(huì )非常多。并且，我們一般做數獨題，都會(huì )先挑可能出現數字個(gè)數最少的格子來(lái)填，充分利用了已知條件。然而，這種算法只按格子的行列順序來(lái)試驗，顯然非常傻。于是，我想出了第二種算法。
算法2：這種算法耗時(shí)長(cháng)。
非常令人失望的是，雖然它能在短時(shí)間內解出骨灰級題目，但是，和上一個(gè)算法相比，對于簡(jiǎn)單的題目，它比較耗時(shí)。在tsinsen系統中測試的時(shí)間是91ms。它的缺陷在于，每次遞歸都必須更新（i，j）格子所在的行、列、九宮格所有的元素。每次要求20個(gè)數的.poss[i][j][]�；厮萃瑯右�。并且求poss[i][j][]的函數時(shí)間復雜度是O（n）。每一步所耗時(shí)間比上一種算法多很多。但是，總的試驗的步數能顯著(zhù)減少。 所以，這種算法適用于數獨解題的動(dòng)畫(huà)演示和解極難題目。
四、程序結構
五、運行結果
六、總結和反思
后來(lái)老師提高了難度，要求程序能求出多解數獨題的解的個(gè)數。幾千個(gè)解的數據都能迅速得出答案，但是幾萬(wàn)個(gè)解的數據，需要很長(cháng)時(shí)間，更別提幾百萬(wàn)的數據。這兩種遞歸的算法都有問(wèn)題，優(yōu)化的空間也有限，需要更強大、高效的算法。
這次Project讓我不斷思考，改進(jìn)了最初的算法。編程是確實(shí)是一個(gè)克服困難、不斷改進(jìn)與超越的過(guò)程�？傆行碌臄祿䲠[在面前，把原來(lái)的算法打擊得很慘，激勵著(zhù)我們研究更加先進(jìn)的算法。
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