大學(xué)物理《弦振動(dòng)》實(shí)驗報告
�。▓蟾鎯热荩耗康�、儀器裝置、簡(jiǎn)單原理、數據記錄及結果分析等）
一.實(shí)驗目的
1.觀(guān)察弦上形成的駐波
2.學(xué)習用雙蹤示波器觀(guān)察弦振動(dòng)的波形
3.驗證弦振動(dòng)的共振頻率與弦長(cháng)、張力、線(xiàn)密度及波腹數的關(guān)系
二.實(shí)驗儀器
XY弦音計、雙蹤示波器、水平尺
三 實(shí)驗原理
當弦上某一小段受到外力撥動(dòng)時(shí)便向橫向移動(dòng)，這時(shí)弦上的張力將使這小段恢復到平衡位置，但是弦上每一小段由于都具有慣性，所以到達平衡位置時(shí)并不立即停止運動(dòng)，而是繼續向相反方向運動(dòng)，然后由于弦的張力和慣性使這一小段又向原來(lái)的方向移動(dòng)，這樣循環(huán)下去，此小段便作橫向振動(dòng)，這振動(dòng)又以一定的速度沿整條弦傳播而形成橫波。 理論和實(shí)驗證明，波在弦上傳播的速度可由下式表示：
=
ρ
1
------------------------------------------------------- ①
另外一方面，波的傳播速度v和波長(cháng)λ及頻率γ之間的關(guān)系是：
v=λγ-------------------------------------------------------- ②
將②代入①中得 γ
=λ1
-------------------------------------------------------③ ρ1
又有L=n*λ/2 或λ=2*L/n代入③得 γ
n=2L
------------------------------------------------------ ④ ρ1
四 實(shí)驗內容和步驟
1.研究γ和n的關(guān)系
�、龠x擇5根弦中的一根并將其有黃銅定位柱的一端置于張力杠桿的槽內，另一端固定在張力杠桿水平調節旋鈕的螺釘上。
�、谠O置兩個(gè)弦碼間的距離為60.00cm，置驅動(dòng)線(xiàn)圈距離一個(gè)弦碼大約5.00cm的位置上，將接受線(xiàn)圈放在兩弦碼中間。將弦音計信號發(fā)生器和驅動(dòng)線(xiàn)圈及示波器相連接，將接受線(xiàn)圈和示波器相連接。
�、蹖�1kg砝碼懸掛于張力杠桿第一個(gè)槽內，調節張力杠桿水平調節旋鈕是張力杠桿水平（張力杠桿水平是根據懸掛物的質(zhì)量精確確定，弦的張力的必要條件，如果在張力杠桿的第一個(gè)槽內掛質(zhì)量為m的砝碼，則弦的張力T=mg，這里g是重力加速度；若砝碼掛在第二個(gè)槽，則T=2mg；若砝碼掛在第三個(gè)槽，則T=3mg…….） ④置示波器各個(gè)開(kāi)關(guān)及旋鈕于適當位置，由信號發(fā)生器的信號出發(fā)示波器，在示波器上同時(shí)顯示接收器接受的'信號及驅動(dòng)信號兩個(gè)波形，緩慢的增加驅動(dòng)頻率，邊聽(tīng)弦音計的聲音邊觀(guān)察示波器上探測信號幅度的增大，當接近共振時(shí)信號波形振幅突然增大，達到共振時(shí)示波器現實(shí)的波形是清晰穩定的振幅最大的正弦波，這時(shí)應看到弦的震動(dòng)并聽(tīng)到弦振動(dòng)引發(fā)的聲音最大，若看不到弦的振動(dòng)或者聽(tīng)不到聲音，可以稍增大驅動(dòng)的振幅（調節“輸出調節”按鈕）或改變接受線(xiàn)圈的位置再試，若波形失真，可稍減少驅動(dòng)信號的振幅，測定記錄n=1時(shí)的共振頻率，繼續增大驅動(dòng)信號頻率，測定并記錄n=2,3,4,5時(shí)的共振頻率，做γn圖線(xiàn)，導出γ和n的關(guān)系。
2.研究γ和T的關(guān)系 保持L=60.00cm，ρ
1保持不變，將1kg的砝碼依次掛在第1、2、3、4、5槽內，測出n=1
時(shí)的各共振頻率。計算lg r 和lgT，以lg2為縱軸，lgT為橫軸作圖，由此導出r和T的關(guān)系。
3.驗證駐波公式
根據上述實(shí)驗結果寫(xiě)出弦振動(dòng)的共振頻率γ與張力T、線(xiàn)密度ρ關(guān)系，驗證駐波公式。
1、弦長(cháng)l1、波腹數n的
五 數據記錄及處理
1.實(shí)驗內容1-2 數據 T=1mg ρ1=5.972 kg/m
數據處理：
由matlab求得平均數以及標準差 1.平均數 x1=117.5600 2.標準差 σx=63.8474
最小二乘法擬合結果： Linear model Poly1:f(x) = p1*x + p2
Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = 40.38 (39.97, 40.79) p2 = -3.58 (-4.953, -2.207)
Goodness of fit:SSE: 0.508R-square: 1
Adjusted R-square: 1RMSE: 0.4115
此結果中R-square: 1 Adjusted R-square: 1說(shuō)明，此次數據沒(méi)有異常點(diǎn)，并且這次實(shí)驗數據n與γ關(guān)系非常接近線(xiàn)性關(guān)系，并可以得出結論：n與γ呈正比。
2.實(shí)驗內容 3.4數據
1.平均數 x1= 62.2000 2.標準差 σx=308.2850
最小二乘法擬合結果： Linear model Poly1:f(x) = p1*x + p2
Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 =0.4902 (0.4467, 0.5336) p2 = 1.574 (1.553, 1.595) Goodness of fit:SSE: 0.0001705R-square: 0.9977
Adjusted R-square: 0.9969RMSE: 0.007539
由分析可知，此次數據中并沒(méi)有異常點(diǎn)，并且進(jìn)行線(xiàn)性擬合后R-square: 0.9977 Adjusted R-square: 0.9969，因為都極其接近1，所以說(shuō)此次擬合進(jìn)行的非常成功，由此我們可以得出相應的結論：lgT與lgγ是線(xiàn)性關(guān)系。
六.結論
驗證了弦振動(dòng)的共振頻率與張力是線(xiàn)性關(guān)系
也驗證了弦振動(dòng)的共振頻率與波腹數是線(xiàn)性關(guān)系。
七.誤差分析
在γ和n關(guān)系的實(shí)驗中，判斷是否接近共振時(shí)，會(huì )有一些誤差，而且因為有外界風(fēng)力等不可避免因素，所以可能會(huì )有較小誤差。
在γ與T實(shí)驗中，由于摩擦力，弦不是處于完全水平等可能產(chǎn)生較小的誤差。
附錄（Matlab代碼）
%%實(shí)驗1 %一
A=[1 37.2 2 76.9 3 117.1 4 158.1 5 198.5];
p1=mean(A(:,2)); %平均數 q1=sqrt(var(A(:,2))); %標準差
figure
plot(A(:,1),A(:,2),'o') hold on lsline
xlabel('n 波腹數');
ylabel('γ（Hz） 頻率');title('γ和n的關(guān)系');
[k b]=polyfit(A(:,1),A(:,2),1);%擬合直線(xiàn)
%二
% T（kg） LgT（kg） γ(Hz) Lgγ(Hz) B=[1 0.00 37.2 1.57 2 0.3 53.6 1.73 3 0.48 65.0 1.81 4 0.60 72.5 1.86 5 0.70 82.7 1.92];
x=B(:,1); y=B(:,3);
figure
loglog(x,y) %x，y 都為對數坐標 plot(B(:,2),B(:,4),'o') hold on lsline
xlabel('T 拉力');
ylabel('γ（Hz） 頻率'); title('γ和T的關(guān)系')
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