關(guān)于大學(xué)物理實(shí)驗課程設計實(shí)驗報告范文
一、實(shí)驗任務(wù)
精確測定銀川地區的重力加速度
二、實(shí)驗要求
測量結果的相對不確定度不超過(guò)5%
三、物理模型的建立及比較
初步確定有以下六種模型方案:
方法一、用打點(diǎn)計時(shí)器測量
所用儀器為:打點(diǎn)計時(shí)器、直尺、帶錢(qián)夾的鐵架臺、紙帶、夾子、重物、學(xué)生電源等.
利用自由落體原理使重物做自由落體運動(dòng).選擇理想紙帶,找出起始點(diǎn)0,數出時(shí)間為t的p點(diǎn),用米尺測出op的距離為h,其中t=0.02秒×兩點(diǎn)間隔數.由公式h=gt2/2得g=2h/t2,將所測代入即可求得g.
方法二、用滴水法測重力加速度
調節水龍頭閥門(mén),使水滴按相等時(shí)間滴下,用秒表測出n個(gè)(n取50—100)水滴所用時(shí)間t,則每?jì)伤蜗喔魰r(shí)間為t′=t/n,用米尺測出水滴下落距離h,由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2.
方法三、取半徑為r的玻璃杯,內裝適當的液體,固定在旋轉臺上.旋轉臺繞其對稱(chēng)軸以角速度ω勻速旋轉,這時(shí)液體相對于玻璃杯的形狀為旋轉拋物面
重力加速度的計算公式推導如下:
取液面上任一液元a,它距轉軸為x,質(zhì)量為m,受重力mg、彈力n.由動(dòng)力學(xué)知:
ncosα-mg=0(1)
nsinα=mω2x(2)
兩式相比得tgα=ω2x/g,又tgα=dy/dx,∴dy=ω2xdx/g,
∴y/x=ω2x/2g.∴g=ω2x2/2y.
.將某點(diǎn)對于對稱(chēng)軸和垂直于對稱(chēng)軸最低點(diǎn)的直角坐標系的坐標x、y測出,將轉臺轉速ω代入即可求得g.
方法四、光電控制計時(shí)法
調節水龍頭閥門(mén),使水滴按相等時(shí)間滴下,用秒表測出n個(gè)(n取50—100)水滴所用時(shí)間t,則每?jì)伤蜗喔魰r(shí)間為t′=t/n,用米尺測出水滴下落距離h,由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2.
方法五、用圓錐擺測量
所用儀器為:米尺、秒表、單擺.
使單擺的擺錘在水平面內作勻速圓周運動(dòng),用直尺測量出h(見(jiàn)圖1),用秒表測出擺錐n轉所用的時(shí)間t,則擺錐角速度ω=2πn/t
擺錐作勻速圓周運動(dòng)的向心力f=mgtgθ,而tgθ=r/h所以mgtgθ=mω2r由以上幾式得:
g=4π2n2h/t2.
將所測的n、t、h代入即可求得g值.
方法六、單擺法測量重力加速度
在擺角很小時(shí),擺動(dòng)周期為:
則通過(guò)對以上六種方法的比較,本想嘗試利用光電控制計時(shí)法來(lái)測量,但因為實(shí)驗室器材不全,故該方法無(wú)法進(jìn)行;對其他幾種方法反復比較,用單擺法測量重力加速度原理、方法都比較簡(jiǎn)單且最熟悉,儀器在實(shí)驗室也很齊全,故利用該方法來(lái)測最為順利,從而可以得到更為精確的值。
四、采用模型六利用單擺法測量重力加速度
摘要:
重力加速度是物理學(xué)中一個(gè)重要參量。地球上各個(gè)地區重力加速度的數值,隨該地區的地理緯度和相對海平面的高度而稍有差異。一般說(shuō),在赤道附近重力加速度值最小,越靠近南北兩極,重力加速度的值越大,最大值與最小值之差約為1/300。研究重力加速度的分布情況,在地球物理學(xué)中具有重要意義。利用專(zhuān)門(mén)儀器,仔細測繪各地區重力加速度的分布情況,還可以對地下資源進(jìn)行探測。
伽利略在比薩大教堂內觀(guān)察一個(gè)圣燈的緩慢擺動(dòng),用他的脈搏跳動(dòng)作為計時(shí)器計算圣燈擺動(dòng)的時(shí)間,他發(fā)現連續擺動(dòng)的圣燈,其每次擺動(dòng)的時(shí)間間隔是相等的,與圣燈擺動(dòng)的'幅度無(wú)關(guān),并進(jìn)一步用實(shí)驗證實(shí)了觀(guān)察的結果,為單擺作為計時(shí)裝置奠定了基礎。這就是單擺的等時(shí)性原理。
應用單擺來(lái)測量重力加速度簡(jiǎn)單方便,因為單擺的振動(dòng)周期是決定于振動(dòng)系統本身的性質(zhì),即決定于重力加速度g和擺長(cháng)l,只需要量出擺長(cháng),并測定擺動(dòng)的周期,就可以算出g值。
實(shí)驗器材:
單擺裝置(自由落體測定儀),鋼卷尺,游標卡尺、電腦通用計數器、光電門(mén)、單擺線(xiàn)
實(shí)驗原理:
單擺是由一根不能伸長(cháng)的輕質(zhì)細線(xiàn)和懸在此線(xiàn)下端體積很小的重球所構成。在擺長(cháng)遠大于球的直徑,擺錐質(zhì)量遠大于線(xiàn)的質(zhì)量的條件下,將懸掛的小球自平衡位置拉至一邊(很小距離,擺角小于5°),然后釋放,擺錐即在平衡位置左右作周期性的往返擺動(dòng),如圖2-1所示。
圖2-1單擺原理圖
擺錐所受的力f是重力和繩子張力的合力,f指向平衡位置。當擺角很小時(shí)(θ<5°),圓弧可近似地看成直線(xiàn),f也可近似地看作沿著(zhù)這一直線(xiàn)。設擺長(cháng)為l,小球位移為x,質(zhì)量為m,則
sinθ=
f=psinθ=-mg=-mx(2-1)
由f=ma,可知a=-x
式中負號表示f與位移x方向相反。
單擺在擺角很小時(shí)的運動(dòng),可近似為簡(jiǎn)諧振動(dòng),比較諧振動(dòng)公式:a==-ω2x
可得ω=
于是得單擺運動(dòng)周期為:
t=2π/ω=2π(2-2)
t2=l(2-3)
或g=4π2(2-4)
利用單擺實(shí)驗測重力加速度時(shí),一般采用某一個(gè)固定擺長(cháng)l,在多次精密地測量出單擺的周期t后,代入(2-4)式,即可求得當地的重力加速度g。
由式(2-3)可知,t2和l之間具有線(xiàn)性關(guān)系,為其斜率,如對于各種不同的擺長(cháng)測出各自對應的周期,則可利用t2—l圖線(xiàn)的斜率求出重力加速度g。
試驗條件及誤差分析:
上述單擺測量g的方法依據的公式是(2-2)式,這個(gè)公式的成立是有條件的,否則將使測量產(chǎn)生如下系統誤差:
1.單擺的擺動(dòng)周期與擺角的關(guān)系,可通過(guò)測量θ<5°時(shí)兩次不同擺角θ1、θ2的周期值進(jìn)行比較。在本實(shí)驗的測量精度范圍內,驗證出單擺的t與θ無(wú)關(guān)。
實(shí)際上,單擺的周期t隨擺角θ增加而增加。根據振動(dòng)理論,周期不僅與擺長(cháng)l有關(guān),而且與擺動(dòng)的角振幅有關(guān),其公式為:
t=t0[1+()2sin2+()2sin2+……]
式中t0為θ接近于0o時(shí)的周期,即t0=2π
2.懸線(xiàn)質(zhì)量m0應遠小于擺錐的質(zhì)量m,擺錐的半徑r應遠小于擺長(cháng)l,實(shí)際上任何一個(gè)單擺都不是理想的,由理論可以證明,此時(shí)考慮上述因素的影響,其擺動(dòng)周期為:
3.如果考慮空氣的浮力,則周期應為:
式中t0是同一單擺在真空中的擺動(dòng)周期,空氣是空氣的密度,擺錐是擺錐的密度,由上式可知單擺周期并非與擺錐材料無(wú)關(guān),當擺錐密度很小時(shí)影響較大。
4.忽略了空氣的粘滯阻力及其他因素引起的摩擦力。實(shí)際上單擺擺動(dòng)時(shí),由于存在這些摩擦阻力,使單擺不是作簡(jiǎn)諧振動(dòng)而是作阻尼振動(dòng),使周期增大。
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