數列數學(xué)教學(xué)反思
數列數學(xué)教學(xué)反思
篇一
1.理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式，并能運用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
�。�1）正確理解等比數列的定義，了解公比的概念，明確一個(gè)數列是等比數列的限定條件，能根據定義判斷一個(gè)數列是等比數列，了解等比中項的概念。
�。�2）正確認識使用等比數列的表示法，能靈活運用通項公式求等比數列的首項、公比、項數及指定的項。
�。�3）通過(guò)通項公式認識等比數列的性質(zhì)，能解決某些實(shí)際問(wèn)題。
2.通過(guò)對等比數列的研究，逐步培養學(xué)生觀(guān)察、類(lèi)比、歸納、猜想等思維品質(zhì)。
3.通過(guò)對等比數列概念的歸納，進(jìn)一步培養學(xué)生嚴密的思維習慣，以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
教學(xué)建議
�。�1）知識結構
等比數列是另一個(gè)簡(jiǎn)單常見(jiàn)的數列，研究?jì)热菘膳c等差數列類(lèi)比，首先歸納出等比數列的定義，導出通項公式，進(jìn)而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應用。
�。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
教學(xué)重點(diǎn)是等比數列的定義和對通項公式的認識與應用，教學(xué)難點(diǎn)在于等比數列通項公式的推導和運用。
�、倥c等差數列一樣，等比數列也是特殊的數列，二者有許多相同的性質(zhì)，但也有明顯的區別，可根據定義與通項公式得出等比數列的特性，這些是教學(xué)的重點(diǎn)。
�、陔m然在等差數列的學(xué)習中曾接觸過(guò)不完全歸納法，但對學(xué)生來(lái)說(shuō)仍然不熟悉。在推導過(guò)程中，需要學(xué)生有一定的觀(guān)察分析猜想能力。第一項是否成立又須補充說(shuō)明，所以通項公式的推導是難點(diǎn)。
�、蹖Φ炔顢盗�、等比數列的綜合研究離不開(kāi)通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)。
教學(xué)建議
�。�1）建議本節課分兩課時(shí)，一節課為等比數列的概念，一節課為等比數列通項公式的應用。
�。�2）等比數列概念的引入，可給出幾個(gè)具體的例子，由學(xué)生概括這些數列的相同特征，從而得到等比數列的定義。也可將幾個(gè)等差數列和幾個(gè)等比數列混在一起給出，由學(xué)生將這些數列進(jìn)行分類(lèi)，有一種是按等差、等比來(lái)分的，由此對比地概括等比數列的定義。
�。�3）根據定義讓學(xué)生分析等比數列的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解。
�。�4）對比等差數列的表示法，由學(xué)生歸納等比數列的各種表示法。 啟發(fā)學(xué)生用函數觀(guān)點(diǎn)認識通項公式，由通項公式的結構特征畫(huà)數列的圖象。
�。�5）由于有了等差數列的研究經(jīng)驗，等比數列的研究完全可以放手讓學(xué)生自己解決，教師只需把握課堂的節奏，作為一節課的組織者出現。
�。�6）可讓學(xué)生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。
篇二
這節課是高中數學(xué)必修5第二章數列的重要的內容之一，是在學(xué)習了等差、等比數列的前n項和的基礎上，對一些非等差、等比數列的求和進(jìn)行探討。
我將從以下幾個(gè)方面進(jìn)行反思：
�。ㄒ唬⿲φn前備課的反思
教學(xué)反思不僅僅只是針對課堂教學(xué)實(shí)際的反思，也應該包括對備課、教案進(jìn)行反思。在備課過(guò)程中，教學(xué)設計前后共修改了4次，最后形成完整的一節課的設計。為什么反復修改了4次之多，其中有幾個(gè)很關(guān)鍵的地方值得一提。
首先，是備學(xué)生。我所教的是文科普通班，入班前的數學(xué)平均分僅為44分，在第一次測驗中平均分還不到60分，學(xué)生的基礎知識薄弱，基本的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力欠缺、對于數學(xué)的悟性和理解能力都有待提高。因此在選擇教學(xué)內容上就考慮到了學(xué)生現有的認知水平。
其次，課程內容的選擇。內容是數列的求和是現階段學(xué)習數列部分一項很重要的內容，在高考題中經(jīng)常出現。等到高三復習時(shí)再講還是在高一階段就慢慢滲透給學(xué)生還是值得商榷的。我認為高中數學(xué)的學(xué)習應該是螺旋上升的，而不是直線(xiàn)型。在高一階段學(xué)生能夠掌握的知識是要滲透給學(xué)生，學(xué)生經(jīng)歷過(guò)的，形成一定的經(jīng)驗，到了高三復習階段就能喚醒這些經(jīng)驗和記憶。關(guān)于數列的求和的方法有很多，常見(jiàn)的如倒序相加法、并項法、拆項法、分組求和法、裂項相消法、錯位相減法等。在本節課主要介紹了并項法和分組求和法，其目的是讓學(xué)生先有一個(gè)經(jīng)驗，就是能夠認識到一些非等差、等比數列都能轉化為等差、等比數列后再分別求和。這樣對后繼學(xué)習裂項相消法、錯位相減法做一些鋪墊。
第三，教學(xué)呈現方式的定位。這是很關(guān)鍵的環(huán)節，直接影響到本節課的成敗。本節課設計上一個(gè)難點(diǎn)就是如何設計例題。不能求全而脫離學(xué)生實(shí)際，也不能一味搞成題海戰術(shù)，因此結合本班學(xué)生的特點(diǎn)，選擇設計的題目在難度和容量上較為側重基礎，以適應學(xué)生的認知水平，使學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中能靈活應用，思維得到提高。
�。ǘ⿲φn中教學(xué)的反思
這節課總體上感覺(jué)備課比較充分，各個(gè)環(huán)節相銜接，能夠形成一節完整就為系統的課。本節課教學(xué)過(guò)程分為導入新課、知識回顧、例題講解、變式訓練、課堂小結、布置作業(yè)。本節課總體上講對于內容的把握基本到位，對學(xué)生的定位準確，教學(xué)過(guò)程中留給學(xué)生思考的時(shí)間，以學(xué)生為主體。
.亮點(diǎn)之處：
學(xué)生創(chuàng )新解答
在例1求100?99?98?97?96?95??4?3?2?1的值問(wèn)題的解決上學(xué)生觀(guān)察式子相鄰兩項之間都是平方差的形式，利用平方差公式，最后轉化成一個(gè)等差數列。但是學(xué)生出現了兩種做法。一種是轉化成199+195+191+?+7+3，這樣轉化是學(xué)生最容易想到的。另一種是轉化成了100+99+98+?+2+1，這兩種方法都是值得肯定的，特別是第二種轉化方法讓整個(gè)課堂變得活躍起來(lái)。
在接下來(lái)的練習中，教師的設想是學(xué)生能夠想到將相鄰兩項合并成一項結果是1，這樣很容易就能得到結果。但是高元順同學(xué)并沒(méi)有在我設想的思路上走，而是給出了一個(gè)特別的回答，他的回答是：我是這樣認為的，如果這個(gè)數列是6項的話(huà)，那么第5項是-5，第6項是6，用-1+2=1，1+（-3）=-2，-2+4=2，2+（-5）=-3，-3+6=3，因此得到前6項的和就等于項數的一半。這個(gè)數列是100項，那就等于50。S200 就等于100，所以S201 就等于-101。
他的回答博得聽(tīng)課的老師的一致贊同。他使用的方法通過(guò)找規律提出猜想，實(shí)際上就是使用了數學(xué)思想方法中一個(gè)很重要的方法——遞推法。
�。�2）學(xué)生成為課堂的主體，教師要甘當學(xué)生的綠葉
由于數學(xué)的抽象、思維嚴謹等特點(diǎn)，學(xué)生往往對于一些較為復雜或者變化多樣的題目容易望而生畏，出現懶得動(dòng)腦思考、動(dòng)筆去做的現象。教師也常因為時(shí)間的限制不可能給學(xué)生過(guò)多的時(shí)間去做“無(wú)用功”。在本節課上我放手讓學(xué)生去思考，讓學(xué)生去摸索。不怕學(xué)生出錯，就是讓學(xué)生能夠在摸索中增強思維能力、解題技能和計算經(jīng)驗。特別是在例2中，教師針對題目做了簡(jiǎn)要的分析和提示，讓學(xué)生去嘗試著(zhù)解題。朱馨同學(xué)的板書(shū)詳盡，將思路方法概括表述出來(lái)，過(guò)程完整。只是結果出現了一個(gè)小錯誤，教師在點(diǎn)評過(guò)程中給予指出，同時(shí)也個(gè)結果錯誤也是學(xué)生經(jīng)常犯的。
在這兩個(gè)例題教學(xué)過(guò)程中我體會(huì )到了學(xué)生獲得成功的喜悅，這也說(shuō)明了給學(xué)生以思考的時(shí)間和空間，學(xué)生的回答是不會(huì )讓老師感到失望了，而是充滿(mǎn)了驚喜。
�。�3）從容面對課堂中的偶發(fā)事件
在教學(xué)設計中我就曾預設到學(xué)生會(huì )從兩個(gè)角度來(lái)考慮，一種是得到50個(gè)1，另一種就是將奇數和偶數分別合并。若是第二種就可以很自然就引出另一種求和方法——分組求和法。但是高元順同學(xué)的回答出乎我的意料，這種做法在我預想之外，當時(shí)我面帶微笑鼓勵他說(shuō)下去，對他的陳述及時(shí)做出肯定和鼓勵，同事我的腦子在快速的反應怎樣總結他的解法，等他陳述完了，我首先是對他的做法給予了肯定，并且引導學(xué)生發(fā)現n個(gè)正偶數的和n個(gè)正2222222222
奇數的和只差恰好就等于項數n。盡管能從容不慌地面對了偶發(fā)事件，但是還是略為顯得處理的粗糙了一點(diǎn)，對他的表述沒(méi)有概括到位。
積極的回答的出來(lái)。
(三)課后反思，再設計
一節課下來(lái)，我摸索出了一節課的設計要貼近學(xué)生的實(shí)際，符合他們的認知水平，按照學(xué)生的認知規律來(lái)組織教學(xué)。在課堂教學(xué)過(guò)程中，要始終把學(xué)生放在第一位，學(xué)生是學(xué)習的主體，教師充當的是引導者。學(xué)生總會(huì )有“創(chuàng )新的火花”在閃爍，教師應當充分肯定學(xué)生在課堂上提出的一些獨特的見(jiàn)解，這樣不僅使學(xué)生的好方法、好思路得以推廣，而且對學(xué)生也是一種贊賞和激勵。同時(shí)，這些難能可貴的見(jiàn)解也是對課堂教學(xué)的補充與完善，可以拓寬教師的教學(xué)思路，提高教學(xué)水平。
若是再教這部分內容時(shí)我應該重新調整一下我的教學(xué)順序，如在復習完公式后，可以先提出1+2+3+?+100=？在此基礎上進(jìn)行變式1-2+3-4?-99+100=？，這樣再給出練習1，學(xué)生有了經(jīng)驗自然很容易就解決了。在例題2問(wèn)題中，可以再降低一下難度，因此可以將后面的練習3作為例題。而將原例2作為練習的題目。這樣的做更體現了知識的循序漸進(jìn)和螺旋上升，學(xué)生容易理解和接受。
�。ㄋ模└惺�
上一屆的“鳳凰杯”讓我印象深刻，同時(shí)也期盼著(zhù)也能參加“成長(cháng)杯”。當李加莉老師宣布由我來(lái)參加這屆的“成長(cháng)杯”我感覺(jué)我的壓力好大了。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的精心選題和反復修改教學(xué)設計，我終于站在了“成長(cháng)杯”的講臺了，心情復雜——激動(dòng)、興奮、緊張…… 直到下課的鈴聲想起我的一顆心才算踏實(shí)下來(lái)。
東北師范大學(xué)的孔凡哲教授曾在給我們講座時(shí)說(shuō)過(guò)：沒(méi)有精心的預設，就沒(méi)有精彩的生成。我一直都是深刻記得這句話(huà)，也在教學(xué)中實(shí)踐它。但是我仍然感覺(jué)自己做不到“精彩”而更多的是“平淡無(wú)奇”。是這節課我有了深刻的體會(huì )，讓我開(kāi)始審視我前面幾個(gè)月所走過(guò)了路，才發(fā)現教學(xué)真的是需要智慧，做到用心去體會(huì )，用心去設計，用心去聆聽(tīng)學(xué)生的聲音……
篇三
等差數列這節我們已經(jīng)學(xué)習完了，回過(guò)頭清理一下，感覺(jué)學(xué)生對定義和通項公式掌握不錯，對一些基本問(wèn)題，能按照要求轉化為首項和公差來(lái)處理；能使用簡(jiǎn)單的性質(zhì)；對五個(gè)基本量之間的轉化比較靈活；課堂展示、質(zhì)疑氣氛活躍。重要的一個(gè)原因是數列主要解決是數的問(wèn)題，求數列的通項實(shí)質(zhì)是尋找一列數所具有的規律，這一部分與學(xué)生以前學(xué)過(guò)的找規律問(wèn)題類(lèi)似，因而學(xué)起來(lái)輕松有興趣，他們也有對其進(jìn)行探究的熱情，如，學(xué)生由定義推導出通項公式 an=a1+（n-1）d , an-am=（n-m）d , 若 m+n=p+q , 則 an+am =ap+aq 等 。 培養了學(xué)生的推理論證能力和思維的嚴謹性。學(xué)生解題具有一定的規范性。
但是也存在著(zhù)一些不盡人意的地方，學(xué)生對題目中的條件不能用在恰當的位置，計算能力有待進(jìn)一步培養，對證明一個(gè)數列是等差數列，受課本例題的影響，過(guò)程復雜，寫(xiě)成 an+1-an= an-an-1 ， 沒(méi)有抓住定義的內涵，將問(wèn)題的形式簡(jiǎn)單化，寫(xiě)成 an+1-an= 常數，因而在做題時(shí)出現 3 an+1-3an=2 ， 這樣的式子看不出此數列是等差數列。對等差數列前 n 項和的含義的理解不夠透徹，導致奇數項和與偶數項和不能正確表達。對求等差數列前 n 項的最值問(wèn)題，有求和公式求最值比較熟練，但從通項研究最值問(wèn)題不夠熟練。針對以上問(wèn)題，我們將在后續的等比數列的教學(xué)中有意識地進(jìn)行針對性的訓練，力求使學(xué)生對重點(diǎn)內容和重要方法熟練掌握。
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