數學(xué)等比數列的教案
數學(xué)等比數列的教案
教學(xué)目標
1.掌握等比數列前 項和公式，并能運用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
�。�1）理解公式的推導過(guò)程，體會(huì )轉化的思想；
�。�2）用方程的思想認識等比數列前 項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結合知三求二；
2.通過(guò)公式的靈活運用，進(jìn)一步滲透方程的思想、分類(lèi)討論的思想、等價(jià)轉化的思想.
3.通過(guò)公式推導的教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行思維的嚴謹性的訓練，培養他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.
教學(xué)建議
教材分析
�。�1）知識結構
先用錯位相減法推出等比數列前項和公式，而后運用公式解決一些問(wèn)題，并將通項公式與前項和公式結合解決問(wèn)題，還要用錯位相減法求一些數列的前項和.
�。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數列前項和公式的推導與應用.公式的推導中蘊含了豐富的數學(xué)思想、方法（如分類(lèi)討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數列求和問(wèn)題中多有涉及，所以對等比數列前項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導公式的方法. 等比數列前項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意和兩種情況.
教學(xué)建議
�。�1）本節內容分為兩課時(shí)，一節為等比數列前項和公式的推導與應用，一節為通項公式與前項和公式的綜合運用，另外應補充一節數列求和問(wèn)題.
�。�2）等比數列前項和公式的推導是重點(diǎn)內容，引導學(xué)生觀(guān)察實(shí)例，發(fā)現規律，歸納/Article/Index.html>總結，證明結論.
�。�3）等比數列前項和公式的推導的其他方法可以給出，提高學(xué)生學(xué)習的興趣.
�。�4）編擬例題時(shí)要全面，不要忽略的情況.
�。�5）通項公式與前項和公式的綜合運用涉及五個(gè)量，已知其中三個(gè)量可求另兩個(gè)量，但解指數方程難度大.
�。�6）補充可以化為等差數列、等比數列的數列求和問(wèn)題.
教學(xué)設計示例
課題：等比數列前項和的公式
教學(xué)目標
�。�1）通過(guò)教學(xué)使學(xué)生掌握等比數列前項和公式的推導過(guò)程，并能初步運用這一方法求一些數列的前項和.
�。�2）通過(guò)公式的推導過(guò)程，培養學(xué)生猜想、分析、綜合能力，提高學(xué)生的數學(xué)素質(zhì).
�。�3）通過(guò)教學(xué)進(jìn)一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀(guān)點(diǎn)，培養學(xué)生嚴謹的學(xué)習態(tài)度.
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)是公式的推導及運用，難點(diǎn)是公式推導的思路.
教學(xué)用具
幻燈片，/Soft/Index.html>課件，電腦.
教學(xué)方法
引導發(fā)現法.
教學(xué)過(guò)程
一、新課引入：
�。▎�(wèn)題見(jiàn)教材第129頁(yè)）提出問(wèn)題：（幻燈片）
二、新課講解：
記，式中有64項，后項與前項的比為公比2，當每一項都乘以2后，中間有62項是對應相等的，作差可以相互抵消.
�。ò鍟�(shū)）即， ①， ②②－①得即.
由此對于一般的等比數列，其前項和，如何化簡(jiǎn)？
�。ò鍟�(shū)）等比數列前項和公式
仿照公比為2的等比數列求和方法，等式兩邊應同乘以等比數列的公比，即
�。ò鍟�(shū)）③兩端同乘以，得④，
�、郏艿芒�，（提問(wèn)學(xué)生如何處理，適時(shí)提醒學(xué)生注意的取值）
當時(shí)，由③可得（不必導出④，但當時(shí)設想不到）
當時(shí)，由⑤得.
于是
反思推導求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如的數列的和，其中為等差數列，為等比數列.
�。ò鍟�(shū)）例題：求和：.
設，其中為等差數列，為等比數列，公比為，利用錯位相減法求和.
解：，
兩端同乘以，得，兩式相減得
于是.
說(shuō)明：錯位相減法實(shí)際上是把一個(gè)數列求和問(wèn)題轉化為等比數列求和的問(wèn)題.
公式其它應用問(wèn)題注意對公比的分類(lèi)討論即可.
三、小結：
1.等比數列前項和公式推導中蘊含的思想方法以及公式的應用；
2.用錯位相減法求一些數列的前項和.
四、作業(yè)：略.
五、板書(shū)設計：
等比數列前項和公式 例題
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