命題及其關(guān)系數學(xué)教案設計
命題及其關(guān)系數學(xué)教案設計
一、教材分析
1. 教材的內容和地位
《命題及其關(guān)系》是人教A版數學(xué)選修2-1的第一章常用邏輯用語(yǔ)第一節課，本節課的主要內容包括命題、真命題、假命題的概念，命題的構成，四種命題及其相互關(guān)系，四種命題真假性之間的關(guān)系等。這些都是邏輯學(xué)的基礎知識，數學(xué)學(xué)科包含了大量的命題，了解命題的基礎知識，認識命題的相互關(guān)系，既是下節課充分條件與必要條件的基礎，又對于掌握具體的數學(xué)知識起到重要作用。本節課的學(xué)習過(guò)程中，自主學(xué)習、探究學(xué)習、生生互動(dòng)、師生互動(dòng)貫穿了本節內容的始終，體現了學(xué)生的主體作用。
2. 教學(xué)目標
根據《新課標》的具體要求，結合學(xué)生現有的認知水平，確定教學(xué)目標如下：
�。�1）知識與技能：理解命題的概念和構成，會(huì )判斷語(yǔ)句是否為命題及命題的真假；了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概念；掌握四種命題的形式和四種命題間的相互關(guān)系；會(huì )用等價(jià)命題判斷或證明命題的真假．
�。�2）過(guò)程與方法：讓學(xué)生自學(xué)，培養他們自主學(xué)習、發(fā)現問(wèn)題的能力；讓學(xué)生舉例，培養他們的辨別能力； 通過(guò)探究和
練習題，培養他們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
�。�3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
3. 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：命題的概念和四種命題間的相互關(guān)系；
難點(diǎn)：
�。�1）命題的否定與否命題的區別；
�。�2）分析四種命題之間相互的關(guān)系并判斷命題的真假．
二、教法學(xué)法分析
1. 教法分析
本節課以學(xué)生為主體，教師引導學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習、自主探究，總結本節課主要內容。以師生對話(huà)、生生互動(dòng)啟發(fā)引導學(xué)生突破難點(diǎn)、易錯點(diǎn)。
2. 學(xué)法分析
自主學(xué)習，探究學(xué)習。
三、教學(xué)過(guò)程分析
這節課的流程主要分為
（一）、自主學(xué)習(10分鐘)
自主學(xué)習課本P2-P8，完成下列學(xué)習任務(wù)：(10分鐘)
1.了解命題、真命題、假命題的概念，會(huì )判斷語(yǔ)句是否為命題及命題的真假；
2.了解“若p，則q”形式命題的結構，能分清命題的條件和結論；
3.理解命題的逆命題、否命題、逆否命題的定義；
4.會(huì )分析四種命題間的相互關(guān)系以及四種命題真假性之間的關(guān)系。
【設計意圖】：通過(guò)自主學(xué)習，培養學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
（二）、探究學(xué)習(25-28分鐘)
1.學(xué)生閉卷回答對命題、真假命題概念、命題結構的理解，以及如何判斷語(yǔ)句是否為命題。 一般地,在數學(xué)中,我們把用語(yǔ)言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句叫做命題。其中判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題。
判斷 一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，關(guān)鍵判斷：(1)是否為陳述句；(2)能否能判斷真假。
命題的基本形式：“若p,則q” ：其中p叫做命題的條件,q叫做命題的結論.
【設計意圖】：通過(guò)用自己的語(yǔ)言描述對概念的理解，歸納判斷語(yǔ)句是否為命題的方法，加深對命題概念的理解。
2.相關(guān)練習
練習1.判斷下列語(yǔ)句中哪些是命題?將其中的命題
改寫(xiě)成“若p，則q”形式，并判斷真假：
1、兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)嗎?
2、2100是個(gè)很大的數;
3、偶函數的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng)；
4、垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行;
(5)已知c?0,如果a?b,那么ac?bc.
【設計意圖】：加深對命題概念的理解。
3.學(xué)生閉卷回答對互逆命題、互否命題、互為逆否命題概念的理解，以及逆命題、否命題、逆否命題與原命題結構的聯(lián)系。
【設計意圖】：通過(guò)自主學(xué)習，歸納概括，培養學(xué)生理解概念、發(fā)現規律的能力。以表格的形式對比呈現概念及結構，為后面探究四種命題之間的相互關(guān)系做好鋪墊。
4.相關(guān)練習
練習2.說(shuō)出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷它們的真假：
(1)若一個(gè)整數的末位數字是0，則這個(gè)整數能被5整除；
(2)若一個(gè)三角形有兩條邊相等，則這個(gè)三角形有兩個(gè)角相等；
(3)奇函數的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。
【設計意圖】：加深對四種命題概念的理解。
5.探究四種命題間的相互關(guān)系及它們真假性的規律
師：觀(guān)察上面四種命題的結構，你發(fā)現一個(gè)命題的逆命題和否命題結構有什么聯(lián)系？逆命題和逆否命題呢？否命題和逆否命題呢？你能得到怎樣的結論？
師：回顧練習2，你發(fā)現四種命題的真假性間有什么規律嗎？
結論：
(1)兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；
(2)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系。
一般地,四種命題的真假性,有而且僅有下面四種情況:
【設計意圖】：師生對話(huà)，引導學(xué)生觀(guān)察歸納得出結論，突破難點(diǎn)。
6.相關(guān)練習
練習3.
(1)舉出一個(gè)互為逆命題且有相同真假性的例子;
(2)舉出一個(gè)互為逆命題且有不同真假性的例子;
(3)舉出一個(gè)互為否命題且有相同真假性的例子;
(4)舉出一個(gè)互為否命題且有不同真假性的例子;
(5)舉出一個(gè)互為逆否命題的例子.
【設計意圖】：讓學(xué)生舉例，培養他們的辨別能力。
7.例題解析，鞏固練習
1例1:已知a,b,c?R,證明:若a?b?c?0,則a,b,c中至少有一個(gè)小于. 3
練習4.證明：若a2?b2?2a?4b?3?0,則a?b?1.
（三）、總結回顧，布置作業(yè)（2-5分鐘）
以問(wèn)題的形式：本節課主要學(xué)習了哪些知識？讓學(xué)生自己概括出所學(xué)內容。 命題及其結構；四種命題概念及其結構；四種命題相互關(guān)系及其真假性規律
【設計意圖】：通過(guò)小結，深化學(xué)生知識理解、完善學(xué)生認知結構。
作業(yè)：《課時(shí)提升作業(yè)》配套練習
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