關(guān)于不等關(guān)系的教案設計
關(guān)于不等關(guān)系的教案設計
不等關(guān)系
一、知識與技能目標
學(xué)會(huì )運用不等式及不等式組對一些體育比賽的勝負進(jìn)行分析,讓學(xué)生感知生活離不開(kāi)數學(xué),學(xué)數學(xué)知識是更好地為解決實(shí)際問(wèn)題服務(wù).
二、過(guò)程與方法目標
給出具體案例讓學(xué)生進(jìn)行分析,激發(fā)學(xué)生對體育事業(yè)的關(guān)心和愛(ài)戴,對體育成績(jì)的優(yōu)劣與國民素質(zhì)關(guān)系的理解,激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國精神和主人翁意識.
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標
體育事業(yè)的發(fā)展與否從某方面來(lái)說(shuō),代表一個(gè)國家的強盛,代表一個(gè)國家在國際上的地位和知名度,體育健兒在賽場(chǎng)上為國爭光,我們有學(xué)習他們的精神的必要性,同時(shí)還要能利用所學(xué)不等式組,對問(wèn)題進(jìn)行分析、求解.
一、創(chuàng )設情境,導入新課
據2004年11月9日北京青年報報道:CBA籃球賽推出新舉措吸引球迷.取消升降級,劃分南北區,增加球隊和比賽場(chǎng)次,取消聯(lián)賽冠名,設立新聞發(fā)言人制度和主客場(chǎng)獲勝獎金制度，頒發(fā)至尊鉆戒等新賽季CBA聯(lián)賽不同以往的看點(diǎn)一個(gè)又一個(gè),這一切都是與NBA接軌的重大舉措.2004-2005年賽季全國男子籃球甲A聯(lián)賽的大幕11月14日于福建晉江開(kāi)啟,在國內各項賽事趨于平靜的嚴冬早春,CBA的精彩紛呈將驅除籃球迷和廣大體育愛(ài)好者心中的寂寞.
同學(xué)們,你們觀(guān)看過(guò)籃球比賽嗎?你自己會(huì )打籃球嗎?你親自參加過(guò)籃球比賽嗎?
二、師生互動(dòng),課堂探究
(一)提出問(wèn)題,引發(fā)討論
根據籃球比賽規則,每一場(chǎng)籃球比賽結束后,得分高者為勝.如果得分相同,必須進(jìn)行加時(shí)賽,使得分產(chǎn)生高低.某次籃球聯(lián)賽中,火車(chē)頭隊與汽車(chē)頭隊要爭一個(gè)出線(xiàn)權.他們與其它隊的比賽結果都是5勝3負,究竟誰(shuí)能出線(xiàn),就要看火車(chē)頭隊和汽車(chē)頭隊的比賽結果,這場(chǎng)比賽誰(shuí)贏(yíng)了誰(shuí)就出線(xiàn).下面有這樣一個(gè)問(wèn)題,請同學(xué)討論一下.
(二)導入知識,解釋疑難
1.問(wèn)題背景
某次籃球聯(lián)賽中,火炬隊與月亮隊要爭奪一個(gè)出線(xiàn)權,火炬隊目前的戰績(jì)是17勝13負(其中有1場(chǎng)以4分之差負于月亮隊),后面還要比賽6場(chǎng)(其中包括再與月亮隊比賽1場(chǎng));月亮隊目前的戰績(jì)是15勝16負,后面還要比賽5場(chǎng).
2.探究的問(wèn)題
(1)為確保出線(xiàn),火炬隊在后面的比賽中至少要勝多少場(chǎng)?
(2)如果火炬隊在后面對月亮隊1場(chǎng)比賽中至少勝月亮隊5分,那么它在后面的其他比賽中至少勝幾場(chǎng)就一定能出線(xiàn)?
(3)如果月亮隊在后面的比賽中3勝(包括勝火炬隊1場(chǎng))2負,那么火炬隊在后面的比賽中至少要勝幾場(chǎng)才能確保出線(xiàn)?
(4)如果火炬隊在后面的比賽中2勝4負,未能出線(xiàn),那么月亮隊在后面的比賽中的戰果如何?
3.探究過(guò)程與結果
(1)月亮隊在后面的比賽中至多勝5場(chǎng),所以整個(gè)比賽它至多勝15+5=20場(chǎng).
設火炬隊在后面的比賽中勝x場(chǎng),為確�；鹁骊牫鼍�(xiàn),需有17+x20,則x3,這樣可知火炬隊在后面的比賽中至少勝4場(chǎng).
(2)如果火炬隊在后面對月亮隊1場(chǎng)比賽中至少勝月亮隊5分,那么火炬隊目前的戰績(jì)是18勝13負,后面還要比賽5場(chǎng);月亮隊目前的戰績(jì)?yōu)?5勝17負,后面還要比賽4場(chǎng);月亮隊在后面的比賽中至多勝4場(chǎng),所以整個(gè)比賽它至多勝15+4=19場(chǎng).
設火炬隊在后面的比賽中勝x場(chǎng),為確�；鹁骊牫鼍�(xiàn),需有18+x19.則x1.因此火炬隊在后面的比賽中至少勝1場(chǎng)就一定能出線(xiàn).
(3)如果月亮隊在后面的比賽中3勝2負,則整個(gè)比賽它的戰績(jì)?yōu)?8勝18負.由于月亮隊在后面勝了火炬隊,則火炬隊目前的戰績(jì)?yōu)?7勝14負,后面還要比賽5場(chǎng),這樣設火炬隊在后面5場(chǎng)比賽中要勝x場(chǎng)才能確保出線(xiàn),則x+1718,解得x1.
故火炬隊在后面的比賽中至少要勝2場(chǎng)才能確保出線(xiàn).
(4)如果火炬隊在后面的比賽中2勝4負,則它整個(gè)比賽戰績(jì)?yōu)?9勝17負,由于它未能出線(xiàn),則月亮隊出線(xiàn).
設月亮隊在后面的比賽中勝x場(chǎng),為確保月亮隊出線(xiàn),需要x+1519,得到x4,因此當月亮隊在后面5場(chǎng)比賽中戰績(jì)?yōu)槿珓偌?戰5勝時(shí),火炬隊不能出線(xiàn).
但當月亮隊在后5場(chǎng)比賽中4勝1負時(shí),火炬隊也有可能不出線(xiàn).即月亮隊在后面的比賽中的戰績(jì)?yōu)?勝1負(不負于火炬隊或在4分以?xún)蓉撚诨鹁骊?.
綜上可得:如果火炬隊在后面的比賽中2勝4負,未能出線(xiàn),那么月亮隊在后面的比賽中的戰果有三種情況:①5戰5勝;②4勝1負,但不負于火炬隊;③4勝1負,有一場(chǎng)比賽負于火炬隊,但要控制比分在4分以?xún)?
4.想一想
根據上面問(wèn)題情境,如果火炬隊在后面的比賽中勝3場(chǎng),那么什么情況下它一定能出線(xiàn)?
設月亮隊在后面的比賽中勝了x場(chǎng),則15+x20,解得x5,因此為確�；鹁骊牫鼍�(xiàn),月亮隊在后面5場(chǎng)比賽中只能勝1場(chǎng)或2場(chǎng)或3場(chǎng)或4場(chǎng).
本章小節
例題講解
探究活動(dòng)(一)
一臺裝載機每小時(shí)可裝載石料50噸.一堆石料的質(zhì)量在1800噸至2200噸之間,那么這臺裝載機大約要用多長(cháng)時(shí)間才能將這堆石料裝完?
分析:裝載機每小時(shí)可裝50噸,而石料的質(zhì)量多于1800噸而少于2200噸,則裝載的時(shí)間在 到 之間,故可設x小時(shí)才能把石料裝完,則
解得36
即裝載石料的時(shí)間在36～44小時(shí)之間.
探究活動(dòng)(二)
大、小盒子共裝球99個(gè),每個(gè)大盒裝12,小盒裝5個(gè),恰好裝完,盒子個(gè)數大于10,問(wèn):大小盒子各多少個(gè)?
分析:問(wèn)題中有兩個(gè)未知量,只有一個(gè)等量關(guān)系,另外還有一個(gè)附加條件:
設大、小盒分別有x個(gè)、y個(gè),根據題意得:
由①知y為奇數,且x= =8- ③
∵x為自然數 為整數,通過(guò)試驗可得當y=3時(shí),x=7,但x+y=10與x+y10矛盾,故舍去,當y=15時(shí),x=2,即
作業(yè)：
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