高二年級數學(xué)《平面向量及線(xiàn)性運算》知識點(diǎn)
高二年級數學(xué)《平面向量及線(xiàn)性運算》知識點(diǎn)
一、向量的有關(guān)概念
1.向量：既有大小又有方向的量叫向量;向量的大小叫做向量的模.
2.零向量：長(cháng)度等于0的向量，其方向是任意的.
3.單位向量：長(cháng)度等于1個(gè)單位的向量.
4.平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共線(xiàn)向量，規定：0與任一向量共線(xiàn).
5.相等向量：長(cháng)度相等且方向相同的向量.
6.相反向量：長(cháng)度相等且方向相反的向量.
二、向量的數乘運算及其幾何意義
1.定義：實(shí)數與向量a的積是一個(gè)向量，這種運算叫向量的數乘，記作a，它的長(cháng)度與方向規定如下：
�、質(zhì)a|=|||a|;
�、诋�0時(shí)，a的方向與a的方向相同;當0時(shí)，a的方向與a的方向相反;當=0時(shí)，a=0.
2.運算律：設，是兩個(gè)實(shí)數，則：
�、�(a)=()a;②(+)a=a+a;③(a+b)=a+b.
三、向量a(a0)與b共線(xiàn)，當且僅當有唯一一個(gè)實(shí)數，使得b=a.
共線(xiàn)向量定理應用時(shí)的注意點(diǎn)
(1)向量共線(xiàn)的充要條件中要注意a，否則可能不存在，也可能有無(wú)數個(gè).
(2)證明三點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題，可用向量共線(xiàn)來(lái)解決，但應注意向量共線(xiàn)與三點(diǎn)共線(xiàn)的區別與聯(lián)系，當兩向量共線(xiàn)且有公共點(diǎn)時(shí)，才能得出三點(diǎn)共線(xiàn);另外，利用向量平行證明向量所
在直線(xiàn)平行，必須說(shuō)明這兩條直線(xiàn)不重合.
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