《對數的運算性質(zhì)》數學(xué)教案（通用10篇）

　　作為一位無(wú)私奉獻的人民教師，編寫(xiě)教案是必不可少的，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動(dòng)的開(kāi)展。來(lái)參考自己需要的教案吧！下面是小編收集整理的《對數的運算性質(zhì)》數學(xué)教案，歡迎閱讀與收藏。

　　《對數的運算性質(zhì)》數學(xué)教案 1

　　一、內容及其解析

　�。ㄒ唬﹥热荩簩�數運算性質(zhì)的應用。

　�。ǘ�）解析：本節課是于對數運算性質(zhì)的一節后延課，是高中新課改人教A版材第二章的第二節的第三節課。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習過(guò)了對數的概念、指數與對數之間的關(guān)系，并且利用指數與對數的關(guān)系推導出了對數的運算性質(zhì)，對數的換底公式就是在此基礎上展開(kāi)討論的。本節課的重點(diǎn)是對數的換底公式；難點(diǎn)是換底公式的證明及應用。從指數與對數的關(guān)系出發(fā)，證明對數換底公式，有多種途徑，在中要讓學(xué)生去探究，對學(xué)生的正確證法要給予肯定；證明得到對數的換底公式以后，要引導學(xué)生利用換底公式得到一些常見(jiàn)的結果，并處理一些求值轉化的問(wèn)題。

　　二、目標及其解析

　�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標

　　1．掌握并能夠證明對數的換底公式；

　　2．正確應用換底公式得到其變形結果，能利用它將對數轉化為自然對數或常用對數來(lái)計算，體會(huì )轉化與化歸的數學(xué)思想；

　　3．通過(guò)本節課換底公式的證明及前一節課對數運算法則的推導過(guò)程，培養學(xué)生應用已有知識發(fā)現問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力，體會(huì )數學(xué)內在的邏輯性，發(fā)現數學(xué)美，提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的熱情。

　�。ǘ�）解析

　　1．掌握并能夠證明對數的換底公式指的是：熟記換底公式，能夠證明換底公式；

　　2．正確應用換底公式得到其變形結果指的是：能利用換底公式得到一些常見(jiàn)結論（即換底公式的變形公式），對于具體的求值問(wèn)題，能夠選擇適當的底數進(jìn)行轉化，從而簡(jiǎn)化計算；

　　3．對數的運算性質(zhì)及換底公式的推導和證明，可以有不同的順序，各條性質(zhì)之間有些也能互相推導，也可以轉化為定義推導，對于具體的求值問(wèn)題，可以應用不同的性質(zhì)來(lái)解決，非常靈活，但不困難，題目做起來(lái)非常有趣；通過(guò)這部分內容，培養學(xué)生的數學(xué)能力，感受數學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。

　　三、問(wèn)題診斷分析

　　本節課容易出現的問(wèn)題是：針對具體問(wèn)題學(xué)生不能選擇適當的底數來(lái)應用換底公式。出現這一問(wèn)題的原因是：學(xué)生對換底公式尚不太熟悉，轉化的能力也有待提高。要解決這一問(wèn)題，教師要通過(guò)對換底公式的變形公式的探究及具體的例子，讓學(xué)生自主探究，必要時(shí)給予適當引導，讓學(xué)生學(xué)會(huì )分析問(wèn)題，逐步掌握換底公式的.應用。

　　四、教學(xué)過(guò)程設計

　�。ㄒ唬┣榫皩�入、展示目標

　　1.對數的運算性質(zhì)：如果 a > 0 ， a ? 1， M > 0 ，N > 0， 那么

　�。�1）

　�。�2） ；

　�。�3） ．

　　2.換底公式

　　其中

　　兩個(gè)重要公式： ，

　�。ǘ�）合作探究、精講點(diǎn)撥

　　例1．（1）把下列各題的指數式寫(xiě)成對數式

　　(1) ＝16 （２） ＝１

　　解： (1) 2＝ 16 (2)0＝ 1

　�。�2）把下列各題的對數式寫(xiě)成指數式

　　(1)ｘ＝ 27 (2)ｘ＝ 7

　　解：(1) ＝27 (2) ＝７

　　點(diǎn)評：本題主要考察的是指數式與對數式的互化．

　　例2計算： ⑴ ，⑵ ，⑶ ，⑷

　　解析：利用對數的性質(zhì)解．

　　解法一：⑴設 則 , ∴

　�、圃O 則 , , ∴

　�、橇� = ,

　�、攘� , ∴ , , ∴

　　解法二：

　　點(diǎn)評：讓學(xué)生熟練掌握對數的運算性質(zhì)及計算方法．

　　例３.利用換底公式計算

　�。�1）log25?log53?log32 （2）

　　解析：利用換底公式計算

　　點(diǎn)評：熟悉換底公式．

　　五．課堂目標檢測

　　1．指數式化成對數式或對數式化成指數式

　�。�1） ＝２ （2） ＝0.5 (3)ｘ＝ 3

　　2．試求： 的值

　　3． 設 、 、 為正數，且 ，求證：

　　六．小結

　　本節主要復習了對數的概念、運算性質(zhì)，要熟練的進(jìn)行指對互化并進(jìn)行化簡(jiǎn)

　　《對數的運算性質(zhì)》數學(xué)教案 2

　　1、教學(xué)目標

　　1、理解對數的概念,了解對數與指數的關(guān)系；掌握對數式與指數式的互化；理解對數的性質(zhì)，掌握以上知識并形成技能。

　　2、通過(guò)事例使學(xué)生認識對數的模型，體會(huì )引入對數的必要性；通過(guò)師生觀(guān)察分析得出對數的概念及對數式與指數式的互化。

　　3、通過(guò)學(xué)生分組探究進(jìn)行活動(dòng)，掌握對數的重要性質(zhì)。通過(guò)做練習，使學(xué)生感受到理論與實(shí)踐的統一。

　　4、培養學(xué)生的類(lèi)比、分析、歸納能力，嚴謹的思維品質(zhì)以及在學(xué)習過(guò)程中培養學(xué)生探究的意識。

　　2、學(xué)情分析

　　現階段大部分學(xué)生學(xué)習的自主性較差，主動(dòng)性不夠，學(xué)習有依賴(lài)性，且學(xué)習的信心不足，對數學(xué)存在或多或少的恐懼感。通過(guò)對指數與指數冪的運算的學(xué)習，學(xué)生已多次體會(huì )了對立統一、相互聯(lián)系、相互轉化的思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉。因此，學(xué)生已具備了探索發(fā)現研究對數定義的認識基礎，故應通過(guò)指導，教會(huì )學(xué)生獨立思考、大膽探索和靈活運用類(lèi)比、轉化、歸納等數學(xué)思想的學(xué)習方法。

　　3、重點(diǎn)難點(diǎn)

　　重點(diǎn) ：

　�。�1）對數的概念；

　�。�2）對數式與指數式的'相互轉化。

　　難點(diǎn) ：

　�。�1）對數概念的理解；

　�。�2）對數性質(zhì)的理解。

　　4、教學(xué)過(guò)程

　　第一學(xué)時(shí)

　　教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【導入】創(chuàng )設情境 引入新課

　　引例（3分鐘）

　　1、一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭。

　�。�1）取5次，還有多長(cháng)？

　�。�2）取多少次，還有0.125尺?

　　分析:

　　(1)為同學(xué)們熟悉的指數函數的模型,易得

　　(2)可設取x次,則有

　　抽象出:

　　2、xx年我國GPD為a億元，如果每年平均增長(cháng)8%，那么經(jīng)過(guò)多少年GPD是xx年的2倍？

　　分析:設經(jīng)過(guò)x年,則有

　　抽象出:

　　活動(dòng)2【講授】講授新課

　　一、對數的概念（3分鐘）

　　一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次冪等于N, 就是 =N 那么數 b叫做 a為底 N的對數,記作 ，a叫做對數的底數,N叫做真數。

　　注意：

　�、俚讛档南拗�:a>0且a≠1

　�、趯�數的書(shū)寫(xiě)格式

　　二、對數式與指數式的互化：（5分鐘）

　　冪底數 ← a → 對數底數

　　指數 ← b → 對數

　　冪 ← N → 真數

　　思考：

　�、贋槭裁磳�數的定義中要求底數a>0且a≠1？

　�、谑欠袷撬�有的實(shí)數都有對數呢？

　　負數和零沒(méi)有對數

　　三、兩個(gè)重要對數（2分鐘）

　�、俪Ｓ脤�數：

　　以10為底的對數 ,簡(jiǎn)記為: lgN

　�、谧匀粚�數：

　　以無(wú)理數e=2.71828…為底的對數的對數

　　簡(jiǎn)記為: lnN . (在科學(xué)技術(shù)中,常常使用以e為底的對數)

　　注意：兩個(gè)重要對數的書(shū)寫(xiě)

　　課堂練習（7分鐘）

　　《對數的運算性質(zhì)》數學(xué)教案 3

　　一、教學(xué)目標

　　1、知識與技能

　�。�1）理解對數的概念，了解對數與指數的關(guān)系；

　�。�2）能夠進(jìn)行指數式與對數式的互化；

　�。�3）理解對數的性質(zhì)，掌握以上知識并培養類(lèi)比、分析、歸納能力；

　　2、過(guò)程與方法

　　3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)

　�。�1）通過(guò)本節的學(xué)習體驗數學(xué)的嚴謹性，培養細心觀(guān)察、認真分析、嚴謹認真的良好思維習慣和不斷探求新知識的精神；

　�。�2）感知從具體到抽象、從特殊到一般、從感性到理性認知過(guò)程；

　�。�3）體驗數學(xué)的科學(xué)功能、符號功能和工具功能，培養直覺(jué)觀(guān)察、探索發(fā)現、科學(xué)論證的良好的數學(xué)思維品質(zhì)、

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)

　�。�1）對數的定義；

　�。�2）指數式與對數式的'互化；

　　教學(xué)難點(diǎn)

　�。�1）對數概念的理解；

　�。�2）對數性質(zhì)的理解；

　　三、教學(xué)過(guò)程：

　　四、歸納總結：

　　1、對數的概念

　　一般地，如果函數ax=n（a0且a≠1）那么數x叫做以a為底n的對數，記作x=logan，其中a叫做對數的底數，n叫做真數。

　　2、對數與指數的互化

　　ab=n？logan=b

　　3、對數的基本性質(zhì)

　　負數和零沒(méi)有對數；loga1=0；logaa=1對數恒等式：alogan=n；logaa=nn

　　五、課后作業(yè)

　　課后練習1、2、3、4

　　六、板書(shū)設計

　　《對數的運算性質(zhì)》數學(xué)教案 4

　　一、內容與解析

　　(一)內容：對數函數的概念與圖象

　　(二)解析：本節課要學(xué)的內容是什么是對數函數，對數函數的圖象形狀及畫(huà)法,其核心是對數函數的圖象畫(huà)法,理解它關(guān)鍵就是要理解掌握對數函數的圖象特點(diǎn)。學(xué)生已經(jīng)掌握了指數函數的圖象畫(huà)法及特點(diǎn)，函數圖象的一般畫(huà)法,本節課的內容就是在此基礎上的發(fā)展。由于它是研究對數函數性質(zhì)的依據,是本學(xué)科的核心內容。教學(xué)的重點(diǎn)是對數函數的圖象特點(diǎn)與畫(huà)法,解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是利用函數圖象的一般畫(huà)法畫(huà)出具體對數函數的圖象，從而歸納出對數函數的圖象特點(diǎn)，再根據圖象特點(diǎn)確定對數函數的一般畫(huà)法。

　　二、教學(xué)目標及解析

　　(一)教學(xué)目標:

　　1、理解對數函數的概念;掌握對數函數的圖象的特點(diǎn)及畫(huà)法。

　　2、通過(guò)具體實(shí)例，直觀(guān)感受對數函數模型所刻畫(huà)的數量關(guān)系;通過(guò)具體的函數圖象的畫(huà)法逐步認識對數函數的特征;

　　3、培養學(xué)生運用類(lèi)比方法探索研究數學(xué)問(wèn)題的素養，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

　　(二)解析:

　　1、理解對數函數的概念是來(lái)源于實(shí)踐的，能從函數概念的角度闡述其意義;掌握對數函數的圖象和性質(zhì)，做到能畫(huà)草圖，能分析圖象，能從圖象觀(guān)察得出對數函數的單調性、值域、定點(diǎn)等;了解同底指數函數和對數函數互為反函數，能說(shuō)出它們的圖象之間的關(guān)系，知道它們的定義域和值域之間的關(guān)系，了解反函數帶有逆運算的意味;

　　2、通過(guò)具體的實(shí)例，歸納得出一般的函數圖象特征，并能夠通過(guò)圖象特征得到相應的函數特征，培養學(xué)生的作圖、識圖的能力和歸納總結能力;

　　3、類(lèi)比指數函數的圖象和性質(zhì)的研究方法，來(lái)研究對數函數，讓學(xué)生認識到研究問(wèn)題的方法上的一般性;同時(shí)，讓學(xué)生認識到類(lèi)比這一數學(xué)思想，即對相似的問(wèn)題可以借鑒之前問(wèn)題的研究方法來(lái)研究，有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

　　三、問(wèn)題診斷分析

　　本節課容易出現的問(wèn)題是：對數函數的圖象特點(diǎn)的探究容易出現圖象不對、歸納不全、有所偏差等情形。出現這一問(wèn)題的原因是：學(xué)生作圖能力、識圖能力、歸納能力不強。要解決這一問(wèn)題，教師要通過(guò)讓學(xué)生類(lèi)比指數函數圖象和性質(zhì)的探究，時(shí)時(shí)回過(guò)頭看看之前是怎么做的，考慮了哪些問(wèn)題，得到了哪些結論，讓學(xué)生類(lèi)比自主探究，必要時(shí)給予適當引導，讓學(xué)生自主的得出結論，對于出錯的地方要讓學(xué)生討論，教師做出適當的評價(jià)并最終給出結論。

　　四、教學(xué)支持條件分析

　　在本節課xx的教學(xué)中,準備使用xx,因為使用xx,有利于xx.

　　五、教學(xué)過(guò)程

　　問(wèn)題1.前面我們已經(jīng)掌握了指數函數的概念、圖象與性質(zhì)，知道了指數函數是基本初等函數之一�，F在學(xué)習的對數，也可以構成一種函數，我們稱(chēng)之為對數函數，那么什么樣的函數稱(chēng)為對數函數呢?

　　[設計意圖]新課標強調考慮到多數高中生的認知特點(diǎn)，為了有助于他們對函數概念本質(zhì)的`理解，不妨從學(xué)生自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問(wèn)題入手。因此，新課引入不是按舊教材從反函數出發(fā)，而是選擇從兩個(gè)材料引出對數函數的概念，讓學(xué)生熟悉它的知識背景，初步感受對數函數是刻畫(huà)現實(shí)世界的又一重要數學(xué)模型。這樣處理，對數函數顯得不抽象，學(xué)生容易接受，降低了新課教學(xué)的起點(diǎn)。

　　小問(wèn)題串：

　　1.2.2.1的例6，考古學(xué)家是如何估算出土文物或古遺址的年代的?這種對應關(guān)系是否形成函數關(guān)系?

　　2.某種細胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，如果要求這種細胞經(jīng)過(guò)多少次分裂，大約可以得到細胞1萬(wàn)個(gè)，10萬(wàn)個(gè)。怎么求?相應的對應關(guān)系是否也形成函數關(guān)系?

　　3.由上述兩個(gè)實(shí)例，請你類(lèi)比指數函數的概念歸納對數函數的概念

　　觀(guān)察這些函數的特征：含有對數符號，底數是常數，真數是變量，從而得出對數函數的定義：函數，且叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域是(0，+).

　　注意：

　�。�1）對數函數的定義與指數函數類(lèi)似，都是形式定義，注意辨別。

　�。�2）對數函數對底數的限制。

　　4.根據對數函數定義填空;

　　例1 (1)函數y=logax2的定義域是xx(其中a1)。

　　(2)函數y=loga(4-x)的定義域是xx (其中a1)。

　　說(shuō)明：本例主要考察對數函數定義中底數和定義域的限制，加深對概念的理解，所以把教材中的解答題改為填空題，節省時(shí)間，點(diǎn)到為止，以避免挖深、拓展、引入復合函數的概念。

　　問(wèn)題2.對數函數的圖象是什么樣?有什么特點(diǎn)呢?

　　[設計意圖]舊教材是通過(guò)對稱(chēng)變換直接從指數函數的圖象得到對數函數圖象，這樣處理學(xué)生雖然會(huì )接受了這個(gè)事實(shí)，但對圖象的感覺(jué)是膚淺的;這樣處理也存在著(zhù)函數教學(xué)忽視圖象、性質(zhì)的認知過(guò)程而注重應用的功利思想。因此，本節課的設計注重引導學(xué)生用特殊到一般的方法探究對數函數圖象的形成過(guò)程，加深感性認識。同時(shí)，幫助學(xué)生確定探究問(wèn)題、探究方向和探究步驟，確保探究的有效性。這個(gè)環(huán)節，還要借助計算機輔助教學(xué)作用，增強學(xué)生的直觀(guān)感受。

　　小問(wèn)題串：

　　(1)用描點(diǎn)法在同一坐標系中畫(huà)出下列對數函數的圖象。

　　(2)用描點(diǎn)法在同一坐標系中畫(huà)出下列對數函數的圖象。

　　(3)觀(guān)察對數函數、與、的圖象特征，看看它們有那些異同點(diǎn)。

　　(4)利用計算器或計算機，選取底數，且的若干個(gè)不同的值，在同一平面直角坐標系中作出相應對數函數的圖象。觀(guān)察圖象，它們有哪些共同特征?

　　(5)歸納出能體現對數函數的代表性圖象，并說(shuō)明以后如何畫(huà)對數函數的簡(jiǎn)圖。

　　例題

　　1.課本P75 A組第10題

　　2.求函數的定義域，并畫(huà)出函數的圖象。

　　六、目標檢測

　　求下列函數的定義域

　　《對數的運算性質(zhì)》數學(xué)教案 5

　　一、說(shuō)教材

　　1、教材的地位和作用

　　函數是高中數學(xué)的核心，而對數函數是高中階段所要研究的重要的基本初等函數之一。本節內容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)指數函數、對數及反函數的基礎上引入的，因此既是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學(xué)思想的進(jìn)一步認識與理解。對數函數在生產(chǎn)、生活實(shí)踐中都有許多應用。本節課的學(xué)習使學(xué)生的知識體系更加完整、系統，為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習對數方程、對數不等式等提供了必要的基礎知識。

　　2、教學(xué)目標的確定及依據

　　根據教學(xué)大綱要求，結合教材，考慮到學(xué)生已有的認知結構心理特征，我制定了如下的教學(xué)目標：

　　(1) 知識目標：理解對數函數的意義；掌握對數函數的'圖像與性質(zhì)；初步學(xué)會(huì )用

　　對數函數的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

　　(2) 能力目標：滲透類(lèi)比、數形結合、分類(lèi)討論等數學(xué)思想方法，培養學(xué)生觀(guān)察、

　　分析、歸納等邏輯思維能力。

　　(3) 情感目標：通過(guò)指數函數和對數函數在圖像與性質(zhì)上的對比，使學(xué)生欣賞數

　　學(xué)的精確和美妙之處，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性。

　　3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：對數函數的意義、圖像與性質(zhì)。

　　難點(diǎn)：對數函數性質(zhì)中對于在a1與01兩種情況函數值的不同變化。

　　二、說(shuō)教法

　　學(xué)生在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中始終是認知的主體和發(fā)展的主體，教師作為學(xué)生學(xué)習的指導者，應充分地調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性和主動(dòng)性，有效地滲透數學(xué)思想方法。根據這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標，對于本節課我主要考慮了以下兩個(gè)方面：

　　1、教學(xué)方法：

　　(1)啟發(fā)引導學(xué)生實(shí)驗、觀(guān)察、聯(lián)想、思考、分析、歸納；

　　(2)采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法；

　　(3)滲透類(lèi)比、數形結合、分類(lèi)討論等數學(xué)思想方法。

　　2、教學(xué)手段：

　　計算機多媒體輔助教學(xué)。

　　三、說(shuō)學(xué)法

　　“授之以魚(yú)，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學(xué)生受益終身。本節課注重調動(dòng)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，我進(jìn)行了以下學(xué)法指導：

　　(1)類(lèi)比學(xué)習：與指數函數類(lèi)比學(xué)習對數函數的圖像與性質(zhì)

　　(2)探究定向性學(xué)習：學(xué)生在教師建立的情境下，通過(guò)思考、分析、操作、探索，歸納得出對數函數的圖像與性質(zhì)．

　　(3)主動(dòng)合作式學(xué)習：學(xué)生在歸納得出對數函數的圖像與性質(zhì)時(shí)，通過(guò)小組討論，

　　使問(wèn)題得以圓滿(mǎn)解決．

　　四、說(shuō)教程

　　1、溫故知新

　　我通過(guò)復習細胞分裂問(wèn)題，由指數函數 引導學(xué)生逐步得到對數函數的意義及對數函數與指數函數的關(guān)系：互為反函數。

　　設計意圖：既復習了指數函數和反函數的有關(guān)知識，又與本節內容有密切關(guān)系，

　　有利于引出新課．為學(xué)生理解新知清除了障礙，有意識地培養學(xué)生

　　分析問(wèn)題的能力．

　　2、探求新知

　　《對數的運算性質(zhì)》數學(xué)教案 6

　　教學(xué)目標：

　�、僬莆諏�數函數的性質(zhì)。

　�、趹�用對數函數的性質(zhì)可以解決：對數的大小比較，求復合函數的定義域、值 域及單調性。

　�、� 注重函數思想、等價(jià)轉化、分類(lèi)討論等思想的滲透,提高解題能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

　　對數函數的性質(zhì)的應用。

　　教學(xué)過(guò)程設計：

　　1、復習提問(wèn)：對數函數的概念及性質(zhì)。

　　2、開(kāi)始正課

　　1、比較數的大小

　　例 1 比較下列各組數的大小。

　�、舕oga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

　�、苐og0.50.6 ,logл0.5 ,lnл

　　師：請同學(xué)們觀(guān)察一下⑴中這兩個(gè)對數有何特征？

　　生：這兩個(gè)對數底相等。

　　師：那么對于兩個(gè)底相等的對數如何比大��？

　　生：可構造一個(gè)以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。

　　師：對，請敘述一下這道題的解題過(guò)程。

　　生：對數函數的單調性取決于底的.大�。寒�0

　　調遞減，所以loga5.1>loga5.9 ；當a>1時(shí)，函數y=logax單調遞

　　增，所以loga5.1

　　板書(shū)：

　　解：�。┊�0

　　∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9

　�、ⅲ┊攁>1時(shí)，函數y=logax在（0，+∞）上是增函數，

　　∵5.1<5.9 ∴loga5.1

　　師：請同學(xué)們觀(guān)察一下⑵中這三個(gè)對數有何特征？

　　生：這三個(gè)對數底、真數都不相等。

　　師：那么對于這三個(gè)對數如何比大��？

　　生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnл>0，logл0.5<0；lnл>1，

　　log0.50.6<1，所以logл0.5< log0.50.6< lnл。

　　板書(shū)：略。

　　師：比較對數值的大小常用方法：

　�、贅嬙鞂�數函數，直接利用對數函數 的單調性比大小，

　�、诮栌谩爸虚g量”間接比大小，

　�、劾�用對數

　　函數圖象的位置關(guān)系來(lái)比大小。

　　2、函數的定義域, 值 域及單調性。

　　例 2

　�、徘蠛瘮祔=的定義域。

　�、平獠坏仁絣og0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)

　　師：如何來(lái)求⑴中函數的定義域？（提示：求函數的定義域，就是要使函數有意義。若函數中含有分母，分母不為零；有偶次根式，被開(kāi)方式大于或等于零；若函數中有對數的形式，則真數大于零，如果函數中同時(shí)出現以上幾種情況，就要全部考慮進(jìn)去，求它們共同作用的結果。）

　　生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開(kāi)方式log0.8x-1≥0，且真數x>0。

　　板書(shū)：

　　解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5

　　log0.8x-1≥0 ， x≤0.8

　　x>0 x>0

　　∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕

　　師：接下來(lái)我們一起來(lái)解這個(gè)不等式。

　　分析：要解這個(gè)不等式,首先要使這個(gè)不等式有意義，即真數大于零，再根據對數函數的單調性求解。

　　師：請你寫(xiě)一下這道題的解題過(guò)程。

　　生：<板書(shū)>

　　解： x2+2x-3>0 x<-3 x="">1

　　(3x+3)>0 , x>-1

　　x2+2x-3<(3x+3) -2

　　不等式的解為：1

　　例 3 求下列函數的值域和單調區間。

　�、舮=log0.5(x- x2)

　�、苰=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)

　　師：求例3中函數的的值域和單調區間要用及復合函數的思想方法。

　　下面請同學(xué)們來(lái)解⑴。

　　生：此函數可看作是由y= log0.5u, u= x- x2復合而成。

　　《對數的運算性質(zhì)》數學(xué)教案 7

　　課題：指數函數與對數函數的性質(zhì)及其應用

　　課型：綜合課

　　教學(xué)目標：在復習指數函數與對數函數的特性之后，通過(guò)圖像對比使學(xué)生較快的學(xué)會(huì )不求值比較指數函數與對數函數值的大小及提高對復合型函數的定義域與值域的解題技巧。

　　重點(diǎn)：指數函數與對數函數的特性。

　　難點(diǎn)：指導學(xué)生如何根據上述特性解決復合型函數的定義域與值域的問(wèn)題。

　　教學(xué)方法：多媒體授課。

　　學(xué)法指導：借助列表與圖像法。

　　教具：多媒體教學(xué)設備。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、 復習提問(wèn)。通過(guò)找學(xué)生分別敘述指數函數與對數函數的公式及特性，加深學(xué)生的記憶。

　　二、 展示指數函數與對數函數的.一覽表。并和學(xué)生們共同復習這些性質(zhì)。

　　指數函數與對數函數關(guān)系一覽表

　　函數

　　性質(zhì)

　　指數函數

　　y=ax （a＞0且a≠1）

　　對數函數

　　y=logax（a＞0且a≠1）

　　定義域

　　實(shí)數集R

　　正實(shí)數集（0，﹢∞）

　　值域

　　正實(shí)數集（0，﹢∞）

　　實(shí)數集R

　　共同的點(diǎn)

　�。�0，1）

　�。�1，0）

　　單調性

　　a＞1 增函數

　　a＞1 增函數

　　0＜a＜1 減函數

　　0＜a＜1 減函數

　　函數特性

　　a＞1

　　當x＞0,y＞1

　　當x＞1,y＞0

　　當x＜0,0＜y＜1

　　當0＜x＜1, y＜0

　　0＜a＜1

　　當x＞0, 0＜y＜1

　　當x＞1, y＜0

　　當x＜0,y＞1

　　當0＜x＜1, y＞0

　　反函數

　　y=logax（a＞0且a≠1）

　　y=ax （a＞0且a≠1）

　　圖像

　　Y

　　y=(1/2)x y=2x

　　(0,1)

　　X

　　Y

　　y=log2x

　　(1,0)

　　X

　　y=log1/2x

　　三、 同一坐標系中將指數函數與對數函數進(jìn)行合成， 觀(guān)察其特點(diǎn)，并得出y＝log2x與y＝2x、 y＝log1/2x與y＝（1/2）x 的圖像關(guān)于直線(xiàn)y＝x對稱(chēng)，互為反函數關(guān)系。所以y＝logax與y＝ax互為反函數關(guān)系，且y＝logax的定義域與y＝ax的值域相同，y＝logax的值域與y＝ax的定義域相同。

　　Y

　　y＝(1/2)x y＝2x y＝x

　�。�0，1） y＝log2x

　�。�1，0） X

　　y＝log1/2x

　　注意：不能由圖像得到y＝2x與y＝（1/2）x為偶函數關(guān)系。因為偶函數是指同一個(gè)函數的圖像關(guān)于Y軸對稱(chēng)。此圖雖有y＝2x與y＝（1/2）x圖像對稱(chēng)，但它們是2個(gè)不同的函數。

　　四、 利用指數函數與對數函數性質(zhì)去解決含有指數與對數的復合型函數的定義域、值域問(wèn)題及比較函數的大小值。

　　五、 例題

　　例⒈比較（Л）（－0.1）與（Л）（－0.5）的大小。

　　解：∵ y＝ax中， a＝Л＞1

　　∴ 此函數為增函數

　　又∵ ﹣0.1＞﹣0.5

　　∴ （Л）（－0.1）＞（Л）（－0.5）

　　例⒉比較log67與log76的大小。

　　解： ∵ log67＞log66＝1

　　log76＜log77＝1

　　∴ log67＞log76

　　注意：當2個(gè)對數值不能直接進(jìn)行比較時(shí)，可在這2個(gè)對數中間插入一個(gè)已知數，間接比較這2個(gè)數的大小。

　　例⒊ 求y＝3√4-x2的定義域和值域。

　　解：∵√4-x2 有意義，須使4-x2≥0

　　即x2≤4， |x|≤2

　　∴-2≤x≤2，即定義域為[-2，2]

　　又∵0≤x2≤4， ∴0≤4-x2≤4

　　∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函數

　　∴30≤y≤32，即值域為[1，9]

　　例⒋ 求函數y＝√log0.25（log0.25x）的定義域。

　　解：要函數有意義，須使log0.25（log0.25x）≥0

　　又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是減函數

　　∴ 0＜log0.25x≤1

　　∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25

　　∴ 0.25≤x＜1，即定義域為[0.25，1）

　　六、 課堂練習

　　求下列函數的定義域

　　1. y＝8[1/（2x-1）]

　　2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1）

　　七、 評講練習

　　八、 布置作業(yè)

　　第113頁(yè)，第10、11題。并預習指數函數與對數函數

　　在物理、社會(huì )科學(xué)中的實(shí)際應用。

　　《對數的運算性質(zhì)》數學(xué)教案 8

　　教學(xué)目標：

　　(一)教學(xué)知識點(diǎn)：

　　1、對數函數的概念；

　　2、對數函數的圖象和性質(zhì)、

　　(二)能力訓練要求：

　　1、理解對數函數的概念；

　　2、掌握對數函數的圖象和性質(zhì)

　　(三)德育滲透目標：

　　1、用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)分析問(wèn)題；

　　2、認識事物之間的互相轉化

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　對數函數的圖象和性質(zhì)

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　對數函數與指數函數的關(guān)系

　　教學(xué)方法：

　　聯(lián)想、類(lèi)比、發(fā)現、探索

　　教學(xué)輔助：

　　多媒體

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、引入對數函數的概念

　　由學(xué)生的預習，可以直接回答“對數函數的概念”

　　由指數、對數的'定義及指數函數的概念，我們進(jìn)行類(lèi)比，可否猜想有：

　　問(wèn)題：

　　1、指數函數是否存在反函數？

　　2、求指數函數的反函數

　　指出反函數的定義域。

　　3、結論

　　所以函數與指數函數互為反函數。

　　這節課我們所要研究的便是指數函數的反函數——對數函數。

　　二、講授新課

　　1、對數函數的定義：

　　定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)

　　2、對數函數的圖象和性質(zhì)：

　　1、因為對數函數與指數函數互為反函數。所以與圖象關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng)。

　　2、因此，我們只要畫(huà)出和圖象關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng)的曲線(xiàn)，就可以得到的圖象。

　　3、研究指數函數時(shí)，我們分別研究了底數和兩種情形。

　　4、那么我們可以畫(huà)出與圖象關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng)的曲線(xiàn)得到的圖象。

　　5、還可以畫(huà)出與圖象關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng)的曲線(xiàn)得到的圖象。

　　6、請同學(xué)們作出與的草圖，并觀(guān)察它們具有一些什么特征？

　　對數函數的圖象與性質(zhì)：

　　圖象

　　性質(zhì)

　�。�1）定義域：

　�。�2）值域：

　�。�3）過(guò)定點(diǎn)，即當時(shí)

　�。�4）上的增函數

　�。�4）上的減函數

　　3、圖象的加深理解：

　　下面我們來(lái)研究這樣幾個(gè)函數：

　　我們發(fā)現：

　　與圖象關(guān)于X軸對稱(chēng)；與圖象關(guān)于X軸對稱(chēng)。

　　一般地，與圖象關(guān)于X軸對稱(chēng)。

　　再通過(guò)圖象的變化（變化的值）

　　我們發(fā)現：

　�。�1）時(shí)，函數為增函數

　�。�2）時(shí)，函數為減函數

　　4、練習：

　　(1)如圖：曲線(xiàn)分別為函數的圖像，試問(wèn)的大小關(guān)系如何？

　　(2)比較下列各組數中兩個(gè)值的大�。�

　　(3)解關(guān)于x的不等式：

　　思考：(1)比較大�。�

　　(2)解關(guān)于x的不等式：

　　三、小結

　　這節課我們主要介紹了指數函數的反函數——對數函數。并且研究了對數函數的圖象和性質(zhì)。

　　四、課后作業(yè)

　　課本P85，習題2、8、1、3

　　《對數的運算性質(zhì)》數學(xué)教案 9

　　【教學(xué)目標】

　　1、讓學(xué)生結合具體情境認識行與列，初步理解數對的含義；能在具體情境中用數對表示物體的位置。

　　2、使學(xué)生經(jīng)歷從已有經(jīng)驗到用數對確定物體位置的探索過(guò)程，體驗用數對確定位置的必要性和簡(jiǎn)潔性，滲透“數形結合”的思想，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。

　　3、感受用數對確定物體位置在生活中的廣泛應用及其重要性，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)數學(xué)的積極情感。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　經(jīng)歷用數對確定物體位置的探索過(guò)程，知道用數對表示位置的方法。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　靈活運用數對知識解決實(shí)際問(wèn)題

　　課前談話(huà)：引入評價(jià)要求，課件出示評選最佳小組的規則，內容如下：

　　1、樂(lè )于和同學(xué)合作交流+3

　　2、做一個(gè)好聽(tīng)眾+2

　　3、對有困難的同學(xué)幫助+3

　　4、積極回答問(wèn)題，分享“我”的學(xué)習成果+5

　　5、自學(xué)速度快+4

　　6、學(xué)習方法好+3

　　7、當堂練習掌握好+5

　　一、創(chuàng )設情境，生成問(wèn)題。

　　師：這節課，老師先領(lǐng)著(zhù)大家一起到夏令營(yíng)里去看看軍校同學(xué)們的訓練情況。出示課件。

　　你們看，這是小強所在的隊列，他們站得多整齊呀！你能告訴老師小強的位置嗎？

　　找學(xué)生回答。

　　師：看來(lái)確定一個(gè)人的位置，只要說(shuō)清楚方向和第幾個(gè)就可以了。

　　揭示課題：方向和位置

　　二、自主探究，解決問(wèn)題。出示全班隊列圖。

　　1、師：這是小強全班同學(xué)的隊列圖，你能說(shuō)出小強的位置嗎？留出思考時(shí)間。指明回答。

　　2、過(guò)渡語(yǔ)：師：同學(xué)們真了不起，提出了那么多的方法。但是這些方法聽(tīng)上去感覺(jué)有些亂，還需要改進(jìn)一些。從書(shū)中獲取知識是非常好的學(xué)習方法！請同學(xué)們打開(kāi)課本51頁(yè)，認真看書(shū)并完成你手里的預習測試單，可小組討論學(xué)習。

　　3、學(xué)生獨立學(xué)習，教師巡視指導學(xué)習并作出學(xué)習評價(jià)。

　　4、評價(jià)類(lèi)型：

　　1、學(xué)習速度快的`+4

　　2、小組學(xué)習中積極參與的+3

　　3、能幫助有困難的同學(xué)+3

　　4、合作的非常好，既快又好+3

　　5、匯報分享。評價(jià)：樂(lè )于分享學(xué)習成果+5教師適時(shí)板書(shū)：

　　方向和位置

　　豎排叫列，從左往右數

　　橫排叫行，從前往后數先說(shuō)列再說(shuō)行預習測試單內容略。

　　6、匯報最后一個(gè)內容完畢后，教師要明確主要內容。師：我們可以用兩個(gè)數表示小強的位置，寫(xiě)成（3，2）。數學(xué)上把這一組數叫做“數對”。

　　誰(shuí)知道這兩個(gè)數分別表示什么意思？生：第三列第二行。板書(shū)：（列數，行數）

　　7、師：書(shū)寫(xiě)時(shí)要把列數行數括起來(lái)，中間用逗號隔開(kāi)�，F在請同學(xué)們用我們剛學(xué)到的知識表示這些同學(xué)的位置。

　　小強（3,2），小剛（2,4）小芳（5,1）師：你能用數對來(lái)表示自己的位置嗎？指明回答。

　　師：我來(lái)說(shuō)一個(gè)數對，你們猜猜是誰(shuí)？猜中的同學(xué)說(shuō)說(shuō)為什么是自己？

　　大致3個(gè)同學(xué)

　　8、師：現在我們把這些點(diǎn)連起來(lái)就成為一個(gè)方格圖。出示課件。這樣表示有什么好處？

　　生：簡(jiǎn)潔。

　　師：請同學(xué)們打開(kāi)課本52頁(yè)，在方格圖上找到小強、小軍、小麗的位置。

　　學(xué)生獨立完成，指明回答。

　　三、鞏固應用，內化提高。

　　1、師：現在進(jìn)入練習階段，請同學(xué)們打開(kāi)課本53頁(yè)，用數對表示出小動(dòng)物和花瓷磚的位置，把數對寫(xiě)在相應的位置上即可。

　　生獨立完成，匯報。

　　2、師：接下來(lái)，我們完成一個(gè)有趣的游戲——猜字母。謎底：我是最棒的！

　　3、石榴園里有一個(gè)石榴王和石榴仙子，你能用數對表示它們的位置嗎？

　　生獨立完成。

　　第三小題的引導：“5”表示什么意思？行數為5，列數不確定。（x，5）表示第5行的所有石榴樹(shù)。

　�。�6，y）誰(shuí)知道可能是哪棵樹(shù)？生回答。

　　4、當堂檢測：完成課本54頁(yè)6題，獨立完成，小組長(cháng)批改，當堂校正。

　　四、回顧整理，反思提升。

　　這節課你都學(xué)到了什么？生談收獲。

　　最后送大家一句話(huà)：課件出示。數對找文字，謎底：學(xué)好數學(xué)，其樂(lè )無(wú)窮。

　　《對數的運算性質(zhì)》數學(xué)教案 10

　　教學(xué)目標：

　　1.進(jìn)一步理解對數函數的性質(zhì)，能運用對數函數的相關(guān)性質(zhì)解決對數型函數的常見(jiàn)問(wèn)題

　　2.培養學(xué)生數形結合的思想，以及分析推理的能力

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　對數函數性質(zhì)的應用

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　對數函數的性質(zhì)向對數型函數的演變延伸

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、問(wèn)題情境

　　1.復習對數函數的性質(zhì)

　　2.回答下列問(wèn)題

　　(1)函數y=log2x的值域是 ;

　　(2)函數y=log2x(x≥1)的值域是 ;

　　(3)函數y=log2x(0

　　3.情境問(wèn)題

　　函數y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢?

　　二、學(xué)生活動(dòng)

　　探究完成情境問(wèn)題

　　三、數學(xué)運用

　　例1 求函數y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域

　　練習：

　　(1)已知函數y=log2x的'值域是[-2，3]，則x的范圍是________________

　　(2)函數 ，x(0，8]的值域是

　　(3)函數y=log (x2-6x+17)的值域

　　(4)函數 的值域是_______________

　　例2 判斷下列函數的奇偶性：

　　(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)

　　例3 已知loga 0.75>1，試求實(shí)數a 取值范圍

　　例4 已知函數y=loga(1-ax)(a>0，a≠1)

　　(1)求函數的定義域與值域;

　　(2)求函數的單調區間

　　練習：

　　1.下列函數(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域為R的有 (請寫(xiě)出所有正確結論的序號)

　　2.函數y=lg( -1)的圖象關(guān)于 對稱(chēng)

　　3.已知函數 (a>0，a≠1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，那么實(shí)數m=

　　4.求函數 ，其中x [ ，9]的值域

　　四、要點(diǎn)歸納與方法小結

　　(1)借助于對數函數的性質(zhì)研究對數型函數的定義域與值域;

　　(2)換元法;

　　(3)能畫(huà)出較復雜函數的圖象，根據圖象研究函數的性質(zhì)(數形結合)

　　五、作業(yè)

　　課本P70～71-4，5，10，11

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