數學(xué)的對數教案
數學(xué)的對數教案
教學(xué)目標
1．理解對數的概念，掌握對數的運算性質(zhì)．
(1) 了解對數式的由來(lái)和含義，清楚對數式中各字母的取值范圍及與指數式之間的關(guān)系．能認識到指數與對數運算之間的互逆關(guān)系．
(2) 會(huì )利用指數式的運算推導對數運算性質(zhì)和法則，能用符號語(yǔ)言和文字語(yǔ)言描述對數運算法則，并能利用運算性質(zhì)完成簡(jiǎn)單的對數運算．
(3) 能根據概念進(jìn)行指數與對數之間的互化．
2．通過(guò)對數概念的學(xué)習和對數運算法則的探究及證明，培養學(xué)生從特殊到一般的概括思維能力，滲透化歸的思想，培養學(xué)生的邏輯思維能力．
3．通過(guò)對數概念的學(xué)習，培養學(xué)生對立統一，相互聯(lián)系，相互轉化的思想．通過(guò)對數運算法則的探究，使學(xué)生善于發(fā)現問(wèn)題，揭示數學(xué)規律從而調動(dòng)學(xué)生思維的積極參與，培養學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力及大膽探索，實(shí)事求是的科學(xué)精神．
教學(xué)建議
教材分析
(1) 對數既是一個(gè)重要的概念，又是一種重要的運算，而且它是與指數概念緊密相連的．它們是對同一關(guān)系從不同角度的刻畫(huà)，表示為當 時(shí)， ．所以指數式 中的底數，指數，冪與對數式 中的底數，對數，真數的關(guān)系可以表示如下：
(2) 本節的教學(xué)重點(diǎn)是對數的定義和運算性質(zhì)，難點(diǎn)是對數的概念．
對數首先作為一種運算，由 引出的，在這個(gè)式子中已知一個(gè)數 和它的指數求冪的運算就是指數運算，而已知一個(gè)數和它的冪求指數就是對數運算(而已知指數和冪求這個(gè)數的運算就是開(kāi)方運算)，所以從方程角度來(lái)看待的話(huà)，這個(gè)式子有三個(gè)量，知二求一．恰好可以構成以上三種運算，所以引入對數運算是很自然的，也是很重要的，也就完成了對 的全面認識．此外對數作為一種運算除了認識運算符號“ ”以外，更重要的是把握運算法則，以便正確完成各種運算，由于對數與指數在概念上相通，使得對數法則的推導應借助指數運算法則來(lái)完成，脫到過(guò)程又加深了指對關(guān)系的認識，自然應成為本節的重點(diǎn)，特別予以關(guān)注．
對數運算的符號的認識與理解是學(xué)生認識對數的一個(gè)障礙，其實(shí) 與+， 等符號一樣表示一種運算，不過(guò)對數運算的符號寫(xiě)在前面，學(xué)生不習慣，所以在認識上感到有些困難．
教法建議
�。�1）對于對數概念的學(xué)習，一定要緊緊抓住與指數之間的關(guān)系，首先從指數式中理解底數 和真數 的要求，其次對于對數的性質(zhì) 及零和負數沒(méi)有對數的理解也可以通過(guò)指數式來(lái)證明，驗證．同時(shí)在關(guān)系的指導下完成指數式和對數式的互化．
�。�2）對于運算法則的探究，對層次較高的學(xué)生可以采用“概念形成”的學(xué)習方式通過(guò)對具體例子的提出，讓形式的認識由感性上升到理性，由特殊到一般歸納出法則，再利用指數式與對數式的關(guān)系完成證明，而其他法則的證明應引導學(xué)生利用已證結論完成，強化“用數學(xué)”的意識．
�。�3）對運算法則的認識，首先可以類(lèi)比指數運算法則對照記憶，其次強化法則使用的條件或者說(shuō)成立的條件是保證左，右兩邊同時(shí)都有意義，因此要注意每一個(gè)對數式中字母的取值范圍．最后還要讓學(xué)生認清對數運算法則可使高一級的運算轉化為低一級的運算，這樣不僅加快了計算速度，也簡(jiǎn)化了計算方法，顯示了對數計算的優(yōu)越性．
教學(xué)設計示例
對數的運算法則
教學(xué)目標
1．理解并掌握對數性質(zhì)及運算法則，能初步運用對數的性質(zhì)和運算法則解題．
2．通過(guò)法則的探究與推導，培養學(xué)生從特殊到一般的概括思想，滲透化歸思想及邏輯思維能力．
3．通過(guò)法則探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習的積極性．培養大膽探索，實(shí)事求是的科學(xué)精神．
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
重點(diǎn)是對數的運算法則及推導和應用
難點(diǎn)是法則的探究與證明．
教學(xué)方法
引導發(fā)現法
教學(xué)用具
投影儀
教學(xué)過(guò)程
一. 引入新課
我們前面學(xué)習了對數的概念，那么什么叫對數呢?通過(guò)下面的題目來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題．
如果看到 這個(gè)式子會(huì )有何聯(lián)想?
由學(xué)生回答(1) (2) (3) (4) ．
也就要求學(xué)生以后看到對數符號能聯(lián)想四件事．從式子中，可以總結出從概念上講，對數與指數就是一碼事，從運算上講它們互為逆運算的關(guān)系．既然是一種運算，自然就應有相應的運算法則，所以我們今天重點(diǎn)研究對數的運算法則．
二．對數的運算法則(板書(shū))
對數與指數是互為逆運算的，自然應把握兩者的關(guān)系及已知的指數運算法則來(lái)探求對數的運算法則，所以我們有必要先回顧一下指數的運算法則．
由學(xué)生回答后教師可用投影儀打出讓學(xué)生看： ， ， ．
然后直接提出課題：若 是否成立?
由學(xué)生討論并舉出實(shí)例說(shuō)明其不成立(如可以舉 而 )，教師在肯定結論的正確性的同時(shí)再提出
可提示學(xué)生利用剛才的反例，把 5改寫(xiě)成 應為 ，而32=2 ，還可以讓學(xué)生再找幾個(gè)例子， ．之后讓學(xué)生大膽說(shuō)出發(fā)現有什么規律?
由學(xué)生回答應有 成立．
現在它只是一個(gè)猜想，要保證其對任意 都成立，需要給出相應的證明，怎么證呢?你學(xué)過(guò)哪些與之相關(guān)的證明依據呢?
學(xué)生經(jīng)過(guò)思考后找出可以利用對數概念，性質(zhì)及與指數的關(guān)系，再找學(xué)生提出證明的基本思路，即對數問(wèn)題先化成指數問(wèn)題，再利用指數運算法則求解．找學(xué)生試說(shuō)證明過(guò)程，教師可適當提示，然后板書(shū)．
法則出來(lái)以后，要求學(xué)生能 從以下幾方面去認識：
(1) 公式成立的條件是什么?(由學(xué)生指出．注意是每個(gè)真數都大于零，每個(gè)對數式都有意義為使用前提條件)．
(2)能用文字語(yǔ)言敘述這條法則：兩個(gè)正數的積的對數等于這兩個(gè)正數的對數的和．
(3)若真數是三個(gè)正數，結果會(huì )怎樣?很容易可得 ．
(條件同前)
(4)能否利用法則完成下面的運算：
由學(xué)生口答答案后，總結法則從左到右使用運算的級別降低了，從右到左運算是升級運算，要求運算從雙向把握．然后提出新問(wèn)題：
可由學(xué)生說(shuō)出 ．得到大家認可后，再讓學(xué)生完成證明．
證明：設 則 ，由指數運算法則得
教師在肯定其證明過(guò)程的同時(shí)，提出是否還有其它的證明方法?能否用上剛才的結論?
有的學(xué)生可能會(huì )提出把 看成 再用法則，但無(wú)法解決 計算問(wèn)題，再引導學(xué)生如何回避 的問(wèn)題．經(jīng)思考可以得到如下證法
或證明如下
再移項可得證．以上兩種證明方法都體現了化歸的思想，而且后面的證法中使用的拆分技巧“化減為加”也是會(huì )經(jīng)常用到的．最后板書(shū)法則2，并讓學(xué)生用文字語(yǔ)言敘述法則2．(兩個(gè)正數的商的對數等于這兩個(gè)正數的對數的差)
計算后再提出剛才沒(méi)有解決的問(wèn)題即 并將其一般化改為 學(xué)生在說(shuō)出結論的同時(shí)就可給出證明如下：
設 則 ， ．教師還可讓學(xué)生思考是否還有其它證明方法，可在課下研究．
將三條法則寫(xiě)在一起，用投影儀打出，并與指數的法則進(jìn)行對比．然后要求學(xué)生從以下幾個(gè)方面認識法則
(1) 了解法則的由來(lái)．(怎么證)
(2) 掌握法則的內容．(用符號語(yǔ)言和文字語(yǔ)言敘述)
(3) 法則使用的條件．(使每一個(gè)對數都有意義)
(4) 法則的功能．(要求能正反使用)
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