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高中數學(xué)必修課和知識點(diǎn)筆記
在我們的學(xué)習時(shí)代，大家最不陌生的就是知識點(diǎn)吧！知識點(diǎn)有時(shí)候特指教科書(shū)上或考試的知識。還在為沒(méi)有系統的知識點(diǎn)而發(fā)愁嗎？以下是小編收集整理的高中數學(xué)必修課和知識點(diǎn)筆記，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
第一章：集合和函數概念：
一、集合相關(guān)概念
1．集合的含義
2．集合中元素的三個(gè)特征：
�。�1）元素的確定性如：世界上的山
�。�2）元素的互異性，如：由HAPPY由字母組成的集合{H，A，P，Y}
�。�3）元素的無(wú)序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}表示同一集
3．集合表示：{…}如：{我�；@球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
�。�1）用拉丁字母表示集合：A={我�；@球隊員}，B={1，2，3，4
�。�2）集合表示法：列舉法和描述法。
注：常用數集及其記法：XKb1．Com
記錄非負整數集（即自然數集）：N
正整數集：N*或N
整數集：Z
有理數集：Q
實(shí)數集：R
1）列舉法：{a，b，c……}
2）描述方法：在大括號中描述集合元素的公共屬性，表示集合{x？R|x—3>2}，{x|x—3>2}
3）語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4）Venn圖：
4、集合分類(lèi)：
�。�1）有限收集有限個(gè)元素
�。�2）有無(wú)限個(gè)元素的無(wú)限集合
�。�3）不含任何元素的空集合例：{x|x2=—5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1．包含關(guān)系—子集
注：有兩種可能性
�。�1）A是B的一部分，；
�。�2）A與B相同。
相反，集合A不包括在集合中B，或者集合B不包括集合A，記作AB或BA
2．相等關(guān)系：A=B（5≥5，且5≤5，則5=5）實(shí)
例：設A={x|x2—1=0}B={—1，1}元素相同，兩集相等
即：
�、偃魏我患际撬约旱淖蛹�。AíA
�、谡孀蛹喝绻鸄íB，且A1B也就是說(shuō)，集合A是集合B的真子集，記錄下來(lái)AB（或BA）
�、廴绻鸄íB，BíC，那么AíC
�、苋绻鸄íB同時(shí)BíA那么A=B
3．不含任何元素的集合稱(chēng)為空集，記為Φ
規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4．子集數：
含有2個(gè)n個(gè)元素的集合n個(gè)子集，2n—真子集1，含2n—一個(gè)非空子集，含2個(gè)n—一個(gè)非空真子集
三、集合運算
運算類(lèi)型的交集和補集
定義所有屬于A(yíng)和B的元素的集合，稱(chēng)為A，B的交集．記作AB（讀作‘A交B’），即AB={x|xA，且xB｝．
由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合稱(chēng)為A，B的并集．記作：AB（讀作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB}）．
第二章：基本初等函數：
一、指數函數
�。ㄒ唬┲笖岛椭笖祪绲倪\算
1．根式概念：一般來(lái)說(shuō)，如果，則稱(chēng)為次方根（nthroot），其中>1，且∈*．
當是奇數時(shí)，正數的次方根是正數，負數的次方根是負數．此時(shí)，次方根用符號表示．叫根式（radical），這叫根指數（radicalexponent），被稱(chēng)為被開(kāi)方數（radicand）．
當是偶數時(shí)，有兩個(gè)正方根，這兩個(gè)數是相反的此時(shí)，正數正方根用符號表示，負方根用符號表示．正方根和負方根可合并±（>0）．由此可得：負數無(wú)偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。
注：當是奇數時(shí)，當是偶數時(shí)，2．分數指數冪
正數分數指數冪的意義，規定：
0正分數指數米等于0，0負分數指數米毫無(wú)意義
指出：在規定了分數指數權利的意義后，指數的概念從整數指數推廣到理數指數，因此整數指數權利的計算性質(zhì)也可以推廣到理數指數權利．
3．實(shí)數指數冪的運算性質(zhì)
�。ǘ┲笖岛瘮导捌湫再|(zhì)
1．指數函數概念：一般來(lái)說(shuō)，函數稱(chēng)為指數函數（exponential），x是自變量，函數的定義域是R．
注：指數函數底數的值范圍不能為負、零和1．
2．指數函數的圖像和性質(zhì)
第三章：第三章函數的應用
1．函數零點(diǎn)的概念：對于函數，使成立的實(shí)數稱(chēng)為函數零點(diǎn)。
2．函數零點(diǎn)的意義：函數零點(diǎn)是方程實(shí)數根，即函數圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標。
方程中有實(shí)數根函數的圖像和軸有交點(diǎn)函數的零點(diǎn)．
3．函數零點(diǎn)的求法：
求函數零點(diǎn)：
�。�1）（代數法）求方程實(shí)數根；
�。�2）對于不能使用求根公式的方程，可以將其與函數圖像連接起來(lái)，并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn)．
四、二次函數零點(diǎn)：
二次函數．
1）△>0．方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，二次函數圖像和軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數有兩個(gè)零點(diǎn)．2）△=0．方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數圖像與軸有交點(diǎn)，二次函數有二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．
3）△<方程無(wú)實(shí)根，二次函數圖像與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數無(wú)零點(diǎn)。
拓展閱讀：高一數學(xué)必修1函數的知識點(diǎn)歸納
高一數學(xué)必修1函數知識點(diǎn)1：反比函數
形如y=k/x（k為常數且k≠0）函數，稱(chēng)為反比例函數。
自變量x的值范圍不等于0的所有實(shí)數。
反比函數圖像性質(zhì)：
對比函數的圖像是雙曲線(xiàn)。
因為反比例函數屬于奇函數，所以有f（—x）=—f（x），原點(diǎn)對稱(chēng)圖像。
此外，從反比例函數的分析可以得出結論，在反比例函數的圖像上取一點(diǎn)，并垂直于兩個(gè)坐標軸。由兩個(gè)垂直腳和原點(diǎn)包圍的矩形面積為固定值∣k∣。
當k分別為正和負（2和—2）時(shí)，上面給出了函數圖像。
當K>0時(shí)，反比例函數圖像通過(guò)一個(gè)和三個(gè)象限
當K<0時(shí)，反比例函數圖像通過(guò)二象限和四象限
反比函數圖像只能無(wú)限趨向于坐標軸，不能與坐標軸相交。
知識點(diǎn)：
1．兩個(gè)坐標軸的垂線(xiàn)段在過(guò)反比例函數圖像上的任何一點(diǎn)上，這兩個(gè)垂線(xiàn)段和坐標軸周?chē)木匦蚊娣e為|k|。
2．雙曲線(xiàn)y=k/x，若在分母上加減任何實(shí)數（即y=k/（x±m）m為常數），相當于將雙曲線(xiàn)圖像向左或向右平移一個(gè)單位。（加一個(gè)數時(shí)向左平移，減一個(gè)數時(shí)向右平移）
高一數學(xué)必修1函數知識點(diǎn)二：對數函數
對數函數的一般形式是，它實(shí)際上是指數函數的反函數。因此，指數函數中對a的規定也適用于對數函數。
不同大小a所表示的函數圖形：
對數函數的圖形只是指數函數的圖形y=x對稱(chēng)圖形，因為它們是反函數。
�。�1）對數函數的定義域大于0的實(shí)數集合。
�。�2）對數函數的值域為全實(shí)數集合。
�。�3）函數總是通過(guò)（1，0）。
�。�4）a大于1時(shí)，單調遞增函數并凸起；a當小于1大于0時(shí)，函數為單調遞減函數，并凹陷。
�。�5）顯然對數函數是無(wú)限的。
高一數學(xué)必修1函數知識點(diǎn)三：二次函數
I．定義和定義表達式
自變量x和因變量y一般有以下關(guān)系：y=ax^2 bx c
�。╝，b，c為常數，a≠而且a決定了函數的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，向上開(kāi)口，a<0時(shí)，開(kāi)口方向下，IaI也可以決定開(kāi)口的大小，IaI開(kāi)口越大越小。IaI開(kāi)口越小越大．）
則稱(chēng)y為x二次函數。
二次函數表達式的右側通常是二次三項式。
II．三次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2 bx c（a，b，c為常數，a≠0）
頂點(diǎn)式：y=a（x—h）^2 k【拋物線(xiàn)頂點(diǎn)P（h，k）]
交點(diǎn)式：y=a（x—x？）（x—x？）[僅限于與x軸的交點(diǎn)A（x？，0）和B（x？，0）拋物線(xiàn)]
注：在三種形式的相互轉換中，有以下關(guān)系：
h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4ax？，x？=（—b±√b^2—4ac）/2a
III．二次函數圖像
在平面直角坐標系中制作二次函數y=x^二次函數，二次函數的圖像是拋物線(xiàn)。
IV．拋物線(xiàn)的性質(zhì)
1．拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=—b/2a。對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的唯一交點(diǎn)是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。
特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸為y軸（即直線(xiàn)）x=0）
2．拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標為
P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a）
當—b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當Δ=b^2—4ac=0時(shí)，P在x軸上。
三、二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。
當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當a<0點(diǎn)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。
|a|拋物線(xiàn)越大，開(kāi)口越小。
高一數學(xué)必修1函數知識點(diǎn)4：一次函數
一、定義與定義：
自變量x與因變量y有以下關(guān)系：
y=kx b
此時(shí)稱(chēng)y是x一次函數。
特別地，當b=0時(shí)，y是x的正比函數。
即：y=kx（k為常數，k≠0）
二、一次函數的性質(zhì)：
1．y變化值與相應的x變化值成正比，比值為k：y=kx b（k為任何不為零的實(shí)數b取任何實(shí)數）
2．當x=0時(shí)，b是函數在y軸上的截距。
三、一次函數的圖像和性質(zhì)：
1．方法和圖形：通過(guò)以下三個(gè)步驟
�。�1）列表；
�。�2）描點(diǎn)；
�。�3）連接可以制作一個(gè)函數圖像—一條直線(xiàn)。因此，一個(gè)函數的圖像只需要知道2點(diǎn)并連接到一條直線(xiàn)。（通常找到函數圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)）
2．性質(zhì)：
�。�1）函數上的任何一點(diǎn)P（x，y），都滿(mǎn)意等式：y=kx b。
�。�2）函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是（0，b），總是交于x軸（—b/k，0）正比函數的圖像總是超過(guò)原點(diǎn)。
3．k，b函數圖像的象限：
當k>0時(shí)，直線(xiàn)必須通過(guò)一、三象限，y隨x的增加而增加；
當k<0時(shí)，直線(xiàn)必須通過(guò)二、四象限，y隨著(zhù)x的增加而減少。
當b>0時(shí)，直線(xiàn)必須通過(guò)一、二象限；
當b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)
當b<0時(shí)，直線(xiàn)必須通過(guò)三、四象限。
特別地，當b=O直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示正比函數的圖像。
這時(shí)，當k>0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限；當k<0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)二、四象限。
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