高一數學(xué)必修二重點(diǎn)知識筆記

高一數學(xué)必修二重點(diǎn)知識筆記1

　　(一)導數第一定義

　　設函數y=f(x)在點(diǎn)x0的某個(gè)領(lǐng)域內有定義，當自變量x在x0處有增量△x(x0+△x也在該鄰域內)時(shí)，相應地函數取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);如果△y與△x之比當△x→0時(shí)極限存在，則稱(chēng)函數y=f(x)在點(diǎn)x0處可導，并稱(chēng)這個(gè)極限值為函數y=f(x)在點(diǎn)x0處的導數記為f'(x0),即導數第一定義

　　(二)導數第二定義

　　設函數y=f(x)在點(diǎn)x0的某個(gè)領(lǐng)域內有定義，當自變量x在x0處有變化△x(x-x0也在該鄰域內)時(shí)，相應地函數變化△y=f(x)-f(x0);如果△y與△x之比當△x→0時(shí)極限存在，則稱(chēng)函數y=f(x)在點(diǎn)x0處可導，并稱(chēng)這個(gè)極限值為函數y=f(x)在點(diǎn)x0處的.導數記為f'(x0),即導數第二定義

　　(三)導函數與導數

　　如果函數y=f(x)在開(kāi)區間I內每一點(diǎn)都可導，就稱(chēng)函數f(x)在區間I內可導。這時(shí)函數y=f(x)對于區間I內的每一個(gè)確定的x值，都對應著(zhù)一個(gè)確定的導數，這就構成一個(gè)新的函數，稱(chēng)這個(gè)函數為原來(lái)函數y=f(x)的導函數，記作y',f'(x),dy/dx,df(x)/dx。導函數簡(jiǎn)稱(chēng)導數。

　　(四)單調性及其應用

　　1.利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟

　　(1)求f(x)

　　(2)確定f(x)在(a，b)內符號(3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數;若f(x)

　　2.用導數求多項式函數單調區間的一般步驟

　　(1)求f(x)

　　(2)f(x)>0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間;f(x)

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　　概率性質(zhì)與公式

　　(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特別地，如果A與B互不相容，則P(A+B)=P(A)+P(B);

　　(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特別地，如果B包含于A(yíng)，則P(A-B)=P(A)-P(B);

　　(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特別地，如果A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B);

　　(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，貝葉斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;

　　如果一個(gè)事件B可以在多種情形(原因)A1,A2,....,An下發(fā)生，則用全概率公式求B發(fā)生的'概率;如果事件B已經(jīng)發(fā)生，要求它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式.

　　(5)二項概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.當一個(gè)問(wèn)題可以看成n重貝努力試驗(三個(gè)條件：n次重復，每次只有A與A的逆可能發(fā)生，各次試驗結果相互獨立)時(shí)，要考慮二項概率公式.

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