高一數學(xué)必修知識點(diǎn)總結
總結是指對某一階段的工作、學(xué)習或思想中的經(jīng)驗或情況加以總結和概括的書(shū)面材料，它可以有效鍛煉我們的語(yǔ)言組織能力，因此，讓我們寫(xiě)一份總結吧。那么你知道總結如何寫(xiě)嗎？以下是小編幫大家整理的高一數學(xué)必修知識點(diǎn)總結，歡迎大家分享。
高一數學(xué)必修知識點(diǎn)總結 1
一、集合有關(guān)概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個(gè)特性：
(1)元素的確定性如：世界上的山
(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H，A，P，Y}
(3)元素的無(wú)序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一個(gè)集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數集及其記法：
非負整數集(即自然數集)記作：N
正整數集：N_或N+
整數集：Z
有理數集：Q
實(shí)數集：R
(1)列舉法：{a，b，c……}
(2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合{xR|x-3>2}，{x|x-3>2}
(3)語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
(4)Venn圖：
4、集合的分類(lèi)：
(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合
(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，；(2)A與B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA
2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設A={x|x2-1=0}B={-1，1}“元素相同則兩集合相等”
即：
�、偃魏我粋�(gè)集合是它本身的子集。AíA
�、谡孀蛹喝绻鸄íB，且A1B那就說(shuō)集合A是集合B的.真子集，記作AB(或BA)
�、廴绻鸄íB，BíC，那么AíC
�、苋绻鸄íB同時(shí)BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集個(gè)數：
有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-1個(gè)非空子集，含有2n-1個(gè)非空真子集
三、集合的運算
運算類(lèi)型交集并集補集
定義由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝。
由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A，B的并集。記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB})。
高一數學(xué)必修知識點(diǎn)總結 2
空間直角坐標系定義：
過(guò)定點(diǎn)O，作三條互相垂直的數軸，它們都以O為原點(diǎn)且一般具有相同的長(cháng)度單位、這三條軸分別叫做x軸(橫軸)、y軸(縱軸)、z軸(豎軸)；統稱(chēng)坐標軸、通常把x軸和y軸配置在水平面上，而z軸則是鉛垂線(xiàn)；它們的正方向要符合右手規則，即以右手握住z軸，當右手的四指從正向x軸以π/2角度轉向正向y軸時(shí)，大拇指的指向就是z軸的正向，這樣的三條坐標軸就組成了一個(gè)空間直角坐標系，點(diǎn)O叫做坐標原點(diǎn)。
1、右手直角坐標系
�、儆沂种苯亲鴺讼档慕⒁巹t：x軸、y軸、z軸互相垂直，分別指向右手的拇指、食指、中指；
�、谝阎c(diǎn)的`坐標P(x，y，z)作點(diǎn)的方法與步驟(路徑法)：
沿x軸正方向(x>0時(shí))或負方向(x<0時(shí))移動(dòng)|x|個(gè)單位，再沿y軸正方向(y>0時(shí))或負方向(y<0時(shí))移動(dòng)|y|個(gè)單位，最后沿x軸正方向(z>0時(shí))或負方向(z<>
�、垡阎c(diǎn)的位置求坐標的方法：
過(guò)P作三個(gè)平面分別與x軸、y軸、z軸垂直于A(yíng)，B，C，點(diǎn)A，B，C在x軸、y軸、z軸的坐標分別是a，b，c則(a，b，c)就是點(diǎn)P的坐標。
2、在x軸上的點(diǎn)分別可以表示為(a，0，0)，(0，b，0)，(0，0，c)。
在坐標平面xOy，xOz，yOz內的點(diǎn)分別可以表示為(a，b，0)，(a，0，c)，(0，b，c)。
3、點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于x軸的對稱(chēng)點(diǎn)的坐標為(a，-b，-c)；
點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于y軸的對稱(chēng)點(diǎn)的坐標為(-a，b，-c)；
點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于z軸的對稱(chēng)點(diǎn)的坐標為(-a，-b，c)；
點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于坐標平面xOy的對稱(chēng)點(diǎn)為(a，b，-c)；
點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于坐標平面xOz的對稱(chēng)點(diǎn)為(a，-b，c)；
點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于坐標平面yOz的對稱(chēng)點(diǎn)為(-a，b，c)；
點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)(-a，-b，-c)。
4、已知空間兩點(diǎn)P(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)，則線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)坐標為
5、空間兩點(diǎn)間的距離公式
已知空間兩點(diǎn)P(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)，則兩點(diǎn)的距離為特殊點(diǎn)A(x，y，z)到原點(diǎn)O的距離為
6、以C(x0，y0，z0)為球心，r為半徑的球面方程為
特殊地，以原點(diǎn)為球心，r為半徑的球面方程為x2+y2+z2=r2
高一數學(xué)必修知識點(diǎn)總結 3
集合間的基本關(guān)系
1.子集，A包含于B，記為：，有兩種可能
(1)A是B的一部分，
(2)A與B是同一集合，A=B，A、B兩集合中元素都相同。
反之:集合A不包含于集合B,記作。
如：集合A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4}，三個(gè)集合的關(guān)系可以表示為，，B=C。A是C的子集，同時(shí)A也是C的真子集。
2.真子集:如果A?B,且A?B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。Φ是任何集合的子集。
4、有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-2個(gè)非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，則集合A有25=32個(gè)子集，25-1=31個(gè)真子集，25-2=30個(gè)非空真子集。
例：集合共有個(gè)子集。(13年高考第4題，簡(jiǎn)單)
練習：A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，請問(wèn)A集合有多少個(gè)子集，并寫(xiě)出子集，B集合有多少個(gè)非空真子集，并將其寫(xiě)出來(lái)。
解析：
集合A有3個(gè)元素，所以有23=8個(gè)子集。分別為：①不含任何元素的子集Φ；②含有1個(gè)元素的.子集{1}{2}{3}；③含有兩個(gè)元素的子集{1,2}{1,3}{2,3}；④含有三個(gè)元素的子集{1,2,3}。
集合B有4個(gè)元素，所以有24-2=14個(gè)非空真子集。具體的子集自己寫(xiě)出來(lái)。
此處這么羅嗦主要是為了讓同學(xué)們注意寫(xiě)的順序，數學(xué)就是要講究嚴謹性和邏輯性的。一定要養成自己的邏輯習慣。如果就是為了提高計算能力倒不如直接去菜場(chǎng)賣(mài)菜算了，絕對能飛速提高的，那學(xué)數學(xué)也沒(méi)什么必要了。
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棱錐
棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐
棱錐的的性質(zhì)：
(1)側棱交于一點(diǎn)。側面都是三角形
(2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方
正棱錐
正棱錐的定義：如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。
正棱錐的`性質(zhì)：
(1)各側棱交于一點(diǎn)且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。
(3)多個(gè)特殊的直角三角形
esp：
a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線(xiàn)定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。
b、四面體中有三對異面直線(xiàn)，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。
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一、集合及其表示
1、集合的含義：
“集合”這個(gè)詞首先讓我們想到的是上體育課或者開(kāi)會(huì )時(shí)老師經(jīng)常喊的“全體集合”。數學(xué)上的“集合”和這個(gè)意思是一樣的，只不過(guò)一個(gè)是動(dòng)詞一個(gè)是名詞而已。
所以集合的'含義是：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，簡(jiǎn)稱(chēng)集，其中每一個(gè)對象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同學(xué)就構成了一個(gè)集合，每一個(gè)同學(xué)就稱(chēng)為這個(gè)集合的元素。
2、集合的表示
通常用大寫(xiě)字母表示集合，用小寫(xiě)字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬于集合A，記作d?A。
有一些特殊的集合需要記憶：
非負整數集(即自然數集)N正整數集N_或N+
整數集Z有理數集Q實(shí)數集R
集合的表示方法：列舉法與描述法。
�、倭信e法：{a,b,c……}
�、诿枋龇ǎ簩⒓现械脑氐墓矊傩悦枋龀鰜�(lái)。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
�、壅Z(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素
A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數組元素(x，y)，集合B中只有元素y。
3、集合的三個(gè)特性
(1)無(wú)序性
指集合中的元素排列沒(méi)有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。
例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：，A=B
注意：該題有兩組解。
(2)互異性
指集合中的元素不能重復，A={2,2}只能表示為{2}
(3)確定性
集合的確定性是指組成集合的元素的性質(zhì)必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。
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【公式一】
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
【公式二】
設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關(guān)系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
【公式三】
任意角α與-α的三角函數值之間的關(guān)系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
【公式四】
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關(guān)系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
【公式五】
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關(guān)系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
【公式六】
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關(guān)系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
【高一數學(xué)函數復習資料】
一、定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b
則此時(shí)稱(chēng)y是x的一次函數。
特別地，當b=0時(shí)，y是x的正比例函數。
即：y=kx(k為常數，k≠0)
二、一次函數的性質(zhì)：
的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k為任意不為零的'實(shí)數b取任何實(shí)數)
當x=0時(shí)，b為函數在y軸上的截距。
三、一次函數的圖像及性質(zhì)：
作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟
(1)列表；
(2)描點(diǎn)；
(3)連線(xiàn)，可以作出一次函數的圖像——一條直線(xiàn)。因此，作一次函數的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線(xiàn)即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))
性質(zhì)：(1)在一次函數上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿(mǎn)足等式：y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。
，b與函數圖像所在象限：
當k>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；
當k
當b>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、二象限；
當b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)
當b
特別地，當b=O時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。
這時(shí)，當k>0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限；當k
四、確定一次函數的表達式：
已知點(diǎn)A(x1，y1)；B(x2，y2)，請確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數的表達式。
(1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。
(2)因為在一次函數上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿(mǎn)足等式y=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函數的表達式。
五、一次函數在生活中的應用：
當時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。
當水池抽水速度f(wàn)一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：(不全，希望有人補充)
求函數圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
求與x軸平行線(xiàn)段的中點(diǎn)：|x1-x2|/2
求與y軸平行線(xiàn)段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2
求任意線(xiàn)段的長(cháng)：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)
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解三角形
(1)正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題.
(2)應用
能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.
數列
(1)數列的概念和簡(jiǎn)單表示法
�、倭私鈹盗械母拍詈蛶追N簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖象、通項公式).
�、诹私鈹盗惺亲宰兞繛檎麛档囊活�(lèi)函數.
(2)等差數列、等比數列
�、倮斫獾炔顢盗�、等比數列的概念.
�、谡莆盏炔顢盗�、等比數列的'通項公式與前項和公式.
�、勰茉诰唧w的問(wèn)題情境中,識別數列的等差關(guān)系或等比關(guān)系,并能用有關(guān)知識解決相應的問(wèn)題.
�、芰私獾炔顢盗信c一次函數、等比數列與指數函數的關(guān)系.
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知識點(diǎn)總結
本節知識包括函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱(chēng)性和函數的圖象等知識點(diǎn)。函數的單調性、函數的奇偶性、函數的`周期性、函數的最值、函數的對稱(chēng)性是學(xué)習函數的圖象的基礎，函數的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個(gè)知識點(diǎn)，函數的圖象就迎刃而解了。
一、函數的單調性
1、函數單調性的定義
2、函數單調性的判斷和證明：
(1)定義法
(2)復合函數分析法
(3)導數證明法
(4)圖象法
二、函數的奇偶性和周期性
1、函數的奇偶性和周期性的定義
2、函數的奇偶性的判定和證明方法
3、函數的周期性的判定方法
三、函數的圖象
1、函數圖象的作法
(1)描點(diǎn)法
(2)圖象變換法
2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱(chēng)變換、翻折變換。
常見(jiàn)考法
本節是段考和高考必不可少的考查內容，是段考和高考考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數學(xué)的每一章聯(lián)合考查，多屬于拔高題。多考查函數的單調性、最值和圖象等。
誤區提醒
1、求函數的單調區間，必須先求函數的定義域，即遵循“函數問(wèn)題定義域優(yōu)先的原則”。
2、單調區間必須用區間來(lái)表示，不能用集合或不等式，單調區間一般寫(xiě)成開(kāi)區間，不必考慮端點(diǎn)問(wèn)題。
3、在多個(gè)單調區間之間不能用“或”和“ ”連接，只能用逗號隔開(kāi)。
4、判斷函數的奇偶性，首先必須考慮函數的定義域，如果函數的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則函數一定是非奇非偶函數。
5、作函數的圖象，一般是首先化簡(jiǎn)解析式，然后確定用描點(diǎn)法或圖象變換法作函數的圖象。
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空間中的平行關(guān)系
1、直線(xiàn)與平面平行(核心)
定義：直線(xiàn)和平面沒(méi)有公共點(diǎn)
判定：不在一個(gè)平面內的一條直線(xiàn)和平面內的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)平行于此平面(由線(xiàn)線(xiàn)平行得出)
性質(zhì)：一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線(xiàn)就和兩平面的交線(xiàn)平行
2、平面與平面平行
定義：兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)
判定：一個(gè)平面內有兩條相交直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行
性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內的直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面；如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。
3、常利用三角形中位線(xiàn)、平行四邊形對邊、已知直線(xiàn)作一平面找其交線(xiàn)
空間中的垂直問(wèn)題
(1)線(xiàn)線(xiàn)、面面、線(xiàn)面垂直的定義
�、賰蓷l異面直線(xiàn)的垂直：如果兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直。
�、诰�(xiàn)面垂直：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內的任何一條直線(xiàn)垂直，就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面垂直。
�、燮矫婧推矫娲怪保喝绻麅蓚�(gè)平面相交，所成的二面角(從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角)，就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直。
(2)垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理
�、倬�(xiàn)面垂直判定定理和性質(zhì)定理
判定定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直這個(gè)平面。
性質(zhì)定理：如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行。
�、诿婷娲怪钡呐卸ǘɡ砗托再|(zhì)定理
判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的`一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直。
性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內垂直于他們的交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面。
函數的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數，那么f(x)=f(-x)；
(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則f(0)=0(可用于求參數)；
(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0)；
(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性；
(5)奇函數在對稱(chēng)的單調區間內有相同的單調性；偶函數在對稱(chēng)的單調區間內有相反的單調性；
復合函數的有關(guān)問(wèn)題
(1)復合函數定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域(即f(x)的定義域)；研究函數的問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
(2)復合函數的單調性由“同增異減”判定；
函數圖像(或方程曲線(xiàn)的對稱(chēng)性)
(1)證明函數圖像的對稱(chēng)性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱(chēng)中心(對稱(chēng)軸)的對稱(chēng)點(diǎn)仍在圖像上；
(2)證明圖像C1與C2的對稱(chēng)性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對稱(chēng)中心(對稱(chēng)軸)的對稱(chēng)點(diǎn)仍在C2上，反之亦然；
(3)曲線(xiàn)C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱(chēng)曲線(xiàn)C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0)；
(4)曲線(xiàn)C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對稱(chēng)曲線(xiàn)C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0；
(5)若函數y=f(x)對x∈R時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng),高中數學(xué)；
(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=對稱(chēng)。
空間角問(wèn)題
�。�1）直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角
�、賰善叫兄本�(xiàn)所成的角：規定為0。
�、趦蓷l相交直線(xiàn)所成的角：兩條直線(xiàn)相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線(xiàn)所成的角。③兩條異面直線(xiàn)所成的角：過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別作與兩條異面直線(xiàn)a，b平行的直線(xiàn)a,b，形成兩條相交直線(xiàn)，這兩條相交直線(xiàn)所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線(xiàn)所成的角。
�。�2）直線(xiàn)和平面所成的角
�、倨矫娴钠叫芯�(xiàn)與平面所成的角：規定為0。
�、谄矫娴拇咕�(xiàn)與平面所成的角：規定為90。
�、燮矫娴男本�(xiàn)與平面所成的角：平面的一條斜線(xiàn)和它在平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線(xiàn)和這個(gè)平面所成的角。
求斜線(xiàn)與平面所成角的思路類(lèi)似于求異面直線(xiàn)所成角：“一作，二證，三計算”。
空間直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系
�、� 異面直線(xiàn)定義：不同在任何一個(gè)平面內的兩條直線(xiàn)
�、� 異面直線(xiàn)性質(zhì)：既不平行,又不相交.
�、� 異面直線(xiàn)判定：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內一點(diǎn)的直線(xiàn)與平面內不過(guò)該店的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)
�、� 異面直線(xiàn)所成角：作平行,令兩線(xiàn)相交,所得銳角或直角,即所成角.兩條異面直線(xiàn)所成角的范圍是（0°,90°],若兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角,我們就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直.
高一數學(xué)必修知識點(diǎn)總結 10
一、點(diǎn)、線(xiàn)、面概念與符號
平面α、β、γ，直線(xiàn)a、b、c，點(diǎn)A、B、C；
A∈a——點(diǎn)A在直線(xiàn)a上或直線(xiàn)a經(jīng)過(guò)點(diǎn)；
aα——直線(xiàn)a在平面α內；
α∩β= a——平面α、β的交線(xiàn)是a；
α∥β——平面α、β平行；
β⊥γ——平面β與平面γ垂直.
二、點(diǎn)、線(xiàn)、面常用定理
1.異面直線(xiàn)判斷定理
過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內一點(diǎn)的直線(xiàn)，和平面內不過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn).
2.線(xiàn)與線(xiàn)平行的判定定理
(1)平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行；
(2)垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)平行；
(3)如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行；
(4)如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行；
(5)如果一條直線(xiàn)平行于兩個(gè)相交平面，那么這條直線(xiàn)平行于兩個(gè)平面的交線(xiàn).
3.線(xiàn)與線(xiàn)垂直的`判定
若一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面，那么這條直線(xiàn)垂直于平面內所有直線(xiàn).
4.線(xiàn)與面平行的判定
(1)平面外一條直線(xiàn)和平面內一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行；
(2)若兩個(gè)平面平行，則在一個(gè)平面內的任何一條直線(xiàn)必平行于另一個(gè)平面.
高一數學(xué)必修知識點(diǎn)總結 11
1.知識網(wǎng)絡(luò )圖
復數知識點(diǎn)網(wǎng)絡(luò )圖
2.復數中的難點(diǎn)
(1)復數的向量表示法的運算.對于復數的向量表示有些學(xué)生掌握得不好，對向量的運算的幾何意義的靈活掌握有一定的困難.對此應認真體會(huì )復數向量運算的幾何意義，對其靈活地加以證明.
(2)復數三角形式的乘方和開(kāi)方.有部分學(xué)生對運算法則知道，但對其靈活地運用有一定的困難，特別是開(kāi)方運算，應對此認真地加以訓練.
(3)復數的輻角主值的求法.
(4)利用復數的幾何意義靈活地解決問(wèn)題.復數可以用向量表示，同時(shí)復數的模和輻角都具有幾何意義，對他們的`理解和應用有一定難度，應認真加以體會(huì ).
3.復數中的重點(diǎn)
(1)理解好復數的概念，弄清實(shí)數、虛數、純虛數的不同點(diǎn).
(2)熟練掌握復數三種表示法，以及它們間的互化，并能準確地求出復數的模和輻角.復數有代數，向量和三角三種表示法.特別是代數形式和三角形式的互化，以及求復數的模和輻角在解決具體問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用到，是一個(gè)重點(diǎn)內容.
(3)復數的三種表示法的各種運算，在運算中重視共軛復數以及模的有關(guān)性質(zhì).復數的運算是復數中的主要內容，掌握復數各種形式的運算，特別是復數運算的幾何意義更是重點(diǎn)內容.
(4)復數集中一元二次方程和二項方程的解法.
高一數學(xué)必修知識點(diǎn)總結 12
1.多面體的結構特征
(1)棱柱有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是平行四邊形，每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行。
正棱柱：側棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多邊形，側棱垂直于底面，側面是矩形。
(2)棱錐的底面是任意多邊形，側面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。
正棱錐：底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的`棱錐叫做正棱錐.特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體.反過(guò)來(lái)，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心。
(3)棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形。
2.旋轉體的結構特征
(1)圓柱可以由矩形繞一邊所在直線(xiàn)旋轉一周得到.
(2)圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線(xiàn)旋轉一周得到.
(3)圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線(xiàn)旋轉一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線(xiàn)旋轉半周得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到。
(4)球可以由半圓面繞直徑旋轉一周或圓面繞直徑旋轉半周得到。
3.空間幾何體的三視圖
空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側視圖、俯視圖。
三視圖的長(cháng)度特征：“長(cháng)對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長(cháng)，側視圖和俯視圖一樣寬.若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線(xiàn)是它們的分界線(xiàn)，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線(xiàn)的畫(huà)法。
4.空間幾何體的直觀(guān)圖
空間幾何體的直觀(guān)圖常用斜二測畫(huà)法來(lái)畫(huà)，基本步驟是：
(1)畫(huà)幾何體的底面
在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫(huà)直觀(guān)圖時(shí)，把它們畫(huà)成對應的x′軸、y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，且使∠x(chóng)′O′y′=45°或135°，已知圖形中平行于x軸、y軸的線(xiàn)段，在直觀(guān)圖中平行于x′軸、y′軸.已知圖形中平行于x軸的線(xiàn)段，在直觀(guān)圖中長(cháng)度不變，平行于y軸的線(xiàn)段，長(cháng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半。
(2)畫(huà)幾何體的高
在已知圖形中過(guò)O點(diǎn)作z軸垂直于xOy平面，在直觀(guān)圖中對應的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線(xiàn)段，在直觀(guān)圖中仍平行于z′軸且長(cháng)度不變。
高一數學(xué)必修知識點(diǎn)總結 13
一、函數的概念與表示
1、映射
(1)映射：設A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應(包括集合A、B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。
注意點(diǎn)：
(1)對映射定義的理解。
(2)判斷一個(gè)對應是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射
2、函數
構成函數概念的三要素
�、俣x域
�、趯▌t
�、壑涤�
兩個(gè)函數是同一個(gè)函數的條件：三要素有兩個(gè)相同
二、函數的解析式與定義域
求函數定義域的主要依據：
(1)分式的分母不為零；
(2)偶次方根的被開(kāi)方數不小于零，零取零次方?jīng)]有意義；
(3)對數函數的真數必須大于零；
(4)指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1；
三、函數的值域
求函數值域的方法
�、僦苯臃ǎ簭淖宰兞縳的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡(jiǎn)單的復合函數；
�、趽Q元法：利用換元法將函數轉化為二次函數求值域，適合根式內外皆為一次式；
�、叟袆e式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值范圍；適合分母為二次且∈R的分式；
�、芊蛛x常數：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時(shí)要畫(huà)圖)；
�、輪握{性法：利用函數的'單調性求值域；
�、迗D象法：二次函數必畫(huà)草圖求其值域；
�、呃脤μ柡瘮�
�、鄮缀我饬x法：由數形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函數
四.函數的奇偶性
1.定義:設y=f(x)，x∈A，如果對于任意∈A，都有，則稱(chēng)y=f(x)為偶函數。
如果對于任意∈A，都有，則稱(chēng)y=f(x)為奇函數。
2.性質(zhì)：
�、賧=f(x)是偶函數y=f(x)的圖象關(guān)于軸對稱(chēng),y=f(x)是奇函數y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng),
�、谌艉瘮礷(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則f(0)=0
�、燮妗榔�=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數的定義域D1，D2，D1∩D2要關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)]
3.奇偶性的判斷
�、倏炊x域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)
�、诳磃(x)與f(-x)的關(guān)系
五、函數的單調性
1、函數單調性的定義：
2、設是定義在M上的函數，若f(x)與g(x)的單調性相反，則在M上是減函數；若f(x)與g(x)的單調性相同，則在M上是增函數。
高一數學(xué)必修知識點(diǎn)總結 14
1、集合的概念
集合是集合論中的不定義的原始概念，教材中對集合的概念進(jìn)行了描述性說(shuō)明：“一般地，把一些能夠確定的不同的對象看成一個(gè)整體，就說(shuō)這個(gè)整體是由這些對象的全體構成的集合(或集)”。理解這句話(huà)，應該把握4個(gè)關(guān)鍵詞：對象、確定的、不同的、整體。
對象――即集合中的元素。集合是由它的元素確定的。
整體――集合不是研究某一單一對象的，它關(guān)注的是這些對象的全體。
確定的――集合元素的確定性――元素與集合的“從屬”關(guān)系。
不同的――集合元素的互異性。
2、有限集、無(wú)限集、空集的意義
有限集和無(wú)限集是針對非空集合來(lái)說(shuō)的。我們理解起來(lái)并不困難。
我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記做Φ。理解它時(shí)不妨思考一下“0與Φ”及“Φ與{Φ}”的關(guān)系。
幾個(gè)常用數集N、N_N+、Z、Q、R要記牢。
3、集合的表示方法
(1)列舉法的'表示形式比較容易掌握，并不是所有的集合都能用列舉法表示，同學(xué)們需要知道能用列舉法表示的三種集合：
�、僭夭惶嗟挠邢藜�，如{0，1，8}
�、谠剌^多但呈現一定的規律的有限集，如{1，2，3，…，100}
�、鄢尸F一定規律的無(wú)限集，如{1，2，3，…，n，…}
●注意a與{a}的區別
●注意用列舉法表示集合時(shí)，集合元素的“無(wú)序性”。
(2)特征性質(zhì)描述法的關(guān)鍵是把所研究的集合的“特征性質(zhì)”找準，然后適當地表示出來(lái)就行了。但關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)。學(xué)習時(shí)多加練習就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y=x2}，{y|y=x2}，{(x，y)|y=x2}是三個(gè)不同的集合。
4、集合之間的關(guān)系
●注意區分“從屬”關(guān)系與“包含”關(guān)系
“從屬”關(guān)系是元素與集合之間的關(guān)系。
“包含”關(guān)系是集合與集合之間的關(guān)系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，學(xué)會(huì )正確使用“”等符號，會(huì )用Venn圖描述集合之間的關(guān)系是基本要求。
●注意辨清Φ與{Φ}兩種關(guān)系。
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1、函數的基本概念
�。�1）函數的定義：設A、B是非空數集，如果按照某種確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有確定的數f(x)和它對應，那么稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數，記作：y=f(x)，x∈A.
�。�2）函數的定義域、值域
在函數y=f(x)，x∈A中，x叫自變量，x的取值范圍A叫做定義域，與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫值域。值域是集合B的子集。
�。�3）函數的三要素：定義域、值域和對應關(guān)系。
�。�4）相等函數：如果兩個(gè)函數的定義域和對應關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數相等；這是判斷兩函數相等的依據。
2、函數的三種表示方法
表示函數的常用方法有：解析法、列表法、圖象法。
3、映射的概念
一般地，設A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有確定的元素y與之對應，那么就稱(chēng)對應f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。
注意：
一個(gè)方法
求復合函數y=f(t)，t=q(x)的定義域的方法：
若y=f(t)的.定義域為(a，b)，則解不等式得a
兩個(gè)防范
�。�1）解決函數問(wèn)題，必須優(yōu)先考慮函數的定義域。
�。�2）用換元法解題時(shí)，應注意換元前后的等價(jià)性。
三個(gè)要素
函數的三要素是：定義域、值域和對應關(guān)系。值域是由函數的定義域和對應關(guān)系所確定的。兩個(gè)函數的定義域和對應關(guān)系完全一致時(shí)，則認為兩個(gè)函數相等。函數是特殊的映射，映射f：A→B的三要素是兩個(gè)集合A、B和對應關(guān)系f.
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