高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結
總結是指對某一階段的工作、學(xué)習或思想中的經(jīng)驗或情況加以總結和概括的書(shū)面材料，它能使我們及時(shí)找出錯誤并改正，因此十分有必須要寫(xiě)一份總結哦。那么我們該怎么去寫(xiě)總結呢？以下是小編整理的高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結1
數學(xué)是利用符號語(yǔ)言研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門(mén)學(xué)科。小編準備了高一數學(xué)必修1期末考知識點(diǎn)，希望你喜歡。
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合,其中每一個(gè)對象叫元素.
2、集合的中元素的三個(gè)特性：
1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無(wú)序性
說(shuō)明：(1)對于一個(gè)給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素.
(2)任何一個(gè)給定的集合中,任何兩個(gè)元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí),僅算一個(gè)元素.
(3)集合中的元素是平等的,沒(méi)有先后順序,因此判定兩個(gè)集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.
(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性.
3、集合的表示：{ } 如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法.
注意�。撼Ｓ脭导捌溆浄ǎ�
非負整數集(即自然數集)記作：N
正整數集 N*或N+ 整數集Z 有理數集Q 實(shí)數集R
關(guān)于屬于的概念
集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于集合A 記作 aA ,相反,a不屬于集合A 記作 a?A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái),然后用一個(gè)大括號括上.
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái),寫(xiě)在大括號內表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法.
�、僬Z(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
�、跀祵W(xué)式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}
4、集合的分類(lèi)：
1.有限集 含有有限個(gè)元素的集合
2.無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合
3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.包含關(guān)系子集
注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合.
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2.相等關(guān)系(55,且55,則5=5)
實(shí)例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 元素相同
結論：對于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的`元素,同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素,我們就說(shuō)集合A等于集合B,即：A=B
�、� 任何一個(gè)集合是它本身的子集.AA
�、谡孀蛹�:如果AB,且A1 B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)
�、廴绻� AB, BC ,那么 AC
�、� 如果AB 同時(shí) BA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為
規定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.
三、集合的運算
1.交集的定義：一般地,由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.
記作AB(讀作A交B),即AB={x|xA,且xB}.
2、并集的定義：一般地,由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作：AB(讀作A并B),即AB={x|xA,或xB}.
3、交集與并集的性質(zhì)：AA = A, A=, AB = BA,AA = A,
A= A ,AB = BA.
4、全集與補集
(1)補集：設S是一個(gè)集合,A是S的一個(gè)子集(即 ),由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或余集)
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素,這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集.通常用U來(lái)表示.
(3)性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結2
集合的運算
運算類(lèi)型交 集并 集補 集
定義域 R定義域 R
值域＞0值域＞0
在R上單調遞增在R上單調遞減
非奇非偶函數非奇非偶函數
函數圖象都過(guò)定點(diǎn)（0，1）函數圖象都過(guò)定點(diǎn)（0，1）
注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：
�。�1）在[a，b]上， 值域是 或 ；
�。�2）若 ，則 ； 取遍所有正數當且僅當 ；
�。�3）對于指數函數 ，總有 ；
二、對數函數
�。ㄒ唬⿲�
1．對數的概念：
一般地，如果 ，那么數 叫做以 為底 的對數，記作： （ — 底數， — 真數， — 對數式）
說(shuō)明：○1 注意底數的限制 ，且 ；
○2 ；
○3 注意對數的書(shū)寫(xiě)格式．
兩個(gè)重要對數：
○1 常用對數：以10為底的對數 ；
○2 自然對數：以無(wú)理數 為底的對數的對數 ．
指數式與對數式的互化
冪值 真數
�。� N ＝ b
底數
指數 對數
�。ǘ⿲档倪\算性質(zhì)
如果 ，且 ， ， ，那么：
○1 ＋ ；
○2 － ；
○3 ．
注意：換底公式： （ ，且 ； ，且 ； ）．
利用換底公式推導下面的結論：（1） ；（2） ．
�。�3）、重要的公式 ①、負數與零沒(méi)有對數； ②、 ， ③、對數恒等式
�。ǘ⿲岛瘮�
1、對數函數的概念：函數 ，且 叫做對數函數，其中 是自變量，函數的定義域是（0，+∞）．
注意：○1 對數函數的定義與指數函數類(lèi)似，都是形式定義，注意辨別。如： ， 都不是對數函數，而只能稱(chēng)其為對數型函數．
○2 對數函數對底數的限制： ，且 ．
2、對數函數的'性質(zhì)：
a>10 定義域x＞0定義域x＞0 值域為R值域為R 在R上遞增在R上遞減 函數圖象都過(guò)定點(diǎn)（1，0）函數圖象都過(guò)定點(diǎn)（1，0） �。ㄈ﹥绾瘮� 1、冪函數定義：一般地，形如 的函數稱(chēng)為冪函數，其中 為常數． 2、冪函數性質(zhì)歸納． �。�1）所有的冪函數在（0，+∞）都有定義并且圖象都過(guò)點(diǎn)（1，1）； �。�2） 時(shí)，冪函數的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區間 上是增函數．特別地，當 時(shí)，冪函數的圖象下凸；當 時(shí)，冪函數的圖象上凸； �。�3） 時(shí)，冪函數的圖象在區間 上是減函數．在第一象限內，當 從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在 軸右方無(wú)限地逼近 軸正半軸，當 趨于 時(shí)，圖象在 軸上方無(wú)限地逼近 軸正半軸． 第四章 函數的應用 一、方程的根與函數的零點(diǎn) 1、函數零點(diǎn)的概念：對于函數 ，把使 成立的實(shí)數 叫做函數 的零點(diǎn)。 2、函數零點(diǎn)的意義：函數 的零點(diǎn)就是方程 實(shí)數根，亦即函數 的圖象與 軸交點(diǎn)的橫坐標。 即：方程 有實(shí)數根 函數 的圖象與 軸有交點(diǎn) 函數 有零點(diǎn)． 3、函數零點(diǎn)的求法： ○1 （代數法）求方程 的實(shí)數根； ○2 （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數 的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn)． 4、二次函數的零點(diǎn)： 二次函數 ． �。�1）△＞０，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數有兩個(gè)零點(diǎn)． �。�2）△＝０，方程 有兩相等實(shí)根，二次函數的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)． �。�3）△＜０，方程 無(wú)實(shí)根，二次函數的圖象與 軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數無(wú)零點(diǎn)． 5.函數的模型 空間兩條直線(xiàn)只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面 1、按是否共面可分為兩類(lèi)： 1共面：平行、相交 2異面： 異面直線(xiàn)的定義：不同在任何一個(gè)平面內的兩條直線(xiàn)或既不平行也不相交。 異面直線(xiàn)判定定理：用平面內一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線(xiàn)，與平面內不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)。 兩異面直線(xiàn)所成的角：范圍為0°，90°esp.空間向量法 兩異面直線(xiàn)間距離:公垂線(xiàn)段有且只有一條esp.空間向量法 2、若從有無(wú)公共點(diǎn)的角度看可分為兩類(lèi)： 1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線(xiàn);2沒(méi)有公共點(diǎn)——平行或異面 直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系： 直線(xiàn)和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內、與平面相交、與平面平行 �、僦本�(xiàn)在平面內——有無(wú)數個(gè)公共點(diǎn) �、谥本�(xiàn)和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 直線(xiàn)與平面所成的角：平面的一條斜線(xiàn)和它在這個(gè)平面內的射影所成的銳角。 空間向量法找平面的法向量 規定：a、直線(xiàn)與平面垂直時(shí)，所成的角為直角，b、直線(xiàn)與平面平行或在平面內，所成的角為0°角 由此得直線(xiàn)和平面所成角的取值范圍為[0°，90°] 最小角定理:斜線(xiàn)與平面所成的角是斜線(xiàn)與該平面內任一條直線(xiàn)所成角中的最小角 三垂線(xiàn)定理及逆定理:如果平面內的一條直線(xiàn),與這個(gè)平面的一條斜線(xiàn)的射影垂直，那么它也與這條斜線(xiàn)垂直 直線(xiàn)和平面垂直 直線(xiàn)和平面垂直的定義：如果一條直線(xiàn)a和一個(gè)平面內的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)a和平面互相垂直.直線(xiàn)a叫做平面的垂線(xiàn)，平面叫做直線(xiàn)a的垂面。 直線(xiàn)與平面垂直的判定定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面。 直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行。③直線(xiàn)和平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn) 直線(xiàn)和平面平行的定義：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么我們就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。 直線(xiàn)和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線(xiàn)和這個(gè)平面內的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。 直線(xiàn)和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行。 多面體 1、棱柱 棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每?jì)蓚�(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。 棱柱的性質(zhì) 1側棱都相等，側面是平行四邊形 2兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形 3過(guò)不相鄰的兩條側棱的截面對角面是平行四邊形 2、棱錐 棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的'三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐 棱錐的性質(zhì)： 1側棱交于一點(diǎn)。側面都是三角形 2平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方 3、正棱錐 正棱錐的定義：如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。 正棱錐的性質(zhì)： 1各側棱交于一點(diǎn)且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。 3多個(gè)特殊的直角三角形 a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線(xiàn)定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。 b、四面體中有三對異面直線(xiàn)，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。 兩個(gè)平面的位置關(guān)系 1兩個(gè)平面互相平行的定義：空間兩平面沒(méi)有公共點(diǎn) 2兩個(gè)平面的位置關(guān)系： 兩個(gè)平面平行-----沒(méi)有公共點(diǎn);兩個(gè)平面相交-----有一條公共直線(xiàn)。 a、平行 兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內有兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。 兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么交線(xiàn)平行。b、相交 二面角 1半平面：平面內的一條直線(xiàn)把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，其中每一個(gè)部分叫做半平面。 2二面角：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°，180°] 3二面角的棱：這一條直線(xiàn)叫做二面角的棱。 4二面角的面：這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。 5二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫做二面角的平面角。 6直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。 兩平面垂直 兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。記為⊥ 兩平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直 兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平 二面角求法：直接法作出平面角、三垂線(xiàn)定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法注意求出的角與所需要求的角之間的等補關(guān)系。 知識點(diǎn)總結 本節知識包括函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱(chēng)性和函數的圖象等知識點(diǎn)。函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱(chēng)性是學(xué)習函數的圖象的基礎，函數的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個(gè)知識點(diǎn)，函數的圖象就迎刃而解了。 一、函數的單調性 1、函數單調性的定義 2、函數單調性的判斷和證明：(1)定義法 (2)復合函數分析法 (3)導數證明法 (4)圖象法 二、函數的奇偶性和周期性 1、函數的奇偶性和周期性的定義 2、函數的奇偶性的判定和證明方法 3、函數的周期性的判定方法 三、函數的圖象 1、函數圖象的作法 (1)描點(diǎn)法 (2)圖象變換法 2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱(chēng)變換、翻折變換。 常見(jiàn)考法 本節是段考和高考必不可少的考查內容，是段考和高考考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數學(xué)的每一章聯(lián)合考查，多屬于拔高題。多考查函數的`單調性、最值和圖象等。 誤區提醒 1、求函數的單調區間，必須先求函數的定義域，即遵循“函數問(wèn)題定義域優(yōu)先的原則”。 2、單調區間必須用區間來(lái)表示，不能用集合或不等式，單調區間一般寫(xiě)成開(kāi)區間，不必考慮端點(diǎn)問(wèn)題。 3、在多個(gè)單調區間之間不能用“或”和“ ”連接，只能用逗號隔開(kāi)。 4、判斷函數的奇偶性，首先必須考慮函數的定義域，如果函數的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則函數一定是非奇非偶函數。 5、作函數的圖象，一般是首先化簡(jiǎn)解析式，然后確定用描點(diǎn)法或圖象變換法作函數的圖象。 集合間的基本關(guān)系 1.“包含”關(guān)系—子集 注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A 2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5) 實(shí)例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 結論：對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B A?① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。A B那就說(shuō)集合A是集合B的'真子集，記作A B(或B A)?B,且A?②真子集:如果A C?C ,那么 A?B, B?③如果 A A 那么A=B?B 同時(shí) B?④ 如果A 3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ 規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 集合的運算 1.交集的定義：一般地，由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集. 記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}. 2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}. 3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A. 4、全集與補集 (1)補集：設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即 )，由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集) A}?S且 x? x?記作： CSA 即 CSA ={x (2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。 (3)性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U 集合的運算 1。交集的定義：一般地，由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集。 記作AB(讀作A交B)，即AB={x|xA，且xB}。 2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A，B的并集。記作：AB(讀作A并B)，即AB={x|xA，或xB}。 3、交集與并集的性質(zhì)：AA=A，A=，AB=BA，AA=A，A=A，AB=BA。 4、全集與補集 (1)補集：設S是一個(gè)集合，A是S的`一個(gè)子集(即)，由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集) (2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。 (3)性質(zhì)： �、臗U(CUA)=A �、�(CUA) �、�(CUA)A=U 知識點(diǎn)1 一、集合有關(guān)概念 1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對象叫元素。 2、集合的中元素的三個(gè)特性： 1、元素的確定性； 2、元素的互異性； 3、元素的無(wú)序性 說(shuō)明：（1）對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。 �。�2）任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。 �。�3）集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。 �。�4）集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。 3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 1、用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5} 2、集合的表示方法：列舉法與描述法。 注意�。撼Ｓ脭导捌溆浄ǎ� 非負整數集（即自然數集）記作：N 正整數集N或N+整數集Z有理數集Q實(shí)數集R 關(guān)于“屬于”的概念 集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a？A 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號括上。 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。 �、僬Z(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} �、跀祵W(xué)式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2} 4、集合的分類(lèi)： 1、有限集含有有限個(gè)元素的集合 2、無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合 3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝ 知識點(diǎn)2 I、定義與定義表達式 一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c �。╝，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下，IaI還可以決定開(kāi)口大小，IaI越大開(kāi)口就越小，IaI越小開(kāi)口就越大、） 則稱(chēng)y為x的二次函數。 二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。 II、二次函數的三種表達式 一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0） 頂點(diǎn)式：y=a（x—h）^2+k[拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P（h，k）] 交點(diǎn)式：y=a（x—x？）（x—x？）[僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x？，0）和B（x？，0）的拋物線(xiàn)] 注：在3種形式的互相轉化中，有如下關(guān)系： h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4ax？，x？=（—b±√b^2—4ac）/2a III、二次函數的圖像 在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線(xiàn)。 IV、拋物線(xiàn)的性質(zhì) 1、拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=—b/2a。對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。 特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸（即直線(xiàn)x=0） 2、拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標為 P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a） 當—b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當Δ=b^2—4ac=0時(shí)，P在x軸上。 3、二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。 當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當a<0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。 |a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。 知識點(diǎn)3 1、拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=—b/2a。 對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。 特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸（即直線(xiàn)x=0） 2、拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標為 P（—b/2a，（4ac—b’2）/4a） 當—b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當Δ=b’2—4ac=0時(shí)，P在x軸上。 3、二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。 當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當a<0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。 |a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。 4、一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱(chēng)軸的位置。 當a與b同號時(shí)（即ab>0），對稱(chēng)軸在y軸左； 當a與b異號時(shí)（即ab<0），對稱(chēng)軸在y軸右。 5、常數項c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)。 拋物線(xiàn)與y軸交于（0，c） 6、拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數 Δ=b’2—4ac>0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。 Δ=b’2—4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。 Δ=b’2—4ac<0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。X的取值是虛數（x=—b±√b’2—4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個(gè)式子除以2a） 知識點(diǎn)4 對數函數 對數函數的一般形式為，它實(shí)際上就是指數函數的反函數。因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。 右圖給出對于不同大小a所表示的函數圖形： 可以看到對數函數的圖形只不過(guò)的指數函數的圖形的'關(guān)于直線(xiàn)y=x的對稱(chēng)圖形，因為它們互為反函數。 �。�1）對數函數的定義域為大于0的實(shí)數集合。 �。�2）對數函數的值域為全部實(shí)數集合。 �。�3）函數總是通過(guò)（1，0）這點(diǎn)。 �。�4）a大于1時(shí)，為單調遞增函數，并且上凸；a小于1大于0時(shí)，函數為單調遞減函數，并且下凹。 �。�5）顯然對數函數。 知識點(diǎn)5 方程的根與函數的零點(diǎn) 1、函數零點(diǎn)的概念：對于函數，把使成立的實(shí)數叫做函數的零點(diǎn)。 2、函數零點(diǎn)的意義：函數的零點(diǎn)就是方程實(shí)數根，亦即函數的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標。即：方程有實(shí)數根，函數的圖象與坐標軸有交點(diǎn)，函數有零點(diǎn)。 3、函數零點(diǎn)的求法： �。�1）（代數法）求方程的實(shí)數根； �。�2）（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn)。 4、二次函數的零點(diǎn)： �。�1）△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數有兩個(gè)零點(diǎn)。 �。�2）△=0，方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。 �。�3）△<0，方程無(wú)實(shí)根，二次函數的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數無(wú)零點(diǎn)。 不等式 不等關(guān)系 了解現實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系,了解不等式(組)的實(shí)際背景. (2)一元二次不等式 �、贂�(huì )從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型. �、谕ㄟ^(guò)函數圖象了解一元二次不等式與相應的`二次函數、一元二次方程的聯(lián)系. �、蹠�(huì )解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,會(huì )設計求解的程序框圖. (3)二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線(xiàn)性規劃問(wèn)題 �、贂�(huì )從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組. �、诹私舛淮尾坏仁降膸缀我饬x,能用平面區域表示二元一次不等式組. �、蹠�(huì )從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線(xiàn)性規劃問(wèn)題,并能加以解決. (4)基本不等式： �、倭私饣静坏仁降淖C明過(guò)程. �、跁�(huì )用基本不等式解決簡(jiǎn)單的(小)值問(wèn)題圓的輔助線(xiàn)一般為連圓心與切線(xiàn)或者連圓心與弦中點(diǎn) 一、集合有關(guān)概念 1. 集合的含義 2. 集合的中元素的三個(gè)特性： (1) 元素的確定性, (2) 元素的互異性, (3) 元素的無(wú)序性, 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。 ? 注意：常用數集及其記法： 非負整數集(即自然數集) 記作：N 正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實(shí)數集R 1) 列舉法：{a,b,c……} 2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3) 語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4) Venn圖: 4、集合的分類(lèi)： (1) 有限集 含有有限個(gè)元素的集合 (2) 無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合 (3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝ 二、集合間的基本關(guān)系 1.“包含”關(guān)系—子集 注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A 2.“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5) 實(shí)例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等” 即：① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A �、谡孀蛹�:如果A?B,且A? B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A) �、廴绻� A?B, B?C ,那么 A?C �、� 如果A?B 同時(shí) B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ 規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 ? 有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集 三、集合的運算 運算類(lèi)型 交 集 并 集 補 集 定 義 由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝. 由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：A B(讀作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}). 設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集) 二、函數的有關(guān)概念 1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數.記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域. 注意： 1.定義域：能使函數式有意義的實(shí)數x的集合稱(chēng)為函數的定義域。 求函數的定義域時(shí)列不等式組的主要依據是： (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的.被開(kāi)方數不小于零; (3)對數式的真數必須大于零; (4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數是由一些基本函數通過(guò)四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合. (6)指數為零底不可以等于零， (7)實(shí)際問(wèn)題中的函數的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義. 相同函數的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān));②定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備) 2.值域 : 先考慮其定義域 (1)觀(guān)察法 (2)配方法 (3)代換法 3. 函數圖象知識歸納 (1)定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(x，y)均滿(mǎn)足函數關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿(mǎn)足y=f(x)的每一組有序實(shí)數對x、y為坐標的點(diǎn)(x，y)，均在C上 . (2) 畫(huà)法 A、 描點(diǎn)法： B、 圖象變換法 常用變換方法有三種 1) 平移變換 2) 伸縮變換 3) 對稱(chēng)變換 4.區間的概念 (1)區間的分類(lèi)：開(kāi)區間、閉區間、半開(kāi)半閉區間 (2)無(wú)窮區間 (3)區間的數軸表示. 5.映射 一般地，設A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱(chēng)對應f：A B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作f：A→B 6.分段函數 (1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。 (2)各部分的自變量的取值情況. (3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集. 補充：復合函數 如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱(chēng)為f、g的復合函數。 二.函數的性質(zhì) 1.函數的單調性(局部性質(zhì)) (1)增函數 設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個(gè)區間D內的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當x1 如果對于區間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當x1f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區間上是減函數.區間D稱(chēng)為y=f(x)的單調減區間. 注意：函數的單調性是函數的局部性質(zhì); (2) 圖象的特點(diǎn) 如果函數y=f(x)在某個(gè)區間是增函數或減函數，那么說(shuō)函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的. (3).函數單調區間與單調性的判定方法 (A) 定義法： ○1 任取x1，x2∈D，且x1 ○2 作差f(x1)-f(x2); ○3 變形(通常是因式分解和配方); ○4 定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負); ○5 下結論(指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性). (B)圖象法(從圖象上看升降) (C)復合函數的單調性 復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關(guān)，其規律：“同增異減” 注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫(xiě)成其并集. 8.函數的奇偶性(整體性質(zhì)) (1)偶函數 一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數. (2).奇函數 一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數. (3)具有奇偶性的函數的圖象的特征 偶函數的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng);奇函數的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng). 利用定義判斷函數奇偶性的步驟： ○1首先確定函數的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng); ○2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系; ○3作出相應結論：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數. (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來(lái)判定; (3)利用定理，或借助函數的圖象判定 . 9、函數的解析表達式 (1).函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域. (2)求函數的解析式的主要方法有： 1) 湊配法 2) 待定系數法 3) 換元法 4) 消參法 10.函數最大(小)值(定義見(jiàn)課本p36頁(yè)) ○1 利用二次函數的性質(zhì)(配方法)求函數的最大(小)值 ○2 利用圖象求函數的最大(小)值 ○3 利用函數單調性的判斷函數的最大(小)值： 如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b); 如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b); 解三角形 (1)正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題. (2)應用 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題. 數列 (1)數列的概念和簡(jiǎn)單表示法 �、倭私鈹盗械母拍詈蛶追N簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖象、通項公式). �、诹私鈹盗惺亲宰兞繛檎麛档囊活�(lèi)函數. (2)等差數列、等比數列 �、倮斫獾炔顢盗�、等比數列的概念. �、谡莆盏炔顢盗�、等比數列的通項公式與前項和公式. �、勰茉诰唧w的.問(wèn)題情境中,識別數列的等差關(guān)系或等比關(guān)系,并能用有關(guān)知識解決相應的問(wèn)題. �、芰私獾炔顢盗信c一次函數、等比數列與指數函數的關(guān)系. 第一章：解三角形 1、正弦定理：在C中，a、b、c分別為角、、C的對邊，R為C的外接圓的半徑，則有asinbsina2RcsinC2R． 2、正弦定理的變形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；②sin，sinb2R，sinCc2R；（正弦定理的變形經(jīng)常用在有三角函數的等式中）③a:b:csin:sin:sinC；④abcsinsinsinCsinsinsinC111bcsinabsinCacsin．222abc． 3、三角形面積公式：SC 4、余定理：在C中，有a2b2c22bccos，b2a2c22accos，cab2abcosC．222 5、余弦定理的推論：cosbca2bc222，cosacb2ac222，cosCabc2ab222． 6、設a、b、c是C的角、、C的對邊，則：①若a2b2c2，則C90為直角三角形；②若a2b2c2，則C90為銳角三角形；③若a2b2c2，則C90為鈍角三角形． 第二章：數列 1、數列：按照一定順序排列著(zhù)的一列數． 2、數列的項：數列中的每一個(gè)數． 3、有窮數列：項數有限的數列． 4、無(wú)窮數列：項數無(wú)限的數列． 5、遞增數列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數列． 6、遞減數列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數列． 7、常數列：各項相等的數列． 8、擺動(dòng)數列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數列． 9、數列的通項公式：表示數列an的第n項與序號n之間的關(guān)系的公式． 10、數列的遞推公式：表示任一項an與它的前一項an1（或前幾項）間的關(guān)系的公式． 11、如果一個(gè)數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個(gè)常數，則這個(gè)數列稱(chēng)為等差數列，這個(gè)常數稱(chēng)為等差數列的公差． 12、由三個(gè)數a，，b組成的等差數列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數列，則稱(chēng)為a與b的等差中項．若bac2，則稱(chēng)b為a與c的等差中項． 13、若等差數列an的首項是a1，公差是d，則ana1n1d．通項公式的變形：①anamnmd；②a1ann1d；③d⑤danamnmana1n1；④nana1d1； 14、若an是等差數列，且mnpq（m、n、p、q），則amanapaq；若an是等差數列，且2npq（n、p、q），則2anapaq；下角標成等差數列的項仍是等差數列；連續m項和構成的數列成等差數列。 15、等差數列的前n項和的公式：①Snna1an2；②Snna1nn12d． 16、等差數列的前n項和的性質(zhì)：①若項數為2nn，則S2nnanan1，且S偶S奇nd，S奇S偶anan1．②若項數為2n1n，則S2n12n1an，且S奇S偶an，S奇S偶nn1（其中S奇nan，S偶n1an）． 17、如果一個(gè)數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個(gè)常數，則這個(gè)數列稱(chēng)為等比數列，這個(gè)常數稱(chēng)為等比數列的公比． 18、在a與b中間插入一個(gè)數G，使a，G，b成等比數列，則G稱(chēng)為a與b的等比中項．若G2ab，則稱(chēng)G為a與b的等比中項． 19、若等比數列an的首項是a1，公比是q，則ana1q． 20、通項公式的變形：①anamq；②a1anqn1；③qn1ana1；④qnmanam． 21、若an是等比數列，且mnpq（m、n、p、q），則amanapaq；若an是等比數列，且2npq（n、p、q），則anapaq；下角標成等差數列的項仍是等比數列；連續m2項和構成的數列成等比數列。 22、等比數列an的前n項和的公式：Sna11qnaaq．1nq11q1qq1時(shí)，Sna11qa11qq，即常數項與q項系數互為相反數。 23、等比數列的前n項和的性質(zhì)：①若項數為2nn，則SS偶奇q．n②SnmSnqSm．③Sn，S2nSn，S3nS2n成等比數列． 24、an與Sn的關(guān)系：anSnSn1S1n2n1 一些方法： 一、求通項公式的方法： 1、由數列的前幾項求通項公式：待定系數法 �、偃粝噜弮身椣鄿p后為同一個(gè)常數設為anknb，列兩個(gè)方程求解； �、谌粝噜弮身椣鄿p兩次后為同一個(gè)常數設為anan2bnc，列三個(gè)方程求解；③若相鄰兩項相減后相除后為同一個(gè)常數設為anaq 2、由遞推公式求通項公式： �、偃艋�(jiǎn)后為an1and形式，可用等差數列的.通項公式代入求解；②若化簡(jiǎn)后為an1anf(n),形式，可用疊加法求解； �、廴艋�(jiǎn)后為an1anq形式，可用等比數列的通項公式代入求解； �、苋艋�(jiǎn)后為an1kanb形式，則可化為(an1x)k(anx)，從而新數列{anx}是等比數列，用等比數列求解{anx}的通項公式，再反過(guò)來(lái)求原來(lái)那個(gè)。（其中x是用待定系數法來(lái)求得）3、由求和公式求通項公式： �、賏1S1②anSnSn1③檢驗a1是否滿(mǎn)足an，若滿(mǎn)足則為an，不滿(mǎn)足用分段函數寫(xiě)。 4、其他 �。�1）anan1fn形式，fn便于求和，方法：迭加； 例如：anan1n1有：anan1n1a2a13a3a24anan1n1各式相加得ana134n1a1nb，q為相除后的常數，列兩個(gè)方程求解； n4n1（2）anan12anan1形式，同除以anan1，構造倒數為等差數列； anan1anan121an1例如：anan12anan1，則1，即為以-2為公差的等差數列。anan1（3）anqan1m形式，q1，方法：構造：anxqan1x為等比數列； 例如：an2an12，通過(guò)待定系數法求得：an22an12，即an2等比，公比為2。（4）anqan1pnr形式：構造：anxnyqan1xn1y為等比數列；（5）anqan1p形式，同除p，轉化為上面的幾種情況進(jìn)行構造；因為anqan1pn，則anpnqan1ppn11，若qp1轉化為（1）的方法，若不為1，轉化為（3）的方法 二、等差數列的求和最值問(wèn)題：（二次函數的配方法；通項公式求臨界項法） �、偃簪谌鬭k0，則Sn有最大值，當n=k時(shí)取到的最大值k滿(mǎn)足d0a0k1a10a10ak0，則Sn有最小值，當n=k時(shí)取到的最大值k滿(mǎn)足d0a0k1 三、數列求和的方法： �、侬B加法：倒序相加，具備等差數列的相關(guān)特點(diǎn)的，倒序之后和為定值； �、阱e位相減法：適用于通項公式為等差的一次函數乘以等比的數列形式，如：an2n13；n③分式時(shí)拆項累加相約法：適用于分式形式的通項公式，把一項拆成兩個(gè)或多個(gè)的差的形式。如：an1nn11n1n1，an12n12n1111等；22n12n1④一項內含有多部分的拆開(kāi)分別求和法：適用于通項中能分成兩個(gè)或幾個(gè)可以方便求和的部分，如：an2n1等； 四、綜合性問(wèn)題中 �、俚炔顢盗兄幸恍┰诩臃ê统朔ㄖ性O一些數為ad和ad類(lèi)型，這樣可以相加約掉，相乘為平方差；②等比數列中一些在加法和乘法中設一些數為aq和aq類(lèi)型，這樣可以相乘約掉。 第三章：不等式 1、ab0ab；ab0ab；ab0ab．比較兩個(gè)數的大小可以用相減法；相除法；平方法；開(kāi)方法；倒數法等等。 2、不等式的性質(zhì)：①abba；②ab,bcac；③abacbc；④ab,c0acbc，ab,c0acbc；⑤ab,cdacbd；⑥ab0,cd0acbd；⑦ab0ab⑧ab0nnnn,n1；anbn,n1． 3、一元二次不等式：只含有一個(gè)未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式． 4、二次函數的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：判別式b4ac201二次函數yaxbxc2a0的圖象有兩個(gè)相異實(shí)數根一元二次方程axbxc02有兩個(gè)相等實(shí)數根a0的根axbxc0一元二次不等式的解集2x1,2b2ax1x2b2a沒(méi)有實(shí)數根x1x2a0axbxc02xxx1或xx2bxx2aRa0xx1xx2 5、二元一次不等式：含有兩個(gè)未知數，并且未知數的次數是1的不等式． 6、二元一次不等式組：由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組． 7、二元一次不等式（組）的解集：滿(mǎn)足二元一次不等式組的x和y的取值構成有序數對x,y，所有這樣的有序數對x,y構成的集合． 8、在平面直角坐標系中，已知直線(xiàn)xyC0，坐標平面內的點(diǎn)x0,y0．①若0，x0y0C0，則點(diǎn)x0,y0在直線(xiàn)xyC0的上方．②若0，x0y0C0，則點(diǎn)x0,y0在直線(xiàn)xyC0的下方． 9、在平面直角坐標系中，已知直線(xiàn)xyC0．①若0，則xyC0表示直線(xiàn)xyC0上方的區域；xyC0表示直線(xiàn)xyC0下方的區域．②若0，則xyC0表示直線(xiàn)xyC0下方的區域；xyC0表示直線(xiàn)xyC0上方的區域． 10、線(xiàn)性約束條件：由x，y的不等式（或方程）組成的不等式組，是x，y的線(xiàn)性約束條件．目標函數：欲達到最大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式．線(xiàn)性目標函數：目標函數為x，y的一次解析式．線(xiàn)性規劃問(wèn)題：求線(xiàn)性目標函數在線(xiàn)性約束條件下的最大值或最小值問(wèn)題．可行解：滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件的解x,y．可行域：所有可行解組成的集合．最優(yōu)解：使目標函數取得最大值或最小值的可行解． 11、設a、b是兩個(gè)正數，則ab稱(chēng)為正數a、b的算術(shù)平均數，ab稱(chēng)為正數a、b的幾何平均數． 12、均值不等式定理：若a0，b0，則ab2ab，即ab2ab． 13、常用的基本不等式：①a2b22aba,bR；22②abab2a,bR；③abab2a2b2ab22a0,b0；④22a,bR． 14、極值定理：設x、y都為正數，則有s（和為定值），則當xy時(shí)，積xy取得最大值s2⑴若xy．4⑵若xyp（積為定值），則當xy時(shí)，和xy取得最小值2p． 一、直線(xiàn)與方程 �。�1）直線(xiàn)的傾斜角 定義：x軸正向與直線(xiàn)向上方向之間所成的角叫直線(xiàn)的傾斜角。特別地，當直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí),我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°（2）直線(xiàn)的斜率 �、俣x：傾斜角不是90°的直線(xiàn)，它的傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜率。直線(xiàn)的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直線(xiàn)與軸的傾斜程度。 當0,90時(shí)，k0；當90,180時(shí)，k0；當90時(shí)，k不存在。 yy1(x1x2)②過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式：k2x2x1注意下面四點(diǎn)：(1)當x1x2時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線(xiàn)的斜率不存在，傾斜角為90°；(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)；(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標直接求得； (4)求直線(xiàn)的傾斜角可由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標先求斜率得到。（3）直線(xiàn)方程 �、冱c(diǎn)斜式：yy1k(xx1)直線(xiàn)斜率k，且過(guò)點(diǎn)x1,y1 注意：當直線(xiàn)的斜率為0°時(shí)，k=0，直線(xiàn)的方程是y=y1。 當直線(xiàn)的斜率為90°時(shí)，直線(xiàn)的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．但因l上每一點(diǎn)的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。 �、谛苯厥剑簓kxb，直線(xiàn)斜率為k，直線(xiàn)在y軸上的截距為b③兩點(diǎn)式：④截矩式： yy1y2y1xayxx1x2x1（x1x2,y1y2）直線(xiàn)兩點(diǎn)x1,y1，x2,y2 1b其中直線(xiàn)l與x軸交于點(diǎn)(a,0),與y軸交于點(diǎn)(0,b),即l與x軸、y軸的截距分別為a,b。 �、菀话闶剑篈xByC0（A，B不全為0） 1各式的適用范圍○2特殊的方程如：注意：○ 平行于x軸的直線(xiàn)：yb（b為常數）；平行于y軸的直線(xiàn)：xa（a為常數）；（5）直線(xiàn)系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線(xiàn)（一）平行直線(xiàn)系 平行于已知直線(xiàn)A0xB0yC00（A0,B0是不全為0的常數）的直線(xiàn)系： A0xB0yC0（C為常數） �。ǘ┻^(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)系 �。ǎ┬甭蕿閗的直線(xiàn)系：yy0kxx0，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)x0,y0； �。ǎ┻^(guò)兩條直線(xiàn)l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20的交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為 ，其中直線(xiàn)l2不在直線(xiàn)系中。A1xB1yC1A2xB2yC20（為參數）（6）兩直線(xiàn)平行與垂直 當l1:yk1xb1，l2:yk2xb2時(shí)，l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21 注意：利用斜率判斷直線(xiàn)的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。（7）兩條直線(xiàn)的交點(diǎn) l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交交點(diǎn)坐標即方程組A1xB1yC10的一組解。 A2xB2yC20方程組無(wú)解l1//l2；方程組有無(wú)數解l1與l2重合（8）兩點(diǎn)間距離公式：設A(x1,y1)，B是平面直角坐標系中的兩個(gè)點(diǎn)，（x2,y2）則|AB|(x2x1)2(y2y1)2 �。�9）點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式：一點(diǎn)Px0,y0到直線(xiàn)l1:AxByC0的距離d（10）兩平行直線(xiàn)距離公式 在任一直線(xiàn)上任取一點(diǎn)，再轉化為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離進(jìn)行求解。 Ax0By0CAB22 二、圓的方程 1、圓的定義：平面內到一定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(cháng)為圓的 半徑。 2、圓的方程 �。�1）標準方程xaybr2，圓心a,b，半徑為r； 22（2）一般方程x2y2DxEyF0當DE2224F0時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為22D2,1E，半徑為r22D2E24F 當DE4F0時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；當DE4F0時(shí)，方程不表示任何圖 形。 �。�3）求圓方程的方法：一般都采用待定系數法：先設后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨立條件，若利用圓的標準方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F； 另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線(xiàn)必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。3、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系： 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷： �。�1）設直線(xiàn)l:AxByC0，圓C:xa2yb2r2，圓心Ca,b到l的距離為 dAaBbCAB222，則有drl與C相離；drl與C相切；drl與C相交 22（2）設直線(xiàn)l:AxByC0，圓C:xaybr2，先將方程聯(lián)立消元，得到一個(gè)一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有 0l與C相離；0l與C相切；0l與C相交 2注：如果圓心的位置在原點(diǎn)，可使用公式xx0yy0r去解直線(xiàn)與圓相切的問(wèn)題，其中x0,y0表示切點(diǎn)坐標，r表示半徑。 (3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程： 22 �、賵Ax2+y2=r，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)方程為xx0yy0r(課本命題)． 2222 �、趫A(x-a)+(y-b)=r，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r(課本命題的推廣)． 4、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。設圓C1:xa12yb12r2，C2:xa22yb22R2兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。當dRr時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線(xiàn)四條； 當dRr時(shí)兩圓外切，連心線(xiàn)過(guò)切點(diǎn)，有外公切線(xiàn)兩條，內公切線(xiàn)一條；當RrdRr時(shí)兩圓相交，連心線(xiàn)垂直平分公共弦，有兩條外公切線(xiàn)；當dRr時(shí)，兩圓內切，連心線(xiàn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線(xiàn)；當dRr時(shí)，兩圓內含；當d0時(shí)，為同心圓。 三、立體幾何初步 1、柱、錐、臺、球的結構特征 �。�1）棱柱：定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共 邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。 分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱ABCDEA"B"C"D"E"或用對角線(xiàn)的端點(diǎn)字母，如五棱柱 "AD 幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且 相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。 �。�2）棱錐 定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體 分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等 表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐PABCDE 幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到 截面距離與高的比的平方。 �。�3）棱臺：定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等 """""表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺PABCDE 幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點(diǎn)（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉,其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體 幾何特征：①底面是全等的圓；②母線(xiàn)與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開(kāi)圖 是一個(gè)矩形。 �。�5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何 體 幾何特征：①底面是一個(gè)圓；②母線(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn)；③側面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。（6）圓臺：定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓；②側面母線(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn)；③側面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。2、空間幾何體的三視圖 定義三視圖：正視圖（光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影）；側視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下） 注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(cháng)度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(cháng)度和寬度； 側視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。 3、空間幾何體的直觀(guān)圖斜二測畫(huà)法 斜二測畫(huà)法特點(diǎn)：①原來(lái)與x軸平行的線(xiàn)段仍然與x平行且長(cháng)度不變； �、谠瓉�(lái)與y軸平行的線(xiàn)段仍然與y平行，長(cháng)度為原來(lái)的一半。 4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積 �。�1）幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。 �。�2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長(cháng)，h為高，h為斜高，l為母線(xiàn)） S直棱柱側面積S正棱臺側面積12chS圓柱側2rhS正棱錐側面積(c1c2)h"S圓臺側面積(rR)l 12ch"S圓錐側面積rl S圓柱表2rrlS圓錐表rrlS圓臺表r2rlRlR2 �。�3）柱體、錐體、臺體的體積公式V柱ShV圓柱ShV臺13(S""21rhV錐ShV圓錐1r2h 33SSS)hV圓臺13(S"SSS)h"13(rrRR)h 22 �。�4）球體的表面積和體積公式：V球4、空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系 球面=4R2 �。�1）平面 �、倨矫娴母拍睿篈.描述性說(shuō)明；B.平面是無(wú)限伸展的； �、谄矫娴谋硎荆和ǔＳ孟ＥD字母α、β、γ表示，如平面α（通常寫(xiě)在一個(gè)銳角內）； 也可以用兩個(gè)相對頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如平面BC。 �、埸c(diǎn)與平面的關(guān)系：點(diǎn)A在平面內，記作A；點(diǎn)A不在平面內，記作A點(diǎn)與直線(xiàn)的關(guān)系：點(diǎn)A的直線(xiàn)l上，記作：A∈l；點(diǎn)A在直線(xiàn)l外，記作Al； 直線(xiàn)與平面的關(guān)系：直線(xiàn)l在平面α內，記作lα；直線(xiàn)l不在平面α內，記作lα。（2）公理1：如果一條直線(xiàn)的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內，那么這條直線(xiàn)是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內。 �。粗本�(xiàn)在平面內，或者平面經(jīng)過(guò)直線(xiàn)） 應用：檢驗桌面是否平；判斷直線(xiàn)是否在平面內 用符號語(yǔ)言表示公理1：Al,Bl,A,Bl（3）公理2：經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 推論：一直線(xiàn)和直線(xiàn)外一點(diǎn)確定一平面；兩相交直線(xiàn)確定一平面；兩平行直線(xiàn)確定一平面。 公理2及其推論作用：①它是空間內確定平面的依據②它是證明平面重合的依據（4）公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn) 符號：平面α和β相交，交線(xiàn)是a，記作α∩β＝a。 符號語(yǔ)言：PABABl,Pl公理3的作用： �、偎桥卸▋蓚�(gè)平面相交的方法。 �、谒f(shuō)明兩個(gè)平面的交線(xiàn)與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線(xiàn)必過(guò)公共點(diǎn)。③它可以判斷點(diǎn)在直線(xiàn)上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線(xiàn)的重要依據。（5）公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行（6）空間直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系 �、佼惷嬷本�(xiàn)定義：不同在任何一個(gè)平面內的兩條直線(xiàn)②異面直線(xiàn)性質(zhì)：既不平行，又不相交。 �、郛惷嬷本�(xiàn)判定：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內一點(diǎn)的直線(xiàn)與平面內不過(guò)該店的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)④異面直線(xiàn)所成角：直線(xiàn)a、b是異面直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別引直線(xiàn)a’∥a，b’∥b，則把直線(xiàn)a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線(xiàn)a和b所成的角。兩條異面直線(xiàn)所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，我們就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直。說(shuō)明：（1）判定空間直線(xiàn)是異面直線(xiàn)方法：①根據異面直線(xiàn)的定義；②異面直線(xiàn)的判定定理（2）在異面直線(xiàn)所成角定義中，空間一點(diǎn)O是任取的，而和點(diǎn)O的位置無(wú)關(guān)。②求異面直線(xiàn)所成角步驟： A、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來(lái)求角 �。�7）等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。（8）空間直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系 直線(xiàn)在平面內有無(wú)數個(gè)公共點(diǎn)． 三種位置關(guān)系的符號表示：aαa∩α＝Aa∥α �。�9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行沒(méi)有公共點(diǎn)；α∥β 相交有一條公共直線(xiàn)。α∩β＝b 5、空間中的平行問(wèn)題 �。�1）直線(xiàn)與平面平行的判定及其性質(zhì) 線(xiàn)面平行的判定定理：平面外一條直線(xiàn)與此平面內一條直線(xiàn)平行,則該直線(xiàn)與此平面平行。 線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行 線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交， 那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行。線(xiàn)面平行線(xiàn)線(xiàn)平行 �。�1）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)兩個(gè)平面平行的判定定理 �。�2）如果一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行 �。ň�(xiàn)面平行→面面平行）， �。�2）如果在兩個(gè)平面內，各有兩組相交直線(xiàn)對應平行，那么這兩個(gè)平面平行。（線(xiàn)線(xiàn)平行→面面平行）， �。�3）垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行，兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理 �。�1）如果兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內的直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行。（面面平行→線(xiàn)面平行）（2）如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的`交線(xiàn)平行。（面面平行→線(xiàn)線(xiàn)平行）7、空間中的垂直問(wèn)題 �。�1）線(xiàn)線(xiàn)、面面、線(xiàn)面垂直的定義①兩條異面直線(xiàn)的垂直：如果兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直。②線(xiàn)面垂直：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內的任何一條直線(xiàn)垂直，就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面垂直。 �、燮矫婧推矫娲怪保喝绻麅蓚�(gè)平面相交，所成的二面角（從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直。（2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理①線(xiàn)面垂直判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直這個(gè)平面。性質(zhì)定理：如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行。②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理 判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直。性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內垂直于他們的交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面。 9、空間角問(wèn)題 �。�1）直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角 �、賰善叫兄本�(xiàn)所成的角：規定為0。 �、趦蓷l相交直線(xiàn)所成的角：兩條直線(xiàn)相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線(xiàn)所成的角。③兩條異面直線(xiàn)所成的角：過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別作與兩條異面直線(xiàn)a，b平行的直線(xiàn)a,b，形成兩條相交直線(xiàn)，這兩條相交直線(xiàn)所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線(xiàn)所成的角。 �。�2）直線(xiàn)和平面所成的角 �、倨矫娴钠叫芯�(xiàn)與平面所成的角：規定為0。②平面的垂線(xiàn)與平面所成的角：規定為90。③平面的斜線(xiàn)與平面所成的角：平面的一條斜線(xiàn)和它在平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線(xiàn)和這個(gè)平面所成的角。 求斜線(xiàn)與平面所成角的思路類(lèi)似于求異面直線(xiàn)所成角：“一作，二證，三計算”。 第6頁(yè) 在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線(xiàn)上一點(diǎn)到面的垂線(xiàn)，在解題時(shí)，注意挖掘題設中兩個(gè)主要信息：（1）斜線(xiàn)上一點(diǎn)到面的垂線(xiàn)；（2）過(guò)斜線(xiàn)上的一點(diǎn)或過(guò)斜線(xiàn)的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線(xiàn)。（3）二面角和二面角的平面角①二面角的定義：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線(xiàn)叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內分別作垂直于棱的兩條射．．．．．線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫二面角的平面角。③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。 兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角④求二面角的方法 定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內作垂直于棱的射線(xiàn)得到平面角垂面法：已知二面角內一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線(xiàn)時(shí)，過(guò)兩垂線(xiàn)作平面與兩個(gè)面的交線(xiàn)所成的角為二面角的平面角7、空間直角坐標系 �。�1）定義：如圖，OBCDD,A,B,C,是單位正方體.以A為原點(diǎn)，分別以OD,OA,,OB的方向為正方向，建立三條數軸x軸.y軸.z軸。這時(shí)建立了一個(gè)空間直角坐標系Oxyz. 1）O叫做坐標原點(diǎn)2）x軸，y軸，z軸叫做坐標軸.3）過(guò)每?jì)蓚�(gè)坐標軸的平面叫做坐標面。 �。�2）右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直時(shí)，可能形成的位置。大拇指指向為x軸正方向，食指指向為y軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。 �。�3）任意點(diǎn)坐標表示：空間一點(diǎn)M的坐標可以用有序實(shí)數組(x,y,z)來(lái)表示，有序實(shí)數組(x,y,z)叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標系中的坐標，記作M(x,y,z)（x叫做點(diǎn)M的橫坐標，y叫做點(diǎn)M的縱坐標，z叫做點(diǎn)M的豎坐標） �。�4）空間兩點(diǎn)距離坐標公式：d(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2 高一數學(xué)必修一知識點(diǎn) 指數函數 (一)指數與指數冪的運算 1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_. 當是奇數時(shí)，正數的次方根是一個(gè)正數，負數的次方根是一個(gè)負數.此時(shí)，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開(kāi)方數(radicand). 當是偶數時(shí)，正數的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數互為相反數.此時(shí)，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負數沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。 注意：當是奇數時(shí)，當是偶數時(shí)， 2.分數指數冪 正數的分數指數冪的意義，規定： 0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒(méi)有意義 指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數指數冪. 3.實(shí)數指數冪的運算性質(zhì) (二)指數函數及其性質(zhì) 1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變量，函數的定義域為R. 注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1. 2、指數函數的圖象和性質(zhì) 高一上冊數學(xué)必修一知識點(diǎn)梳理 空間幾何體表面積體積公式： 1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高) 2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高, 3、a-邊長(cháng),S=6a2,V=a3 4、長(cháng)方體a-長(cháng),b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc 5、棱柱S-h-高V=Sh 6、棱錐S-h-高V=Sh/3 7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3 8、S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6 9、圓柱r-底半徑,h-高,C—底面周長(cháng)S底—底面積,S側—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h 10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2) 11、r-底半徑h-高V=πr^2h/3 12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6 14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3 15、球臺r1和r2-球臺上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 16、圓環(huán)體R-環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d-環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4 17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線(xiàn)是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線(xiàn)是拋物線(xiàn)形) 人教版高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)梳理 1、柱、錐、臺、球的結構特征 (1)棱柱： 定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。 分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對角線(xiàn)的端點(diǎn)字母，如五棱柱。 幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的'多邊形。 (2)棱錐 定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體。 分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等 表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐 幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。 (3)棱臺： 定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。 分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等 表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺 幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點(diǎn) (4)圓柱： 定義：以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。 幾何特征：①底面是全等的圓;②母線(xiàn)與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。 (5)圓錐： 定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。 幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn);③側面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。 (6)圓臺： 定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分 幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側面母線(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn);③側面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。 (7)球體： 定義：以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體 幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。 2、空間幾何體的三視圖 定義三視圖：正視圖(光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下) 注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(cháng)度; 俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(cháng)度和寬度; 側視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。 3、空間幾何體的直觀(guān)圖——斜二測畫(huà)法 斜二測畫(huà)法特點(diǎn)： �、僭瓉�(lái)與x軸平行的線(xiàn)段仍然與x平行且長(cháng)度不變; �、谠瓉�(lái)與y軸平行的線(xiàn)段仍然與y平行，長(cháng)度為原來(lái)的一半。 二次函數 I.定義與定義表達式 一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c (a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下，IaI還可以決定開(kāi)口大小，IaI越大開(kāi)口就越小，IaI越小開(kāi)口就越大.) 則稱(chēng)y為x的二次函數。 二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。 II.二次函數的'三種表達式 一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0) 頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P(h，k)] 交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線(xiàn)] 注：在3種形式的互相轉化中，有如下關(guān)系： h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a III.二次函數的圖像 在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線(xiàn)。 IV.拋物線(xiàn)的性質(zhì) 1.拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-b/2a。對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。 特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)x=0) 2.拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標為 P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a) 當-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。 3.二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。 當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;當a<0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。 |a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。 【公式一】 設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等： sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z) 【公式二】 設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關(guān)系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 【公式三】 任意角α與-α的三角函數值之間的關(guān)系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 【公式四】 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關(guān)系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 【公式五】 利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的`三角函數值之間的關(guān)系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 【公式六】 π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關(guān)系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 【高一數學(xué)函數復習資料】 一、定義與定義式： 自變量x和因變量y有如下關(guān)系： y=kx+b 則此時(shí)稱(chēng)y是x的一次函數。 特別地，當b=0時(shí)，y是x的正比例函數。 即：y=kx(k為常數，k≠0) 二、一次函數的性質(zhì)： 的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k 即：y=kx+b(k為任意不為零的實(shí)數b取任何實(shí)數) 當x=0時(shí)，b為函數在y軸上的截距。 三、一次函數的圖像及性質(zhì)： 作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟 (1)列表; (2)描點(diǎn); (3)連線(xiàn)，可以作出一次函數的圖像——一條直線(xiàn)。因此，作一次函數的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線(xiàn)即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)) 性質(zhì)：(1)在一次函數上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿(mǎn)足等式：y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。 ，b與函數圖像所在象限： 當k>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大; 當k 當b>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、二象限; 當b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn) 當b 特別地，當b=O時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。 這時(shí)，當k>0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限;當k 四、確定一次函數的表達式： 已知點(diǎn)A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數的表達式。 (1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。 (2)因為在一次函數上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿(mǎn)足等式y=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② (3)解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最后得到一次函數的表達式。 五、一次函數在生活中的應用： 當時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。 當水池抽水速度f(wàn)一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。 六、常用公式：(不全，希望有人補充) 求函數圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2) 求與x軸平行線(xiàn)段的中點(diǎn)：|x1-x2|/2 求與y軸平行線(xiàn)段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2 求任意線(xiàn)段的長(cháng)：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和) 【高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結】相關(guān)文章： 高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結歸納04-20高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結3
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