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高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結歸納
在平凡的學(xué)習生活中，大家都沒(méi)少背知識點(diǎn)吧？知識點(diǎn)就是“讓別人看完能理解”或者“通過(guò)練習我能掌握”的內容。掌握知識點(diǎn)是我們提高成績(jì)的關(guān)鍵！下面是小編整理的高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結歸納，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。修一知識點(diǎn)總結
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結歸納 篇1
第一章 集合與函數概念
一、集合有關(guān)概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個(gè)特性:
(1)元素的確定性如:世界上最高的山
(2)元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的無(wú)序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合
3.集合的表示:{ … } 如:{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法:列舉法與描述法。
注意:常用數集及其記法:X
非負整數集(即自然數集) 記作:N
正整數集 :N*或 N+
整數集: Z
有理數集: Q
實(shí)數集: R
1)列舉法:{a,b,c……}
2)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合{xR|x-3>2} ,{x|x-3>2}
3)語(yǔ)言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
4)Venn圖:
4、集合的分類(lèi):
(1)有限集 含有有限個(gè)元素的集合
(2)無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合
(3)空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系-子集
注意:
有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之:
集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2.“相等”關(guān)系:A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例:設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”
即:
�、偃魏我粋�(gè)集合是它本身的子集。AA
�、谡孀蛹�:如果AB,且A B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)
�、廴绻鸄B,BC,那么AC
�、苋绻鸄B同時(shí)BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:
空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集個(gè)數:
有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-1個(gè)非空子集，含有2n-1個(gè)非空真子集
三、集合的運算
運算類(lèi)型 交集 并集 補集
定義
由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B}.
由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作:A B(讀作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).
設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)
記作，即
CSA=
韋
恩
圖
示
性
質(zhì) A A=A
A Φ=Φ
A B=B A
A B A
A B B
A A=A
A Φ=A
A B=B A
A B A
A B B
(CuA) (CuB)
= Cu (A B)
(CuA) (CuB)
= Cu(A B)
A (CuA)=U
A (CuA)= Φ.
二、函數的有關(guān)概念
1.函數的概念
設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數.記作:y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.
注意:
1.定義域:能使函數式有意義的實(shí)數x的集合稱(chēng)為函數的定義域。
求函數的定義域時(shí)列不等式組的主要依據是:
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被開(kāi)方數不小于零;
(3)對數式的真數必須大于零;
(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數是由一些基本函數通過(guò)四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數為零底不可以等于零，
(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.
相同函數的判斷方法:①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān));
�、诙x域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
2.值域 : 先考慮其定義域
(1)觀(guān)察法 (2)配方法 (3)代換法
3. 函數圖象知識歸納
(1)定義:
在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(x，y)均滿(mǎn)足函數關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿(mǎn)足y=f(x)的每一組有序實(shí)數對x、y為坐標的點(diǎn)(x，y)，均在C上 .
(2)畫(huà)法
描點(diǎn)法: 圖象變換法:常用變換方法有三種:1)平移變換2)伸縮變換3)對稱(chēng)變換。
2.區間的概念：
(1)區間的分類(lèi):開(kāi)區間、閉區間、半開(kāi)半閉區間；(2)無(wú)窮區間；(3)區間的數軸表示。
3.映射：
一般地，設A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱(chēng)對應f:A B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f(對應關(guān)系):A(原象) B(象)”對于映射f:A→B來(lái)說(shuō)，則應滿(mǎn)足:
(1)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;
(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個(gè);
(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。
4.分段函數
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。
(2)各部分的自變量的取值情況.
(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.
補充:復合函數
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱(chēng)為f、g的復合函數。
二.函數的.性質(zhì)
1.函數的單調性(局部性質(zhì))
(1)增函數
設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個(gè)區間D內的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區間d上是增函數.區間d稱(chēng)為y=f(x)的單調增區間.
如果對于區間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當x1
注意:函數的單調性是函數的局部性質(zhì);
(2)圖象的特點(diǎn)
如果函數y=f(x)在某個(gè)區間是增函數或減函數，那么說(shuō)函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.
(3).函數單調區間與單調性的判定方法
(A)定義法:
(1)任取x1，x2∈D，且x1<x2;
(2)作差f(x1)-f(x2);或者做商
(3)變形(通常是因式分解和配方);
(4)定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);
(5)下結論(指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性).
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復合函數的單調性
復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關(guān)，其規律:“同增異減”。
注意:函數的單調區間只能是其定義域的子區間,不能把單調性相同的區間和在一起寫(xiě)成其并集.
8.函數的奇偶性(整體性質(zhì))
(1)偶函數:一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數。
(2)奇函數:一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函數。
(3)具有奇偶性的函數的圖象的特征:偶函數的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng);奇函數的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。
9.利用定義判斷函數奇偶性的步驟:
○1首先確定函數的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng);
○2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;
○3作出相應結論:若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數。
注意:函數定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)是函數具有奇偶性的必要條件.首先看函數的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，若不對稱(chēng)則函數是非奇非偶函數.若對稱(chēng)，(1)再根據定義判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來(lái)判定;(3)利用定理，或借助函數的圖象判定。
10、函數的解析表達式
(1)函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域。
(2)求函數的解析式的主要方法有:1.湊配法2.待定系數法3.換元法4.消參法。
11.函數最大(小)值
○1利用二次函數的性質(zhì)(配方法)求函數的最大(小)值；
○2利用圖象求函數的最大(小)值；
○3利用函數單調性的判斷函數的最大(小)值:
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b);
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b);
第三章 基本初等函數
一、指數函數
(一)指數與指數冪的運算
1.根式的概念:一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根，其中 >1，且 ∈ *.
負數沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作 。
當 是奇數時(shí)， ，當 是偶數時(shí)，
2.分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定:
，
0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒(méi)有意義
3.實(shí)數指數冪的運算性質(zhì)
(1) ;
(2) ;
(3) .
(二)指數函數及其性質(zhì)
1、指數函數的概念:一般地，函數 叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域為R.
注意:指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.
2、指數函數的圖象和性質(zhì)
a>1 0<a<1< p="">
定義域 R 定義域 R
值域y>0 值域y>0
在R上單調遞增 在R上單調遞減
非奇非偶函數 非奇非偶函數
函數圖象都過(guò)定點(diǎn)(0，1) 函數圖象都過(guò)定點(diǎn)(0，1)
注意:利用函數的單調性，結合圖象還可以看出:
(1)在[a，b]上， 值域是 或 ;
(2)若 ，則 ; 取遍所有正數當且僅當 ;
(3)對于指數函數 ，總有 ;
二、對數函數
(一)對數
1.對數的概念:
一般地，如果 ，那么數 叫做以 為底 的對數，記作: ( - 底數， - 真數， - 對數式)
說(shuō)明:○1 注意底數的限制 ，且 ;
○2 ;
○3 注意對數的書(shū)寫(xiě)格式.
兩個(gè)重要對數:
○1 常用對數:以10為底的對數 ;
○2 自然對數:以無(wú)理數 為底的對數的對數 .
指數式與對數式的互化
冪值 真數
= N = b
底數
指數 對數
(二)對數的運算性質(zhì)
如果 ，且 ， ， ，那么:
○1 + ;
○2 - ;
○3 .
注意:換底公式: ( ，且 ; ，且 ; ).
利用換底公式推導下面的結論:(1) ;(2) .
(3)、重要的公式 ①、負數與零沒(méi)有對數; ②、 ， ③、對數恒等式
(二)對數函數
1、對數函數的概念:函數 ，且 叫做對數函數，其中 是自變量，函數的定義域是(0，+∞).
注意:○1 對數函數的定義與指數函數類(lèi)似，都是形式定義，注意辨別。如: ， 都不是對數函數，而只能稱(chēng)其為對數型函數.
○2 對數函數對底數的限制: ，且 .
2、對數函數的性質(zhì):
a>1 0<a<1< p="">
定義域x>0 定義域x>0
值域為R 值域為R
在R上遞增 在R上遞減
函數圖象都過(guò)定點(diǎn)(1，0) 函數圖象都過(guò)定點(diǎn)(1，0)
(三)冪函數
1、冪函數定義:一般地，形如 的函數稱(chēng)為冪函數，其中 為常數.
2、冪函數性質(zhì)歸納.
(1)所有的冪函數在(0，+∞)都有定義并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1，1);
(2) 時(shí)，冪函數的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區間 上是增函數.特別地，當 時(shí)，冪函數的圖象下凸;當 時(shí)，冪函數的圖象上凸;
(3) 時(shí)，冪函數的圖象在區間 上是減函數.在第一象限內，當 從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在 軸右方無(wú)限地逼近 軸正半軸，當 趨于 時(shí)，圖象在 軸上方無(wú)限地逼近 軸正半軸.
第四章 函數的應用
一、方程的根與函數的零點(diǎn)
1、函數零點(diǎn)的概念:對于函數 ，把使 成立的實(shí)數 叫做函數 的零點(diǎn)。
2、函數零點(diǎn)的意義:函數 的零點(diǎn)就是方程 實(shí)數根，亦即函數 的圖象與 軸交點(diǎn)的橫坐標。
即:方程 有實(shí)數根 函數 的圖象與 軸有交點(diǎn) 函數 有零點(diǎn).
3、函數零點(diǎn)的求法:
○1 (代數法)求方程 的實(shí)數根;
○2 (幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數 的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn).
4、二次函數的零點(diǎn):
二次函數 .
(1)△>0，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數有兩個(gè)零點(diǎn).
(2)△=0，方程 有兩相等實(shí)根，二次函數的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).
(3)△<0，方程 無(wú)實(shí)根，二次函數的圖象與 軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數無(wú)零點(diǎn).
高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)總結歸納 篇2
知識點(diǎn)總結
本節知識包括函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱(chēng)性和函數的圖象等知識點(diǎn)。函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱(chēng)性是學(xué)習函數的圖象的基礎，函數的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個(gè)知識點(diǎn)，函數的圖象就迎刃而解了。
一、函數的單調性
1、函數單調性的定義
2、函數單調性的判斷和證明：(1)定義法 (2)復合函數分析法 (3)導數證明法 (4)圖象法
二、函數的奇偶性和周期性
1、函數的奇偶性和周期性的定義
2、函數的奇偶性的判定和證明方法
3、函數的周期性的'判定方法
三、函數的圖象
1、函數圖象的作法： (1)描點(diǎn)法；(2)圖象變換法。
2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱(chēng)變換、翻折變換。
常見(jiàn)考法
本節是段考和高考必不可少的考查內容，是段考和高考考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數學(xué)的每一章聯(lián)合考查，多屬于拔高題。多考查函數的單調性、最值和圖象等。
誤區提醒
1、求函數的單調區間，必須先求函數的定義域，即遵循“函數問(wèn)題定義域優(yōu)先的原則”。
2、單調區間必須用區間來(lái)表示，不能用集合或不等式，單調區間一般寫(xiě)成開(kāi)區間，不必考慮端點(diǎn)問(wèn)題。
3、在多個(gè)單調區間之間不能用“或”和“ ”連接，只能用逗號隔開(kāi)。
4、判斷函數的奇偶性，首先必須考慮函數的定義域，如果函數的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則函數一定是非奇非偶函數。
5、作函數的圖象，一般是首先化簡(jiǎn)解析式，然后確定用描點(diǎn)法或圖象變換法作函數的圖象。
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