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初二數學(xué)重要知識點(diǎn)總結
上學(xué)的時(shí)候.相信大家一定都接觸過(guò)知識點(diǎn)吧！知識點(diǎn)是傳遞信息的基本單位.知識點(diǎn)對提高學(xué)習導航具有重要的作用。為了幫助大家掌握重要知識點(diǎn).以下是小編幫大家整理的初二數學(xué)重要知識點(diǎn)總結.歡迎大家借鑒與參考.希望對大家有所幫助。
初二數學(xué)重要知識點(diǎn)總結 1
軸對稱(chēng)
1.如果一個(gè)平面圖形沿著(zhù)一條直線(xiàn)折疊后.直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合.那么這個(gè)圖形叫做軸對稱(chēng)圖形.這條直線(xiàn)叫做對稱(chēng)軸。
2.性質(zhì)
(1)成軸對稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等；
(2)如果兩個(gè)圖形成軸對稱(chēng).那么對稱(chēng)軸是對稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)。
一次函數
(一)一次函數是函數中的一種.一般形如y=kx+b(k.b是常數.k≠0).其中x是自變量.y是因變量。特別地.當b=0時(shí).y=kx+b(k為常數.k≠0).y叫做x的正比例函數。
(二)函數三要素
1.定義域：設x、y是兩個(gè)變量.變量x的變化范圍為D.如果對于每一個(gè)數x∈D.變量y遵照一定的法則總有確定的數值與之對應.則稱(chēng)y是x的函數.記作y=f(x).x∈D.x稱(chēng)為自變量.y稱(chēng)為因變量.數集D稱(chēng)為這個(gè)函數的定義域。
2.在函數經(jīng)典定義中.因變量改變而改變的取值范圍叫做這個(gè)函數的值域.在函數現代定義中是指定義域中所有元素在某個(gè)對應法則下對應的所有的象所組成的集合。如：f(x)=x.那么f(x)的取值范圍就是函數f(x)的值域。
3.對應法則：一般地說(shuō).在函數記號y=f(x)中.“f”即表示對應法則.等式y=f(x)表明.對于定義域中的任意的x值.在對應法則“f”的作用下.即可得到值域中唯一y值。
(三)一次函數的表示方法
1.解析式法：用含自變量x的式子表示函數的方法叫做解析式法。
2.列表法：把一系列x的值對應的函數值y列成一個(gè)表來(lái)表示的函數關(guān)系的方法叫做列表法。
3.圖像法：用圖象來(lái)表示函數關(guān)系的方法叫做圖象法。
(四)一次函數的性質(zhì)
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例.比值為k。即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0.且k.b為常數)。
2.當x=0時(shí).b為函數在y軸上的交點(diǎn).坐標為(0.b)。當y=0時(shí).該函數圖象在x軸上的交點(diǎn)坐標為(-b/k.0)。
3.k為一次函數y=kx+b的斜率.k=tanθ(角θ為一次函數圖象與x軸正方向夾角.θ≠90°)。
4.當b=0時(shí)(即y=kx).一次函數圖象變?yōu)檎壤瘮?正比例函數是特殊的一次函數。
5.函數圖象性質(zhì)：當k相同.且b不相等.圖像平行；當k不同.且b相等.圖象相交于Y軸；當k互為負倒數時(shí).兩直線(xiàn)垂直。
6.平移時(shí)：上加下減在末尾.左加右減在中間。
直角三角形
1.勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的兩條直角邊的等于的平方。
逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方.那么這個(gè)三角形是直角三角形。
2.含30°的直角三角形的邊的性質(zhì)
定理：在直角三角形中.如果一個(gè)銳角等于30°.那么等于的'一半。
3.直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。
要點(diǎn)詮釋?zhuān)孩俟垂啥ɡ淼哪娑ɡ碓谡Z(yǔ)言敘述的時(shí)候一定要注意.不能說(shuō)成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方”.應該說(shuō)成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”。
�、谥苯侨切蔚娜扰卸ǚ椒�.HL還有SSS.SAS.ASA.AAS.一共有5種判定方法。
圖形的平移與旋轉
1.平移.是指在同一平面內.將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)直線(xiàn)方向做相同距離的移動(dòng).這樣的圖形運動(dòng)叫做圖形的平移運動(dòng).簡(jiǎn)稱(chēng)平移。
2.平移性質(zhì)
(1)圖形平移前后的形狀和大小沒(méi)有變化.只是位置發(fā)生變化。
(2)圖形平移后.對應點(diǎn)連成的線(xiàn)段平行(或在同一直線(xiàn)上)且相等。
初二數學(xué)重要知識點(diǎn)總結 2
一次函數
(1)正比例函數：一般地.形如y=kx(k是常數.k?0)的函數.叫做正比例函數.其中k叫做比例系數；
(2)正比例函數圖像特征：一些過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)；
(3)圖像性質(zhì)：
�、佼攌>0時(shí).函數y=kx的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限.從左向右上升.即隨著(zhù)x的增大y也增大；②當k<0時(shí).函數y=kx的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限.從左向右下降.即隨著(zhù)x的增大y反而減��；
(4)求正比例函數的解析式：已知一個(gè)非原點(diǎn)即可；
(5)畫(huà)正比例函數圖像：經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)(1,k)；(或另外一個(gè)非原點(diǎn))
(6)一次函數：一般地.形如y=kx+b(k、b是常數.k?0)的函數.叫做一次函數；
(7)正比例函數是一種特殊的一次函數；(因為當b=0時(shí).y=kx+b即為y=kx)
(8)一次函數圖像特征：一些直線(xiàn)；
(9)性質(zhì)：
�、賧=kx與y=kx+b的傾斜程度一樣.y=kx+b可看成由y=kx平移|b|個(gè)單位長(cháng)度而得；(當b>0.向上平移；當b<0.向下平移)
�、诋攌>0時(shí).直線(xiàn)y=kx+b由左至右上升.即y隨著(zhù)x的增大而增大；
�、郛攌<0時(shí).直線(xiàn)y=kx+b由左至右下降.即y隨著(zhù)x的增大而減��；
�、墚攂>0時(shí).直線(xiàn)y=kx+b與y軸正半軸有交點(diǎn)為(0.b)；
�、莓攂<0時(shí).直線(xiàn)y=kx+b與y軸負半軸有交點(diǎn)為(0.b)；
(10)求一次函數的.解析式：即要求k與b的值；
(11)畫(huà)一次函數的圖像：已知兩點(diǎn)；
用函數觀(guān)點(diǎn)看方程(組)與不等式
(1)解一元一次方程可以轉化為：當某個(gè)一次函數的值為0時(shí).求相應的自變量的值；從圖像上看.這相當于已知直線(xiàn)y=kx+b.確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標的值；
(2)解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大(小)于0時(shí).求自變量相應的取值范圍；
(3)每個(gè)二元一次方程都對應一個(gè)一元一次函數.于是也對應一條直線(xiàn)；
(4)一般地.每個(gè)二元一次方程組都對應兩個(gè)一次函數.于是也對應兩條直線(xiàn)。從“數”的角度看.解方程組相當于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數的值相等.以及這個(gè)函數值是何值；從“形”的角度看.解方程組相當于確定兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標。
初二數學(xué)重要知識點(diǎn)總結 3
1、變量與常量
在某一變化過(guò)程中.可以取不同數值的量叫做變量.數值保持不變的量叫做常量。
一般地.在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y.如果對于x的每一個(gè)值.y都有唯一確定的值與它對應.那么就說(shuō)x是自變量.y是x的函數。
2、函數解析式
用來(lái)表示函數關(guān)系的數學(xué)式子叫做函數解析式或函數關(guān)系式。使函數有意義的自變量的取值的全體.叫做自變量的取值范圍。
3、函數的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)
�。�1）解析法
兩個(gè)變量間的函數關(guān)系.有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數字運算符號的等式表示.這種表示法叫做解析法。
�。�2）列表法
把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個(gè)表來(lái)表示函數關(guān)系.這種表示法叫做列表法。
�。�3）圖像法：用圖像表示函數關(guān)系的方法叫做圖像法。
4、由函數解析式畫(huà)其圖像的一般步驟
�。�1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值
�。�2）描點(diǎn)：以表中每對對應值為坐標.在坐標平面內描出相應的點(diǎn)
�。�3）連線(xiàn)：按照自變量由小到大的順序.把所描各點(diǎn)用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)。
正比例函數和一次函數
1、正比例函數和一次函數的概念
一般地.如果ykxb（k.b是常數.k0）.那么y叫做x的一次函數。特別地.當一次函數ykxb中的b為0時(shí).ykx（k為常數.k0）這時(shí).y叫做x的正比例函數。
2、一次函數的圖像
所有一次函數的圖像都是一條直線(xiàn)。
3、一次函數、正比例函數圖像的主要特征：
一次函數ykxb的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0.b）的直線(xiàn)；正比例函數ykx的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0.0）的直線(xiàn)。
4、正比例函數的性質(zhì)
一般地.正比例函數ykx有下列性質(zhì)：
�。�1）當k>0時(shí).圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限.y隨x的增大而增大；
�。�2）當k0時(shí).y隨x的增大而增大
�。�3）當k確定一個(gè)正比例函數.就是要確定正比例函數定義式ykx（k0）中的常數k。確定一個(gè)一次函數.需要確定一次函數定義式ykxb（k0）中的常數k和b。解這類(lèi)問(wèn)題的一般方法是待定系數法。
k的符號b的符號函數圖像yb>00xyb00xyb0K
四邊形
1．四邊形的內角和與外角和定理：
�。�1）四邊形的內角和等于360°；
�。�2）四邊形的外角和等于360°.
2．多邊形的內角和與外角和定理：
�。�1）n邊形的內角和等于(n-2)180°；
�。�2）任意多邊形的外角和等于360°.
3．平行四邊形的性質(zhì)：
�。�1）兩組對邊分別平行；
�。�2）兩組對邊分別相等；是平行四邊形
�。�3）兩組對角分別相等；
�。�4）對角線(xiàn)互相平分；
�。�5）鄰角互補（.DOCADBCA4D32C1B因為ABCDAB
4.平行四邊形的判定：
�。�1）兩組對邊分別平行
�。�2）兩組對邊分別相等
�。�3）兩組對角分別相等
�。�4）一組對邊平行且相等
�。�5）對角線(xiàn)互相平分ABCD是平行四邊形DOC.AB
5.矩形的性質(zhì)：
�。�1）具有平行四邊形的所是矩形
�。�;2）四個(gè)角都是直角
�。�3）對角線(xiàn)相等.有通性;DCO因為ABCDADBC
6.矩形的判定：
�。�1）平行四邊形一個(gè)直角邊形DCAB
�。�2）三個(gè)角都是直角
�。�3）對角線(xiàn)相等的平行四四邊形ABCD是矩形.ADOBCAB
7．菱形的性質(zhì)：因為ABCD是菱形
�。�1）具有平行四邊形的所
�。�2）四個(gè)邊都相等；
�。�3）對角線(xiàn)垂直且平分對有通性；ADO角.CB
8．菱形的判定：
�。�1）平行四邊形
�。�2）四個(gè)邊都相等
�。�3）對角線(xiàn)垂直的平行四邊形一組鄰邊等四邊形四邊形DABCD是菱形.AOC
9．正方形的性質(zhì)：因為ABCD是正方形
�。�1）具有平行四邊形的所
�。�2）四個(gè)邊都相等.四個(gè)
�。�3）對角線(xiàn)相等垂直且平DCB有通性；角都是直角；分對角.DCO（1）
10．正方形的判定：
�。�1）平行四邊形一組鄰邊等ABAB（2）（3）
�。�2）菱形一個(gè)直角
�。�3）矩形一組鄰邊等一個(gè)直角四邊形ABCD是正方形.
(3)∵ABCD是矩形DC
又∵AD=AB
∴四邊形ABCD是正方形AB
11．等腰梯形的性質(zhì)：
�。�1）兩底平行.兩腰相等；是等腰梯形
�。�2）同一底上的底角相等
�。�3）對角線(xiàn)相等AD因為ABCD；BOC
12．等腰梯形的判定：
�。�1）梯形兩腰相等
�。�2）梯形底角相等
�。�3）梯形對角線(xiàn)相等四邊形ABCD是等腰梯形D
(3)∵ABCD是梯形且AD∥BCABOC
∵AC=BD
∴ABCD四邊形是等腰梯形A
14．三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行第三邊.并且等于它的一半.15．梯形中位線(xiàn)定理：梯形的中位線(xiàn)平行于兩底.并且等于兩底和的一半.BEDDECCFBA
一基本概念：四邊形.四邊形的內角.四邊形的外角.多邊形.平行線(xiàn)間的距離.平行四
邊形.矩形.菱形.正方形.中心對稱(chēng).中心對稱(chēng)圖形.梯形.等腰梯形.直角梯形.三角形中位線(xiàn).梯形中位線(xiàn).二定理：中心對稱(chēng)的有關(guān)定理
※1．關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形.
※2．關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形.對稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對稱(chēng)中心.并且被對稱(chēng)中心平分.※3．如果兩個(gè)圖形的對應點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn).并且被這一點(diǎn)平分.那么這兩個(gè)圖形關(guān)于
這一點(diǎn)對稱(chēng).三公式：
1．S菱形=12ab=ch.（a、b為菱形的對角線(xiàn),c為菱形的邊長(cháng).h為c邊上的高）
2．S平行四邊形=ah.a為平行四邊形的邊.h為a上的高）
3．S梯形=
常識：
※1．若n是多邊形的邊數.則對角線(xiàn)條數公式是：
n(n3)212（a+b）h=Lh.（a、b為梯形的底.h為梯形的高,L為梯形的中位線(xiàn)）
矩形正方形菱形
2．規則圖形折疊一般“出一對全等.一對相似”.平行四邊形
3．如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.
4．常見(jiàn)圖形中.僅是軸對稱(chēng)圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形；僅是中心對稱(chēng)圖形的有：平行四邊形；是雙對稱(chēng)圖形的有：線(xiàn)段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓.注意：線(xiàn)段有兩條對稱(chēng)軸.
※5．梯形中常見(jiàn)的輔助線(xiàn)：
ADADADAD中點(diǎn)E中點(diǎn)BECBCBEFCBCFEADADADAFDEF中點(diǎn)中點(diǎn)EBCEBCBCBGC
※平移與旋轉旋轉
1.旋轉的定義：在平面內.將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉動(dòng)一個(gè)角度.這樣的圖形運動(dòng)叫做旋轉。
2.旋轉的性質(zhì)：旋轉后得到的圖形與原圖形之間有：對應點(diǎn)到旋轉中心的距離相等.旋轉角相等。
中心對稱(chēng)
1.中心對稱(chēng)的定義：如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉180度后能與另一個(gè)圖形重合.那么這兩個(gè)圖形叫做中心對稱(chēng)。
2.中心對稱(chēng)圖形的定義：如果一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉180度后能與自身重合.這個(gè)圖形叫做中心對稱(chēng)圖形。
3.中心對稱(chēng)的性質(zhì)：在中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形中.連結對稱(chēng)點(diǎn)的線(xiàn)段都經(jīng)過(guò)對稱(chēng)中心.并且被對稱(chēng)中心平分。
軸對稱(chēng)
1.軸對稱(chēng)的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊后.直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合.那么這個(gè)圖形叫做軸對稱(chēng)圖形.這條直線(xiàn)叫做對稱(chēng)軸。
2.軸對稱(chēng)圖形的'性質(zhì)：
�、俳堑钠椒志�(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。
�、诰�(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
�、鄣妊切蔚摹叭�(xiàn)合一”。
3.軸對稱(chēng)的性質(zhì)：對應點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對稱(chēng)軸垂直平分.對應線(xiàn)段/對應角相等。圖形變換圖形變換的定義：圖形的平移、旋轉、和軸對稱(chēng)統稱(chēng)為圖形變換。
一元二次方程
1、一元二次方程：
�、俑拍睿褐缓幸粋�(gè)未知數.且可以化為ax2bxc0（a,b,c為常數.且a0）的整式方程叫做一元二次方程。
ax2bxc0是一元二次方程的一般形式。其中.ax、bx、c分別叫做一元二次方程
2的二次項、一次項、常數項；a、b分別叫做一元二次方程的二次項、一次項的系數。（強調：項和系數要包括前面的符號）構成一元二次方程的條件：
�。�1）整式方程；
�。�2）只含有一個(gè)未知數；
�。�3）二次項系數不能為0；
�。�4）未知數的最高次數為
2.②注意事項：
�。�1）二次項系數a0是一般形式的重要組成部分。
�。�2）二次項、一次項和常數項都是在一般形式下定義的.判斷各項系數時(shí).必須先將方程方程化為一般形式。
�。�3）任何一個(gè)一元二次方程均可經(jīng)過(guò)整理（去括號、移項、合并同類(lèi)項）均可化為一般形式。
2、一元二次方程的解法
�、胖苯娱_(kāi)平方法解一元二次方程：
�、偃鐇m(m0)的方程都可以用開(kāi)平方的方法求出它的解.這種解法叫做直接開(kāi)平方法②利用直接開(kāi)平方法所解的一元二次方程的結構特點(diǎn)：經(jīng)過(guò)整理、變形后得到等號左邊是一個(gè)完全平方式.右邊是一個(gè)非負數；
�、劾斫庵苯娱_(kāi)平方法的理論依據是平方根的定義。⑵用配方解一元二次方程：
�、侔岩粋�(gè)二次三項式組成完全平方式的變形過(guò)程.叫做配方.用配方法求一元二次方程的解的方法叫做配方法。
�、谂浞椒ń庖辉畏匠淌且耘浞綖槭侄�.以直接開(kāi)平方為基礎的一種解一元二次方程的基本方法。
�、塾门浞椒ń庖辉畏匠痰牟襟E：
�、宥雾椣禂祷癁�1：方程兩邊都除以二次項系數；㈡移項：方程左邊為二次項和一次項.右邊為常數項；
�、缗浞剑悍匠勺笥覂蛇呁瑫r(shí)加上一次項系數一半的平方.使方程左邊變成一個(gè)完全平方式.右邊是一個(gè)常數；
�、枨蠼猓喝绻疫叧凳欠秦摂�.就用直接開(kāi)平方法解一元二次方程。
�、怯霉椒ń庖辉畏匠蹋�
�、俜匠蘟xbxc0(a0)的求根公式：x求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。②利用求根公式解一元二次方程的步驟：
�、灏逊匠陶頌橐话阈问絘x2bxc0(a0).確定a,b,c的值；㈡計算b24ac的值；
�、绠攂24ac0時(shí).把a,b和b24ac的值代入求根公式計算.從而求出方程的解。③求根公式專(zhuān)指一元二次方程的求根公式.只有確定方程是一元二次方程時(shí).才可以使用④公式法是解一元二次方程ax2bxc0(a0)的一般解法⑷用因式分解法解一元二次方程
�、倮靡蚴椒纸獾姆椒ㄇ蟪鲆辉畏匠痰慕�.這種解方程的方法叫因式分解法
�、谝蚴椒纸夥ǖ睦碚撘罁簝蓚�(gè)因式的積等于0.那么這兩個(gè)因式中至少有一個(gè)等于零.即
AB0A0或B0。
2bb4ac2a2(b4ac0).利用
2③用因式分解法所解的一元二次方程的結構特點(diǎn)：等號一邊的代數式可以做因式分解.另一邊為0.
�、芾靡蚴椒纸夥ń庖辉畏匠痰牟襟E：㈠將方程的右邊化為一；
�、鎸⒎匠痰淖筮叿纸鉃閮蓚�(gè)一次因式乘積的形式；㈢令兩個(gè)因式分別為0.得到兩個(gè)一元一次方程；
�、璺謩e解兩個(gè)一元一次方程.它們的解就是原方程的解。
3、一元二次方程解法的順序：
先特殊.后一般.先考慮是否用直接開(kāi)平方法和因式分解法解.不能用這兩種方法時(shí).再用公式法和配方法。當二次項系數為一.一次項系數為偶數時(shí).用配方法方便。
4、根的判別式
把b4ac叫做一元二次根的判別式.記作△=b4ac.axbxc0(a0).若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數根△＞0；有兩個(gè)相等的實(shí)數根△=0沒(méi)有實(shí)數根△＜0
有兩個(gè)實(shí)數根△0（此時(shí)兩根可能等.也可能不等）。
5、一元二次方程的應用
列方程解應用題.應透徹理解題意.尋找等量關(guān)系。列方程時(shí).要注意列出的方程必須滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：
�、欧匠套笥覂蛇叡硎就�(lèi)量；
�、品匠套笥覂蛇叺耐�(lèi)量的單位一樣；⑶方程兩邊的數值相等�！鲩L(cháng)率問(wèn)題公式
2增長(cháng)后的數=基數（1+增長(cháng)率）n（n指增長(cháng)的次數）降低后的數=基數（1-增長(cháng)率）n（n指降低的次數）
※長(cháng)方體、正方體體積公式
V長(cháng)方體長(cháng)寬高
V正方體（邊長(cháng)）
3※根據題的實(shí)際意義對方程的根進(jìn)行取舍。
方差與頻數分布
知識框架圖數極差據的方差用計算器計算波標準差比較事物的有關(guān)性質(zhì)動(dòng)方用樣本估計總體的有關(guān)特征
差頻數與數頻率頻據數的分分頻數分布表布布頻數分布圖1n1n
數據的波動(dòng)
一、極差
1、一組數據中的最大值減去最小值所得的差.叫做這組數據的極差；
2、極差=數據中的最大值數據中的最小值。
二、方差
1、在一組數據x1,x2,,x3,,xn中.各數據與他們的平均數x的差的平方的平均數.叫做這
2組數據的方差.常用s來(lái)表示.即：s21n[(x1x)(x2x)(xnx)];
2222、方差的三種公式：基本公式：s化簡(jiǎn)公式：s22[(x1x)(x2x)(xnx)];[(x12222
x2xn)nx]
2222化簡(jiǎn)公式的變形公式：s"1n(x1x2xn)x
""222222"3、設化簡(jiǎn)后的新數據組x1,x2,xn的方差為s,設x1,x2,,x3,,xn的方差為s（其中.則s"s2；xixia,i1,2,n,a為常數）
4、方差的作用：用于表述一組數據波動(dòng)的大小.方差越小.該數據波動(dòng)越小.越穩定。
三、標準差
1、方差的算數平方根叫做這組數據的標準差.即：
"21nx1xx2xxnx222；
2、標準差用于描述一組數據波動(dòng)的大��；3、標準差的單位與原數據的單位相同。
四、方差與標準差的關(guān)系
1、s；
22、與s2的作用相同、單位不同。
五、頻數分布與頻數分布圖1、數據的分組整理組限、組距和組數：
把一套數據分成若干個(gè)小組.累計各小組的數據個(gè)數。期中每個(gè)分數段是一個(gè)“組區間”.分數段兩端的數值是“組限”.分數段的最大值與最小值的差是“組距”.分數段的個(gè)數是組數”.
2、頻數、頻率與頻數分布表、頻數分布圖①每個(gè)小組的數據的個(gè)稱(chēng)為這組數據的頻數；
�、陬l率：每個(gè)小組的頻數與數據總個(gè)數的比值稱(chēng)為這組的頻率；
�、垲l率的計算公式：
每組的頻率=這組的頻數/數據的總個(gè)數
�、芨餍〗M的頻數之和等于數據總數；各小組的頻數之和等于1.
初二數學(xué)重要知識點(diǎn)總結 4
一次函數
一、正比例函數與一次函數的概念：
一般地.形如y=kx(k為常數.且k≠0)的函數叫做正比例函數.其中k叫做比例系數。
一般地.形如y=kx+b(k,b為常數.且k≠0)的`函數叫做一次函數.
當b=0時(shí),y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數.是一次函數的特例.
二、正比例函數的圖象與性質(zhì)：
(1)圖象:正比例函數y=kx(k是常數.k≠0))的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn).我們稱(chēng)它為直線(xiàn)y=kx。
(2)性質(zhì):當k>0時(shí),直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)第三.一象限.從左向右上升.即隨著(zhù)x的增大y也增大;當k0.b>0圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限;
(2)k>0.b<0圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限;
(3)k>0.b=0圖像經(jīng)過(guò)一、三象限;
(4)k<0.b>0圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限;
(5)k<0.b<0圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限;
(6)k<0.b=0圖像經(jīng)過(guò)二、四象限。
一次函數表達式的確定
求一次函數y=kx+b(k、b是常數.k≠0)時(shí).需要由兩個(gè)點(diǎn)來(lái)確定;求正比例函數y=kx(k≠0)時(shí).只需一個(gè)點(diǎn)即可.
5.一次函數與二元一次方程組：
解方程組
從“數”的角度看.自變量(x)為何值時(shí)兩個(gè)函數的值相等.并
求出這個(gè)函數值
解方程組從“形”的角度看.確定兩直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標.
數據的分析
數據的代表：平均數、眾數、中位數、極差、方差
初二數學(xué)重要知識點(diǎn)總結 5
運算定律、法則
1.分式的加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方法則
2.分式的'質(zhì)
�、呕举|(zhì)：=(m0)
�、品柗▌t：
�、欠狈质剑孩俣x;②化簡(jiǎn)方法(兩種)
3.整式運算法則(去括號、添括號法則)
4.冪的運算質(zhì)：①o=;②③=;④=;⑤
技巧：
5.乘法法則：⑴單⑵單⑶多多。
6.乘法公式：(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(ab)=
7.除法法則：⑴單⑵多單。
8.因式分解：⑴定義;⑵方法：a.提公因式法;b.公式法;c.十字相乘法;d.分組分解法;e.求根公式法。
9.算術(shù)根的質(zhì)：=;;(a0);(a0)(正用、逆用)
10.根式運算法則：⑴加法法則(合并同類(lèi)二次根式);⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：a.;b.;c..
初二數學(xué)重要知識點(diǎn)總結 6
一元一次方程：
�、僭谝粋�(gè)方程中.只含有一個(gè)未知數.并且未知數的指數是1.這樣的方程叫一元一次方程。
�、诘仁絻蛇呁瑫r(shí)加上或減去或乘以或除以（不為0）一個(gè)代數式.所得結果仍是等式。
解一元一次方程的步驟：去分母.移項.合并同類(lèi)項.未知數系數化為1。
二元一次方程：
含有兩個(gè)未知數.并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。
適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數的值.叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。
二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解.叫做這個(gè)二元一次方程的解。
解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。
一元二次方程：只有一個(gè)未知數.并且未知數的項的最高系數為2的方程
一元二次方程的二次函數的.關(guān)系
大家已經(jīng)學(xué)過(guò)二次函數（即拋物線(xiàn)）了.對他也有很深的了解.好像解法.在圖象中表示等等.其實(shí)一元二次方程也可以用二次函數來(lái)表示.其實(shí)一元二次方程也是二次函數的一個(gè)特殊情況.就是當Y的0的時(shí)候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來(lái).一元二次方程就是二次函數中.圖象與X軸的交點(diǎn)。也就是該方程的解了
初二數學(xué)重要知識點(diǎn)總結 7
第十五章整式乘除與因式分解
一．回顧知識點(diǎn)
1、主要知識回顧：
冪的運算性質(zhì)：
am·an＝am＋n（m、n為正整數）
同底數冪相乘.底數不變.指數相加．
�。絘mn（m、n為正整數）
冪的乘方.底數不變.指數相乘．?a?mn
?ab?n
am?ab（n為正整數）nnn積的乘方等于各因式乘方的積．?a＝am－n（a≠0.m、n都是正整數.且m＞n）
同底數冪相除.底數不變.指數相減．
零指數冪的概念：
0a＝1（a≠0）
任何一個(gè)不等于零的數的零指數冪都等于l．
負指數冪的概念：
1
a＝a（a≠0.p是正整數）
任何一個(gè)不等于零的數的－p（p是正整數）指數冪.等于這個(gè)數的p指數冪的倒數．（m≠0.n≠0.p為正整數）也可表示為：
單項式的乘法法則：
單項式相乘.把系數、同底數冪分別相乘.作為積的因式；對于只在一個(gè)單項式里含有的字母.則連?pp－pp同它的指數作為積的一個(gè)因式．
單項式與多項式的乘法法則：
單項式與多項式相乘.用單項式和多項式的每一項分別相乘.再把所得的積相加．
多項式與多項式的乘法法則：
多項式與多項式相乘.先用一個(gè)多項式的每一項與另一個(gè)多項式的每一項相乘.再把所得的積相加．單項式的除法法則：
單項式相除.把系數、同底數冪分別相除.作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母.則連同它的指數作為商的一個(gè)因式．
多項式除以單項式的法則：
多項式除以單項式.先把這個(gè)多項式的每一項除以這個(gè)單項式.再把所得的商相加．
2、乘法公式：
�、倨椒讲罟剑海╝＋b）（a－b）＝a2－b2
文字語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數的和與這兩個(gè)數的差相乘.等于這兩個(gè)數的平方差．
�、谕耆椒焦剑海╝＋b）2＝a2＋2ab＋b2
�。╝－b）2＝a2－2ab＋b2
文字語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數的和（或差）的平方等于這兩個(gè)數的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數的積的2倍．
3、因式分解：
因式分解的定義．
把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的乘積的形式.這種變形叫做把這個(gè)多項式因式分解．
掌握其定義應注意以下幾點(diǎn)：
�。�1）分解對象是多項式.分解結果必須是積的形式.且積的因式必須是整式.這三個(gè)要素缺一不可；
�。�2）因式分解必須是恒等變形；
�。�3）因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止．
弄清因式分解與整式乘法的`內在的關(guān)系．
因式分解與整式乘法是互逆變形.因式分解是把和差化為積的形式.而整式乘法是把積化為和差的形式．
二、熟練掌握因式分解的常用方法．
1、提公因式法
�。�1）掌握提公因式法的概念；
�。�2）提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式.公因式的構成一般情況下有三部分：①系數一各項系數的最大公約數；②字母——各項含有的相同字母；③指數——相同字母的最低次數；
�。�3）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意的是.提取完公因式后.另一個(gè)因式的項數與原多項式的項數一致.這一點(diǎn)可用來(lái)檢驗是否漏項．
�。�4）注意點(diǎn)：①提取公因式后各因式應該是最簡(jiǎn)形式.即分解到“底”；②如果多項式的第一項的系數是負的.一般要提出“－”號.使括號內的第一項的系數是正的．
2、公式法
運用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過(guò)來(lái)使用；
常用的公式：
22①平方差公式：a－b＝（a＋b）（a－b）
�、谕耆椒焦剑篴2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 222 a－2ab＋b＝（a－b）
初二數學(xué)重要知識點(diǎn)總結 8
第十一章三角形
一、知識框架：
二、知識概念：
1.三角形：由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊.任意兩邊的差小于第三邊。
3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn).頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段叫做三角形的高。
4.中線(xiàn)：在三角形中.連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。
5.角平分線(xiàn)：三角形的一個(gè)內角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對邊相交.這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。
6.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的.三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩定性。
7.多邊形：在平面內.由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
8.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。
9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(cháng)線(xiàn)組成的角叫做多邊形的外角。
10.多邊形的對角線(xiàn)：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段.叫做多邊形的對角線(xiàn)。
11.正多邊形：在平面內.各個(gè)角都相等.各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。
12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋.叫做用多邊形覆蓋平面.13.公式與性質(zhì)：
�、湃切蔚膬冉呛停喝切蔚膬冉呛蜑�180°
�、迫切瓮饨堑男再|(zhì)：
性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內角的和。
性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內角。
�、嵌噙呅蝺冉呛凸剑哼呅蔚膬冉呛偷扔凇�180°
�、榷噙呅蔚耐饨呛停憾噙呅蔚耐饨呛蜑�360°。
�、啥噙呅螌蔷�(xiàn)的條數：①從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對角線(xiàn).把多邊形分成個(gè)三角形。②邊形共有條對角線(xiàn)。
第十二章全等三角形
一、知識框架：
二、知識概念：
1.基本定義：
�、湃刃危耗軌蛲耆睾系腵兩個(gè)圖形叫做全等形。
�、迫热切危耗軌蛲耆睾系膬蓚�(gè)三角形叫做全等三角形。
�、菍旤c(diǎn)：全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對應頂點(diǎn)。
�、葘叄喝热切沃谢ハ嘀睾系倪吔凶鰧�。
�、蓪牵喝热切沃谢ハ嘀睾系慕墙凶鰧�。
2.基本性質(zhì)：
�、湃切蔚姆�定性：三角形三邊的長(cháng)度確定了.這個(gè)三角形的形狀、大小就全確定.這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩定性。
�、迫热切蔚男再|(zhì)：全等三角形的對應邊相等.對應角相等。
3.全等三角形的判定定理：
�、胚呥呥叄ǎ喝厡嗟鹊膬蓚�(gè)三角形全等。
�、七吔沁叄ǎ簝蛇吅退鼈兊膴A角對應相等的兩個(gè)三角形全等。
�、墙沁吔牵ǎ簝山呛退鼈兊膴A邊對應相等的兩個(gè)三角形全等。
�、冉墙沁叄ǎ簝山呛推渲幸粋�(gè)角的對邊對應相等的兩個(gè)三角形全等。
�、尚边�、直角邊（）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個(gè)直角三角形全等。
4.角平分線(xiàn)：
�、女�(huà)法：
�、菩再|(zhì)定理：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。
�、切再|(zhì)定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上。
5.證明的基本方法：
�、琶鞔_命題中的已知和求證。（包括隱含條件.如公共邊、公共角、對頂角、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系）
�、聘鶕}意.畫(huà)出圖形.并用數字符號表示已知和求證。
�、墙�(jīng)過(guò)分析.找出由已知推出求證的途徑.寫(xiě)出證明過(guò)程。
第十三章軸對稱(chēng)
一、知識框架：
二、知識概念：
1.基本概念：
�、泡S對稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊.直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合.這個(gè)圖形就叫做軸對稱(chēng)圖形。
�、苾蓚�(gè)圖形成軸對稱(chēng)：把一個(gè)圖形沿某一條直線(xiàn)折疊.如果它能夠與另一個(gè)圖形重合.那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對稱(chēng)。
�、蔷�(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)：經(jīng)過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn).叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
�、鹊妊切危河袃蓷l邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰.另一條邊叫做底邊.兩腰所夾的角叫做頂角.底邊與腰的夾角叫做底角。
�、傻冗吶切危喝龡l邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
2.基本性質(zhì)：
�、艑ΨQ(chēng)的性質(zhì)：
�、俨还苁禽S對稱(chēng)圖形還是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對稱(chēng).對稱(chēng)軸都是任何一對對應點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
�、趯ΨQ(chēng)的圖形都全等。
�、凭�(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：
�、倬�(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
�、谂c一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。
�、顷P(guān)于坐標軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標性質(zhì)
�、鹊妊切蔚男再|(zhì)：
�、俚妊切蝺裳嗟�。
�、诘妊切蝺傻捉窍嗟龋ǖ冗厡Φ冉牵�。
�、鄣妊切蔚捻斀墙瞧椒志�(xiàn)、底邊上的中線(xiàn).底邊上的高相互重合。
�、艿妊切问禽S對稱(chēng)圖形.對稱(chēng)軸是三線(xiàn)合一（1條）。
�、傻冗吶切蔚男再|(zhì)：
�、俚冗吶切稳叾枷嗟�。
�、诘冗吶切稳齻�(gè)內角都相等.都等于60°
�、鄣冗吶切蚊織l邊上都存在三線(xiàn)合一。
�、艿冗吶切问禽S對稱(chēng)圖形.對稱(chēng)軸是三線(xiàn)合一（3條）。
3.基本判定：
�、诺妊切蔚呐卸ǎ�
�、儆袃蓷l邊相等的三角形是等腰三角形。
�、谌绻粋�(gè)三角形有兩個(gè)角相等.那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（等角對等邊）。
�、频冗吶切蔚呐卸ǎ�
�、偃龡l邊都相等的三角形是等邊三角形。
�、谌齻�(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。
�、塾幸粋�(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
4.基本方法：
�、抛鲆阎本�(xiàn)的垂線(xiàn)：
�、谱鲆阎�(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)：
�、亲鲗ΨQ(chēng)軸：連接兩個(gè)對應點(diǎn).作所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
�、茸饕阎獔D形關(guān)于某直線(xiàn)的對稱(chēng)圖形：
�、稍谥本�(xiàn)上做一點(diǎn).使它到該直線(xiàn)同側的兩個(gè)已知點(diǎn)的距離之和最短。
學(xué)霸分享的八年級數學(xué)學(xué)習方法
我現在已經(jīng)大學(xué)二年級.距離高中時(shí)代稍久.可能以下敘述與真實(shí)情況稍有出入.但大致所想表達的宏觀(guān)意思是相似的。
首先.不得不承認的一點(diǎn)是.高一高二.甚至一直到高三上學(xué)期.我一直是數學(xué)從來(lái)沒(méi)及格的水平.三四十分都很常見(jiàn)。
高三下學(xué)期伊始.我用一個(gè)半月時(shí)間系統自學(xué)了一遍各個(gè)章節的知識點(diǎn).再一個(gè)半月時(shí)間做強化習題.熟悉各種題型的解法.與此同時(shí).培養做題習慣.速度.心境。
到了高三末期.我的數學(xué)就沒(méi)下過(guò)140分了。
我的體驗是.越接近滿(mǎn)分的時(shí)候.反而愈發(fā)覺(jué)得恐慌.愈發(fā)覺(jué)得自己渺小.整個(gè)過(guò)程心里十分矛盾。
因為我越來(lái)越發(fā)現.中學(xué)的數學(xué)原來(lái)是這么簡(jiǎn)單——甚至連數學(xué)這個(gè)稱(chēng)呼都稱(chēng)不上.都愧成為一門(mén)所謂的學(xué)科。
其所提供的都是十分道理簡(jiǎn)單的運算.如果硬要說(shuō)難.不如說(shuō)是解體方法和解題習慣上培養的難。
它很難說(shuō)是真正的數學(xué).它不如說(shuō)是利用數學(xué)一些最最基礎最該普及的常識.來(lái)設計出各種各樣對思維有開(kāi)化效果的題目。
這種心境.有些類(lèi)似于回想小學(xué)時(shí)學(xué)的奧數時(shí)的感覺(jué)。雞兔同籠.將軍飲馬.作為心智尚淺的小學(xué)生而言.已經(jīng)是可以值得膜拜很久的無(wú)上智慧。我那時(shí)常常因為奧數獲得滿(mǎn)分而沾沾自喜。
后來(lái)長(cháng)大時(shí)才漸漸發(fā)現.那根本不是真正的數學(xué).是成年人設計的游戲.為了開(kāi)化小學(xué)生的腦力。
不過(guò).話(huà)說(shuō)回來(lái).我之所以能在高中時(shí)用比身邊人快這么多的速度掌握了解題技能.小學(xué)時(shí)對奧數的興趣可能也占一定的功勞.因為其本質(zhì)都是有些相似的。
我高中沒(méi)怎么太用心讀書(shū).同時(shí)我也是文科生.高考的成績(jì)并不出色.但如果有機會(huì ).我很想接觸高等數學(xué)教育.感受一下真正的數學(xué).真正的學(xué)科.到底是什么樣子的。
初二數學(xué)重要知識點(diǎn)總結 9
一、勾股定理的逆定理：
如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
二、直角三角形的三邊關(guān)系：
在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(cháng)的平方之和一定等于斜邊長(cháng)的平方。
三、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)：
直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。
四、完全平方公式：
首平方，末平方，兩倍首末在中央。
五、二次根式的乘除法：
根式基本運算，法則一樣，只是結果要化簡(jiǎn)。
六、代數式求值：
字母賦值，代數式中，等于代數式的值。
七、平方根的性質(zhì)：
一個(gè)正數有兩個(gè)平方根，它們互為相反數，零的平方根是零，負數沒(méi)有平方根。
八、實(shí)數的性質(zhì)：
正數和零是正實(shí)數，負數和零是負實(shí)數，兩個(gè)負數絕對值大者小。
九、不等式的性質(zhì)：
1、不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(或式子)，不等號的'方向不變。
2、不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)正數，不等號的方向不變。
3、不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負數，方向改變。
十、一元一次不等式的性質(zhì)：
1、不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(或式子)，不等號的方向不變。
2、不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)正數，不等號的方向不變。
3、不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負數，方向改變。
十一、整式的除法：
單項式除以單項式，把系數，同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個(gè)因式。
初二數學(xué)重要知識點(diǎn)總結 10
1.課程內容：
必修課程由5個(gè)模塊組成：
必修1：集合、函數概念與基本初等函數(指、對、冪函數)
必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。
必修3：算法初步、統計、概率。
必修4：基本初等函數(三角函數)、平面向量、三角恒等變換。
必修5：解三角形、數列、不等式。
以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習的。
上述內容覆蓋了高中階段傳統的數學(xué)基礎知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數、數列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎的同時(shí)，進(jìn)一步強調了這些知識的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程和實(shí)際應用，而不在技巧與難度上做過(guò)高的要求。
此外，基礎內容還增加了向量、算法、概率、統計等內容。
2.重難點(diǎn)及考點(diǎn)：
重點(diǎn)：函數，數列，三角函數，平面向量，圓錐曲線(xiàn)，立體幾何，導數
難點(diǎn)：函數、圓錐曲線(xiàn)
高考相關(guān)考點(diǎn)：
�、偶吓c簡(jiǎn)易邏輯:集合的概念與運算、簡(jiǎn)易邏輯、充要條件
�、坪瘮担河成渑c函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質(zhì)、函數圖象、指數與指數函數、對數與對數函數、函數的應用
�、菙盗校簲盗械挠嘘P(guān)概念、等差數列、等比數列、數列求和、數列的應用
�、热呛瘮担河嘘P(guān)概念、同角關(guān)系與誘導公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數的圖象與性質(zhì)、三角函數的應用
�、善矫嫦蛄浚河嘘P(guān)概念與初等運算、坐標運算、數量積及其應用
�、什坏仁剑焊拍钆c性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應用
�、酥本�(xiàn)和圓的方程：直線(xiàn)的方程、兩直線(xiàn)的位置關(guān)系、線(xiàn)性規劃、圓、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系
�、虉A錐曲線(xiàn)方程：橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系、軌跡問(wèn)題、圓錐曲線(xiàn)的應用
�、椭本�(xiàn)、平面、簡(jiǎn)單幾何體：空間直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量
�、闻帕�、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用
�、细怕逝c統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布
�、袑担簩档母拍�、求導、導數的應用
�、褟蛿担簭蛿档母拍钆c運算
�、僬忮F各側棱相等，各側面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正棱錐的斜高).
�、谡忮F的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個(gè)直角三角形，正棱錐的高、側棱、側棱在底面內的射影也組成一個(gè)直角三角形.
�、翘厥饫忮F的頂點(diǎn)在底面的射影位置：
�、倮忮F的側棱長(cháng)均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心.
�、诶忮F的側棱與底面所成的角均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心.
�、劾忮F的各側面與底面所成角均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內心.
�、芾忮F的頂點(diǎn)到底面各邊距離相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內心.
�、萑忮F有兩組對棱垂直，則頂點(diǎn)在底面的射影為三角形垂心.
�、奕忮F的三條側棱兩兩垂直，則頂點(diǎn)在底面上的射影為三角形的垂心.
�、呙總�(gè)四面體都有外接球，球心0是各條棱的中垂面的交點(diǎn)，此點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離等于球半徑;
�、嗝總�(gè)四面體都有內切球，球心
是四面體各個(gè)二面角的平分面的交點(diǎn)，到各面的距離等于半徑.
[注]：i.各個(gè)側面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱錐是正四棱錐.(×)(各個(gè)側面的等腰三角形不知是否全等)
ii.若一個(gè)三角錐，兩條對角線(xiàn)互相垂直，則第三對角線(xiàn)必然垂直.
簡(jiǎn)證：AB⊥CD，AC⊥BD
BC⊥AD.令得，已知則.
iii.空間四邊形OABC且四邊長(cháng)相等，則順次連結各邊的中點(diǎn)的四邊形一定是矩形.
iv.若是四邊長(cháng)與對角線(xiàn)分別相等，則順次連結各邊的中點(diǎn)的四邊是一定是正方形.
簡(jiǎn)證：取AC中點(diǎn)，則平面90°易知EFGH為平行四邊形
EFGH為長(cháng)方形.若對角線(xiàn)等，則為正方形.
立體幾何初步
(1)棱柱：
定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的`幾何體。
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對角線(xiàn)的端點(diǎn)字母，如五棱柱
幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐
幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺：
定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線(xiàn)與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn);③側面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。
(6)圓臺：
定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側面母線(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn);③側面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
(1)先看“充分條件和必要條件”
當命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p=>q，則我們稱(chēng)p為q的充分條件，q是p的必要條件。這里由p=>q，得出p為q的充分條件是容易理解的。
但為什么說(shuō)q是p的必要條件呢?
事實(shí)上，與“p=>q”等價(jià)的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說(shuō)，q對于p是必不可少的，因而是必要的。
(2)再看“充要條件”
若有p=>q，同時(shí)q=>p,則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡(jiǎn)稱(chēng)為p是q的充要條件。記作p<=>q
(3)定義與充要條件
數學(xué)中，只有A是B的充要條件時(shí)，才用A去定義B，因此每個(gè)定義中都包含一個(gè)充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說(shuō)，一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。
顯然，一個(gè)定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個(gè)含有充要條件的語(yǔ)句來(lái)表示。
“充要條件”有時(shí)還可以改用“當且僅當”來(lái)表示，其中“當”表示“充分”�！皟H當”表示“必要”。
(4)一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質(zhì)定理中的“結論”都可作為必要條件。
1.函數的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則f(0)=0(可用于求參數);
(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性;
(5)奇函數在對稱(chēng)的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱(chēng)的單調區間內有相反的單調性;
2.復合函數的有關(guān)問(wèn)題
(1)復合函數定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數的問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
(2)復合函數的單調性由“同增異減”判定;
3.函數圖像(或方程曲線(xiàn)的對稱(chēng)性)
(1)證明函數圖像的對稱(chēng)性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱(chēng)中心(對稱(chēng)軸)的對稱(chēng)點(diǎn)仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對稱(chēng)性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對稱(chēng)中心(對稱(chēng)軸)的對稱(chēng)點(diǎn)仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線(xiàn)C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱(chēng)曲線(xiàn)C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線(xiàn)C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對稱(chēng)曲線(xiàn)C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函數y=f(x)對x∈R時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng);
(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=對稱(chēng);
4.函數的周期性
(1)y=f(x)對x∈R時(shí)，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;
(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數;
(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數;
(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對稱(chēng)，則f(x)是周期為2的周期函數;
(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a,x=b(a≠b)對稱(chēng)，則函數y=f(x)是周期為2的周期函數;
(6)y=f(x)對x∈R時(shí)，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數;
5.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);
6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3)logab的符號由口訣“同正異負”記憶;
(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);
8.判斷對應是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：
(1)A中元素必須都有象且;
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9.能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。
10.對于反函數，應掌握以下一些結論：
(1)定義域上的單調函數必有反函數;
(2)奇函數的反函數也是奇函數;
(3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;
(4)周期函數不存在反函數;
(5)互為反函數的兩個(gè)函數具有相同的單調性;
(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);
11.處理二次函數的問(wèn)題勿忘數形結合
二次函數在閉區間上必有最值，求最值問(wèn)題用“兩看法”：一看開(kāi)口方向;二看對稱(chēng)軸與所給區間的相對位置關(guān)系;
12.依據單調性
利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類(lèi)參數的范圍問(wèn)題;
13.恒成立問(wèn)題的處理方法
(1)分離參數法;
(2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;
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