初一的數學(xué)知識點(diǎn)總結
在我們平凡的學(xué)生生涯里,大家最不陌生的就是知識點(diǎn)吧!知識點(diǎn)也不一定都是文字,數學(xué)的知識點(diǎn)除了定義,同樣重要的公式也可以理解為知識點(diǎn)。掌握知識點(diǎn)是我們提高成績(jì)的關(guān)鍵!下面是小編為大家收集的初一的數學(xué)知識點(diǎn)總結(精選6篇),供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。
初一的數學(xué)知識點(diǎn)總結1
一.有理數
知識網(wǎng)絡(luò ):
概念、定義:
1、大于0的數叫做正數(positive number)。
2、在正數前面加上負號“-”的數叫做負數(negative number)。
3、整數和分數統稱(chēng)為有理數(rational number)。
4、人們通常用一條直線(xiàn)上的點(diǎn)表示數,這條直線(xiàn)叫做數軸(number axis)。
5、在直線(xiàn)上任取一個(gè)點(diǎn)表示數0,這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。
6、一般的,數軸上表示數a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數a的絕對值(absolute value)。
7、由絕對值的定義可知:一個(gè)正數的絕對值是它本身;一個(gè)負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。
8、正數大于0,0大于負數,正數大于負數。
9、兩個(gè)負數,絕對值大的反而小。
10、有理數加法法則
(1)同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加。
(2)絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的負號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值,互為相反數的兩個(gè)數相加得0。
(3)一個(gè)數同0相加,仍得這個(gè)數。
11、有理數的加法中,兩個(gè)數相加,交換交換加數的位置,和不變。
12、有理數的加法中,三個(gè)數相加,先把前兩個(gè)數相加,或者先把后兩個(gè)數相加,和不變。
13、有理數減法法則
減去一個(gè)數,等于加上這個(gè)數的相反數。
14、有理數乘法法則
兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值向乘。
任何數同0相乘,都得0。
15、有理數中仍然有:乘積是1的兩個(gè)數互為倒數。
16、一般的,有理數乘法中,兩個(gè)數相乘,交換因數的位置,積相等。
17、三個(gè)數相乘,先把前兩個(gè)數相乘,或者先把后兩個(gè)數相乘,積相等。
18、一般地,一個(gè)數同兩個(gè)數的和相乘,等于把這個(gè)數分別同這兩個(gè)數相乘,再把積相加。
19、有理數除法法則
除以一個(gè)不等于0的數,等于乘這個(gè)數的倒數。
20、兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數,都得0。
21、求n個(gè)相同因數的積的運算,叫做乘方,乘方的結果叫做冪(power)。在an 中,a叫做底數(basenumber),n叫做指數(exponeht)
22、根據有理數的乘法法則可以得出
負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數。
顯然,正數的任何次冪都是正數,0的任何次冪都是0。
23、做有理數混合運算時(shí),應注意以下運算順序:
(1)先乘方,再乘除,最后加減;
(2)同級運算,從左到右進(jìn)行;
(3)如有括號,先做括號內的運算,按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。
24、把一個(gè)大于10數表示成a×10n 的形式(其中a是整數數位只有一位的數,n是正整數),使用的是科學(xué)計數法。
25、接近實(shí)際數字,但是與實(shí)際數字還是有差別,這個(gè)數是一個(gè)近似數(approximate number)。
26、從一個(gè)數的左邊的第一個(gè)非0數字起,到末尾數字止,所有的數字都是這個(gè)數的有效數字(significant digit)
注:黑體字為重要部分
二.整式的加減
知識網(wǎng)絡(luò ):
概念、定義:
1、都是數或字母的積的式子叫做單項式(monomial),單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是單項式。
2、單項式中的數字因數叫做這個(gè)單項式的系數(coefficient)。
3、一個(gè)單項式中,所有字母的指數的和叫做這個(gè)單項式的次數(degree of a monomial)。
4、幾個(gè)單項的和叫做多項式(polynomial),其中,每個(gè)單項式叫做多項式的項(term),不含字母的項叫做常數項(constantly
term)。
5、多項式里次數最高項的次數,叫做這個(gè)多項式的次數(degree of a polynomial)。
6、把多項式中的同類(lèi)項合并成一項,叫做合并同類(lèi)項。
合并同類(lèi)項后,所得項的系數是合并前各同類(lèi)項的系數的和,且字母部分不變。
7、如果括號外的因數是正數,去括號后原括號內各項的符號與原來(lái)的符號相同;
8、如果括號外的因數是負數,去括號后原括號內各項的符號與原來(lái)的符號相反。
9、一般地,幾個(gè)整式相加減,如果有括號就先去括號,然后再合并同類(lèi)項。
三.一元一次方程
知識網(wǎng)絡(luò ):
概念、定義:
1、列方程時(shí),要先設字母表示未知數,然后根據問(wèn)題中的相等關(guān)系,寫(xiě)出還有未知數的等式——方程(equation)。
2、含有一個(gè)未知數(元),未知數的次數都是1,這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation withone unknown)。
3、分析實(shí)際問(wèn)題中的數量關(guān)系,利用其中的等量關(guān)系列出方程,是用數學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法。
4、等式的性質(zhì)1:等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(或式子),結果仍相等。
5、等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個(gè)數,或除以一個(gè)不為0的數,結果仍相等。
6、把等式一邊的某項變號后移到另一邊,叫做移項。
7、應用:行程問(wèn)題:s=v×t 工程問(wèn)題:工作總量=工作效率×時(shí)間
盈虧問(wèn)題:利潤=售價(jià)-成本 利率=利潤÷成本×100%
售價(jià)=標價(jià)×折扣數×10% 儲蓄利潤問(wèn)題:利息=本金×利率×時(shí)間
本息和=本金+利息
四.圖形初步認識
知識網(wǎng)絡(luò ):
概念、定義:
1、我們把實(shí)物中抽象的各種圖形統稱(chēng)為幾何圖形(geometric figure)。
2、有些幾何圖形(如長(cháng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同一平面內,它們是立體圖形(solidfigure)。
3、有些幾何圖形(如線(xiàn)段、角、三角形、長(cháng)方形、圓等)的各部分都在同一平面內,它們是平面圖形(planefigure)。
4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當剪開(kāi),可以展開(kāi)成平面圖形,這樣的平面圖形稱(chēng)為相應立體圖形的展開(kāi)圖(net)。
5、幾何體簡(jiǎn)稱(chēng)為體(solid)。
6、包圍著(zhù)體的是面(surface),面有平的面和曲的面兩種。
7、面與面相交的地方形成線(xiàn)(line),線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)(point)。
8、點(diǎn)動(dòng)成面,面動(dòng)成線(xiàn),線(xiàn)動(dòng)成體。
9、經(jīng)過(guò)探究可以得到一個(gè)基本事實(shí):經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn),并且只有一條直線(xiàn)。
簡(jiǎn)述為:兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)(公理)。
10、當兩條不同的直線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),我們就稱(chēng)這兩條直線(xiàn)相交(intersection),這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)(pointof intersection)。
11、點(diǎn)M把線(xiàn)段AB分成相等的兩條線(xiàn)段AM和MB,點(diǎn)M叫做線(xiàn)段AB的中點(diǎn)(center)。
12、經(jīng)過(guò)比較,我們可以得到一個(gè)關(guān)于線(xiàn)段的基本事實(shí):兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中,線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成:兩點(diǎn)之間,線(xiàn)段最短。(公理)
13、連接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(cháng)度,叫做這兩點(diǎn)的距離(distance)。
14、角∠(angle)也是一種基本的幾何圖形。
15、把一個(gè)周角360等分,每一份就是1度(degree)的角,記作1°;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,記作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,記作1″。
16、從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線(xiàn),叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)(angular bisector)。
17、如果兩個(gè)角的和等于90°(直角),就是說(shuō)這兩個(gè)叫互為余角(complementary
angle),即其中的每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。
18、如果兩個(gè)角的和等于180°(平角),就說(shuō)這兩個(gè)角互為補角(supplementary
angle),即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補角
19、等角的補角相等,等角的余角相等。
初一的數學(xué)知識點(diǎn)總結2
代數式中的一種有理式:不含除法運算或分數,以及雖有除法運算及分數,但除式或分母中不含變數者,則稱(chēng)為整式。(分母中含有字母有除法運算的,那么式子叫做分式)
1、單項式:數或字母的積(如5n),單個(gè)的數或字母也是單項式。
。1)單項式的系數:?jiǎn)雾検街械臄底忠驍导靶再|(zhì)符號叫做單項式的系數。(如果一個(gè)單項式,只含有數字因數,系數是它本身,次數是0)。
。2)單項式的次數:一個(gè)單項式中,所有字母的指數的和叫做這個(gè)單項式的次數(非零常數的次數為0)。
2、多項式
。1)概念:幾個(gè)單項式的和叫做多項式。在多項式中,每個(gè)單項式叫做多項式的項,其中不含字母的項叫做常數項。一個(gè)多項式有幾項就叫做幾項式。
。2)多項式的次數:多項式中,次數最高的項的次數,就是這個(gè)多項式的次數。
。3)多項式的排列:
把一個(gè)多項式按某一個(gè)字母的指數從大到小的順序排列起來(lái),叫做把多項式按這個(gè)字母降冪排列;把一個(gè)多項式按某一個(gè)字母的指數從小到大的順序排列起來(lái),叫做把多項式按這個(gè)字母升冪排列。
在做多項式的排列的題時(shí)注意:
。1)由于單項式的項包括它前面的性質(zhì)符號,因此在排列時(shí),仍需把每一項的性質(zhì)符
看作是這一項的一部分,一起移動(dòng)。
。2)有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項式,排列時(shí),要注意:
a、先確認按照哪個(gè)字母的指數來(lái)排列。
b、確定按這個(gè)字母降冪排列,還是升冪排列。
3、整式:?jiǎn)雾検胶投囗検浇y稱(chēng)為整式。
4、列代數式的幾個(gè)注意事項
。1)數與字母相乘,或字母與字母相乘通常使用“· ”乘,或省略不寫(xiě);
。2)數與數相乘,仍應使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘號;
。3)數與字母相乘時(shí),一般在結果中把數寫(xiě)在字母前面,如a×5應寫(xiě)成5a;
。4)帶分數與字母相乘時(shí),要把帶分數改成假分數形式;
。5)在代數式中出現除法運算時(shí),一般用分數線(xiàn)將被除式和除式聯(lián)系,如3÷a寫(xiě)成3/a的形式;
。6)a與b的差寫(xiě)作a—b,要注意字母順序;若只說(shuō)兩數的差,當分別設兩數為a、b時(shí),則應分類(lèi),寫(xiě)做a—b和b—a 。
初中數學(xué)實(shí)數知識點(diǎn)
平方根:
、偃绻粋(gè)正數X的平方等于A(yíng),那么這個(gè)正數X就叫做A的算術(shù)平方根。
、谌绻粋(gè)數X的平方等于A(yíng),那么這個(gè)數X就叫做A的平方根。
、垡粋(gè)正數有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負數沒(méi)有平方根。
、芮笠粋(gè)數A的平方根運算,叫做開(kāi)平方,其中A叫做被開(kāi)方數。
立方根:
、偃绻粋(gè)數X的立方等于A(yíng),那么這個(gè)數X就叫做A的立方根。
、谡龜档牧⒎礁钦龜、0的立方根是0、負數的立方根是負數。
、矍笠粋(gè)數A的立方根的運算叫開(kāi)立方,其中A叫做被開(kāi)方數。
實(shí)數:
、賹(shí)數分有理數和無(wú)理數。
、谠趯(shí)數范圍內,相反數,倒數,絕對值的意義和有理數范圍內的相反數,倒數,絕對值的意義完全一樣。
、勖恳粋(gè)實(shí)數都可以在數軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。
初中提高數學(xué)成績(jì)訣竅
數學(xué)不能只依靠上課聽(tīng)得懂
很多初中生認為自己只要上數學(xué)課聽(tīng)得懂就夠了,但是一做到綜合題就蒙了,基礎題會(huì )做,但是會(huì )馬虎。這類(lèi)問(wèn)題都是學(xué)生在課堂上都以為自己聽(tīng)得懂就夠了。
初中同學(xué)要首先對數學(xué)做一個(gè)認知,聽(tīng)得懂≠會(huì )做,會(huì )做≠拿的到分。聽(tīng)得懂只占你數學(xué)成績(jì)的20%,僅僅聽(tīng)得懂只說(shuō)明你理解能力還可以,不說(shuō)明你能拿到很高的數學(xué)成績(jì)。
只有聽(tīng)的懂理解了加上練,再加上多練,達到最后又快又準的做出來(lái),這時(shí)候的數學(xué)成績(jì)才會(huì )有長(cháng)足的進(jìn)步。
三個(gè)重要的數學(xué)思想
1、方程的思想。數學(xué)是研究事物的空間形式和數量關(guān)系的,初中數學(xué)最重要的就是等量關(guān)系,其次是不等量關(guān)系。最常見(jiàn)的等量關(guān)系就是方程。
2、數形結合的思想。任何一道題,只要與形沾邊,就應該根據題意中的草圖分析一番。這樣做,不但直觀(guān),而且全面,整體性強。
3、對應的思想。
初中生數學(xué)成績(jì)的提高,需要靠自己勤加練習和腳踏實(shí)地的去接受數學(xué)。
初一的數學(xué)知識點(diǎn)總結3
數軸
、睌递S的概念
規定了原點(diǎn),正方向,單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做數軸。
注意:⑴數軸是一條向兩端無(wú)限延伸的直線(xiàn);⑵原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度是數軸的三要素,三者缺一不
可;⑶同一數軸上的單位長(cháng)度要統一;⑷數軸的三要素都是根據實(shí)際需要規定的。
2.數軸上的點(diǎn)與有理數的關(guān)系
、潘械挠欣頂刀伎梢杂脭递S上的點(diǎn)來(lái)表示,正有理數可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示,負有理數可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示,0用原點(diǎn)表示。
、扑械挠欣頂刀伎梢杂脭递S上的點(diǎn)表示出來(lái),但數軸上的點(diǎn)不都表示有理數,也就是說(shuō),有理數與數軸上的點(diǎn)不是一一對應關(guān)系。(如,數軸上的點(diǎn)π不是有理數)
3.利用數軸表示兩數大小
、旁跀递S上數的大小比較,右邊的數總比左邊的數大;
、普龜刀即笥0,負數都小于0,正數大于負數;
、莾蓚(gè)負數比較,距離原點(diǎn)遠的數比距離原點(diǎn)近的數小。
4.數軸上特殊的(小)數
、抛钚〉淖匀粩凳0,無(wú)的自然數;
、谱钚〉恼麛凳1,無(wú)的正整數;
、堑呢撜麛凳-1,無(wú)最小的負整數
5.a可以表示什么數
、臿>0表示a是正數;反之,a是正數,則a>0;
、芶<0表示a是負數;反之,a是負數,則a<0
、莂=0表示a是0;反之,a是0,,則a=0
初一的數學(xué)知識點(diǎn)總結4
相反數
、毕喾磾
只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數,其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數,0的相反數是0。
注意:⑴相反數是成對出現的;⑵相反數只有符號不同,若一個(gè)為正,則另一個(gè)為負;
、0的相反數是它本身;相反數為本身的數是0。
2.相反數的性質(zhì)與判定
、湃魏螖刀加邢喾磾,且只有一個(gè);
、0的相反數是0;
、腔橄喾磾档膬蓴岛蜑0,和為0的兩數互為相反數,即a,b互為相反數,則a+b=0
3.相反數的幾何意義
在數軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數,是互為相反數;互為相反數的兩個(gè)數,在數軸上的對應點(diǎn)(0除外)在原點(diǎn)兩旁,并且與原點(diǎn)的距離相等。0的相反數對應原點(diǎn);原點(diǎn)表示0的相反數。說(shuō)明:在數軸上,表示互為相反數的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。
4.相反數的求法
、徘笠粋(gè)數的相反數,只要在它的前面添上負號“-”即可求得(如:5的相反數是-5);
、魄蠖鄠(gè)數的和或差的相反數時(shí),要用括號括起來(lái)再添“-”,然后化簡(jiǎn)(如;5a+b的相反數是-(5a+b);(jiǎn)得-5a-b);
、乔笄懊鎺А-”的單個(gè)數,也應先用括號括起來(lái)再添“-”,然后化簡(jiǎn)(如:-5的相反數是-(-5),化簡(jiǎn)得5)
5.相反數的表示方法
、乓话愕,數a的相反數是-a,其中a是任意有理數,可以是正數、負數或0。
當a>0時(shí),-a<0(正數的相反數是負數)
當a<0時(shí),-a>0(負數的相反數是正數)
當a=0時(shí),-a=0,(0的相反數是0)
初一的數學(xué)知識點(diǎn)總結5
第一章 豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。
2、點(diǎn)、線(xiàn)、面、體
(1)幾何圖形的組成
點(diǎn):線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形中最基本的圖形。
線(xiàn):面和面相交的地方是線(xiàn),分為直線(xiàn)和曲線(xiàn)。
面:包圍著(zhù)體的是面,分為平面和曲面。
體:幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。
(2)點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn),線(xiàn)動(dòng)成面,面動(dòng)成體。
3、生活中的立體圖形
生活中的立體圖形
柱:棱柱:三棱柱、四棱柱(長(cháng)方體、正方體)、五棱柱、……
正有理數 整數
有理數 零 有理數
負有理數 分數
2、相反數:只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數,零的相反數是零
3、數軸:規定了原點(diǎn)、正方向和單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做數軸(畫(huà)數軸時(shí),三要素缺一不可)。任何一個(gè)有理數都可以用數軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。
4、倒數:如果a與b互為倒數,則有ab=1,反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒(méi)有倒數。
5、絕對值:在數軸上,一個(gè)數所對應的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做該數的絕對值,(|a|≥0)。若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。
正數的絕對值是它本身;負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0;橄喾磾档膬蓚(gè)數的絕對值相等。
6、有理數比較大。赫龜荡笥0,負數小于0,正數大于負數;數軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數,右邊的總比左邊的大;兩個(gè)負數,絕對值大的'反而小。
7、有理數的運算:
(1)五種運算:加、減、乘、除、乘方
多個(gè)數相乘,積的符號由負因數的個(gè)數決定,當負因數有奇數個(gè)時(shí),積的符號為負;當負因數有偶數個(gè)時(shí),積的符號為正。只要有一個(gè)數為零,積就為零。
有理數加法法則:
同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加。
異號兩數相加,絕對值值相等時(shí)和為0;絕對值不相等時(shí),取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
一個(gè)數同0相加,仍得這個(gè)數。
互為相反數的兩個(gè)數相加和為0。
有理數減法法則:減去一個(gè)數,等于加上這個(gè)數的相反數!
有理數乘法法則:
兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘。
任何數與0相乘,積仍為0。
有理數除法法則:
兩個(gè)有理數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除。
0除以任何非0的數都得0。
注意:0不能作除數。
有理數的乘方:求n個(gè)相同因數a的積的運算叫做乘方。
正數的任何次冪都是正數,負數的偶次冪是正數,負數的奇次冪是負數。
(2)有理數的運算順序
先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號,先算括號里面的。
(3)運算律
加法交換律 加法結合律
乘法交換律 乘法結合律
乘法對加法的分配律
8、科學(xué)記數法
一般地,一個(gè)大于10的數可以表示成的形式,其中,n是正整數,這種記數方法叫做科學(xué)記數法。(n=整數位數-1)
第三章 整式及其加減
1、代數式
用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等)把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是代數式。
注意:①代數式中除了含有數、字母和運算符號外,還可以有括號;
、诖鷶凳街胁缓小=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式,但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式;
、鄞鷶凳街械淖帜杆硎镜臄当仨氁惯@個(gè)代數式有意義,是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義。
※代數式的書(shū)寫(xiě)格式:
、俅鷶凳街谐霈F乘號,通常省略不寫(xiě),如vt;
、跀底峙c字母相乘時(shí),數字應寫(xiě)在字母前面,如4a;
、蹘Х謹蹬c字母相乘時(shí),應先把帶分數化成假分數,如應寫(xiě)作;
、軘底峙c數字相乘,一般仍用“×”號,即“×”號不省略;
、菰诖鷶凳街谐霈F除法運算時(shí),一般寫(xiě)成分數的形式,如4÷(a-4)應寫(xiě)作;注意:分數線(xiàn)具有“÷”號和括號的雙重作用。
、拊诒硎竞(或)差的代數式后有單位名稱(chēng)的,則必須把代數式括起來(lái),再將單位名稱(chēng)寫(xiě)在式子的后面,如平方米。
2、整式:?jiǎn)雾検胶投囗検浇y稱(chēng)為整式。
、賳雾検剑憾际菙底趾妥帜赋朔e的形式的代數式叫做單項式。單項式中,所有字母的指數之和叫做這個(gè)單項式的次數;數字因數叫做這個(gè)單項式的系數。
注意:1.單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是單項式;2.單獨一個(gè)非零數的次數是0;3.當單項式的系數為1或-1時(shí),這個(gè)“1”應省略不寫(xiě),如-ab的系數是-1,a3b的系數是1。
、诙囗検剑簬讉(gè)單項式的和叫做多項式。多項式中,每個(gè)單項式叫做多項式的項;次數最高的項的次數叫做多項式的次數。
3、同類(lèi)項:所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的項叫做同類(lèi)項。
注意:①同類(lèi)項有兩個(gè)條件:a.所含字母相同;b.相同字母的指數也相同。
、谕(lèi)項與系數無(wú)關(guān),與字母的排列順序無(wú)關(guān);
、蹘讉(gè)常數項也是同類(lèi)項。
4、合并同類(lèi)項法則:把同類(lèi)項的系數相加,字母和字母的指數不變。
5、去括號法則
、俑鶕ダㄌ柗▌t去括號:
括號前面是“+”號,把括號和它前面的“+”號去掉,括號里各項都不改變符號;括號前面是“-”號,把括號和它前面的“-”號去掉,括號里各項都改變符號。
、诟鶕峙渎扇ダㄌ枺
括號前面是“+”號看成+1,括號前面是“-”號看成-1,根據乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。
6、添括號法則
添“+”號和括號,添到括號里的各項符號都不改變;添“-”號和括號,添到括號里的各項符號都要改變。
7、整式的運算:
整式的加減法:(1)去括號;(2)合并同類(lèi)項。
第四章 基本平面圖形
2、直線(xiàn)的性質(zhì)
(1)直線(xiàn)公理:經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)。(兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)。)
(2)過(guò)一點(diǎn)的直線(xiàn)有無(wú)數條。
(3)直線(xiàn)是是向兩方面無(wú)限延伸的,無(wú)端點(diǎn),不可度量,不能比較大小。
3、線(xiàn)段的性質(zhì)
(1)線(xiàn)段公理:兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中,線(xiàn)段最短。(兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短。)
(2)兩點(diǎn)之間的距離:兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(cháng)度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離。
(3)線(xiàn)段的大小關(guān)系和它們的長(cháng)度的大小關(guān)系是一致的。
4、線(xiàn)段的中點(diǎn):
點(diǎn)M把線(xiàn)段AB分成相等的兩條相等的線(xiàn)段AM與BM,點(diǎn)M叫做線(xiàn)段AB的中點(diǎn)。AM = BM =1/2AB (或AB=2AM=2BM)。
5、角:
有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角,兩條射線(xiàn)的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn),這兩條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的邊;颍航且部梢钥闯墒且粭l射線(xiàn)繞著(zhù)它的端點(diǎn)旋轉而成的。
6、角的表示
角的表示方法有以下四種:
、儆脭底直硎締为毜慕,如∠1,∠2,∠3等。
、谟眯(xiě)的希臘字母表示單獨的一個(gè)角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。
、塾靡粋(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角,如∠B,∠C等。
、苡萌齻(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。
注意:用三個(gè)大寫(xiě)字母表示角時(shí),一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間,邊上的字母寫(xiě)在兩側。
7、角的度量
角的度量有如下規定:把一個(gè)平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度,用“°”表示,1度記作“1°”,n度記作“n°”。
把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分記作“1’”。
把1’的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒記作“1””。
1°=60’,1’=60”
8、角的平分線(xiàn)
從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn),把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。
9、角的性質(zhì)
(1)角的大小與邊的長(cháng)短無(wú)關(guān),只與構成角的兩條射線(xiàn)的幅度大小有關(guān)。
(2)角的大小可以度量,可以比較,角可以參與運算。
10、平角和周角:一條射線(xiàn)繞著(zhù)它的端點(diǎn)旋轉,當終邊和始邊成一條直線(xiàn)時(shí),所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉,當它又和始邊重合時(shí),所形成的角叫做周角。
11、多邊形:由若干條不在同一條直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫做多邊形的對角線(xiàn)。
從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以畫(huà)(n-3)條對角線(xiàn),把這個(gè)n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形。
12、圓:平面上,一條線(xiàn)段繞著(zhù)一個(gè)端點(diǎn)旋轉一周,另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O稱(chēng)為圓心,線(xiàn)段OA的長(cháng)稱(chēng)為半徑的長(cháng)(通常簡(jiǎn)稱(chēng)為半徑)。
圓上任意兩點(diǎn)A、B間的部分叫做圓弧,簡(jiǎn)稱(chēng)弧,讀作“圓弧AB”或“弧AB”;由一條弧AB和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。
第五章 一元一次方程
1、方程
含有未知數的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
3、等式的性質(zhì)
(1)等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數式,所得結果仍是等式。
(2)等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數((或除以同一個(gè)不為0的數),所得結果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一個(gè)未知數,并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、移項:把方程中的某一項,改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項.
6、解一元一次方程的一般步驟:
(1)去分母(2)去括號(3)移項(把方程中的某一項改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫移項。)(4)合并同類(lèi)項(5)將未知數的系數化為1
第六章 數據的收集與整理
1、普查與抽樣調查
為了特定目的對全部考察對象進(jìn)行的全面調查,叫做普查。其中被考察對象的全體叫做總體,組成總體的每一個(gè)被考察對象稱(chēng)為個(gè)體。
從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調查,這種調查稱(chēng)為抽樣調查,其中從總體抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。
2、扇形統計圖
扇形統計圖:利用圓與扇形來(lái)表示總體與部分的關(guān)系,扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小,這樣的統計圖叫做扇形統計圖。(各個(gè)扇形所占的百分比之和為1)
圓心角度數=360°×該項所占的百分比。(各個(gè)部分的圓心角度數之和為360°)
3、頻數直方圖
頻數直方圖是一種特殊的條形統計圖,它將統計對象的數據進(jìn)行了分組畫(huà)在橫軸上,縱軸表示各組數據的頻數。
4、各種統計圖的特點(diǎn)
條形統計圖:能清楚地表示出每個(gè)項目的具體數目。
折線(xiàn)統計圖:能清楚地反映事物的變化情況。
扇形統計圖:能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
初一的數學(xué)知識點(diǎn)總結6
第一章 有理數
。ㄒ唬┱摂
1.正數:大于0的數。
2.負數:小于0的數。
3.0即不是正數也不是負數。
4.正數大于0,負數小于0,正數大于負數。
。ǘ┯欣頂
1.有理數:由整數和分數組成的數。包括:正整數、0、負整數,正分數、負分數?梢詫(xiě)成兩個(gè)整數之比的形式。(無(wú)理數是不能寫(xiě)成兩個(gè)整數之比的形式,它寫(xiě)成小數形式,小數點(diǎn)后的數字是無(wú)限不循環(huán)的。如:π)
2.整數:正整數、0、負整數,統稱(chēng)整數。
3.分數:正分數、負分數。
。ㄈ⿺递S
1.數軸:用直線(xiàn)上的點(diǎn)表示數,這條直線(xiàn)叫做數軸。(畫(huà)一條直線(xiàn),在直線(xiàn)上任取一點(diǎn)表示數0,這個(gè)零點(diǎn)叫做原點(diǎn),規定直線(xiàn)上從原點(diǎn)向右或向上為正方向;選取適當的長(cháng)度為單位長(cháng)度,以便在數軸上取點(diǎn)。)
2.數軸的三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度。
3.相反數:只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數。0的相反數還是0。
4.絕對值:正數的絕對值是它本身,負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0,兩個(gè)負數比較大小,絕對值大的反而小。
。ㄋ模┯欣頂档募訙p法
1.先定符號,再算絕對值。
2.加法運算法則:同號相加,取相同符號,并把絕對值相加。異號相加,取絕對值大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;橄喾磾档膬蓚(gè)數相加得0。一個(gè)數同0相加減,仍得這個(gè)數。
3.加法交換律:a+b= b+ a 兩個(gè)數相加,交換加數的位置,和不變。
4.加法結合律:(a+b)+ c = a +(b+ c )三個(gè)數相加,先把前兩個(gè)數相加,或者先把后兩個(gè)數相加,和不變。
5. ab = a +(b) 減去一個(gè)數,等于加這個(gè)數的相反數。
。ㄎ澹┯欣頂党朔ǎㄏ榷ǚe的符號,再定積的大。
1.同號得正,異號得負,并把絕對值相乘。任何數同0相乘,都得0。
2.乘積是1的兩個(gè)數互為倒數。
3.乘法交換律:ab= ba
4.乘法結合律:(ab)c = a (b c)
5.乘法分配律:a(b +c)= a b+ ac
。┯欣頂党
1.先將除法化成乘法,然后定符號,最后求結果。
2.除以一個(gè)不等于0的數,等于乘這個(gè)數的倒數。
3.兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除,0除以任何一個(gè)不等于0的數,都得0。
。ㄆ撸┏朔
1.求n個(gè)相同因數的積的運算,叫做乘方。寫(xiě)作an。(乘方的結果叫冪,a叫底數,n叫指數)
2.負數的奇數次冪是負數,負數的偶次冪是正數;0的任何正整數次冪都是0。
。ò耍┯欣頂档募訙p乘除混合運算法則
1.先乘方,再乘除,最后加減。
2.同級運算,從左到右進(jìn)行。
3.如有括號,先做括號內的運算,按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。
。ň牛┛茖W(xué)記數法、近似數、有效數字。
第二章 整式
。ㄒ唬┱
1.整式:?jiǎn)雾検胶投囗検降慕y稱(chēng)叫整式。
2.單項式:數與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是單項式。
3.系數:一個(gè)單項式中,數字因數叫做這個(gè)單項式的系數。
4.次數:一個(gè)單項式中,所有字母的指數和叫做這個(gè)單項式的次數。
5.多項式:幾個(gè)單項式的和叫做多項式。
6.項:組成多項式的每個(gè)單項式叫做多項式的項。
7.常數項:不含字母的項叫做常數項。
8.多項式的次數:多項式中,次數最高的項的次數叫做這個(gè)多項式的次數。
9.同類(lèi)項:多項式中,所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的項叫做同類(lèi)項。
10.合并同類(lèi)項:把多項式中的同類(lèi)項合并成一項,叫做合并同類(lèi)項。
。ǘ┱郊訙p
整式加減運算時(shí),如果遇到括號先去括號,再合并同類(lèi)項。
1.去括號:一般地,幾個(gè)整式相加減,如果有括號就先去括號,然后再合并同類(lèi)項。
如果括號外的因數是正數,去括號后原括號內各項的符號與原來(lái)的符號相同。如果括號外的因數是負數,去括號后原括號內各項的符號與原來(lái)的符號相反。
2.合并同類(lèi)項:把多項式中的同類(lèi)項合并成一項,叫做合并同類(lèi)項。
合并同類(lèi)項后,所得項的系數是合并前各同類(lèi)項的系數的和,且字母部分不變
第三章 一元一次方程
分析實(shí)際問(wèn)題中的數量關(guān)系,利用其中的相等關(guān)系列出方程,是用數學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法。
。ㄒ唬┓匠蹋合仍O字母表示未知數,然后根據相等關(guān)系,寫(xiě)出含有未知數的等式叫方程。
。ǘ┮辉淮畏匠蹋
1.一元一次方程:方程里只含有一個(gè)未知數(元),未知數的次數都是1,這樣的方程叫做一元一次方程。
2.解:求出的方程中未知數的值叫做方程的解。
。ǘ┑仁降男再|(zhì)
1.等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(或式子),結果仍相等。
如果a= b,那么a± c= b± c
2.等式兩邊乘同一個(gè)數,或除以同一個(gè)不為0的數,結果仍相等。
如果a= b,那么a c= b c;
如果a= b,(c0),那么a ∕c = b ∕ c。
。ㄈ┙夥匠痰牟襟E
解一元一次方程的步驟:去分母、去括號、移項、合并同類(lèi)項,未知數系數化為1。
1.去分母:把系數化成整數。
2.去括號
3.移項:把等式一邊的某項變號后移到另一邊。
4.合并同類(lèi)項
5.系數化為1
第四章 圖形認識初步
一、圖形認識初步
1.幾何圖形:把從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形的統稱(chēng)。
2.平面圖形:有些幾何圖形的各部分都在同一平面內,這樣的圖形是平面圖形。
3.立體圖形:有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內,這樣的圖形是立體圖形。
4.展開(kāi)圖:有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們的表面適當剪開(kāi),可以展開(kāi)成平面圖形,這樣的平面圖形稱(chēng)為相應立體圖形的展開(kāi)圖。
5.點(diǎn),線(xiàn),面,體
、賵D形是由點(diǎn),線(xiàn),面構成的。
、诰(xiàn)與線(xiàn)相交得點(diǎn),面與面相交得線(xiàn)。
、埸c(diǎn)動(dòng)成線(xiàn),線(xiàn)動(dòng)成面,面動(dòng)成體。
二、直線(xiàn)、線(xiàn)段、射線(xiàn)
1.線(xiàn)段:線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)。
2.射線(xiàn):將線(xiàn)段向一個(gè)方向無(wú)限延長(cháng)就形成了射線(xiàn)。射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn)。
3.直線(xiàn):將線(xiàn)段的兩端無(wú)限延長(cháng)就形成了直線(xiàn)。直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)。
4.兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn):經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn),并且只有一條直線(xiàn)。
5.相交:兩條直線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),稱(chēng)這兩條直線(xiàn)相交。
6.兩條直線(xiàn)相交有一個(gè)公共點(diǎn),這個(gè)公共點(diǎn)叫交點(diǎn)。
7.中點(diǎn):M點(diǎn)把線(xiàn)段AB分成相等的兩條線(xiàn)段AM與MB,點(diǎn)M叫做線(xiàn)段AB的中點(diǎn)。
8.線(xiàn)段的性質(zhì):兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中,線(xiàn)段最短。(兩點(diǎn)之間,線(xiàn)段最短)
9.距離:連接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(cháng)度,叫做這兩點(diǎn)的距離。
三、角
1.角:有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角。
2.角的度量單位:度、分、秒。
3.角的度量與表示:
、俳怯蓛蓷l具有公共端點(diǎn)的射線(xiàn)組成,兩條射線(xiàn)的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)。
、谝欢鹊1/60是一分,一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60進(jìn)制。
4.角的比較:
、俳且部梢钥闯墒怯梢粭l射線(xiàn)繞著(zhù)他的端點(diǎn)旋轉而成的。
、谄浇呛椭芙牵阂粭l射線(xiàn)繞著(zhù)他的端點(diǎn)旋轉,當終邊和始邊成一條直線(xiàn)時(shí),所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉,當他又和始邊重合時(shí),所成的角叫做周角。平角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。
、燮椒志(xiàn):從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn),把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。
、芄ぞ撸毫拷瞧、三角尺、經(jīng)緯儀。
5.余角和補角
、儆嘟牵簝蓚(gè)角的和等于90度,這兩個(gè)角互為余角。即其中每一個(gè)是另一個(gè)角的余角。
、谘a角:兩個(gè)角的和等于180度,這兩個(gè)角互為補角。即其中一個(gè)是另一個(gè)角的補角。
、垩a角的性質(zhì):等角的補角相等
、苡嘟堑男再|(zhì):等角的余角相等
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