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初三圓的知識點(diǎn)總結
總結是對過(guò)去一定時(shí)期的工作、學(xué)習或思想情況進(jìn)行回顧、分析，并做出客觀(guān)評價(jià)的書(shū)面材料，它可以提升我們發(fā)現問(wèn)題的能力，不如立即行動(dòng)起來(lái)寫(xiě)一份總結吧。那么我們該怎么去寫(xiě)總結呢？下面是小編整理的初三圓的知識點(diǎn)總結，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
初三圓的知識點(diǎn)總結1
一、圓的基本性質(zhì)
1、圓的定義(兩種)
2、有關(guān)概念：弦、直徑；弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓；弦心距；等圓、同圓、同心圓。
3、“三點(diǎn)定圓”定理
4、垂徑定理及其推論
5、“等對等”定理及其推論
5、與圓有關(guān)的角：⑴圓心角定義(等對等定理)
�、茍A周角定義(圓周角定理，與圓心角的關(guān)系)
�、窍仪薪嵌x(弦切角定理)
二、直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系
1、三種位置及判定與性質(zhì)：
2、切線(xiàn)的性質(zhì)(重點(diǎn))
3、切線(xiàn)的判定定理(重點(diǎn))。圓的切線(xiàn)的判定有⑴…⑵…
4、切線(xiàn)長(cháng)定理
三、圓換圓的位置關(guān)系
1、五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì)：(重點(diǎn)：相切)
2、相切(交)兩圓連心線(xiàn)的性質(zhì)定理
3、兩圓的公切線(xiàn)：⑴定義⑵性質(zhì)
四、與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段
1、相交弦定理
2、切割線(xiàn)定理
五、與和正多邊形
1、圓的內接、外切多邊形(三角形、四邊形)
2、三角形的`外接圓、內切圓及性質(zhì)
3、圓的外切四邊形、內接四邊形的性質(zhì)
4、正多邊形及計算
中心角：
內角的一半：(右圖)
(解Rt△OAM可求出相關(guān)元素，、等)
六、一組計算公式
1、圓周長(cháng)公式
2、圓面積公式
3、扇形面積公式
4、弧長(cháng)公式
5、弓形面積的計算方法
6、圓柱、圓錐的側面展開(kāi)圖及相關(guān)計算
七、點(diǎn)的軌跡
六條基本軌跡
八、有關(guān)作圖
1、作三角形的外接圓、內切圓
2、平分已知弧
3、作已知兩線(xiàn)段的比例中項
4、等分圓周：4、8；6、3等分
九、基本圖形
十、重要輔助線(xiàn)
1、作半徑
2、見(jiàn)弦往往作弦心距
3、見(jiàn)直徑往往作直徑上的圓周角
4、切點(diǎn)圓心莫忘連
5、兩圓相切公切線(xiàn)(連心線(xiàn))
6、兩圓相交公共弦
初三圓的知識點(diǎn)總結2
一、圓
1、垂徑定理及推論：如圖：有五個(gè)元素，“知二可推三”；需記憶其中四個(gè)定理，即“垂徑定理”“中徑定理”“弧徑定理”“中垂定理”。C幾何表達式舉例：∵CD過(guò)圓心∵CD⊥AB
2、平行線(xiàn)夾弧定理：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。幾何表達式舉例：
3、“角、弦、弧、距”定理：(同圓或等圓中)“等角對等弦”；“等弦對等角”；“等角對等弧”；“等弧對等角”；“等弧對等弦”；“等弦對等(優(yōu)，劣)弧”；“等弦對等弦心距”；“等弦心距對等弦”。幾何表達式舉例：
(1)∵∠AOB=∠COD∴AB=CD(2)∵AB=CD∴∠AOB=∠COD
4、圓周角定理及推論：
(1)圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半；
(2)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；(如圖)
(3)“等弧對等角”“等角對等弧”；
(4)“直徑對直角”“直角對直徑”；(如圖)
(5)如三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。(如圖)(1)(2)(3)(4)幾何表達式舉例：
(1)∵∠ACB=21∠AOB∴……………
(2)∵AB是直徑∴∠ACB=90°
(3)∵∠ACB=90°∴AB是直徑(4)∵CD=AD=BD∴ΔABC是RtΔ5。圓內接四邊形性質(zhì)定理：圓內接四邊形的對角互補，并且任何一個(gè)外角都等于它的內對角。幾何表達式舉例：∵ABCD是圓內接四邊形∴∠CDE=∠ABC∠C+∠A=180°
6、切線(xiàn)的判定與性質(zhì)定理：如圖：有三個(gè)元素，“知二可推一”；需記憶其中四個(gè)定理。(1)經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；
幾何表達式舉例：
(1)∵OC是半徑∵OC⊥AB∴AB是切線(xiàn)
(2)∵OC是半徑是切線(xiàn)ABCDOABDEO平分優(yōu)弧過(guò)圓心垂直于弦平分弦平分劣弧∴ACBCADBD==AE=BEABCDEFOABCOABCDEABCOABCD∵∴∥AB=CDACBDABCO是半徑垂直
(2)圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；※(3)經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；※
(4)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心�！逜B是切線(xiàn)∴OC⊥AB
(3)……………
7、切線(xiàn)長(cháng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(cháng)相等；圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。
幾何表達式舉例：∵PA、PB是切線(xiàn)∴PA=PB∵PO過(guò)圓心∴∠APO=∠BPO8。弦切角定理及其推論：
(1)弦切角等于它所夾的`弧對的圓周角；
(2)如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等；
(3)弦切角的度數等于它所夾的弧的度數的一半。(如圖)幾何表達式舉例：
(1)∵BD是切線(xiàn)，BC是弦∴∠CBD=∠CAB
(2)∵ED，BC是切線(xiàn)∵EF∴∠CBA=∠DEF9。相交弦定理及其推論：
(1)圓內的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(cháng)的乘積相等；
(2)如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段長(cháng)的比例中項。幾何表達式舉例：
(1)∵PA·PB=PC·PD∴………
(2)∵AB是直徑∵PC⊥AB2=PA·PB∴PC10。切割線(xiàn)定理及其推論：
(1)從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(cháng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)的比例中項；
(2)從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)的積相等。幾何表達式舉例：
(1)∵PC是切線(xiàn)，PB是割線(xiàn)2=PA·PB∴PC(2)∵PB、PD是割線(xiàn)∴PA·PB=PC·PD11。
關(guān)于兩圓的性質(zhì)定理：
(1)相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦；
(2)如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上。
(1)(2)幾何表達式舉例：
(1)∵O1，O2是圓心∴O1O2垂直平分AB
(2)∵⊙1、⊙2相切∴O1、A、O2三點(diǎn)一線(xiàn)ABCDABCDEFPABOABCPABCDPABO1O2AO1O2ABCDPABCPOAB=ABO12。
正多邊形的有關(guān)計算：
(1)中心角αn，半徑RN，邊心距rn，邊長(cháng)an，內角βn，邊數n；
(2)有關(guān)計算在RtΔAOC中進(jìn)行。
公式舉例：
(1)αn=n180360°；
(2)n2n°=α幾何B級概念：(要求理解、會(huì )講、會(huì )用，主要用于填空和選擇題)一基本概念：圓的幾何定義和集合定義、弦、弦心距、弧、等弧、弓形、弓形高三角形的外接圓、三角形的外心、三角形的內切圓、三角形的內心、圓心角、圓周角、弦切角、圓的切線(xiàn)、圓的割線(xiàn)、兩圓的內公切線(xiàn)、兩圓的外公切線(xiàn)、兩圓的內(外)公切線(xiàn)長(cháng)、正多邊形、正多邊形的中心、正多邊形的半徑、正多邊形的邊心距、正多邊形的中心角。
二、定理：
1、不在一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
2、任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內切圓，這兩個(gè)圓是同心圓。
3、正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個(gè)全等的直角三角形。
三、公式：
1、有關(guān)的計算：
(1)圓的周長(cháng)C=2πR；
(2)弧長(cháng)L=180Rnπ；
(3)圓的面積S=πR2。
(4)扇形面積S扇形=LR21360Rn2=π；
(5)弓形面積S弓形=扇形面積SAOB±ΔAOB的面積。(如圖)
2。圓柱與圓錐的側面展開(kāi)圖：
(1)圓柱的側面積：S圓柱側=2πrh；(r：底面半徑；h：圓柱高)
(2)圓錐的側面積：S圓錐側=LR21。(L=2πr，R是圓錐母線(xiàn)長(cháng)；r是底面半徑)
四、常識：
1、圓是軸對稱(chēng)和中心對稱(chēng)圖形。
2、圓心角的度數等于它所對弧的度數。
3、三角形的外心V60;兩邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)V60;三角形的外接圓的圓心；三角形的內心V60;兩內角平分線(xiàn)的交點(diǎn)V60;三角形的內切圓的圓心。
4、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：(其中d表示圓心到直線(xiàn)的距離；其中r表示圓的半徑)直線(xiàn)與圓相交V60;d＜r；直線(xiàn)與圓相切V60;d=r；直線(xiàn)與圓相離V60;d＞r。
5、圓與圓的位置關(guān)系：(其中d表示圓心到圓心的距離，其中R、r表示兩個(gè)圓的半徑且R≥r)兩圓外離V60;d＞R+r；兩圓外切V60;d=R+r；兩圓相交V60;R-r＜d＜R+r；兩圓內切V60;d=R-r；兩圓內含V60;d＜R-r。
6、證直線(xiàn)與圓相切，常利用：“已知交點(diǎn)連半徑證垂直”和“不知交點(diǎn)作垂直證半徑”的方法加輔助線(xiàn)。αnβnABCaDEOrnnnR
7、關(guān)于圓的常見(jiàn)輔助線(xiàn)：OCAB已知弦構造弦心距。OABC已知弦構造RtΔ。OABC已知直徑構造直角。OAB已知切線(xiàn)連半徑，出垂直。OBCADP圓外角轉化為圓周角。OACDBP圓內角轉化為圓周角。ODCPAB構造垂徑定理。OACDPB構造相似形。M01ANO2兩圓內切，構造外公切線(xiàn)與垂直。01CNO2DEABM兩圓內切，構造外公切線(xiàn)與平行。NAM02O1兩圓外切，構造內公切線(xiàn)與垂直。CBMNADEO102兩圓外切，構造內公切線(xiàn)與平行。CEADBO兩圓同心，作弦心距，可證得AC=DB。ACBO102兩圓相交構造公共弦，連結圓心構造中垂線(xiàn)。BACOPPA、PB是切線(xiàn)，構造雙垂圖形和全等。OABCDE相交弦出相似。OPABC一切一割出相似，并且構造弦切角。OBCEADP兩割出相似，并且構造圓周角。OABCP雙垂出相似，并且構造直角。BACDEF規則圖形折疊出一對全等，一對相似。FEDBACOGH圓的外切四邊形對邊和相等。ABOCD若AD∥BC都是切線(xiàn)，連結OA、OB可證∠AOB=180°，即A、O、B三點(diǎn)一線(xiàn)。EACBOD等腰三角形底邊上的的高必過(guò)內切圓的圓心和切點(diǎn)，并構造相似形。EFCDBAORtΔABC的內切圓半徑：r=2cbaW22;+。O補全半圓。ABCo1o2AB=2221)rR(OOW22;W22;。CABo1o2AB=2221)rR(W22;OO+。ACDPOBPC過(guò)圓心，PA是切線(xiàn)，構造雙垂、RtΔ。BCDOAPO是圓心，等弧出平行和相似。DEMABCFNG作AN⊥BC，可證出：ANAMBCGF=。
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